CN104015938A - 一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种静止轨道卫星的位置保持方法，特别涉及一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，属于卫星轨道控制技术领域。电推进系统的四个推力器安装在卫星背地板的西北、东北、西南和东南四个方向，四个推力器相对于卫星质心的切向和法向距离相同，并且推力方向通过卫星质心。一个位置保持周期由一天的轨道确定周期和n个两天的小控制周期组成，一个小控制周期内四个推力器分别开机，同时控制轨道倾角、平经度飘移率和偏心率。解决了电推进系统静止轨道卫星的位置保持问题。

Description

一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法

技术领域

本发明涉及一种静止轨道卫星的位置保持方法，特别涉及一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，属于卫星轨道控制技术领域。

背景技术

静止轨道是指赤道上空与地球自转同步的航天器运行轨道，静止轨道卫星在通信、遥感、导航、数据中继等领域发挥着重要的作用(翟光,张景瑞,周志成.静止轨道卫星在轨延寿技术研究进展[J].宇航学报.2012,33(7):849-859.)。

理想的静止轨道平面与地球赤道平面重合，且卫星的经度固定，但考虑到空间摄动力引起卫星自由摄动运动，引起卫星的经度和纬度飘移，因此需要施加主动控制实现静止轨道卫星位置保持。静止轨道位置保持控制过程中，通常将经度(东西方向)和纬度(南北方向)保持在特定的区间内，通过控制平经度、偏心率和轨道倾角实现。传统的利用化学推进系统的控制方法，通常将东西方向和南北方向的控制分开处理，当卫星东西方向将超出边界时，施加切向推力改变平经度飘移率，当卫星南北方向将超出边界时，施加法向推力改变轨道倾角(郭建新,常建松,马东锋等.一种静止轨道卫星自主轨道控制方法:中国CN102880184.A[P].2013-01-06.)。

相比于传统的化学推进，电推进作为一种先进的推进技术，由于其高比冲的优势，在先进国家的卫星平台上已经日渐广泛应用，以降低系统质量、提高寿命、增加载荷(边炳秀,魏延明.电推进系统在静止轨道卫星平台上应用的关键技术[J].空间控制技术与应用.2008,34(1):20-24.)。Anzel提出了将电推进系统的四个电推力器安装在卫星的背地板上，其中两个装在南面，两个装在北面，这种安装方式可以降低对整星集成的影响并降低羽流溅射到太阳帆板所产生的干扰力矩，概略性地介绍了相应的位置保持方法(Anzel B.,Stationkeeping theHughes HS702Satellite with a Xenon Ion Propulsion System,IAF-98-A.1.09,49thInternational Astronautical Congress,Sept28-Oct2,1998,Melbourne,Australia.)并将其应用于HS702平台，但对于具体的位置保持方法并没有公布。

我国也较早开展了电推进系统的相关研究，并已经研制出样机产品，但目前还没有实际地应用到卫星上。以静止轨道卫星位置保持为起点，逐步发展电推进技术的空间应用，扩大电推进技术应用范围，是一个合适的选择(段传辉,陈荔莹.GEO卫星全电推进技术研究及启示[J].航天器工程.2013,22(3):99-104.)。而且，利用电推进系统，设计合理的位置保持策略，可以提高位置保持的精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，该方法能够更加精确的解决电推进静止轨道卫星东西和南北方向位置飘移的问题。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

将一个位置保持周期分为一天的轨道确定周期和2n天的轨道整体控制周期；轨道整体控制周期内，将两天设定为一个小控制周期。第一天，确定初始轨道要素以及摄动对轨道要素的影响，将其作为轨道整体控制周期的输入；在第一个小控制周期确定轨道要素的改变量并规划开机位置，计算开机时间和开机时刻，并确定第一个小控制周期末端的轨道要素作为下一小控制周期的初始值；相应的，可以确定第二、三……n个小控制周期的开机时间和开机时刻。施加以上控制策略，一个位置保持周期结束后，重复以上以进行轨道确定和轨道控制实现位置保持。

