CN105912020A - 一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，1)在日‑地‑月‑航天器四体模型下求解基于弱稳定边界性质的主航天器地‑月低能转移轨道；2)推导日‑地‑月‑航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程；3)设计哈密顿结构保型控制器；4)求解得到伴飞航天器的有界相对飞行轨道；5)结合步骤1)得到的主航天器地‑月低能转移轨道，实现主航天器与伴飞航天器编队飞行轨道的规划。本发明提升编队飞行基本动力学模型精度，在编队控制时考虑引力环境变化的因素；同时提出一个基于哈密顿结构保型控制器编队飞行控制方法用于生成地‑月低能转移过程中的有界相对飞行轨道。

Description

一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法

技术领域

本发明涉及一种在限制性日-地-月-航天器四体模型下基于不稳定边界域内地月低能转移轨道的航天器编队飞行方法，特别是基于哈密顿结构保型控制器的多航天器编队控制方法。

背景技术

航天器编队飞行是指通过利用多颗小型航天器之间的相互通信和协同工作，实现一个大型空间飞行器的功能，甚至完成一些传统大型航天器所无法实现的复杂空间任务。相比于普通的单航天器，多航天器编队技术具有以下四方面的重要优势：优化航天器系统的整体性；提升航天器系统的可靠性；增强航天器系统的适应性；降低航天器系统的设计成本。多航天器编队飞行在深空探测、导航定位、电子侦察、立体成像等领域都具有广泛的应用前景。

利用弱稳定边界的性质设计地-月之间的低能转移轨道或太阳系内的星际低能转移轨道是近年来天体动力学领域研究的一项热点。区别于传统的霍曼转移轨道，基于弱稳定边界性质的低能转移轨道最突出的优势即在于达到相同的飞行任务要求时其对应的燃料消耗更小，此外，它还可以为飞行任务提供更长的发射周期和轨道转移时间，优化环月轨道设计。

基于弱稳定边界性质的地-月低能转移轨道已被成功应用于美国宇航局(NASA)2011年的“重力场还原和内部实验室”任务(GRAIL)，该任务的主要目标是通过两颗航天器在环月轨道附近的编队飞行和在轨测量，分析月壳到月核的结构进而加深对月球非对称性热演化过程的理解。但是在该任务中长达近三个月的转移时间里，两颗航天器只是进行了相互独立的地-月转移飞行，并没有进行其他任何有关编队飞行的测量活动。而如果将传统的编队飞行方法利用到地-月转移过程中，也存在以下的几方面问题：

(1)传统编队方法对应的基本动力学模型难以满足地-月转移的需要。传统编队方法更多建立在二体问题中的开普勒轨道和限制性三体问题中的非开普勒轨道，通过线性化模型的方式达到理想的控制精度。而基于弱稳定边界性质的地-月低能转移轨道其设计和推导是基于日-地-月-航天器的四体问题模型，非线性度进一步增加，编队难度和控制精度的要求也进一步增加。

(2)传统编队方法难以适应地-月转移过程复杂的引力和空间环境变化。传统的编队方法更多实现在近星体的飞行轨道(如环地球轨道和环月轨道)，其轨道对应特点是引力变化范围较小、空间环境(包括空间的电磁环境、热环境、行星的大气环境)变化不复杂。而基于弱稳定边界性质的地-月低能转移轨道其平均轨道半径达到了4个地-月距离，对应的引力环境变化和电磁环境变化都超出了传统的近地编队飞行模型可承受的变化范围。

传统的编队控制方法对于地-月转移过程中的编队控制效果不理想。传统的编队控制方法更多时基于经典的比例-积分-微分控制器(PID)，虽然其在工程控制实践中有较广泛的应用，但是由于其误差积分反馈的引入有很多副作用，同时其给出的控制量是误差在过去、现在和未来三个状态下的线性组合，这一线形组合在基于弱稳定边界性质的地-月低能转移编队飞行这一典型的非线性四体问题中的组合效果有待进一步探讨。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服以上缺点，提供一种弱稳定边界域内的航天器编队飞行方法，提升编队飞行基本动力学模型精度，在编队控制时考虑引力环境变化的因素；同时提出一个基于哈密顿结构保型控制器编队飞行控制方法用于生成地-月低能转移过程中的有界相对飞行轨道。

本发明的技术方案是：一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，步骤如下：

1)在日-地-月-航天器四体模型下求解基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道；

2)推导日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程；

3)设计哈密顿结构保型控制器；

4)求解得到伴飞航天器的有界相对飞行轨道；

5)结合步骤1)得到的主航天器地-月低能转移轨道，实现主航天器与伴飞航天器编队飞行轨道的规划。

步骤1)中求解基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道的具体方法如下：

11)在地-月旋转坐标系内建立日-地-月-航天器四体模型，利用分析力学或经典力学的方法建立下该四体模型下的主航天器动力学方程，形式如下：

$\stackrel{\·\·}{r}-2J\stackrel{\·}{r}=\frac{\∂U}{\∂r};$

其中，为主航天器位置矢量r的二阶导数，J为辛矩阵，为主航天器位置矢量r的一阶导数，U为地-月旋转坐标系内日-地-月-航天器四体模型的拟势函数。

12)以可以被月球引力场弹道捕获的位置和相应速度作为积分初值，对步骤11)获得的主航天器动力学方程关于时间进行逆向积分，获得可以到达地球附近的月-地转移轨迹；

13)利用微分修正的方法，以步骤12)中逆向积分的初值为已知量，积分终点位置与地球的距离为修正量，修正步骤12)获得的月-地转移轨迹，使转移轨道终点与地球的距离小于0.026个长度单位，记录经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度；

