CN113978768B - 利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了利用月球引力辅助部署Retro‑GEO轨道设计方法，首先建立了分段解析计算模型，通过3个参数的优化求解框架，利用通用优化算法快速求解出轨道参数；本发明的方法避免了现有发射基地经纬度和测控设备不支持西向直接发射进入Retro‑GEO的难题。
Description
技术领域
本发明专利属于人造地球卫星轨道设计与最优控制领域，涉及利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法。
背景技术
GEO轨道周期与地球自转周期相同，星下点覆盖区域稳定不变。通常许多导航、遥感、碎片监测、数据中继、气象、海洋监测和国土资源监测等具有战略意义的卫星都需要部署在GEO。由于GEO受摄动位置漂移的安全域限制和卫星数目的指数性增长，几十年来，很多GEO重要位置都是多颗卫星共位控制而存在，加之火箭末级残骸、失效卫星及空间碎片等，使GEO轨道相当拥挤。
Oberg·James于1984年开拓性地提出的Retro-GEO(retrograde GEO)概念，如图1所示。Retro-GEO相对于地球固连坐标系飞行周期约为12小时(也可略高或略低于GEO)，每个周期可对GEO空间资产遍历巡视和邻域安全预警。2001年，Kawase等提出利用Retro-GEO监测地球同步轨道碎片方案。近年来，Aravind等印度学者也通过简单的几何轨道模型比较了几种Retro-GEO转移方式导致卫星剩余寿命的差别。可见，Retro-GEO轨道可对GEO资产快速巡视，及时发现GEO资产故障及潜在的邻域安全风险，已引起全球学者关注。
地球半径约6378.134km，自转角速度ωe＝7.292115×10-5rad/s，则东向发射可以借力等效速度增量约465m/s，而西向发射需克服额外的465m/s速度增量，相差约930m/s。我国嫦娥工程分三步走，目前已经实现采样第三步返回任务。特别是2018年5月、12月分别发射的嫦娥4号中继星和探测器联合月球背面探测任务，经过数十个月昼月夜仍在工作。表明了我国通过嫦娥任务成熟掌握了月球探测器发射、精密轨道确定和绕月变轨等技术。
因此，研究利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法具有重要战略意义和工程价值。
发明内容
本发明的目的是提供利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法，避免现有发射基地经纬度和测控设备不支持西向直接发射进入Retro-GEO的难题。
本发明所采用的技术方案是，利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法，首先建立了分段解析计算模型，通过3个参数[tout,Δf,λp]的优化求解框架，利用通用优化算法快速求解出轨道参数。
本发明的特点还在于：
其中具体按以下步骤实施：
步骤1，月球出口点时刻地心段位置和速度大小参数求解建模；
步骤2，月球出口点时刻地心段速度参数求解建模；
步骤3，月球入口点时刻地心段位置和速度参数求解建模；
步骤4，轨道参数优化求解；
其中步骤1具体包括由JPL星历表计算月球公转升/降交点时刻，并在该时刻附近选取某一时刻作为出口点时刻tout，由JPL星历表计算该时刻月地相对位置速度矢量则/>
在月心J2000.0坐标系中，圆形截面所处纬度为以月心投影点为圆心的圆形截面半径为/>ρ＝66200km。出口点相对于X′轴的月心经度值为λρ(绕z轴逆时针旋转为正值)；地心J2000.0坐标系中出口点位置矢量可由下式(1)计算
由于月地距dE-M在3.6×105～4.1×105km之间变化，返回段轨道近地距为GEO轨道地心距rGEO＝42164km，则远地距rapo在dE-M±ρ之间。通过椭圆轨道活力公式可计算出口处速度大小如式(2)所示。
式中：μe为地球引力常数，下标“re”表示返回(return)段。
其中步骤2具体包括：设月球影响球出口点与返回段轨道近地点之间真近点角差为Δf，则返回段轨道半长轴和偏心率存在方程组如式(3)所示。
若已知Δf，方程组式(3)可解，将其解代入式(2)可得地心J2000.0坐标系中出口点速度大小在地心和出口点连线为X″轴的赤道瞬时坐标系内出口点速度矢量/>为：
式中：设X″轴相对于X′轴的地心夹角为ε，则根据余弦公式可计算地心夹角ε，如式(5)所示。
式中：定义ε正负号与λρ相同，则在地心J2000.0坐标系中，出口点速度矢量为
式中，Mz为绕z轴基本坐标旋转矩阵。
其中步骤3具体包括：
在月心J2000.0坐标系中出口点位置和速度矢量如式(7)所示。
