CN105867370A - 一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，它包括以下步骤：移动机器人全覆盖遍历混沌路径的基本设计；设计机器人路径规划轨迹中相邻子目标点的距离评价指标；对机器人工作空间进行运行子空间划分；在运行子空间内对混沌动力学方程进行仿射变换；设计混合迭代策略；基于给定的初始点进行迭代计算。它首先设计出了基本的混沌路径规划方法，为了使所设计的混沌路径规划方法更切实可行，然后采用将整个工作区域内的迭代和工作区域所划分的子空间迭代相结合的混合迭代策略，实现了工作空间的遍历，并保持机器人规划轨迹的混沌特性基本不变，有效减少移动机器人的迭代步距，实现机器人控制器的有效跟踪。

Description

一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法

技术领域

本发明涉及一种移动机器人路径规划方法，具体地说是一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，属于机器人路径规划技术领域。

背景技术

自机器人诞生以来，人类社会的生活、生产方式发生了巨大变化。近十几年来因为在各行各业越来越多的应用，自主移动机器人已经成为了研究热点。而在移动机器人的研究领域中，移动机器人实时路径规划是反映机器人自主能力的关键要素之一，也是较难解决的问题之一，特别是全局覆盖路径规划在实际中有着广泛的应用，如地面清洁、战争侦察、排雷、修剪草坪、喷绘机器人等。全区域覆盖路径规划是一种在二维空间中特殊的路径规划，它要求机器人覆盖工作空间中的所有无障碍区域，在遍历过程中要尽量避免重复遍历。

全覆盖路径规划方法与环境地图有关。在环境未知、不需要对机器人进行精确定位、没有规划地图的情况下，大都采用随机移动的策略。在时间比较长的条件下，机器人的行走路径可以完全覆盖工作区域，但是，这种方式效率不高，对控制器和传感器的要求比较低，因此成本上便宜。在已知环境是结构化或半结构化的情况下，仍旧不需要精确的地图信息，还可以采用随机加局部遍历规划方法，例如Boustrophedon往复前进策略以及内螺旋覆盖算法等。在已知环境地图的情况下，主要有栅格法、基于生物激励的路径规划算法、模板模型法等。以上方法主要适用于地面清洁、修剪草坪等简单任务，而执行特殊任务的全覆盖遍历移动机器人，运行环境往往复杂多变，执行任务也特殊困难，例如地形监测、警戒巡逻、扫雷、行星探索等。这些任务有的因为地形复杂、危险提前得不到地图信息，有的即使可以得到地图信息，出于安全考虑也不能(或不宜)提前进行路径规划。此类移动机器人需要具有非常智能的、实时的全覆盖遍历功能，完成这些特殊任务需要具备以下特点：所生成路径能够监测整个地形，实现快速扫描，保证及时发现资源、爆炸物、入侵者或入侵设备等；在外部观察者看来，路径是随机、高度不可预测的，这样具有保密性，可以不被入侵者(或入侵物)所预测、发现或逃逸；对设计者而言，路径还需要具有一定的确定性，这对执行路径检测、地形扫描信息、入侵者或者目标的精确定位等任务是非常必要的信息。

因为不能提前建立地图，自主移动机器人在执行警戒巡逻、爆炸物搜索、军事作战、火山监测或者行星探测等特殊任务时，以前大都采用随机规划的方法。近年来，国内外专家逐渐利用外部呈现随机性而内部具有确定性的混沌信号来代替随机信号进行特殊环境下的全覆盖遍历任务研究，以求取得更好的特性。混沌系统的主要特性是拓扑遍历性和对初始条件的敏感依赖性。混沌系统的拓扑遍历性，意味着移动机器人所设计的路径区域最终将覆盖任意一块区域，保证整个地形的彻底扫描。混沌系统对初始条件的敏感依赖性，意味着系统初始状态的微小变化，就将产生一条完全不同的混沌路径，能够产生所希望的不可预测的规划路径。混沌还有一个非常重要的特点，它是建立在确定性的基础上的。这意味着机器人的行为可以被系统的设计者提前预测。这对于机器人位置的精准定位非常关键，对于机器人本身和任务操作中心也都是非常必要的信息。因此利用确定性的混沌信号来代替随机信号，能够期望取得比随机性更好的行为特性。

