CN105160417A - 基于改进nsga-ii算法的航天器任务规划求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明是以任务完成时间、燃料消耗和服务优先级作为在轨服务航天器任务规划优化目标，通过设计决策变量和形式化约束条件来建立多航天器任务规划问题的数学模型，利用改进的NSGA-II算法来求解问题的Pareto最优集，然后在得到的多组解中根据实际偏好选择折中方案。该方法解决的问题是在满足任务时间约束，变轨时间和最大速度增量的约束下，能够得到该方案的Pareto最优集，然后选择最优方案，使该任务优化收敛速度快且适用于更大任务模型。将任务规划问题转化成相应的优化问题求解，采用成型的多目标优化算法，改善了在多目标问题转化为单目标问题时不能综合考虑多个目标综合作用的现状。

Description

基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划求解方法

技术领域

本发明属于航天器在轨服务研究领域，尤指在轨服务航天器的任务规划问题。

背景技术

随着对空间的开发、研究。应用的深入，人类对空间的探索要求也越来越高，航天器的结构、组成日益复杂，性能、技术水平不断提高，对航天器的任务执行能力也是一种考验。这不但使得航天器在轨服务的时间和燃料显得十分宝贵，而且航天器的规划和调度十分复杂。空间在轨服务最初是针对传统航天器的一次性设计和封闭式体系而提出的，但随着航天技术的发展，在轨服务也涉及到物理评估以及改变航天器当前状态的行为等方面，包括在轨检测、在轨加注、升级系统以及在轨维修等项目，并且具有极强的军事背景，它的提出对于提高空间作战能力具有巨大的应用价值。

航天器任务规划是根据各种情况进行分析，在航天资源和航天任务空间环境的共同约束下，形成具有明确时间属性。空间属性、主体属性、客体属性和目标属性的任务执行方案，用于优化在轨服务任务的实施。在轨服务任务规划是一个复杂的多目标约束问题，其在给定服务航天器和目标航天器间，根据任务需要、环境条件和可用资源集合等优化要素，在满足所有约束条件的前提下进行优化求解，选择最优的指派方案以更好完成在轨服务任务。目前，国内外已开展了相关的研究，Alfriend等对同步轨道上一颗服务航天器执行多项任务的最优服务策略进行了研究，沈海军对圆轨道上航天器“一对多”在轨服务进行了研究；张琪新等根据在轨服务航天器协同分配问题的特点设计了新的离散粒子群位置与速度更新公式，提出了一种基于离散粒子群算法的多服务航天器的协同目标分配方法；任仙海等采用整数规划方法通过设计策略变量和形式化各种约束，较好的解决了任务指派问题。

然而，现有将任务规划多目标问题加权转化成较成熟的单目标问题来进行处理的方法，难以综合考虑航天器整个服务过程中的自身的损耗；而采用“0-1”整数规划和基本NSGA-II算法收敛速度相对较慢，也难以应用于大规模任务中。鉴于以上不足，本发明提出了基于改进NSGA-II算法的在轨服务航天器任务规划优化方法。

发明内容

鉴于已有方法存在的缺陷，本发明提供一种基于改进NSGA-II算法的在轨服务航天器任务规划问题的优化方法，在满足任务时间约束，变轨时间和最大速度增量的约束下,得到一个Pareto最优解集，使得航天器任务规划的方案既稳定快速又低能耗。发明方法在编码方式上做了改进，用自然数编码取代二进制编码方式，减少不可行解，缩小搜索域，提高了搜索效率。并且将任务规划问题转化为相应的优化问题来求解，将算术交叉算子引入基本NSGA-II算法，并结合具有良好局部逃逸和局部搜索能力的高斯变异算子，采用了改进的NSGA-II算法进行设计，不依赖设计者的经验，可移植性好。

