CN105911867A - 基于nsga-ii算法的船舶推力分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于NSGA‑II算法的船舶推力分配方法，确定推力分配输入量即动力定位系统控制器发出的推力指令：纵向合力、横向合力和艏摇力矩并设定为已知变量；分析目标船所受合力；建立推力分配数学模型，运用NSGA‑II算法进行推力分配得到最优推力分配解等一系列步骤。本发明采用NSGA‑II算法在进行推力分配的过程中不需要人为的设定各个目标函数权重值，从而能够更精确的寻找到使得推进系统能耗最小、推力误差最小和推进器磨损最小时每个推进器的最优转速和方向角。

Description

基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法

技术领域

本发明涉及一种船舶动力定位系统推力分配方法，尤其涉及一种基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法。

背景技术

船舶动力定位系统利用自身推进器产生的力矩和反力矩来抗衡外界力和力矩来保持平台定位在期望的位置上。推进器的推力分配问题是一个多目标优化问题。推力分配的优化问题可以定义为：根据船舶配置的推进器类型和数目，在满足推进器转速变化率、方位角变化率、推力禁区和死区约束条件下，寻找使得推进系统能耗最小、位置误差最小和推进器磨损最小时每个推进器的最优转速和方向角。

遗传算法(GA)，粒子群算法(PSO)，蚁群算法(ACO)，模拟退火算法(SA)都属于进化算法，并且已用来解决多目标优化问题。进化算法在20世纪80年代中期作为解决多目标优化问题的候选方法受到了研究者们的广泛关注。近年来，涌现出的多种进化多目标优化算法逐渐形成了一个新的热门研究和应用领域。其目前主要的代表算法有Strength ParetoEvolutionary Algorithm(简称SPEA)、SPEA-II、Pareto Archived Evolution Strategy(简称PAES)、(PESA)、和Non-dominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-II)等，其中NSGA-II算法在进化多目标优化领域被SCI引用的次数最多。

经对现有技术文献的检索发现，中国专利公开号：CN102508431A，专利名称：一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法；中国专利公开号：CN102385665A，专利名称：采用遗传算法的船舶动力定位系统推力分配方法；运用遗传算法和粒子群算法对动力定位系统推力分配优化，本专利将一种新的进化算法NSGA-II算法用来解决动力定位系统的推力分配问题。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法，针对船舶的动力定位系统，设计一种推力分配优化方法，寻找使得推进系统能耗最小、推力误差最小和推进器磨损最小时每个推进器的最优转速和方向角。

本发明的目的是这样实现的：包括如下步骤：

步骤1：确定推进器配置，建立推力分配模型，确定输入指令即控制器输出的推力指令τ＝[F_x F_y F_z]，其中：F_x、F_y、M_z分别表示平台所需的纵向、横向力和回转力矩，且有：其中：l_xi、l_yi分别是第i个推进器安装位置与船舶重心之间的距离；u是表示由每个推进器产生的输出推力的向量；α_i表示每个推进器输出力的方向；

步骤2：初始化算法参数：NSGA-II算法的初始化参数包括种群规模M和迭代次数N，M代表有多少个初始的推进器分配方案，N表示在分配方案空间中搜索的次数；

步骤3：将步骤1和步骤2所述的参数信息读入NSGA-II算法中；

步骤4：根据推进器的配置进行编码：编码采用十进制编码方式，其中染色体的长度为染色体上基因的个数，染色体上基因的个数等于推进器的数目，每个基因包含推力幅值和方向两个参数；

步骤5：计算种群个体的目标函数值并进行快速非支配集排序：目标函数的要求是能量消耗、推力误差和推进器磨损最小化，建立推力分配优化问题的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(T,s)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i^2+s^{T}Qs\\ \min f_2\left(T\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(T_i-T_{i,0}\right)}^2\\ \min f_3\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{i,0})}^2\end{array}\right.$

$s.t\left\{\begin{array}{c}s=BT-{\mathrm{\τ}}_c\\ T_{min}\≤T_i\≤T_{max}\\ {\mathrm{\ΔT}}_{min}\≤T_i-T_{i,0}\≤{\mathrm{\ΔT}}_{max}\\ {\mathrm{\α}}_{\min }\≤{\mathrm{\α}}_i\≤{\mathrm{\α}}_{max}\\ {\mathrm{\Δ\α}}_{min}\≤{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{i,0}\≤{\mathrm{\Δ\α}}_{max}\end{array}\right.$

