CN104590589B - 基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法 - Google Patents

Abstract

基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，涉及一种火星软着陆的制导方法，属于深空探测技术领域。本发明解决了现有的显式制导律不能实现燃料最优制导以及最优制导律必须存储整条轨迹导致需占用探测器较大存储空间的问题。本发明的技术方案为：探测器燃料最优解的获取；设置路径点并建立路径点库；设计线性反馈制导律，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则实施着陆，否则进行路径点拟合后实施着陆。本发明提出的“路径点+线性制导律”的制导策略，能够基于较小的存储空间实现火星探测器动力下降段的燃料最优制导。本发明适用于火星探测器在动力下降段的制导律。

Description

基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法

技术领域

本发明涉及一种火星软着陆的制导方法，特别涉及一种基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

深空探测及行星着陆采样等关键技术为人类研究宇宙起源、开发和利用空间资源奠定了基础。特别是地球的近邻火星，成为人类向外太空开拓的首选。美国“好奇号”火星车于2011年的成功着陆，掀起了新一轮行星探测及着陆任务热潮。印度和美国分别于2013年11月5日和18日发射了“火星轨道探测器”和“火星大气与挥发演化任务”探测器，各自已经于2014年9月24日和22日成功进入火星轨道，将为研究火星气候与环境的演变带来新的机遇。此外，美国的火星样本取回计划预计将于2016年将500克火星土壤带回地球。我国嫦娥三号的软着陆和月球车投放任务的成功实施，实现了动力下降、月面生存与深空测控通信等一系列关键技术的突破，未来的火星探测及着陆任务也进入最后的准备阶段。

在包括火星在内的所有行星着陆的最后阶段，均需利用反推力发动机进行有效减速并实现目标点安全精确着陆，该阶段即动力下降段，取决于大气层的成分及厚度等信息，对应的时间跨度各不相同。动力下降段面临精度需求高、复杂地形多、环境不确定性强以及时间短等诸多挑战，因此其导航、制导与控制系统的性能将直接影响到整个着陆任务的成败，是火星探测任务需要攻克的最重要的关键技术之一。

目前在已有专利查询中与本发明相关的专利有：黄翔宇等人的专利《一种基于相对导航的高精度安全着陆制导方法》中(申请号:201310684759.1，申请公布号:CNIO3662091A)，在实际飞行过程中，首先按照星上规划或地面装订的目标点和制导参数，以四次多项式制导方式控制探测器减速下降；然后在达到地面预先选定的高度后，启动光学成像敏感器，根据实际地形重新选择着陆点，并确定着陆点位置；之后，根据新的着陆点位置，探测器自主完成制导目标参数的规划；接下来根据新的制导参数，以四次多项式制导律控制探测器到达目标着陆点上空。该方法要求探测器具备较强的计算能力，在适用性上有所局限。同时，该方法不具备燃料最优性，大大降低了其工程实用性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，以解决针对现有的显式制导律不能实现燃料最优制导以及最优制导律必须存储整条轨迹导致需占用探测器较大存储空间的问题。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

本发明所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，是按照以下步骤实现的：

步骤一、探测器燃料最优解的获取；

步骤二、完成步骤一后，设置路径点并建立路径点库；

步骤三、完成步骤二后，设计线性反馈制导律，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则实施着陆，否则进行步骤四；

步骤四、探测器初始状态信息与路径点信息未能直接匹配，进行路径点拟合后实施着陆。

本发明的有益效果是：

1、本发明利用路径点信息结合线性制导律进行制导，在保证探测器动力下降段的燃料最优性的前提下，无需在线计算燃料最优解，降低了探测器计算机的在线计算量。

2、对火星探测器的存储能力要求并不严苛。在火星探测器存储空间有限情况下，本发明只需存储路径点状态信息就可实现探测器的软着陆。相比于离线存储整条最优轨迹的方法节省了存储空间；

3、可以实现着陆过程近燃料最优。相比于其它显式制导律，本发明充分考虑火星探测器携带燃料的有限性，能够使得探测器基本沿燃料最优轨迹飞行，进而具备近燃料最优特性；

4、具备显式制导的强实时性和高可靠性特性。所构造的一种新的“路径点+线性制导律”的制导策略，考虑了燃料最优情况下加速度特点设置路径点，并在三段路径点区间分别利用线性制导律进行分段制导