14)将经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度作为积分初值，对步骤11)得到主航天器动力学方程关于时间进行正向积分，获得基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道。

步骤2)中日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

其中，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的二阶导数，J为辛矩阵，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的一阶导数，ο(Δr)为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的高阶项，U_rr为日-地-月-航天器四体模型下拟势函数的雅可比矩阵。

步骤3)中哈密顿结构保型控制器的具体设计方法为：

31)略去伴飞航天器相对动力学方程中的高阶项，得到线性化的相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

32)上述线性化相对动力学方程对应了一个非受控的动力学系统，此系统的状态转移时段为步骤1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此非受控动力学系统的状态转移矩阵记为Φ，其形式如下：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right];$

计算获得此非受控系统在其状态转移时段内每个时间点的状态转移矩阵的6个特征值及这6个特征值分别对应的特征向量；

33)将步骤32)中求出的每个时间点状态转移矩阵的6个特征值按其共轭情况分组，两两一组，分为三组；三个特征值组按照其分别对应的平衡点的类型进行排序，对应中心点型平衡点的特征值组在后，对应非中心点型平衡点的特征值组在前，对应同一类型平衡点的特征值组的先后顺序无要求；每个特征值组内按照虚部的正负情况进行排序，虚部为正的特征值在前，虚部为负的特征值在后，完成每个时间点状态转移矩阵的特征值和特征值组的排序，将排序后的特征值依次记为特征值1至特征值6，排序后的特征值组对应的平衡点依次记为平衡点1至平衡点3；

34)根据步骤32)中非受控动力学系统的状态转移时段内各分时段对应的平衡点类型的不同，将主航天器地-月转移过程分为五个阶段，按时间先后顺序排列如下：第一阶段：靠近地球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；第二阶段：靠近地球的、平衡点为3个中心点的阶段；第三阶段：地-月转移过程中平衡点为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段；第四阶段：靠近月球的、平衡点为3个中心点的阶段；第五阶段：靠近月球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；

35)利用步骤33)中排序后的特征值及其对应的特征向量，构造哈密顿结构保型控制器T_c，其形式如下：

T_c＝Π×Δr；

其中，系数矩阵Π的形式为

$\begin{array}{c}\Π=(-G_1\·{\mathrm{\σ}}_1^2\·\[u_{r_1}{u}_{r_1}^T+u_{r_2}{u}_{r_2}^T\]\\ -G_2\·{\mathrm{\γ}}_1^2\·\[u_{i_1}{u}_{i_1}^T+u_{i_2}{u}_{i_2}^T\]\\ -G_3\·{\mathrm{\σ}}_2^2\·\[u_{r_3}{u}_{r_3}^T+u_{r_4}{u}_{r_4}^T\]\\ -G_4\·{\mathrm{\γ}}_2^2\·\[u_{i_3}{u}_{i_3}^T+u_{i_4}{u}_{i_4}^T\])\end{array};$

在哈密顿结构保型控制器T_c中，G₁、G₂、G₃、G₄分别为控制器T_c的四个控制增益，σ₁和γ₁分别为经过步骤(33)排序后的特征值1的实部和虚部的绝对值，σ₂和γ₂分别为特征值2的实部和虚部的绝对值，和分别为特征值1对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值2对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值3对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值4对应的特征向量的实部和虚部，上脚标T表示对应向量的转置；

36)将步骤35)中得到的哈密顿结构保型控制器T_c应用在步骤32)中的非受控动力学系统，得到如下的线性受控动力学系统：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

此受控系统的状态转移时段和步骤32)中的非受控系统的状态转移时段相同，均为步骤1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此受控动力学系统的状态转移矩阵记为，其形式如下：

$\widetilde{\mathrm{\Φ}}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right];$

37)通过分析不同控制增益组合下，步骤36)中线性受控系统每个时间点的状态转移矩阵的特征值类型，获得哈密顿结构保型控制器T_c中各控制增益在步骤34)中所分的五个阶段的取值条件及在主航天器地-月低能转移的全时段内满足条件的各增益组合；增益在各阶段的取值条件如下：在第一和第五阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个鞍点+2个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂＝0，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零；在第二和第四阶段，即非受控系统的平衡点组成为3个中心点的阶段，此时段内控制增益取值为G₁＝G₂＝G₃＝G₄＝0；在第三阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂可取任意非负实数，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零；