一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，具体步骤如下：

一个位置保持周期分为一天的轨道确定周期和2n天的轨道整体控制周期；轨道整体控制周期内，两天为一个小控制周期；一个小控制周期内四个推力器分别开机。

步骤一、确定推力器在轨道切向、轨道法向以及径向的推力分量。

电推进系统的四个推力器安装在卫星背地板的西北、东北、西南和东南四个方向。确保四个推力器相对于卫星质心的切向和法向距离相同，并且推力方向通过卫星质心。静止轨道卫星运行期间姿态对地稳定，四个推力器在轨道坐标系相对质心的切向、法向以及径向分量分别为l_T、l_N、l_R。所以推力器推力在切向、法向以及径向的推力分量大小为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_T=\frac{l_T}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_N=\frac{l_N}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_R=\frac{l_R}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤二、在轨道确定周期内，确定轨道保持所需的初始轨道要素以及摄动对轨道要素一天的改变量，作为轨道整体控制周期的计算输入。

根据地面站观测数据确定卫星的初始瞬时轨道要素，利用谐波法辨识并分离摄动运动的周期项，获取卫星经过第一次赤经90°处的平均轨道要素作为初始轨道要素。轨道保持所需的轨道要素包括轨道倾角矢量(i_x，i_y)，偏心率(e_x，e_y)，平经度(λ)以及平经度飘移率(D)，通过对轨道观测数据的处理可以获得初始平均轨道要素，分别为i_x0、i_y0、e_x0、e_y0、λ₀和D₀。通过对地球非球形引力、日月引力和太阳光压等摄动进行分析获得平均轨道要素一天内的改变量，分别为i_xD、i_yD，e_xD、e_yD和D_D。

步骤三、确定一个小控制周期内所需的轨道倾角幅值和偏心率矢量的改变量。

在不施加控制的情况下，n个小控制周期后轨道倾角矢量的幅值以及赤经为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_a=\sqrt{{(i_{x0}+{2n\·i}_{\mathrm{xD}})}^2+{(i_{y0}+{2n\·i}_{\mathrm{yD}})}^2}\\ l_{\mathrm{\Ω}}=\arctan 2\begin{array}{cc}& \end{array}\left(\begin{array}{cc}{i}_{x0}+{2n\·i}_{\mathrm{xD}}& i_{y0}+{2n\·i}_{\mathrm{yD}}\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据日月引力对轨道倾角的影响分析，l_i的值约为90°。轨道倾角可以利用轨道法向的控制力直接改变，一个小控制周期内轨道倾角所需改变量幅值为：

$\mathrm{\Δi}=-\frac{i_a}{n}---\left(3\right)$

偏心率矢量可以利用轨道切向和径向的控制力直接改变。一个小控制周期内偏心率矢量的所需改变量为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δe}}_x={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{xD}}-e_{x0}/n\\ {\mathrm{\Δe}}_y={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{yD}}-e_{y0}/n\end{array}\right.---\left(4\right)$

步骤四、确定第一个小控制周期内所需的平经度飘移率改变量。

由于轨道倾角幅值和偏心率矢量利用推力直接改变进行控制，平经度通过改变平经度飘移率间接控制，所以每个小控制周期分配的轨道倾角幅值以及偏心率矢量改变量相同，而每个小控制周期的平经度飘移率的改变量由此小控制周期的初始平经度确定。

电推进系统的推力器安装在背地板上，推力在径向存在分量，径向推力会直接改变平经度，所以需考虑径向推力对平经度的影响。一天内径向速度增量ΔV_R导致的平经度改变量为(由于径向力为负方向，所以平经度改变量为正)

${\mathrm{\Δ\λ}}_R=\frac{{2\mathrm{\ΔV}}_R}{V_s}---\left(5\right)$

其中V_s是静止轨道平均速度。

径向速度增量ΔV_R与轨道法向速度增量ΔV_N的由推力器布局决定：

$\frac{{\mathrm{\ΔV}}_R}{{\mathrm{\ΔV}}_N}=\frac{k_R}{k_N}---\left(6\right)$

轨道法向速度增量的大小由一天内摄动对轨道倾角改变量决定，即

${\mathrm{\Δi}}_D=\frac{{\mathrm{\ΔV}}_N}{V_s}---\left(7\right)$

综合方程式(5)、(6)和(7)，所以一天内的径向速度增量导致的平经度改变量与一天内摄动对轨道倾角改变量的关系为

${\mathrm{\Δ\λ}}_R=\frac{{2k}_R{\mathrm{\Δi}}_D}{k_N}---\left(8\right)$

从而可以确定径向力导致的平经度飘移率为

$D_R=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_R}{T_D}=\frac{{2k}_R{\mathrm{\Δi}}_D}{k_N{T}_D}---\left(9\right)$