由可以计算月心段双曲线轨道参数、月心段飞行时长ΔtM和入口点参数具体计算可参考轨道动力学Gudermann·Christoph变换。则入口点时刻tin＝tout-ΔtM，入口点时刻地心J2000.0坐标系中位置速度为
式中，为通过JPL星历计算的tin时刻月地相对位置速度矢量。
其中步骤4具体包括：
所述步骤1、步骤2和步骤3分步给出了由[tout,Δf,λp]3个参数决定的转移轨道完整参数；由于Δf一般在180deg附近，决定的出口点一般位于月球公转背面，有λρ∈[-120,120]deg，则/>将式(8)求解的/>转化为轨道六要素，如果地月转移段轨道近地距和轨道倾角满足LEO出发约束，则完成轨道设计；否则，需要调整按照式(9)所示优化求解框架，通过通用优化算法优化求解轨道参数。
本发明的有益效果是：
为了避免直接西向发射测控条件不具备和火箭一、二级残骸落入境外难题，提出利用月球引力辅助变轨部署Retro-GEO的转移轨道优化设计方法，以月球影响球出口点参数为设计变量，建立轨道计算和优化模型，从而通过三个参数设计出满足近地出发和返回Retro-GEO轨道约束的转移轨道。本专利利用我国嫦娥系列探测器发射测控资源和成熟的转移变轨技术，针对GEO轨道资产日益严峻的安全形势，发射Retro-GEO轨道巡视器用于GEO资产故障和邻域环境安全准确快速预警。研究了转移轨道计算和优化设计模型，并通过仿真计算验证了方法的正确性，为我国未来应对GEO资产安全形势部署巡视预警飞行器提供技术支持。
附图说明
图1为本发明的利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法中Retro-GEO示意图；
图2为本发明的利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法中
月球视角中月球影响球出口点至Retro-GEO轨道示意图；
图3为本发明的利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法中
月球影响球出口点速度矢量示意图
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的目的是避免现有发射基地经纬度和测控设备不支持西向直接发射进入Retro-GEO的难题，提出利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法。该方法以月球影响球出口点参数为设计变量，建立轨道计算和优化模型，从而通过三个参数设计出满足近地出发和返回Retro-GEO轨道约束的转移轨道。
1.利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道特点分析
从近地出发、利用月球甩摆并返回地球附近的轨道穿越地球和月球中心引力场，期间还受到较强的太阳引力摄动，从月球视角看利用月球借力转移至Retro-GEO的轨道如图2所示。从近地停泊轨道(low earth orbit,LEO)切向施加一次脉冲，进入地月转移段，利用月球引力辅助甩摆后返回地球附近，近地距与GEO高度相同(初步设计相同，为减小碰撞概率，可略高或略低)，相对于地心J2000.0坐标系倾角为180°，在近地点施加一次切向脉冲减速制动形成Retro-GEO巡视轨道。
2.约束条件及设计目标分析
LEO高度受火箭运载能力制约，地月转移时刻轨道近地距与LEO地心距相等，(上标“EJ2”表示地心J2000.0坐标系，下标“TLI”表示地月转移，trans-lunarinjection,TLI)。近地出发轨道倾角受发射场地理纬度和火箭射向角约束，满足范围约束即可。
火箭发射窗口及地月转移窗口可由转移轨道近地出发升交点赤经反推计算。为了避免轨道控制偏差带来可能的风险，近月点高度不能太低，一般需在100km以上，则近月距rprl最小值近月距需小于月球影响球半径(ρ＝66200km)，则/>
绕月返回地球段近地距与GEO地心距相同，便于一次减速制动成Retro-GEO轨道，倾角为180°，便于12小时遍历巡视GEO轨道空间资产。
从LEO出发至Retro-GEO需要两次制动速度脉冲，设ΔvTLI和ΔvRGI(下标“RGI”表示Retro-GEO insertion)分别为从LEO加速出发的速度增量和月球甩摆返回地球至GEO高度的减速制动速度增量。则轨道设计时希望在满足约束情况下，轨道制动燃料消耗小，便于携带更大有效载荷，即
minJ＝ΔvTLI+ΔvRGI (1)
3.轨道计算建模
如图3所示，定义转移轨道穿越月球影响球出口点时刻为tout，该时刻月球影响球与地心J2000.0坐标系赤道面存在圆形截面，月心投影为圆心，出口点位于该圆形截面圆周上，地月连线在赤道面内投影线过该圆圆心。
