CN102508431A - 一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法，以最小化推进系统能耗和推力误差为推力分配优化的目标函数，考虑推力大小、推力变化率、方位角变化率、推力禁区约束条件，应用粒子群算法解决动力定位系统推力分配优化问题。包括以下步骤：设定推力分配的输入量：纵向合力、横向合力和艏摇力矩为已知参数，设定每个推进器的推力幅值和方向为未知变量，即待优化解；对平台受力进行分析，所有推进器产生的合力和合力矩与推力分配的输入量相等；根据海洋钻井平台推进器的布置建立推力分配数学模型，应用粒子群算法解决推力分配优化问题。本发明对推力分配的目标函数没有特定的要求，调整的参数少，操作简单，易于实现，计算速度快，满足了动力定位系统实时性高的要求。

Description

一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法

技术领域

本发明涉及的是海洋工程装备动力定位系统控制技术领域，具体地说，是一种基于粒子群优化的海洋钻井平台动力定位系统推力分配优化方法。

背景技术

海洋钻井平台在各种水深和海况下作业时都要保证精确的定位要求，传统的锚链技术受到水深的限制。然而，动力定位系统依靠自身的推进器维持平台的位置及艏向，其定位精度高、机动性强、不受水深限制，是现代海洋工程装备的趋势。动力定位系统主要由观测器、控制器和推力分配三部分组成，观测器去除位置和艏向信号中的高频部分，控制器根据位置和艏向的偏差，计算出克服环境干扰和外力需要的推力和力矩，经过推力分配分配后，将驱动钻井平台上的推进器，推进器产生相应的力和力矩抵消恢复到目标位置和艏向的力和力矩，保持钻井平台在设定的位置和艏向上。

动力定位系统推力分配(Control Allocation，CA)是一个动态的非线性优化问题，通常是多约束、多目标的，它是在约束条件下从期望控制量到各个推进器控制指令的非线性映射过程。海洋钻井平台由多个全回转推进器组成，每个推进器有转速和方向角两个控制量，海洋钻井平台动力定位系统一般控制横荡、纵荡和艏摇三个自由度。由于推进器的控制量比平台的自由度多，这种情况下存在无数多组解满足所需的力和艏摇力矩，因此要在多组解中选取一组最优解，得到最优的推力分配。推力分配的问题可以描述为：针对平台自身配置的推进器，在满足推进器的转速变化率、方位角变化率、推力范围和推力禁区约束条件下，寻找每个推进器最优的转速和方向角，使其达到一定的目标(例如最小能耗、最小位置误差、最小推进器磨损等)。

经对现有技术文献的检索发现，中国专利公开号：CN 1710499A，专利名称：基于模糊自适应算法的船舶动力定位控制系统；中国专利公开号：CN 101920762A，专利名称：一种基于噪声矩阵实时修正的船舶动力定位方法，均未涉及具体的推力分配方法。

文献《动力定位系统的推力分配策略研究》中，以最小化推进系统能耗、推力误差为目标函数，同时考虑推进器的推力极限、推力变化率、方位角变化率等约束条件，采用序列二次规划算法(Sequential Quadratic Programming，SQP)解决动力定位系统的推力分配问题。由于SQP计算量大，一旦迭代序列被打断或者被CPU的时间极限强制中断，就会导致当前的解不是最优解，因此SQP存在局部收敛等缺陷且鲁棒性差等缺点。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是基于群体智能理论的一种演化计算技术，它模仿鸟类的觅食行为，将问题的搜索空间类比于鸟类的飞行空间，将每只鸟抽象为一个无质量无体积的微粒，用以表征问题的一个候选解，优化所需要寻找的最优解则等同于要寻找的食物。在捕食的整个过程中，鸟会利用自身的经验和群体的信息来寻找食物，即粒子个体最优值和群体最优粒子值。PSO算法为每个微粒制定了类似于鸟类运动的简单行为规则，从而使整个微粒群的运动表现出与鸟类觅食类似的特性，进而用于求解复杂的优化问题。

发明内容

本发明目的是针对现有技术存在的缺陷，在考虑海洋钻井平台纵荡、横荡和艏摇三个自由度的运动基础上，提出了一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法，使其能减少推进器能耗和磨损，提高动力定位系统的性能。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法，包括以下步骤：