其中T_D为一天的时间。

平经度飘移加速度与定点位置有关，对于定点于东经75°至东经165°之间的静止轨道卫星，由于地球非球形引力摄动导致的平经度飘移加速度为负。当平经度大于零时，平经度飘移率的目标值仅补偿径向速度增量导致的平经度改变；当平经度小于零时，平经度飘移率的目标值补偿径向速度增量和地球非球形摄动导致的平经度改变。所以平经度飘移率的目标值由初始平经度确定：

$D_{t\arg \mathrm{et}}=\left\{\begin{array}{cc}{-D}_R& {\mathrm{\λ}}_0>{\mathrm{\λ}}_c\\ {-D}_R-{3D}_D& {\mathrm{\λ}}_0\≤{\mathrm{\λ}}_c\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中λ_c静止轨道卫星定点经度。

相应的平经度飘移率的改变量为：

$\mathrm{\ΔD}=\left\{\begin{array}{cc}{-D}_R-D_0& {\mathrm{\λ}}_0>{\mathrm{\λ}}_c\\ {-D}_R-{3D}_D-D_0& {\mathrm{\λ}}_0\≤{\mathrm{\λ}}_c\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤五、确定第一个小控制周期内所需的四个推力器的控制速度增量。

在冲量假设下，推力器1和2在赤经为l_i处开机，推力器3和4在赤经为l_i+180°处开机。由于步骤二的初始时刻选取为卫星经过赤经90°处，所以推力器1或2首先开机。由于对称安装的推力器对1-4的推力切向分量符号相反，为提高切向的平经度保持经度精度，推力器1、4将在一个轨道周期内分别开机；相应的推力器2、3将在一个轨道周期内开机。所以一个小控制周期内推力器的开机顺序为1→4→2→3(或2→3→1→4)，两次开机的时间间隔约为半个轨道周期。

推力器1、2、3和4的推力在轨道面法向分量的符号分别为负、负、正和正，四个速度增量与轨道倾角改变量的幅值的关系为

-k_N[(ΔV₁+ΔV₄)+(ΔV₂+ΔV₃)]＝V_sΔi   (12)

其中ΔV₁、ΔV₂、ΔV₃和ΔV₄分别为推力器1、2、3和4的速度增量。

推力器1、2、3和4的推力在轨道切向分量的符号分别为正、负、正和负，四个速度增量与需要改变的平经度飘移率之间的关系为

$k_T=[({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4)+({-\mathrm{\ΔV}}_2+{\mathrm{\ΔV}}_3)]=-\frac{R_s}{3}\mathrm{\ΔD}---\left(13\right)$

其中V_s是静止轨道标称半径。

推力器1、2、3和4的推力在径向分量的符号均为负，四个速度增量与需要改变的偏心率矢量的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{-k}_R({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4+{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\sin l}_{\mathrm{\Ω}}+{2k}_T({\mathrm{\ΔV}}_1+{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\cos l}_{\mathrm{\Ω}}=V_s{\mathrm{\Δe}}_x\\ k_R({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4+{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\cos l}_{\mathrm{\Ω}}+{2k}_T({\mathrm{\ΔV}}_1+{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\sin l}_{\mathrm{\Ω}}=V_s{\mathrm{\Δe}}_y\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(12)(13)和(14)即为四次开机速度增量和轨道要素改变量之间的关系，联立上述方程式可确定四次开机的速度增量。

步骤六、确定第一个小控制周期内的推力器的开机时间以及开机时刻，将此作为控制系统的输入量，控制推力器开关机。

步骤五在冲量假设下进行规划，获得了每次速度增量作用时刻和大小。则推力器连续开机时间为

$\mathrm{\Δt}=\frac{m_0{I}_{\mathrm{sp}}[1-\exp (-\mathrm{\ΔV}/I_{\mathrm{sp}})]}{F_p}---\left(15\right)$

其中m₀是卫星质量，I_sp是推力器比冲，ΔV是速度增量大小，F_p是推力器推力大小。

开机时间内卫星历经的赤经为：

Δl＝n_sΔt   (16)

