CN103729695A - 基于粒子群和bp神经网络的短期电力负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，包括：初始化粒子群种群规模、粒子的位置

和速度

、速度最大值

；计算上述粒子群中各粒子的适应值；判断上述计算的粒子适应值是否大于个体历史最优适应值，判断上述计算的粒子适应值是否大于种群历史最优适应值，更新粒子的位置和速度：判断是否满足终止条件：输出结果：根据优化的网络结构进行短期电力负荷预测。实现减少短期电力负荷预测的误差的目的。从而降低了电网的运行成本。

Description

基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法

技术领域

本发明涉及电力信息处理领域，具体地，涉及一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法。

背景技术

目前，能源危机日益成为一个全世界关注的话题。作为主要的能源形式，电能无疑在能源的生产与消耗中占有重要的地位。如何有效地节约能源这已成为能源生产单位与每一位公民所关心的问题。而电力市场要实现有效地节能、科学的用能，一个非常重要的条件就是准确的预测电力负荷，从而合理的安排电网内部发电机的启停，保证电网运营的安全稳定，减少不必要的储备容量，从而最终保证正常的生产与生活、降低电力生产成本、提高经济与社会效益。

电力负荷预测可以分为长期、中期和短期负荷预测。长、中期负荷预测的结果可以决定未来的发电厂的建设和设备的安装、机组容量的大小、地点和时间，可以决定电网的扩容和改建，决定电网的建设和发展。而短期负荷预测一般是指预测未来一天至一周的负荷情况，电力负荷短期预测的目的是要最大程度的满足电力系统生产对于需求预测值得精度要求。在电力市场不断完善的趋势下，精确的短期电力负荷预测将等同于巨大的经济效益。根据英国的一项研究成果表明，短期电力负荷预测的误差每增加1％将导致每年运行成本增加约1770万英镑。在挪威，每增加1%的短期负荷预测误差将导致455万～910万欧元的附加运行成本。

电力负荷预测的意义在于：

（1）对于运行中的发电厂的处理情况进行预先的估计，装机容量不大的孤立电网其电力负荷的短期预测将更加必要。

（2）对于一个大的电网，为了经济和合理的安排本网内各发电机组的启动和停机，以使系统在要求的安全范围内，为保持必要的旋转储备容量的耗费为最小，短期负荷预测也是必要的。

（3）当电网使用计算机进行自动化在线监控时，应当利用短期电力负荷的预测信息来对于整个电力系统进行合理的调度，从而满足给定的运营要求，同时使得发电成本最小。

综上所述，电力系统负荷预测是保证系统安全和经济运行的基础，在电力系统运行、规划、计划、调度等方面都有着非常重要的作用。对整个电力系统而言，要想提高电网运行的安全性和经济性，改善电能的质量，都要依赖于准确的负荷预测。准确的电力负荷预测，可以保证社会对于电力能源的正常需求，最大程度地降低发电成本，从而提高经济效益和社会效益。短期电力负荷预测是电网安全经济运行的基础和前提，尤其是随着电力改革的深化，电力市场的进一步放开，高质量的短期负荷预测愈显重要和迫切。

目前关于短期电力负荷预测技术方案主要如下，一种短期电力负荷预测方法：

公开日为2011年12月7日，公开号为102270279A一种短期电力负荷预测方法中本发明通过数据采集与监视控制系统的负荷数据构建样本集,并通过曲波变换对样本集去噪,得到去噪后的样本集；将去噪后的样本集划分为测试集和训练集；利用训练集和学习机生成多个训练模型,进而利用装袋算法求得最终的预测模型；最后利用最终的预测模型和测试集对负荷进行预测。本发明不仅解决了样本数据量少、偏差大、不确定性的问题,而且比单一学习机具有更强的泛化能力,可以有效地将多个模型融合起来,使预测过程更加快速、准确。

该专利解决了样本数据量小、偏差大、不确定性的问题，比单一学习机具有更强的泛化能力，但是该专利理论性强，操作起来很麻烦，没有一个机制来划分训练样本集和测试样本集，也没有统一的机制来决定哪一个训练集输入到哪一个SVM模型中。

