CN105138011A - 一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法 - Google Patents

Abstract

一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，本发明涉及航天器轨道控制。本发明是要解决对空间目标某一局部范围进行多方位在轨服务观测的问题，而提出了一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法。该方法是通过一、得到追踪航天器相对位置和相对速度的状态转移方程；二、将M°的角度的范围均分为l×l个细分的网格；三、采用螺旋形式对所有细分网格进行遍历确定遍历顺序；四、将求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题；五、根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器等步骤实现的。本发明应用于时间和燃料脉冲最优遍历领域。

Description

一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法

技术领域

本发明涉及航天器轨道控制，特别涉及一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法。

背景技术

当今航天领域的一个重要研究热点就是航天器的近距离相对轨道在轨服务控制，常被应用到编队飞行、在轨维护、交会对接、跟踪观测等空间任务。随着航天技术的逐步发展，在轨服务空间任务的复杂程度有所提升，同时，空间操作的精细化要求也大大提高。在对空间目标执行跟踪观测任务时，不仅仅要求对目标的整体情况有充分的了解，有时还要求对目标的某一局部范围有多个方位的详细观测结果，如对目标特征标志的识别，对目标老化或故障部件的外部观测等。

航天器在轨服务期间的轨道控制的方式有连续控制和脉冲控制，连续的控制方式在实际的工程应用中并不多，并且受限，而脉冲控制是更常用的控制方式，通过在合适的脉冲点处施加速度脉冲以使轨道发生改变。如今运载火箭的运载能力非常有限，航天器的质量和体积都受到了严格的限制，从而限制了航天器所能携带的燃料，因此在执行空间任务时不得不考虑燃料消耗的问题，但又不能因为一味地减少燃料消耗，因为这样必然会导致执行任务的时间大大增加，所以在制定空间任务方案时，需要综合考虑时间和燃料消耗这两个重要因素。

发明内容

本发明的目的是为了在综合考虑时间和燃料消耗最优的情况下，对空间目标某一局部范围进行多方位在轨服务观测的问题，而提出了一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、不考虑摄动的情况下，在目标s处于圆轨道上，得到追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程；根据C-W方程的得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；

步骤二、根据任务要求确定所要观测的局部范围中心的方向为观测中心线方向，在与观测中心线垂直的平面内两个相互垂直的方向上各存在M°的角度的范围，将M°的角度的范围均分为l×l个细分的网格，底面为m°×m°的曲面，其中m°＝M°/l；

步骤三、采用螺旋形式的遍历顺序对所有细分网格进行遍历；

步骤四、优化求解；根据螺旋形式的遍历顺序，利用追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；将在综合遍历时间和燃料消耗情况下求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题；

步骤五、实现脉冲控制；执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，在相应时间间隔△t_i之后，将追踪航天器的所有脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向施加的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务。

发明效果

本发明采用脉冲控制的方式，基于时间—燃料最优的标准，控制追踪航天器对空间目标局部范围内的所有细分网格进行遍历，从而实现多方位的在轨服务观测。

对于本发明所研究的问题，需要从多个方位对目标的某一局部范围做全面观测，所以需要追踪航天器在每个细分网格对目标的这一局部范围都有观测数据。从完成整个任务的时间和燃料消耗尽可能少的实际需求出发，需要在时间和燃料消耗最优的情况下，控制追踪航天器遍历所有网格。要控制追踪航天器遍历所有细分网格，而每一个网格在空间中都是一个类似四棱台的形状，所谓遍历网格，只需让追踪航天器的轨迹至少包含每个网格空间中的一个点即可，若直接去每个网格空间中找一个代表点，然后控制追踪航天器依次转移到这些代表点上即能完成遍历任务，但是还要考虑总时间和燃料消耗最优的问题，所以对这些三维坐标点进行寻优将是一个非常漫长的过程，很难找到满意的结果，因此，需要对每个网格空间中代表点的选取进行一些简化。

本发明的脉冲控制：发动机短时工作情况下的轨道控制，由于发动机工作的时间比轨道飞行周期短得多，因而可以视为是脉冲作用。本发明的遍历路径规划：在满足某种性能评价指标最优或准优的前提下，寻找到一条能够经过所有工作区域(点)的路径；

本发明非线性规划问题：研究多元实函数在有非线性约束条件下的极值问题，包含决策变量、目标函数和约束条件三个部分，其中决策变量即待优化的参数，目标函数即问题所关心的目标与决策变量间的函数关系，约束条件包括线性或非线性的等式约束或不等式约束。本发明设置在每个网格空间的中心线上选取代表点作为遍历点，这样将三维空间找点的过程简化到一维，然后只在这些遍历点上施加速度脉冲控制，从而使追踪航天器依次转移到这些遍历点上，完成对目标局部范围多方位的观测任务。