其中n_s是静止轨道标称角速度。

推力器1和2的开机时刻分别为

$\left\{\begin{array}{c}{l}_1=l_{\mathrm{\Ω}}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Δl}}_1\\ l_2=l_{\mathrm{\Ω}}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Δl}}_2\end{array}\right.---\left(17\right)$

推力器3和4的开机时刻分别为

步骤七、计算第一个小控制周期末端的平经度以及平经度飘移率，将此作为下一个小控制周期的初始值。

在一个小控制周期内由于速度增量切向分量引起的平经度飘移率的改变量为

${\mathrm{\ΔD}}_T=-\frac{3}{R_s}({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2+{\mathrm{\ΔV}}_3)---\left(19\right)$

所以第一个小控制周期末端的平经度飘移率为

D₁＝D₀+2ΔD_D+ΔD_T   (20)

在第一个小控制周期由于速度增量切向分量引起的平经度改变量为

${\mathrm{\Δ\λ}}_T=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\ΔV}}_1\left({2T}_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_4\left(\frac{3}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\ΔV}}_2\left(T_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_3\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)]& 1\→4\→2\→3\\ -\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\ΔV}}_1\left(T_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_4\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\ΔV}}_2\left({2T}_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_3\left(\frac{3}{2}{T}_D\right)]& 2\→3\→1\→4\end{array}\right.---\left(21\right)$

在第一个小控制周期由于速度增量径向分量引起的平经度改变量为

Δλ_R＝2(ΔV₁+ΔV₄+ΔV₂+ΔV₃)k_R/V_s   (22)

从而可以确定第一个小控制周期末端的平经度为

λ₁＝λ₀+2D₀T_D+2D_DT_D+Δλ_T+Δλ_R   (23)

步骤八、采用上述步骤四至步骤七的方法，计算第二、第三个……第n个小控制周期的推力器的开机时间以及开机时刻。

以上步骤四至步骤七确定了第一个小控制周期末端的平经度λ₁和平经度飘移率D₁，即为第二个小控制周期的平经度和平经度飘移率的初始值，将其分别替换λ₀和D₀作为初始值带入步骤四至步骤七，可获得第二小控制周期的开机时刻和开机时间以及第二个小控制周期末端的平经度和平经度飘移率；再将其作为第三个小控制周期的初始值，利用步骤四至步骤七可获得第三个小控制周期的开机时间和开机时刻；……再将其作为第n个小控制周期的初始值，利用步骤四至步骤七可获得第n个小控制周期的开机时间和开机时刻。

步骤九、再重复步骤二至步骤八，完成若干次的位置保持周期，即可实现电推进系统静止轨道卫星的位置保持。

有益效果

1、本发明的一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，由于电推进高比冲的优势，其可以降低卫星系统质量、提高寿命、增加载荷。由于电推进推力较小，位置保持期间，较小的推力可以减小推力器开机对星上载荷的影响。

2、本发明的一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，相比较于传统的经度和纬度到达边界施加控制的集中式位置保持管理方法，本方法将经度和纬度的飘移分散到每天进行控制，从而可以将卫星保持在标称位置附近，从而提高位置保持精度。

附图说明

图1为本发明的推力器布局方案；

图2为实施例中一个位置保持周期内轨道要素变化历程；

图3为实施例中一个小控制周期内推力器1、4的开机区域；

图4为实施例中一个小控制周期内推力器2、3的开机区域；

图5为实施例中不施加控制时经度的时间历程；

图6为实施例中不施加控制时纬度以及轨道倾角的时间历程；

图7为实施例中经度的时间历程；

图8为实施例中纬度以及轨道倾角的时间历程；

其中，1—西北推力器、2—东北推力器、3—西南推力器、4—东南推力器、5—西北推力器的开机区域、6—东北推力器的开机区域、7—西南推力器的开机区域、8—东南推力器的开机区域。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

实施例

本发明的一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，卫星已经进入同步轨道，初始经度和轨道倾角在位置保持区间内。所述的位置保持方法将克服空间摄动力对经度和纬度的影响，将静止轨道卫星保持在标称位置附近。

