CN104729509A - 一种基于非支配排序遗传算法ii的航迹规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，包括以下步骤：模型类型的确定；战场环境信息获取及表示；约束条件和目标函数提取；航迹表示；航迹规划算法的实现；航迹评价。本发明提高了多目标航迹规划的能力，新的算法能够更有利于保持种群的多样性，发展和充实了航迹规划模型，模型对战场环境的描述更加科学合理。

Description

一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法。

背景技术

航迹规划是航行器遂行作战任务保障的重要组成部分，它是近半个世纪以来，伴随现代高科技战争而发展起来一门新兴技术。航迹规划已被广泛应用于巡航导弹、飞机、潜艇、舰船、无人机、无人作战平台、无人潜水器等装备的导航系统中。航迹规划是高科技作战条件下的产物，是随着信息获取手段和信息处理技术的发展而发展起来的一门跨学科的研究课题。在现代战争中，随着敌我双方作战武器性能日益提高，航迹规划作为精确制导武器、无人机、无人作战平台所必不可少的支持工具，是提高作战系统实际作战效能的关键技术之一。

但是由于航迹规划涉及约束较多，数学模型建立困难，航迹规划系统的发展受到了技术上和实际应用上的各种限制。现有的航迹规划系统在提高模型保真度、优化精度和执行效率方面还有很多工作要做。在军事气象水文保障领域，如何有效地引导航行器和无人作战平台规避危险、复杂的天气区域和海域，降低大气、海洋环境风险，既是现代军事气象水文保障的重要任务和研究目标，也是当前我军面临的薄弱环节和难点问题，急待开展和加强相关的基础探索和应用研究。

本发明提出一种非支配排序遗传算法II(NSGA II)的航迹规划方法。该技术能够准确描述气象水文环境对航行器的影响，实现航迹规划的多目标优化。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，以解决上述背景技术中的缺点。

本发明基于非支配排序遗传算法II，利用C#编程语言进行海战场环境航迹规划算法实现，为了详细的介绍本发明的内容，下面对一些概念进行阐述或者定义：

定义一：多目标优化问题(MOP)一般MOP由个决策变量参数、个目标函数和个约束条件组成，目标函数、约束条件与决策变量之间是函数关系。不失一般性，多目标优化问题的数学表达如下：

Minimize y＝f(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_k(x))

S.t.e(x)＝(e₁(x),e₂(x),...,e_m(x))≤0

其中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈X

这里x表示决策向量，y表示目标向量，X表示决策向量x形成的决策空间，Y表示目标向量y形成的目标空间，约束条件确定决策向量的可行的取值范围。

定义二：支配与被支配(Dominating and Dominated)；一个决策向量x₁，支配一个决策向量x₂，记为x₁＜x₂，当且仅当：

x₁在所有目标上都不差于x₂，也就是说，f_k(x₁)≤f_k(x₂)，并且

x₁至少在一个目标上严格好于x₂，也就是说，f_k(x₁)＜f_k(x₂)。

相似的，一个目标向量，f₁支配另一个目标向量f₂，如果f₁在所有目标值上都不差于f₂，并且至少在一个目标值上好于f₂。目标向量支配记为f₁＜f₂。

定义三：弱支配；一个决策向量x₁，弱支配一个决策向量x₂，记为x₁≤x₂，当且仅当：x₁在所有目标上都不差于x₂时，也就是说，f_k(x₁)≤f_k(x₂)，

定义四：帕累托(Pareto)最优；一个决策向量x*∈F是帕累托最优，如果不存在一个决策变量x≠x*∈F支配它。也就是说f_k(x)≤f_k(x*)。如果x是帕累托最优，目标向量f*(x)也是是帕累托最优。帕累托最优的概念是以数学家威尔弗瑞德.帕累托(Vilfredo Pareto)命名的，他推广了F.Y.Edgeworth首次提出的这个概念。