公开日期为2013年5日8日，公开号为103093285A基于人工神经网络的短期负荷预测方法，涉及基于网络结构改进和输出结果修正的短期负荷预测方法,属于电力系统负荷预测技术领域。该方法包括网络结构改进方法和输出结果修正方法。所述的网络结构改进方法,主要改进了输入变量的选择,输入变量考虑6方面因素,分别为日期类型W、温度指数T、人体舒适度指数D、累积效应指数A、负荷数据L、经济增长指数E。所述输出结果修正方法,考虑由于非典型日时间影响带来的负荷增大或减小,对输出结果进行修正。本发明提高了负荷对气象指数的敏感性,优化了网络非线性函数拟合参数,加快了网络的训练速度,提高了负荷预测的准确率。

该专利技术方案提高了负荷对气象指数的敏感性，优化了网络非线性函数拟合参数，加快了网络训练的速度，神经网络中的各参数是根据训练结果计算的，没有使用专门的参数优化方法，比如粒子群优化算法，灰关联度分析等，这样训练出来的神经网络就不是太好。预测出来的精度就不是很高。

公开日2008年10月15日，公开号为101288089，公开一种通过在线和离线神经网络的训练预测电力系统的负荷的方法和系统。在在线负荷预测方案中使用负荷数据和负荷增量来产生预测负荷值以最优化发电和最小化损耗。该目的通过使用一种方法和系统来实现,该方法和系统通过使用历史记载数据和短期负荷预测数据来预测短期负荷趋势。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，以实现减少短期电力负荷预测的误差的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，包括以下步骤：

步骤1、初始化粒子群种群规模、粒子的位置X_i和速度V_i、速度最大值v_max；

步骤2、计算上述粒子群中各粒子的适应值；

步骤3、判断上述计算的粒子适应值是否大于个体历史最优适应值，

如果大于个体历史最优适应值，则更新个体历史最优值并记录最优位置；

步骤4、判断上述计算的粒子适应值是否大于种群历史最优适应值，

如果大于种群历史最优适应值，则更新种群历史最优值并记录最优位置；

步骤5、更新粒子的位置和速度：

更新粒子群中粒子的速度，且所有粒子的速度都不大于v_max；

步骤6、判断是否满足终止条件：

如果满足终止条件，则停止运算输出优化结果；如不满足，则返回到第2步运算；

步骤7、输出结果：

得出优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，以及优化后的节点连接状态矩阵，隐含层最优节点数，完成网络结构优化；

步骤8、根据上述步骤7优化的网络结构进行短期电力负荷预测。

根据本发明的优选实施例，

上述步骤1中，所述粒子的位置X_i由两部分组成：一是各层节点之间连接状态矩阵P和Q，这部分采用二进制编码方式，P和Q中各元素为随机生成的0或1；

二是网络的权值w、v和阈值θ、b，这部分采用实数编码方式，权值和阈值为在设定范围内的随机数。

根据本发明的优选实施例，上述步骤5中粒子的速度更新采用如下公式，

$E(w,v,p,q,\mathrm{\θ},b)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}|d_{\mathrm{ij}}-y_{\mathrm{ij}}|$

其中N为样本容量，y_ij为对应样本中第i组数据的神经网络输出层第j个节点的样本输出值，d_ij为实际输出值，w、v为网络的权值，和θ、b为阈值，p、q为各层节点之间连接状态矩阵中的元素，n_c为节点个数。

根据本发明的优选实施例，上述步骤5中各层节点之间连接状态矩阵P和Q更新公式如下：

$P=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{11}& ...& p_{{1n}_k}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ p_{n_{i}1}& ...& p_{n_i{n}_h}\end{array}\right],$

$Q=\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& ...& q_{1n_o}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ q_{n_{h}1}& ...& q_{n_h{n}_o}\end{array}\right]$

其中，P是(n_i+1)×n_h矩阵，Q是(n_h+1)×n_o矩阵，n_i，n_h，n_o分别是输入层、隐含层和输出层节点数，P和Q中的元素p_ij和q_ij取值只能为1或0，表示相对应的两个节点之间是否存在连接，如p_ij取1表示网络输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接，同理，q_ij取1表示网络输出层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接。