电推进系统的四个电推力器安装在卫星的背地板上，如图1所示，分别为西北推力器1、东北推力器2、西南推力器3以及东南推力器4，四个推力器在轨道坐标系相对质心的切向、法向以及径向分量分别为l_T＝0.4m、l_N＝1.5m、l_R＝1.6m。本实施例以n＝3为例，相应的，一个位置保持周期内轨道要素变化历程如图2所示。本实施例的推力器开机顺序为1→4→2→3，四个推力器的开机位置如图3和图4所示。以定点经度为λ_c＝120°的静止轨道卫星为例，卫星初始质量1500kg，电推进推力器推力60mN，比冲3000s，太阳帆板面积为75m²，光压系数取1.5。位置保持开始时刻为2014年9月1日0时0分，卫星的轨道参数如表1所示。图5和图6分别为一个位置保持周期内不施加控制时经度和纬度的时间历程，可以看出经度和纬度都随时间发生飘移。

表1静止轨道卫星轨道参数

半长轴	偏心率	轨道倾角	升交点赤经	近地点幅角	平近点角
						42166km	1×10-5	1×10-3°	80°	30°	10°

所述的电推进静止轨道卫星的位置保持方法，具体步骤如下：

步骤一：根据推力器布局，确定推力器推力在切向、法向和径向的推力分量为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_T=\frac{l_T}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}=0.1794\\ k_N=\frac{l_N}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}=0.6728\\ k_R=\frac{l_R}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}=0.7177\end{array}\right.$

步骤二：根据地面站观测数据确定卫星的初始瞬时轨道要素，利用谐波法辨识并分离摄动运动的周期项，获取卫星赤经为90°时的平均轨道要素，分别为i_x0＝0.0015°、i_y0＝0.0037°、e_x0＝-3.9×10^-5、e_y0＝2.4×10^-5、λ₀＝119.988°和D₀＝-0.015°/day。通过对地球非球形引力、日月引力和太阳光压等摄动进行分析获得平均轨道要素一天内的改变量，分别为i_xD＝-0.0010°、i_yD＝0.0027°，e_xD＝-7.5×10^-6、e_yD＝-9.9×10^-6和D_D＝-0.0020°/day。

步骤三：在不施加控制的情况下，三个小控制周期后轨道倾角矢量的幅值以及赤经为

所以一个小控制周期内轨道倾角所需改变量幅值为：

一个小控制周期内偏心率矢量的所需改变量为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δe}}_x={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{xD}}-e_{x0}/3={2.5\×10}^{-5}\\ {\mathrm{\Δe}}_y={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{yD}}-e_{y0}/3={1.2\×10}^{-5}\end{array}\right.$

步骤四：确定第一个小控制周期内的所需的平经度飘移率改变量。

推力器开机过程中径向力导致的平经度飘移率为

由于第一个小控制周期初始时刻的平经度小于定点经度，所以平经度飘移率的改变量为

ΔD＝-D_R-3D_D-D₀＝0.0148°/day

步骤五：确定第一个小控制周期内所需的四个推力器的控制速度增量。

步骤三和四获得了轨道倾角、偏心率和平经度飘移率的改变量，利用式(12)(13)和(14)可以获得第一个小控制周期内四个推力器的速度增量为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_1=0.0566m/s\\ {\mathrm{\ΔV}}_4=0.2374m/s\\ {\mathrm{\ΔV}}_2=0.1508m/s\\ {\mathrm{\ΔV}}_3=0.0989m/s\end{array}\right.$

步骤六：确定第一个小控制周期内的推力器的开机时间以及开机时刻，

四个推力器的开机时间分别为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δt}}_1=1415s\\ {\mathrm{\Δt}}_4=5936s\\ {\mathrm{\Δt}}_2=3770s\\ {\mathrm{\Δt}}_3=2471s\end{array}\right.$