定义五：帕累托最优集；所有的帕累托最优决策向量组成了帕累托最优集P*，也就是：

因此，帕累托最优集包含所有解的集合，或者对多目标问题的均衡权衡。对应的目标向量称为帕累托前线。

定义六：帕累托最优前端；给定目标向量f(x)与帕累托最优集P*，帕累托最优前端定义为：

PF*＝{f＝(f₁(x*),f₂(x*),...,f_k(x*))|x*∈P}

帕累托最优前端分为：(1)凸的，均匀的帕累托最优前端；(2)凸的，非均匀的帕累托最优前端；(3)凹的帕累托最优前端；(4)部分凸的，部分凹的帕累托最优前端；(5)离散的，凸的帕累托最优前端；

定义七：平均生存率；表征在某航迹上气象水文环境对航行器航行的影响大小，一条路径的平均生存率定义为：

$I_{\mathrm{sur}}=\exp \left(\frac{1}{N+1}\ln \left(\underset{j=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Π}}}(1-r_j)\right)\right)$

定义八：二维规划空间插值方法；二维威胁场表示为：

R(nRow×nCol)＝{r_k,l|k＝1,2,...nRow,l＝1,2,...nCol,r_k,l∈[0,1)}

假设等分点p_j位于R的[k,k+1]行，[l,l+1]列格点内，根据线性插值原理，二维网格点g处的威胁度值对等分点p_j处威胁度值的贡献与两个点围成的矩形面积成反比，经过简单推导可得：

$r_j=\underset{\mathrm{dk}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{dl}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}\×r_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}$

其中： $w_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}=\frac{1}{W}\×\frac{1}{S_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}},W=\underset{\mathrm{dk}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{dl}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{S_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}},$ S_k+dk,l+dl为各网格点与等分点围成的矩形面积，dk＝0,1，dl＝0,1

很明显地，各个网格点的威胁值对等分点的贡献权重和为1：

$\underset{\mathrm{dk}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{dl}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}=\frac{1}{W}\×\underset{\mathrm{dk}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{dl}=0}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{S_{k+\mathrm{dk},l+\mathrm{dl}}}=1$

本发明的技术方案是：

一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，包括以下步骤：

(1)航迹规划模型类型的确定；航迹规划模型的类型是由任务决定的。受领任务后，根据任务的具体内容，明确航迹规划的对象、任务概况、大致空间和时间；

(2)战场环境信息获取及表示：环境信息的选取应充分考虑气象条件、自然地形和人工障碍因素通过卫星照片、航拍图片、气象探测资料、计算机模拟、历史资料手段获取，通过栅格法、单元树法、多边形表示法或边缘函数法将环境信息通过一定的方法转换为计算机能够识别的信息；

(3)航迹规划约束条件和目标函数提取：目标函数是由航行器遂行军事任务所要完成的目标来确定的，同时受环境的约束；目标函数包括：路径最短、时间最短、威胁最小。

(4)航迹表示：航迹是航迹规划的目标，航迹表示方法是指在规划空间中表示航迹的方法，包括解析方法、栅格方法及二者结合的方法；

(5)采用非支配排序遗传算法II实现航迹规划算法的实现：航迹规划算法提供了从目标函数和约束条件到解空间的方法，给出了从条件到解的过程，是实现规划最终目的的必经之路；航迹规划算法得到的解空间是航迹评价的基础；优化的目标有：航迹总长度最小化、规避地形失败次数最小化(最优值为0)和规避强对流云的平均生存率最大化；

(6)航迹评价：多目标优化算法结束后，会得到出一个非支配解集，在航迹规划中，需要根据任务的目的，综合考虑航迹评价指标，在多目标优化中既是各个目标，对航迹好坏的贡献，从这个非支配解集中选择一条最优航迹；常用的航迹评价方法包括：权重法、层次分析法、模糊推理方法和基于自组织神经网络的模糊推理方法。