根据本发明的优选实施例，

上述步骤2中适应值计算公式如下：

$\mathrm{fitness}=\frac{1}{1+E(w,v,p,q,\mathrm{\θ},b)}.$

根据本发明的优选实施例，上述步骤6中终止条件为：

判断误差是否低于要求值。

根据本发明的优选实施例，上述步骤6中终止条件为：

判断是否达到要求的迭代次数。

根据本发明的优选实施例，上述步骤7中输出的结果，由两部分组成，一部分为优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，另一部分为优化后的节点连接状态矩阵，从而得出隐含层最优节点数，完成网络结构优化。

本发明的技术方案具有以下有益效果：

本发明的技术方案，采用粒子群算法与BP神经网络相结合的预测模型即PSO-BP算法。用改进PSO算法反复优化BP模型的权值参数组合，直至解的适应度不再有意义地增加为止。此时解码得到的参数组合已较接近符合应用需要的最佳组合。达到减少短期电力负荷预测的误差的目的。从而降低了电网的运行成本。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例所述的粒子群算法流程图；

图2为BP神经网络的结构示意图；

图3为基于BP神经网络的短期电力负荷预测流程图；

图4为BP神经网络预测负荷曲线与实际负荷曲线图；

图5为BP神经网络预测负荷与实际负荷相对误差曲线图；

图6为PSO-BP网络与BP神经网络预测负荷曲线与实际负荷曲线图；

图7为PSO-BP网络与BP神经网络相对误差比较图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，包括以下步骤：

步骤1、初始化粒子群种群规模、粒子的位置X_i和速度V_i、速度最大值v_max；

步骤2、计算上述粒子群中各粒子的适应值；

步骤3、判断上述计算的粒子适应值是否大于个体历史最优适应值，

如果大于个体历史最优适应值，则更新个体历史最优值并记录最优位置；

步骤4、判断上述计算的粒子适应值是否大于种群历史最优适应值，

如果大于种群历史最优适应值，则更新种群历史最优值并记录最优位置；

步骤5、更新粒子的位置和速度：

更新粒子群中粒子的速度，且所有粒子的速度都不大于v_max；

步骤6、判断是否满足终止条件：

如果满足终止条件，则停止运算输出优化结果；如不满足，则返回到第2步运算；

步骤7、输出结果：

得出优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，以及优化后的节点连接状态矩阵，隐含层最优节点数，完成网络结构优化；

步骤8、根据上述步骤7优化的网络结构进行短期电力负荷预测。

其中，步骤1中，粒子的位置X_i由两部分组成：一是各层节点之间连接状态矩阵P和Q，这部分采用二进制编码方式，P和Q中各元素为随机生成的0或1；

二是网络的权值w、v和阈值θ、b，这部分采用实数编码方式，权值和阈值为在设定范围内的随机数。

步骤5中粒子的速度更新采用如下公式，

$E(w,v,p,q,\mathrm{\θ},b)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}|d_{\mathrm{ij}}-y_{\mathrm{ij}}|$

其中N为样本容量，y_ij为对应样本中第i组数据的神经网络输出层第j个节点的样本输出值，d_ij为实际输出值，w、v为网络的权值，和θ、b为阈值，p、q为各层节点之间连接状态矩阵中的元素，n_c为节点个数。

步骤5中各层节点之间连接状态矩阵P和Q更新公式如下：

$P=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{11}& ...& p_{{1n}_k}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ p_{n_{i}1}& ...& p_{n_i{n}_h}\end{array}\right],$

$Q=\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& ...& q_{1n_o}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ q_{n_{h}1}& ...& q_{n_h{n}_o}\end{array}\right]$

其中，P是(n_i+1)×n_h矩阵，Q是(n_h+1)×n_o矩阵，n_i，n_h，n_o分别是输入层、隐含层和输出层节点数，P和Q中的元素p_ij和q_ij取值只能为1或0，表示相对应的两个节点之间是否存在连接，如p_ij取1表示网络输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接，同理，q_ij取1表示网络输出层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接。

步骤2中适应值计算公式如下：

$\mathrm{fitness}=\frac{1}{1+E(w,v,p,q,\mathrm{\θ},b)}.$

步骤6中终止条件为：

判断误差是否低于要求值，和判断是否达到要求的迭代次数。

步骤7中输出的结果，由两部分组成，一部分为优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，另一部分为优化后的节点连接状态矩阵，从而得出隐含层最优节点数，完成网络结构优化。