四个推力器开机时刻的赤经分别为

推力器的开机顺序为：1→4→2→3，所以第一个小控制周期的第一天推力器1、4分别开机，第二天推力器2、3分别开机。

步骤七：计算第一个小控制周期末端的平经度以及平经度飘移率，将此作为下一个小控制周期的初始值。

在第一个小控制周期由于速度增量切向分量导致的平经度飘移率的改变量为

所以第一个小控制周期末端的平经度飘移率度为

D₁＝D₀+2ΔD_D+ΔD_T＝-0.0042°/day

在第一个小控制周期，由于速度增量切向以及径向分量引起的平经度改变量分别为

从而可以确定控制第一个小控制周期末端的平经度

λ₁＝λ₀+2D₀T_D+2D_DT_D+Δλ_T+Δλ_T＝119.9903°

步骤八：利用以上步骤四至步骤七的方法，确定第二个小控制周期的推力器的开机时间以及开机时刻的赤经分别为

第三个小控制周期的推力器的开机时间以及开机时刻的赤经分别为

步骤九：再重复步骤二至步骤八，即可实现电推进系统静止轨道卫星的位置保持。

图7和图8分别为一个位置保持周期内施加控制时经度和纬度的时间历程，通过与图5和图6对比发现经度和纬度的飘移趋势都得到了抑制。而且整个位置保持周期内纬度小于0.01°，位置保持周期末端经度相对于定点经度的偏差小于0.01°。相比较于传统的经度和纬度到达边界施加控制的集中式位置保持管理方法，本方法提高了位置保持精度。

Claims (2)

1.一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，其特征在于：具体步骤如下：

一个位置保持周期分为一天的轨道确定周期和2n天的轨道整体控制周期；轨道整体控制周期内，两天为一个小控制周期；一个小控制周期内四个推力器分别开机；

步骤一、确定推力器在轨道切向、轨道法向以及径向的推力分量；

电推进系统的四个推力器安装在卫星背地板的西北、东北、西南和东南四个方向；确保四个推力器相对于卫星质心的切向和法向距离相同，并且推力方向通过卫星质心；静止轨道卫星运行期间姿态对地稳定，四个推力器在轨道坐标系相对质心的切向、法向以及径向分量分别为l_T、l_N、l_R；所以推力器推力在切向、法向以及径向的推力分量大小为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_T=\frac{l_T}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_N=\frac{l_N}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\\ k_R=\frac{l_R}{\sqrt{{l_T}^2+{l_N}^2+{l_R}^2}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤二、在轨道确定周期内，确定轨道保持所需的初始轨道要素以及摄动对轨道要素一天的改变量，作为轨道整体控制周期的计算输入；

步骤三、确定一个小控制周期内所需的轨道倾角幅值和偏心率矢量的改变量；

在不施加控制的情况下，n个小控制周期后轨道倾角矢量的幅值以及赤经为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_a=\sqrt{{(i_{x0}+{2n\·i}_{\mathrm{xD}})}^2+{(i_{y0}+{2n\·i}_{\mathrm{yD}})}^2}\\ l_{\mathrm{\Ω}}=\arctan 2\begin{array}{cc}& \end{array}\left(\begin{array}{cc}{i}_{x0}+{2n\·i}_{\mathrm{xD}}& i_{y0}+{2n\·i}_{\mathrm{yD}}\end{array}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

根据日月引力对轨道倾角的影响分析，l_i的值约为90°；轨道倾角可以利用轨道法向的控制力直接改变，一个小控制周期内轨道倾角所需改变量幅值为：

$\mathrm{\Δi}=-\frac{i_a}{n}---\left(3\right)$

偏心率矢量可以利用轨道切向和径向的控制力直接改变；一个小控制周期内偏心率矢量的所需改变量为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δe}}_x={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{xD}}-e_{x0}/n\\ {\mathrm{\Δe}}_y={-2\mathrm{\Δe}}_{\mathrm{yD}}-e_{y0}/n\end{array}\right.---\left(4\right)$

步骤四、确定第一个小控制周期内所需的平经度飘移率改变量；

由于轨道倾角幅值和偏心率矢量利用推力直接改变进行控制，平经度通过改变平经度飘移率间接控制，所以每个小控制周期分配的轨道倾角幅值以及偏心率矢量改变量相同，而每个小控制周期的平经度飘移率的改变量由此小控制周期的初始平经度确定；

电推进系统的推力器安装在背地板上，推力在径向存在分量，径向推力会直接改变平经度，所以需考虑径向推力对平经度的影响；一天内径向速度增量ΔV_R导致的平经度改变量为(由于径向力为负方向，所以平经度改变量为正)