为实现上述目的，本发明的步骤如下：

步骤1、随机初始化开始一个规模为N的种群PO。

步骤2、初始化每个个体的初值，基于每个个体的初值对P0进行非支配排序，产生非支配集P_t。

步骤3、通过二进制锦标赛法从P_t中选择个体，采用算术交叉算子、高斯变异遗传算子操作产生新一代种群Q_t。

步骤4、计算新种群中个体的所有适应度函数值。

步骤5、通过合并P_t和Q_t产生组合种群R_t＝P_t∪Q_t，对R_t进行非支配排序；通过拥挤策略和目标函数值计算个体的拥挤度(即虚拟适应度值)，并通过精英保留策略选出N个个体，组成新一代种群P_t+1。

步骤6、跳转至步骤3，并循环，直到满足结束条件。

其中，步骤1中，设已知拥有N颗在轨部署的服务航天器，在某时刻接收到服务指令后，对M颗具有不同任务优先级的目标航天器服务，即由N个服务航天器组成的编队服务M个不同目标。根据该规划问题的特点，决策变量可以定义如下：

本发明采用自然数编码，服务航天器任务规划问题的关键在于确定目标航天器由哪个服务航天器来为其提供服务。本发明中采用自然数编码的方式来描述，每个个体的长度等于目标航天器的总数，个体由按目标航天器编号顺序排列的服务航天器分配编号组成，表示一种可能的分配方案，例如，服务航天器数目N取5，目标航天器数目M取10，一个个体为

步骤2中，将种群的所有个体快速非支配排序。基于在轨服务航天器任务规划问题的方法和相应的模型，对种群的所有个体进行快速非支配排序产生非支配集Pt。

步骤3中，采用二进制锦标赛选择算子、算术交叉算子和高斯变异算子的遗传操作产生新种群。

步骤4中，本发明中考虑了三个系统优化指标(即三个目标函数)。三个目标函数分别为：(1)任务优先级，记P_j表示被服务目标航天器的j的优先级。则每个服务航天器完成任务的优先级可以表述为：J₁＝max∑x_iP_j；(2)任务完成时间，记Δt_ij表示服务航天器i服务目标航天器j所需要的时间则服务航天器完成任务的时间可以表示为：ΔT＝max{x_iΔt_ij}，则目标函数可以表示为：J₂＝minΔT。(3)燃料消耗，本发明只考虑轨道机动时的燃料消耗，燃料消耗可以用轨道机动时的速度来衡量。记Δv为执行所有任务所需要的速度增量，Δv_ij为服务航天器i服务目标航天器j所需要的速度增量，则Δv可以表示为J₃＝min∑x_jΔv_ij。根据三个目标函数，计算新种群的目标值。

步骤5中，通过合并P_t和Q_t产生组合种群R_t＝P_t∪Q_t，并对R_t进行非支配排序，并通过拥挤和精英保留策略选出N个个体，组成新一代种群P_t+1。要对拥挤距离进行计算，则需要根据每个目标函数对种群中的所有个体按升序进行排序。第一个和最后一个个体的拥挤距离设为无穷大，第i个个体的拥挤距离则设为第i+1和第i个体的所有目标函数值之差的和。

步骤6、如未达到结束条件(未达到预设的最大迭代代数),则返回步骤3。并循环，直到满足结束条件即进化代数的最大迭代次数，则找到全局最优解集,输出这个最优解集。

本发明与现有技术相比具有以下优点：在于提出一种基于改进NSGA-II算法的在轨服务航天器任务规划问题的优化方法，在编码方式上做了改进，用自然数编码取代二进制编码方式，减少不可行解，缩小搜索域，提高了搜索效率。并且将任务规划问题转化为相应的优化问题来求解，将算术交叉算子引入基本NSGA-II算法，并结合具有良好局部逃逸和局部搜索能力的高斯变异算子，采用了改进的NSGA-II算法进行设计，不依赖设计者的经验，可移植性好。

附图说明

以下通过附图及具体实施例对本发明进行详细说明:

图1方法流程图

图2第5代种群的Pareto最优解集；

图3第70代种群的Pareto最优解集；

具体实施方式

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例1

本发明具体实施步骤：

步骤1、随机初始化开始一个规模为N的种群PO。

步骤2、初始化每个个体的初值，基于每个个体的初值对P0进行非支配排序，产生非支配集P_t。其中初值是：先计算满足约束条件的种群个体的目标函数值，再根据目标函数值计算拥挤度作为虚拟适应度值，初值是指计算后的虚拟适应度值。