设定推力分配的输入量：纵向合力、横向合力和艏摇力矩为已知参数，设定每个推进器的推力幅值和方向为未知变量，即待优化解；对平台受力进行分析即将各个推进器的推力分解在X和Y轴方向上，在三个自由度方向上所有推进器产生的合力和合力矩与推力分配的输入指令相；根据海洋钻井平台推进器的布置，应用粒子群算法进行推力分配。

应用粒子群算法进行推力分配的方法，包括以下步骤：

步骤1.海洋钻井平台推进器布置，建立动力定位系统的推力分配模型，令推力指令τ＝[F_x，F_y，M_z]，则

τ＝B(α)u

其中u＝[u₁，u₂，L，u₈]， $B\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_i\\ \sin {\mathrm{\α}}_i\\ -l_{\mathrm{yi}}\cos {\mathrm{\α}}_i+l_{\mathrm{xi}}\sin {\mathrm{\α}}_i\end{array}\right);$

F_x、F_y、M_z分别为对抗平台外力的纵荡、横荡力和回转力矩，τ为合力的推力矢量；u为八个推进器的推力矢量；α_i为第i个推进器的X轴与推进器和平台旋转中心之间的夹角，l_xi，l_yi为第i个推进器的位置，B(α)为对应的矩阵。

步骤2.初始化算法参数：粒子群优化算法的参数包括种群的规模M，代表有多少个初始的分配方案；迭代次数表示在众多的分配方案空间中搜索的次数N；粒子的维数D，表示在分配方案中优化解的数目；

步骤3.将步骤1和步骤2中所述的信息读入粒子群算法中；

步骤4.根据推进器配置编码：编码即粒子位置的表示方法，编码方式采用基于实数向量的编码方式，对控制量编码是根据钻井平台配备的推进器的数目，得到所需要分配的控制量，每个推进器包含两个控制量，包括推力幅值和方向；

步骤5.计算适应度：根据粒子的状态计算优化分配的目标函数，目标函数是粒子的适应度，推力分配优化的目标函数是最小化燃油的消耗和减小推力误差，同时引入松弛因子用于惩罚指令推力和产生的广义推力之间的误差，通过目标整合，将多个目标整合为一个综合目标，对每个目标均赋予一个相应的权值；目标函数为：

J＝p₁S_x ²+p₂S_y ²+p₃S_z ²+p₄W

满足如下的约束条件：

s.t.S＝τ-B(α)T

T_min≤T≤T_max，α_min≤α≤α_max，

ΔT_min≤ΔT≤ΔT_max，Δα_min≤Δα≤Δα_max

${(\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{\α}}_l+{\mathrm{\α}}_u}{2})}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\α}}_u-{\mathrm{\α}}_l}{2}\right)}^2\≥0$

约束条件中第一项用于惩罚推力误差，其中S＝[S_x，S_y，S_z]分别为三个方向上的推力误差；第二项限制推进器的推力大小范围和方位角的大小范围，T_min为最小推力，T_max为最大推力，α_min为最小方位角，α_max为最大方位角；第三项约束推进器的推力和方位角变化率，ΔT为当前采样时刻的推力变化值，ΔT_min为当前采样时刻推力变化的最小变化值，ΔT_max为当前采样时刻推力变化的最大变化值，Δα为当前采样时刻的方位角变化值，Δα_min为当前采样时刻的方位角变化的最小变化值，Δα_max为当前采样时刻的方位角变化的最大变化值；第四项避免推进器方位角陷入推力禁区；

步骤6.比较粒子的适应度：找到种群中适应度最高的粒子保存，同时每个粒子和自身之前的计算的适应度比较，保存自身最好的适应度；

步骤7.根据粒子的速度和位置更新公式进行粒子状态的更新，包括粒子的位置和速度更新，粒子的速度和位置更新公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}(t+1)=\mathrm{\ω}{v}_{i,j}\left(t\right)+c_1{r}_1(p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right))+c_2{r}_2(p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right))\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1),j=1,L,D\end{array}\right.$

上式中，x_i＝(x_i1，x_i2，L，x_iD)表示第i个粒子的状态，每个粒子表示D维空间的一个解，v_i＝(v_i1，v_i2，L，v_iD)表示每个粒子的速度向量，且v_i满足：v_i≤最大速度v_max；P_i表示每个粒子经历过的最优状态；P_g表示群体经历过的最优状态，ω为惯性权重，c₁，c₂为加速度常数，r₁，r₂为两个取值介于[0，1]之间的随机数；

