CN103853047A - 一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，该方法包括有构建航天器从初始轨道转移到目标轨道的时间最优转移轨道步骤；在时间最优转移轨道基础上设计时间最优状态量参考轨道的步骤；构造单圈内最优控制问题，设计出单圈控制律的步骤。本发明方法是将多圈的连续推力轨道机动优化问题转化为一系列单圈的状态量参考轨道跟踪控制问题来解决。通过构造与时间无关的状态量参考轨道，设计出单圈控制律，从而实现状态量参考轨道的跟踪。

Description

一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法

技术领域

本发明属于航天飞行器轨道控制技术领域，尤其是涉及一种基于状态量的小推力跟踪制导方法。

背景技术

小推力离子发动机相较于传统化学推进发动机来，以其高比冲、长寿命、高可靠性的特点，在星际航行、轨道提升和轨道转移、地球静止轨道卫星的站位保持等领域有着广泛的应用前景。

与小推力行星际轨道转移不同，地球静止轨道转移通常包含上百圈的中途转移轨道，对最优转移轨道设计和制导都提出了很大的挑战。最优转移轨道设计通常是以时间最优或燃料最优为优化目标，通过直接法或间接法求解得到开环的最优控制律。如果直接将开环最优控制律作用于航天器，由于航天器控制系统本身及外界环境的不确定性干扰，将导致航天器偏离原来设计的最优转移轨道，即便在设计最优控制律时考虑精细的动力学模型，但实际过程中必然会遇到无法预知的扰动，依然无法保证最后能到达预定的目标轨道。对于长时间多圈的地球静止轨道射入问题来讲，该问题尤甚，设计一套反馈的制导方法尤为必要。

传统的跟踪制导方法都是基于时间相关的，即在设计参考轨道阶段充分考虑推力发动机的冗余，在制导跟踪阶段跟踪特定时间下参考轨道参数的变化量；传统跟踪控制思路简单，未全面考虑控制能力约束，且无法保证最优性。

发明内容

为了解决小推力长时间多圈的地球静止轨道射入问题，本发明提出了一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法。该方法是将多圈的连续推力轨道机动优化问题转化为一系列单圈的参考轨道跟踪控制问题来解决。通过构造与时间无关的状态量参考轨道，设计出单圈控制律，从而实现状态量参考轨道的跟踪。

本发明是一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，该方法包括有构建航天器从初始轨道转移到目标轨道的时间最优转移轨道步骤；在时间最优转移轨道基础上设计时间最优状态量参考轨道的步骤；构造单圈内最优控制问题，设计出单圈控制律的步骤。

本发明基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法的优点在于：

①本发明方法消除了传统跟踪制导方法与时间的相关性，构造了与轨道状态量相关的跟踪参考轨道。

②本发明方法将多圈的连续推力轨道转移问题转换成一系列单圈的状态量参考轨道跟踪问题，从而实现了闭环的轨道跟踪控制。

③本发明通过跟踪状态量参考轨道，能够充分考虑推进器的变轨能力，保证了跟踪方案的最优性。

④本发明在求解单圈跟踪控制问题时，能够通过多种方法找到最优控制律，具有跟踪状态量参考轨道多元性和单圈最优控制设计多样性的特点。

附图说明

图1是航天器飞行动力学原理中对轨道要素定义的示意图。

图1A是卫星轨道姿态动力学与控制中对轨道要素定义的示意图。

图2A是本发明中轨道伪半长轴与状态量参考轨道示意图。

图2B是本发明中轨道倾角与状态量参考轨道示意图。

图2C是本发明中轨道偏心率与状态量参考轨道示意图。

图3是应用本发明基于状态量反馈的小推力跟踪制导进行轨道转移的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

在1995年12月第1版《航天器飞行动力学原理》，肖业伦编著，第44页的图2-13轨道要素定义中，一般卫星轨道包括有六个要素，即轨道偏心率e、轨道半长轴a、近地点幅角ω、纬度幅角u、轨道倾角i和轨道升交点赤经Ω。

在本发明中，在时间最优的参考轨道O下的轨道转移任务时间记为T_最优，在实际转移轨道Q下的轨道转移任务时间记为T_实际，轨道转移的任意一时刻记为t_s。

实际转移轨道记为Q，则构建所述Q所涉及到的轨道要素分别记为轨道半长轴a^Q、偏心率e^Q、轨道倾角i^Q、升交点赤经Ω^Q、近地点幅角ω^Q和真近点角θ^Q；任意一个时刻t_s下的实际转移轨道为Q(t_s)＝{a^Q,e^Q,i^Q,Ω^Q,ω^Q,θ^Q}，实际转移轨道的状态量的横轴为T_实际。

