CN104714554B - 一种共位式卫星编队的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共位式卫星编队的构造方法，属于卫星编队技术领域，该卫星编队包括第一卫星和第二卫星共两卫星，以解决如何提高地球静止轨道所能容纳的卫星数量的技术问题。该共位式卫星编队的构造方法包括：构建卫星编队的模型，所述卫星编队包括分别位于地球静止轨道面的南侧和北侧且相对静止的第一卫星和第二卫星；设定卫星编队的初始参数组；结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定所述卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布。

Description

一种共位式卫星编队的构造方法

技术领域

本发明涉及卫星编队技术领域，具体地说，涉及一种共位式卫星编队的构造方法。

背景技术

理想的地球静止轨道(Geostationary Orbit，简称GEO)是高度为35786km的圆轨道，轨道周期等于地球在惯性空间的自转周期(23h56min4s)，且方向与地球自转方向一致。地球静止轨道的倾角为零，位于静止轨道内的卫星在地球赤道上空运行，卫星的星下点位置静止不动。实际中的静止轨道卫星，由于受到地球非球形摄动、日月摄动、太阳光压等摄动，卫星的静止轨道倾角、偏心率、轨道周期都会发生微小变化。从地面观察时，会发现卫星沿着东西经度方向或南北纬度方向漂移。

GEO卫星相对于地面应用端的方位角、倾角几乎不变，便于星地通信和跟踪，且能够覆盖约43％的地球表面，易于连续观测和提供服务，使其成为迄今为止利用最多的一种卫星轨道。目前，静止轨道环内运行着众多用于通信、数据中继、广播电视、预警、气象、遥感的卫星。

地球静止轨道是仅有一条的珍稀轨道，其轨道位置及无线频率资源是极其有限的。根据相关空间组织出于防碰撞、防干扰等要求，工程上将地球静止轨道划分出一定数量的星位。考虑到典型的GEO卫星的定点精度为±0.1°，因此，理论上GEO轨道最多能容纳1800(＝360°/0.2°)颗卫星。然而自1963年第一颗GEO卫星发射升空以来，GEO轨道上的卫星逐年增多，截止到2010年4月，地球静止轨道上已经有多达1220个卫星，其中只有505个处于正常工作状态。据预测，到2050年，静止轨道卫星将达到2236颗左右，届时静止轨道将变得非常拥挤，尤其是东经75°和西经105°度的上空。

与此同时，地球静止轨道环内存在大量的碎片(可观测到的有1200多个)，这些空间碎片占据了宝贵的轨道资源，不仅造成了资源浪费，而且严重威胁在轨卫星的生存及未来静止轨道任务的实施。尽管计算得到的在轨卫星的碰撞概率约为10^-5，但在2009年2月11日发生的美国依星系列33号卫星(IRIDIUM 33)与俄罗斯宇宙系列2251号卫星(COSMOS2251)的相撞事件，导致这两颗卫星损毁。据欧洲航天局(European Space Agency，简称ESA)预测，若不采取有效的清除轨道垃圾的措施，到2030年左右，卫星的碰撞概率将升至3.7％，即每25颗正常卫星中将会有一颗与不受控物体相碰。

因此，为了保证地球静止轨道的可持续利用，地球静止轨道环内卫星的数量及其安全性的提高是刻不容缓的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种共位式卫星编队的构造方法，以解决如何提高地球静止轨道所能容纳的卫星数量的技术问题。

本发明提供了一种共位式卫星编队的构造方法，该方法包括：

构建卫星编队的模型，所述卫星编队包括分别位于地球静止轨道面的南侧和北侧且相对静止的第一卫星和第二卫星；

设定卫星编队的初始参数组；

结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定所述卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布。

其中，初始参数组包括第一卫星的质量、第二卫星的质量、第一卫星与地心的距离和卫星编队的角速度。

其中，初始参数组包括第一卫星的质量、第一卫星与地心的距离、第二卫星与地心的距离和卫星编队的角速度。

其中，结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定所述卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布包括：

