CN103472850B - 一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索多移动目标的方法，其特征在于，按如下步骤进行：1、利用搜索概率图表示任务区域R；2、利用贝叶斯规则更新为后验概率；3、运用高斯分布预测移动目标的目标位置，并更新搜索概率图；4、利用分布式模型预测控制法构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型；5、无人机求解决策信息输入序列并获得航向偏转角并在满足约束条件时以航向偏转角飞行；6、递增一个时间步长，重复步骤2、3、5与6，直至超过无人机搜索的总时间步长时，结束搜索。本发明能实现多架无人机协同搜索多个移动目标的任务，提高无人机搜索的准确度，保证搜索任务完成的精确性。

Description

一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索方法

技术领域

本发明涉及一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索方法，属于计算机仿真与方法优化技术领域。

背景技术

搜索任务在无人机执行任务的过程中是至关紧要的，是其执行其他任务的基础，只有搜索到相关价值信息，才能开展攻击、跟踪、干扰、佯装、校射、欺骗、评估等工作。近年来，无人机搜索技术在军用与民用上都占有举足轻重的地位，应用范围也越来越为广泛：在军用方面，无人机搜索技术在各大战争中都得到了很好的体现，它使战争走向科技化、高效率化；在民用方面，无人机搜索技术主要运用在边境巡逻、环境监控、治安监控等等。因此，越来越多的国家都致力于无人机搜索技术的研究。

无人机搜索技术目前主要集中在单个无人机独自执行任务方面，然而，由于单个无人机机负载资源有限、传感器探测角度的限制，往往难以胜任任务，因此，多机协同搜索方法便应运而生，但是目前多机协同搜索方法如：覆盖搜索法、贪婪搜索法、动态规划法、Dijkstra算法等主要是针对静态目标进行多机协同搜索；很少有针对移动目标进行协同搜索的方案，但实际环境中，很多被搜索目标都处于运动状态，如：敌方移动的坦克、探险中不幸走失的人员、灾难中逃生的人们、濒临灭绝的保护动物等，因此，目前需要一种优良的多机协同搜索移动目标方法。

发明内容

本发明的目的是为了避免上述现有技术存在的不足之处，提供一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索方法，能实现多架无人机协同搜索多个移动目标的任务，提高无人机搜索的准确度，保证搜索任务完成的精确性。

本发明为解决技术问题采取如下技术方案：

本发明一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索多移动目标的方法的特点是：

在多无人机协同搜索多移动目标的任务区域R中，假设任务区域R中存在N_v架无人机、N_t个移动目标；所述无人机利用机载传感器对所述移动目标进行搜索，所述多无人机协同搜索多移动目标的方法是按如下步骤进行：

步骤1：利用搜索概率图SPM表示多无人机搜索的任务区域R；

将所述任务区域R的外接正方形划分成N_c个大小相同的正方形网格，用n表示第n个正方形网格，n=1,2,…,N_c，所述第n个正方形网格的中心点坐标为(x_n,y_n)，所述中心点坐标(x_n,y_n)为第n个正方形网格的两条对角线的交点；用q表示无人机搜索的总时间步长，用k表示第k个时间步长，k=1,2,…,q；t_k表示第k个时间步长所对应的初始时刻，则t_k+1表示第k个时间步长所对应的结束时刻；令一个移动目标只能存在于一个正方形网格中，则表示t_k时刻一个移动目标存在第n个正方形网格中的先验概率；将所述先验概率简化记为 记搜索概率图 $\mathrm{SPM}=\{{\stackrel{\‾}{P}}_1\left(k\right),\stackrel{\‾}{P}2\left(k\right),...,{\stackrel{\‾}{P}}_{N_c}\left(k\right)\};$

步骤2：根据无人机机载传感器的性能参数P_d和P_f，利用式(1)将所述先验概率根据贝叶斯规则更新t_k时刻的后验概率P_n(k)；

式(1)中，P_d为无人机机载传感器的发现概率，P_f为无人机机载传感器的虚警概率；

步骤3：运用高斯分布预测t_k+1时刻移动目标的目标位置，并继续更新搜索概率图SPM；

将所述任务区域R的外接正方形的一个顶点设为原点O，将所述原点O的两条邻边分别设置为X轴和Y轴，定义t_k时刻目标位置为(x_k,y_k)，则t_k+1时刻目标位置(x_k+1,y_k+1)服从式(2)表示的高斯分布：