目前常用的相对轨道运动形式有悬停(追踪航天器与目标保持相对位置始终不变)、伴随飞行(追踪航天器围绕目标附近某点进行封闭轨迹飞行)和绕飞(伴随飞行的一种特殊情况，封闭轨迹的中心是目标质心)等，但是针对本发明专利所研究的如何控制追踪航天器对空间目标局部范围做多方位观测的问题，悬停的形式无法进行多方位观测，绕飞的形式针对的是全局观测，而用伴随飞行的形式来解决本发明专利研究的问题时，一条封闭轨迹可能无法包含目标局部范围内的所有网格，在考虑时间—燃料最优的情况下通过变轨来切换多条封闭轨迹就势必会出现设计参数困难的问题。

关于卫星遍历这个方面的研究，现在主要考虑的是应用在卫星接近星座中多颗卫星的场合，一些无需变轨而与多颗卫星交会的方法中，这些卫星之间需要存在特殊的相位关系，如相位同构星座，因此存在一定的局限性，而且这些方法所研究的都是遍历惯性坐标系中与时间有关的位置点，而本发明所研究的是遍历相对坐标系中的空间网格，只需整个遍历轨迹至少包含每个网格空间中的一个点即可，因此可以设计和优化的空间更大。

本发明在基于时间—燃料最优这个标准对遍历方案进行优化时，合理地简化为在每个细分网格的中心线上选取遍历点，这样就将三维空间找点的过程简化到一维，然后只需依次在这些遍历点上施加脉冲控制。整个问题转化为对遍历点位置和脉冲间隔时间优化的非线性规划问题，使用MATLAB中的fmincon函数就可以方便求解。

附图说明

图1为具体实施方式二提出的相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系图

图2为具体实施方式二提出的观测坐标系与观测范围示意图；

图3(a)为具体实施方式三提出的偶数情况旋进方式起始点示意图；

图3(b)为具体实施方式三提出的偶数情况旋出方式起始点示意图；

图4为具体实施方式三提出的奇数情况起始点10°×10°示意图；

图5为实施例一提出的细分网格3×3，观测中心线为-x轴的空间轨迹示意图；

图6为实施例一提出的细分网格3×3，观测中心线为-x轴的空间轨迹局部放大图；

图7为实施例一提出的细分网格3×3，观测中心线为-z轴的空间轨迹示意图；

图8为实施例一提出的细分网格3×3，观测中心线为-z轴的空间轨迹局部放大图；

图9为实施例一提出的细分网格10×10，观测中心线为-x轴的空间轨迹示意图；

图10为实施例一提出的细分网格10×10，观测中心线为-x轴的空间轨迹局部放大图；

图11为实施例一提出的细分网格10×10，观测中心线为-z轴的空间轨迹示意图；

图12为实施例一提出的细分网格10×10，观测中心线为-z轴的空间轨迹局部放大图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、不考虑摄动的情况下，在目标s处于圆轨道上，得到追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程；根据C-W方程的得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；

步骤二、根据任务要求确定所要观测的局部范围中心的方向为观测中心线方向，在与观测中心线垂直的平面内两个相互垂直的方向上各存在M°的角度的范围，将M°的角度的范围均分为l×l个细分的网格，则每一个网格的形状与整个观测范围相似，底面为m°×m°的曲面，其中m°＝M°/l；

步骤三、对于任务所要求的l×l个细分网格，在选取了代表点后就必须考虑一个遍历顺序的问题，由于网格排布都是非常规整的，从节省燃料的角度出发，当追踪航天器具有某一方向的速度时，我们尽可能地让它遍历完这个方向上的网格空间，因此，这里采用螺旋形式(螺旋形式为当追踪航天器具有某一方向的速度时，我们尽可能地让它遍历完这个方向上的网格空间)的遍历顺序对所有细分网格(即底面为m°×m°曲面的空间网格)进行遍历；

步骤四、优化求解；根据螺旋形式的遍历顺序，利用追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；将在综合遍历时间和燃料消耗情况下求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题；

步骤五、实现脉冲控制；执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，在相应时间间隔△t_i之后，将追踪航天器的所有脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向施加的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务。