${\mathrm{\Δ\λ}}_R=\frac{{2\mathrm{\ΔV}}_R}{V_s}---\left(5\right)$

其中V_s是静止轨道平均速度；

径向速度增量ΔV_R与轨道法向速度增量ΔV_N的由推力器布局决定：

$\frac{{\mathrm{\ΔV}}_R}{{\mathrm{\ΔV}}_N}=\frac{k_R}{k_N}---\left(6\right)$

轨道法向速度增量的大小由一天内摄动对轨道倾角改变量决定，即

${\mathrm{\Δi}}_D=\frac{{\mathrm{\ΔV}}_N}{V_s}---\left(7\right)$

综合方程式(5)、(6)和(7)，所以一天内的径向速度增量导致的平经度改变量与一天内摄动对轨道倾角改变量的关系为

${\mathrm{\Δ\λ}}_R=\frac{{2k}_R{\mathrm{\Δi}}_D}{k_N}---\left(8\right)$

从而可以确定径向力导致的平经度飘移率为

$D_R=\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_R}{T_D}=\frac{{2k}_R{\mathrm{\Δi}}_D}{k_N{T}_D}---\left(9\right)$

其中T_D为一天的时间；

平经度飘移加速度与定点位置有关，对于定点于东经75°至东经165°之间的静止轨道卫星，由于地球非球形引力摄动导致的平经度飘移加速度为负；当平经度大于零时，平经度飘移率的目标值仅补偿径向速度增量导致的平经度改变；当平经度小于零时，平经度飘移率的目标值补偿径向速度增量和地球非球形摄动导致的平经度改变；所以平经度飘移率的目标值由初始平经度确定：

$D_{t\arg \mathrm{et}}=\left\{\begin{array}{cc}{-D}_R& {\mathrm{\λ}}_0>{\mathrm{\λ}}_c\\ {-D}_R-{3D}_D& {\mathrm{\λ}}_0\≤{\mathrm{\λ}}_c\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中λ_c静止轨道卫星定点经度；

相应的平经度飘移率的改变量为：

$\mathrm{\ΔD}=\left\{\begin{array}{cc}{-D}_R-D_0& {\mathrm{\λ}}_0>{\mathrm{\λ}}_c\\ {-D}_R-{3D}_D-D_0& {\mathrm{\λ}}_0\≤{\mathrm{\λ}}_c\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤五、确定第一个小控制周期内所需的四个推力器的控制速度增量；

在冲量假设下，推力器1和2在赤经为l_i处开机，推力器3和4在赤经为l_i+180°处开机；由于步骤二的初始时刻选取为卫星经过赤经90°处，所以推力器1或2首先开机；由于对称安装的推力器对1-4的推力切向分量符号相反，为提高切向的平经度保持经度精度，推力器1、4将在一个轨道周期内分别开机；相应的推力器2、3将在一个轨道周期内开机；所以一个小控制周期内推力器的开机顺序为1→4→2→3(或2→3→1→4)，两次开机的时间间隔约为半个轨道周期；

推力器1、2、3和4的推力在轨道面法向分量的符号分别为负、负、正和正，四个速度增量与轨道倾角改变量的幅值的关系为

-k_N[(ΔV₁+ΔV₄)+(ΔV₂+ΔV₃)]＝V_sΔi   (12)

其中ΔV₁、ΔV₂、ΔV₃和ΔV₄分别为推力器1、2、3和4的速度增量；

推力器1、2、3和4的推力在轨道切向分量的符号分别为正、负、正和负，四个速度增量与需要改变的平经度飘移率之间的关系为

$k_T=[({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4)+({-\mathrm{\ΔV}}_2+{\mathrm{\ΔV}}_3)]=-\frac{R_s}{3}\mathrm{\ΔD}---\left(13\right)$

其中V_s是静止轨道标称半径；

推力器1、2、3和4的推力在径向分量的符号均为负，四个速度增量与需要改变的偏心率矢量的关系为

$\left\{\begin{array}{c}{-k}_R({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4+{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\sin l}_{\mathrm{\Ω}}+{2k}_T({\mathrm{\ΔV}}_1+{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\cos l}_{\mathrm{\Ω}}=V_s{\mathrm{\Δe}}_x\\ k_R({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4+{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\cos l}_{\mathrm{\Ω}}+{2k}_T({\mathrm{\ΔV}}_1+{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2-{\mathrm{\ΔV}}_3){\sin l}_{\mathrm{\Ω}}=V_s{\mathrm{\Δe}}_y\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(12)(13)和(14)即为四次开机速度增量和轨道要素改变量之间的关系，联立上述方程式可确定四次开机的速度增量；