$H(m,n,t_{k+1}-t_k)=\frac{1}{{2\mathrm{\π\σ}}^2}\underset{y_n-\frac{c}{2}}{\overset{y_n+\frac{c}{2}}{\∫}}\underset{x_n-\frac{c}{2}}{\overset{x_n+\frac{c}{2}}{\∫}}\exp \{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}[{(x_{k+1}-{\mathrm{\μ}}_x)}^2+{(y_{k+1}-{\mathrm{\μ}}_y)}^2\left]\right\}{\mathrm{dx}}_{k+1}{\mathrm{dy}}_{k+1}---\left(2\right)$

式(2)表示移动目标在t_k时刻到t_k+1时刻从网格m转移到网格n的概率；

式(2)中，c表示每个网格的宽度；μ_x表示X轴上移动目标所有可能位置的期望值，所述期望值μ_x为：

${\mathrm{\μ}}_x=x_k+\frac{x_{k+1}-x_k}{\sqrt{{(x_{k+1}-x_k)}^2+{(y_{k+1}-y_k)}^2}}{v}_0{a}_k\mathrm{\Δt}---\left(3\right)$

式(2)中，μ_y表示Y轴上移动目标所有可能位置的期望值，所述期望值μ_y为：

${\mathrm{\μ}}_y=y_k+\frac{y_{k+1}-y_k}{\sqrt{{(x_{k+1}-x_k)}^2+{(y_{k+1}-y_k)}^2}}{v}_0{a}_k\mathrm{\Δt}---\left(4\right)$

式(3)和式(4)中v_o表示移动目标的移动速度，Δt表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长，a_k表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长总个数；

式(2)中，σ²表示移动目标所有可能位置的方差，所述方差σ²为：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{{{4a}_k}^3-a_k}{12}{\mathrm{\Δt}}^4---\left(5\right)$

利用式(6)预测t_k+1时刻移动目标在网格n的先验概率

${\stackrel{\‾}{P}}_n(k+1)=\underset{m=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}H(m,n,t_{k+1}-t_k)P_m\left(k\right)---\left(6\right)$

式(6)中P_m(k)表示一个移动目标存在于第m个网格中的后验概率；

步骤4：利用分布式模型预测控制法构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型；

步骤4.1：利用分布式模型预测控制法中的模型预测要素构建多无人机模型预测序列；所述多无人机模型预测序列为状态信息预测序列和决策信息输入序列；

令t_k时刻第i架无人机的状态信息预测序列X_i(k)为：

X_i(k)={x_i(k+1|k),x_i(k+2|k),…,x_i(k+t|k)}(7)

所述状态信息包含第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身位置坐标xp_i(k+t|k)和第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身航向角记为

令t_k时刻第i架无人机的决策信息输入序列U_i(k)为：

U_i(k)={u_i(k|k),u_i(k+1|k),…,u_i(k+t-1|k)}(8)

所述决策信息是指无人机的航向偏转角u_i(k+t|k)，记为

式(7)和式(8)中，t为时间步长的变量，并有：1≤t≤q且t∈Ν^*；

步骤4.2：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的目标函数

令所述搜索模型的目标函数为：

$U_i^{*}\left(k\right)=\max J_i\left(k\right)---\left(9\right)$

式（9）中，J_i(k)表示无人机在所述总时间步长q内航迹覆盖区域面积内所有网格的先验概率之和，有：

$J_i\left(k\right)=\underset{n\∈L_i^k}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{P}}_n(k+1)---\left(10\right)$

式(10)中，表示第i架无人机在总时间步长q内的航迹覆盖区域面积，并有：

$L_i^k=\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{vw}(t_{k+1}-t_k)---\left(11\right)$

式(11)中，v为第i架无人机的飞行速度，w为第i架无人机机载传感器的探测宽度；

步骤4.3：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的多无人机状态转移模型；

令第i架无人机的状态转移模型为：

$x_i(k+t+1|k)=f_i(x_i(k+t|k),u_i(k+t|k)),\∀t=\mathrm{0,1},...,q-1;i=\mathrm{1,2},...,N_v---\left(12\right)$

式(12)中转移函数表达式f_i为：

式(13)中，为航向偏转角，t_k+t-t_k+t-1为第i架无人机的决策间隔时间，为关于三角函数关系的函数，令则有：S(*)=[cos(*),sin(*)]^T；