其中：T是推进器输出推力；s是松弛变量；Q是对角线正定矩阵；α是推进器方向角；T_i,0表示前一个时刻的推力值，T_i表示的是当前时刻的推力值；α_i,0表示的是前一个时刻的推进器的角度，α_i表示的是当前时刻的推进器的角度；f₁表示的是推进器的功率；f₂表示的是推力变化率；f₃表示的是推进器角度变化率；s.t中的第二个约束方程为推进器推力T_i的上下限、第三个约束方程为推进器推力的变化率、第四个约束方程为禁止角α_i的上下限、第五个约束方程为推进器方位角的变化率，且T_min为最小推力，T_max为最大推力；α_min为最小方位角，α_max为最大方位角，ΔT_min为推力最小变化值，ΔT_max为推力最大变化值；Δα_min为方位角变化的最小速度，Δα_max为方位角变化的最大速度；τ_c为控制器输出的推力指令；

步骤6：对种群进行选择、交叉、变异遗传操作，产生子种群：选择操作采用锦标赛法来对个体进行选择；交叉操作采用模拟二进制交叉法；变异操作采用多项式变异方法；

步骤7：合并初始种群和子种群产生新种群，对新种群进行快速非支配集排序，计算拥挤距离并排序：对于每个目标函数，先根据该目标函数的大小对非支配解集中的个体进行排序，然后再对每个解i计算由解i+1和i-1构成的超立方体的平均边长即为解i的拥挤距离进行排序；

步骤8：保留精英，选前N个个体作为新的初始种群；

步骤9：重复步骤5到步骤7的过程，判断迭代次数是否达到最大迭代次数N，达到则结束算法，否则重复上述过程；

步骤10：输出NSGA-II算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力和方向角。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤6中的选择操作采用锦标赛法来对个体进行选择，且锦标赛法含有一个参数为锦标赛规模，取值为2；

步骤6中的交叉操作采用模拟二进制交叉法是指：

交叉分布系数取值为20，每个实数按进行交叉操作：

其中：u是[0,1]内的随机数，η_c是交叉分布系数，c_1,k、c_2,k分别表示两个新个体的第k个十进制数；p_1,k、p_2,k分别表示父代两个个体的第k个十进制数；

步骤6中的变异操作采用多项式变异方法是指：

变异分布系数取值为20，变异操作公式是：

$c_k=p_k+(p_k^u-p_k^l){\mathrm{\δ}}_k$

其中：r是[0,1]内的随机数，_ηm变异分布系数，c_k表示新个体的第k个十进制数，p_k表示父代个体的第k个十进制数。

2.步骤7中的拥挤距离的计算公式是：

$d_{I_j}=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\frac{f_m^{I_{j+1}^m}-f_m^{I_{j-1}^m}}{f_m^{Max}-f_m^{Min}}$

式中：为第j种方案的拥挤距离，M为目标函数个数，和为第(j-1)和第(j+1)种方案的第m个目标函数值，为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最大值，为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最小值。

与现有技术相比本发明的有益效果是：本发明涉及的是一种船舶动力定位系统的推力分配方法，多推进器之间的推力分配属于多目标优化问题，即推力系统能耗、推进器磨损和推力误差最小化为目标函数，考虑推力大小、推力变化率、方位角变化率和推力禁区约束条件，采用改进的非支配解排序的多目标进化算法(NSGA-II)来解决动力定位系统推力分配的优化问题。本发明可以应用于各种船舶和钻井平台的推力分配问题上。本发明考虑了船舶动力定位系统中的推力系统能耗、推进器磨损和推力误差三个优化目标，采用NSGA-II算法将控制器传来的推力命令有效的分配给各个推进器，使船舶能够按照任务的要求达到设定的位置和艏向。采用NSGA-II算法在进行推力分配的过程中不需要人为的设定各个目标函数权重值，从而能够更精确的寻找到使得推进系统能耗最小、推力误差最小和推进器磨损最小时每个推进器的最优转速和方向角。