5、能够在线拟合路径点。在探测器初始状态不是所存储的典型初始状态的情况下，能够在线拟合出探测器在非典型初始状态下对应的路径点，实现路径点与初始状态的匹配。同样在三段路径点区间分别应用线性制导律，具有一定的工程应用价值。

附图说明

图1为三分法寻求全局最优解流程图；

图2为本发明路径点获取流程图；

图3为本发明线性反馈制导律实现流程图；

图4为本发明的仿真验证中不同策略对应位置曲线图，其中 分别代表采用最优控制策略时探测器的高度方向、横向和水平方向的位置曲线，--------、分别代表采用本发明策略时探测器的高度方向、横向和水平方向的位置曲线；

图5为本发明的仿真验证中不同策略对应控制加速度曲线图，其中 分别代表采用最优控制策略的高度方向、横向和水平方向的控制加速度曲线，--------、分别代表采用本发明策略的高度方向、横向和水平方向的控制加速度曲线；

图6为本发明的仿真验证中不同策略对应推力幅值曲线图，--------代表采用最优控制策略发动机的推力幅值，代表采用本发明策略发动机的推力幅值；

图7为本发明的仿真验证中不同策略对应着陆器质量曲线图，其中--------、代表采用最优控制策略探测器在着陆前后的质量差，代表采用本发明策略探测器在着陆前后的质量差，由于着陆前后只消耗燃料，故质量差就代表着燃耗；

图8为本发明的仿真验证中不同起点情况下本发明与燃料最优着陆轨迹对比图，图中分别给出了每种情况对应的两个路径点位置分布情况，其中初始水平位置为-2000m时对应推力幅值为“最小-最大”形式，因此设定路径点一为起点；

图9为本发明的仿真验证中基于图8给出的燃料最优轨迹路径点，保持探测器初始高度不变，初始水平位置在-8000m到3000m内连续取值，利用线性插值可得两个路径点，对应采用线性制导律得到的探测器着陆轨迹图；

图10为本发明的仿真验证中基于图8给出的燃料最优轨迹路径点，保持探测器初始高度不变，初始水平位置在-8000m到3000m内连续取值，利用线性插值可得两个路径点，对应采用线性制导律得到的探测器燃耗性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明专利做更详细地描述，需要说明的是本发明用到的的燃料最优求解方法为数学通用方法，且通过优化软件实现，故不再进行描述，只给出实现流程图。

具体实施方式一：结合图1、图2，图3说明本实施方式，本实施方式所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，包括以下步骤：

步骤一、探测器燃料最优解的获取；

步骤二、完成步骤一后，设置路径点并建立路径点库；

步骤三、完成步骤二后，设计线性反馈制导律，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则实施着陆，否则进行步骤四；

步骤四、探测器初始状态信息与路径点信息未能直接匹配，进行路径点拟合后实施着陆。

本实施方式的有益效果是：

1、本发明利用路径点信息结合线性制导律进行制导，在保证探测器动力下降段的燃料最优性的前提下，无需在线计算燃料最优解，降低了探测器计算机的在线计算量。

2、对火星探测器的存储能力要求并不严苛。在火星探测器存储空间有限情况下，本发明只需存储路径点状态信息就可实现探测器的软着陆。相比于离线存储整条最优轨迹的方法节省了存储空间；

3、可以实现着陆过程近燃料最优。相比于其它显式制导律，本发明充分考虑火星探测器携带燃料的有限性，能够使得探测器基本沿燃料最优轨迹飞行，进而具备近燃料最优特性；

4、具备显式制导的强实时性和高可靠性特性。所构造的一种新的“路径点+线性制导律”的制导策略，考虑了燃料最优情况下加速度特点设置路径点，并在三段路径点区间分别利用线性制导律进行分段制导

5、能够在线拟合路径点。在探测器初始状态不是所存储的典型初始状态的情况下，能够在线拟合出探测器在非典型初始状态下对应的路径点，实现路径点与初始状态的匹配。同样在三段路径点区间分别应用线性制导律，具有一定的工程应用价值。

具体实施方式二：结合图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一不同的是：不同飞行时间对应的最小燃耗具有凸函数性质，因此本发明借鉴二分法思想，采用三分法获得全局最优解。步骤一所述的探测器燃料最优解的获取的具体过程为：

步骤一一、利用二分法确定最小可行飞行时间t_l，结合任务需求及经验给定可行飞行时间区间[t_l，t_u]，求解端点时刻t_l、t_u的燃料最优化问题，获得最优端点燃料燃耗m_l和m_u；