结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定所述卫星编队中第一卫星和地心的连线与地轴的夹角、第一卫星与地心的连线和第二卫星与地心的连线之间的夹角、第一卫星和第二卫星之间的相互作用力、以及第一卫星和第二卫星之间的距离，从而确定所述卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布。

其中，所述卫星编队的角速度与地球自转角速度相等。

其中，所述卫星编队中，第一卫星、第二卫星与地心的距离均不等于地球静止轨道的半径。

其中，所述卫星编队中，其中一颗卫星与地心的距离小于地球静止轨道的半径，另一颗卫星与地心的距离大于地球静止轨道的半径。

其中，所述卫星编队中，第一卫星与第二卫星的质量不相等。

其中，所述卫星编队中，第一卫星和第二卫星的相对位置恒定不变，相对距离恒定不变，两卫星连线的指向恒定不变。

本发明带来了以下有益效果：本发明实施例所提出的构造南北共位式的地球静止轨道卫星编队的方式，与传统地球静止轨道东西共位式卫星编队相比具有明显的优势，一定程度上减少了位于地球静止轨道上的卫星之间发生碰撞的可能性，增加了地球静止轨道所能容纳卫星的数量，是一种解决地球静止轨道资源稀缺与冲突的新途径。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要的附图做简单的介绍：

图1是本发明实施例提供的构造南北共位式卫星编队的的流程框图；

图2是本发明实施例构建的平面外卫星编队模型的示意图；

图3是本发明实施例构建的平面外卫星编队的数学描述与分析示意图；

图4是本发明实施例提供的平面外卫星编队的飞行轨迹图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

面对地球静止轨道日益缺乏的资源导致的碰撞危害及临星干扰等严峻威胁，除了制定各种法规来保护静止轨道的可持续利用外，科学家们提出了多卫星共位技术，来增加同一星位上所能容纳卫星的数量。

同一星位上的多颗卫星组称做共享星位式静止轨道卫星群(Co-locatedGeostationary Satellites)，其成员卫星间的相对运动需要协调控制，使彼此按一定的安全距离分离开来。通常有经度分离、偏心率分离、偏心率与倾角综合的分离思想。在地球静止轨道系内，相对运动轨迹为空间椭圆或“8”字形轨道。

类似以上技术，本发明实施例提供了一种共位式卫星编队的新的构造方法，其主要思想如图1中所示，卫星编队的构造过程包括如下三个环节：

环节S101、构建卫星编队的模型，卫星编队包括分别位于地球静止轨道面的南侧和北侧且相对静止的第一卫星和第二卫星。

传统卫星编队中，各卫星在地球施加的中心引力作用下，彼此独立地在轨道上运行。如果卫星与卫星之间存在相互作用的内力，那么，两颗卫星之间的运动就是相互耦合的。在两卫星连线方向上的编队内力的作用下，卫星编队可获得多种相对静止的编队构形，其中，两卫星连线位于卫星轨道平面外的编队构形被称为平面外构形，对应的编队称作平面外编队。本发明实施例中的地球静止轨道面即为地球静止轨道所在的平面。

在本发明实施例中，构建如图2所示的地球静止轨道面外的编队模型。其中，令O点为引力场中心(相当于地心)和惯性系(标记为N)的原点，两个卫星质量分别为m₁和m₂，两个卫星在该惯性系N中的位置矢量分别为R₁和R₂。从第二卫星(标记为C₂)到第一卫星(标记为C₁)的相对位置矢量为L＝R₁-R₂，显然，相对位置矢量L位于两卫星的轨道平面外。除地球施加的地心引力外，第一卫星C₁还受到来自第二卫星C₂施加的编队内力F_ns，方向为沿两卫星的连线；类似的，第一卫星C₁对第二卫星C₂施加的反作用力为-F_ns，如图2所示。同时，可看出在该模型中，两颗卫星分别位于地球静止轨道面的南侧和北侧。