本发明技术方案的理论依据如下：

1、标准粒子群算法的原理

粒子群优化算法具有进化计算和群智能的特点。它是通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中最优解的搜索。粒子群优化(PSO,ParticleSwarm Optimize)算法第一步生成初始种群，即在可行解空间中随机初始化一群粒子，每个粒子都为优化问题的一个可行解，并由目标函数为之确定一个适应值(Fitness Value)。每个粒子将在解空间中运动，并由一个速度决定其方向和距离。通常粒子将追随当前的最优粒子，并经逐代搜索最后得到最优解。在每一代中，粒子将跟踪本身迄今找到的最优解和整个种群迄今找到的最优解这两个极值。

粒子群优化算法在描述个体时，将其看成d维寻优搜索空间中一个没有质量和体积的粒子，结合粒子的历史最佳位置和群体历史最佳位置信息，以一定的速度向目标值逼近。粒子i在n维空间的位置表示为X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_in),飞行速度表示为V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_in)。粒子的位置用来代入适应函数计算适应值，算法通过其来度量粒子的优劣程度。速度V_i决定粒子运动的方向和距离。在算法运行过程中，粒子始终记忆自己找到的最优位置P_i和对应的最优解。同时,每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子找到的最优位置P_g和对应的最优解。粒子通过追踪两者来更新自己。

第i个粒子从第k代进化到第k+1代，通过下式进行更新：

$v_{\mathrm{in}}^{k+1}=\mathrm{\ω}\·v_{\mathrm{in}}^k+c_1\·\mathrm{\ξ}\·(p_{\mathrm{in}}^k-x_{\mathrm{in}}^k)+c_2\·\mathrm{\η}\·(p_{\mathrm{gn}}^k-x_{\mathrm{in}}^k)---\left(1\right)$

$x_{\mathrm{in}}^{k+1}=x_{\mathrm{in}}^k+v_{\mathrm{in}}^{k+1}---\left(2\right)$

其中v_in是第i个粒子速度的第n个分量，x_in是第i个粒子位置的第n个分量，p_in是第i个粒子最优位置的第n个分量，p_gn是种群最优位置的第n个分量，ω称为惯性权重，其大小决定了粒子对当前速度继承多少。c₁和c₂称为学习因子，为正常数。ξ和η是介于(0,1)之间的随机数；此外，速度v被限制在最大速度v_max允许的范围内。公式(1)中的第一部分称为动量项，表示粒子对当前自身运动状态的信任，并为粒子提供了一个必要动量，使其依据自身速度进行惯性运动。第二部分称为认知部分，代表了粒子自身的思考行为，鼓励其飞向自身曾经发现的最佳位置。第三部分称为社会部分，表示粒子间的信息共享与相互合作，它引导粒子飞向粒子群的最佳位置。这三个部分之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。

PSO算法运行时首先初始化一群粒子，包括速度和随机位置；并根据适应函数计算每个粒子的适应度；然后，将每个粒子的适应值与自身经历过的最好位置P_i作比较，如果较好，则将其作为自身最好位置P_i；将每个粒子的适应值与种群所经历的最好位置P_g作比较，如果较好，则作为种群最好位置P_g；最后根据公式更新粒子的速度和位置，并继续计算下一个粒子。如图1所示，算法的具体流程。

初始化，设定种群大小，最大代数、惯性权重ω、学习因子c₁和c₂，在搜索空间中随机生成粒子，包括随机生成粒子的位置X_i和速度V_i并设定粒子速度最大值v_max；

计算适应值，根据具体问题选择合适的适应值函数，计算各个粒子的适应值；

判断粒子适应值是否大于个体历史最优适应值。如果大于个体历史最优适应值，则更新个体历史最优值并记录最优位置；

判断粒子适应值是否大于种群历史最优适应值。如果大于种群历史最优适应值，则更新种群历史最优值并记录最优位置；

更新粒子的速度和位置，根据公式(1)更新粒子的速度,速度要限制在v_max允许的范围内，根据公式(2)更新粒子位置。

判断是否满足终止条件，终止准则分为两种，一种是判断误差是否低于要求值，另一种是判断是否达到要求的迭代次数。通常选取后者作为终止准则。如果满足终止条件，则停止运算输出优化结果；如不满足，则返回到第2步运算。

