CN103489335A - 一种多目标优化的飞行冲突解脱方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，所述方法为基于NSGA-II算法的4DT多目标优化的飞行冲突解脱方法，通过建立飞行冲突探测模型和建立优化的目标函数和约束条件，使用NSGA-II算法优化实现冲突解脱。本发明是一种4DT下多目标优化的飞行冲突解脱方法，运算效率高，能够进行冲突解脱，并达到较低的平均延误；本方法满足全局优化下冲突解脱的需求；本方法采用多目标优化的机制，更符合实际问题，方案的可行性更强。

Description

一种多目标优化的飞行冲突解脱方法

技术领域

本发明涉及一种适用于整个空域的飞机飞行时刻优化方法，是一种战略层面的全局飞行冲突解脱方法，具体地说，是指一种多目标优化的飞行冲突解脱方法。

背景技术

近几年来，我国航空运输业发展迅猛，预计未来几年我国民航市场也将继续保持高速增长态势。目前，我国已经发展成为全球仅次于美国的第二大航空运输大国。然而随着飞行流量的增加，空域中飞行器的密度也相应增加，飞行器之间的安全间隔难以保证，存在冲突的可能性增加，进而使得飞行安全受到严重威胁。作为保证飞行安全的关键技术之一，飞行冲突解脱方法的研究必要而迫切。

目前冲突解脱方法的研究主要集中在局部空域的战术方法上，难以从全局考虑，缺乏战略层面的全局解脱方法。随着航空技术发展，四维航迹（4D-Trajectory,4DT）的提出使得战略规划成为可能。

飞行冲突解脱问题是一种多变量（包括连续、离散变量）、多目标、多约束、非线性、多极值、目标函数和约束条件非解析函数的复杂优化问题，用传统优化算法（包括基于梯度的优化算法和Powell法等直接优化算法）解决将面临严峻挑战，主要表现在：（1）传统优化算法不能直接用于处理带连续/离散混合设计变量的优化问题；（2）传统优化算法往往对初值较为敏感，且容易陷入局部最优点；（3）传统优化算法的单点运算方式大大限制了计算效率提高；（4）传统优化算法往往要求目标函数和约束条件是连续可微的解析函数。

发明内容

本发明针对现有技术存在问题，提供一种基于NSGA-II算法的4DT多目标优化的飞行冲突解脱方法，所述方法包括如下步骤：

第一步，建立飞行冲突探测模型；

第二步，建立优化的目标函数和约束条件；

第三步，使用NSGA-II算法优化实现冲突解脱。

本发明的优点在于：

1、本方法是一种4DT下多目标优化的飞行冲突解脱方法，运算效率高，能够进行冲突解脱，并达到较低的平均延误；

2、本方法满足全局优化下冲突解脱的需求；

3、本方法采用多目标优化的机制，更符合实际问题，方案的可行性更强。

附图说明

图1是本发明中交叉航路模型示意图；

图2是本发明的个体编码示意图；

图3为本发明采用NSGA-II算法进行多目标优化的飞行冲突解脱方法流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

首先介绍如下的概念与定义：

1、飞行冲突与飞行碰撞：当两架飞行器之间的距离小于冲突阈值（碰撞阈值时），则认为这两架飞行器存在冲突风险（碰撞风险）。

2、四维航迹4DT：四维航迹（4D-Trajectory,4DT）是美国联邦航空管理局（FederalAviation Administration,FAA）在2007年NextGen中提出的一个空管运行概念。它描述了航空器从起飞到降落的，包括空间路径和飞行时刻的四维时空信息。

3、智能优化算法：智能优化算法（Intelligent Optimization Algorithm），又称智能计算（Intelligent Computation），是通过模拟或揭示某些自然现象或过程发展而来的优化算法,其思想和内容涉及数学、物理学、生物学和计算机科学等学科，它不依赖梯度信息，具有全局、并行、高效的优化性能，鲁棒性和通用性强，为解决大规模非线性问题提供了新的思路和手段。