步骤8.重复步骤(5)到步骤(7)的过程，即对可能的优化分配方案进行搜索，达到预定的最大迭代次数或两次迭代中对应的种群最优值小于设定的阈值时，结束算法；

步骤9.输出粒子群算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力幅值和方向；

步骤10.优化分配结果逆映射：根据推进器自身的特性，得到推进器的控制信号，即推进器的转速和方位角，以产生推力分配方法中所需推进器在特定方向的推力。

本发明的有益效果表现如下：

1.本发明结合了推力分配问题的特点，将粒子群算法应用于推力分配寻优的过程中，针对推力分配问题的实际情况，通过目标整合，得到推力分配的目标函数，更好地满足不同海况下海洋钻井平台动力定位系统定位要求；

2.本发明准确性高，由于采用简单的速度——位移模型，与序列二次规划算法相比，每次迭代更新的参数少，而且是单向的信息流动，整个搜索更新过程跟随当前最优解的过程，所有的粒子能更快的收敛于最优解；

3.本发明对推力分配的目标函数没有特定的要求，调整的参数少，操作简单，易于实现，计算速度快，满足了动力定位系统实时性高的要求。

附图说明

图1为动力定位系统的系统结构图；

图2为推力优化分配问题的粒子群算法的流程图；

图3为某海洋平台推进器布置图及坐标系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

图1为平台动力定位系统的系统结构图，主要包括测量系统、控制器和推力分配，由观测器测得平台的位置及艏向角，与设定值进行比较计算，将滤波后的位置及艏向角的偏差e(t)输入到控制器，控制器通过运算产生控制指令，经过推力分配进行推力分配后，传送给执行机构推力器，推力器产生相应的力和力矩来抵抗外界的力和力矩，以保持平台在要求的位置和艏向上。本发明中主要处理推力分配优化问题，将控制指令转换为传送给推进器的推力指令。

推力分配优化问题可以分解为两步：第一步为推力分配，即将指令推力τ_c分配给每一个可用的推进器，这一步得到的结果决定了推力分配算法的好坏；第二步称为逆映射，主要得到推进器的在哪个设定点，即推进器的转速和方向，能够得到推进器在特定的方向的推力。

图2为推力分配优化问题粒子群优化算法的流程图，包括以下主要步骤：

步骤1.按照图3海洋钻井平台推进器布置，建立动力定位系统的推力分配模型，令推力指令τ＝[F_x，F_y，M_z]，则

τ＝B(α)u

其中u＝[u₁，u₂，L，u₈]， $B\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_i\\ \sin {\mathrm{\α}}_i\\ -l_{\mathrm{yi}}\cos {\mathrm{\α}}_i+l_{\mathrm{xi}}\sin {\mathrm{\α}}_i\end{array}\right);$

推进器的推力大小和方向u_i，α_i为待求解，模拟的推力指令τ为已知量，按照图3所示的平台推进器的布置图，本发明中推进器的坐标(l_xi，l_yi)分别为：

(43.2，-25)；(17.6，-35)；(-17.6，-35)；(-43.2，-25)；

(-43.2，25)；(-17.6，35)；(17.6，35)；(43.2，25)；

步骤2.初始化算法参数：粒子群优化算法的参数主要包括种群的规模M＝50，代表有多少个初始的分配方案；迭代次数表示在众多的分配方案空间中搜索的次数N＝2000，根据推进器的数目，推进器越多，算法的迭代次数越多，种群的规模越大；粒子的维数D＝16，表示在分配方案中优化解的数目。

步骤3.将步骤1和步骤2中所述的信息读入粒子群算法中。

步骤4.根据推进器配置编码：编码即粒子位置的表示方法，编码方式采用基于实数向量的编码方式，本发明对控制量编码是根据钻井平台配备的推进器的数目，得到所需要分配的控制量，平台有8个推进器，每个推进器包含两个控制量，包括推力幅值和方向，故使用16维的实数向量表示16个优化变量。

