CN108873907A - 基于向量场的多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于向量场的多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，通过使用多个非完整型机器人实现以期望的半径，圆周速度和机器人间相等的角间距环绕移动目标。在目标速度未知的情况下，使用微分跟踪器来估计目标的速度。针对多机器人系统提出了分布式控制策略，实现了对期望队形的渐近收敛，并利用Lyapunov工具给出了稳定性和收敛性分析。

Description

基于向量场的多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制 方法

技术领域

本发明涉及多个非完整型机器人对具有时变速度目标巡逻护航的协同控制问题，特别涉及一种基于向量场的多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法。

背景技术

多机器人的护航和巡逻任务来源于军事机器人，机器人监视安全系统和娱乐机器人等应用。护航的任务可以看作是围绕目标周围并维持一个编队的任务。当目标移动时，所形成的编队时刻将目标保持在其中心，并保持机器人到目标的距离，而且机器人均匀分布在目标周围。巡逻任务即为一个更进一步扩展也就是编队环绕目标以达到监视目的。

现有技术中对多个机器人均匀分布在一个圆上并围绕一个静止目标巡逻进行了研究。但这些方法不能直接应用于目标运动的情况。现有技术研究了基于单积分器或双积分器机器人模型下，目标运动的情况。但是由于机器人具有非线性和非完整约束的原因，单积分器或双积分器机器人模型在应用于多机器人方面的实际应用是有限的。

当目标的速度随时间变化时，巡逻护航控制问题就变得更加具有挑战性。现有技术提出了一种分布式可重构控制律，使得轮式机器人环绕一个运动目标实现了巡逻护航任务，但得到的跟踪误差只是局部一致有界。现有技术研究了跟踪时变中心的圆形编队，但所提出的控制律却依赖于机器人和目标的初始条件。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于向量场的多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，使得多个非完整型机器人实现以期望的半径，圆周速度和机器人间相等的角间距环绕具有时变速度的移动目标。在目标速度未知的情况下，本发明使用微分跟踪器来估计目标的速度。本发明针对该多机器人系统提出了分布式控制策略，实现了对期望队形的渐近收敛，并利用Lyapunov工具给出了稳定性和收敛性分析。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一目的是公开一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，包括：

对于有n个非完整型机器人组成的系统，确定每一个机器人的运动学方程；

在每个机器人对于运动目标速度未知的情况下，通过微分跟踪器估计目标的速度；

基于向量场理论，将机器人i和目标之间的相对动力学方程从惯性坐标系转换到X^r-q_t-Y^r坐标系中；

在惯性坐标系下，为每个机器人设计线速度和角速度，实现机器人以期望的半径，圆周速度和均匀角间距绕运动目标周围旋转。

进一步地，所述的确定每一个机器人的运动学方程，具体为：

其中，i＝1,2,...n,是机器人的绝对位置，并且θ_i∈[-π,π]是机器人相对于x轴的朝向角，v_i、w_i分别是机器人的线速度和角速度。

进一步地，所述在每个机器人对于运动目标速度未知的情况下，通过微分跟踪器估计目标的速度，具体为：

给定一个目标其位置q_t＝[x_t,y_t]^T，使用微分跟踪器估计目标的速度，即：

根据上式得到：v₀(t)＝q_t和

其中，v₀(t)作为微分跟踪器的输入信号，x₁跟踪输入信号v₀(t)，x₂是信号v₀(t)的近似微分。参数γ决定速度；为目标速度，是两个状态变量。

进一步地，所述将机器人i和目标之间的相对动力学方程从惯性坐标系转换到X^r-q_t-Y^r坐标系中，具体为：

基于向量场理论，构建局部坐标系X^r-q_t-Y^r,所述坐标系的原点在目标位置q_t，所述坐标系的X^r轴与φ_i方向重合,其中，φ_i是机器人i和目标之间的夹角；

在惯性坐标系中，机器人i和目标之间的相对动力学方程为：

在X^r-q_t-Y^r坐标系中,利用坐标变换，相对动力学方程和转换成和得到：

其中，q_i＝[x_i,y_i]^T是机器人的绝对位置，q_t＝[x_t,y_t]^T为目标位置；局部坐标系X^r-q_t-Y^r下，为机器人与目标之间的相对距离、为机器人与目标之间的相对速度。