4、多目标优化算法：传统的处理多目标优化问题的方法，如加权法、约束法、目标规划法等等，是构建一个评价函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后利用成熟的求解单目标优化问题的方法获得问题的一个解。由于多目标优化问题的各个目标之间大多相互联系、制约，甚至相互矛盾，很难找到一个真正意义上的最优解使得各个目标同时达到最优，因此多目标优化问题的解通常是一个非劣解的集合，即Pareto最优解集。求解多目标优化问题的首要步骤和关键是求出所有的Pareto最优解。

本发明提供的多目标优化的飞行冲突解脱方法，具体步骤如下：

第一步，建立飞行冲突探测模型；

航路网由多条航路交错形成，每条航路由若干条航路段组成，连接航路段的点为航路点，航路的起点和终点为机场。我国航路网分布范围广泛、规模庞大、结构复杂，约有5400余条航路、1700余条航路段、1100余个航路点，并且全国每日航班数量8000余架次。

为了便于研究，将问题进行一定程度的简化，假设在同一航路段上，同向行驶的飞机在同一高度层上，反向行驶的飞机在不同的高度层上，这样可以将航路模型简化为2D模型，如图1所示。

在图1中，航路A_i由(A,W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆,D)组成，航路A_j由(B,W₂,W₃,W₄,W₅,W₇,C)组成，A,B,C,D分别代表四个机场，且分别为飞机F_i与F_j的起点和终点，W₁,W₂,W₃,W₄,W₅,W₆,W₇分别为航路点，其中(W₂,W₃,W₄,W₅)是A_i与A_j的公共航路段。假设共有n架飞机(F₁,F₂,F₃,…,F_n)按照各自的飞行计划沿航路飞行。其中任意两架飞机F_i与F_j分别在航路A_i与A_j上飞行。当两架飞机以相同的速度匀速飞行的时候，冲突只可能发生在两条航路的交汇航路点W₂。此时定义飞行冲突为满足下式：

$|T_{w_2}^i-T_{w_2}^j|<\mathrm{\&tau;}---\left(1\right)$

其中

和分别为F_i和F_j到达航路点W₂的时刻，τ为设定的不发生冲突的最小时间间隔。即当两架飞机以相同的速度匀速飞行的时候，若其到达交汇航路点的时刻之差小于最小时间间隔τ，则认为二者会发生冲突，否则则认为二者不会发生冲突。

第二步，确定目标函数和约束条件；

本发明提供的冲突解脱方法是通过优化飞机的起飞延迟实现的。所有飞机的起飞延误设定为集合

其中δ_i表示第i架飞机的起飞延误，n表示飞机数量。对于每架飞机的起飞延误δ_i，它必须满足取值范围的约束为δ_i∈[0,δ_max]，其中δ_max是客观允许的最大延误时间。

经过上面的定义，所有飞机都包含两个物理量，即其延误和自身所涉及的冲突数，而飞机是否会有冲突或会遇到多少冲突又由其起飞时间，即延误所决定的，所以本发明将飞机的延误作为最终的调整参量。结合所有飞机的延误将可做出对于整个航班计划的调整，即为一种解决方案。将所有飞机进行编码……A1，A2，……，A7，……，如图2，其中每架飞机都包含延误和冲突两个物理量，整条编码即包含所有飞机的延误、他们自身的冲突和总冲突数，本发明中称其为一个个体，即一种解决方案。在后面的优化实施例中，我们同时对50个个体，即50种方案进行优化，从中找出可行的解决方案。

在多目标优化中，主要优化目标有两个，一是尽量减小飞机的延误时间，以尽量节省飞行成本，如（2）式所示；二是尽量在保证两飞机不冲突的前提下（见“约束条件”），尽量减小两架飞机到达交汇航路点的时间间隔，从而最大限度地增加空域利用率，如（3）式所示。