目前在这方面的研究工作很少，主要集中在选用一个可行的混沌系统方程，来完成特殊任务下的全覆盖遍历规划任务。所选择的构造方程主要是三维动力学方程，如Arnold混沌动力学方程、Lorenz混沌方程等。设计方法是将混沌动力学方程中的一个变量，映射到移动机器人运动学方程中，控制机器人的转向，从而产生混沌规划行为，完成特殊任务下的遍历覆盖。Y.Nakamura与A.Sekiguchi选用Arnold混沌动力学方程设计混沌算法，用于产生遍历规划行为。Ailin Zhu与Henry Leung引用这个方程，产生一条随机路径。Luiz S.Martins-Filho也将Arnold混沌动力学方程应用到监测机器人的地形扫描中，他还将Lorenz混沌方程用来产生不可预测路径控制机器人的速度。

目前混沌路径规划方法的设计主要集中于理论应用，只是简单考虑了完成任务这一指标，没有顾及混沌规划方法的性能、可控制范围、全覆盖遍历规划任务的完成效率等因素。针对特殊情况下的移动机器人全覆盖遍历规划任务，如果设计一个切实可行、易于工程实现的混沌行为规划方法，则具有重要的理论研究意义和社会、军事应用价值。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，能够提高特殊任务下全覆盖路径规划的规划效率，满足特殊任务的需要。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：移动机器人全覆盖遍历混沌路径的基本设计：控制二维Taylor-Chirikov(泰勒-奇里科夫)动力学方程的参数变化，使方程进入混沌状态形成混沌动力学方程；将混沌动力学方程中的两个变量映射为移动机器人路径规划轨迹中的子目标点，用以实现移动机器人全覆盖遍历路径的规划；

步骤二：设计机器人路径规划轨迹中相邻子目标点的距离评价指标；

步骤三：对机器人工作空间进行运行子空间划分：按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，将机器人的运行空间划分成若干个等同大小的方形运行子空间；

步骤四：在运行子空间内对混沌动力学方程进行仿射变换：在划分后的每个方形运行子空间内，进行混沌动力学方程的平移或比例仿射变换；

步骤五：设计混合迭代策略：将整个移动机器人路径规划轨迹工作空间内的混沌动力学方程的迭代运算(即大循环)与仿射变换后子空间的迭代运算(即小循环)相结合，进行子目标点的混合迭代计算，实现全覆盖遍历路径规划；

步骤六：基于给定的初始点进行迭代计算：给定初始点，执行上述步骤一至步骤五，进行有限次迭代计算后，移动机器人的轨迹就可以遍布整个运行空间，实现全覆盖遍历路径规划。

利用上述方法，给定初始点，经过有限次的迭代后，移动机器人的轨迹可以遍布整个运行空间，实现全覆盖遍历规划任务。新的迭代轨迹形成的相邻子目标点之间的距离显著减少，从而有利于移动机器人控制器的跟踪实现。

进一步地，在步骤一中，所述二维Taylor-Chirikov动力学方程为：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+y\\ y^{\′}=y+\frac{K}{2\mathrm{\π}}sin\left(2\mathrm{\π}x\right)\end{array}\right.& \left(\mathrm{mod}1\right)\end{array}$

Taylor-Chirikov(泰勒-奇里科夫)动力学方程，或称为Standard方程，是一个简单的二维动力学方程；

对二维Taylor-Chirikov动力学方程进行离散化处理得到进行迭代序列计算的离散化方程，即混沌动力学方程，所述混沌动力学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=x_{n-1}+K\sin y_{n-1}\\ y_n=y_{n-1}+x_n\\ x_n=\mathrm{mod}(x_n,2\mathrm{\π})\\ y_n=mod(y_n,2\mathrm{\π})\end{array}\right.$

上述方程中，x和y为变量，n为大于0的正整数，K为控制参数，x_n、y_n为迭代序列；(x_n,y_n)为机器人路径轨迹点。单一参数K控制混沌动力学方程的混沌特性。当K取一个较小的值，系统呈现周期特性，当参数逐渐增加时，例如K＝8时，轨迹(x_n,y_n)逐渐呈现混沌特性并且填充了大部分相空间，系统是完全的混沌状态。轨迹点呈现很好均匀特性，并且在一个范围内迭代，根据上述公式可以推导出，变量值(x_n,y_n)被限制在(0,2π)内，迭代轨迹点是有界的。因此可以把轨迹(x_n,y_n)直接映射为移动机器人混沌路径规划轨迹中的子目标点，离散的混沌动力学方程即为所设计的满足特殊任务需求的移动机器人全覆盖遍历路径规划基本方法，实现满足特殊任务的全覆盖遍历规划任务。上述离散化公式即为机器人的路径规划轨迹迭代方程。在遍历空间内给定初始点，就可以一步一步求出机器人的子目标点。