参见图3所示，应用本发明提出的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法进行轨道转移的执行步骤为：

（A）依据时间最优的参考轨道TO，获取状态量参考轨道TR；

（B）依据状态量参考轨道TR设计单圈的最优控制律u^k；k表示圈数；

（C）航天飞行器按照单圈的最优控制律u进行轨道转移；

（D）通过当前时刻的实际轨道状态信息QS和状态量参考轨道TR计算下一圈的最优控制律u^k+1；

（E）航天飞行器按照u^k+1进行轨道转移；

（F）重复（D）和（E）步骤，直至轨道状态设计量

为零，完成飞行任务。

本发明是一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，该方法包括有下列步骤：

步骤1：构建航天器从初始轨道转移到目标轨道的时间最优转移轨道；

参见图1、图1A所示，航天器的轨道要素通常包括有轨道半长轴a（单位为千米）、偏心率e（单位为无量纲）、轨道倾角i（单位为度）、升交点赤经Ω（单位为度）、近地点幅角ω（单位为度）和真近点角θ（单位为度）。轨道半长轴a和偏心率e的定义参见1998年8月第1版《卫星轨道姿态动力学与控制》，章仁为编著，第4页图1.1-4相关内容。

在本发明中，目标轨道则为地球静止轨道E，所述目标轨道轨道要素包括有轨道半长轴a^E、偏心率e^E、轨道倾角i^E、升交点赤经Ω^E、近地点幅角ω^E和真近点角θ^E；由于不考虑所述目标轨道的定点问题，则Ω^E、ω^E和θ^E的变量取值自由，无约束；而a^E取值为42165km，e^E取值为0，i^E取值为0度。

初始轨道I的轨道要素包括有轨道半长轴a^I、偏心率e^I、轨道倾角i^I、升交点赤经Ω^I、近地点幅角ω^I和真近点角θ^I。

在小推力控制律u作用下，航天器从初始轨道I转移到目标轨道（即地球静止轨道E）上，并且转移时间最短

（单位为秒）的转移轨道记为时间最优转移轨道TO。所述时间最优转移轨道TO所涉及到的轨道要素分别是轨道半长轴a^TO、偏心率e^TO、轨道倾角i^TO、升交点赤经Ω^TO、近地点幅角ω^TO和真近点角θ^TO；任意一个时刻t_s下的时间最优转移轨道的轨道要素为TO(t_s)＝{a^TO,e^TO,i^TO,Ω^TO,ω^TO,θ^TO}。

在任务轨道转移时间T_任务范围内的第一个时刻记为t₁，第二个时刻记为t₂，……，最后一个时刻记为t_s，s表示时刻的标识号，为了方便说明t_s也称为任意一个时刻。

本发明中初始轨道I到目标轨道地球静止轨道E的时间最优转移轨道的构造可以通过直接法或间接法进行设计。直接法和间接法的相关理论参见《航天器轨迹优化理论，方法及应用》，唐国金著。

步骤2：在时间最优转移轨道基础上设计时间最优状态量参考轨道；

在时间最优转移轨道TO上，以任意一个时刻ts下的轨道状态设计量

作为横轴，以跟踪量AA为纵轴，构造与轨道状态量相关的时间最优状态量最优轨道TOS，如图2A、图2B、图2C所示。

所述轨道状态设计量 $x_G^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right)=1-\frac{a^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right)}{a^E}+e^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right).$

所述跟踪量AA包括有

e^TO(t_s)和i^TO(t_s)，采用集合形式表达为AA＝{b^TO(t_s),e^TO(t_s),i^TO(t_s)}。

在任务轨道转移时间T_任务结束时刻，各跟踪量和状态量都将同时到达原点（图2A、图2B、图2C中的“0”点）。为了在保留时间最优状态量最优轨道TOS的长期变化规律的同时，同时消除时间最优状态量最优轨道TOS的小幅振荡，可以采用三次多项式曲线拟合生成时间最优状态量参考轨道。

时间最优状态量参考轨道记为TR，其所涉及到的轨道状态量分别是轨道伪半长轴b^TR、偏心率e^TR、轨道倾角i^TR；状态量的横轴为

应用集合表达形式为TR＝{b^TR,e^TR,i^TR}。由于时间最优状态量参考轨道TR与时间最优转移轨道TO在状态时的横轴是相同的，则有

在本发明中，三次多项式曲线记为f(x)＝p₁x³+p₂x²+p₃x+p₄；其中，x表示横轴轨道状态设计量，p₁为三次多项式的第一个系数，p₂为三次多项式的第二个系数，p₃为三次多项式的第三个系数，p₄为三次多项式的第四个系数。为了保证三次多项式过原点，p₄为0。