在所述状态信息预测序列X_i(k)中，令第i架无人机在t_k时刻预测t_k时刻的自身状态信息为：

x_i(k|k)=x_i(k)(14)

步骤4.4：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的约束条件为；

约束条件一：

式(15)中，α为无人机的最大偏转角度；

约束条件二： $\left|\right|{\mathrm{xp}}_i(k+t|k)-{\mathrm{xp}}_j(k+t|k)\left|\right|\≥L\∀i,j:i\≠j---\left(16\right)$

式(16)中，大于等于号左边的表达式为第i架无人机与第j架无人机的欧式距离，L为第i架无人机与第j架无人机为避免碰撞的最小距离；xp_j(k+t|k)表示第j架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身位置坐标；

步骤5：求解第i架无人机在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)，选取所述决策信息输入序列U_i(k)中的第一项

步骤5.1：通过式(17)获得t_k+t时刻的第i架无人机的航向偏转角

步骤5.2：判断所获得的航向偏转角是否满足所述搜索模型的约束条件一；若满足，则将航向偏转角代入式(12)和式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息；若不满足，则将最大偏转角度α赋值为航向偏转角后代入式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息；

步骤5.3：当t≤q时，重复步骤5.1至步骤5.2，获得第i架无人机在t_k时刻预测总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)；

步骤5.4：选取所述决策信息输入序列U_i(k)中的第一项获得t_k时刻的航向偏转角

步骤6：其他无人机分别按照步骤5求解自身在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列，获得各自的航向偏转角；

步骤7：当获得各自的航向偏转角后，判断第i架无人机的位置坐标xp_i(k+t|k)与第j架无人机位置坐标xp_j(k+t|k)是否满足所述搜索模型的约束条件二；

若满足，第i架无人机与第j架无人机分别按照各自的航向偏转角飞行；若不满足，则令第i架无人机与第j架无人机的距离为L并继续飞行；

步骤8：当所述任务区域R中的N_v架无人机都按照各自的航向偏转角飞行后，将时间步长k递增为k+1，重复步骤2、步骤3、步骤5与步骤6，直至k>q时，结束多无人机对多移动目标的协同搜索。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明将高斯分布的预测方法与分布式模型预测控制法进行有机的结合，既克服了移动目标的运动特性给搜索过程带来的盲目性与不确定性，又保证了搜索过程中的鲁棒性，从而能有效实现多无人机协同对多个移动目标进行搜索。

2、本发明利用搜索概率图来表示搜索的任务区域，较好地解决了移动目标分布随机性的问题，并利用贝叶斯规则更新不同时间步长下的后验概率，使得无人机能基于更新的搜索图制定相应搜索决策，从而保证了实时性。

3、本发明将移动目标的不确定预知信息建模为高斯函数，较准确地预测了移动目标的位置信息，保证了对移动目标的准确搜索。

4、本发明采用分布式模型预测控制方法，同时考虑到多机之间的协同，使得每架无人机在每个决策时刻取得最优决策的前提下，也保证了总时间步长内的整体搜索最优值。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的搜索结果图。

具体实施方式

一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索多移动目标的方法，是在多无人机协同搜索多移动目标的任务区域R中，假设任务区域R中存在N_v架同种类型的无人机、N_t个同种类型的移动目标；N_v、N_t都为正整数；无人机是利用机载传感器对移动目标进行搜索；本实施例中，假设有N_v=4架无人机，初始点分别位于任务区域R的外接正方形的四个顶点处；有N_t=10个移动目标，初始位置和航向都未知。

参见图2，本发明的流程主要包括以下几个步骤：

步骤1：利用搜索概率图SPM表示多无人机搜索的任务区域R；

将任务区域R的外接正方形划分成N_c个大小相同的正方形网格，用n表示第n个正方形网格，n=1,2,…,N_c，N_c为正整数；第n个正方形网格的中心点坐标为(x_n,y_n)，中心点坐标(x_n,y_n)为第n个正方形网格的两条对角线的交点；用q表示无人机搜索的总时间步长，用k表示第k个时间步长，k=1,2,…,q；t_k表示第k个时间步长所对应的初始时刻，则t_k+1表示第k个时间步长所对应的结束时刻；令一个移动目标只能存在于一个正方形网格中，则表示t_k时刻一个移动目标存在第n个正方形网格中的先验概率；将先验概率简化记为 记搜索概率图 $\mathrm{SPM}=\{{\stackrel{\‾}{P}}_1\left(k\right),\stackrel{\‾}{P}2\left(k\right),...,{\stackrel{\‾}{P}}_{N_c}\left(k\right)\};$