进一步地，在步骤二中，所述混沌动力学方程即为机器人的路径轨迹迭代方程，当控制参数K取一个较小的值，移动机器人路径轨迹呈现周期特性，当控制参数K逐渐增加时，移动机器人路径轨迹(x_n,y_n)逐渐呈现混沌特性并且填充了大部分相空间，移动机器人路径轨迹是完全的混沌状态。

进一步地，在步骤二中，所述相邻子目标点的距离评价指标Ration(N)的计算公式如下：

Ratio(N)＝|(x_n,y_n),(x_n+1,y_n+1)|/2π

式中，N＝1,...,M，M为正整数，|(x_n,y_n),(x_n+1,y_n+1)|为相邻子目标点之间的距离，2π为变量的迭代范围。

根据所设计的路径规划方法求出的轨迹点(或子目标点)，需要传递给机器人控制器进行跟踪实现。当机器人追踪这些子目标点时，及从子目标点(x_n,y_n)跑到下一点(x_n+1,y_n+1)，必须考虑相邻子目标点之间的距离|(x_n,y_n),(x_n+1,y_n+1)|。如果距离太大，不利于机器人进行跟踪实现。为了定性分析相邻子目标点之间的距离关系，因此设计了评价指标Ration(N)。

进一步地，在相邻子目标点的距离评价指标Ration(N)的计算公式中，如果Ratio(N)值太大，则相邻子目标点之间的距离就太大，对于机器人的路径跟踪来说已经失去了引导意义，因此需要减少相邻子目标点之间的距离。假设M＝500时，根据公式求出所有的Ration(N)，发现迭代值大部分集中在0.5附近，平均值约为0.5323，非常高。这说明如果机器人运行空间非常大，那相邻子目标点之间的距离也非常大，这对于机器人的路径跟踪来说已经失去了引导意义。因此要设法减少相邻子目标点之间的距离；

进一步地，在步骤三中，按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，将机器人的整个运行空间划分成若干个等同大小的方形运行子空间，用以减少机器人的路径轨迹迭代方程迭代空间的大小，即缩小混沌变量的变换区间，来实现减少相邻子目标点之间的距离的目的。根据所定义的评价指标Ration(N)可知，想使相邻子目标点之间的距离减少，对于一个固定的混沌动力学方程而言，它的相对迭代关系是不变的，因此无法直接从迭代公式下手。这里采用减少迭代空间的大小，即缩小混沌变量的变换区间，达到减少相邻子目标点之间的距离的目的。

进一步地，在步骤四中，在划分后的每个方形运行子空间内，需要对坐标进行平移或比例等仿射变换，根据笛卡儿坐标系，假设已知移动机器人路径轨迹的坐标点A(x_n,y_n),变换后移动机器人路径轨迹在新坐标系中坐标为B(x'_n,y'_n),则有：

B＝AM

M为变换矩阵；

所述平移仿射变换就是将移动机器人路径轨迹点在平面上沿X方向移动t_x，沿Y方向移动t_y，则平移变化矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}\right]$

将平移变化矩阵T展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n+t_x\\ {y^{\′}}_n=y_n+t_y\end{array}\right.$

所述比例仿射变换就是将移动机器人路径轨迹点在平面上的横坐标放大或缩小s_x倍，纵坐标放大或缩小s_y倍，则比例缩放矩阵S:

$S=\left[\begin{array}{ccc}{s}_x& 0& 0\\ 0& s_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

将比例缩放矩阵S展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n.s_x\\ {y^{\′}}_n=y_n.s_y\end{array}\right.$

根据每个方形运行子空间的位置，分别求方形运行子空间内每个迭代方程的比例系数(s_x,s_y)和平移变换系数(t_x,t_y)。

进一步地，所述步骤五中，采用将整个移动机器人路径规划轨迹工作空间的大循环迭代和仿射变换后子空间内小循环迭代相结合的混合策略进行移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划，实现移动机器人在整个工作空间的全覆盖遍历任务，所述大循环迭代为整个移动机器人路径规划轨迹工作区域内的混沌动力学方程的迭代运算，所述小循环迭代为仿射变换后子空间的迭代运算。因为混沌动力学方程的迭代轨迹是有界的，因此经过仿射变换后每个子空间中的混沌动力学方程的迭代也是有界的，轨迹不会跑到其它子空间内，要实现所有子空间的自主迭代运算，采用将大区域迭代运算和子空间迭代运算相结合的混合策略，实现整个工作空间的遍历覆盖运算，