附图说明

图1是本发明的动力定位系统结构图；

图2是本发明的流程图；

图3是本发明的船舶推进器布置图即坐标系。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

结合图1至图3，本发明包括确定推力分配输入量即动力定位系统控制器发出的推力指令：纵向合力、横向合力和艏摇力矩并设定为已知变量；分析目标船所受合力；建立推力分配数学模型，运用NSGA-II算法进行推力分配得到最优推力分配解等一系列步骤，具体的说是：

步骤1：确定推进器配置，建立推力分配模型，确定算法染色体组成，每一个染色体都表示一个推进器配置方案，定输入指令即控制器发出的推力指令τ＝[F_x F_y F_z]，且有

τ＝B(α)u

$B\left(\mathrm{\α}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{cos\α}}_i\\ {\mathrm{sin\α}}_i\\ -l_{yi}{\mathrm{cos\α}}_i+l_{xi}{\mathrm{sin\α}}_i\end{array}\right)$

其中，F_x、F_y、M_z分别表示平台所需的纵向、横向力和回转力矩；l_xi、l_yi表示第i个推进器安装位置与船舶重心之间的距离；u向量表示由每个推进器产生的输出推力；α_i表示每个推进器输出力的方向。按照图3所示的船舶推进器的布置图，本发明中推进器的坐标(l_xi,l_yi)分别为：(74,0)(39,13)(39，-13)(-96，9)(-96,-9)

步骤2：初始化算法参数。NSGA-II算法的初始化参数包括种群规模M和迭代次数N，M代表有多少个初始的推进器分配方案；N表示在分配方案空间中搜索的次数，本实施例中M＝100，N＝1000。

步骤3：将步骤1和步骤2所述的参数信息读入NSGA-II算法中。

步骤4：根据推进器的配置进行编码：编码采用十进制编码方式。染色体的长度也就是染色体上基因的个数等于平台配备的推进器的数目，每个基因包含两个参数即推力幅值和方向。本实施例的船舶有5个推进器，故有10个优化变量。

步骤5：计算种群个体的目标函数值并进行快速非支配集排序，推力分配优化的目标函数包括能量消耗、推进器磨损和推力误差。目标函数的要求是能量消耗、推力误差和推进器磨损最小化。建立推力分配优化问题的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(T,s)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i^2+s^{T}Qs\\ \min f_2\left(T\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(T_i-T_{i,0}\right)}^2\\ \min f_3\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{i,0})}^2\end{array}\right.$

$s.t\left\{\begin{array}{c}s=BT-{\mathrm{\τ}}_c\\ T_{min}\≤T_i\≤T_{max}\\ {\mathrm{\ΔT}}_{min}\≤T_i-T_{i,0}\≤{\mathrm{\ΔT}}_{max}\\ {\mathrm{\α}}_{\min }\≤{\mathrm{\α}}_i\≤{\mathrm{\α}}_{max}\\ {\mathrm{\Δ\α}}_{min}\≤{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{i,0}\≤{\mathrm{\Δ\α}}_{max}\end{array}\right.$

设定惩罚权重Q＝le3×[s₁,0,0；0,s₂,0；0,0,s₃]，s＝F_X+F_Y+M_Z，则

$s_1=\frac{s-F_X}{s},s_2=\frac{s-F_Y}{s},s_3=\frac{s-M_Z}{s}$

其中：f₁表示的是推进器的功率，加入了分配误差惩罚项；f₂第二项表示的是推力变化率；f₃第三项表示的是推进器角度变化率，在一般情况下，以防止变化过快，造成推进器磨损；约束方程组s.t中的第二个约束方程为推进器推力的上下限、第三个约束方程为推进器推力的变化率、第四个约束方程为禁止角的上下限、第五个约束方程为推进器方位角的变化率，且有T为推进器输出推力，α是推进器方向角，s是松弛变量，Q为对角线正定矩阵，T_i,0表示前一个时刻的推力值，T_i表示的是当前时刻的推力值；α_i,0表示的是前一个时刻的推进器的角度，α_i表示的是当前时刻的推进器的角度；δ≥0为惩罚权值，ε＞0是用来避免数值问题(是一个很小的数)，τ_c为控制器输出的推力指令，B^T为B的转置矩阵；T_min为最小推力，T_max为最大推力；α_min为最小方位角，α_max为最大方位角，ΔT_min为推力最小变化值，ΔT_max为推力最大变化值；Δα_min为方位角变化的最小速度，Δα_max为方位角变化的最大速度；