本实施例中，网格总数N_c=400；总时间步长q一般取值在3到20之间，为优化求解，这里取q=9；为了消除初始条件的随机影响，假设初始目标概率服从均匀分布，即 $P_n\left(0\right)=\frac{1}{400},\∀n\∈N_c;$

步骤2：根据无人机机载传感器的性能参数P_d和P_f，利用式(1)将先验概率根据贝叶斯规则更新t_k时刻的后验概率P_n(k)；

式(1)中，P_d为无人机机载传感器的发现概率，P_f为无人机机载传感器的虚警概率；

本实例中无人机机载传感器对网格进行搜索时，假设无人机搜索到的网格是完整的，不存在无人机只搜索某个网格中的一部分，而另一部分未被搜索到的情况；

本实施例中，设定发现概率P_d=0.8，虚警概率P_f=0.2；

步骤3：运用高斯分布预测t_k+1时刻移动目标的目标位置，并继续更新搜索概率图SPM；

将任务区域R的外接正方形的一个顶点设为原点O，将原点O的两条邻边分别设置为X轴和Y轴，定义t_k时刻目标位置为(x_k,y_k)，则t_k+1时刻目标位置(x_k+1,y_k+1)服从式(2)表示的高斯分布：

$H(m,n,t_{k+1}-t_k)=\frac{1}{{2\mathrm{\π\σ}}^2}\underset{y_n-\frac{c}{2}}{\overset{y_n+\frac{c}{2}}{\∫}}\underset{x_n-\frac{c}{2}}{\overset{x_n+\frac{c}{2}}{\∫}}\exp \{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}[{(x_{k+1}-{\mathrm{\μ}}_x)}^2+{(y_{k+1}-{\mathrm{\μ}}_y)}^2\left]\right\}{\mathrm{dx}}_{k+1}{\mathrm{dy}}_{k+1}---\left(2\right)$

式(2)表示移动目标在t_k时刻到t_k+1时刻从网格m转移到网格n的概率；

式(2)中，c表示每个网格的宽度；μ_x表示X轴上移动目标所有可能位置的期望值，期望值μ_x为：

${\mathrm{\μ}}_x=x_k+\frac{x_{k+1}-x_k}{\sqrt{{(x_{k+1}-x_k)}^2+{(y_{k+1}-y_k)}^2}}{v}_0{a}_k\mathrm{\Δt}---\left(3\right)$

式(2)中，μ_y表示Y轴上移动目标所有可能位置的期望值，期望值μ_y为：

${\mathrm{\μ}}_y=y_k+\frac{y_{k+1}-y_k}{\sqrt{{(x_{k+1}-x_k)}^2+{(y_{k+1}-y_k)}^2}}{v}_0{a}_k\mathrm{\Δt}---\left(4\right)$

式(3)和式(4)中v_o表示移动目标的移动速度，Δt表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长，a_k表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长总个数；

本实施例中，取每个网格的宽度c=1km，移动目标的移动速度v₀=0.1km/s，单位步长Δt=1s，决策间隔时间t_k+1-t_k=20s，因此，单位步长总个数a_k=20；

式(2)中，σ²表示移动目标所有可能位置的方差，方差σ²为：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{{{4a}_k}^3-a_k}{12}{\mathrm{\Δt}}^4---\left(5\right)$

为优化无人机的搜索决策，一般将式(5)右边的结果值放大1到30倍，再赋值给移动目标所有可能位置的方差σ²，因此，本实施例中，将式(5)右边的结果值放大12.5倍，再带入式(2)进行运算；

利用式(6)预测t_k+1时刻移动目标在网格n的先验概率

${\stackrel{\‾}{P}}_n(k+1)=\underset{m=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}H(m,n,t_{k+1}-t_k)P_m\left(k\right)---\left(6\right)$

式(6)中P_m(k)表示一个移动目标存在于第m个网格中的后验概率；

为简化无人机对多移动目标的搜索过程，假定N_t个移动目标都服从式(2)，并且每个移动目标之间相互独立；

步骤4：利用分布式模型预测控制法构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型；

模型预测控制法利用控制系统模型和优化技术设计预测周期内系统最优控制输入，主要包括3大因素——模型预测、滚动优化和反馈校正；分布式模型预测控制法是模型预测控制法的进一步发展，分布式模型预测控制法将整个系统划分为若干个相对独立的子单元，每个子单元单独求解各自的优化问题，有效地解决了庞大系统的计算维度高、计算复杂等问题；