步骤一二、将步骤一所述区间[t_l，t_u]三等分，即t₁＝t_l+(t_u-t_l)/3_,t₂＝t_u-(t_u-t_l)/3，求解t₁时刻、t₂时刻的燃料最优化问题，获得对应最优燃料燃耗m₁和m₂；

步骤一三、若m₁>m₂，则取[t₁,t_u]为新的区间，否则取[t_l,t₂]为新的区间，进行步骤一四；

步骤一四、重复步骤一一至步骤一三，直到可行飞行时间区间端点时刻满足t_u-t_l<0.1为止，即可获得全局燃料最优解，即获得了探测器最优燃料燃耗及最优加速度。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤一一所述的燃料最优化问题的求解过程为：

采用优化软件SeDumi进行求解，通过该软件即可获得探测器最优燃料燃耗及最优加速度，进而得到最优着陆轨迹。

具体实施方式四：结合图2说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二所述的设置路径点并建立路径点库的具体过程为：由步骤一获得的最优加速度得到探测器发动机的推力幅值，其最优控制仅工作在极值状态，根据实际情况，在精确着陆过程中推力发动机幅值始终处于上限或下限。针对这一特点，推力幅值可分为“最大-最小-最大”和“最小-最大”两种情况。因此，将推力幅值所对应的两个加速度切换时刻的探测器位置设置为路径点，所述路径点信息还包括探测器的速度信息，分别定义为路径点一(tw₁，rw₁，vw₁)和路径点二(tw₂，rw₂，vw₂)，其中，t、r、v分别代表两个路径点所对应的时间、位置和速度信息，将上述路径点一和路径点二所包含的路径点信息存储，从而组成路径点库。

步骤二的路径点设置后，还需要设计具有线性特性的制导律，而通过路径点分成的三段最优加速度分别具有近似线性特性，故利用具有线性特性的制导律实现分段控制，根据得到的路径点信息，着陆过程可被人为分成“初始着陆点--路径点一”“路径点一--路径点二”“路径点二--着陆点”三段，对这三段分别应用所得到的线性反馈制导律，使探测器次经过路径点一、路径点二到达着陆点，使得探测器着陆轨迹与燃料最优轨迹相似，进而具备近燃料最优的特性。

具体实施方式五：结合图3说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤三所述的设计线性反馈制导律的具体过程为：

设线性制导律的控制加速度形式为：

a(t)＝tm+n-g(1)

其中m，n为待定常矢量，g为火星表面重力加速度，则有t时刻探测器速度矢量为

$\begin{array}{c}v\left(t\right)=v_0+{\&Integral;}_{t_0}^t[a\left(\mathrm{\&tau;}\right)+g]\mathrm{d\&tau;}\\ =v_0+\frac{m}{2}(t^2-t_0^2)+n(t-t_0)\end{array}---\left(2\right)$

其中，v₀为探测器初始速度，t₀为初始时刻；

t时刻探测器位置矢量为

$\begin{array}{c}r\left(t\right)=r_0+{\&Integral;}_{t_0}^{t}v\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}\\ =r_0+v_0(t-t_0)+\frac{1}{6}{(t-t_0)}^2(t+2t_0)m\\ +\frac{1}{2}{(t-t_0)}^{2}n\end{array}---\left(3\right)$

其中，r₀为探测器初始位置；

对于给定期望末端时刻t_f，末端速度v_f和末端位置r_f，定义剩余时间t_go＝t_f–t₀，有

$v_f=v_0+\frac{1}{2}{t}_{\mathrm{go}}(t_f+t_0)m+t_{\mathrm{go}}n---\left(4\right)$

$r_f=r_0+t_{\mathrm{go}}{v}_0+\frac{1}{6}{t}_{\mathrm{go}}^2(t_f+2t_0)m+\frac{1}{2}{t}_{\mathrm{go}}^{2}n---\left(5\right)$

联立方程(4)和方程(5)，可得常矢量

$\begin{array}{c}m=\frac{6}{t_{\mathrm{go}}^3}[t_{\mathrm{go}}(v_f+v_0)-2(r_f-r_0)]\\ n=\frac{2}{t_{\mathrm{go}}^3}\left[\begin{array}{c}3(t_f+t_0)(r_f-r_0-t_{\mathrm{go}}{v}_0)\\ -t_{\mathrm{go}}(t_f+2t_0)(v_f-v_0)\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

