CN108875175A - 一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值确定方法 - Google Patents

Abstract

一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，包括步骤如下：步骤一、选择主星轨道根数初值，使主星轨道满足冻结轨道条件，使主星位于冻结轨道上；步骤二、计算主星与从星在高阶非中心引力场下的轨道辅助变量；步骤三、给定主星轨道与从星轨道的相对倾角δi，计算出主星与从星的相对半长轴δa和相对偏心率δe：步骤四、计算获得从星轨道的初始半长轴a_d、偏心率e_d和倾角i_d：步骤五、对主星轨道根数初值和从星轨道根数进行相应平瞬转换，利用瞬根配置初始相对轨道，得到主从星在无控条件下无长期漂移的有界相对运动轨道；本发明的方法获得了构型保持时间更长和尺寸分布更大的拟周期不变轨道，提高了精度，节省了控制需要的燃料。

Description

一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值确定方法

技术领域

本发明涉及一种卫星编队飞行时不变相对轨道初值的确定方法，属于卫星轨道设计技术领域。

背景技术

基于相对轨道运动的航天器编队飞行利用多个航天器分布式协同工作，形成一个功能齐全的航天器系统，在立体成像、导航定位、卫星遥感、电子侦察和深空探测等空间任务中发挥着日益重要的作用。不变相对轨道尽管受摄动作用，但仍具有保持星间相对距离天然有界的特性，且无需额外进行轨道控制，这对于长期的空间任务无疑具有重要的应用价值。

事实上，由于地球密度分布不均匀和形状不规则产生的非球形部分是卫星的运动不可忽略的一种摄动源，此即非球形引力摄动。对于近中心天体的运动，需要考虑中心天体的不规则形状和不均匀的质量分布引起的非球形引力效应，即非中心引力场下的轨道运动。

相对运动分析是编队飞行构型设计和控制的前提条件。从星相对于主星的运动通常表示在以主星为原点的当地垂直当地水平坐标系中并以位置、速度作为动力学的描述变量。目前对于不变相对轨道的求解主要有两种思路：

一种思路是利用已有研究推导的方程，得到针对圆形或者椭圆形参考轨道的解析表达式。但是它们均为在中心引力场中对轨道动力学的线性化处理得到，上述模型成立的假设至少存在两方面的不足：一、从星须与主星足够接近，确保动力学中的非线性和摄动力项可忽略；二、中心天体的引力为中心型，未考虑存在的非球形摄动作用。因此，以上方法在实际应用中将存在不可避免的局限性和误差。

另一种思路是采用J2不变相对轨道。由于该轨道可抑制沿迹向相对距离的漂移并保持有界的相对距离，在理论上给出了自然编队的存在性证明，在工程应用上可以节省燃料，具有重要的理论和应用价值，吸引了众多学者的研究兴趣。根据Schaub和Alfriend提出的J2不变相对轨道的思路，不变条件即确保主从星的平纬度幅角和升交点赤经的漂移率相等，根据该条件配置初始相对轨道根数从而实现主从星轨道同步漂移，并抑制相对轨道的沿迹向漂移，因而有界。但当前关于该类轨道的研究存在两方面的不足：一、所采用的引力摄动阶数较低，仍多集中于在J2摄动下，基于平均轨道根数的设计构型尺寸小、保持时间短，且在较小尺寸条件下，相对摄动力也小；二、采用数值搜索方法，尽管保证了精度，但普遍存在计算消耗过多的不足，不适合于自主编队的要求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对现有技术的不足，本发明提供了一种高阶非中心引力场下不变相对轨道初值的确定方法，对传统J2不变条件进行拓展，解析推导出在考虑长期和长周期摄动下，在高阶引力场下的不变相对轨道条件，获得了构型保持时间更长和尺寸分布更大的拟周期不变轨道，提高了精度，节省了控制需要的燃料，在不变相对轨道设计上极大地减小计算量，能够广泛应用于卫星编队的不变相对轨道设计中。

本发明所采用的技术方案是：一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，包括步骤如下：

步骤一、选择主星轨道根数初值，使主星轨道满足冻结轨道条件，使主星位于冻结轨道上；所述主星轨道根数包括主星的半长轴a、偏心率e、倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近地点角M和平纬度幅角λ＝ω+M；

步骤二、计算主星与从星在高阶非中心引力场下的轨道辅助变量A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃；

其中，分别为主星平纬度幅角和升交点赤经的漂移率；

步骤三、给定主星轨道与从星轨道的相对倾角δi，计算出主星与从星的相对半长轴δa和相对偏心率δe：

步骤四、计算获得从星轨道的初始半长轴a_d、偏心率e_d和倾角i_d：

a_d＝a+δa，

e_d＝e+δe，

i_d＝i+δi；

步骤五、对主星轨道根数初值和从星轨道根数进行相应平瞬转换，得到主星轨道和从星轨道的瞬时轨道根数，利用瞬根配置初始相对轨道，得到主从星在无控条件下无长期漂移的有界相对运动轨道；