所述步骤(5)中采用非支配排序遗传算法II实现航迹规划算法的实现包括以下步骤：

a.初始化，设置父种群P和子种群Q的规模(个体数)为N；设置临时种群R的规模为2N；并为它们分配内存；临时种群主要是用于合并父种群和子种群，让它们共同参与竞争来产生下一代种群；

b.随机产生N个新个体构成父种群P，并对所有新生成的个体赋以一个表征非支配等级(阶)的适应度，最优值为1；新产生的个体如果是非支配解，将其加入非支配解集；

c.使用快速非支配方法对父种群P进行非支配排序；

d.使用小生境锦标赛选择方法，不断地从P中随机选择父个体，经过交叉重组和变异等操作，生成N个子个体，构成子种群Q；新产生的个体如果是非支配解，将其加入非支配解集；

e.合并父种群P和子种群Q，构成重组种群R，即R＝P∪Q，清空P和Q；

f.对R进行非支配排序，得到排序后的种群F＝(F₁,F₂,...)，F_h表示种群R不同阶的非支配最前端的种群；

g.计算每一阶的非支配最前端F_h(h＝1,2,...)的拥挤距离；

h.依次将第F₁,F₂,...等不同阶的非支配前端种群的子个体加入父种群P，直到将父种群填满为止；

i.按拥挤距离的大小对父种群进行降序排列；

j.重复b，直到迭代停止或用户停止迭代，实现航迹规划算法。

所述步骤(3)中航迹规划约束条件和目标函数提取包括以下步骤：

将规避三维地形约束条件转化为规避地形失败次数目标函数，如图4所示。图上部的实线表示某三维航迹，图下部的曲线表示三维地形的轮廓，与计算“平均生存率”的方法类似，将某三维航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N个航迹段。认为这些等分点中的Z坐标比实际地形的高度小的点的个数就是该三维航迹的地形避障失败次数。具体步骤如下：

(1)航迹地形避障失败次数和避障成功次数初始化为0，贴地飞行总高度差初始化为0；

(2)将航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N等份，得到N+1个等分点；

(3)计算每一个等分点处对应的地形高度。对于等分点P_j(x_j,y_j,z_j)，采用“二维规划空间插值方法”，求出P_j水平坐标(x_j,y_j)处的高度h_j；

(4)依次判断每一个等分点相对于地形的位置关系，若等分点在地形的上方(z_j＞h_j)，则避障成功，航迹贴地飞行总高度差增加dz＝z_j-h_j，避障成功次数加1，反之，若在下方(z_j≤h_j)，则避障失败，航迹地形避障失败次数加1；

(5)贴地飞行平均高度差＝贴地飞行总高度差/地形避障成功次数。

所述步骤(4)中航迹表示包括以下步骤：

经过简单的转换，将二维航迹规划模型扩展为三维航迹规划模型；

三维航迹表示为{S,v₁,v₂,...v_n,E}；

其中S(x₀,y₀,z₀)为航迹起点，E(x_n+1,y_n+1,z_n+1)为航迹终点，v_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,...,n)为中间航迹点；

二维航迹规划方法可以适用于三维航迹规划；

航迹总长度主要由航迹点列的x坐标和y坐标的差异决定；

本发明的有益效果是：

本发明提高了多目标航迹规划的能力，新的算法能够更有利于保持种群的多样性，发展和充实了航迹规划模型，模型对战场环境的描述更加科学合理。

附图说明

图1为本发明的航迹规划建模流程图。

图2为本发明的非支配排序遗传算法II(NSGA II)算法流程图。

图3为本发明的三维威胁场分层显示。

图4为本发明的三维航迹和地形示意图。

图5为本发明的航迹规划实验八可行航迹1：航迹编号55，权重L(0.1)R(0.9)。

图6为本发明的航迹规划实验八可行航迹2：航迹编号66，权重L(0.5)R(0.5)。

图7为本发明的航迹规划实验八可行航迹3：航迹编号376，权重L(0.9)R(0.1)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述：

如图1至7，为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

第一步：模型类型的确定。直升机在三维空间里执行任务，作战空间大小为600×300×2.4(km)。直升机在飞行中易受到强对流云的影响，强对流云的发生概率用一个三维软威胁场表示，该软威胁场分层显示如图3所示。直升机的任务要求是：回避地形，以“航行距离最小化”和规避强对流云的“平均生存率最大化”为目标，规划出一条从起点S(83,50,0.8)到达终点E(500,250,0.8)的最优航迹。