进一步地，所述步骤五的具体步骤如下：

(a)所述若干个等同大小的方形运行子空间的个数设为k×k，确定每个运行子空间的范围；

(b)初始化工作空间内大循环迭代的大循环总迭代步数N和单次大循环迭代步数n，初始化运行子空间大循环迭代的小循环总迭代步数M和单次小循环步数m，其中，k为正整数，N＜M×k²，n＜N，m＜M；

(c)将混沌动力学方程在每个运行子空间内进行仿射变换；

(d)在整个移动机器人路径规划轨迹工作空间内随机选择初始值(X₀，Y₀)；

(e)启动大循环迭代，当迭代结束，即n＝0时，保留此次大循环的迭代终值(X_n,Y_n)，并作为下次大循环迭代初值(X₀,Y₀)；

(f)判断(X_n,Y_n)的隶属子空间；

(g)判断(X_n,Y_n)隶属子空间的遍历情况，初始遍历时(X_n,Y_n)作为隶属子空间的初始值(x₀,y₀)，否则机器人从(X_n,Y_n)点移到上次子空间遍历结束点(x_m,y_m)，(X_n,Y_n)点作为初始值(x₀,y₀)，然后启动子空间的迭代运算，直至迭代运算结束，即m＝0，保存当前迭代终值(x_m,y_m)，作为下次子空间迭代运算的初值；

(h)上述过程循环进行，直至所有的子空间遍历完，或者工作空间迭代结束，否则转入步骤(e)。

本发明的有益效果如下：

本发明基于二维Taylor-Chirikov动力学方程，由动力学方程中的两个混沌变量直接映射为移动机器人的位移，因为混沌动力学方程是有界的，由此所映射的机器人的迭代轨迹也是有界的，因此机器人在移动时不需要对运行边界进行检测，提高了路径规划效率；所设计的混沌路径规划方法可以在有限时间内遍历整个工作空间，遍历迅速，有利于特殊任务的完成，提高路径规划效率；基于路径规划方法的可行性考虑，采用了混合迭代策略对所设计的基本混沌路径规划方法进一步改进，减少相邻子目标点之间的距离，有利于实现机器人的路径跟踪。

本发明一是可以获得均匀性好、遍历迅速，并且可以在有界范围内迭代的混沌路径规划行为，提高路径规划效率，满足特殊任务的需要；二是考虑路径规划方法的实现问题，对所构造的基本混沌路径规划方法进一步改进，减少相邻子目标点之间的距离，有利于实现路径跟踪。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为K＝1时Taylor-Chirikov动力学方程相空间周期特性示意图；

图3为K＝8时Taylor-Chirikov动力学方程相空间混沌特性示意图；

图4为迭代步数等于500时工作空间内子目标点的分布情况示意图；

图5为迭代步数等于500时工作空间内相邻子目标点的距离信息示意图；

图6为迭代步数等于500时的Ration(N)值示意图；

图7为Taylor-Chirikov动力学方程的迭代区间示意图；

图8为移动机器人工作区域示意图；

图9为工作区域一个2×2子空间的划分示意图；

图10为混合迭代策略的流程图；

图11为基于混合策略的混沌路径规划方法产生的相邻子目标点距离信息示意图；

图12为基于混合策略的混沌路径规划方法产生的子目标点示意图；

图13为基本混沌规划方法所产生的相邻子目标点距离信息示意图；

图14为基本混沌规划方法所产生的子目标点示意图；

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，它包括以下步骤：

步骤一：移动机器人全覆盖遍历混沌路径的基本设计：控制二维Taylor-Chirikov(泰勒-奇里科夫)动力学方程的参数变化，使方程进入混沌状态形成混沌动力学方程；将混沌动力学方程中的两个变量映射为移动机器人路径规划轨迹中的子目标点，用以实现移动机器人全覆盖遍历路径的规划；

步骤二：设计机器人路径规划轨迹中相邻子目标点的距离评价指标；

步骤三：对机器人工作空间进行运行子空间划分：按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，将机器人的运行空间划分成若干个等同大小的方形运行子空间；