本实施方式效果：

本实施方式采用脉冲控制的方式，基于时间—燃料最优的标准，控制追踪航天器对空间目标局部范围内的所有细分网格进行遍历，从而实现多方位的在轨服务观测。

对于本实施方式所研究的问题，需要从多个方位对目标的某一局部范围做全面观测，所以需要追踪航天器在每个细分网格对目标的这一局部范围都有观测数据。从完成整个任务的时间和燃料消耗尽可能少的实际需求出发，需要在时间和燃料消耗最优的情况下，控制追踪航天器遍历所有网格。要控制追踪航天器遍历所有细分网格，而每一个网格在空间中都是一个类似四棱台的形状，所谓遍历网格，只需让追踪航天器的轨迹至少包含每个网格空间中的一个点即可，若直接去每个网格空间中找一个代表点，然后控制追踪航天器依次转移到这些代表点上即能完成遍历任务，但是还要考虑总时间和燃料消耗最优的问题，所以对这些三维坐标点进行寻优将是一个非常漫长的过程，很难找到满意的结果，因此，需要对每个网格空间中代表点的选取进行一些简化。

本实施方式的脉冲控制：发动机短时工作情况下的轨道控制，由于发动机工作的时间比轨道飞行周期短得多，因而可以视为是脉冲作用。本实施方式的遍历路径规划：在满足某种性能评价指标最优或准优的前提下，寻找到一条能够经过所有工作区域(点)的路径；

本实施方式非线性规划问题：研究多元实函数在有非线性约束条件下的极值问题，包含决策变量、目标函数和约束条件三个部分，其中决策变量即待优化的参数，目标函数即问题所关心的目标与决策变量间的函数关系，约束条件包括线性或非线性的等式约束或不等式约束。本实施方式设置在每个网格空间的中心线上选取代表点作为遍历点，这样将三维空间找点的过程简化到一维，然后只在这些遍历点上施加速度脉冲控制，从而使追踪航天器依次转移到这些遍历点上，完成对目标局部范围多方位的观测任务。

目前常用的相对轨道运动形式有悬停(追踪航天器与目标保持相对位置始终不变)、伴随飞行(追踪航天器围绕目标附近某点进行封闭轨迹飞行)和绕飞(伴随飞行的一种特殊情况，封闭轨迹的中心是目标质心)等，但是针对本实施方式专利所研究的如何控制追踪航天器对空间目标局部范围做多方位观测的问题，悬停的形式无法进行多方位观测，绕飞的形式针对的是全局观测，而用伴随飞行的形式来解决本实施方式专利研究的问题时，一条封闭轨迹可能无法包含目标局部范围内的所有网格，在考虑时间—燃料最优的情况下通过变轨来切换多条封闭轨迹就势必会出现设计参数困难的问题。

关于卫星遍历这个方面的研究，现在主要考虑的是应用在卫星接近星座中多颗卫星的场合，一些无需变轨而与多颗卫星交会的方法中，这些卫星之间需要存在特殊的相位关系，如相位同构星座，因此存在一定的局限性，而且这些方法所研究的都是遍历惯性坐标系中与时间有关的位置点，而本实施方式所研究的是遍历相对坐标系中的空间网格，只需整个遍历轨迹至少包含每个网格空间中的一个点即可，因此可以设计和优化的空间更大。

本实施方式在基于时间—燃料最优这个标准对遍历方案进行优化时，合理地简化为在每个细分网格的中心线上选取遍历点，这样就将三维空间找点的过程简化到一维，然后只需依次在这些遍历点上施加脉冲控制。整个问题转化为对遍历点位置和脉冲间隔时间优化的非线性规划问题，使用MATLAB中的fmincon函数就可以方便求解。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中不考虑摄动的情况下，在目标s处于圆轨道上，得到追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程；根据C-W方程的得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程具体过程为：

设目标为s，追踪航天器为c；设航天器在轨服务观测空间目标即目标s处在近圆轨道上，取目标的轨道坐标系s-xyz作为相对运动坐标系；相对运动坐标系的原点与目标的质心固连并随目标的质心沿轨道运动，相对运动坐标系的x轴与目标的地心矢量r_s重合，由地心指向；y轴在目标的轨道面内垂直于x轴，并指向运动方向，z轴由右手规则确定，亦即z轴与目标轨道动量矩矢量的方向一致；轨道坐标系s-xyz与地心惯性坐标系O_I-X_IY_IZ_I的关系如图1所示；

在目标s，处于圆轨道，不考虑摄动的情况下，将目标与追踪航天器在地心惯性系下的动力学方程代入两者相对运动关系式，针对目标为圆轨道e＝0，追踪航天器和目标相对距离较近，取一次近似(即线性化)进行简化，从而将相对运动动力学方程化简为常系数线性微分方程组的形式；即追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W(Clohessey-Whiltshire方程)方程(也称为hill方程)的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=u_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=u_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=u_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，n为目标的平均运动角速度，u_x、u_y和u_z分别为在x、y和z轴上追踪航天器上施加的主动控制量；追踪航天器与目标之间的相对位置分量为x、y和z；