进一步地，根据X^r-q_t-Y^r坐标系下的相对动力学方程，以及条件，得到：

其中，α_i＝θ_i-φ_i；v_i为机器人的线速度，θ_i为机器人相对于x轴的朝向角，为目标速度。

进一步地，所述在惯性坐标系下，为每个机器人设计线速度具体为：

引入一个负责控制相对角间距的非线性函数h(e_i)，函数h(e_i)代表机器人之间的角间距,一旦达到了角间距，h(e_i)变成0；

δ_ij是期望的环绕角间距，N_i为机器人i的邻域、a_ij为邻接矩阵A边的权值、φ_i为机器人i和目标之间的夹角、φ_j为机器人j和目标之间的夹角；

机器人i的线速度为：

其中，R是期望半径,w_d是期望的角速度,k₁是一个正常数, φ_i是机器人i和目标之间的夹角，为目标速度，为机器人与目标之间的距离。

进一步地，所述在惯性坐标系下，为每个机器人设计角速度具体为：

其中，k₂，k₃均是正常数，s_i为机器人的角偏差，v_i为机器人的线速度，R是期望半径，为机器人与目标之间的距离、为α_i期望值的导数，φ_i是机器人i和目标之间的夹角的导数。

本发明的有益效果为：

本发明讨论了多个非完整型机器人的巡逻护航任务，使得它们能够以速度时变的运动目标为中心环绕在一个期望的圆上，并且保持均匀分布在该圆周上。在每个机器人都不知道运动目标的速度情况下，通过微分估计器来估计目标速度。基于向量场理论提出了惯性坐标系下的分布式协同控制器，并证明了系统的渐近稳定性。另外，在目标分别做直线运动和曲线运动两种不同情况下进行了仿真，仿真结果验证了所提出的控制律的有效性。

附图说明

图1为巡逻护航任务示意图；

图2为多非完整型机器人的巡逻护航任务示意图；

图3(a)-(d)分别为本实施例中情况1的仿真结果；

图4(a)-(d)分别为本实施例中情况2的仿真结果。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

为了解决背景技术中指出的问题，本发明公开了一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，通过使用多个非完整型机器人实现以期望的半径，圆周速度和机器人间相等的角间距环绕移动目标。在目标速度未知的情况下，使用微分跟踪器来估计目标的速度。针对多机器人系统提出了分布式控制策略，实现了对期望队形的渐近收敛，并利用Lyapunov工具给出了稳定性和收敛性分析。

本实施例中，考虑一个有n个非完整型机器人组成的系统，每一个机器人的运动学方程如下：

这里i＝1,2,...n,是机器人的绝对位置并且θ_i∈[-π,π]是它相对于x轴的朝向角，和分别是它的线速度和角速度。

给定一个目标其位置是但是它的速度未知。使用微分跟踪器来估计目标的速度，v₀(t)作为微分的输入信号,x₁跟踪v₀(t),x₂跟踪参数γ决定速度。因此，从等式(2)中得到v₀(t)＝q_t和

在介绍护航和巡逻任务的定义和陈述问题之前，本实施例先介绍图论的一些要素和结果。

G＝{v,ε,A}是带有顶点集合v＝{1,2,...n}、边集合和邻接矩阵的有向图。邻接矩阵A定义如下:如果结点j到结点i之间存在一个有向连接，那么a_ij＞0；否则a_ij＝0。假设对于所有的i，a_ii＝0。如果a_ij＞0暗含着a_ji＞0，那么这个图称为无向图。如果a_ij＝a_ji对于所有i,j∈v,那么称其权重均衡。如果一个图有均衡权重自然也是无向的。智能体i的邻域定义为N_i＝{j∈v|(i,j)∈ε},在无向图的情况下导致顶点之间的相互邻接关系，例如如果每个结点到其他任一结点都有无向路径，那么这个无向图就称为连通的。

给定n个状态本实施例给出了下列图论结论。

结论1.对于带有均衡权重的无向图，可得到如下结论：

结论2.对于一个连通的无向图，可得到如下结论：

巡逻护航任务要求所有护卫机器人以期望半径R环绕在目标周围，当目标移动时，所有护卫者始终保持q_t作为它们的中心，并且均匀分布在期望的圆周上，如图1所示。

关于巡逻护航任务，每个机器人分配了一个指定的子集N_i，其中包括可以与之通讯的机器人从而可以实现期望目标。机器人之间的通讯可以用一个无向图G＝{v,ε,A}来表示。正如绝大多数的多机器人分布式控制系统一样，假设无向图G是连通的并且具有均衡权重。

基于向量场理论，空间速度场可以由多个速度向量构成。速度向量l_i可以定义为和 是空间中任一点到指定轨迹的最短距离。是轨迹曲线的切线向量。在二维空间中应用向量场概念，如图2所示。