2、BP神经网络算法

人工神经网络中，神经元处理单元可表示不同的对象，例如特征、字母、概念，或者一些有意义的抽象模式。网络中处理单元的类型分为三类：输入单元、输出单元和隐单元（隐含层）。输入单元接受外部世界的信号与数据；输出单元实现系统处理结果的输出；隐含层单元是处在输入和输出单元之间，不能由系统外部观察的单元。神经元间的连接权值反映了单元间的连接强度，信息的表示和处理体现在网络处理单元的连接关系中。人工神经元是一个多输入，单输出的非线性元件。其输入—输出关系可描述为：

$I_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{x}_j-{\mathrm{\θ}}_i$

Y_i＝f(I_i)   (3)

其中x_j(j＝1,2,...,n)是从其它神经元传来的输入信号；w_ji是从其它神经元j到i的连接权值，θ_i为阀值；f(·)称为激活函数或作用函数。输出激活函数f(·)决定神经元(节点)的输出。输出为1或0，取决于其输入和大于或小于内部阈值θ_i。常见的几种激发函数有阈值函数、饱和形函数、双曲函数、S型函数以及高斯函数等。

BP(Back Propagation)网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP算法计算网络

的连接权值，需构造一个误差函数E(W,U),W表示所有连接权值变量形成的向量，U表示所有样本模式组成的集合。首先赋予每个连接权值一个随机初始量，然后利用梯度下降法计算连接权值的修正量：

$\mathrm{\ΔW}=\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂W}---\left(4\right)$

算法不断根据(3)式修正网络连接权值，直到误差函数取值达到所要求的范围。根据BP算法的计算思想，可得到多种形式的误差反传递学习算法，如：

前向神经网络的神经元采用其它类型的作用函数，若该作用函数是连续可导的，则几乎用同样的方法就可得到

的计算法。

BP算法的误差函数E采用平方误差函数，若将该函数换为其它类型的误差函数，如概率误差函数，同样可利用误差反传方法计算。因而便有概率误差反传算法。

BP算法及其多种变种均能够使神经网络的分类计算具有较好的泛化能力，但这类算法也有其固有的缺陷。最明显的缺陷是算法的收敛速度太慢，有时甚至不收敛。算法的收敛性即是否得到正确结果而结束，也即学习是否成功。

BP网络是一种多层前向神经网络，因使用误差反向传播算法即BP算法进行学习而得名。该网络神经元的作用函数采用Sigmoid函数，该网络的学习算法即为反向传播算法，简称BP算法。BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。

BP神经网络由三部分组成，分别为输入层（input）、隐含层(hide layer)和输出层(output layer)，其结构如图2所示。其中，输入层和输出层的神经元个数由实际中待解决问题而定，分别对应于实际问题输入和输出维度。隐含层较为特殊，其可以是一层，也可以是多层，各层的神经元个数也没有具体规定，目前多采用递增或的递减的方法来确定，或者仅凭人为的经验来确定，这在一定程度上影响了BP神经网络的性能。

BP算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐含层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(理想输出)不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反传、并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的。权值不断调整的过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出的误差减少到可接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。

3、本发明技术方案的详细过程如下、粒子群算法优化BP神经网络，

前向神经网络具有出色的全局逼近能力，且广泛的应用于系统辨识、预测控制、模式识别等领域。但是，目前前向神经网络的结构设计还缺乏理论指导，完全根据经验确定的、较复杂的网络结构直接限制了其泛化能力的进一步提高；现有传统的神经网络训练算法(如BP算法)存在学习效率低、收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点，这在很大程度上影响了神经网络的性能。

近年来，随着智能算法研究的兴起，人们开始关注用智能算法来设计、优化神经网络。其中，粒子群算法作为一种较新的基于群体演化的智能计算方法，其具有简单、易于实现、搜索速度快等优点，可用于求解非线性、不可导、多峰值的复杂优化问题，这种方法与神经网络结合将会进一步改善神经网络的泛化映射能力，并且可以提高神经网络的收敛速度及学习能力。