步骤4.1：利用分布式模型预测控制法中的模型预测要素构建多无人机模型预测序列；多无人机模型预测序列为状态信息预测序列和决策信息输入序列；

令t_k时刻第i架无人机的状态信息预测序列X_i(k)为：

X_i(k)={x_i(k+1|k),x_i(k+2|k),…,x_i(k+t|k)}(7)

状态信息包含第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的位于坐标轴XOY中的自身位置坐标xp_i(k+t|k)和第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身航向角记为

令t_k时刻第i架无人机的决策信息输入序列U_i(k)为：

U_i(k)={u_i(k|k),u_i(k+1|k),…,u_i(k+t-1|k)}(8)

决策信息是指无人机的航向偏转角u_i(k+t|k)，记为

式(7)和式(8)中，t为时间步长的变量，并有：1≤t≤q且t∈Ν^*，N*为正整数；

步骤4.2：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的目标函数

令搜索模型的目标函数为：

$U_i^{*}\left(k\right)=\max J_i\left(k\right)---\left(9\right)$

式（9）中，J_i(k)表示无人机在总时间步长q内航迹覆盖区域面积内所有网格的先验概率之和，有：

$J_i\left(k\right)=\underset{n\∈L_i^k}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{P}}_n(k+1)---\left(10\right)$

式(10)中，表示第i架无人机在总时间步长q内的航迹覆盖区域面积，并有：

$L_i^k=\underset{k=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{vw}(t_{k+1}-t_k)---\left(11\right)$

式(11)中，v为第i架无人机的飞行速度，w为第i架无人机机载传感器的探测宽度；

由于N_v架无人机性能相同，每架无人机的飞行速度也都相同，取v=0.15km/s，无人机机载传感器的探测宽度w=1km；

步骤4.3：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的多无人机状态转移模型；

令第i架无人机的状态转移模型为：

$x_i(k+t+1|k)=f_i(x_i(k+t|k),u_i(k+t|k)),\∀t=\mathrm{0,1},...,q-1;i=\mathrm{1,2},...,N_v---\left(12\right)$

式(12)中转移函数表达式f_i为：

式(13)中，为航向偏转角，即航向角的增量，t_k+t-t_k+t-1为第i架无人机的决策间隔时间，为关于三角函数关系的函数，令则有：S(*)=[cos(*),sin(*)]^T；

在状态信息预测序列X_i(k)中，令第i架无人机在t_k时刻预测t_k时刻的自身状态信息为：

x_i(k|k)=x_i(k)(14)

步骤4.4：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的约束条件为；

约束条件一：

式(15)中，α为无人机的最大偏转角度；由于无人机是固定翼无人机，受动力学系统的约束，不可能向任意角度偏转，因此，航向偏转角受到最大偏转角度α的限制；

无人机的最大偏转角度α取值一般在20°到100°之间，本实施例中，取α=80°；

约束条件二： $\left|\right|{\mathrm{xP}}_i(k+t|k)-{\mathrm{xp}}_j(k+t|k)\left|\right|\≥L\∀i,j:i\≠j---\left(16\right)$

式(16)中，大于等于号左边的表达式为第i架无人机与第j架无人机的欧式距离，L为第i架无人机与第j架无人机为避免碰撞的最小距离；xp_j(k+t|k)表示第j架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身位置坐标；多无人机共同执行搜索任务时，可能会出现碰撞情况，对这一问题给出了解决方法，即简化为任意时刻两架无人机的间距都在一定的范围内，这样可以有效地利用搜索资源，还能保证无人机的飞行安全；

本实施例中，取最小距离L=1km；

步骤5：求解第i架无人机在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)，选取决策信息输入序列U_i(k)中的第一项

步骤5.1：通过式(17)获得t_k+t时刻的第i架无人机的航向偏转角

式(17)表示J_i(k)对第i架无人机的航向偏转角进行求导运算；

步骤5.2：判断所获得的航向偏转角是否满足搜索模型的约束条件一；若满足，则将航向偏转角代入式(12)和式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息，即位置坐标xp_i(k+t+1|k)和航向角若不满足，则将最大偏转角度α赋值为航向偏转角后代入式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息；