当采用脉冲控制时，脉冲点间是不施加主动控制的，此时的C-W方程为齐次微分方程组的形式，令 ${\[r\left(t\right),\stackrel{\·}{r}\left(t\right)\]}^T={\[r\left(t\right),v\left(t\right)\]}^T={\[x,y,z,\stackrel{\·}{x},\stackrel{\·}{y},\stackrel{\·}{z}\]}^T,$ 则式(1)可表示为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\left(t\right)\\ \stackrel{\·\·}{r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{0}_{3\×3}& I_{3\×3}\\ A_1& A_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{0}_{3\×3}\\ I_{3\×3}\end{array}\right]u---\left(2\right)$

其中，0_3×3表示3×3的零矩阵，I_3×3表示3×3的单位矩阵；

$A_1=\left[\begin{array}{ccc}3n^2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& -n^2\end{array}\right];A_2=\left[\begin{array}{ccc}0& 2n& 0\\ -2n& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$

当追踪航天器不施加主动控制时，式(1)变为齐次微分方程

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=0\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=0\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

公式(4)的解如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{{\stackrel{\·}{x}}_0}{n}\sin nt-(\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{y}}_0+3x_0)\cos nt+2(2x_0+\frac{{\stackrel{\·}{y}}_0}{n})\\ y=2(\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{y}}_0+3x_0)\sin nt+\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{x}}_0\cos nt-3({\stackrel{\·}{y}}_0+2{\mathrm{nx}}_0)t+(y_0-\frac{2}{n}{\stackrel{\·}{x}}_0)\\ z=\frac{{\stackrel{\·}{z}}_0}{n}\sin nt+z_0\cos nt\\ \stackrel{\·}{x}=(2{\stackrel{\·}{y}}_0+3{\mathrm{nx}}_0)\sin nt+{\stackrel{\·}{x}}_0\cos nt\\ \stackrel{\·}{y}=-2{\stackrel{\·}{x}}_0\sin nt+(4{\stackrel{\·}{y}}_0+6{\mathrm{nx}}_0)\cos nt-3({\stackrel{\·}{y}}_0+2{\mathrm{nx}}_0)\\ \stackrel{\·}{z}=-{\mathrm{nz}}_0\sin nt+{\stackrel{\·}{z}}_0\cos nt\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，x₀、y₀和z₀为初始时刻相对位置分量、t是时间；

得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程为：

$\left[\begin{array}{c}r\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{11}& {\mathrm{\Φ}}_{12}\\ {\mathrm{\Φ}}_{21}& {\mathrm{\Φ}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(0\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，

${\mathrm{\Φ}}_{11}=\left[\begin{array}{ccc}4-3\cos nt& 0& 0\\ 6(\sin nt-nt)& 1& 0\\ 0& 0& \cos nt\end{array}\right]---\left(7\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{12}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sin nt}{n}& \frac{2(1-\cos nt)}{n}& 0\\ \frac{2(cosnt-1)}{n}& \frac{4}{n}\sin nt-3t& 0\\ 0& 0& \frac{\sin nt}{n}\end{array}\right]---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{21}=\left[\begin{array}{ccc}3n\sin nt& 0& 0\\ 6n(\cos nt-1)& 0& 0\\ 0& 0& -n\sin nt\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\cos nt& 2\sin nt& 0\\ -2\sin nt& 4\cos nt-3& 0\\ 0& 0& \cos nt\end{array}\right]---\left(10\right)$

观测坐标系s-x_oy_oz_o的原点位于目标s的质心，以目标质心指向所要观测的局部范围中心的方向为观测中心线方向，即观测坐标系的z_o轴方向，在观测中心线周围两个相互垂直的方向(观测坐标系的x_o和y_o轴方向)上各存在M°的角度范围，如图2所示，追踪航天器与目标之间的距离存在最大距离d_max和最小距离d_min的约束，从而形成了整个观测范围，是一个上下底面均为M°×M°曲面的台体(是用球心相同、半径分别为d_min和d_max的两个球面截一个顶点位于该球心，侧面顶角均为M°的正四棱锥所得到的形状)。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤三中螺旋形式的遍历顺序具体为：