将式(6)代入方程(1)，得到控制加速度为

$\begin{array}{c}a\left(t\right)=t_{0}m+n-g\\ =\frac{6}{t_{\mathrm{go}}^2}(r_f-r_0)-\frac{2}{t_{\mathrm{go}}}(v_f+2v_0)-g\end{array}---\left(7\right)$

考虑控制推力幅值上限情况时，对控制加速度的幅值进行约束

$a=\underset{T_{\max }/M}{\mathrm{sat}}[\frac{6}{t_{\mathrm{go}}^2}(r_f-r_0)-\frac{2}{t_{\mathrm{go}}}(v_f+2v_0)-g]---\left(8\right)$

其中，T_max为推力幅值上限，M为对应的探测器质量，式(8)即为设计得到的线性反馈制导律，其中饱和函数的定义为

$\underset{U}{\mathrm{sat}}\left(q\right)=\left\{\begin{array}{ccc}q& \mathrm{if}& \left|q\right|\&le;U\\ \frac{q}{\left|q\right|}U& \mathrm{if}& \left|q\right|>U\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中|q|表示矢量q的元素的最大绝对值,U＝T_max/M，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆，否则进行步骤四。

具体实施方式六：结合图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤四所述的路径点拟合的方式为：

无论存储完整燃料最优轨迹还是路径点，在离线仿真时探测器都不可能遍历所有可能的情况，而在实际着陆时，会面临探测器的初始位置与离线仿真所建立的路径点库中存储的所有初始位置都不相同的情况，即为初始状态与路径点信息未能直接匹配。如果初始状态与所存储的路径点信息未能直接匹配，需要通过函数拟合或线性插值的方法获得任意初始状态对应的路径点信息。

路径点拟合通过线性插值方法或加权函数的方法实现。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述线性插值方法的实现过程如下：如果探测器初始状态信息与所存储的路径点状态信息未能直接匹配，则提取未能直接匹配的初始位置信息，将其与前一匹配点所对应的路径点所包含的时间、位置、速度信息分别用MATLAB中的“interp1”函数进行线性插值，得到两个路径点信息后，利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述的加权函数的方法的实现过程如下：

利用k个与未能直接匹配的初始位置信息距离最近的已有路径点信息进行网格拟合：设探测器的初始状态为:

$r_0=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\&CenterDot;r_0\left\{i\right\},v_0=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;v_0\left\{i\right\}---\left(10\right)$

其中，α_i和β_i为权重系数，r₀{i}和v₀{i}代表第i组网格对应的初始位置和初始速度加权后，即可获得路径点信息如下：

$\begin{array}{c}{t}_{w1}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)t_{w1}\left\{i\right\}\\ t_{w2}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)t_{w2}\left\{i\right\}\end{array}---\left(11\right)$

$\begin{array}{c}{r}_{w1}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)r_{w1}\left\{i\right\}\\ r_{w2}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)r_{w2}\left\{i\right\}\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{v}_{w1}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)v_{w1}\left\{i\right\}\\ v_{w2}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&beta;}}_i)v_{w2}\left\{i\right\}\end{array}---\left(13\right)$

其中加权常数λ需要根据仿真所得数据选取，然后根据拟合所得路径点信息，利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆。

通过上述方法，可得到探测器实际着陆时初始状态未被事先离线仿真并存储情况下的路径点信息。这样，探测器在任意初始状态都可通过本发明所提出的“路径点+线性制导”策略实施着陆。

本发明的仿真验证如下：

表1火星探测器参数

采用表1给出的探测器参数，取初值r₀和v₀分别为[2000,0,-8000]m和[-75,0,100]m/s，本发明策略与燃料最优控制策略着陆的位置、控制加速度、推力幅值以及燃耗(质量差)如图4—图7所示，

图4为不同策略对应位置曲线图，图5为不同策略对应控制加速度曲线图，图6为不同策略对应推力幅值曲线图，图7为不同策略对应着陆器质量曲线图。

图5中，本发明策略的控制加速度曲线在路径点切换时存在显著区别，主要是在到达制导目标前t_go出现极小值造成的，基本不会影响着陆性能。

继续采用表1中的探测器参数和上文给出的初始速度，保持初始高度为2000m，初始位置水平方向从-8000m到3000m改变，可得燃料最优和本发明提出的制导策略对应的下降轨迹簇如图8所示，图8还分别给出了每种情况对应的两个路径点位置分布情况，其中初始水平位置为-2000m时对应推力幅值为“最小-最大”形式，因此设定路径点一为起点。