神经网络结构数学模型：

神经网络的结构设计可以分为三部分，分别需要确定隐含层层数，输入层、隐层、输出层各层节点数，各节点之间是否存在连接。由文献可知，含有一个隐含层的3层前向神经网络能够以任意精度逼近有界非线性函数，而网络的输入输出节点数一般由实际问题确定。因此，前向神经网络的结构设计可以简化为选择合适的隐含层节点数和确定各节点之间的连接状态。

通常，神经网络相邻两层的各个节点之间都存在连接，也称为全连接。一个输入节点为n_i个，隐节点为n_h个，输出节点为n_o个的全连接三层前向神经网络输入与输出之间关系可表示如下:

其中net_j是第j个隐含层节点的输出值，y_k是第k个输出层节点的输出值，w_ij是第i个输入节点到第j个隐含层节点的连接权值，v_jk是第j个隐含层节点到第k个输出节点的连接权值，θ_j是第j个隐含层节点的阈值，b_k是第k个输出节点的阈值，f(·)是隐含层节点激励函数，这里取为logsig函数，

是输出层节点激励函数，这里取为线性函数，即：

在实际应用中，一个全连接的神经网络中往往存在着冗余的连接，为了得到更加简洁的网络结构，在(6)式的基础上，引入表示神经网络输入层节点到隐含层节点连接状态的矩阵P和表示隐含层节点到输出层节点连接状态的矩阵Q:

$P=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{11}& ...& p_{{1n}_k}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ p_{n_{i}1}& ...& p_{n_i{n}_h}\end{array}\right],$ $Q=\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& ...& q_{1n_o}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ q_{n_{h}1}& ...& q_{n_h{n}_o}\end{array}\right]---\left(7\right)$

P是(n_i+1)×n_h矩阵，Q是(n_h+1)×n_o，n_i，n_h，n_o分别是输入层、隐含层和输出层节点数。矩阵P表示输入层各节点与隐含层各节点之间的连接状态，P和Q中的元素p_ij和q_ij取值只能为1或0，表示相对应的两个节点之间是否存在连接，如p_ij取1表示网络输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接。

在加入表示节点之间的连接状态后，一个输入节点为n_i个，隐节点为n_h个，输出节点为n_o个的三层前向神经网络输入与输出之间关系被重新表示如下：

其中p_ij为连接状态矩阵P中第i行j列元素，表示i输入层节点和第j个隐含层节点之间的连接状态；q_jk为连接状态矩阵Q中第j行k列元素，表示j个隐含层节点和第k个输出层节点之间的连接状态，sgn为符号函数,其表达式如下：

$\mathrm{sgn}=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<1\end{array}\right.---\left(9\right)$

网络训练及结构优化：

式(8)的神经网络模型给出了函数的输入输出关系y＝f(x,w,v,p,q,θ,b)，对于给定的样本集D＝{(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾),(x⁽²⁾,y⁽²⁾),…,(x⁽ⁿ⁾,y⁽ⁿ⁾)}要寻找w,v,p,q使得y＝f(x,w,v,p,q)尽可能地逼近输入输出数据所隐含表示的函数关系。模型表示的好坏在许多实际情况中有着自然的度量，它们通常由单一目标如偏差、代价或时间来衡量。在此情况下，我们有一个目标函数E(w,v,p,q,θ,b)，学习的目的便是寻找w,v,p,q,θ,b使E(w,v,p,q,θ,b)达到最小。目标函数写为如下形式：

$E(w,v,p,q,\mathrm{\&theta;},b)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}|d_{\mathrm{ij}}-y_{\mathrm{ij}}|---\left(10\right)$

其中N为样本容量，y_ij为对应样本中第i组数据的神经网络输出层第j个节点的样本输出值，d_ij为实际输出值。

采用粒子群算法求解上述优化问题，即通过优化计算完成对神经网络的训练，进而得到网络的权值、阈值的最优值和相应的状态连接矩阵P和Q。基于状态连接矩阵的优化结果，对取值为0的矩阵元素可以删除其相应的网络冗余连接，而且，可以根据(7)式简化神经网络的隐含层节点数。

$\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{\mathrm{ij}}=0& \mathrm{or}& \underset{j=1}{\overset{n_o}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{\mathrm{ij}}=0\end{array}---\left(11\right)$