第二步：战场环境信息获取及表示。

第三步：约束条件和目标函数提取。将规避三维地形约束条件转化为规避地形失败次数目标函数，如图4所示。图上部的实线表示某三维航迹，图下部的曲线表示三维地形的轮廓，与计算“平均生存率”的方法类似，将某三维航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N个航迹段。认为这些等分点中的Z坐标比实际地形的高度小的点的个数就是该三维航迹的地形避障失败次数。具体步骤如下：

(1)航迹地形避障失败次数和避障成功次数初始化为0，贴地飞行总高度差初始化为0；

(2)将航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N等份，得到N+1个等分点；

(3)计算每一个等分点处对应的地形高度。对于等分点P_j(x_j,y_j,z_j)，采用“二维规划空间插值方法”，求出P_j水平坐标(x_j,y_j)处的高度h_j；

(4)依次判断每一个等分点相对于地形的位置关系，若等分点在地形的上方(z_j＞h_j)，则避障成功，航迹贴地飞行总高度差增加dz＝z_j-h_j，避障成功次数加1，反之，若在下方(z_j≤h_j)，则避障失败，航迹地形避障失败次数加1；

(5)贴地飞行平均高度差＝贴地飞行总高度差/地形避障成功次数。

第四步：航迹表示。经过简单的转换，二维航迹规划模型可以扩展为三维航迹规划模型。三维航迹表示为{S,v₁,v₂,...v_n,E}。其中S(x₀,y₀,z₀)为航迹起点，E(x_n+1,y_n+1,z_n+1)为航迹终点，v_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,...,n)为中间航迹点。二维航迹规划方法可以适用于三维航迹规划。本实验中需要注意的是，由于规划空间的长度与宽度的比深度大两个数量级(x_max/z_max＝250，y_max/z_max＝125)。因而航迹总长度主要由航迹点列的x坐标和y坐标的差异决定。

第五步：航迹规划算法的实现。使用多目标优化算法NSGA II对模型进行求解。优化的目标有：航迹总长度最小化、规避地形失败次数最小化(最优值为0)和规避强对流云的平均生存率最大化。在不对等的Pareto支配比较中，取相对航迹总长度的最大临界值为1.5，即航迹总长度的最大临界长度为||SE||×1.5。

第六步：航迹评价。使用线性加权法对航迹进行评价。

航迹规划的结果是一个种群数量为675的非支配解集，其中避障成功的航迹有388条，它们的解编号为0,1,2,...386,387，避障失败(避障失败次数大于0)的航迹有287条。航迹评价前后各阶段解集规模的变化情况如0所示。

表1.航迹规划实验八各阶段解集规模变化

最终非支配解集每个目标值的适应度的最大最小值如0所示。部分航迹评价结果如0所示，从中表可以看出，当路径权重取值由0.1、0.5至0.9变化时，航迹规划的最优航迹的相对航迹总长度的由于最终非支配。

表2.航迹规划实验八最终非支配解集中各优化目标的极值

表3.航迹规划实验八中基于线性加权的部分航迹评价结果

部分航迹规划结果如表1至表3所示。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，其特征是包括以下步骤：

(1)航迹规划模型类型的确定；航迹规划模型的类型是由任务决定的。受领任务后，根据任务的具体内容，明确航迹规划的对象、任务概况、大致空间和时间；

(2)战场环境信息获取及表示：环境信息的选取应充分考虑气象条件、自然地形和人工障碍因素通过卫星照片、航拍图片、气象探测资料、计算机模拟、历史资料手段获取，通过栅格法、单元树法、多边形表示法或边缘函数法将环境信息通过一定的方法转换为计算机能够识别的信息；

(3)航迹规划约束条件和目标函数提取：目标函数是由航行器遂行军事任务所要完成的目标来确定的，同时受环境的约束；目标函数包括：路径最短、时间最短、威胁最小。

(4)航迹表示：航迹是航迹规划的目标，航迹表示方法是指在规划空间中表示航迹的方法，包括解析方法、栅格方法及二者结合的方法；

(5)采用非支配排序遗传算法II实现航迹规划算法的实现：航迹规划算法提供了从目标函数和约束条件到解空间的方法，给出了从条件到解的过程，是实现规划最终目的的必经之路；航迹规划算法得到的解空间是航迹评价的基础；优化的目标有：航迹总长度最小化、规避地形失败次数最小化(最优值为0)和规避强对流云的平均生存率最大化；

