CN107168372B - 基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，包括以下步骤：步骤一：在轨辨识沿迹角相对漂移率；步骤二：在给定的控制时刻下，基于步骤一得到的沿迹角相对漂移率，计算跟踪星的轨道半长轴偏置量；步骤三：给出控制时刻的跟踪星轨道半长轴，根据轨道动力学模型，得到进行轨道半长轴偏置控制所需的跟踪星速度增量。具有以下优点：(1)对控制时间没有要求，提高了编队保持控制的灵活性；(2)控制燃耗低，有效减少了卫星编队的燃料载荷；(3)控制一次可以实现长期的自然保持，降低了控制频率。

Description

基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法

技术领域

本发明属于微小卫星编队技术领域，具体涉及一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法。

背景技术

编队卫星为了实现航天任务，尤其是实现长时间跟飞任务，关键在于使参与编队的跟飞卫星精确的保持相对构型。然而跟飞卫星在实际在轨运行过程中受各种摄动力及控制误差影响，相对运动状态呈现发散态势，需要构型维持控制才能保持其相对构型，给长期在轨工作带来挑战。为此，需要开展卫星跟飞的摄动规律研究，并通过尽可能少的补偿控制实现跟飞相对运动的长期稳定。

目前卫星跟飞运动的稳定控制方法，其核心思想是：利用编队运动的相对运动模型，根据跟飞运动中卫星的当前状态，计算出所需的控制量。由于当前测量数据的误差、相对运动模型的不精确等原因，在轨工程采用的反复边界控制方法存在控制燃耗大、控制频率高的缺点，不利于编队的长期自然稳定。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，包括以下步骤：

步骤一：在轨辨识沿迹角相对漂移率；具体为：根据跟飞编队卫星一段时间内自由飞行状态下的沿迹角差与时间的变化关系，在轨辨识出沿迹角差相对时间的一阶导数，即沿迹角相对漂移率；

步骤二：在给定的控制时刻下，基于步骤一得到的沿迹角相对漂移率，计算跟踪星的轨道半长轴偏置量；

步骤三：给出控制时刻的跟踪星轨道半长轴，根据轨道动力学模型，得到进行轨道半长轴偏置控制所需的跟踪星速度增量。

优选的，步骤一具体为：通过轨道预报或者遥感，获得一段时间内跟飞编队中卫星自由飞行的轨道根数；根据轨道根数计算出沿迹角差相对时间的变化关系，利用最小二乘拟合得到沿迹角差相对时间的一阶导数，即在轨辨识得到沿迹角相对漂移率。

优选的，步骤一具体包括：

步骤1.1，让卫星自由飞行一段时间[t₀ t_f]；t₀为卫星自由飞行起始时间；t_f为卫星自由飞行结束时间；其中，在[t₀ t_f]时间内取k个时间节点，分别为：t₁、t₂…t_k；则：

t＝[t₁...t_k]^T (13)

其中：T为矩阵的转置；

步骤1.2，通过轨道预报或者遥测获得这k个时间节点的两星的轨道根数；将平近点角差与近地点角矩差相加，得到这k个时间节点沿迹角差，即

Δλ_j＝Δω_j+ΔM_j(j＝1,2,3,...,k) (15)

其中，Δλ_j为t_j时刻的沿迹角差，Δω_j为t_j时刻的近地点角矩差，ΔM_j为t_j时刻的平近点角差，且有

其中，分别为目标星t_j时刻的近地点角矩和跟踪星t_j时刻的近地点角矩，分别为目标星t_j时刻的平近点角、跟踪星t_j时刻的平近点角；

步骤1.3，利用最小二乘拟合，得到沿迹角差相对时间变化的一次函数，即

Δλ(t)＝Ht+Δλ₀ (17)

