CN104656439A - 一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法 - Google Patents

Abstract

一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，步骤为：(1)根据卫星控制系统的能观性和能控性，给出最小可行配置集合CS；(2)针对最小可行配置集合CS，对卫星控制系统进行可重构性设计，基于可重构性指标约束，给出可行的备选设计方案集合DS；(3)综合考虑系统的资源约束，从备选方案集合DS中优选出综合性能最优的设计方案。该方法能够在设计阶段考虑卫星控制系统的重构能力及资源约束，给出应该配置的敏感器和执行器的类型和数量，从而保证在满足可重构性约束的条件下系统综合性能最优。本发明的方法简单、明确，适用于卫星控制系统研制阶段的敏感器和执行器选型与配置设计。

Description

一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，涉及一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法。

背景技术

随着航天技术的发展，人们对卫星的可靠性、安全性和工作寿命提出了越来越高的要求。由于故障诊断与系统重构技术能够在系统故障后及时检测和定位故障，并通过系统重构使故障影响降至最低，因此已成为从系统层面克服产品固有可靠性不足，提高卫星运行可靠性和延长寿命的有效手段。然而，近年来国内外多次发生了卫星在寿命初期甚至刚入轨阶段就完全失效的严重事件，表明了目前卫星在系统重构能力方面存在不足。因此，提高系统重构能力已成为卫星实现高可靠长寿命的关键问题。

卫星重构能力不足的主要原因就是自身的可重构性设计差，致使一些故障发生后不能够及时采取有效措施进行处理。因此，必须把可重构性设计纳入设计体系，使其成为卫星设计要素，才能有效的提升卫星在轨故障应对能力。目前针对可重构性设计技术的研究主要集中在制造系统和计算机系统，通过可重构性设计增强系统应对环境变化和功能变化的能力。对于卫星，关于重构技术的研究主要集中在故障后控制器的设计，但这属于故障后补救措施，不适用于卫星研制阶段的可重构性设计。也有学者将故障可重构性看作系统的固有特性，从能控能观格莱姆矩阵的奇异值的角度分析和评价LTI系统的重构能力，但这种方法没有考虑系统各组成部分的配置情况，不适用于像卫星控制系统这种具有大量冗余的复杂系统。因此，解决在可重构性约束条件下的控制系统方案设计问题，已成为提高卫星可靠性，提升在轨运行质量的关键。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，在设计阶段考虑卫星控制系统的重构能力及资源约束，给出各系统方案优化设计方法，从而保证在满足可重构性约束的条件下系统综合性能最优。

本发明的技术解决方案是：

一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，步骤如下：

(1)根据卫星控制系统的能观性和能控性，给出最小可行配置集合CS，具体包括如下步骤：

(1.1)对于卫星控制系统，汇总敏感器配置和执行器配置，令执行器的可选配置为a＝{a₁,a₂,…,a_m}，敏感器可选配置为s＝{s₁,s₂,…,s_p}，在稳定状态下，卫星控制系统通过如下线性系统进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，为状态向量；为控制向量，对应于m个执行器；为观测向量，对应于p个敏感器；A，B和C为相应维数的矩阵；

(1.2)令可选配置集a＝{a₁,a₂,…,a_m}和s＝{s₁,s₂,…,s_p}中部分执行器a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}和部分敏感器s_r＝{s₁,s₂,…,s_p′}参与控制，其中m′≤m，p′≤p，则此时，卫星控制系统进一步描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{r}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C_{r}x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，B_r＝BΣ_ar,当执行器a_i∈a_r时，μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m；同理，C_r＝Σ_srC，当敏感器s_i∈s_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,p；

(1.3)令与a′_r对应的控制矩阵为B′_r＝BΣ′_ar，其中a_i∈a′_r时μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m；如果a_r满足

rank[B_r B_rA … B_rA^n-1]＝n且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{B}_r^{\&prime;}& B_r^{\&prime;}A& ...& B_r^{\&prime;}{A}^{n-1}\end{array}\right]<n,\&ForAll;a_r^{\&prime;}\&Subset;a_r,$

则a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}为执行器的最小可行配置；对的所有可能情况进行遍历，即得到执行器的最小可行配置集合CS_a；

(1.4)对于敏感器，令与s′_r对应的控制矩阵为C′_r＝Σ′_srC，其中s_i∈s′_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,q；如果s_r满足：

rank[C^T A^TC^T … (A^n-1)^TC^T]＝n

且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& A^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& ...& {\left(A^{n-1}\right)}^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T\end{array}\right]<n,\&ForAll;s_r^{\&prime;}\&Subset;s_r;$