即，如果某一隐含层节点与输入层所有节点的连接状态值之和为0，或者某一隐层节点到输出层所有节点的连接状态之和为0，则表示该隐含层节点并没有参与到网络的运算中，可以将这一隐含层节点简化掉。

至此，在(8)式的基础上，以(10)式为目标函数，通过粒子群的优化计算完成对神经网络的优化训练。

具体算法步骤

由于优化的决策变量中包含离散量(状态连接矩阵P、Q)和连续量（权值w、v和阈值θ、b），因此，需要采用二进制与实数混合编码方式的粒子群算法来优化网络结构并训练网络，优化算法具体的实现步骤如下:初始化种群规模、粒子的位置X_i和速度V_i、速度最大值v_max

种群的规模一般要根据实际问题而定；

粒子的位置X_i由两部分组成：一是各层节点之间连接状态矩阵P和Q，这部分采用二进制编码方式，P和Q中各元素为随机生成的0或1。二是网络的权值w、v和阈值θ、b，这部分采用实数编码方式，权值和阈值可根据实际问题取在一定范围之内的随机数；

粒子初始速度V_i可以取速度最大值v_max，而v_max的大小要根据实际问题而定，对于粒子的两个不同部分的速度有所不同。

按式(12)计算各粒子的适应值

$\mathrm{fitness}=\frac{1}{1+E(w,v,p,q,\mathrm{\&theta;},b)}---\left(12\right)$

将粒子的位置代入公式中，计算出相应的适应值fitness。

判断粒子适应值是否大于个体历史最优适应值

如果大于个体历史最优适应值，则更新个体历史最优值并记录最优位置。

判断粒子适应值是否大于种群历史最优适应值

如果大于种群历史最优适应值，则更新种群历史最优值并记录最优位置。

更新粒子的位置和速度

根据公式(10)更新粒子的速度，速度要限制在v_max允许的范围内。由于粒子的位置由两部分组成，所以其位置更新分为两部分。根据公式(10)更新网络的权值w、v和阈值θ、b,根据公式(7)更新网络各层节点之间连接状态矩阵P和Q。

判断是否满足终止条件

终止准则分为两种，一种是判断误差是否低于要求值，另一种是判断是否达到要求的迭代次数，通常选取后者作为终止准则。如果满足终止条件，则停止运算输出优化结果；如不满足，则返回到第2步运算。

输出结果

优化结果同样由两部分组成，一部分为优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，另一部分为优化后的节点连接状态矩阵，结合公式(10)，可得出隐含层最优节点数，完成网络结构优化。

4、本发明技术方案和现有模型之间的比较，

基于BP神经网络的短期电力负荷预测

下面用基于BP神经网络的短期电力负荷预测模型进行实例分析验证，实现的流程如图3所示。

其中神经网络的基本参数设置如下：

网络学习参数变动量因子α＝0.06，变步长η＝0.70，初始隐含层神经元数目n＝60，最大迭代代数1000。

本专利选取某地区的实际历史负荷数据和该地区对应日期、天气数据作为学习样本，用训练好的网络对某一预测日的各整点时刻的负荷进行预测。

预测负荷曲线与实际负荷曲线经MATLAB仿真后如图4所示。由仿真结果可以看到：预测负荷曲线与实际负荷曲线比较吻合。

相对误差曲线经仿真后如图5所示。

由仿真结果可以看出：

基于BP神经网络负荷预测中最大相对误差为3.42%，最小相对误差为0.85%，平均相对误差为1.87%，小于3%，满足一般短期负荷预测应用对精度的要求，除了在峰值点处误差比较大外，其他非转折点的误差比较小。

基于PSO-BP神经网络的短期负荷预测模型

粒子群算法与BP神经网络相结合的预测模型，称为PSO-BP算法。其算法过程如下：首先用改进PSO算法反复优化BP模型的权值参数组合，直至解的适应度不再有意义地增加为止。此时解码得到的参数组合已较接近符合应用需要的最佳组合。

在此基础上，再用BP算法对所得网络参数进一步精确优化，直至搜索到最优网络参数，此时即可得到精确的最优参数组合。由于改进的粒子群算法代替了神经网络的初始寻优，网络仅在已接近最优解的基础上进行参数寻优，从而有效提高了网络寻优速度和精度。