当F_ns为某一恒定值时，第一卫星C₁和第二卫星C₂间的相互作用力刚好抵消了两者之间的引力差，第一卫星C₁将与第二卫星C₂以相同的角速度Ω绕引力场中心旋转。此时，第一卫星C₁与第二卫星C₂的相对位置刚好保持静止不变，也即得到一个平面外的卫星编队的构形(标记为OC₁C₂)。

如图3所示，该平面外的卫星编队构形OC₁C₂的数学描述为：首先，建立一个原点在O点、旋转角速度为Ω的轨道旋转系，该轨道旋转系标记为NR:{x_NR,y_NR,z_NR}。轨道旋转系NR的x_NR轴沿卫星编队的旋转方向设置，亦即该卫星编队的角动量方向，同时也是地球自转轴的延伸方向。z_NR轴同时垂直于第一卫星C₁的位置矢量R₁和第二卫星C₂的位置矢量R₂(即垂直于纸面方向向里，图中未示出)。通过右手定则可补充NR系的y_NR轴，从而构建一个完整的笛卡尔坐标系。其中，起始位置(即t＝0时刻)的旋转系NR与惯性系N重合。

相对静止的编队构形状态下，卫星在旋转系NR中的位置是静止不变的，该卫星编队整体以某恒定角速度Ω绕地球运动，旋转系NR的角速度Ω也即是卫星编队的轨道角速度。根据空间旋转变换的定义，角速度恒定为Ω的旋转坐标系可表示为exp(Ω^×t)∈SO(3)，其中Ω^×代表角速度Ω的3×3叉乘矩阵，SO(3)为角速度为Ω时的一正交旋转群。

具体的，该旋转系NR中，平面外编队构形固定不变的卫星编队的数学定义可写为：对于卫星编队中所有位置矢量R_i(t)(i＝1，2)，均有R_i(t)＝exp(Ω^×t)R_i(0)，且卫星编队的质心CM的位置矢量R_c满足R_c·Ω≠0，其中R_i(0)为惯性系N中的初始位置矢量，Ω为该卫星编队的恒定角速度。通俗地地说，旋转系NR中相对静止的卫星编队是SO(3)不变的，或者说在旋转变换的作用下是恒定不变的。

需要说明的是，本发明实施例中，对于由“卫星间的作用力与反作用力”连接的两星编队，除所受到的中心引力、“编队内力”外的其他干扰外力忽略不计。

图2中所示旋转角速度Ω恒定、几何构形(OC₁C₂)固定的卫星编队是某一特定内力对F_ns、-F_ns作用下才出现的一种相对静止的编队构形，与传统的卫星编队的动力学方程不同，该内力作用下的卫星编队的动力学方程如下：

上面的方程组是在旋转坐标系NR中(用左上标^NR表示)的动力学方程，其中▽Φ_i为卫星i(i＝1，2)对应位置处的地球引力势-μ/r_i的梯度。

为了解析地求解几何构形OC₁C₂，先设定一组广义坐标为：m₁，m₂，r₁，r₂，l，α，β，ω，f_ns。这里的斜体小写符号r₁、r₂、l、ω、f_ns分别表示矢量R₁、R₂、L、Ω、F_ns的模。广义坐标α表示矢量R₁与R₂所张的夹角(即第一卫星C₁与地心O的连线和第二卫星C₂与地心O的连线之间的夹角)。β为矢量R₁与旋转系的x_NR轴所张的夹角。旋转坐标系NR及各广义坐标的具体含义见图3中所示。