$\mathrm{Min}{f}_1=\frac{1}{n}{\mathrm{\&Sigma;}}_i^n{\mathrm{\&delta;}}_i,i\&Element;[1,n]---\left(2\right)$

$\mathrm{Min}{f}_2=\frac{1}{m}{\mathrm{\&Sigma;}}_1^m|T_w^i-T_w^j|,m>0---\left(3\right)$

其中n为飞机总数，i,j为任意存在冲突的两架飞机的序号，m表示所有飞机中存在的总冲突数。需要说明的是，式（3）表示当算法对冲突进行解决时，比如优化出了两种方案都能解决这个冲突，就会选择式（3）值小的那个方案，因为其对原始方案的改动小。但式（3）不会对本来没有冲突的飞机造成影响，即当优化到所有飞机都没有冲突时，式（3）将不会再起判决作用，即赋予其值0。所以当m=0时，即航班之间不存在冲突，令式（3）中f₂=0。式（2）表示取所有飞机的延误的平均值f₁，即平均延误，其值越小，所有飞机的延误越少，越满足优化的目的。式（3）表示对冲突的两架飞机到达交汇航路点时间间隔的平均值f₂取最小值，为保证在解脱冲突时不至于将两架飞机分开太远而过多的占用空域。

在4DT多目标冲突解脱中，将消除冲突的工作以约束条件而非目标函数的方式实现，即，

$|T_w^i-T_w^j|\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}---\left(4\right)$

其中

和为飞机F_i和F_j到达航路点W的时刻，τ为设定的不发生冲突的最小时间间隔。若满足（4）式则说明其到达交汇航路点的时刻之差不小于最小时间间隔τ，二者不会发生冲突；若不满足，则认为二者会发生冲突。

对种群中的某一个体进行评估时，对其中每两架飞机使用式（4）进行遍历判断，计算存在的总冲突数，记为m，然后将m作为罚函数值加入目标函数f₂（式（3）），如（5）式所示。

$f_2=\frac{1}{m}{\mathrm{\&Sigma;}}_1^m|T_w^i-T_w^j|+m---\left(5\right)$

其中，i,j∈[1,n]，为飞机编号。由上式可知，当个体中冲突越多的时候，目标函数f₂的函数值越大，个体质量越差。

第三步，使用NSGA-II算法进行优化；

如图3所示，具体流程为：

(1)初始化种群，随机产生种群规模为N的初始父代种群Pn，并通过遗传算子（交叉、变异）产生子代种群Qn，其子代种群规模也为N。

(2)将父代种群Pn和子代种群Qn合并组成规模为2N的合成种群Rn；进行快速非支配排序，将合成种群Rn中的全部2N个个体按非支配序号（等级）重新分类，得到等级F1,F2,F3…；计算每一非支配层的个体局部拥挤距离并排序。

所述的快速非支配排序具体为：

合成种群中每个个体p都有两个参数n_p和S_p,其中n_p为合成种群中支配个体p的个体数目，S_p为合成种群中被p支配的个体的集合。

(a)找到合成种群中n_p=0的个体，并保存在当前集合F₁中。

(b)临时集合H赋空。对于当前集合F₁中的每个个体i，考察它所支配的个体集合S_i，将S_i中每个个体j的n_j（上面说合成种群中每个个体p都有两个参数n_p和S_p，此处n_j表示合成种群中支配个体j的个体数目）减去1，若n_j-1=0（即个体j只被个体i支配，说明个体j在个体i的下一层），则将个体j放入集合H。

(c)当前集合F₁即为第1支配层个体集合，赋予该支配层内个体相同的非支配排序i_rank。

(d)以临时集合H为当前集合，重复（b）、（c）直至整个合成种群被分级完毕。

所示快速非支配排序过程中，涉及到拥挤度和拥挤度比较算子的计算，其中拥挤度的计算具体为：

（A）拥挤度与聚集距离：

个体i的聚集距离I[i].distance直观上可看为个体i周围包含个体i但不包含其他个体的最小长方形;个体i的拥挤度表征着该个体周围的其他个体的密度；

个体的聚集距离越大，则拥挤度越小；聚集距离越小，则拥挤度越大。

（B）拥挤度计算(设某支配层有s个个体)：

对边界点个体，其拥挤度为无穷，即I[s].distance=I[s].distance=∞。

对同一支配层内除边界点的其他个体i，其聚集距离：

$I\left[i\right].\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^2\left\{I\right[i-1]\&CenterDot;f_k-I[i+1]\&CenterDot;f_k\}/(f_k\max -f_k\min )$