则s＝{s₁,s₂,…,s_p}为敏感器的最小可行配置，对的所有可能情况进行遍历，即得到敏感器的最小可行配置集合CS_s；

(1.5)根据执行器和敏感器的最小可行配置集CS_a和CS_s，得到卫星控制系统的最小可行配置集CS：

CS＝{a_ri∪s_rj} i＝1,2,…,|CS_a|j＝1,2,…,|CS_s|

其中a_ri∈CS_a为通过步骤(1.3)得到的一个执行器最小可行配置，s_rj∈CS_s为通过步骤(1.4)得到的一个敏感器最小可行配置，|·|为集合的势；

(2)根据步骤(1)中得到的最小可行配置集合CS，对卫星控制系统进行可重构性设计，基于可重构性指标约束，给出可行的备选设计方案集合，具体包括如下步骤：

(2.1)取最小可行配置集合CS中的一个最小可行配置MFS_i对最小重构单元集MRUS进行初始化，具体为：

从CS中任取一个最小可行配置MFS_i，则MFS_i∈CS，i＝1,2,…,|CS|，利用MFS_i对MRUS进行初始化：MRUS＝MFS_i；

(2.2)根据MRUS创建功能树，计算功能树的最小割集，进而计算可重构率r；

计算可重构率r具体为：

(a)计算故障可重构度：

式中γ_i(x)为第i个最小重构单元在功能x下的可重构度；MRU_i∈MRUS为第i个最小重构单元；

(b)计算系统可重构率r：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i\left(x\right)}{m}$

式中m为卫星控制系统中总的最小重构单元个数；

(2.3)如果r大于预期指标r₀，则进入步骤(2.6)，否则转至步骤(2.4)；

(2.4)通过公式计算功能x下最小重构单元M的重要度I_M(x)，最大的I_M(x)对应的最小重构单元为系统重构的薄弱环节；N_M为功能x对应的功能树中，包含M的最小割集的个数；N_T为功能x对应的功能树中最小割集总数；

(2.5)针对所述薄弱环节进行冗余设计，得到新的最小重构单元集MRUS，循环执行步骤(2.2)至(2.5)，直到r大于预期指标r₀为止，最终得到的MRUS即为针对MFS_i的可重构性设计结果，该结果即为一个备选设计方案DS_i；

(2.6)遍历最小可行配置集合CS中的所有最小可行配置MFS_i，重复执行步骤(2.1)至(2.5)，从而计算得到所有最小可行配置的可重构性设计结果，得到备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₂,…,DS_N}，N＝|DS|；

(3)综合考虑系统的资源约束，从备选方案集合DS中优选出综合性能最优的设计方案，具体为：

(3.1)确定卫星控制系统的指标矩阵，具体为：

令DS中第i个备选方案DS_i的指标集为Ω_i＝(M_i,C_i,R_i,r_i)^T，i＝1,2,…,N，其中M_i表示第i个备选方案的重量，C_i表示第i个备选方案的成本，R_i表示第i个备选方案的可靠度，r_i表示第i个备选方案的可重构率，则指标矩阵如下：

$\mathrm{\&Omega;}={[{\mathrm{\&Omega;}}_1^T,{\mathrm{\&Omega;}}_2^T,...,{\mathrm{\&Omega;}}_N^T]}^T=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1& C_1& R_1& r_1\\ M_2& C_2& R_2& r_2\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N& C_N& R_N& r_N\end{array}\right];$

(3.2)对指标矩阵进行归一化，具体为：

对于重量指标，采用下式进行归一化：

$M_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M^{\max }-M_i}{M^{\max }-M^{\min }}& M^{\max }\&NotEqual;M^{\min }\\ 1& M^{\max }=M^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N;\right.$

其中M′_i为第i个备选方案中重量指标归一化结果，M^max＝max{M₁,M₂,…,M_N}，M^min＝min{M₁,M₂,…,M_N}；

对于成本指标，采用下式进行归一化：

$C_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{C^{\max }-C_i}{C^{\max }-C^{\min }}& C^{\max }\&NotEqual;C^{\min }\\ 1& C^{\max }=C^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N;\right.$

其中C′_i为第i个备选方案中成本指标归一化结果，C^max＝max{C₁,C₂,…,C_N}，C^min＝min{C₁,C₂,…,C_N}；

对于可靠度指标，采用下式进行归一化：

$R_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{R_i-R^{\min }}{R^{\max }-R^{\min }}& R^{\max }\&NotEqual;R^{\min }\\ 1& R^{\max }=R^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N;\right.$

其中R′_i为第i个备选方案中可靠度指标归一化结果，R^max＝max{R₁,R₂,…,R_N}，R^min＝min{R₁,R₂,…,R_N}；

对于可重构率指标，采用下式进行归一化：

$r_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_i-r^{\min }}{r^{\max }-r^{\min }}& r^{\max }\&NotEqual;r^{\min }\\ 1& r^{\max }=r^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N;\right.$

其中r′_i为第i个备选方案中可重构率指标归一化结果，r^max＝max{r₁,r₂,…,r_N}，r^min＝min{r₁,r₂,…,r_N}；

基于上述归一化结果，将指标矩阵改写为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1^{\&prime;}& C_1^{\&prime;}& R_1^{\&prime;}& r_1^{\&prime;}\\ M_2^{\&prime;}& C_2^{\&prime;}& R_2^{\&prime;}& r_2^{\&prime;}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N^{\&prime;}& C_N^{\&prime;}& R_N^{\&prime;}& r_N^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& x_{14}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& x_{24}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{N1}& x_{N2}& x_{N3}& x_{N4}\end{array}\right];$