步骤3、通过二进制锦标赛法从P_t中选择个体，采用算术交叉算子、高斯变异遗传算子操作产生新一代种群Q_t。

步骤4、计算新种群中个体的所有适应度函数值。

步骤5、通过合并P_t和Q_t产生组合种群R_t＝P_t∪Q_t，对R_t进行非支配排序；通过拥挤策略和目标函数值计算个体的拥挤度(即虚拟适应度值)，并通过精英保留策略选出N个个体，组成新一代种群P_t+1。

步骤6、跳转至步骤3，并循环，直到满足结束条件。

首先，介绍一下本发明采用的航天器轨道基础知识。

(1)轨道根数：轨道根数(或称轨道要素或轨道参数)是用来描述天体在其轨道运行状态的一组参数。分别是轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点角ω和真近点角f。其中，a和e是轨道椭圆的集合参数，用来确定椭圆的形状和大小；i和Ω是椭圆轨道的平面参数，用来确定轨道平面在地心惯性系中的位置；ω确定轨道在轨道面中的取向；f可以和其他几个轨道根数配合推算出任意瞬间航天器的位置。

(2)轨道要素和状态向量之间的关系

轨道要素和状态向量是可以相互转化的，已知航天器在t时刻的轨道根数，则可以通过它来推测未来航天器的位置和速度，这在航天器轨道机动中是非常重要的。由轨道根数计算在地心惯性坐标系下的状态向量需要先将轨道要素转化为近焦点坐标系下的状态向量，然后再通过坐标系转换得出航天器在地心惯性坐标系下的状态向量。计算其在该时刻航天器在近焦点坐标系下的位置向量R_p和速度向量V_p的方法见公式(1)和(2)。

$R_p=\frac{h^2}{\mathrm{\μ}}\frac{1}{1+e\cos f}(\cos f\stackrel{\→}{i}+\sin f\stackrel{\→}{j})---\left(1\right)$

$V_p=\frac{\mathrm{\μ}}{h}\[-\sin f\stackrel{\→}{i}+(e+\cos f)\stackrel{\→}{j}\]---\left(2\right)$

其中从地心惯性坐标系转换到近焦点坐标系需要进行三次旋转。三次旋转的正交矩阵分别为：

$R_3\left(\mathrm{\Ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Ω}& \sin \mathrm{\Ω}& 0\\ -sin\mathrm{\Ω}& \cos \mathrm{\Ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

$R_1\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos i& \sin i\\ 0& -\sin i& \cos i\end{array}\right]---\left(4\right)$

$R_3\left(\mathrm{\ω}\right)=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\ω}& sin\mathrm{\ω}& 0\\ -\sin \mathrm{\ω}& cos\mathrm{\ω}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

把上述三个矩阵相乘，就得到了从地心惯性系到近焦点坐标系的变换矩阵，这里记为Q₁，

Q₁＝R₃(ω)R₁(i)R₃(Ω)(6)

这是个正交矩阵，它的逆矩阵是近焦点坐标系到地心惯性坐标系的变换矩阵Q₂＝(Q₁)^T，

$Q_2=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\ω}-\sin \mathrm{\Ω}\sin \mathrm{\ω}\cos i& -\cos \mathrm{\Ω}\sin \mathrm{\ω}-\sin \mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\ω}\cos i& \sin \mathrm{\Ω}\sin i\\ -\cos \mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\ω}-\sin \mathrm{\Ω}\cos i\sin \mathrm{\ω}& -\sin \mathrm{\Ω}\sin \mathrm{\ω}+\cos \mathrm{\Ω}\cos \mathrm{\ω}\cos i& -\cos \mathrm{\Ω}\sin i\\ \sin i\sin \mathrm{\ω}& \sin i\cos \mathrm{\Ω}& \cos i\end{array}\right]---\left(7\right)$