当l为偶数时，起始网格选取所有细分网格中四个顶点网格的任意一个顶点，则按顺时针或逆时针方向进行旋进形式的螺旋形式的遍历；

若选取所有细分网格中的中间的四个网格中任意一个，则按顺时针或逆时针方向进行旋出形式的螺旋形式遍历；

旋进形式和旋出形式的螺旋遍历共计16种可选的遍历顺序，根据实际情况在16种可选的遍历顺序中任意选择一种；

以l为偶数时的细分网格为例进行说明，起始网格可选取图3(a)和图3(b)中所示的A,B,C,D,E,F,G,H八个网格中的一个，图3(a)和图3(b)为朝着观测坐标系z_o轴方向看时，八个网格在空间中的代表位置示意图；当选取顶点网格A,B,C,D中的一个为起始网格时，整个遍历顺序将类似图3(a)中的路线一样，以一种“旋进”的方式进行，而当选取最中间网格E,F,G,H中的一个为起始网格时，整个遍历顺序将类似图3(b)中的路线一样，以一种“旋出”的方式进行遍历；对于所选取的起始网格，还都对应“顺时针”与“逆时针”两种方向顺序，如图3(a)所示，以网格A为起始网格，若朝着网格B开始遍历为顺时针，若朝着网格C开始遍历则为逆时针；因此，一共有16种遍历顺序可供选择，进行任务时可根据实际情况随便选择一种；

当l为奇数时，起始网格选取所有细分网格中四个顶点的任意一个顶点，则按顺时针或逆时针方向进行旋进形式的螺旋形式遍历；

若选取所有细分网格中的中间一个网格，则按顺时针或逆时针方向进行旋出形式的螺旋形式遍历；

旋进形式和旋出形式的螺旋遍历共计16种可选的遍历顺序，根据实际情况在16种可选的遍历顺序中任意选择一种；

对于l为奇数时的细分网格，最中间的网格为1个，但是等效地也可以看成中间有E,F,G,H四种起始位置可选，如图4所示，当起始位置选取E这种情况时，也存在朝A开始的逆时针和朝B开始的顺时针两种，因此总的遍历顺序也是16种。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤四中优化求解；根据螺旋形式的遍历顺序，利用追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；将在综合遍历时间和燃料消耗情况下求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题具体过程为：

(1)、设所有细分网格的个数为N，即N＝l²，则脉冲点的总数也为N，定义脉冲点间的时间间隔变量为△t_i，△t_i表示第i个速度脉冲点与第i+1个速度脉冲点之间的时间间隔，总的遍历时间为

(2)、由公式(6)～(10)得如下表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{r}}_i^{-}={\mathrm{\Φ}}_{21}\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right)r_{i-1}+{\mathrm{\Φ}}_{22}\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right){\stackrel{\·}{r}}_{i-1}^{+}\\ {\stackrel{\·}{r}}_i^{+}={\mathrm{\Φ}}_{12}^{-1}\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)\[r_{i+1}-{\mathrm{\Φ}}_{11}\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)r_i\]\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，表示在第i个脉冲位置点施加速度脉冲前的速度；

表示在第i个脉冲位置点施加速度脉冲后的速度；

r_i表示第i个脉冲点；

那么，在第i个脉冲点处的速度脉冲增量△V_i为：

${\mathrm{\ΔV}}_i={\stackrel{\·}{r}}_i^{+}-{\stackrel{\·}{r}}_i^{-}---\left(12\right)$

(3)、定义整个遍历过程中所需总的速度脉冲△V为：

$\mathrm{\Δ}V=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ΔV}}_i\left|\right|---\left(13\right)$

(4)、为了综合考虑遍历时间和燃料消耗，选取如下性能指标：

J＝ρt_f+△V(14)

其中，ρ为燃料消耗与遍历时间的比值，可以根据任务实际需要来选择；

(5)、确定N-1个时间间隔变量△t_i后就能得到整个遍历时间t_f，根据螺旋形式的遍历顺序和追踪航天器与目标之间的初始距离确定遍历开始的第一个脉冲点位置；由于遍历范围细分后的各网格空间的中心线都是确定的，如果确定其余N-1个脉冲点与目标之间的距离d_i，则确定了其余N-1个脉冲点的位置；即N-1个距离变量；

(6)、当所有脉冲点间的时间间隔和所有脉冲点位置确定后，根据公式(11)～(13)即可求得燃料消耗，从而得到性能指标值；并且采用MATLAB中的fmincon函数来对非线性规划问题进行优化求解得到：

非线性规划问题的决策变量：w＝[d₂,d₃,...,d_N,△t₁,△t₂,...,△t_N-1]

这个非线性规划问题的性能指标： $J={\mathrm{\ρt}}_f+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ΔV}}_i\left|\right|$

这个非线性规划问题的约束条件： $\left\{\begin{array}{c}{d}_{\min }\≤d_{i+1}\≤d_{\max }\\ {\mathrm{\Δt}}_i>0\end{array}\right.i=1,2,...,N-1;$