其中，从星轨道根数中从星轨道初始半长轴、偏心率、倾角根据步骤四获得，从星轨道近地点幅角、升交点赤经及平近点角任意给定。

所述冻结轨道条件指主星轨道的偏心率e和近地点幅角ω的变化率满足近地点幅角ω＝90°或270°。

所述轨道辅助变量A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃的具体推导公式如下：

式中，ω＝90°时，符号“±”取“+”，符号取“-”；ω＝270°时，符号“±”取“-”，符号取“+”；n为轨道角速度；J₂、J₃、J₄为地球非球形摄动的带谐项。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明在非中心引力场下，考虑除J2项以外更高阶摄动，不需要对主星与从星的相对距离进行严格限制，不需要忽略动力学中的非线性和摄动力项，推导出不变相对轨道形成条件。

(2)本发明由不变条件确定初始相对轨道，不需要额外的构型维持控制以抵消摄动影响，实现主从航天器在较长时间内无需轨道维持，减少了卫星发射质量，增加任务寿命。

(3)本发明利用解析法推导出在考虑长期和长周期摄动下，在高阶引力场下的不变相对轨道条件，提高了精度，在不变相对轨道设计上极大地减小计算量，能够广泛应用于卫星编队的不变相对轨道设计中。

附图说明

图1为主星平瞬轨道根数随时间变化关系图；

图2为主星轨道坐标系下J₄不变相对轨道图；

图3(a)、图3(b)分别为相对距离(a)和沿迹向距离(b)随时间的变化曲线图；

图4(a)～图4(c)为基于J₄、J₂不变条件的相对距离及对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步的说明。

高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，包括步骤如下：

步骤一、选择合适的主星轨道根数初值，使主星满足冻结轨道条件，即主星轨道的偏心率e和近地点幅角ω的变化率满足近地点幅角ω＝90°或270°；

所述轨道根数为主星的半长轴a、偏心率e、倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近地点角M和平纬度幅角λ＝ω+M。

所述轨道根数为从星的半长轴a_d、偏心率e_d、倾角i_d、近地点幅角ω_d、升交点赤经Ω_d、平近地点角M_d和平纬度幅角λ_d＝ω_d+M_d。

冻结轨道为满足近地点幅角不变的轨道。本发明中所涉及的引力摄动为考虑长期和长周期摄动情况，且采用的轨道根数均为平根。

根据Schaub和Alfriend提出的J₂不变相对轨道的思路，不变相对轨道形成条件(以下称不变条件)即确保主从星的平纬度幅角和升交点赤经的漂移率相等，即根据该条件配置初始相对轨道根数从而实现主从星轨道同步漂移，并抑制相对轨道的沿迹向漂移，因而有界。

但是，当考虑更高阶(J_n,n>2)摄动影响的情况下，不变条件将会同以往仅考虑J₂摄动下的不变条件有很大的不同。由Lagrange行星摄动方程可知，若仅考虑J₂摄动情况，半长轴，偏心率和倾角平均值均保持不变；但考虑到更高阶时，摄动中的长周期项(含ω项)作用显现且只有半长轴均值不变。而偏心率e、倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω和平近点角M的长期变化均与半长轴a、偏心率e、倾角i和近地点幅角ω有关，变化的轨道根数变量(e,i,ω)的取值将直接导致不变相对轨道的设计失败。因此，寻找满足不变的轨道根数变量十分必要。

当主星轨道近地点幅角ω＝90°或270°时，自然成立，此时若满足冻结轨道条件，则要求当给定主星轨道半长轴和偏心率时，即可通过任意标准的数值方法确定倾角。

步骤二、考虑高阶摄动因素，通过以下约束实现有界相对运动：

其中，为相对偏心率的变化率、为相对倾角的变化率、为相对平近点角的变化率、为相对升交点赤经的变化率，相对半长轴δa＝a_d-a，相对偏心率δe＝e_d-e，相对倾角δi＝i_d-i，相对近地点幅角δω＝ω_d-ω。为主星轨道偏心率变化率、为主星轨道倾角变化率、主星轨道平纬度幅角变化率、为主星轨道升交点赤经的漂移率；