步骤5.计算适应度：根据粒子的状态计算优化分配的目标函数，本发明中目标函数是粒子的适应度，推力分配优化的目标函数主要是最小化燃油的消耗和减小推力误差，同时引入松弛因子用于惩罚指令推力和产生的广义推力之间的误差，通过目标整合，将多个目标整合为一个综合目标，对每个目标均赋予一个相应的权值。在不同的海况下，通过调节权值大小来调节优化目标，能更好的适应不同海况的定位要求。目标函数为：

J＝p₁S_x ²+p₂S_y ²+p₃S_z ²+p₄W

满足如下的约束条件：

s.t.S＝τ-B(α)T

T_min≤T≤T_max，α_min≤α≤α_max，

ΔT_min≤ΔT≤ΔT_max，Δα_min≤Δα≤Δα_max

${(\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{\α}}_l+{\mathrm{\α}}_u}{2})}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\α}}_u-{\mathrm{\α}}_l}{2}\right)}^2\≥0$

目标函数的要求是最小化能量消耗和推力误差，其中S＝[S_x，S_y，S_z]分别为三个方向上的推力误差，W为八个推进器的能量消耗之和，目标函数中权值如下：

p₁＝1000，p₂＝1000，p₃＝5000，p₄＝10；推进器的推力上限T_max＝800KN，下限为T_min＝-800KN；推进器推力方位角的上限为α_max＝360°，下限为α_min＝0°；推力大小和方位角变化为：ΔT_min＝-10KN，ΔT_max＝15.6KN，Δα_min＝-2°，Δα_max＝2°；根据图3推进器布置图及平台坐标系得到1#和6#推力禁区上限α_u＝216°，α_l＝184°；2#和5#推力禁区上限α_u＝36°，α_l＝6°；3#和8#推力禁区上限α_u＝174°，α_l＝144°；4#和7#推力禁区上限α_u＝354°，α_l＝324°。

步骤6.比较粒子的适应度：找到种群中适应度最高的粒子保存，同时每个粒子和自身之前的计算的适应度比较，保存自身最好的适应度。此操作的目的是保存当前算法搜索到的最优分配方案，及每个粒子搜索到的最优分配方案。

步骤7.根据粒子的速度和位置更新公式进行粒子状态的更新，主要包括粒子的位置和速度更新，更新的过程就是对粒子所代表的分配方案的调整过程，即让所有的粒子所代表的分配方案都向最优分配方案靠拢；粒子群速度和位置的更新公式中得到的速度和位置值每次迭代的值是不相同的，取：c₁＝c₂＝2，r₁＝0.3，r₂＝0.7，ω＝0.8。

步骤8.重复步骤(5)到步骤(7)的过程，即对可能的优化分配方案进行搜索，达到预定的最大迭代次数或两次迭代中对应的种群最优值小于设定的阈值时，结束算法。

步骤9.输出粒子群算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力幅值和方向。

步骤10.优化分配结果逆映射：根据推进器自身的特性，得到推进器的控制信号，即推进器的转速和方位角，以产生推力分配方法中所需推进器在特定方向的推力。

PSO和SQP两种算法的最优化结果中几组数据如表1、2所示：F_i代表推进器i产生的推力大小，D_i代表推进器i产生的推力方位角，J_min为目标函数值，在相同的目标函数下，粒子群算法的目标函数值较序列二次规划算法的目标函数值小一些，即在相同的情况下，粒子群算法的寻优效果较好。