于是，可求出地心惯性坐标系下的位置矢量和速度矢量为：

R＝Q₂R_P(8)

V＝Q₂V_p(9)

(3)Lambert问题

本发明的一个基本问题是，服务航天器在预定时间内，从其当前飞行的停泊轨道到达目标航天器并为其提供服务。而且还要考虑航天器飞行到目标的速度以及整个过程中的燃料消耗。Lambert问题描述如下：已知服务航天器轨道机动初始时刻的位置R₁与速度V₁₀，和目标航天器在与服务航天器交会时的位置R₂和速度V₂₀，以及服务航天器从位置R₁到位置R₂所用的飞行时间ΔT，用这些给定的条件来确定服务航天器两次点火的速度增量。

根据图中的标记可以写为：

$\stackrel{\→}{R_2}=f\stackrel{\→}{R_1}+g\stackrel{\→}{V_1}---\left(10\right)$

$\stackrel{\→}{V_2}=f\stackrel{\→}{R_1}+g\stackrel{\‾}{V_1}---\left(11\right)$

从公式(2.15)可以得出：

$\stackrel{\→}{V_1}=\frac{1}{g}(\stackrel{\→}{R_2}-f\stackrel{\→}{R_1})---\left(12\right)$

把这个结果带入公式(2.16)，可以得到：

$\stackrel{\→}{V_2}=\stackrel{\·}{f}\stackrel{\→}{R_1}+\frac{\stackrel{\·}{g}}{g}(\stackrel{\→}{R_2}-f\stackrel{\→}{R_1})=\frac{\stackrel{\·}{g}}{g}\stackrel{\→}{R_2}-\frac{f\stackrel{\·}{g}-f\stackrel{\·}{g}}{g}\stackrel{\→}{R_1}---\left(13\right)$

又因为 简化为：

$\stackrel{\→}{V_2}=\frac{1}{g}(\stackrel{\·}{g}\stackrel{\→}{R_2}-f\stackrel{\→}{R_1})---\left(14\right)$

显而易见，确定了拉格朗日系数，Lambert问题就很容易解决了。针对这个问题，许多学者进行了研究，本发明采用通过真近点角变化值和全局近点角χ之间的关系来确定拉格朗日系统，这个方法是Bond提出的，很好的解决了上述问题。

实施例2

具体实施步骤为：

首先设置航天器物理参数数据。航天器主要参数设置如下：

T＝5000S；t₀＝100s；Δt_min＝100s；Δv_min＝3km/s

最大的迭代次数为200。

轨道根数及优先级设置如下表1：

表1轨道根数及优先级设置

步骤1中，设已知拥有N颗在轨部署的服务航天器，在某时刻接收到服务指令后，对M颗具有不同任务优先级的目标航天器服务，即由N个服务航天器组成的编队服务M个不同目标。根据该规划问题的特点，决策变量可以定义如下：

本发明采用自然数编码，服务航天器任务规划问题的关键在于确定目标航天器由哪个服务航天器来为其提供服务。本发明中采用自然数编码的方式来描述，每个个体的长度等于目标航天器的总数，个体由按目标航天器编号顺序排列的服务航天器分配编号组成，表示一种可能的分配方案，例如，服务航天器数目N取5，目标航天器数目M取10，一个个体为

步骤2：将种群的所有个体快速非支配排序。

基于在轨服务航天器任务规划问题的方法和相应的模型，先算满足约束条件的种群个体的目标函数值，再根据目标函数值计算拥挤度作为虚拟适应度值，每个个体都被赋予适应度值，然后利用拥挤度比较算子进行拥挤度排序，最后进行非支配排序，产生非支配集P_t。

步骤3中，通过二进制锦标赛法从P_t中选择个体，采用算术交叉算子、高斯变异遗传算子操作产生新一代种群Q_t。

本发明的是将算术交叉算子引入，设和分别为第t代两个个体交叉点处对应的决策变量的编码，则交叉后的两个体的相应的决策变量值为：

$X_i^{t+1}=X_i^t+rand*ratio(X_j^t-X_i^t)$

$X_j^{t+1}=X_j^t-rand*ratio(X_j^t-X_i^t)$

其中ratio为[0,1]上均匀分布的随机数，可以保证该交叉算子的搜索区间覆盖和的所有邻域，且两者之间的区域搜索几率较大。算术交叉算子具有更好的全局搜索能力，能更好的保持种群的多样性，收敛速度也不错。