当给定某一恒定的编队内力F_ns、-F_ns，且卫星编队的几何构形恒定不变时，根据平面外的卫星编队构形的数学定义可知，几何构形OC₁C₂位于旋转系NR的xy面内，因此，旋转系中分量形式的角速度和位置矢量可写为^NRΩ＝[ω 0 0]^T和^NRR_i＝[x_i y_i 0]^T，i(i＝1,2)，将其代入上述矢量形式的运动方程中并展开，得到如下分量形式的运动方程，也即是卫星编队达成平面外构形的条件方程组：

该条件方程组中x₁＝r₁cos(β)，y₁＝r₁sin(β)，x₂＝r₂cos(α+β)，y₂＝r₂sin(α+β)，几何位置的含义见图3所示。另外方程组中的符号μ表示地球引力常数。该条件方程组中存在高阶倒数项r₁ ³、及耦合项l＝||R₁-R₂||，给解析求解带来很大困难。因此，本发明实施例在以往数值方法的基础上，提出如下的解析求解方法。

首先，从方程(3)得到编队内力F_ns的大小f_ns为：

联立方程(4)和方程(6)，消去编队内力大小f_ns，得到编队角速度ω的计算公式：

将方程(3)与方程(5)相加得到：

再联立方程(7)和(9)，得到编队内力大小f_ns的另一更为紧凑的计算式如下：

以往数值方法中给出平面外的编队构形的一个约束条件方程如下：

式11中的θ是卫星编队的质心矢量R_c与第一卫星C₁和第二卫星C₂之间的相对位置矢量L(见图3)所夹的角，r_c表示质心矢量R_c的模。

另一方面，根据卫星编队的几何构形，r₁,r₂有如下关系式：

联立式(11)与方程组(12)，消去变量r_c和θ，得出由变量m₁、m₂、r₁、r₂和l表示的平面外的卫星编队构形的一个新的条件方程如下：

最后，由卫星编队的几何构形OC₁C₂，可得到如下三角关系式：

到此为止，总共得到了平面外编队构形的5个条件方程式，分别是方程(8)、(9)、(10)、(13)和(14)，这5个方程可称为平面外编队构形的条件方程组。对于旋转平面xy内的二卫星编队，其运动自由度为4，而这5个约束方程共包括有9个未知变量。所以，还需知道其中任意9-5＝4个参数值才能求解该方程组。

为了求解上述的5个约束方程，在本发明实施例中，如图1所示，该卫星编队的构造方法还包括：

环节S102、设定卫星编队的初始参数组。

为了求解上述的5个约束方程中的9个位置变量，至少应该给出4个编队构形参数才能够求解或确定一个平面外编队构形，例如设定初始参数组m₁、m₂、r₁和r₂的值，或者给定初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的值，就能确定一个平面外构形。

对于静止轨道平面外编队构形的设计或构造，第一个已知参数是编队角速度等于地球自转角速度，其他还需要根据编队任务需求、实现编队内力的手段等因素再选取其他三个广义坐标量作为初始值，然后再利用上面的条件方程组设计或构造出地球静止轨道平面外的共位式卫星编队。

理论上，可以有多种初始参数组合和多种计算途径，但实际情况中，尤其是在地球静止轨道上飞行的两卫星进行共位组对时，两卫星的质量可以认为是确定的，两卫星的地心距也可认为是已知的，在这样的前提下，再按照编队飞行任务的需要设计出合理的卫星编队的几何构形(在已知r₁和r₂的值的情况下，还需确定l的值)、及选用大小合适的编队内力(f_ns)。这是最常见、最为典型的静止轨道平面外卫星编队的设计思路，对应的初始参数组可为ω、m₁、r₁和r₂。在本发明实施例中，通过设定初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的值，来求得上述的5个约束方程的解。