推进器的推力上限T_max＝680KN，下限T_min＝-680KN；推进器推力方位角的上限为α_max＝360°，下限为α_min＝0°；方位角变化为Δα_min＝-3°，Δα_max＝3°；ΔT_min＝-4，ΔT_max＝4；根据图3推进器布置图及坐标系可以得到推进器1的推力禁区为5度到35度和325度到355度，推进器2和3的推力禁区为325度到355度和5到35度。

步骤6：对种群进行选择、交叉、变异遗传操作，产生子种群。算法中选择操作采用的是锦标赛法来对个体进行选择，此方法含有一个参数为锦标赛规模，取值为2。

交叉操作采用的方法是模拟二进制交叉法，交叉分布系数取值为20，每个实数按下式进行交叉操作：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{1,k}=\frac{1}{2}\[\left(1-{\mathrm{\β}}_k\right)p_{1,k}+\left(1+{\mathrm{\β}}_k\right)p_{2,k}\]\\ c_{2,k}=\frac{1}{2}\[\left(1+{\mathrm{\β}}_k\right)p_{1,k}+\left(1-{\mathrm{\β}}_k\right)p_{2,k}\]\end{array}\right.$

其中：

式中：是[0,1]内的随机数，η_c是交叉分布系数。c_1,k、c_2,k表示两个新个体的第k个十进制数；p_1,k、p_2,k表示父代两个个体的第k个十进制数。

变异操作采用的是多项式变异方法，变异分布系数也取值为20，按下式进行变异操作：

$c_k=p_k+(p_k^u-p_k^l){\mathrm{\δ}}_k$

其中：

${\mathrm{\&delta;}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{\left(2r_k\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_m+1}}-1,& r_k<0.5\\ 1-{\&lsqb;2(1-r_k)\&rsqb;}^{\frac{1}{{\mathrm{\&eta;}}_m+1}},& r_k\&GreaterEqual;0.5\end{array}\right.$

式中：r是[0,1]内的随机数，η_m变异分布系数。c_k、p_k的意义同上。

步骤7：合并初始种群和子种群产生新种群，对新种群进行快速非支配集排序，计算拥挤距离并排序。对于每个目标函数，先根据该目标函数的大小对非支配解集中的个体进行排序,然后如下公式对每个解i计算由解i+1和i-1构成的超立方体的平均边长即为解i的拥挤距离i_distαnce进行排序。其中，边界解的拥挤距离设为无穷大。

$d_{I_j}=\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\frac{f_m^{I_{j+1}^m}-f_m^{I_{j-1}^m}}{f_m^{Max}-f_m^{Min}}$

其中：为第j种方案的拥挤距离；M为目标函数个数；和为第(j-1)和第(j+1)种方案的第m个目标函数值；为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最大值；还有为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最小值。

步骤8：保留精英，选前N个个体作为新的初始种群。

步骤9：重复步骤5到步骤7的过程，判断迭代次数是否达到最大迭代次数N，达到则结束算法，否则重复上述过程。

步骤10：输出NSGA-II算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力和方向角。

本发明的种群中的每个个体都有两个适应度参数，一个是通过快速非支配集排序得到的秩，另一个适应度参数则是拥挤距离。适应度值是一个推力分配方案与其余推力分配方案相比较的性能指标。在对个体进行选择时，首先按解的秩来选择，解的秩越小则解优先被选择，当解的秩相等时，则按解的拥挤距离选择，拥挤距离越大，则被优选选择。

Claims (3)

1.基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：确定推进器配置，建立推力分配模型，确定输入指令即控制器输出的推力指令τ＝[F_x F_y F_z]，其中：F_x、F_y、M_z分别表示平台所需的纵向、横向力和回转力矩，

且有：其中：l_xi、l_yi分别是第i个推进器安装位置与船舶重心之间的距离；u是表示由每个推进器产生的输出推力的向量；α_i表示每个推进器输出力的方向；

步骤2：初始化算法参数：NSGA-II算法的初始化参数包括种群规模M和迭代次数N，M代表有多少个初始的推进器分配方案，N表示在分配方案空间中搜索的次数；

步骤3：将步骤1和步骤2所述的参数信息读入NSGA-II算法中；

步骤4：根据推进器的配置进行编码：编码采用十进制编码方式，其中染色体的长度为染色体上基因的个数，染色体上基因的个数等于推进器的数目，每个基因包含推力幅值和方向两个参数；