其中，Δλ₀为初始时刻两星的沿迹角差，Δλ(t)为t时刻的沿迹角差，H为沿迹角差相对于时间的一阶导数；

步骤1.4，沿迹角差相对于时间的一阶导数H由最小二乘拟合得到，通过下式计算

满足式(6)的H便为沿迹角相对漂移率。

优选的，步骤二具体为：

步骤2.1：给出控制时刻目标卫星的轨道半长轴，由半长轴偏置引起的沿迹角随时间变化的解析表达式为：

其中，Δλ₀为初始时刻两星的沿迹角差，a为轨道半长轴，Δa为跟踪星与目标星的轨道半长轴差，即为跟踪星的轨道半长轴偏置量；n为目标星的轨道角速度；

由于：

其中：a_dep为目标卫星的轨道半长轴；a_ref为跟踪星的轨道半长轴；μ为地球引力常数，μ＝3.986005×10¹⁴；

步骤2.2：通过半长轴偏置补偿摄动引起的沿迹角变化，即

步骤2.3：将控制时间的目标星半长轴、步骤一得到的沿迹角相对漂移率H代入到式(9)，得到实现摄动补偿的跟踪星的轨道半长轴偏置量为：

优选的，步骤三具体为：

步骤3.1，圆轨道下，由速度增量引起的轨道根数改变为：

其中：a为轨道半长轴，i为轨道倾角，λ为沿迹角，λ＝f+ω，f为真近点角，ω为近地点角矩，q₁和q₂为无奇点轨道根数，q₁＝e cosω，q₂＝e sinω,e为偏心率，Δλ,Δq₁,Δq₂分别为λ,q₁,q₂的改变量，Δv_x,Δv_y,Δv_z分别为径向、切向、轨道平面法向的速度冲量；

步骤3.2，将式(10)代入到式(11)，跟踪星半长轴调整量所需的最小速度可表示为：

其中，a′为控制时刻跟踪星的轨道半长轴，Δa为步骤二得到的跟踪星轨道半长轴偏置量。

本发明提供的基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法具有以下优点：

(1)对控制时间没有要求，提高了编队保持控制的灵活性；(2)控制燃耗低，有效减少了卫星编队的燃料载荷；(3)控制一次可以实现长期的自然保持，降低了控制频率。

附图说明

图1为本发明提供的基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法的流程示意图。

图2为本发明提供的速度增量方向示意图。

图3为本发明的仿真验证结果图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明针对现有方法的不足，针对编队中的相对距离保持问题，提出了一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，具体的，本发明属于微小卫星编队技术领域，涉及编队的跟飞距离保持的基线保持方法，特指一种以卫星跟飞基线长度保持为目的的低燃耗的基于在轨辨识的卫星轨道跟飞长期摄动补偿方法，主要思路为：首先通过在轨辨识得到沿迹角相对漂移率，然后利用漂移率得到半长轴偏置量，最后求解控制所需的速度增量。基于该方法的跟飞相对距离保持的工程在轨实验获得圆满成功，验证了该方法的有效性。

本发明针对卫星编队保持的任务需求，提出了利用一段时间内，编队卫星的相对漂移率计算控制量的思路，实现了卫星的跟飞距离的长期保持，降低了控制燃耗和控制频率，且对控制时间没有要求，提高了卫星编队的稳定性的灵活性。

本发明基于该设计思路，建立了卫星在摄动作用下的相对运动数学模型；得到了相对距离漂移率相对轨道根数偏差的解析表达式；分析了半长轴、偏心率、轨道倾角偏差对相对漂移率的影响；最终得到了半长轴偏置的摄动补偿方法的控制速度增量。

具体的，参考图1和图2，本发明提供的基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，包括以下步骤：

步骤一：在轨辨识沿迹角相对漂移率；具体为：根据跟飞编队卫星一段时间内自由飞行状态下的沿迹角差与时间的变化关系，在轨辨识出沿迹角差相对时间的一阶导数，即沿迹角相对漂移率；

本步骤具体为：通过轨道预报或者遥感，获得一段时间内跟飞编队中卫星自由飞行的轨道根数；根据轨道根数计算出沿迹角差相对时间的变化关系，利用最小二乘拟合得到沿迹角差相对时间的一阶导数，即在轨辨识得到沿迹角相对漂移率。

本步骤详细步骤为：

步骤1.1，让卫星自由飞行一段时间[t₀ t_f]；t₀为卫星自由飞行起始时间；t_f为卫星自由飞行结束时间；其中，在[t₀ t_f]时间内取k个时间节点，分别为：t₁、t₂…t_k；则：

t＝[t₁...t_k]^T (25)

其中：T为矩阵的转置；

步骤1.2，通过轨道预报或者遥测获得这k个时间节点的两星的轨道根数；将平近点角差与近地点角矩差相加，得到这k个时间节点沿迹角差，即

Δλ_j＝Δω_j+ΔM_j(j＝1,2,3,...,k) (27)

其中，Δλ_j为t_j时刻的沿迹角差，Δω_j为t_j时刻的近地点角矩差，ΔM_j为t_j时刻的平近点角差，且有

其中，分别为目标星t_j时刻的近地点角矩和跟踪星t_j时刻的近地点角矩，分别为目标星t_j时刻的平近点角、跟踪星t_j时刻的平近点角；

步骤1.3，利用最小二乘拟合，得到沿迹角差相对时间变化的一次函数，即

Δλ(t)＝Ht+Δλ₀ (29)