表1使用应用粒子群算法得到的最优解

F1	0	4.9442	0.4680	0.1308	0	0.3	0.04	0.326	0.0734
										D1	0.0387	0.033	2.0598	0.2185	22.3666	7.5788	6.4594	7.458	11.0873
F2	0.8709	0.1128	0.0058	0.068	0.717	0.0095	0.0011	0.2138	5.2949
										D2	0.6615	0.2282	2.8617	0.0656	0.3816	1.5623	1.5483	25.1126	0.0005
F3	8.1712	0.6203	0.0969	0.0112	0.1504	0.4042	0.0111	0.0536	0.714
										D3	1.2408	8.4929	9.9573	1.4123	18.0274	8.0723	8.0289	11.584	16.046
F4	0.0681	0.0049	1.3278	0.0776	0.1429	2.2707	0.0319	2.15	0.1515
										D4	7.0202	6.9249	2.8003	1.6609	0.7654	0.007	0.1748	0.4865	20.2044
F5	0.0069	7.9287	0.9102	4.3235	0.406	0.087	5.89	4.6764	10.3785
										D5	0.0602	8.3622	46.269	2.2835	62.425	16.246	33.636	1.753	14.8847
F6	2.6278	2.0024	0.0432	0.0499	7.1044	9.0383	0.0058	0.8433	2.6946
										D6	1.7644	2.007	73.7637	63.1937	7.532	20.66	4.148	14.36	13.2616
F7	0.1222	0.0069	8.7084	5.4987	4.293	0	1.8235	2.68	0.1146
										D7	0.1074	22.7657	1.2441	1.2769	2.494	37.9	34.05	2.1288	61.3264
F8	3.3396	0.0299	0.6474	1.2488	0.029	0.001	6.373	0.4988	0.2864
										D8	16.1769	0.0914	34.8542	13.2147	16.075	67.64	0.6457	82.848	19.88
Jmin	88.6469	158.4566	54.5696	28.0863	133.468	121.56	336.62	80.17	763.926

表2使用序列二次规划算法得到的最优解

F1	1.2921	0.9274	3.5266	8.1016	9.7109	18.945	27.6328	19.085	29.0
										D1	180.545	5.755	1.0312	8.0711	7.6122	1.1561	6.9421	7.5255	6.7057
F2	0.425	17.853	4.1042	6.4136	8.406	11.4447	38.2748	16.1788	28.169
										D2	357.976	4.1626	1.3984	7.8485	7.6555	1.4274	9.405	7.6073	7.7807
F3	4.7363	17.7415	2.8313	11.5452	9.7451	13.1137	36.155	23.786	32.0235
										D3	2.5823	2.0734	1.0889	7.9779	7.176	0.7641	6.8162	7.2576	7.0386
F4	5.3574	19.8557	4.9749	10.6952	9.681	6.5924	36.5585	19.3677	33.345
										D4	0.7057	0.1604	1.6926	5.8147	7.7688	2.0863	7.3528	7.1966	8.193
F5	1.0146	12.56	7.3253	5.7328	16.5824	10.2844	25.7954	18.982	26.49
										D5	180.31	4.184	0.5919	7.9519	6.4841	1.1664	7.1946	7.8055	6.623
F6	0.1711	10.553	1.0859	9.0501	10.6911	20.17	37.689	22.7378	24.452
										D6	358.439	6.9237	0.3837	7.4337	7.6251	0.808	9.5778	7.201	7.4762
F7	4.7821	14.623	2.8248	13.2183	8.5959	12.2543	38.5052	19.053	33.835
										D7	2.6043	0.2386	1.3968	7.904	7.8185	1.1684	6.1037	7.6624	8.6308
F8	5.1192	21.9811	6.6042	10.035	8.603	5.4309	35.7603	18.485	32.6936
										D8	0.6896	2.2685	1.7804	6.1719	8.0446	1.6826	7.7672	7.136	6.7771
Jmin	54.162	187243.46	130.266	457.26	481.15	558.35	1862.93	944.385	1332.76

Claims (2)

1.一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法，其特征在于包括以下步骤：

设定推力分配的输入量：纵向合力、横向合力和艏摇力矩为已知参数，设定每个推进器的推力幅值和方向为未知变量，即待优化解；对平台受力进行分析即将各个推进器的推力分解在X、Y轴方向上，在三个自由度方向上所有推进器产生的合力和合力矩与推力分配的输入指令相；根据海洋钻井平台推进器的布置，应用粒子群算法进行推力分配。

2.根据权利要求1所述的一种海洋钻井平台动力定位系统推力分配方法，其特征在于应用粒子群算法进行推力分配的方法，包括以下步骤：

步骤1.海洋钻井平台推进器布置，建立动力定位系统的推力分配模型，令推力指令τ＝[F_x，F_y，M_z]，则

τ＝B(α)u

其中u＝[u₁，u₂，L，u₈]， $B\left({\mathrm{\α}}_i\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_i\\ \sin {\mathrm{\α}}_i\\ -l_{\mathrm{yi}}\cos {\mathrm{\α}}_i+l_{\mathrm{xi}}\sin {\mathrm{\α}}_i\end{array}\right);$