本发明构建一个新的局部坐标X^r-q_t-Y^r,它的原点在q_t并且X^r轴与φ_i方向重合,φ_i是机器人i和目标之间的夹角。

在惯性坐标系中，机器人i和目标之间的相对动力学可以写成如下形式：

在X^r-q_t-Y^r坐标系中,利用坐标变换，相对动力学和转换成和

很显然，并且得到：

这里α_i＝θ_i-φ_i

协同巡逻护航任务可以表示为：为每个机器人i＝1,2,...,n设计速度v_i和角速度w_i使得下面条件成立：

这里R＞0是期望半径,是期望的角速度,δ_ij＝-δ_ji∈[-π,π]是期望的环绕角间距。

首先，本发明引入一个负责控制相对角间距的非线性函数h(e_i)

正如之前所假设的,a_ij＝a_ji＞0,非线性函数h(e_i)满足如下假设:

假设1.对于所有的函数h(.)具有以下3个性质:

(i)

(ii)h(κ)κ≥0

(iii)h′(κ)＞0

备注1.函数h(e_i)代表机器人之间的角间距,一旦达到了角间距，h(e_i)变成0。假设1意味着h(.)是一个有界单调递增的奇函数，并且满足h(0)＝0。

基于向量场理论，可以得到：

这里k₁＞0是一个正常数,

本发明假设线速度v_i和角偏差s_i满足如下等式：

v_i cos(α_i-s_i)-Ψ_i＝-k₁χ_i (15)

v_i sin(α_i-s_i)-Φ_i＝R(w_d-h_i) (16)

那么定义β_i为α_i期望值并且可以得到：

将(15)和(16)带入到(7)和(8),我们得到如下的误差动力学：

这里

因为可以得到g_i是关于s_i的光滑有界函数。

利用(21),本发明可以设计角速度w_i为

这里k₂＞0,k₃＞0是正常数，为了确保一直存在，做如下假设：

假设2.目标函数|ψ_i(t)|是光滑有界的，且选择h₀使得

在假设2条件下，可以得到v_i满足如下条件：

可以验证线速度v_i始终大于0,因此是有界的。本发明得到如下结论:

定理1.考虑系统(1)和控制律(17)和(22)，如果假设1和假设2满足,那么误差动力学(19)和(21)渐进稳定并最终控制目标(9)-(11)实现。

考虑如下的李雅普诺夫函数

基于(19)和(21)函数V₁关于时间的导数为:

因此χ_i和s_i是有界的并且指数收敛到0，得到收敛于R,(9)成立。

另外,利用(20),我们得到

这里ζ_i＝v_i[sinα_i-sin(α_i-s_i)]

因为s_i指数收敛到0,本发明可以得到ζ_i指数收敛到0。

显然,

这里

因为χ_i和ζ_i都指数收敛到0,因此本发明可得ξ_i指数收敛到0。

另外根据(12)中的定义,得到：

本发明考虑如下的李雅普诺夫函数：

函数V₂关于时间变量的导数为：

应用结论1,本发明得到

表达式两边关于时间从0到t积分,可得

因为函数h(.)满足假设1,可得V₂≥0成立。由于对于所有的i，ξ_i指数收敛到0，那么有界。这样,不等式(32)表明所有V₂(t)和是有界的。因此应用巴拉巴拉引理，本发明有

根据定理2和(33),在t→∞时，对于所有的i,j得到h(e_i)＝h(e_j)。考虑到函数h(.)的单调性，意味着对于所有的i,j，h(e_i)＝h(e_j)可得到e_i＝e_j。因为∑_ie_i＝0,e_i＝e_j,j∈N_i则意味

对于所有的i和连通图G，意味着φ_i-φ_j＝δ_ij，

最终,当e_i趋于0时,h(e_i)趋于0,由(27)本发明得到趋于w_d。那么(10)和(11)成立。证明完毕。

本实施例中，给出一些仿真结果来证实所提出控制方法的有效性。考虑具有无向通讯的三个机器人构成的一个多机器人系统，且邻接矩阵设置为

机器人和目标的初始状态分别为：r₁(0)＝[-2,-6]^T m,r₂(0)＝[-5,-2]^T m,r₃(0)＝[-3,-8]^T m,r_t(0)＝[0,0]^T m。所有机器人的初始方位角都为0。环绕目标的期望半径和期望角速度分别是R＝3m,w_d＝2.5rad/s。机器人之间的角间距设置为：非线性函数h设置为：h(e_i)＝0.8tanh(e_i),控制增益设置为：k₁＝5,k₂＝5,k₃＝2。