(6)航迹评价：多目标优化算法结束后，会得到出一个非支配解集，在航迹规划中，需要根据任务的目的，综合考虑航迹评价指标，在多目标优化中既是各个目标，对航迹好坏的贡献，从这个非支配解集中选择一条最优航迹；常用的航迹评价方法包括：权重法、层次分析法、模糊推理方法和基于自组织神经网络的模糊推理方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，其特征在于所述步骤(5)中采用非支配排序遗传算法II实现航迹规划算法的实现包括以下步骤：

a.初始化，设置父种群P和子种群Q的规模(个体数)为N；设置临时种群R的规模为2N；并为它们分配内存；临时种群主要是用于合并父种群和子种群，让它们共同参与竞争来产生下一代种群；

b.随机产生N个新个体构成父种群P，并对所有新生成的个体赋以一个表征非支配等级(阶)的适应度，最优值为1；新产生的个体如果是非支配解，将其加入非支配解集；

c.使用快速非支配方法对父种群P进行非支配排序；

d.使用小生境锦标赛选择方法，不断地从P中随机选择父个体，经过交叉重组和变异等操作，生成N个子个体，构成子种群Q；新产生的个体如果是非支配解，将其加入非支配解集；

e.合并父种群P和子种群Q，构成重组种群R，即R＝P∪Q，清空P和Q；

f.对R进行非支配排序，得到排序后的种群F＝(F₁,F₂,...)，F_h表示种群R不同阶的非支配最前端的种群；

g.计算每一阶的非支配最前端F_h(h＝1,2,...)的拥挤距离；

h.依次将第F₁,F₂,...等不同阶的非支配前端种群的子个体加入父种群P，直到将父种群填满为止；

i.按拥挤距离的大小对父种群进行降序排列；

j.重复b，直到迭代停止或用户停止迭代，实现航迹规划算法。

3.根据权利要求1所述的一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，其特征在于所述步骤(3)中航迹规划约束条件和目标函数提取包括以下步骤：

将规避三维地形约束条件转化为规避地形失败次数目标函数，如图4所示。图上部的实线表示某三维航迹，图下部的曲线表示三维地形的轮廓，与计算“平均生存率”的方法类似，将某三维航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N个航迹段。认为这些等分点中的Z坐标比实际地形的高度小的点的个数就是该三维航迹的地形避障失败次数。具体步骤如下：

(1)航迹地形避障失败次数和避障成功次数初始化为0，贴地飞行总高度差初始化为0；

(2)将航迹{S,v₁,v₂,...v_n,E}按距离平分为N等份，得到N+1个等分点；

(3)计算每一个等分点处对应的地形高度。对于等分点P_j(x_j,y_j,z_j)，采用“二维规划空间插值方法”，求出P_j水平坐标(x_j,y_j)处的高度h_j；

(4)依次判断每一个等分点相对于地形的位置关系，若等分点在地形的上方(z_j＞h_j)，则避障成功，航迹贴地飞行总高度差增加dz＝z_j-h_j，避障成功次数加1，反之，若在下方(z_j≤h_j)，则避障失败，航迹地形避障失败次数加1；

(5)贴地飞行平均高度差＝贴地飞行总高度差/地形避障成功次数。

4.根据权利要求1所述的一种基于非支配排序遗传算法II的航迹规划方法，其特征在于所述步骤(4)中航迹表示包括以下步骤：

经过简单的转换，将二维航迹规划模型扩展为三维航迹规划模型；

三维航迹表示为{S,v₁,v₂,...v_n,E}；

其中S(x₀,y₀,z)₀为航迹起点，E(x_n+1,y_n+1,z_n+1)为航迹终点，v_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,...,n)为中间航迹点；

二维航迹规划方法可以适用于三维航迹规划；

航迹总长度主要由航迹点列的x坐标和y坐标的差异决定。