F_x、F_y、M_z分别为对抗平台外力的纵向、横向力和回转力矩，τ为合力的推力矢量；u为八个推进器的推力矢量；α_i为第i个推进器的X轴与推进器和平台旋转中心之间的夹角，l_xi，l_yi为第i个推进器的位置，B(α)为对应的矩阵。

步骤2.初始化算法参数：粒子群优化算法的参数包括种群的规模M，代表有多少个初始的分配方案；迭代次数表示在众多的分配方案空间中搜索的次数N；粒子的维数D，表示在分配方案中优化解的数目；

步骤3.将步骤1和步骤2中所述的信息读入粒子群算法中；

步骤4.根据推进器配置编码：编码即粒子位置的表示方法，编码方式采用基于实数向量的编码方式，对控制量编码是根据钻井平台配备的推进器的数目，得到所需要分配的控制量，每个推进器包含两个控制量，包括推力幅值和方向；

步骤5.计算适应度：根据粒子的状态计算优化分配的目标函数，目标函数是粒子的适应度，推力分配优化的目标函数是最小化燃油的消耗和减小推力误差，同时引入松弛因子用于惩罚指令推力和产生的广义推力之间的误差，通过目标整合，将多个目标整合为一个综合目标，对每个目标均赋予一个相应的权值；目标函数为：

J＝p₁S_x ²+p₂S_y ²+p₃S_z ²+p₄W

满足如下的约束条件：

s.t.S＝τ-B(α)T

T_min≤T≤T_max，α_min≤α≤α_max，

ΔT_min≤ΔT≤ΔT_max，Δα_min≤Δα≤Δα_max

${(\mathrm{\α}-\frac{{\mathrm{\α}}_l+{\mathrm{\α}}_u}{2})}^2-{\left(\frac{{\mathrm{\α}}_u-{\mathrm{\α}}_l}{2}\right)}^2\≥0$

约束条件中第一项用于惩罚推力误差，其中S＝[S_x，S_y，S_z]分别为三个方向上的推力误差；第二项限制推进器的推力大小范围和方位角的大小范围，T_min为最小推力，T_max为最大推力，α_min为最小方位角，α_max为最大方位角；第三项约束推进器的推力和方位角变化率，ΔT为当前采样时刻的推力变化值，ΔT_min为当前采样时刻推力变化的最小变化值，ΔT_max为当前采样时刻推力变化的最大变化值，Δα为当前采样时刻的方位角变化值，Δα_min为当前采样时刻的方位角变化的最小变化值，Δα_max为当前采样时刻的方位角变化的最大变化值；第四项避免推进器方位角陷入推力禁区；

步骤6.比较粒子的适应度：找到种群中适应度最高的粒子保存，同时每个粒子和自身之前的计算的适应度比较，保存自身最好的适应度；

步骤7.根据粒子的速度和位置更新公式进行粒子状态的更新，包括粒子的位置和速度更新，粒子的速度和位置更新公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{i,j}(t+1)=\mathrm{\ω}{v}_{i,j}\left(t\right)+c_1{r}_1(p_{i,j}-x_{i,j}\left(t\right))+c_2{r}_2(p_{g,j}-x_{i,j}\left(t\right))\\ x_{i,j}(t+1)=x_{i,j}\left(t\right)+v_{i,j}(t+1),j=1,L,D\end{array}\right.$

上式中，x_i＝(x_i1，x_i2，L，x_iD)表示第i个粒子的状态，每个粒子表示D维空间的一个解，v_i＝(v_i1，v_i2，L，v_iD)表示每个粒子的速度向量，且v_i满足：v_i≤最大速度v_max；P_i表示每个粒子经历过的最优状态；P_g表示群体经历过的最优状态，ω为惯性权重，c₁，c₂为加速度常数，r₁，r₂为两个取值介于[0，1]之间的随机数；

步骤8.重复步骤(5)到步骤(7)的过程，即对可能的优化分配方案进行搜索，达到预定的最大迭代次数或两次迭代中对应的种群最优值小于设定的阈值时，结束算法；

步骤9.输出粒子群算法寻找到的最优分配方案，即每个推进器产生的推力幅值和方向；

步骤10.优化分配结果逆映射：根据推进器自身的特性，得到推进器的控制信号，即推进器的转速和方位角，以产生推力分配方法中所需推进器在特定方向的推力。

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