其中x_i1＝M′_i，x_i2＝C′_i，x_i3＝R′_i，x_i4＝r′_i；

(3.3)计算指标权重v_j，j＝1,2,3,4，公式如下：

$v_j=\frac{v_j^{*}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i^{*}},$ 其中， $v_j^{*}=\frac{1-E_j}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-E_i)},E_j=-\frac{1}{\ln N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}\ln r_{\mathrm{ij}},r_{\mathrm{ij}}=x_{\mathrm{ij}}/\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}},$

i＝1,2,…,N；j＝1,2,3,4；其中当r_ij＝0时，r_ijlnr_ij＝0；

(3.4)从备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₁,…,DS_N}中选取综合指标最优的方案作为设计结果，具体为：

(a)取各指标的最大值构成正理想点

$x_j^{+}=\max \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4};$

再取各指标的最小值构成负理想点

$x_j^{-}=\min \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4};$

(b)计算第i个备选方案与正理想点和负理想点的欧几里德距离：

$L_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-\sqrt{x_j^{+}})]}^2};$

$D_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-\sqrt{x_j^{-}})]}^2};$

(c)计算各备选方案的综合评估系数为：

C_i＝D_i/(L_i+D_i) i＝1,2,…,N；

最大的C_i对应的方案即为优选出的综合性能最优的卫星控制系统设计方案。

功能树的组成元素包括：树顶功能、子功能、最小重构单元、逻辑门和转移符号；

创建功能树包括如下步骤:

(1)首先从树顶功能开始逐层往下进行功能分解：

A1、将树顶功能进行分解得到第一层，第一层为不同工作模式对应的功能；

A2、将第一层功能进行分解得到第二层，第二层为子系统对应的功能；

A3、将第二层功能进行分解得到第三层，第三层为定姿方式和控制方式对应的功能，

A4、将第三层功能进行分解得到第四层，第四层为部件级功能，

A5、将第四层功能进行分解得到第五层，第五层为具体部件的功能；

(2)根据上下层功能之间的逻辑关系或最底层功能与最小重构单元之间的逻辑关系，利用逻辑门将各层功能和最小重构单元连接形成功能树。

计算功能树的最小割集具体为：

(a)根据将最小重构单元作为输入的逻辑门类型，得到最底层功能的最小割集和最小割集族；

对于与门，最小割集为所有重构单元的布尔积；对于或门，任意一个重构单元均构成一个最小割集，所有最小割集的布尔和形成该或门的割集族；

(b)以当前层功能的最小割集和最小割集族为基础，计算上一层功能的割集和割集族，并运用集合运算规则进行吸收处理，得到所述上一层功能的最小割集和最小割集族，

对于与门通过下式计算上一层功能的割集族：

其中为上层功能Y的割集族，C_j(x_i)为下层功能x_i的第j个最小割集，i＝1,2,…,n，为下层功能x_i的最小割集族；

对于或门通过下式计算上一层功能的割集族：

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)在卫星研制阶段进行可重构性设计是提高卫星故障处理能力的根本途径，但目前尚未形成合适的可重构性设计方法指导设计过程。为此，本发明综合考虑重构能力和系统约束，给出了卫星控制系统配置方案优化设计方法，能够指导卫星设计阶段的可重构性设计。

(2)本发明基于功能树，通过综合考虑系统的配置、功能和重构能力，在对卫星控制系统进行可重构性定量评价的基础上，给出了提供重构能力的冗余设计方法，较现有方法考虑的因素更全面，更适用于工程设计。

(3)本发明给出了考虑系统重量、成本、可靠度和可重构率指标的设计方案综合评价方法，在计算上述指标的权重时采用熵权分析方法，得到的权值更客观。此外，通过距离函数解决了不同方案优劣的对比问题。

(4)本发明的方法简单、明确，适于工程设计。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明功能树示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

图1为本发明方法的流程框图。本发明的步骤为：(1)根据系统的能观性和能控性，给出最小可行配置集合；(2)进行可重构性设计，基于可重构性指标约束，给出可行的备选设计方案集合；(3)综合考虑系统的资源约束，从备选方案集合中优选出综合性能最优的设计方案。

(1)步骤一的实施方式：

对于卫星控制系统，汇总常用的敏感器和执行器配置，敏感器通常包括陀螺、星敏感器、红外地球敏感器和太阳敏感器，执行器通常包括动量轮、控制力矩陀螺、推进系统和磁力矩器。根据任务需求设执行器的可选配置为a＝{a₁,a₂,…,a_m}，敏感器可选配置为s＝{s₁,s₂,…,s_p}。在稳定状态下，系统可通过如下线性系统进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为状态向量；为控制向量，对应于m个执行器；为观测向量，对应于p个敏感器。A，B和C为相应维数的矩阵，在B和C中需考虑系统部件的安装构型。