从图6可以看出，基于PSO-BP的神经网络电力负荷预测精度较常规的BP神

经网络电力负荷预测值更高，也更加符合实际值，而常规的BP神经网络电力负荷预测与实际的负荷之间的偏差更大一些。

由图7可以看出，基于PSO-BP神经网络电力负荷预测方法其相对误差变化较为均匀，上下变化范围大致在0～3%之间，平均误差为0.84%，明显高于常规BP神经网络电力负荷预测方法。

由此可以得出，采用PSO-BP神经网络模型预测电网短期负荷误差是比较小的。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、初始化粒子群种群规模、粒子的位置X_i和速度V_i、速度最大值v_max；

步骤2、计算上述粒子群中各粒子的适应值；

步骤3、判断上述计算的粒子适应值是否大于个体历史最优适应值，

如果大于个体历史最优适应值，则更新个体历史最优值并记录最优位置；

步骤4、判断上述计算的粒子适应值是否大于种群历史最优适应值，

如果大于种群历史最优适应值，则更新种群历史最优值并记录最优位置；

步骤5、更新粒子的位置和速度：

更新粒子群中粒子的速度，且所有粒子的速度都不大于v_max；

步骤6、判断是否满足终止条件：

如果满足终止条件，则停止运算输出优化结果；如不满足，则返回到第2步运算；

步骤7、输出结果：

得出优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，以及优化后的节点连接状态矩阵，隐含层最优节点数，完成网络结构优化；

步骤8、根据上述步骤7优化的网络结构进行短期电力负荷预测。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，

上述步骤1中，所述粒子的位置X_i由两部分组成：一是各层节点之间连接状态矩阵P和Q，这部分采用二进制编码方式，P和Q中各元素为随机生成的0或1；

二是网络的权值w、v和阈值θ、b，这部分采用实数编码方式，权值和阈值为在设定范围内的随机数。

3.根据权利要求2所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，上述步骤5中粒子的速度更新采用如下公式，

$E(w,v,p,q,\mathrm{\&theta;},b)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\&Sigma;}}}|d_{\mathrm{ij}}-y_{\mathrm{ij}}|$

其中N为样本容量，y_ij为对应样本中第i组数据的神经网络输出层第j个节点的样本输出值，d_ij为实际输出值，w、v为网络的权值，和θ、b为阈值，p、q为各层节点之间连接状态矩阵中的元素，n_c为节点个数。

4.根据权利要求3所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，上述步骤5中各层节点之间连接状态矩阵P和Q更新公式如下：

$P=\left[\begin{array}{ccc}{p}_{11}& ...& p_{{1n}_k}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ p_{n_{i}1}& ...& p_{n_i{n}_h}\end{array}\right],$

$Q=\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& ...& q_{1n_o}\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ q_{n_{h}1}& ...& q_{n_h{n}_o}\end{array}\right]$

其中，P是(n_i+1)×n_h矩阵，Q是(n_h+1)×n_o矩阵，n_i，n_h，n_o分别是输入层、隐含层和输出层节点数，P和Q中的元素p_ij和q_ij取值只能为1或0，表示相对应的两个节点之间是否存在连接，如p_ij取1表示网络输入层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接，同理，q_ij取1表示网络输出层第i个节点与隐含层第j个节点之间存在连接，取0则表示这两个节点之间无连接。

5.根据权利要求3或4所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，

上述步骤2中适应值计算公式如下：

$\mathrm{fitness}=\frac{1}{1+E(w,v,p,q,\mathrm{\&theta;},b)}.$

6.根据权利要求5所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，上述步骤6中终止条件为：

判断误差是否低于要求值。

7.根据权利要求5所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，上述步骤6中终止条件为：

判断是否达到要求的迭代次数。

8.根据权利要求7所述的基于粒子群和BP神经网络的短期电力负荷预测方法，其特征在于，上述步骤7中输出的结果，由两部分组成，一部分为优化后的权值和阈值，即对网络训练的结果，另一部分为优化后的节点连接状态矩阵，从而得出隐含层最优节点数，完成网络结构优化。

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