主星处于冻结轨道上，可得δω＝0，则上面后两式可分别写为

因此，在已知主星轨道的基础上，给定相对倾角δi，可计算得到相对半长轴δa和相对偏心率δe

A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃为主星与从星在高阶非中心引力场下的轨道辅助变量：

A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃具体推导公式如下：

式中，符号“±”和符号用来区分冻结轨道的不同情况；

ω＝90°时，符号“±”取“+”，符号取“-”；

ω＝270°时，符号“±”取“-”，符号取“+”；

n为轨道角速度。J₂、J₃、J₄为地球非球形摄动的带谐项。

至此，完成了一种考虑更高阶摄动情况下的不变条件的推导，即要求主星配置在冻结轨道上，给定主从星相对倾角δi，可由不变条件确定相对半长轴δa和相对偏心率δe。

步骤三、根据主星的初始半长轴a和偏心率e，以及步骤三计算所得的相对半长轴δa和相对偏心率δe，可以得到从星的初始半长轴a_d和偏心率e_d。

a_d＝a+δa

e_d＝e+δe

i_d＝i+δi

步骤四、对主星轨道根数初值和从星轨道根数进行相应平瞬转换，得到主星轨道和从星轨道的瞬时轨道根数，利用瞬根配置初始相对轨道，得到主从星在无控条件下无长期漂移的不变相对运动轨道；其中，从星轨道根数中从星轨道初始半长轴、偏心率、倾角根据步骤三获得，从星轨道近地点幅角、升交点赤经及平近点角任意给定。

仿真验证。考虑J₂、J₃和J₄为地球引力摄动最大的前三项系数进行仿真分析研究，得到J₄不变相对轨道。根据不变条件的要求，主从星的初始轨道设置参数如表1所示。

表1主从星的初始轨道参数

由有界条件可知，主星需要满足冻结轨道的首要要求：图1分别给出30天时间内平均轨道根数(虚线)和瞬时轨道根数(实线)随时间的变化关系。显然，主星(e,i,ω)平根保持不变，轨道处于冻结状态。

根据表的轨道初始参数设置，图2为5天(约73圈)之内主星轨道坐标系下的J₄不变轨道演化；

相应地，相对距离以及沿迹向距离变化关系如图3(a)、图3(b)所示。

可知主从星的相对构型保持有界，因为相对距离和沿迹向距离均得到了有效地抑制，说明基于本发明所推导的不变条件的初值能够在高阶摄动下形成自然的不变相对轨道。

本发明中不变条件是基于对不变轨道的一阶线性化近似而推导得到的，相对偏心率和相对倾角变化率的实际值与其近似值基本保持一致，而相对升交点赤经漂移率和相对平纬度幅角的实际值与其近似值存在一定偏差，但是该偏差量级为不超过10^-12的小量。因此，针对小尺寸和短时间的相对运动，不变条件中的近似化处理可保证精度要求。

为了考察本发明方法(J₄不变条件)相对于传统J₂不变条件的优势，下面比较基于这两种条件的初值的轨道衰减。主星均设置为相同的轨道，从星的初始轨道分别由按照J₄、J₂不变条件得到J₄、J₂不变相对轨道。

图4(a)～图4(c)给出两种相对轨道的相对距离以及二者的差值

由图4(c)可知，J₄与J₂不变轨道的相对距离差值随着时间而逐渐减小(在20天减小了3.5m)，说明相对于传统的J₂不变条件，本发明所提出的高阶(J₄)不变条件可得到具有更少漂移量的有界运动。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。

Claims (3)

1.一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤一、选择主星轨道根数初值，使主星轨道满足冻结轨道条件，使主星位于冻结轨道上；所述主星轨道根数包括主星的半长轴a、偏心率e、倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近地点角M和平纬度幅角λ＝ω+M；

步骤二、计算主星与从星在高阶非中心引力场下的轨道辅助变量A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃；

其中，分别为主星平纬度幅角和升交点赤经的漂移率；

步骤三、给定主星轨道与从星轨道的相对倾角δi，计算出主星与从星的相对半长轴δa和相对偏心率δe：

步骤四、计算获得从星轨道的初始半长轴a_d、偏心率e_d和倾角i_d：

a_d＝a+δa，

e_d＝e+δe，

i_d＝i+δi；

步骤五、对主星轨道根数初值和从星轨道根数进行相应平瞬转换，得到主星轨道和从星轨道的瞬时轨道根数，利用瞬根配置初始相对轨道，得到主从星在无控条件下无长期漂移的有界相对运动轨道；

其中，从星轨道根数中从星轨道初始半长轴、偏心率、倾角根据步骤四获得，从星轨道近地点幅角、升交点赤经及平近点角任意给定。

2.根据权利要求1所述的一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，其特征在于：所述冻结轨道条件指主星轨道的偏心率e和近地点幅角ω的变化率满足近地点幅角ω＝90°或270°。

3.根据权利要求2所述的一种高阶非中心引力场下的不变相对轨道初值的确定方法，其特征在于：

所述轨道辅助变量A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃的具体推导公式如下：

式中，ω＝90°时，符号“±”取“+”，符号取“-”；ω＝270°时，符号“±”取“-”，符号取“+”；n为轨道角速度；J₂、J₃、J₄为地球非球形摄动的带谐项。