为了分析执行器的最小可行配置，设可选配置集a＝{a₁,a₂,…,a_m}和s＝{s₁,s₂,…,s_p}中部分执行器a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}和敏感器s_r＝{s₁,s₂,…,s_p′}参与控制，其中m′≤m，p′≤p，则此时，系统可进一步描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{r}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C_{r}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中B_r＝BΣ_ar,当执行器a_i∈a_r时μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m。同理，C_r＝Σ_srC，当敏感器s_i∈s_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,p。

进一步，设与a′_r对应的控制矩阵为B′_r＝BΣ′_ar，其中a_i∈a′_r时μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m。对式(2)进行能控性分析，如果a_r满足

rank[B_r B_rA … B_rA^n-1]＝n且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{B}_r^{\&prime;}& B_r^{\&prime;}A& ...& B_r^{\&prime;}{A}^{n-1}\end{array}\right]<n,\&ForAll;a_r^{\&prime;}\&Subset;a_r---\left(3\right)$ 则a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}为系统执行器的最小可行配置。对的所有可能情况进行遍历分析，便可得到系统执行器的最小可行配置集合CS_a。

对于敏感器，设与s′_r对应的控制矩阵为 其中s_i∈s′_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,q。对式(2)进行能观性分析，如果s_r满足：

rank[C^T A^TC^T … (A^n-1)^TC^T]＝n

且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& A^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& ...& {\left(A^{n-1}\right)}^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T\end{array}\right]<n,\&ForAll;s_r^{\&prime;}\&Subset;s_r---\left(4\right)$ 则s＝{s₁,s₂,…,s_p}为系统敏感器的最小可行配置。对的所有可能情况进行遍历分析，便可得到系统敏感器的最小可行配置集合CS_s。

根据执行器和敏感器的最小可行配置集CS_a和CS_s，得到系统的最小可行配置集CS：

CS＝{a_ri∪s_rj} i＝1,2,…,|CS_a|j＝1,2,…,|CS_s| (5)其中a_ri∈CS_a为通过式(3)得到的一个执行器最小可行配置，s_rj∈CS_s为通过式(4)得到的一个敏感器最小可行配置，|·|为集合的势。

(2)步骤二的实施方式：

针对步骤一得到的最小可行配置集合CS，在每个最小可行配置的基础上分别进行可重构性设计，具体可分为以下六个子步骤：

①取最小可行配置集合CS中的一个最小可行配置MFS_i对最小重构单元集MRUS进行初始化。

针对步骤一得到的最小可行配置集合CS，从中任取一个最小可行配置MFS_i，则MFS_i∈CS，i＝1,2,…,|CS|。利用MFS_i对MRUS进行初始化：

MRUS＝MFS_i  (6)

在基于可重构性约束的控制系统方案设计中，MRUS中的每个最小重构单元为一个部件，即对于敏感器而言，单个的星敏感器、红外地球敏感器、陀螺、太阳敏感器均看作一个最小重构单元；对于执行器而言，单个动量轮、推力器和磁力矩器均可看作一个最小重构单元。

②根据MRUS创建功能树，计算功能树的最小割集，进而计算得到可重构率r。

典型的功能树组成元素包括：树顶功能、子功能、最小重构单元、逻辑门和转移符号，其中转移符号仅当将规模较大的功能树切分为多个小功能树时使用。

在创建功能树时，首先从树顶功能开始逐层往下进行功能分解，分解卫星控制系统全部功能的一般流程为：a.分解第1层得到不同工作模式对应的功能，包括轨道转移功能、对地定向功能、对日定向、全姿态捕获、轨道保持功能等。

b.分解第2层得到子系统对应的功能，包括姿态测量功能、控制功能和执行功能。

c.分解第3层得到定姿方式和控制方式对应的功能，包括陀螺与红外地球敏感器联合定姿功能、陀螺与星敏感器联合定姿功能、L型动量轮控制功能、V型动量轮控制功能、推力器控制功能等。

d.分解第4层得到部件级功能，包括姿态角速度测量功能、角动量控制功能等。

e.考虑部件硬件冗余和解析冗余的情况，分解第5层得到具体部件功能，包括陀螺姿态角速度测量功能、红外地球敏感器姿态角测量功能等。

上述分解过程根据分析对象的不同和树顶功能的复杂程度，可对各层进行补充和裁剪。其中，e中“具体部件功能”指的是单个敏感器、控制器或执行器具备的功能，不同的部件可能具备相同的功能；d中“部件级功能”指的是某类部件具备的功能，例如角度测量类部件(包括星敏感器、红外地球敏感器和太阳敏感器)具备的功能。

然后，根据上下层功能之间的逻辑关系或最底层功能与最小重构单元之间的逻辑关系，利用逻辑门将各层功能和最小重构单元连接形成功能树。

图2给出了一个功能树的示意图。功能树中包括：树顶功能、子功能、最小重构单元、逻辑门和转移符号。其中树顶功能为系统要实现的功能；第一层、第二层至最底子层功能为根据上述步骤由树顶功能分解得到子功能；最小重构单元为MRUS中包含的元素；树顶功能、子功能和最小重构单元通过逻辑门符号连接，逻辑门包括与门、或门和k/n门；当功能树规模过大需要将其拆分成子树时，可用转移符号实现树与树之间的连接。