其中，Δλ₀为初始时刻两星的沿迹角差，Δλ(t)为t时刻的沿迹角差，H为沿迹角差相对于时间的一阶导数；

步骤1.4，沿迹角差相对于时间的一阶导数H由最小二乘拟合得到，通过下式计算

满足式(6)的H便为沿迹角相对漂移率。

步骤二：在给定的控制时刻下，基于步骤一得到的沿迹角相对漂移率，计算跟踪星的轨道半长轴偏置量；

本步骤具体步骤如下：

步骤2.1：给出控制时刻目标卫星的轨道半长轴，由半长轴偏置引起的沿迹角随时间变化的解析表达式为：

其中，Δλ₀为初始时刻两星的沿迹角差，a为轨道半长轴，Δa为跟踪星与目标星的轨道半长轴差，即为跟踪星的轨道半长轴偏置量；n为目标星的轨道角速度；

由于：

其中：a_dep为目标卫星的轨道半长轴；a_ref为跟踪星的轨道半长轴；μ为地球引力常数，μ＝3.986005×10¹⁴；

步骤2.2：通过半长轴偏置补偿摄动引起的沿迹角变化，即

步骤2.3：将控制时间的目标星半长轴、步骤一得到的沿迹角相对漂移率H代入到式(9)，得到实现摄动补偿的跟踪星的轨道半长轴偏置量为：

步骤三：给出控制时刻的跟踪星轨道半长轴，根据轨道动力学模型，得到进行轨道半长轴偏置控制所需的跟踪星速度增量。

本步骤具体为：

步骤3.1，圆轨道下，由速度增量引起的轨道根数改变为：

其中：a为轨道半长轴，i为轨道倾角，λ为沿迹角，λ＝f+ω，f为真近点角，ω为近地点角矩，q₁和q₂为无奇点轨道根数，q₁＝e cosω，q₂＝e sinω,e为偏心率，Δλ,Δq₁,Δq₂分别为λ,q₁,q₂的改变量，Δv_x,Δv_y,Δv_z分别为径向、切向、轨道平面法向的速度冲量；

步骤3.2，将式(10)代入到式(11)，跟踪星半长轴调整量所需的最小速度可表示为：

其中，a′为控制时刻跟踪星的轨道半长轴，Δa为步骤二得到的跟踪星轨道半长轴偏置量。

下面介绍本发明一个具体实施例：

设置初始条件如表1。

表1目标星及跟踪星的初始轨道参数

a

e

i

Ω

ω

M<sub>0</sub>

目标星瞬根

6961.181km

0.001679

97.622°

262.154°

265.810°

323.848°

跟踪星瞬根

6961.086km

0.001726

97.622°

262.188°

263.930°

325.152°

其中，a为轨道半长轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，M₀为初始时刻的平近点角。

将初始条件输入到STK，利用STK进行高精度仿真，步骤如下：

步骤一：

给出在轨辨识时间段[t₀ t_f]为[0,0.3]天，根据STK数据得到沿迹角相对漂移率H为

H＝6.6008×10^-8(rad/s) (37)

步骤二：

给出控制时刻为0.5天，此时目标星的轨道半长轴为

a＝6945.706(km) (38)

将H和a代入到式(10)中，计算得到实现摄动补偿的跟踪星的轨道半长轴偏置量为

Δa＝280.238203(m) (39)

步骤三：

由仿真数据得到控制时刻跟踪星的轨道半长轴为

a′＝6968.158(km) (40)

将步骤二得到的跟踪星的轨道半长轴偏置量及控制时刻跟踪星的轨道半长轴代入到式(12)中，得到控制的跟踪星半长轴调整量所需的速度增量为

Δv＝0.152086(m/s) (41)

速度方向为跟踪星轨道切向。

将计算得到的速度增量利用STK进行仿真，得到控制后的跟飞距离变化如图3所示。其中，线1为不施加控制的跟飞距离变化，线2为利用该方法控制的跟飞距离变化。

仿真结果表明，一次基线保持控制的速度增量约为0.15m/s，稳定跟飞时间可达2天以上。

综上所示，本发明提出的基于在轨辨识的半长轴偏置的摄动补偿方法在卫星编队中具有较高的应用价值，工程上可实现卫星轨道跟飞长期摄动补偿。本发明的优点表现在：(1)对控制时间没有约束要求，提高了编队保持控制的灵活性；(2)控制燃耗低，有效减少了卫星编队运行过程的燃料消耗，具有较高的应用价值；(3)控制一次可以实现长期的自然保持，通常情况下，控制一次可实现至少两天的基线自然稳定，降低了控制频率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：在轨辨识沿迹角相对漂移率；具体为：根据跟飞编队卫星一段时间内自由飞行状态下的沿迹角差与时间的变化关系，在轨辨识出沿迹角差相对时间的一阶导数，即沿迹角相对漂移率；