步骤四：在运行子空间内对混沌动力学方程进行仿射变换：在划分后的每个方形运行子空间内，进行混沌动力学方程的平移或比例仿射变换；

步骤五：设计混合迭代策略：将整个移动机器人路径规划轨迹工作空间内的混沌动力学方程的迭代运算(即大循环)与仿射变换后子空间的迭代运算(即小循环)相结合，进行子目标点的混合迭代计算，实现全覆盖遍历路径规划；

步骤六：基于给定的初始点进行迭代计算：给定初始点，执行上述步骤一至步骤五，进行有限次迭代计算后，移动机器人的轨迹就可以遍布整个运行空间，实现全覆盖遍历路径规划。

本发明基于特殊任务下移动机器人全覆盖遍历规划任务要求，提出一种基于混合迭代策略的移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法。它将二维Taylor-Chirikov动力学方程中的两个混沌变量直接映射为移动机器人的位移，设计基本的混沌路径规划方法。该规划方法所产生的移动轨迹，范围有界，均匀性好、遍历迅速，因此可以提高路径规划效率，满足特殊任务的需要。另外，为了使路径规划方法更切实可行，对所设计的基本混沌路径规划方法进一步改进，提出了一种将整个工作区域内的迭代和工作区域所划分的子空间迭代相结合的混合迭代策略。利用混合策略改进的路径规划方法可以有效减少移动机器人的迭代步距，并保持机器人规划轨迹的混沌特性基本不变，实现机器人控制器的有效跟踪，满足特殊任务的需求。

本发明的具体实施过程为：

1、移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法的基本设计

Taylor-Chirikov(泰勒-奇里科夫)动力学方程，或称为Standard方程，是一个简单的二维动力学方程。非线性映射方程为：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+y\\ y^{\′}=y+\frac{K}{2\mathrm{\π}}sin\left(2\mathrm{\π}x\right)\end{array}\right.& \left(\mathrm{mod}1\right)\end{array}$

一般对它进行离散化后，进行迭代序列的计算。离散化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=x_{n-1}+K\sin y_{n-1}\\ y_n=y_{n-1}+x_n\\ x_n=\mathrm{mod}(x_n,2\mathrm{\π})\\ y_n=mod(y_n,2\mathrm{\π})\end{array}\right.$

方程中有两个变量x和y，一个控制参数K，单一参数K控制映射特性。通过计算机仿真发现，如果K取一个较小的值，比如K＝1时，系统呈现周期特性，如图2所示。当参数逐渐增加时，例如K＝8时，轨迹(X_n,Y_n)逐渐呈现混沌特性并且填充了大部分相空间，系统是完全的混沌状态特性，如图3所示。从图中可以看出，轨迹点呈现很好的均匀特性，并且在一个范围内迭代，变量值(X_n,Y_n)被限制在(0,2π)内，迭代轨迹点是有界的。这里把点(X_n,Y_n)直接映射为移动机器人路径规划轨迹中的子目标点，实现满足特殊任务的全覆盖遍历规划任务。上述离散化公式即为机器人的混沌路径规划方法中的轨迹迭代方程。在遍历空间内给定初始点，就可以一步一步求出机器人在运行空间内的子目标点。

2、相邻子目标点距离评价指标的设计

根据所设计的混沌路径规划方法求出的子目标点，需要传递给机器人控制器进行跟踪实现。当机器人追踪这些子目标点时，及从子目标点(X_n,Y_n)跑到下一点(x_n＋1,y_n＋1)，必须考虑相邻子目标点之间的距离|(x_n,y_n),(x_n＋1,y_n＋1)|。如果距离太大，不利于机器人进行跟踪实现。图4中画出了路径规划轨迹迭代500次时产生的子目标点，为了能够清楚看出相邻子目标点之间的距离，图5中将相邻子目标点两两用直线连接起来。从图形中能够看出，相邻子目标点之间的距离非常长，近似为边界距离的一半。为了定性分析相邻子目标点之间的距离关系，设计了一个评价指标Ratio(N)：

Ratio(N)＝|(x_n,y_n),(x_n＋1,y_n+1)|/2π (N＝1,...,M)

2π是混沌变量(X_n,Y_n)的迭代最大值，或机器人运行空间的边界值大小。假设M＝500时，根据公式求出所有的Ratio(N)，如图6所示，发现迭代值大部分集中在0.5附近，平均值约为0.5323，非常高。这说明如果机器人运行空间非常大，那相邻子目标点之间的距离也非常大，这对于机器人的路径跟踪来说已经失去了引导意义。因此要设法减少相邻子目标点之间的距离。