其中I[i].distance表示个体i的聚集距离，I[i-1].f_k和i[i+1].f_k分别表示个体i-1和i+1的目标函数f_k的值，f_kmax和f_kmin分别表示目标函数的最大值和最小值。

其算法步骤如下：

（B1）得出种群非支配集Q的个体个数；

（B2）对非支配集Q内的每个个体的聚集距离赋零值；

（B3）对每个目标函数f_k，得到每个个体的函数值，按此给Q内个体排序；得到边界点并给边界点个体的聚集距离赋值无穷大；对其余个体，按：

$I\left[i\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^2\left\{I\right[i-1]\&CenterDot;f_k-I[i+1]\&CenterDot;f_k\}/(f_k\max -f_k\min )$ 计算聚集距离；

所述拥挤度比较算子的计算方法如下：

通过快速非支配排序以及拥挤度计算后，每个个体i都有两个属性：非支配序i_rank和聚集距离I[i].distance。利用这两个属性，可以区分种群内任意两个个体的偏序关系：

定义偏序关系﹤_n为：当满足条件i_rank<j_rank或满足{i_rank=j_rank且I[i].distance>I[j].distance}，称i﹤_nj。即若两个个体非支配排序不同，则取序号较小的个体；如果两个个体在同一级，则取聚集距离大（拥挤度小）的个体。

(3)根据排序结果选取N个个体作为新的父代种群Pn+1。

(4)通过遗传算子（选择、交叉、变异）产生新子代种群Qn+1。

(5)重复(2)至(4)步，直到达到NSGA-II算法设置的最大迭代次数。

Claims (6)

1.一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

第一步，建立飞行冲突探测模型；

假设在同一航路段上，同向行驶的飞机在同一高度层上，反向行驶的飞机在不同的高度层上，将航路模型简化为2D模型；

第二步，建立优化的目标函数和约束条件；

第三步，使用NSGA-II算法优化实现冲突解脱。

2.根据权利要求1所述的一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于：所述的目标函数和约束条件为：

$\mathrm{Min}{f}_1=\frac{1}{n}{\mathrm{\&Sigma;}}_i^n{\mathrm{\&delta;}}_i,i\&Element;[1,n]---\left(2\right)$

$\mathrm{Min}{f}_2=\frac{1}{m}{\mathrm{\&Sigma;}}_1^m|T_w^i-T_w^j|,m>0---\left(3\right)$

其中n为飞机总数，i,j为任意存在冲突的两架飞机的序号，m表示所有飞机中存在的总冲突数；当m=0时，即航班之间不存在冲突，令式（3）中f₂=0；式（2）表示取所有飞机的延误的平均值f₁，即平均延误；式（3）表示对冲突的两架飞机到达交汇航路点时间间隔的平均值f₂取最小值；

在4DT多目标冲突解脱中，将消除冲突的工作以约束条件而非目标函数的方式实现，即，

$|T_w^i-T_w^j|\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}---\left(4\right)$

其中

和

为飞机F_i和F_j到达航路点W的时刻，τ为设定的不发生冲突的最小时间间隔；若满足（4）式则说明其到达交汇航路点的时刻之差不小于最小时间间隔τ，二者不会发生冲突；若不满足，则认为二者会发生冲突；