步骤3：构造单圈内最优控制问题，设计单圈控制律

本发明中航天器实际转移轨道记为Q，则构建所述Q所涉及到的轨道要素分别是轨道半长轴a^Q、偏心率e^Q、轨道倾角i^Q、升交点赤经Ω^Q、近地点幅角ω^Q和真近点角θ^Q；任意一个时刻t_s下的实际转移轨道为Q(t_s)＝{a^Q,e^Q,i^Q,Ω^Q,ω^Q,θ^Q}，实际转移轨道的状态量的横轴为T_实际。

航天器实际轨道状态量记为QS，其所涉及到的轨道状态量分别是伪半长轴b^QS、偏心率e^QS、轨道倾角i^QS；状态量的横轴为与半长轴和偏心率相关的状态设计量

应用集合表达形式为QS＝{b^QS,e^QS,i^QS}。所述轨道状态设计量 $x_G^{\mathrm{QS}}\left(t_s\right)=1-\frac{a^Q\left(t_s\right)}{a^E}+e^Q\left(t_s\right);$ 伪半长轴 $b^{\mathrm{QS}}\left(t_s\right)=1-\frac{a^{\mathrm{QS}}\left(t_s\right)}{a^E};$ 偏心率e^QS(t_s)＝e^Q(t_s)；轨道倾角i^QS(t_s)＝i^Q(t_s)。

初始轨道I到目标轨道（即地球静止轨道E）的小推力轨道转移过程通常包含上百圈的中途转移轨道，对每一圈单独设计最优控制律，该最优控制率需保证航天器的实际转移轨道QS的状态量伪半长轴b^QS、偏心率e^QS、轨道倾角i^QS跟踪时间最优状态量参考轨道TR的同时，使得与半长轴和偏心率相关的状态设计量

最快的逼近原点。

在本发明中，构造单圈内最优控制问题，从初始轨道到目标轨道将形成多圈的中途转移轨道，为了将多圈的连续推力轨道机动优化问题转化为一系列单圈的参考轨道跟踪控制问题来解决，则航天器轨道中的单圈轨道要素记为X，X＝{a,e,i,Ω,ω,θ}，对于轨道转移过程中任意一圈轨道标识号记为k，第k圈的轨道要素通用表达记为X^k，X^k＝{a^k,e^k,i^k,Ω^k,ω^k,θ^k}。第k圈的轨道状态量伪半长轴记为b^k，与半长轴和偏心率相关的状态设计量记为

所述

伪半长轴 $b^k\left(t_s\right)=1-\frac{a^k\left(t_s\right)}{a^E}.$

第k圈的起始时刻记为

时刻航天器的实际轨道要素记为X₀ ^k，所述X₀ ^k涉及到的轨道要素分别是轨道半长轴a₀ ^k、偏心率e₀ ^k、轨道倾角i₀ ^k、升交点赤经Ω₀ ^k、近地点幅角ω₀ ^k和真近点角θ₀ ^k。写为集合形式有X₀ ^k＝{a₀ ^k,e₀ ^k,i₀ ^k,Ω₀ ^k,ω₀ ^k,θ₀ ^k}。

第k圈起始时刻

航天器的密切轨道周期为

其中μ是地球的引力常数；第k圈终点时刻记为

即

通过设计第k圈的最优控制律u^k，使得在

时刻的性能指标J^k最小，且满足轨道动力学关系、质量导数关系、初始时刻约束关系以及跟踪时间最优状态量参考轨道的约束关系。

所述的性能指标

所述轨道动力学关系 $\frac{{\mathrm{dX}}^k}{{\mathrm{dt}}_s}=f(t_s,X^k,u^k),t_s\∈[t_0^k,t_f^k];$

所述质量导数关系 $\frac{\mathrm{dm}}{{\mathrm{dt}}_s}=-\frac{F}{c},t_s\∈[t_0^k,t_f^k];$

所述初始时刻约束关系

所述跟踪时间最优状态量参考轨道的约束关系

$\left\{\begin{array}{c}{b}^k\left(t_f^k\right)-b^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\\ e^k\left(t_f^k\right)-e^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\\ i^k\left(t_f^k\right)-i^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\end{array}\right.;$

其中：第k圈系统的性能指标记为J^k，航天器的质量记为m，发动机推力大小记为F，发动机喷气速度记为c。 $b^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right],e^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right],i^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]$ 分别为时间最优状态量参考轨道跟踪量AA的各元素在状态量的横轴为