3、机器人工作空间的运行子空间划分

为了完成机器人的路径跟踪任务，路径规划轨迹中相邻子目标点之间的距离不能太大。子目标点是根据迭代公式和给定的随机初始值产生的。子目标点的大小仅与迭代次数有关，对一个给定的混沌动力学方程而言，Ratio(N)值大小是恒定的。因此我们根据迭代公式不能直接减少Ratio(N)值大小，并且为了满足机器人特殊任务的需求不能改变Taylor-Chirikov方程的混沌特性。这里采用减少迭代空间的大小，即缩小混沌变量的变化区间，达到减少相邻子目标点之间的距离的目的。具体做法是将工作空间，按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，对机器人的整个运行空间划分成等同大小的方形子空间。

4、子空间内混沌动力学方程的仿射变换

将上述离散的动力学混沌方程，在划分后的每个子空间内分别进行迭代运算，产生路径规划方法中的子目标点。需要对坐标进行平移和比例等仿射变换，根据笛卡儿坐标系，假设已知坐标点A(X_n,Y_n),变换后新坐标系中坐标为B(x'_n,y'_n),则有：

B＝AM

M为变换矩阵；

平移交换指的是将平面上任意一点沿X方向移动t_x，沿Y方向移动t_y。平移矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}\right]$

展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n+t_x\\ {y^{\′}}_n=y_n+t_y\end{array}\right.$

比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小s_x倍，纵坐标放大或缩小s_y倍。缩放矩阵S:

$S=\left[\begin{array}{ccc}{s}_x& 0& 0\\ 0& s_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n.s_x\\ {y^{\′}}_n=y_n.s_y\end{array}\right.$

根据每个子空间的位置，分别求子空间内每个迭代方程的比例系数(s_x,s_y)和平移变换系数(t_x,t_y)。假设工作空间大小为100×100，划分为2×2，即4个子空间，则从图7的Taylor-Chirikov动力学方程迭代区间映射到图8机器人工作区域使用的比例变换系数为sx＝sy＝100/2π，图8变换到图9中一个2×2子空间的其中一个，需要用到比例或平移变换，比如深灰色子空间的比例变换系数为sx＝sy＝50/2π,平移变换系数为tx＝50,ty＝50,也就是子空间左下角的坐标值。所有的变换基于Taylor-Chirikov动力学方程进行。

5、混合迭代策略的设计

因为混沌动力学方程的迭代轨迹是有界的，因此经过仿射变换后每个子空间中的混沌动力学方程的迭代也是有界的，轨迹不会跑到其它子空间内，要实现所有子空间的自主迭代运算，采用将大区域迭代运算和子空间迭代运算相结合的混合策略，实现整个工作空间的遍历覆盖运算，如图10所示，具体步骤如下：

(a)将工作空间划分为满足要求的等同大小子空间，个数设为k×k，确定每个子空间的范围；

(b)初始化工作空间内的大循环总迭代步数N，(N＜M×k²)，单次迭代步数为n，(n＜N)，初始化化子空间小循环总迭代步数为M，单次为m，(m＜M)；

(c)将混动动力学方程在每个子空间内进行仿射变换；

(d)在工作空间内随机选择初始值(X₀,Y₀)；

(e)启动大循环迭代，当迭代结束，即n＝0时，保留此次大循环的迭代终值(X_n,Y_n)，作为下次大循环迭代初值(X₀,Y₀)；

(f)判断(X_n,Y_n)的隶属子空间；

(g)判断隶属子空间的遍历情况，初始遍历时将(X_n,Y_n)作为隶属子空间的初始值(x₀,y₀)，否则机器人从(X_n,Y_n)点移到上次子空间遍历结束点(x_m,y_m)，此点作为初始值(x₀,y₀)，然后启动子空间的迭代运算，直至迭代结束，即m＝0，保存当前迭代终值(x_m,y_m)，作为下次子空间迭代的初值；

(h)上述过程循环进行，直至所有的子空间遍历完，或者工作空间迭代结束，否则转入步骤(e)。

6、迭代计算

给定初始点，采用采用混合策略设计机器人路径规划方法进行有限次迭代计算后，移动机器人的轨迹就可以遍布整个运行空间，实现全覆盖遍历路径规划。

采用混合策略设计机器人路径规划方法，机器人能够遍历整个工作空间，并减少了轨迹中相邻子目标点之间的距离。在子空间迭代区间，由于运行空间小了，因此相邻子目标点之间的距离减少了。如果所划分的子空间个数足够大，大循环和小循环的迭代次数选择合适，工作空间区域内的相邻子目标点之间的距离可以忽略不计。如果机器人工作空间划分的子空间数为K×K，则相邻子目标点之间的平均距离可以减少到原来的1/2K左右。