在建立功能树的基础上，可进一步计算得到功能树的最小割集。首先，根据将最小重构单元作为输入的逻辑门类型，得到最底层功能的最小割集。对于与门，最小割集为所有重构单元的布尔积；对于或门，任意一个重构单元均构成一个最小割集，所有最小割集的布尔和形成该或门的割集族。其次，以当前层功能的最小割集和最小割集族为基础，计算上一层功能的割集和割集族，并运用集合运算规则进行吸收处理，得到上一层功能的最小割集和最小割集族。对于与门通过公式(7)计算上一层功能的割集族：

其中为上一层功能Y的割集族，C_j(x_i)为当前层功能x_i的第j个最小割集，i＝1,2,…,n，为当前层功能x_i的最小割集族。

对于或门通过公式(8)计算上一层功能的割集族：

对于K/N门，最小割集的求解可通过式(7)和(8)联合实现。

针对式(7)和(8)计算所得功能树的割集和割集族，运用集合运算规则进行吸收处理，得到上一层功能的最小割集和最小割集族。吸收处理可按如下步骤进行：

a.首先令功能Y的最小割集族为空集；

b.选取割集族中包含最小重构单元最少的割集C_min，并将C_min纳入最小割集族判断其余割集中是否包含C_min中所有的最小重构单元，若包含则从割集族中剔除包含C_min所有最小重构单元的割集，若不包含，转入c；

c.在割集族中重新选取包含部件最少的割集C_min，循环执行b直至割集族变为空集，得到的最小割集族内的所有元素即为上一层功能Y的全部最小割集。

进而，基于功能树的最小割集，可计算描述系统重构能力的可重构性度量指标如下：

a.故障可重构度：

式中γ_i(x)为第i个最小重构单元在功能x下的可重构度；MRU_i∈MRUS为第i个最小重构单元。

b.系统可重构率：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i\left(x\right)}{m}---\left(10\right)$

式中m为系统中总的故障模式个数。

③如果r大于预期指标r₀，则进入步骤⑥，否则转至步骤④。

④计算部件重要度I_M(x)，最大的I_M(x)对应的最小重构单元为系统重构的薄弱环节。

重要度描述最小重构单元对实现功能x的重要程度，可通过公式(11)计算得到。

$I_M\left(x\right)=\frac{N_M}{N_T}---\left(11\right)$

其中I_M(x)为功能x下最小重构单元M的重要度；N_M为功能x对应的功能树中，包含M的最小割集的个数；N_T为功能x对应的功能树中最小割集总数。

⑤针对薄弱环节进行冗余设计。根据薄弱环节的特点，冗余设计包括热备份、冷备份、解析冗余设计等。作为冗余设计结果，可以得到新的最小重构单元集MRUS，循环执行步骤②至⑤，直到r大于预期指标r₀为止，最终得到的MRUS即为针对MFS_i的可重构性设计结果，该结果即为一个备选设计方案DS_i。

⑥遍历最小可行配置集合CS中的所有最小可行配置MFS_i，重复执行步骤①至⑤，从而计算得到所有最小可行配置的可重构性设计结果，得到备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₂,…,DS_N}，N＝|DS|。

(3)步骤三的实施方式：

针对卫星控制系统，考虑重量、成本和可靠性等约束条件，从步骤二得到的备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₁,…,DS_N}选择综合性能最优的设计方案。设DS中第i个备选方案DS_i的指标集为Ω_i＝(M_i,C_i,R_i,r_i)^T，i＝1,2,…,N，其中M_i表示第i个备选方案的重量，C_i表示第i个备选方案的成本，R_i表示第i个备选方案的可靠度，r_i表示第i个备选方案的可重构率。因此可形成指标矩阵如下：

$\mathrm{\&Omega;}={[{\mathrm{\&Omega;}}_1^T,{\mathrm{\&Omega;}}_2^T,...,{\mathrm{\&Omega;}}_N^T]}^T=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1& C_1& R_1& r_1\\ M_2& C_2& R_2& r_2\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N& C_N& R_N& r_N\end{array}\right]---\left(12\right)$

根据指标矩阵，可分为如下几个子步骤实现最优方案选择：

①对指标矩阵进行归一化。

对于重量指标，采用式(13)进行归一化：

$M_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M^{\max }-M_i}{M^{\max }-M^{\min }}& M^{\max }\&NotEqual;M^{\min }\\ 1& M^{\max }=M^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N---\left(13\right)\right.$

其中M′_i为第i个备选方案中重量指标归一化结果，M^max＝max{M₁,M₂,…,M_N}，M^min＝min{M₁,M₂,…,M_N}。

对于成本指标，采用式(14)进行归一化：

$C_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{C^{\max }-C_i}{C^{\max }-C^{\min }}& C^{\max }\&NotEqual;C^{\min }\\ 1& C^{\max }=C^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N---\left(14\right)\right.$