继而，本发明实施例还包括：

环节S103、结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布。

由式(8)可知，平面外的卫星编队的角速度ω随卫星编队的几何构形、地心距等的变化而变化。当卫星编队的角速度矢量刚好等于地球自旋角速度矢量时，卫星编队中的第一卫星C₁和第二卫星C₂均相对于地面静止不动，也即构成了相对于地球静止的卫星编队。本发明实施例提供的卫星编队的构造方法，可以让该卫星编队中的两颗卫星沿地球静止轨道面外方向分布，也即是沿经度线方向分布(也可以称其为南北共位式卫星编队)，组成几何构形恒定的静止轨道卫星编队，而这样的编队只占用一个静止轨道卫星星位，为地球静止轨道的拥挤问题提供一种新的解决方法。

在所设定的初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的情况下，观察条件方程组中的各式，根据各式所包含的未知参数的分布情况可有如下求解步骤。

第一步：式(14)只包含未知参数α和l。将式(14)变形，得到l关于α的的显示表达式如下：

考虑到实际的编队构形应具备有效物理意义，因此这里的相对距离取正值。

第二步：将式(15)代入式(13)中，可以得到m₂关于α的表达式为：

第三步：上式(16)将m₂写成未知参数α和初始已知参数m₁、r₁和r₂的表达式。将式(16)同时代入式(8)和式(9)中分别得：

式(17)和式(18)是两个较为简单的三角函数，两式均只包含未知参数α和β，联立这两式，经过三角变换、整理，可求得这两个未知参数的显示解析解为：

β＝arctan(-Z/(μ-ω²r₁ ³)) (20)

式(19)和式(20)中，Z的具体含义如下：

对于实际物理存在的编队构形，α和β的具体数值范围分别为0＜α＜π，0＜β＜π/2。

到此处为止，已获得了α、β关于初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的显示形式的解。

第四步：将α，β的计算表达式(19)和(20)代入式(15)和式(16)，可分别得到l和m₂关于初始参数组的显示形式的计算式。化简后得到紧凑的表达式分别为

第五步：为了求解得到两卫星之间的编队内力大小，将l和m₂的计算式(21)和(22)代入到条件方程式(10)中，即可得到f_ns关于初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的计算式，这只是一个简单的代入，为了节约篇幅，所以不再将f_ns展开写成初始参数组的形式。

到此为止，我们得到了已知初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的情况下，上述5个方程组中所有未知参数的解，并且，各解均写成了初始参数组的显示表达式。也就是说，本具体实施例给出了设计或构造地球静止轨道的平面外的共位式卫星编队的全解析方法。利用这些显示形式的计算式，就可以设计出满足任务要求、符合实际情况的静止轨道平面外的共位式编队构形。

以上给出了静止轨道平面外的共位式卫星编队(也即南北共位式卫星编队)的典型计算步骤及各编队参数的设计公式。下文中，将重点分析该类型卫星编队的特征，并将其与传统的东西共位式卫星编队做比较。

从平面外的卫星编队的定义及相对静止构形时卫星的运动方程式(3)至(6)可以看出，两卫星在旋转系NR中的位置是静止不动的，卫星编队随轨道旋转系NR以恒定的角速度ω绕引力中心(即地心)旋转。从图2所示的惯性系中来看，两卫星同步地在相互平行的圆轨迹上运动，也即两卫星的绝对运动是彼此平行且同步的。

具体地来说，在t＝0时刻，两卫星的位置同时位于某一经度面内，两卫星的飞行速度是相互平行的，飞行速度大小与两卫星到旋转轴(也即角速度)的距离成正比。在平面外卫星编队的几何构形固定不变的情况下，任意时刻t下，两卫星始终处于同一经度面内。在旋转系NR中，两卫星的位置恒定不变，相对距离矢量恒定不变，两卫星连线的指向恒定不变，从而形成了固定的相对距离(l大小不变)和相对方位(α、β一定)。而东西共位式卫星编队中的两卫星，彼此之间是没有编队内力作用的，两卫星在各自的地心引力作用下，彼此保持独立的开普勒(kepler)运动轨道，因此两卫星的相对距离矢量是不固定的。两卫星的东西共位编队是通过精确设定两相邻卫星之间微小的偏心率差或轨道倾角差来实现的，从而使得两卫星维持在同一地球静止轨道星位处的某一范围内，两卫星相对运动轨迹一般为赤道面内的一个圆，或三维空间中的一个“8字形”轨迹。