其中，d_max为任务要求追踪航天器与目标之间的最大距离；d_min为任务要求追踪航天器与目标之间的最小距离。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤五中执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，在相应时间间隔△t_i之后，将追踪航天器的所有脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向施加的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务具体过程是：

(1)、利用优化得到的脉冲点与目标之间的距离d_i、优化时所选择的遍历顺序及所有细分网格的中心线，依次计算出所有追踪航天器脉冲点的相对位置；

(2)、执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，将所有追踪航天器脉冲点的相对位置与优化得到的时间间隔△t_i代入式(11)～(12)，依次计算出在所有追踪航天器脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向所需要施加的速度脉冲；

(3)、在相应时间间隔△t_i之后，将步骤(2)得到的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务。其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，具体是按照以下步骤制备的：

追踪航天器初始遍历点与目标之间的距离d₁＝50km，初始相对速度为0，遍历结束时要求相对速度为0，即 ${\stackrel{.}{r}}_N^{+}={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ 性能指标项中ρ＝0.02，角度范围M°＝30°，追踪航天器与目标之间的最大距离d_max＝100km，最小距离d_min＝1km，对细分网格分别为3×3和10×10以及观测中心线方向分别为相对运动坐标系中的-x轴(观测坐标系的x₀轴、y₀轴分别与相对运动坐标系的z轴、y轴对齐)和-z轴(观测坐标系的x₀轴、y₀轴分别与相对运动坐标系的y轴、x轴对齐)共四种情况进行优化设计与仿真，仿真结果及分析如下：

一、细分网格3×3，观测中心线为-x轴的情况；

选择起始位置为F，逆时针的方式螺旋遍历。使用fmincon函数对距离和时间间隔进行优化，优化结果如表1所示，计算求得各脉冲点沿三个轴方向所需要施加的速度脉冲量，如表2所示，仿真后得到追踪航天器相对目标的空间轨迹如图5和图6所示。

所有16种顺序的遍历时间、燃料消耗及性能指标值如表3所示，可以看出，选择不同的遍历顺序，最后的性能指标值差别不大。

d2	14.4978km	△t1	1784.61s
				d3	2.9398km	△t2	426.63s
d4	1.7758km	△t3	96.76s
				d5	1.3091km	△t4	42.21s
d6	1.1317km	△t5	65.44s
				d7	1.0237km	△t6	51.32s
d8	1.0000km	△t7	78.36s

d9

1.0045km

△t8

76.99s

表1优化结果

i	△Vix(m/s)	△Viy(m/s)	△Viz(m/s)
				1	21.9297	3.9439	0
2	-1.3686	-1.2021	1.1791
				3	-8.2754	-1.0023	-3.1898
4	-0.0149	0.0070	0.0125
				5	-8.9421	5.7718	-1.4235
6	-0.0185	0.0173	0.0101
				7	-2.2688	1.8278	3.4314
8	-0.0005	-0.0014	0.0041
				9	-0.1432	-2.2316	-0.0232

表2速度脉冲量

表3各遍历顺序性能指标值

二、细分网格3×3，观测中心线为-z轴的情况；

选择起始位置为C，顺时针的方式螺旋遍历。使用fmincon函数对距离和时间间隔进行优化，优化结果如表4所示，计算求得各脉冲点沿三个轴方向所需要施加的速度脉冲量，如表5所示，仿真后得到追踪航天器相对目标的空间轨迹如图7和图8所示。

所有16种顺序的遍历时间、燃料消耗及性能指标值如表6所示，可以看出，选择不同的遍历顺序，最后的性能指标值差别不大。

d2	6.2616km	△t1	1980.32s
				d3	3.0259km	△t2	154.43s
d4	1.8011km	△t3	107.45s
				d5	1.3078km	△t4	46.99s
d6	1.1229km	△t5	67.70s
				d7	1.0102km	△t6	52.59s
d8	1.0000km	△t7	97.406s
				d9	1.0000km	△t8	119.40s

表4优化结果

i	△Vix(m/s)	△Viy(m/s)	△Viz(m/s)
				1	3.2206	4.8366	21.2040
2	-0.6560	-0.3571	-0.5751
				3	1.1083	-5.1803	-10.1032
4	-0.0353	0.0669	-0.0745
				5	-5.1634	-1.3962	-8.3355
6	0.0319	0.0146	-0.0190
				7	-1.3407	3.2639	-2.4371
8	1.7618	1.4500	-0.0806
				9	-0.0126	-1.4543	0.1269