其中C′_i为第i个备选方案中成本指标归一化结果，C^max＝max{C₁,C₂,…,C_N}，C^min＝min{C₁,C₂,…,C_N}。

对于可靠度指标，采用式(15)进行归一化：

$R_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{R_i-R^{\min }}{R^{\max }-R^{\min }}& R^{\max }\&NotEqual;R^{\min }\\ 1& R^{\max }=R^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N---\left(15\right)\right.$

其中R′_i为第i个备选方案中可靠度指标归一化结果，R^max＝max{R₁,R₂,…,R_N}，R^min＝min{R₁,R₂,…,R_N}。

对于可重构率指标，采用式(16)进行归一化：

$r_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_i-r^{\min }}{r^{\max }-r^{\min }}& r^{\max }\&NotEqual;r^{\min }\\ 1& r^{\max }=r^{\min }\end{array},i=\mathrm{1,2},...,N---\left(16\right)\right.$

其中r′_i为第i个备选方案中可重构率指标归一化结果，r^max＝max{r₁,r₂,…,r_N}，r^min＝min{r₁,r₂,…,r_N}。

基于上述归一化结果，将指标矩阵(12)改写为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1^{\&prime;}& C_1^{\&prime;}& R_1^{\&prime;}& r_1^{\&prime;}\\ M_2^{\&prime;}& C_2^{\&prime;}& R_2^{\&prime;}& r_2^{\&prime;}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N^{\&prime;}& C_N^{\&prime;}& R_N^{\&prime;}& r_N^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& x_{14}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& x_{24}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{N1}& x_{N2}& x_{N3}& x_{N4}\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中x_i1＝M′_i，x_i2＝C′_i，x_i3＝R′_i，x_i4＝r′_i。

②计算指标权重v_j(j＝1,2,3,4)，公式如下：

$r_{\mathrm{ij}}=x_{\mathrm{ij}}/\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(18\right)$

$E_j=-\frac{1}{\ln N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}\ln r_{\mathrm{ij}},j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(19\right)$

$v_j^{*}=\frac{1-E_j}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-E_i)},i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(20\right)$

$v_j=\frac{v_j^{*}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i^{*}},j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(21\right)$

其中规定当r_ij＝0时，r_ijlnr_ij＝0。

③从备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₁,…,DS_N}中选取综合指标最优的方案作为设计结果。

首先，取各指标的最大值构成正理想点

$x_j^{+}=\max \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(22\right)$

再取各指标的最小值构成负理想点

$x_j^{-}=\min \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(23\right)$

其次，计算第i个备选方案与正理想点和负理想点的欧几里德距离：

$L_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-\sqrt{x_j^{+}})]}^2}---\left(24\right)$

$D_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-\sqrt{x_j^{-}})]}^2}---\left(25\right)$

最终计算各备选方案的综合评估系数为：

C_i＝D_i/(L_i+D_i)i＝1,2,…,N  (26)

则C_i越大，方案的综合评估结果越优。因此，选择最大的C_i对应的DS_i为优选出的综合性能最优的卫星控制系统设计方案。。

本发明优选方法针对卫星控制系统的任务需求，在满足可重构性约束的前提下优化给出了应该配置的敏感器和执行器的类型和数量。为了充分利用卫星控制系统包含的解析冗余，可针对方案中包含的敏感器和执行器，开展安装构型的布局优化设计，在此基础上，进一步开展控制算法、故障诊断算法、重构算法和故障预案设计，从而进一步提高卫星控制系统的在轨故障诊断与重构能力。

Claims (3)

1.一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，其特征在于步骤如下：

(1)根据卫星控制系统的能观性和能控性，给出最小可行配置集合CS，具体包括如下步骤：

(1.1)对于卫星控制系统，汇总敏感器配置和执行器配置，令执行器的可选配置为a＝{a₁,a₂,…,a_m}，敏感器可选配置为s＝{s₁,s₂,…,s_p}，在稳定状态下，卫星控制系统通过如下线性系统进行描述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，为状态向量；为控制向量，对应于m个执行器；为观测向量，对应于p个敏感器；A，B和C为相应维数的矩阵；

(1.2)令可选配置集a＝{a₁,a₂,…,a_m}和s＝{s₁,s₂,…,s_p}中部分执行器a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}和部分敏感器s_r＝{s₁,s₂,…,s_p′}参与控制，其中m′≤m，p′≤p，则此时，卫星控制系统进一步描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B_{r}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C_{r}x\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，B_r＝BΣ_ar,当执行器a_i∈a_r时，μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m；同理，C_r＝Σ_srC，当敏感器s_i∈s_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,p；