在本发明实施例所提供的卫星编队的构造参数中，α和β是关于卫星编队在空间的分布，m₁、m₂分别是两卫星的质量，r₁、r₂、l代表两卫星之间的构形几何，ω是代表该卫星编队在空间的运动情况，f_ns是维持该卫星编队的几何构形所需的两卫星之间的编队内力。

对于实际中的卫星编队，编队内力的计算式(10)的右侧各项均为大于零的实数，编队内力f_ns恒大于零，也即两卫星间编队内力如图2中所标记的那样，指向两卫星连结线的外侧。也就是说，第一卫星C₁接收到第二卫星C₂施加的、指向第一卫星C₁方向的编队内力，第二卫星C₂反之。这样两卫星间的内力，给编队中的卫星提供了一种相互的排斥的作用力，这种相互排斥作用，避免或抑制两卫星发生相向运动，为编队中两卫星提供了防碰撞的安全防护作用。而东西共位式卫星编队之间没有排斥力，相邻的两卫星之间存在碰撞的可能。

工程实践中，可根据某一相对距离及维持该相对距离所需的编队内力大小来构造该卫星编队。从式(10)可以看出，编队内力相对于相对距离l近似正比例关系，也就是说，维持某一平面外的卫星编队的几何构形所需的卫星间的相互作用力与两卫星的相对距离近似地成正比。

传统地球静止轨道的半径的计算公式为式中的ω_E为地球的旋转角速度。地球静止轨道的理论半径大小r_geo为42164km，约为地球平均半径的6.6倍。

根据卫星质量的计算公式，两卫星的质量比m₁/m₂＝λ的表达式可写为：

实际情况中λ＞0恒成立，那么上式的右侧分子、分母始终同号，从而推理得出或者为了便于接下来的分析，这里可以设定r₁＞r₂(r₁＜r₂的情况与此类似)，并且，一般的，两卫星的质量不相等。

当r₁＞r₂时，必有0＜λ＜1，从而m₁＜m₂。从这里可以得到一个简单的结论，在地球静止轨道的南北共位式卫星编队中，某一卫星的地心距大于r_geo，则另一卫星的地心距必然小于r_geo。根据该结论推理可知：该卫星编队中的两卫星的地心距恒大于或恒小于r_geo，均不等于r_geo，因此该卫星编队肯定不经过传统地球静止轨道。

为了进一步分析平面外的卫星编队与理想的地球静止轨道的位置关系，如图3所示，根据两卫星位置的表达式x₁＝r₁cos(β)、y₁＝r₁sin(β)、x₂＝r₂cos(α+β)和y₂＝r₂sin(α+β)，可以得到计算该卫星编队的连线和过引力中心的轨道面的交点到地心的距离r_r(也即该卫星编队的轨道半径)的计算式如下：

编队半径r_r影响到第一卫星、第二卫星与传统地球静止轨道的距离。根据式(23)可知，无论第一卫星和第二卫星之间的质量分布、相对距离如何改变，编队半径r_r始终不等于r_geo。从而，南北共位式的卫星编队与经典的地球静止轨道之间存在一定偏差，也即地球静止轨道平面外的卫星编队不占用传统静止轨道的资源。实际情况中，由于受最大编队内力的限制，这样的偏离其实是很小的。

因此，为了避免与现有静止轨道上的卫星发生冲突，在构造位于地球静止轨道的平面外的卫星编队时，可利用本发明实施例所记载的相关计算式，尽使得让r₁、r₂和r_r偏离r_geo，从而减少与现有静止轨道卫星发生碰撞的可能。