表5速度脉冲量

表6各遍历顺序性能指标值

三、细分网格10×10，观测中心线为-x轴的情况

选择起始位置为D，顺时针的方式螺旋遍历。使用fmincon函数对距离和时间间隔进行优化，然后计算求得各脉冲点沿三个轴方向所需要施加的速度脉冲量，优化及计算结果由于数量太多省略列出，仿真后得到追踪航天器相对目标的空间轨迹如图9和图10所示。

所有16种顺序的遍历时间、燃料消耗及性能指标值如表7所示，可以看出，选择不同的遍历顺序，最后的性能指标值差别不大。

表7各遍历顺序性能指标值

四、细分网格10×10，观测中心线为-z轴的情况

选择起始位置为C，顺时针的方式螺旋遍历。使用fmincon函数对距离和时间间隔进行优化，然后计算求得各脉冲点沿三个轴方向所需要施加的速度脉冲量，优化及计算结果由于数量太多省略列出，仿真后得到追踪航天器相对目标的空间轨迹如图11、图12所示。所有16种顺序的遍历时间、燃料消耗及性能指标值如表8所示，可以看出，选择不同的遍历顺序，最后的性能指标值差别不大。

表8各遍历顺序性能指标值

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，其特征在于一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、不考虑摄动的情况下，在目标s处于圆轨道上，得到追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程；根据C-W方程的得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；

步骤二、根据任务要求确定所要观测的局部范围中心的方向为观测中心线方向，在与观测中心线垂直的平面内两个相互垂直的方向上各存在M°的角度的范围，将M°的角度的范围均分为l×l个细分的网格，底面为m°×m°的曲面，其中m°＝M°/l；

步骤三、采用螺旋形式的遍历顺序对所有细分网格进行遍历；

步骤四、优化求解；根据螺旋形式的遍历顺序，利用追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；将在综合遍历时间和燃料消耗情况下求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题；

步骤五、实现脉冲控制；执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，在相应时间间隔△t_i之后，将追踪航天器的所有脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向施加的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务。

2.根据权利要求1所述一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，其特征在于：步骤一中不考虑摄动的情况下，在目标s处于圆轨道上，得到追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程；根据C-W方程的得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程具体过程为：

在目标s，处于圆轨道，不考虑摄动的情况下，追踪航天器的相对轨道运动模型描述成C-W方程的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2n\stackrel{\·}{y}-3n^{2}x=u_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+2n\stackrel{\·}{x}=u_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+n^{2}z=u_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，n为目标的平均运动角速度，u_x、u_y和u_z分别为在x、y和z轴上追踪航天器上施加的主动控制量；追踪航天器与目标之间的相对位置分量为x、y和z；

当采用脉冲控制时，C-W方程为齐次微分方程组的形式，令 ${\[r\left(t\right),\stackrel{\·}{r}\left(t\right)\]}^T={\[r\left(t\right),v\left(t\right)\]}^T={\[x,y,z,\stackrel{\·}{x},\stackrel{\·}{y},\stackrel{\·}{z}\]}^T,$ 则得到追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程为：

$\left[\begin{array}{c}r\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{11}& {\mathrm{\Φ}}_{12}\\ {\mathrm{\Φ}}_{21}& {\mathrm{\Φ}}_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\left(0\right)\\ \stackrel{\·}{r}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，

${\mathrm{\Φ}}_{11}=\left[\begin{array}{ccc}4-3\cos nt& 0& 0\\ 6(\sin nt-nt)& 1& 0\\ 0& 0& \cos nt\end{array}\right]---\left(7\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{12}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sin nt}{n}& \frac{2(1-\cos nt)}{n}& 0\\ \frac{2(cosnt-1)}{n}& \frac{4}{n}\sin nt-3t& 0\\ 0& 0& \frac{\sin nt}{n}\end{array}\right]---\left(8\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{21}=\left[\begin{array}{ccc}3n\sin nt& 0& 0\\ 6n(\cos nt-1)& 0& 0\\ 0& 0& -n\sin nt\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\mathrm{\Φ}}_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\cos nt& 2\sin nt& 0\\ -2\sin nt& 4\cos nt-3& 0\\ 0& 0& \cos nt\end{array}\right]---\left(10\right).$

3.根据权利要求2所述一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，其特征在于：步骤三中螺旋形式的遍历顺序具体为：