基于图8给出的燃料最优轨迹路径点，保持探测器初始高度不变，初始水平位置在-8000m到3000m内连续取值，利用线性插值可得两个路径点，对应采用线性制导律得到的探测器着陆轨迹和燃耗性能曲线如图9和图10所示。

在图4～图10中，可以看到采用本发明策略所得探测器轨迹、控制加速度、燃耗等仿真结果与采用燃料最优策略所得仿真结果有重合部分，这是因为本发明策略能够按照燃料最优轨迹完成着陆，具备燃料最优的各方面性能，证明了本发明的有益效果。

本发明针对火星动力下降阶段高实时性和低燃耗需求，以及火星探测器存储空间有限的工程实际情况，设计了一种新的基于燃料最优解的软着陆制导方法。

本发明实现方法如下：首先离线计算出火星探测器动力下降段燃料最优轨迹。通过分析开环条件下火星探测器的燃料最优加速度特性，发现推力幅值总按照“最大-最小-最大”形式切换，所以将最优加速度切换处的状态设置为路径点，建立路径点库。而路径点区间的三段最优加速度形式均为近似线性，因此可利用线性制导律在线进行分段制导，完成具有近燃料最优特性的着陆任务。

Claims (7)

1.一种基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一、探测器燃料最优解的获取；

步骤一一、利用二分法确定最小可行飞行时间t_l，结合任务需求及经验给定可行飞行时间区间[t_l，t_u]，求解端点时刻t_l、t_u的燃料最优化问题，获得最优端点燃料燃耗m_l和m_u；

步骤一二、将步骤一一所述区间[t_l，t_u]三等分，即t₁＝t_l+(t_u-t_l)/3,t₂＝t_u-(t_u-t_l)/3，求解t₁时刻、t₂时刻的燃料最优化问题，获得对应最优燃料燃耗m₁和m₂；

步骤一三、若m₁>m₂，则取[t₁,t_u]为新的区间，否则取[t_l,t₂]为新的区间，进行步骤一四；

步骤一四、重复步骤一一至步骤一三，直到可行飞行时间区间端点时刻满足t_u-t_l<0.1为止，即可获得全局燃料最优解，即获得了探测器最优燃料燃耗及最优加速度；

步骤二、完成步骤一后，设置路径点并建立路径点库；

步骤三、完成步骤二后，设计线性反馈制导律，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则实施着陆，否则进行步骤四；

步骤四、探测器初始状态信息与路径点信息未能直接匹配，进行路径点拟合后实施着陆。

2.根据权利要求1所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于步骤一一所述的端点时刻t_l、t_u的燃料最优化问题的求解过程为：采用优化软件SeDumi进行求解，通过该软件即可获得探测器最优燃料燃耗及最优加速度。

3.根据权利要求2所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于步骤二所述的设置路径点并建立路径点库的具体过程为：由步骤一获得的最优加速度得到探测器发动机的推力幅值，将推力幅值所对应的两个加速度切换时刻的探测器位置设置为路径点，所述路径点信息还包括探测器的速度信息，分别定义为路径点一(tw₁，rw₁，vw₁)和路径点二(tw₂，rw₂，vw₂)，其中，tw₁，rw₁，vw₁以及tw₂，rw₂，vw₂分别代表两个路径点所对应的时间、位置和速度信息，将上述路径点一和路径点二所包含的路径点信息存储，从而组成路径点库。

4.根据权利要求3所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于步骤三所述的设计线性反馈制导律的具体过程为：

设线性制导律的控制加速度形式为：

a(t)＝tm+n-g(1)

其中m，n为待定常矢量，g为火星表面重力加速度，则有t时刻探测器速度矢量为

$\begin{array}{c}v\left(t\right)=v_0+{\&Integral;}_{t_0}^t\&lsqb;a\left(\mathrm{\&tau;}\right)+g\&rsqb;d\mathrm{\&tau;}\\ =v_0+\frac{m}{2}(t^2-t_0^2)+n(t-t_0)\end{array}---\left(2\right)$