本发明将高斯变异引入到解决该问题的改进NSGA-II算法，高斯分布也称正态分布，又称常态分布。个体进行高斯变异后第i个决策变量的值为：

$X_i^t=X_i+\mathrm{\μ}(X_{max}-X_{min})$

(X_max,X_min分别为X_i变量的上下限)，其中μ为产生的符合高斯分布的随机数。高斯变异算子具有良好的局部逃逸和局部搜索能力。

采用选择、交叉遗传算子产生一个规模为N的新的子代种群，对于每个个体,将其当前适应度值与自身所经历过的最好位置的适应度值进行比较,若较好(适应度函数值小),则将其作为当前自身的最优位置。然后再对每个个体,将其当前适应度值与整个群体所经历过的最好位置的适应度值进行比较,若较好(适应度函数值小),则将其作为当前的全局最优位置。

步骤4中，计算新种群的目标值。考虑了航天器任务规划问题通常采用的三个系统优化指标。三个目标函数分别为：(1)任务优先级，记P_j表示被服务目标航天器的j的优先级。则每个服务航天器完成任务的优先级可以表述为：J₁＝max∑x_iP_j；(2)任务完成时间，记Δt_ij表示服务航天器i服务目标航天器j所需要的时间则服务航天器完成任务的时间可以表示为ΔT＝max{x_iΔt_ij},则目标函数可以表示为：J₂＝minΔT。(3)燃料消耗，本发明只考虑轨道机动时的燃料消耗，燃料消耗可以用轨道机动时的速度来衡量。记Δv为执行所有任务所需要的速度增量，Δv_ij为服务航天器i服务目标航天器j所需要的速度增量，则Δv可以表示为J₃＝min∑x_jΔv_ij。根据三个目标函数，计算满足约束条件的新种群的目标函数值。其中约束条件为：(1)任务时间约束，T为允许的最长时间，两脉冲时t_i2＝t_f。(2)变轨时间约束t_i2-t_i1≥Δt_min，i＝1,2,…,n式中Δt_min为允许的最小时间间隔。

(3)最大速度增量约束，Δv_ij≤Δv_max式中：Δv_max表示服务航天器i所能够提供的最大速度增量；Δv_ij表示服务航天器i对j执行任务时需要的速度增量。

步骤5中，通过合并P_t和Q_t产生组合种群R_t＝P_t∪Q_t，并对R_t进行非支配排序，并通过拥挤和精英保留策略选出N个个体，组成新一代种群P_t+1。要对拥挤距离进行计算，则需要根据每个目标函数对种群中的所有个体按升序进行排序。第一个和最后一个个体的拥挤距离设为无穷大，第i个个体的拥挤距离则设为第i+1和第i个体的所有目标函数值之差的和。

步骤6、如未达到结束条件,或是未达到一个预设的最大迭代代数,则返回步骤3，并循环，如全局最优位置多次迭代之间变化小于门限值或不再变化，直到满足结束条件，则找到全局最优解集,输出这个最优解集。

采用本发明方法，在不同轨道根数下进行优化。得到任务规划方案如下表2。

表2仿真结果对比

由对比结果可知，多目标问题经简化成单目标后，只能得到一组解，并且该结果在改进NSGA-II优化结果的Pareto最优前沿附近的搜索区域，而改进NSGA-II多目标优化的Pareto最优解集可以根据该问题的实际情况选择出三组折中方案