步骤六、确定第一个小控制周期内的推力器的开机时间以及开机时刻，将此作为控制系统的输入量，控制推力器开关机；

步骤五在冲量假设下进行规划，获得了每次速度增量作用时刻和大小；则推力器连续开机时间为

$\mathrm{\Δt}=\frac{m_0{I}_{\mathrm{sp}}[1-\exp (-\mathrm{\ΔV}/I_{\mathrm{sp}})]}{F_p}---\left(15\right)$

其中m₀是卫星质量，I_sp是推力器比冲，ΔV是速度增量大小，F_p是推力器推力大小；

开机时间内卫星历经的赤经为：

Δl＝n_sΔt   (16)

其中n_s是静止轨道标称角速度；

推力器1和2的开机时刻分别为

$\left\{\begin{array}{c}{l}_1=l_{\mathrm{\Ω}}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Δl}}_1\\ l_2=l_{\mathrm{\Ω}}-\frac{1}{2}{\mathrm{\Δl}}_2\end{array}\right.---\left(17\right)$

推力器3和4的开机时刻分别为

步骤七、计算第一个小控制周期末端的平经度以及平经度飘移率，将此作为下一个小控制周期的初始值；

在一个小控制周期内由于速度增量切向分量引起的平经度飘移率的改变量为

${\mathrm{\ΔD}}_T=-\frac{3}{R_s}({\mathrm{\ΔV}}_1-{\mathrm{\ΔV}}_4-{\mathrm{\ΔV}}_2+{\mathrm{\ΔV}}_3)---\left(19\right)$

所以第一个小控制周期末端的平经度飘移率为

D₁＝D₀+2ΔD_D+ΔD_T   (20)

在第一个小控制周期由于速度增量切向分量引起的平经度改变量为

${\mathrm{\Δ\λ}}_T=\left\{\begin{array}{cc}-\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\ΔV}}_1\left({2T}_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_4\left(\frac{3}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\ΔV}}_2\left(T_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_3\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)]& 1\→4\→2\→3\\ -\frac{3}{R_s}[{\mathrm{\ΔV}}_1\left(T_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_4\left(\frac{1}{2}{T}_D\right)+{\mathrm{\ΔV}}_2\left({2T}_D\right)-{\mathrm{\ΔV}}_3\left(\frac{3}{2}{T}_D\right)]& 2\→3\→1\→4\end{array}\right.---\left(21\right)$

在第一个小控制周期由于速度增量径向分量引起的平经度改变量为

Δλ_R＝2(ΔV₁+ΔV₄+ΔV₂+ΔV₃)k_R/V_s   (22)

从而可以确定第一个小控制周期末端的平经度为

λ₁＝λ₀+2D₀T_D+2D_DT_D+Δλ_T+Δλ_R   (23)

步骤八、采用上述步骤四至步骤七的方法，计算第二、第三个……第n个小控制周期的推力器的开机时间以及开机时刻；

步骤九、再重复步骤二至步骤八，完成若干次的位置保持周期，即可实现电推进系统静止轨道卫星的位置保持。

2.如权利要求1所述的一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，其特征在于：步骤二所述的在轨道确定周期内，确定轨道保持所需的初始轨道要素以及摄动对轨道要素一天的改变量，具体方法为：根据地面站观测数据确定卫星的初始瞬时轨道要素，利用谐波法辨识并分离摄动运动的周期项，获取卫星经过第一次赤经90°处的平均轨道要素作为初始轨道要素；轨道保持所需的轨道要素包括轨道倾角矢量(i_x，i_y)，偏心率(e_x，e_y)，平经度(λ)以及平经度飘移率(D)，通过对轨道观测数据的处理可以获得初始平均轨道要素，分别为i_x0、i_y0、e_x0、e_y0、λ₀和D₀；通过对地球非球形引力、日月引力和太阳光压等摄动进行分析获得平均轨道要素一天内的改变量，分别为i_xD、i_yD，e_xD、e_yD和D_D。