设地月连线投影线(X′轴)相对于地心J2000.0坐标系X(Υ)轴夹角为Θ(即绕z轴旋转Θ角)，通过JPL星历计算tout时刻月地相对位置速度矢量则/>在月心J2000.0坐标系中，圆形截面所处纬度为/>以月心投影点为圆心的圆形截面半径为出口点相对于X′轴的月心经度值为λρ(绕z轴逆时针旋转为正值)。地心J2000.0坐标系中出口点位置矢量为
由于月地距dE-M在3.6×105～4.1×105km之间变化，返回段轨道近地距为GEO轨道地心距rGEO＝42164km，则远地距rapo在dE-M±ρ之间。通过椭圆轨道活力公式可计算出口处速度大小
式中，μe为地球引力常数，下标“re”表示返回(return)段。设影响球出口点与返回段轨道近地点之间真近点角差为Δf，则返回段轨道半长轴和偏心率存在方程组
若已知Δf，该方程组可解，将解代入式(3)可得地心J2000.0坐标系中出口点速度大小在地心和出口点连线为X″轴的赤道瞬时坐标系内月球影响球出口点速度矢量为
式中，设X″轴相对于X′轴的地心夹角为ε，则根据余弦公式可计算地心夹角ε。
式中，定义ε正负号与λρ相同，则在地心J2000.0坐标系中，出口点速度矢量为
式中，Mz为绕z轴基本坐标旋转矩阵。月心J2000.0坐标系中出口点位置速度矢量为
由可以计算月心段双曲线轨道参数、月心段飞行时长ΔtM和入口点参数具体计算可参考轨道动力学Gudermann·Christoph变换。则入口点时刻tin＝tout-ΔtM，入口点时刻地心J2000.0坐标系中位置速度为
式中，为通过JPL星历计算的tin时刻月地相对位置速度矢量。
将转化为轨道六要素，如果地月转移段轨道近地距和轨道倾角满足LEO出发约束，则完成轨道设计；否则，需要调整轨道设计参数。
4.轨道优化求解
轨道计算模型中，Δf一般在180deg附近；决定的出口点一般位于月球公转背面，有λρ∈[-120,120]deg，则/>轨道优化设计模型为：
tout时刻，月球距离白道面和赤道面相交的升交点或降交点时刻前后不能太久，否则月球影响球与赤道面不相交，即须
Claims (1)
1.利用月球引力辅助部署Retro-GEO轨道设计方法，其特征在于，首先建立了分段解析计算模型，通过[tout,Δf,λp]3个参数的优化求解框架，利用通用优化算法快速求解出轨道参数，具体按以下步骤实施：
步骤1，月球出口点时刻地心段位置和速度大小参数求解建模：
具体包括由JPL星历表计算月球公转升/降交点时刻，并在该时刻附近选取某一时刻作为出口点时刻tout，由JPL星历表计算该时刻月地相对位置速度矢量则
在月心J2000.0坐标系中，圆形截面所处纬度记为以月心投影点为圆心的圆形截面半径为/>ρ＝66200km，出口点相对于X′的月心经度值为λρ，绕z轴逆时针旋转为正值；
地心J2000.0坐标系中出口点位置矢量可由下式(1)计算
由于月地距dE-M在3.6×105～4.1×105km之间变化，返回段轨道近地距为GEO轨道地心距rGEO＝42164km，则远地距rapo在dE-M±ρ之间；通过椭圆轨道活力公式可计算出口处速度大小如式(2)所示；
式中：μe为地球引力常数，下标“re”表示返回(return)段；
步骤2，月球出口点时刻地心段速度参数求解建模：
具体包括：设影响球出口点与返回段轨道近地点之间真近点角差为Δf，则返回段轨道半长轴和偏心率存在方程组如式(3)所示
若已知Δf，式(3)可解，将其解代入式(2)可得地心J2000.0坐标系中出口点速度大小在地心和出口点连线为X″轴的瞬时赤道坐标系内月球影响球出口点速度矢量/>为：
式中：设X″轴相对于X′轴的地心夹角为ε，则根据余弦公式可计算地心夹角ε，如式(5)所示；
式中：定义ε正负号与λρ相同，则在地心J2000.0坐标系中，出口点速度矢量为
式中，Mz为绕z轴基本坐标旋转矩阵；
步骤3，月球入口点时刻地心段位置和速度参数求解建模：
具体包括：在月心J2000.0坐标系中出口点位置和速度矢量如式(7)所示；
由可以计算月心段双曲线轨道参数、月心段飞行时长ΔtM和入口点参数具体计算可参考轨道动力学Gudermann·Christoph变换；则入口点时刻tin＝tout-ΔtM，入口点时刻地心J2000.0坐标系中位置速度为
式中，为通过JPL星历计算的tin时刻月地相对位置速度矢量；
步骤4，轨道参数优化求解：
具体包括：所述步骤1、步骤2和步骤3分步给出了由[tout,Δf,λp]3个参数决定的转移轨道完整参数；由于Δf一般在180deg附近，决定的出口点一般位于月球公转背面，有λρ∈[-120,120]deg，则/>将式(8)求解的/>转化为轨道六要素，如果地月转移段轨道近地距和轨道倾角满足LEO出发约束，则完成轨道设计；否则，需要调整按照式(9)所示优化求解框架，通过通用优化算法优化求解轨道参数；
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