步骤5：计算种群个体的目标函数值并进行快速非支配集排序：目标函数的要求是能量消耗、推力误差和推进器磨损最小化，建立推力分配优化问题的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\min f_1(T,s)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i^2+s^{T}Qs\\ \min f_2\left(T\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(T_i-T_{i,0}\right)}^2\\ \min f_3\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_{i,0})}^2\end{array}\right.$

$s.t\left\{\begin{array}{c}s=BT-{\mathrm{\&tau;}}_c\\ T_{min}\&le;T_i\&le;T_{max}\\ {\mathrm{\&Delta;T}}_{min}\&le;T_i-T_{i,0}\&le;{\mathrm{\&Delta;T}}_{max}\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\min }\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_{max}\\ {\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{min}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_{i,0}\&le;{\mathrm{\&Delta;\&alpha;}}_{max}\end{array}\right.$

其中：T是推进器输出推力；s是松弛变量；Q是对角线正定矩阵；α是推进器方向角；T_i,0表示前一个时刻的推力值，T_i表示的是当前时刻的推力值；α_i,0表示的是前一个时刻的推进器的角度，α_i表示的是当前时刻的推进器的角度；f₁表示的是推进器的功率；f₂表示的是推力变化率；f₃表示的是推进器角度变化率；s.t中的第二个约束方程为推进器推力T_i的上下限、第三个约束方程为推进器推力的变化率、第四个约束方程为禁止角α_i的上下限、第五个约束方程为推进器方位角的变化率，且T_min为最小推力，T_max为最大推力；α_min为最小方位角，α_max为最大方位角，ΔT_min为推力最小变化值，ΔT_max为推力最大变化值；Δα_min为方位角变化的最小速度，Δα_max为方位角变化的最大速度；τ_c为控制器输出的推力指令；

步骤6：对种群进行选择、交叉、变异遗传操作，产生子种群：选择操作采用锦标赛法来对个体进行选择；交叉操作采用模拟二进制交叉法；变异操作采用多项式变异方法；

步骤7：合并初始种群和子种群产生新种群，对新种群进行快速非支配集排序，计算拥挤距离并排序：对于每个目标函数，先根据该目标函数的大小对非支配解集中的个体进行排序，然后再对每个解i计算由解i+1和i-1构成的超立方体的平均边长即为解i的拥挤距离进行排序；

步骤8：保留精英，选前N个个体作为新的初始种群；

步骤9：重复步骤5到步骤7的过程，判断迭代次数是否达到最大迭代次数N，达到则结束算法，否则重复上述过程；

步骤10：输出NSGA-II算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力和方向角。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法，其特征在于：步骤6中的选择操作采用锦标赛法来对个体进行选择，且锦标赛法含有一个参数为锦标赛规模，取值为2；

步骤6中的交叉操作采用模拟二进制交叉法是指：

交叉分布系数取值为20，每个实数按进行交叉操作：

其中：u是[0,1]内的随机数，η_c是交叉分布系数，c_1,k、c_2,k分别表示两个新个体的第k个十进制数；p_1,k、p_2,k分别表示父代两个个体的第k个十进制数；

步骤6中的变异操作采用多项式变异方法是指：

变异分布系数取值为20，变异操作公式是：

$c_k=p_k+(p_k^u-p_k^l){\mathrm{\&delta;}}_k$

其中：r是[0,1]内的随机数，η_m变异分布系数，c_k表示新个体的第k个十进制数，p_k表示父代个体的第k个十进制数。

3.根据权利要求1或2所述的基于NSGA-II算法的船舶推力分配方法，其特征在于：步骤7中的拥挤距离的计算公式是：

$d_{I_j}=\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\frac{f_m^{I_{j+1}^m}-f_m^{I_{j-1}^m}}{f_m^{Max}-f_m^{Min}}$

式中：为第j种方案的拥挤距离，M为目标函数个数，和为第(j-1)和第(j+1)种方案的第m个目标函数值，为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最大值，为当前种群中所有方案的第m个目标函数值的最小值。