图11和图12给出了一个将工作空间划分为16个子空间时的混合策略的仿真结果。每个子空间的迭代时间为N＝100，每个周期的迭代次数为n＝10。每个周期内大循环的迭代次数为m＝10,总的迭代次数M＝400。当所有子空间全部被遍历后，迭代结束，总的迭代次数为2000。在上述两个图形中，圆圈是由大循环生成的迭代点，小点是由小循环生成的。为了对比采用混合策略后路径规划方法的规划效果，图13和14给出了使用Taylor-Chirikov动力学方程设计的基本混沌路径规划方法时的仿真结果，迭代次数也为2000。图11和图13相比，相邻子目标点间的距离明显减少，图12和图14相比，路径规划方法所产生的子目标点在工作空间的分布类似，说明采用混合策略没有改变路径规划方法的混沌特性，能够满足特殊任务的需求。

本发明将二维Taylor-Chirikov动力学方程中的两个混沌变量直接映射为移动机器人的位移，设计出基本的混沌路径规划方法；规划方法所产生的移动轨迹，范围有界、均匀性好、遍历迅速，因此可以提高路径规划效率，满足特殊任务的需要。另外，为了使所设计的混沌路径规划方法更切实可行，对所设计的基本规划方法进一步改进，提出一种将整个工作区域内的迭代和工作区域所划分的子空间迭代相结合的混合迭代策略，完成工作空间的遍历，并保持机器人规划轨迹的混沌特性基本不变；利用混合策略设计的路径规划轨迹可以有效减少移动机器人的迭代步距，实现机器人控制器的有效跟踪。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：移动机器人全覆盖遍历混沌路径的基本设计：控制二维Taylor-Chirikov动力学方程的参数变化，使方程进入混沌状态形成混沌动力学方程；将混沌动力学方程中的两个变量映射为移动机器人路径规划轨迹中的子目标点，用以实现移动机器人全覆盖遍历路径的规划；

步骤二：设计机器人路径规划轨迹中相邻子目标点的距离评价指标；

步骤三：对机器人工作空间进行运行子空间划分：按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，将机器人的运行空间划分成若干个等同大小的方形运行子空间；

步骤四：在运行子空间内对混沌动力学方程进行仿射变换：在划分后的每个方形运行子空间内，进行混沌动力学方程的平移或比例仿射变换；

步骤五：设计混合迭代策略：将整个移动机器人路径规划轨迹工作空间内的混沌动力学方程的迭代运算与仿射变换后子空间的迭代运算相结合，进行子目标点的混合迭代计算。

步骤六：基于给定的初始点进行迭代计算：给定初始点，执行上述步骤一至步骤五，进行有限次迭代计算后，移动机器人的轨迹就可以遍布整个运行空间，实现全覆盖遍历路径规划。

2.如权利要求1所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在步骤一中，所述二维Taylor-Chirikov动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}{x}^{\′}=x+y\\ y^{\′}=y+\frac{K}{2\mathrm{\π}}sin\left(2\mathrm{\π}x\right)\end{array}& \left(\mathrm{mod}1\right)\end{array}\right.$

对二维Taylor-Chirikov动力学方程进行离散化处理得到进行迭代序列计算的离散化方程，即混沌动力学方程，所述混沌动力学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_n=x_{n-1}+K\sin y_{n-1}\\ y_n=y_{n-1}+x_n\\ x_n=\mathrm{mod}(x_n,2\mathrm{\π})\\ y_n=\mathrm{mod}(y_n,2\mathrm{\π})\end{array}\right.$

上述方程中，x和y为变量，n为大于0的正整数，K为控制参数，x_n、y_n为迭代序列；(x_n,y_n)为机器人路径轨迹点。

3.如权利要求2所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在步骤二中，所述混沌动力学方程即为机器人的路径轨迹迭代方程，当控制参数K取一个较小的值，移动机器人路径轨迹呈现周期特性，当控制参数K逐渐增加时，移动机器人路径轨迹(x_n,y_n)逐渐呈现混沌特性并且填充了大部分相空间，移动机器人路径轨迹是完全的混沌状态。