本发明中得到的仿真算例可以得到的结论为：

1：表3给出了在相同的任务指派策略下，会有不同的优化完成时间和燃料消耗的结论；

表3相同指派方案下不同的结果

2：三个目标不能同时达到最优，任务时间增加的同时燃料消耗会有相应的减少，并且优先级值得提高是以燃料消耗为代价的；

3图2和图3运行程序可以看出，改进NSGA-2算法收敛速度更快，并且这种求解方法可以应用到求解更大规模的模型中。

4表4给出了总共200组优化结果，运用两种算法得到的不同优先级对应的数目对比如下表：

表4不同算法优先级对比

以往发明设计的在轨服务的航天器在相同的初始条件下，搜索空间不可行解过多，使得搜索域太大，降低了搜索性能，本发明中算法通过改变0-1二进制编码改为自然数编码，缩减了目标空间里的不可行解以及重合个体，从而达到了缩减可行域和提高搜索效率的目的。另外本发明还引入算术交叉算子和高斯变异，同样大大提高了算法的搜索性能和多样性。并且本发明还能应用更大的模型中，本发明将任务规划问题转化为多目标优化问题求解，并采用了经典的多目标优化问题，并在其基础上加以改进，不依赖设计者的经验，可移植性好，应用前景广阔。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划求解方法,其特征在于，发明步骤为：

步骤1、采用自然数编码法随机初始化一个规模为N的种群；

步骤2、初始化种群中每个个体的初值，基于每个个体初值对种群进行非支配排序，产生非支配集；

步骤3、通过二进制锦标赛法从非支配集中选择个体，采用算术交叉算子、高斯变异遗传算子操作产生新种群；

步骤4、计算新种群中个体的所有适应度函数值；

步骤5、将步骤2中的非支配集和步骤3中的新种群合并，对合并种群进行非支配排序；通过拥挤策略和目标函数值计算个体的拥挤度作为虚拟适应度值，并通过精英保留策略选出N个个体，组成新一代种群；

步骤6、判断是否达到进化代数的最大迭代次数，如果未达到则不满足终止条件，跳转至步骤3，并循环，如果达到则结束。

2.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于：所述自然数编码法是在建立在轨服务航天器的任务规划问题的数学模型时，采用自然数编码的方式进行描述，每个个体的长度等于目标航天器的总数，个体由按目标航天器编号顺序排列的服务航天器分配编号组成，表示一种分配方案。

3.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于，所述算术交叉算子计算公式为：

$X_i^{t+1}=X_i^t+rand*ratio(X_j^t-X_i^t)$

$X_j^{t+1}=X_j^t-rand*ratio(X_j^t-X_i^t)$

其中和分别为第t代两个个体交叉点处对应的决策变量的编码，和为交叉后的两个体的相应的决策变量值；ratio为[0,1]上均匀分布的随机数。

4.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于，个体进行所述高斯变异算子操作后第i个决策变量的值为：

$X_i^t=X_i+\mathrm{\μ}(X_{max}-X_{min})$

其中X_max,X_min分别为X_i变量的上下限，μ为产生的符合高斯分布的随机数。

5.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于：所述适应度函数值是目标函数值，所述目标函数值是根据三个目标函数计算得到。

6.根据权利要求5所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于所述三个目标函数为：

（1）任务优先级，记P_j表示被服务目标航天器的j的优先级，则每个服务航天器完成任务的优先级目标函数表述为：J₁=maxΣx_iP_j；

（2）任务完成时间，记Δt_ij表示服务航天器i服务目标航天器j所需要的时间则服务航天器完成任务的时间可以表示为ΔT=max{x_iΔt_ij},则目标函数可以表示为：J₂=minΔT；

（3）燃料消耗，本发明只考虑轨道机动时的燃料消耗，燃料消耗用轨道机动时的速度来衡量，记Δv为执行所有任务所需要的速度增量，Δv_ij为服务航天器i服务目标航天器j所需要的速度增量，则Δv目标函数表示为J₃=minΣx_jΔv_ij。

7.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-II算法的航天器任务规划问题求解方法，其特征在于：所述拥挤策略使用拥挤距离参数，拥挤距离是根据每个目标函数对种群中的所有个体按升序进行排序，第一个和最后一个个体的拥挤距离设为无穷大，第i个个体的拥挤距离则设为第i+1和第i个体的所有目标函数值之差的和。