对种群中的某一个体进行评估时，对其中每两架飞机使用式（4）进行遍历判断，计算存在的总冲突数，记为m，然后将m作为罚函数值加入目标函数f₂，如（5）式所示：

$f_2=\frac{1}{m}{\mathrm{\&Sigma;}}_1^m|T_w^i-T_w^j|+m---\left(5\right)$

其中，i,j∈[1,n]，为飞机编号。

3.根据权利要求1所述的一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于：

(1)初始化种群，随机产生种群规模为N的初始父代种群Pn，并通过遗传算子产生子代种群Qn，其子代种群规模也为N；

(2)将父代种群Pn和子代种群Qn合并组成规模为2N的合成种群Rn；进行快速非支配排序，将合成种群Rn中的全部2N个个体按非支配序号重新分类，得到等级F1,F2,F3…；计算每一非支配层的个体局部拥挤距离并排序。

(3)根据排序结果选取N个个体作为新的父代种群Pn+1；

(4)通过遗传算子产生新子代种群Qn+1；

(5)重复(2)至(4)步，直到达到NSGA-II算法设置的最大迭代次数。

4.根据权利要求3所述的一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于：所述的快速非支配排序具体为：

合成种群中每个个体p都有两个参数n_p和S_p,其中n_p为合成种群中支配个体p的个体数目，S_p为合成种群中被p支配的个体的集合；

(a)找到合成种群中n_p=0的个体，并保存在当前集合F₁中；

(b)临时集合H赋空；对于当前集合F₁中的每个个体i，考察它所支配的个体集合S_i，将S_i中每个个体j的n_j减去1，若n_j-1=0，则将个体j放入集合H；

(c)当前集合F₁即为第1支配层个体集合，赋予该支配层内个体相同的非支配排序i_rank；

(d)以临时集合H为当前集合，重复（b）、（c）直至整个合成种群被分级完毕。

5.根据权利要求3或4所述的一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于：拥挤度计算具体为：

（A）拥挤度与聚集距离：

个体i的聚集距离I[i].distance直观上看为个体i周围包含个体i但不包含其他个体的最小长方形;个体i的拥挤度表征着该个体周围的其他个体的密度；

个体的聚集距离越大，则拥挤度越小；聚集距离越小，则拥挤度越大；

（B）拥挤度计算，设某支配层有s个个体：

对边界点个体，其拥挤度为无穷，即I[s].distance=I[s].distance=∞；

对同一支配层内除边界点的其他个体i，其聚集距离：

$I\left[i\right].\mathrm{dis}\tan \mathrm{ce}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^2\left\{I\right[i-1]\&CenterDot;f_k-I[i+1]\&CenterDot;f_k\}/(f_k\max -f_k\min )$

其中I[i].distance表示个体i的聚集距离，I[i-1].f_k和i[i+1].f_k分别表示个体i-1和i+1的目标函数f_k的值，f_kmax和f_kmin分别表示目标函数的最大值和最小值；

其算法步骤如下：

（B1）得出种群非支配集Q的个体个数；

（B2）对非支配集Q内的每个个体的聚集距离赋零值；

（B3）对每个目标函数f_k，得到每个个体的函数值，按此给Q内个体排序；得到边界点并给边界点个体的聚集距离赋值无穷大；对其余个体，按：

$I\left[i\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^2\left\{I\right[i-1]\&CenterDot;f_k-I[i+1]\&CenterDot;f_k\}/(f_k\max -f_k\min )$ 计算聚集距离。

6.根据权利要求3或4所述的一种多目标优化的飞行冲突解脱方法，其特征在于：拥挤度比较算子的计算方法如下：

通过快速非支配排序以及拥挤度计算后，每个个体i都有两个属性：非支配序i_rank和聚集距离I[i].distance，利用这两个属性，区分种群内任意两个个体的偏序关系：

定义偏序关系﹤_n为：当满足条件i_rank<j_rank或满足{i_rank=j_rank且I[i].distance>I[j].distance}，称i﹤_nj；即若两个个体非支配排序不同，则取序号较小的个体；如果两个个体在同一级，则取聚集距离大的个体。

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