至此，前文已给出了南北共位式卫星编队的计算步骤，并从理论上分析了该类编队的特性，得到一些指导性的结论，在与传统地球静止轨道东西共位式卫星编队的比较中可以看出，本发明实施例所提出的南北共位式卫星编队的方式具有明显的优势，一定程度上减少了位于地球静止轨道上的卫星之间发生碰撞的可能性，增加了地球静止轨道所能容纳卫星的数量，是一种解决地球静止轨道资源稀缺与冲突的新途径。

为了具体形象地展示地球静止轨道平面外的卫星编队的构造过程，这里提供了初始参数组ω、m₁、r₁和r₂的两组示例数值，见表一。

表一

按照前文记载的计算步骤，依次计算m₂、α、β、l和f_ns的值，计算结果见表二所示。

表二

最后，选取表二中计算得到的第二组(示例02)南北共位式的卫星编队构形为例进行动力学仿真。首先，计算起始时刻卫星编队在惯性空间中的笛卡尔坐标分量分别如下：

R₁＝[6.9925050200×10⁵ 4.2151399290×10⁷ 0]^T

R₂＝[-2.3309426170×10⁵ 4.2155354400×10⁷ 0]^T

R_C＝[14.9356240500 4.2154365540×10⁷ 0]^T

上面三个笛卡尔坐标的单位均为m。

具体的，编队角速度矢量、第二卫星C₂作用在第一卫星C₁上的编队内力分别为：

Ω＝[4.1780790×10^-3 0 0]^T，单位为deg/s。

F_ns＝[3.7152587780 -0.143550000 0]^T，单位为N。

连同两卫星的质量等参数值做为仿真的初始条件，分别代入到卫星飞行动力学微分方程(上式(1))中进行仿真计算。

下图4是该卫星编队绕地球飞行一周的绝对运动轨迹示意图，图中的符号“□”表示两卫星起始时刻的位置，符号“+”表示地球引力中心。从两卫星的绝对运动轨迹可以看出，每一卫星的飞行轨迹均为绕角速度矢量Ω的圆轨迹，且两圆轨道分别位于地球引力中心“+”的两侧。两卫星始终同步地绕引力中心运行，且保持相对距离、地心距不变。在整个一周时间内，即近24小时内，南北共位式的卫星编队始终以极高精度(位置最大误差小于0.03926680m)保持在相对静止的编队构形状态，从一颗卫星观察另一颗卫星，位置和方向始终不变。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (8)

1.一种共位式卫星编队的构造方法，其特征在于，包括：

构建卫星编队的模型，所述卫星编队包括分别位于地球静止轨道面的南侧和北侧且相对静止的第一卫星和第二卫星；

设定卫星编队的初始参数组；

结合所设定的初始参数组和所构建的模型，确定所述卫星编队中第一卫星和地心的连线与地轴的夹角、第一卫星与地心的连线和第二卫星与地心的连线之间的夹角、第一卫星和第二卫星之间的相互作用力、以及第一卫星和第二卫星之间的距离，从而确定所述卫星编队中第一卫星和第二卫星的空间分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

初始参数组包括第一卫星的质量、第二卫星的质量、第一卫星与地心的距离和卫星编队的角速度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，

初始参数组包括第一卫星的质量、第一卫星与地心的距离、第二卫星与地心的距离和卫星编队的角速度。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，所述卫星编队的角速度与地球自转角速度相等。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述卫星编队中，第一卫星、第二卫星与地心的距离均不等于地球静止轨道的半径。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述卫星编队中，其中一颗卫星与地心的距离小于地球静止轨道的半径，另一颗卫星与地心的距离大于地球静止轨道的半径。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述卫星编队中，第一卫星与第二卫星的质量不相等。

8.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其特征在于，所述卫星编队中，第一卫星和第二卫星的相对位置恒定不变，相对距离恒定不变，两卫星连线的指向恒定不变。