步骤5.3：当t≤q时，重复步骤5.1至步骤5.2，获得第i架无人机在t_k时刻预测总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)；

步骤5.4：选取决策信息输入序列U_i(k)中的第一项获得t_k时刻的航向偏转角从而无人机根据此航向偏转角进行飞行；

步骤6：其他无人机分别按照步骤5求解自身在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列，获得各自的航向偏转角；

步骤7：当获得各自的航向偏转角后，判断第i架无人机的位置坐标xp_i(k+t|k)与第j架无人机位置坐标xp_j(k+t|k)是否满足搜索模型的约束条件二；

若满足，第i架无人机与第j架无人机分别按照各自的航向偏转角飞行；若不满足，则使第i架无人机与第j架无人机的距离为L并继续飞行；

步骤8：当任务区域R中的N_v架无人机都按照各自的航向偏转角飞行后，将时间步长k递增为k+1，重复步骤2、步骤3、步骤5与步骤6，直至k>q时，结束多无人机对多移动目标的协同搜索。

图2表示利用本发明方法的搜索结果图，将基于本发明的搜索决策与未预测下的搜索决策进行对比，未预测下的搜索决策是指对移动目标的运动特性没有进行预测下制定的无人机搜索决策，在实施案例中，对移动目标的运动特性未进行预测可以表示为：t_k时刻目标分布的后验概率即为t_k+1时刻的先验概率，有：图2中横坐标代表时间步长，纵坐标代表发现目标个数，两条折线分别代表了基于本发明的搜索决策与未预测下的搜索决策而发现的目标个数情况，如：当第5个时间步长结束时，基于本发明的搜索决策发现5个移动目标，而未预测下的搜索决策发现4个移动目标；当时间步长结束时，基于本发明的搜索决策发现8个移动目标，而未预测下的搜索决策发现5个移动目标。不难发现，基于本发明的搜索决策所发现的目标个数在每个时间步长下都高于未预测下的搜索决策所发现的目标个数，这说明了本发明的基于高斯分布预测下的搜索效能优于未预测下的搜索效能，同时实现了对移动目标较为精确的搜索。

Claims (1)

1.一种基于高斯分布预测的多无人机协同搜索多移动目标的方法，其特征在于：

在多无人机协同搜索多移动目标的任务区域R中，假设任务区域R中存在N_v架无人机、N_t个移动目标；所述无人机利用机载传感器对所述移动目标进行搜索，所述多无人机协同搜索多移动目标的方法是按如下步骤进行：

步骤1：利用搜索概率图SPM表示多无人机搜索的任务区域R；

将所述任务区域R的外接正方形划分成N_c个大小相同的正方形网格，用n表示第n个正方形网格，n＝1,2,…,N_c，所述第n个正方形网格的中心点坐标为(x_n,y_n)，所述中心点坐标(x_n,y_n)为第n个正方形网格的两条对角线的交点；用q表示无人机搜索的总时间步长，用k表示第k个时间步长，k＝1,2,…,q；t_k表示第k个时间步长所对应的初始时刻，则t_k+1表示第k个时间步长所对应的结束时刻；令一个移动目标只能存在于一个正方形网格中，则表示t_k时刻一个移动目标存在于第n个正方形网格中的先验概率；将所述先验概率简化记为 记搜索概率图

步骤2：根据无人机机载传感器的性能参数P_d和P_f，利用式(1)将所述先验概率根据贝叶斯规则更新t_k时刻的后验概率P_n(k)；

式(1)中，P_d为无人机机载传感器的发现概率，P_f为无人机机载传感器的虚警概率；

步骤3：运用高斯分布预测t_k+1时刻移动目标的目标位置，并继续更新搜索概率图SPM；

将所述任务区域R的外接正方形的一个顶点设为原点O，将所述原点O的两条邻边分别设置为X轴和Y轴，定义t_k时刻目标位置为(x_k,y_k)，则t_k+1时刻目标位置(x_k+1,y_k+1)服从式(2)表示的高斯分布：

式(2)表示移动目标在t_k时刻到t_k+1时刻从网格m转移到网格n的概率；

式(2)中，c表示每个网格的宽度；μ_x表示X轴上移动目标所有可能位置的期望值，所述期望值μ_x为：

式(2)中，μ_y表示Y轴上移动目标所有可能位置的期望值，所述期望值μ_y为：

式(3)和式(4)中，v₀表示移动目标的移动速度，Δt表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长，a_k表示t_k时刻到t_k+1时刻的单位步长总个数；