(1.3)令与a′_r对应的控制矩阵为 其中a_i∈a′_r时μ(a_i)＝1，否则μ(a_i)＝0，i＝1,2,…,m；如果a_r满足

rank[B_r B_rA … B_rA^n-1]＝n且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{B}_r^{\&prime;}& B_r^{\&prime;}A& ...& B_r^{\&prime;}\end{array},A^{n-1}\right]<n,\&ForAll;a_r^{\&prime;}\&Subset;a_r,$ 则a_r＝{a₁,a₂,…,a_m′}为执行器的最小可行配置；对的所有可能情况进行遍历，即得到执行器的最小可行配置集合CS_a；

(1.4)对于敏感器，令与s′_r对应的控制矩阵为 其中s_i∈s′_r时μ(s_i)＝1，否则μ(s_i)＝0，i＝1,2,…,q；如果s_r满足：

rank[C^T A^TC^T … (A^n-1)^TC^T]＝n

且 $\mathrm{rank}\left[\begin{array}{cccc}{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& A^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T& ...& {\left(A^{n-1}\right)}^T{\left(C^{\&prime;}\right)}^T\end{array}\right]<n,\&ForAll;s_r^{\&prime;}\&Subset;s_r;$

则s＝{s₁,s₂,…,s_p}为敏感器的最小可行配置，对的所有可能情况进行遍历，即得到敏感器的最小可行配置集合CS_s；

(1.5)根据执行器和敏感器的最小可行配置集CS_a和CS_s，得到卫星控制系统的最小可行配置集CS：

CS＝{a_ri∪s_rj} i＝1，2，...，|CS_a| j＝1，2，...，|CS_s|

其中a_ri∈CS_a为通过步骤(1.3)得到的一个执行器最小可行配置，s_rj∈CS_s为通过步骤(1.4)得到的一个敏感器最小可行配置，|·|为集合的势；

(2)根据步骤(1)中得到的最小可行配置集合CS，对卫星控制系统进行可重构性设计，基于可重构性指标约束，给出可行的备选设计方案集合，具体包括如下步骤：

(2.1)取最小可行配置集合CS中的一个最小可行配置MFS_i对最小重构单元集MRUS进行初始化，具体为：

从CS中任取一个最小可行配置MFS_i，则MFS_i∈CS，i＝1,2,…,|CS|，利用MFS_i对MRUS进行初始化：MRUS＝MFS_i；

(2.2)根据MRUS创建功能树，计算功能树的最小割集，进而计算可重构率r；

计算可重构率r具体为：

(a)计算故障可重构度：

式中γ_i(x)为第i个最小重构单元在功能x下的可重构度；MRU_i∈MRUS为第i个最小重构单元；

(b)计算系统可重构率r：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}_i\left(x\right)}{m}$

式中m为卫星控制系统中总的最小重构单元个数；

(2.3)如果r大于预期指标r₀，则进入步骤(2.6)，否则转至步骤(2.4)；

(2.4)通过公式计算功能x下最小重构单元M的重要度I_M(x)，最大的I_M(x)对应的最小重构单元为系统重构的薄弱环节；N_M为功能x对应的功能树中，包含M的最小割集的个数；N_T为功能x对应的功能树中最小割集总数；

(2.5)针对所述薄弱环节进行冗余设计，得到新的最小重构单元集MRUS，循环执行步骤(2.2)至(2.5)，直到r大于预期指标r₀为止，最终得到的MRUS即为针对MFS_i的可重构性设计结果，该结果即为一个备选设计方案DS_i；

(2.6)遍历最小可行配置集合CS中的所有最小可行配置MFS_i，重复执行步骤(2.1)至(2.5)，从而计算得到所有最小可行配置的可重构性设计结果，得到备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₂,…,DS_N}，N＝|DS|；

(3)综合考虑系统的资源约束，从备选方案集合DS中优选出综合性能最优的设计方案，具体为：

(3.1)确定卫星控制系统的指标矩阵，具体为：

令DS中第i个备选方案DS_i的指标集为Ω_i＝(M_i,C_i,R_i,r_i)^T，i＝1,2,…,N，其中M_i表示第i个备选方案的重量，C_i表示第i个备选方案的成本，R_i表示第i个备选方案的可靠度，r_i表示第i个备选方案的可重构率，则指标矩阵如下：

$\mathrm{\&Omega;}={[{\mathrm{\&Omega;}}_1^T,{\mathrm{\&Omega;}}_2^T,...,{\mathrm{\&Omega;}}_N^T]}^T=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1& C_1& R_1& r_1\\ M_2& C_2& R_2& r_2\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N& C_N& R_N& r_N\end{array}\right];$

(3.2)对指标矩阵进行归一化，具体为：

对于重量指标，采用下式进行归一化：

$M_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{M^{\max }-M_i}{M^{\max }-M^{\min }}& M^{\max }\&NotEqual;M^{\min }\\ 1& M^{\max }=M^{\min }\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,N;$

其中M′_i为第i个备选方案中重量指标归一化结果，M^max＝max{M₁,M₂,…,M_N}，M^min＝min{M₁,M₂,…,M_N}；

对于成本指标，采用下式进行归一化：

$C_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{C^{\max }-C_i}{C^{\max }-C^{\min }}& C^{\max }\&NotEqual;C^{\min }\\ 1& C^{\max }=C^{\min }\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,N;$