4.如权利要求3所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在步骤二中，所述相邻子目标点的距离评价指标Ration(N)的计算公式如下：

Ratio(N)＝|(x_n,y_n),(x_n+1,y_n+1)|/2π

式中，N＝1,...,M，M为正整数，|(x_n,y_n),(x_n+1,y_n+1)|为相邻子目标点之间的距离，2π为变量的迭代范围。

5.如权利要求4所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在相邻子目标点的距离评价指标Ration(N)的计算公式中，如果Ratio(N)值太大，则相邻子目标点之间的距离就太大，对于机器人的路径跟踪来说已经失去了引导意义，因此需要减少相邻子目标点之间的距离。

6.如权利要求5所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在步骤三中，按照机器人控制器对路径规划轨迹中相邻子目标点的距离要求，将机器人的整个运行空间划分成若干个等同大小的方形运行子空间，用以减少机器人的路径轨迹迭代方程迭代空间的大小，即缩小混沌变量的变换区间，来实现减少相邻子目标点之间的距离的目的。

7.如权利要求6所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，在步骤四中，在划分后的每个方形运行子空间内，对混沌动力学方程的坐标进行平移或比例仿射变换，根据笛卡儿坐标系，假设已知移动机器人路径轨迹的坐标点A(x_n,y_n),变换后移动机器人路径轨迹在新坐标系中坐标为B(x'_n,y'_n),则有：

B＝AM

M为变换矩阵；

所述平移仿射变换就是将移动机器人路径轨迹点在平面上沿X方向移动t_x，沿Y方向移动t_y，则平移变化矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ t_x& t_y& 1\end{array}\right]$

将平移变化矩阵T展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n+t_x\\ {y^{\′}}_n=y_n+t_y\end{array}\right.$

所述比例仿射变换就是将移动机器人路径轨迹点在平面上的横坐标放大或缩小s_x倍，纵坐标放大或缩小s_y倍，则比例缩放矩阵S:

$S=\left[\begin{array}{ccc}{s}_x& 0& 0\\ 0& s_y& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

将比例缩放矩阵S展开得:

$\left\{\begin{array}{c}{x^{\′}}_n=x_n.s_x\\ {y^{\′}}_n=y_n.s_y\end{array}\right.$

根据每个方形运行子空间的位置，分别求方形运行子空间内每个迭代方程的比例系数(s_x,s_y)和平移变换系数(t_x,t_y)。

8.如权利要求7所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，所述步骤五中，采用将整个移动机器人路径规划轨迹工作空间的大循环迭代和仿射变换后子空间内小循环迭代相结合的混合策略进行移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划，实现移动机器人在整个工作空间的全覆盖遍历任务，所述大循环迭代为整个移动机器人路径规划轨迹工作区域内的混沌动力学方程的迭代运算，所述小循环迭代为仿射变换后子空间的迭代运算。

9.如权利要求8所述的一种移动机器人全覆盖遍历混沌路径规划方法，其特征是，所述步骤五的具体步骤如下：

(a)所述若干个等同大小的方形运行子空间的个数设为k×k，确定每个运行子空间的范围；

(b)初始化工作空间内大循环迭代的大循环总迭代步数N和单次大循环迭代步数n，初始化运行子空间大循环迭代的小循环总迭代步数M和单次小循环步数m，其中，k为正整数，N＜M×k²，n＜N，m＜M；

(c)将混沌动力学方程在每个运行子空间内进行仿射变换；

(d)在整个移动机器人路径规划轨迹工作空间内随机选择初始值(X₀,Y₀)；

(e)启动大循环迭代，当迭代结束，即n＝0时，保留此次大循环的迭代终值(X_n,Y_n)，并作为下次大循环迭代初值(X₀,Y₀)；

(f)判断(X_n,Y_n)的隶属子空间；

(g)判断(X_n,Y_n)隶属子空间的遍历情况，初始遍历时(X_n,Y_n)作为隶属子空间的初始值(x₀,y₀)，否则机器人从(X_n,Y_n)点移到上次子空间遍历结束点(x_m,y_m)，(X_n,Y_n)点作为初始值(x₀,y₀)，然后启动子空间的迭代运算，直至迭代运算结束，即m＝0，保存当前迭代终值(x_m,y_m)，作为下次子空间迭代运算的初值；

(h)上述过程循环进行，直至所有的子空间遍历完，或者工作空间迭代结束，否则转入步骤(e)。