等于

时的值。

在本发明中，将所述第k圈的最优控制律u^k应用到航天器第k圈的实际轨道转移过程中，航天器实际轨道标识记为QS，实际轨道QS中的状态量伪半长轴b^QS、偏心率e^QS、轨道倾角i^QS以及与半长轴和偏心率相关的状态设计量

同时到达原点（图2A、图2B、图2C中的“0”点）时，在该原点对应的轨道要素即为目标轨道（即地球静止轨道E）的轨道要素，航天器的跟踪制导过程结束。

如果实际轨道QS中的状态量伪半长轴b^QS、偏心率e^QS、轨道倾角i^QS以及与半长轴和偏心率相关的状态设计量

未能同时到达原点，则计算第k+1圈的最优控制律u^k+1，然后将所述第k+1圈的最优控制律u^k+1应用到航天器第k+1圈的实际轨道转移过程中，再次判断实际轨道QS中的状态量伪半长轴b^QS、偏心率e^QS、轨道倾角i^QS以及与半长轴和偏心率相关的状态设计量

是否同时到达原点（图2A、图2B、图2C中的“0”点），若到达，则跟踪制导过程结束，若未同时到达，再次重复获取下一圈的最优控制律。

步骤4：制导策略实施及仿真验证

将第k圈获得的最优控制u^k作用于航天器，在第k圈终点处实际转移轨道的状态量与时间最优状态量参考轨道状态之间的偏差，将在第k+1圈中得到修正。由此可知，通过一系列开环的最优控制过程，最终形成了一个闭环的制导过程。

以一个静止转移轨道GTO到GEO轨道转移的实例，对上述制导过程进行仿真验证。仿真程序采用MATLAB语言编写，运行环境为Windows XP操作系统，MATLAB7.0。

初始GTO轨道的经典轨道要素为

航天器质量为2000kg；电推进系统的最大推力为0.55N，发动机喷气速度为（2400×9.8）s。

若考虑轨道动力学方程为二体问题模型，利用最优控制理论采用间接法得到开环时间最优转移需要105.5天，消耗燃料212.98kg。

在本实施例中，间接法引用《航天器轨迹优化理论、方法及应用》，唐国金等著，2012年1月第一次印刷，科学出版社。第37、38页，3.1.1节内容。

利用时间最优转移轨道采用三次多项式插值，构造状态反馈的参考轨道。

在参考轨道基础上，设计单圈跟踪最优控制。同样利用最优控制理论求解单圈最优控制，单圈内轨道动力学方程考虑为二体问题模型。得到单圈控制律后，作用于航天器，此时轨道动力学模型考虑有摄动模型的精细动力学模型，同时考虑地影的影响，在地影区内推力大小为零。整个轨道转移制导过程需要110.99天，燃料消耗为224.11kg。相对于时间最优的开环解来讲，任务时间和燃料消耗都多消耗了5.2%左右。但本发明中的制导方法具有较强的鲁棒性，能够保证航天器最后进入目标轨道，最终轨道半长轴偏差小于1km，偏心率和轨道倾角偏差都在万分之一的量级；而开环时间最优解只是一个具有参考意义的理论解，无法直接满足实际工程需求。

本发明中提出的一种基于状态量反馈的小推力轨道转移制导方法，该消除传统制导方案与时间的相关性，构造了与轨道状态量相关的参考轨道；提出了一种状态量反馈形式的闭环小推力轨道机动跟踪控制方案，通过求解一系列开环单圈跟踪的最优控制问题，实现闭环轨道制导控制。该闭环反馈控制策略能够有效地消除各种摄动、地影等因素引起的轨道转移误差，保证航天器进入目标轨道，具有一定的工程操作性。

本发明中应用字母的物理意义见下表：

Claims (5)

1.一种基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，其特征在于：该方法包括有构建航天器从初始轨道转移到目标轨道的时间最优转移轨道步骤；在时间最优转移轨道基础上设计时间最优状态量参考轨道的步骤；构造单圈内最优控制问题，设计出单圈控制律的步骤。

2.根据权利要求1所述的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，其特征在于：构建航天器从初始轨道转移到目标轨道的时间最优转移轨道，即在小推力控制律u作用下，航天器从初始轨道I转移到目标轨道E上，并且转移时间最短的时间最优转移轨道TO；