其中，v₀为探测器初始速度，t₀为初始时刻；

t时刻探测器位置矢量为

$\begin{array}{c}r\left(t\right)=r_0+{\&Integral;}_{t_0}^{t}v\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\\ =r_0+v_0(t-t_0)+\frac{1}{6}{(t-t_0)}^2(t+2t_0)m\\ +\frac{1}{2}{(t-t_0)}^{2}n\end{array}---\left(3\right)$

其中，r₀为探测器初始位置；

对于给定期望末端时刻t_f，末端速度v_f和末端位置r_f，定义剩余时间t_go＝t_f–t₀，有

$v_f=v_0+\frac{1}{2}{t}_{go}(t_f+t_0)m+t_{go}n---\left(4\right)$

$r_f=r_0+t_{go}{v}_0+\frac{1}{6}{t}_{go}^2(t_f+2t_0)m+\frac{1}{2}{t}_{go}^{2}n---\left(5\right)$

联立方程(4)和方程(5)，可得常矢量

$\begin{array}{c}m=\frac{6}{t_{go}^3}\&lsqb;t_{go}(v_f+v_0)-2(r_f-r_0)\&rsqb;\\ n=\frac{2}{t_{go}^3}\left[\begin{array}{c}3(t_f+t_0)(r_f-r_0-t_{go}{v}_0)\\ -t_{go}(t_f+2t_0)(v_f-v_0)\end{array}\right]\end{array}---\left(6\right)$

将式(6)代入方程(1)，得到控制加速度为

$\begin{array}{c}a\left(t\right)=t_{0}m+n-g\\ =\frac{6}{t_{go}^2}(r_f-r_0)-\frac{2}{t_{go}}(v_f+2v_0)-g\end{array}---\left(7\right)$

考虑控制推力幅值上限情况时，对控制加速度的幅值进行约束

$a=\underset{T_{\max }/M}{sat}\&lsqb;\frac{6}{t_{go}^2}(r_f-r_0)-\frac{2}{t_{go}}(v_f+2v_0)-g\&rsqb;---\left(8\right)$

其中，T_max为推力幅值上限，M为对应的探测器质量，式(8)即为设计得到的线性反馈制导律，其中饱和函数的定义为

$\underset{U}{sat}\left(q\right)=\left\{\begin{array}{ccc}q& if& \left|q\right|\&le;U\\ \frac{q}{\left|q\right|}U& if& \left|q\right|>U\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中|q|表示矢量q的元素的最大绝对值,U＝T_max/M，若探测器初始状态信息与路径点库的路径点信息匹配，则利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆，否则进行步骤四。

5.根据权利要求4所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于步骤四所述的路径点拟合的方式为：路径点拟合通过线性插值方法或加权函数的方法实现。

6.根据权利要求5所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于所述线性插值方法的实现过程如下：如果探测器初始状态信息与所存储的路径点状态信息未能直接匹配，则提取未能直接匹配的初始位置信息，将其与前一匹配点所对应的路径点所包含的时间、位置、速度信息分别用MATLAB中的“interp1”函数进行线性插值，得到两个路径点信息后，利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆。

7.根据权利要求5所述的基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法，其特征在于所述的加权函数的方法的实现过程如下：

利用k个与未能直接匹配的初始位置信息距离最近的已有路径点信息进行网格拟合：

设探测器的初始状态为:

$r_0=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\&CenterDot;r_0\left\{i\right\},v_0=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i\&CenterDot;v_0\left\{i\right\}---\left(10\right)$

其中，α_i和β_i为权重系数，r₀{i}和v₀{i}代表第i组网格对应的初始位置和初始速度；

加权后，即可获得路径点信息如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{tw}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{tw}}_1\left\{i\right\}\\ {\mathrm{tw}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{tw}}_2\left\{i\right\}\end{array}---\left(11\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{rw}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{rw}}_1\left\{i\right\}\\ {\mathrm{rw}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{rw}}_2\left\{i\right\}\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{vw}}_1=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{vw}}_1\left\{i\right\}\\ {\mathrm{vw}}_2=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}({\mathrm{\&alpha;}}_i+{\mathrm{\&lambda;\&beta;}}_i){\mathrm{vw}}_2\left\{i\right\}\end{array}---\left(13\right)$

其中加权常数λ需要根据仿真所得数据选取，然后根据拟合所得路径点信息，利用线性制导律实现分段控制，使探测器依次经过路径点一、路径点二到达着陆点，实施着陆。