式(2)中，σ²表示移动目标所有可能位置的方差，所述方差σ²为：

利用式(6)预测t_k+1时刻移动目标在网格n的先验概率

式(6)中，P_m(k)表示一个移动目标存在于第m个网格中的后验概率；

步骤4：利用分布式模型预测控制法构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型；

步骤4.1：利用分布式模型预测控制法中的模型预测要素构建多无人机模型预测序列；所述多无人机模型预测序列为状态信息预测序列和决策信息输入序列；

令t_k时刻第i架无人机的状态信息预测序列X_i(k)为：

X_i(k)＝{x_i(k+1|k),x_i(k+2|k),…,x_i(k+t|k)}(7)

所述状态信息包含第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身位置坐标xp_i(k+t|k)和第i架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身航向角记为

令t_k时刻第i架无人机的决策信息输入序列U_i(k)为：

U_i(k)＝{u_i(k|k),u_i(k+1|k),…,u_i(k+t-1|k)}(8)

所述决策信息是指u_i(k+t|k)，记为

式(7)和式(8)中，t为时间步长的变量，并有：1≤t≤q且t∈Ν^*；

步骤4.2：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的目标函数

令所述搜索模型的目标函数为：

式(9)中，J_i(k)表示无人机在所述总时间步长q内航迹覆盖区域面积内所有网格的先验概率之和，有：

式(10)中，表示第i架无人机在总时间步长q内的航迹覆盖区域面积，并有：

式(11)中，v为第i架无人机的飞行速度，w为第i架无人机机载传感器的探测宽度；

步骤4.3：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的多无人机状态转移模型；

令第i架无人机的状态转移模型为：

式(12)中转移函数表达式f_i为：

式(13)中，为航向偏转角，t_k+t-t_k+t-1为第i架无人机的决策间隔时间，为关于三角函数关系的函数，令则有：S(*)＝[cos(*),sin(*)]^T；

在所述状态信息预测序列X_i(k)中，令第i架无人机在t_k时刻预测t_k时刻的自身状态信息为：

x_i(k|k)＝x_i(k)(14)

步骤4.4：构建多无人机协同搜索多移动目标的搜索模型的约束条件为；

约束条件一：

式(15)中，α为无人机的最大偏转角度；

约束条件二：

式(16)中，大于等于号左边的表达式为第i架无人机与第j架无人机的欧式距离，L为第i架无人机与第j架无人机为避免碰撞的最小距离；xp_j(k+t|k)表示第j架无人机在t_k时刻预测第t_k+t时刻的自身位置坐标；

步骤5：求解第i架无人机在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)，选取所述决策信息输入序列U_i(k)中的第一项

步骤5.1：通过式(17)获得t_k+t时刻的第i架无人机的航向偏转角

步骤5.2：判断所获得的航向偏转角是否满足所述搜索模型的约束条件一；若满足，则将航向偏转角代入式(12)和式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息；若不满足，则将最大偏转角度α赋值为航向偏转角后代入式(13)，预测出t_k+t+1时刻第i架无人机的状态信息；

步骤5.3：当t≤q时，重复步骤5.1至步骤5.2，获得第i架无人机在t_k时刻预测总时间步长q内的决策信息输入序列U_i(k)；

步骤5.4：选取所述决策信息输入序列U_i(k)中的第一项获得t_k时刻的航向偏转角

步骤6：其他无人机分别按照步骤5求解自身在t_k时刻预测的总时间步长q内的决策信息输入序列，获得各自的航向偏转角；

步骤7：当获得各自的航向偏转角后，判断第i架无人机的位置坐标xp_i(k+t|k)与第j架无人机位置坐标xp_j(k+t|k)是否满足所述搜索模型的约束条件二；

若满足，第i架无人机与第j架无人机分别按照各自的航向偏转角飞行；若不满足，则令第i架无人机与第j架无人机的距离为L并继续飞行；

步骤8：当所述任务区域R中的N_v架无人机都按照各自的航向偏转角飞行后，将时间步长k递增为k+1，重复步骤2、步骤3、步骤5与步骤6，直至k＞q时，结束多无人机对多移动目标的协同搜索。