其中C′_i为第i个备选方案中成本指标归一化结果，C^max＝max{C₁,C₂,…,C_N}，C^min＝min{C₁,C₂,…,C_N}；

对于可靠度指标，采用下式进行归一化：

$R_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{R_i-R^{\min }}{R^{\max }-R^{\min }}& R^{\max }\&NotEqual;R^{\min }\\ 1& R^{\max }=R^{\min }\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,N;$

其中R′_i为第i个备选方案中可靠度指标归一化结果，R^max＝max{R₁,R₂,…,R_N}，R^min＝min{R₁,R₂,…,R_N}；

对于可重构率指标，采用下式进行归一化：

$r_i^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{r_i-r^{\min }}{r^{\max }-r^{\min }}& r^{\max }\&NotEqual;r^{\min }\\ 1& r^{\max }=r^{\min }\end{array}\right.,i=\mathrm{1,2},...,N;$

其中r′_i为第i个备选方案中可重构率指标归一化结果，r^max＝max{r₁,r₂,…,r_N}，r^min＝min{r₁,r₂,…,r_N}；

基于上述归一化结果，将指标矩阵改写为：

${\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}=\left[\begin{array}{cccc}{M}_1^{\&prime;}& C_1^{\&prime;}& R_1^{\&prime;}& r_1^{\&prime;}\\ M_2^{\&prime;}& C_2^{\&prime;}& R_2^{\&prime;}& r_2^{\&prime;}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ M_N^{\&prime;}& C_N^{\&prime;}& R_N^{\&prime;}& r_N^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& x_{13}& x_{14}\\ x_{21}& x_{22}& x_{23}& x_{24}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_{N1}& x_{N2}& x_{N3}& x_{N4}\end{array}\right];$

其中x_i1＝M′_i，x_i2＝C′_i，x_i3＝R′_i，x_i4＝r′_i；

(3.3)计算指标权重v_j，j＝1,2,3,4，公式如下：

$v_j=\frac{v_j^{*}}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_i^{*}},$ 其中， $v_j^{*}=\frac{1-E_j}{\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-E_i)},E_j=-\frac{1}{\ln N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_{\mathrm{ij}}\ln r_{\mathrm{ij}},r_{\mathrm{ij}}=x_{\mathrm{ij}}/\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{kj}},$

i＝1,2,…,N；j＝1,2,3,4；其中当r_ij＝0时，r_ijlnr_ij＝0；

(3.4)从备选设计方案集合DS＝{DS₁,DS₁,…,DS_N}中选取综合指标最优的方案作为设计结果，具体为：

(a)取各指标的最大值构成正理想点

$x_j^{+}=\max \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4};$

再取各指标的最小值构成负理想点

$x_j^{-}=\min \left\{x_{\mathrm{ij}}\right\},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2,3,4};$

(b)计算第i个备选方案与正理想点和负理想点的欧几里德距离：

$L_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-x_j^{+})]}^2};$

$D_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[v_j\&CenterDot;(x_{\mathrm{ij}}-x_j^{-})]}^2};$

(c)计算各备选方案的综合评估系数为：

C_i＝D_i/(L_i+D_i)i＝1,2,…,N；

最大的C_i对应的方案即为优选出的综合性能最优的卫星控制系统设计方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，其特征在于：功能树的组成元素包括：树顶功能、子功能、最小重构单元、逻辑门和转移符号；

创建功能树包括如下步骤:

(1)首先从树顶功能开始逐层往下进行功能分解：

A1、将树顶功能进行分解得到第一层，第一层为不同工作模式对应的功能；

A2、将第一层功能进行分解得到第二层，第二层为子系统对应的功能；

A3、将第二层功能进行分解得到第三层，第三层为定姿方式和控制方式对应的功能，

A4、将第三层功能进行分解得到第四层，第四层为部件级功能，

A5、将第四层功能进行分解得到第五层，第五层为具体部件的功能；

(2)根据上下层功能之间的逻辑关系或最底层功能与最小重构单元之间的逻辑关系，利用逻辑门将各层功能和最小重构单元连接形成功能树。

3.根据权利要求1所述的一种基于故障可重构性约束的卫星控制系统方案优选方法，其特征在于：计算功能树的最小割集具体为：

(a)根据将最小重构单元作为输入的逻辑门类型，得到最底层功能的最小割集和最小割集族；

对于与门，最小割集为所有重构单元的布尔积；对于或门，任意一个重构单元均构成一个最小割集，所有最小割集的布尔和形成该或门的割集族；

(b)以当前层功能的最小割集和最小割集族为基础，计算上一层功能的割集和割集族，并运用集合运算规则进行吸收处理，得到所述上一层功能的最小割集和最小割集族，

对于与门通过下式计算上一层功能的割集族：

其中为上层功能Y的割集族，C_j(x_i)为下层功能x_i的第j个最小割集，i＝1,2,…,n，为下层功能x_i的最小割集族；

对于或门通过下式计算上一层功能的割集族：