所述时间最优转移轨道TO所涉及到的轨道要素分别是轨道半长轴a^TO、偏心率e^TO、轨道倾角i^TO、升交点赤经Ω^TO、近地点幅角ω^TO和真近点角θ^TO；

任意一个时刻t_s下的时间最优转移轨道的轨道要素为TO(t_s)＝{a^TO,e^TO,i^TO,Ω^TO,ω^TO,θ^TO}。

3.根据权利要求1所述的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，其特征在于：在时间最优转移轨道基础上设计时间最优状态量参考轨道的步骤是指，在时间最优转移轨道TO上，以任意一个时刻t_s下的设计量

作为横轴，以跟踪量AA为纵轴，构造与轨道状态量相关的时间最优状态量最优轨道TOS；

所述设计量 $x_G^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right)=1-\frac{a^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right)}{a^E}+e^{\mathrm{TO}}\left(t_s\right);$

所述跟踪量AA包括有

e^TO(t_s)和i^TO(t_s)，采用集合形式表达为AA＝{b^TO(t_s),e^TO(t_s),i^TO(t_s)}；

对时间最优状态量最优轨道TOS采用三次多项式曲线拟合生成时间最优状态量参考轨道TR，所述的TR涉及到的轨道状态量分别是轨道伪半长轴b^TR、偏心率e^TR、轨道倾角i^TR；状态量的横轴为

应用集合表达形式为TR＝{b^TR,e^TR,i^TR}。

4.根据权利要求1所述的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，其特征在于：构造单圈内最优控制问题，设计出单圈控制律的步骤是指，航天器轨道中的单圈轨道要素记为X，X＝{a,e,i,Ω,ω,θ}，对于轨道转移过程中任意一圈轨道标识号记为k，第k圈的轨道要素通用表达记为X^k，X^k＝{a^k,e^k,i^k,Ω^k,ω^k,θ^k}；第k圈的轨道状态量伪半长轴记为b^k，与半长轴和偏心率相关的状态设计量记为

所述 $x_G^k\left(t_s\right)=1-\frac{a^k\left(t_s\right)}{a^E}+e^k\left(t_s\right);$ 伪半长轴 $b^k\left(t_s\right)=1-\frac{a^k\left(t_s\right)}{a^E};$

第k圈的起始时刻记为

时刻航天器的实际轨道要素记为X₀ ^k，所述X₀ ^k涉及到的轨道要素分别是轨道半长轴a₀ ^k、偏心率e₀ ^k、轨道倾角i₀ ^k、升交点赤经Ω₀ ^k、近地点幅角ω₀ ^k和真近点角θ₀ ^k；写为集合形式有X₀ ^k＝{a₀ ^k,e₀ ^k,i₀ ^k,Ω₀ ^k,ω₀ ^k,θ₀ ^k}；

第k圈起始时刻

航天器的密切轨道周期为

其中μ是地球的引力常数；第k圈终点时刻记为

即

通过设计第k圈的最优控制律u^k，使得在

时刻的性能指标J^k最小，且满足轨道动力学关系、质量导数关系、初始时刻约束关系以及跟踪时间最优状态量参考轨道的约束关系；

所述的系统性能指标

所述轨道动力学关系 $\frac{{\mathrm{dX}}^k}{{\mathrm{dt}}_s}=f(t_s,X^k,u^k),t_s\∈[t_0^k,t_f^k];$

所述质量导数关系 $\frac{\mathrm{dm}}{{\mathrm{dt}}_s}=-\frac{F}{c},t_s\∈[t_0^k,t_f^k];$

所述初始时刻约束关系

所述跟踪时间最优状态量参考轨道的约束关系

$\left\{\begin{array}{c}{b}^k\left(t_f^k\right)-b^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\\ e^k\left(t_f^k\right)-e^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\\ i^k\left(t_f^k\right)-i^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]=0\end{array}\right.;$

其中：第k圈的性能指标记为J^k，航天器的质量记为m，发动机推力大小记为F，发动机喷气速度记为c； $b^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right],e^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right],i^{\mathrm{TR}}\left[x_G^k\left(t_f^k\right)\right]$ 分别为时间最优状态量参考轨道跟踪量AA的各元素在状态量的横轴为

等于

时的值。

5.根据权利要求1所述的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法，其特征在于：应用所述的基于状态量反馈的小推力跟踪制导方法进行轨道转移的执行步骤为：

（A）依据时间最优的参考轨道TO，获取状态量参考轨道TR；

（B）依据状态量参考轨道TR设计单圈的最优控制律u^k；k表示圈数；

（C）航天飞行器按照单圈的最优控制律u进行轨道转移；

（D）通过当前时刻的实际轨道状态信息QS和状态量参考轨道TR计算下一圈的最优控制律u^k+1；

（E）航天飞行器按照u^k+1进行轨道转移；

（F）重复（D）和（E）步骤，直至设计量为零，完成飞行任务。

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