步骤二：在给定的控制时刻下，基于步骤一得到的沿迹角相对漂移率，计算跟踪星的轨道半长轴偏置量；

步骤三：给出控制时刻的跟踪星轨道半长轴，根据轨道动力学模型，得到进行轨道半长轴偏置控制所需的跟踪星速度增量；

其中，步骤一具体为：通过轨道预报或者遥感，获得一段时间内跟飞编队中卫星自由飞行的轨道根数；根据轨道根数计算出沿迹角差相对时间的变化关系，利用最小二乘拟合得到沿迹角差相对时间的一阶导数，即在轨辨识得到沿迹角相对漂移率；

其中，步骤一具体包括：

步骤1.1，让卫星自由飞行一段时间[t₀ t_f]；t₀为卫星自由飞行起始时间；t_f为卫星自由飞行结束时间；其中，在[t₀ t_f]时间内取k个时间节点，分别为：t₁、t₂…t_k；则：

t＝[t₁...t_k]^T (1)

其中：T为矩阵的转置；

步骤1.2，通过轨道预报或者遥测获得这k个时间节点的两星的轨道根数；将平近点角差与近地点角矩差相加，得到这k个时间节点沿迹角差，即

△λ_j＝△ω_j+△M_j (j＝1,2,3,...,k) (3)

其中，△λ_j为t_j时刻的沿迹角差，△ω_j为t_j时刻的近地点角矩差，△M_j为t_j时刻的平近点角差，且有

其中，分别为目标星t_j时刻的近地点角矩和跟踪星t_j时刻的近地点角矩，分别为目标星t_j时刻的平近点角、跟踪星t_j时刻的平近点角；

步骤1.3，利用最小二乘拟合，得到沿迹角差相对时间变化的一次函数，即

△λ(t)＝Ht+△λ₀ (5)

其中，△λ₀为初始时刻两星的沿迹角差，△λ(t)为t时刻的沿迹角差，H为沿迹角差相对于时间的一阶导数；

步骤1.4，沿迹角差相对于时间的一阶导数H由最小二乘拟合得到，通过下式计算

满足式(6)的H便为沿迹角相对漂移率。

2.根据权利要求1所述的基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，其特征在于，步骤二具体为：

步骤2.1：给出控制时刻目标卫星的轨道半长轴，由半长轴偏置引起的沿迹角随时间变化的解析表达式为：

其中，△λ₀为初始时刻两星的沿迹角差，a为轨道半长轴，△a为跟踪星与目标星的轨道半长轴差，即为跟踪星的轨道半长轴偏置量；n为目标星的轨道角速度；

由于：

其中：a_dep为目标卫星的轨道半长轴；a_ref为跟踪星的轨道半长轴；μ为地球引力常数，μ＝3.986005×10¹⁴；

步骤2.2：通过半长轴偏置补偿摄动引起的沿迹角变化，即

步骤2.3：将控制时间的目标星半长轴、步骤一得到的沿迹角相对漂移率H代入到式(9)，得到实现摄动补偿的跟踪星的轨道半长轴偏置量为：

3.根据权利要求2所述的基于在轨参数辨识和偏置的卫星跟飞长期摄动补偿方法，其特征在于，步骤三具体为：

步骤3.1，圆轨道下，由速度增量引起的轨道根数改变为：

其中：a为轨道半长轴，i为轨道倾角，λ为沿迹角，λ＝f+ω，f为真近点角，ω为近地点角矩，q₁和q₂为无奇点轨道根数，q₁＝e cosω，q₂＝e sinω,e为偏心率，△λ,△q₁,△q₂分别为λ,q₁,q₂的改变量，△v_x,△v_y,△v_z分别为径向、切向、轨道平面法向的速度冲量；

步骤3.2，将式(10)代入到式(11)，跟踪星半长轴调整量所需的最小速度可表示为：

其中，a′为控制时刻跟踪星的轨道半长轴，△a为步骤二得到的跟踪星轨道半长轴偏置量。