当l为偶数时，起始网格选取所有细分网格中四个顶点网格的任意一个顶点，则按顺时针或逆时针方向进行旋进形式的螺旋形式的遍历；

若选取所有细分网格中的中间的四个网格中任意一个，则按顺时针或逆时针方向进行旋出形式的螺旋形式遍历；

旋进形式和旋出形式的螺旋遍历共计16种可选的遍历顺序，根据实际情况在16种可选的遍历顺序中任意选择一种；

当l为奇数时，起始网格选取所有细分网格中四个顶点的任意一个顶点，则按顺时针或逆时针方向进行旋进形式的螺旋形式遍历；

若选取所有细分网格中的中间一个网格，则按顺时针或逆时针方向进行旋出形式的螺旋形式遍历；

旋进形式和旋出形式的螺旋遍历共计16种可选的遍历顺序，根据实际情况在16种可选的遍历顺序中任意选择一种。

4.根据权利要求3所述一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，其特征在于：步骤四中优化求解；根据螺旋形式的遍历顺序，利用追踪航天器相对位置r(t)和相对速度的状态转移方程；将在综合遍历时间和燃料消耗情况下求解最优遍历方案的问题转化成非线性规划问题具体过程为：

(1)、设所有细分网格的个数为N，即N＝l²，则脉冲点的总数也为N，定义脉冲点间的时间间隔变量为△t_i，△t_i表示第i个速度脉冲点与第i+1个速度脉冲点之间的时间间隔，总的遍历时间为

(2)、由公式(6)～(10)得如下表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{r}}_i^{-}={\mathrm{\Φ}}_{21}\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right)r_{i-1}+{\mathrm{\Φ}}_{22}\left({\mathrm{\Δt}}_{i-1}\right){\stackrel{\·}{r}}_{i-1}^{+}\\ {\stackrel{\·}{r}}_i^{+}={\mathrm{\Φ}}_{12}^{-1}\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)\[r_{i+1}-{\mathrm{\Φ}}_{11}\left({\mathrm{\Δt}}_i\right)r_i\]\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，表示在第i个脉冲位置点施加速度脉冲前的速度；

表示在第i个脉冲位置点施加速度脉冲后的速度；

r_i表示第i个脉冲点；

那么，在第i个脉冲点处的速度脉冲增量△V_i为：

${\mathrm{\ΔV}}_i={\stackrel{\·}{r}}_i^{+}-{\stackrel{\·}{r}}_i^{-}---\left(12\right)$

(3)、定义整个遍历过程中所需总的速度脉冲△V为：

$\mathrm{\Δ}V=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|{\mathrm{\ΔV}}_i\left|\right|---\left(13\right)$

(4)、选取如下性能指标：

J＝ρt_f+△V(14)

其中，ρ为燃料消耗与遍历时间的比值；

(5)、确定N-1个时间间隔变量△t_i后就能得到整个遍历时间t_f，根据螺旋形式的遍历顺序和追踪航天器与目标之间的初始距离确定遍历开始的第一个脉冲点位置；如果确定其余N-1个脉冲点与目标之间的距离d_i，则确定了其余N-1个脉冲点的位置；即N-1个距离变量；

(6)、当所有脉冲点间的时间间隔和所有脉冲点位置确定后，根据公式(11)～(13)即可求得燃料消耗，从而得到性能指标值；并且采用MATLAB中的fmincon函数来对非线性规划问题进行优化求解得到：

非线性规划问题的决策变量：w＝[d₂,d₃,...,d_N,△t₁,△t₂,...,△t_N-1]

这个非线性规划问题的性能指标：

这个非线性规划问题的约束条件： $\left\{\begin{array}{c}{d}_{\min }\≤d_{i+1}\≤d_{\max }\\ {\mathrm{\Δt}}_i>0\end{array}\right.i=1,2,...,N-1;$

其中，d_max为任务要求追踪航天器与目标之间的最大距离；d_min为任务要求追踪航天器与目标之间的最小距离。

5.根据权利要求4所述一种航天器在轨服务观测空间目标局部范围的时间和燃料脉冲最优遍历方法，其特征在于：步骤五中执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，在相应时间间隔△t_i之后，将追踪航天器的所有脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向施加的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务具体过程是：

(1)、利用优化得到的脉冲点与目标之间的距离d_i、优化时所选择的遍历顺序及所有细分网格的中心线，依次计算出所有追踪航天器脉冲点的相对位置；

(2)、执行任务时，利用非线性规划问题得到的决策变量，将所有追踪航天器脉冲点的相对位置与优化得到的时间间隔△t_i代入式(11)～(12)，依次计算出在所有追踪航天器脉冲点上沿相对运动坐标系三个轴方向所需要施加的速度脉冲；

(3)、在相应时间间隔△t_i之后，将步骤(2)得到的速度脉冲根据执行机构的实时情况转化成相应的速度脉冲施加给追踪航天器，从而通过脉冲控制追踪航天器来完成整个任务。