在下面两种不同目标位置情况下进行仿真：

(i)r_t(t)＝[2t,0.5t]^T

(ii)

应用控制律(17)和(22),得到如图3(a)-(d)和图4(a)-(d)的仿真结果。正如图3(a)-(d)和图4(a)-(d)所示,机器人完成了(9)-(11)所设置的巡逻护航任务控制目标。仿真结果验证了所提控制算法的优良控制性能。

在本发明中讨论了多个非完整型机器人的巡逻护航任务，使得它们能够以运动目标为中心环绕在一个期望的圆上，并且保持均匀分布在圆周上。基于向量场理论提出了惯性坐标系下的协同控制器。另外，在每个机器人都不知道运动目标的速度情况下，通过微分估计器来估计目标速度。在目标分别做直线运动和曲线运动两种不同情况下进行了仿真，仿真结果验证了所提出的控制律的有效性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，包括：

对于有n个非完整型机器人组成的系统，确定每一个机器人的运动学方程；

在每个机器人对于运动目标速度未知的情况下，通过微分跟踪器估计目标的速度；

基于向量场理论，将机器人i和目标之间的相对动力学方程从惯性坐标系转换到X^r-q_t-Y^r坐标系中；

在惯性坐标系下，为每个机器人设计线速度和角速度，实现机器人以期望的半径，圆周速度和均匀角间距绕运动目标周围旋转。

2.如权利要求1所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，所述的确定每一个机器人的运动学方程，具体为：

其中，i＝1,2,...n,是机器人的绝对位置，并且θ_i∈[-π,π]是机器人相对于x轴的朝向角，v_i、w_i分别是机器人的线速度和角速度。

3.如权利要求1所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，所述在每个机器人对于运动目标速度未知的情况下，通过微分跟踪器估计目标的速度，具体为：

给定一个目标其位置q_t＝[x_t,y_t]^T，使用微分跟踪器估计目标的速度，即：

根据上式得到：v₀(t)＝q_t和

其中，v₀(t)作为微分跟踪器的输入信号，x₁跟踪v₀(t)，x₂跟踪参数γ决定速度；为目标速度，是两个状态变量。

4.如权利要求1所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，所述将机器人i和目标之间的相对动力学方程从惯性坐标系转换到局部X^r-q_t-Y^r坐标系中，具体为：

基于向量场理论，构建坐标系X^r-q_t-Y^r,所述坐标系的原点在目标位置q_t，所述坐标系的X^r轴与φ_i方向重合,其中，φ_i是机器人i和目标之间的夹角；

在惯性坐标系中，机器人i和目标之间的相对动力学方程为：

在局部X^r-q_t-Y^r坐标系中,利用坐标变换，相对动力学方程和转换成和得到：

其中，q_i＝[x_i,y_i]^T是机器人的绝对位置，q_t＝[x_t,y_t]^T为目标位置；局部坐标系X^r-q_t-Y^r下，为机器人与目标之间的相对距离、为机器人与目标之间的相对速度。

5.如权利要求4所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，根据X^r-q_t-Y^r坐标系下的相对动力学方程，以及得到：

其中，v_i为机器人的线速度，θ_i为机器人相对于x轴的朝向角，为目标速度。

6.如权利要求1所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，所述在惯性坐标系下，为每个机器人设计线速度具体为：

引入一个负责控制相对角间距的非线性函数h(e_i)，函数h(e_i)代表机器人之间的角间距,一旦达到了角间距，h(e_i)变成0；

δ_ij是期望的环绕角间距，N_i为机器人i的邻域、a_ij为邻接矩阵A边的权值、φ_i为机器人i和目标之间的夹角、φ_j为机器人j和目标之间的夹角；

机器人i的线速度为：

其中，R是期望半径,w_d是期望的角速度,k₁是一个正常数, φ_i是机器人i和目标之间的夹角，为目标速度，为机器人与目标之间的距离。

7.如权利要求1所述的一种多非完整型机器人巡逻护航任务的协同控制方法，其特征在于，所述在惯性坐标系下，为每个机器人设计角速度具体为：

其中，k₂，k₃均是正常数，s_i为机器人的角偏差，v_i为机器人的线速度，R是期望半径，为机器人与目标之间的距离、为α_i期望值的导数，φ_i是机器人i和目标之间的夹角的导数。