38)将满足步骤37)中控制增益取值条件的各增益组合带入哈密顿结构保型控制器T_c，通过对控制器T_c关于主航天器地-月低能转移全时段进行积分，求解得到航天器地-月转移过程中各增益组合对应的控制器T_c的燃料消耗情况；结合编队飞行任务中轨控发动机的技术参数和各个增益组合对应的燃料消耗情况，在轨控发动机可提供的最大加速度和比冲范围内且对应消耗燃料最少的控制器增益组合，即为对应编队任务下最优的控制器增益组合，记为 ，此时确定对应编队任务中优化的保型控制器。

步骤4)中伴飞航天器的有界相对飞行轨道具体形式为：

41)将步骤38)中得到的优化的哈密顿结构保型控制器应用在步骤2)中的日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程，得到非线性的受控相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

42)根据编队飞行任务要求，设定伴飞航天器相对主航天器的初始位置和初始速度，作为积分初值，对步骤41)中的非线性受控相对动力学方程关于航天器地-月转移全时段进行积分，求解得到伴飞航天器的有界相对飞行轨道。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)通过利用基于弱稳定边界性质的地-月低能转移轨道的编队飞行方法，将原本相互独立的航天器地-月转移过程关联起来，通过在长时间和长距离的飞行途中完成更多潜在的编队飞行任务(如地磁场边缘环境测定任务)，进而提升航天任务的使用价值。

(2)采用限制性日-地-月-航天器四体模型，避免了限制性地-月-航天器三体模型下由于忽略太阳引力场对转移过程的影响或是将太阳的引力影响抽象为摄动所带来的误差而导致的问题，提高了模型对实际地-月转移问题的描述精度；

(3)通过分段选择哈密顿结构保型控制器的控制器增益，可以将地-月低能转移全过程的引力场变化情况包含进来，弥补了传统编队方法在处理引力场环境变化时的不足，提升了控制器的控制精度；

(4)通过利用相对运动系统的平衡点属性构造哈密顿结构保型控制器，将相对位置投影在由非受控系统的流型在三维空间组成的投影张量上，实现了相对动力学系统从不稳定向稳定的转换，具有较为明确的数学意义，避免了由经典的比例-积分-微分控制器以控制量的线形组合方式在四体编队飞行问题中引起的不理想和不经济的控制情况。

附图说明

图1为弱稳定边界域的航天器编队飞行方法的简化流程图。

图2为弱稳定边界域的航天器编队飞行方法的详细流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

本发明的弱稳定边界域的航天器编队飞行方法，主要包括：在日-地-月-航天器四体模型下求解基于弱稳定边界性质的地-月低能转移轨道、推导日-地-月-航天器四体模型下的相对飞行动力学(编队动力学)模型、设计哈密顿结构保型控制器、求解生成有界的相对飞行轨道共四个主要步骤。本发明中的单位采用如下归一化单位：其中，1长度单位＝384400km(1平均地-月距离)，1质量单位＝6.03849×10^24kg(地-月系统质量和)，1时间单位＝104.379h(1/2π个地-月系统旋转周期)；本发明中的日-地-月-航天器四体模型是建立在地-月旋转坐标系内的共面双圆模型。本发明的重点在于设计哈密顿结构保型控制器。

本发明的实现步骤如下：

1、日-地-月-航天器四体模型下求解基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道过程如下：

(11)在地-月旋转坐标系内建立日-地-月-航天器四体模型，利用分析力学或经典力学的方法建立下该四体模型下的主航天器动力学方程，形式如下：

$\stackrel{\·\·}{r}-2J\stackrel{\·}{r}=\frac{\∂U}{\∂r};$

其中，为主航天器位置矢量r的二阶导数，J为辛矩阵，为主航天器位置矢量r的一阶导数，U为地-月旋转坐标系内日-地-月-航天器四体模型的拟势函数。

(12)以可以被月球引力场弹道捕获的位置和相应速度作为积分初值，对步骤(11)获得的主航天器动力学方程关于时间进行逆向积分，获得可以到达地球附近的月-地转移轨迹；

(13)利用微分修正的方法，以步骤(12)中逆向积分的初值为已知量，积分终点位置与地球的距离为修正量，修正步骤(12)获得的月-地转移轨迹，使转移轨道终点与地球的距离小于0.026个长度单位，记录经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度；

(14)将经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度作为积分初值，对步骤(11)得到主航天器动力学方程关于时间进行正向积分，获得基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道。

2、通过对步骤(11)中四体模型下的主航天器动力学方程在平衡点处进行泰勒展开，得到日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

其中，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的二阶导数，J为辛矩阵，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的一阶导数，ο(Δr)为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的高阶项，U_rr为日-地-月-航天器四体模型下拟势函数的雅可比矩阵。

3、设计哈密顿结构保型控制器过程如下：

(31)略去步骤(2)中伴飞航天器相对动力学方程中的高阶项，得到线性化的相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

(32)该线性化相对动力学方程对应了一个非受控的动力学系统，此系统的状态转移时段为步骤(1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此非受控动力学系统的状态转移矩阵记为Φ，其形式如下：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right];$

求此非受控系统在其状态转移时段内每个时间点的状态转移矩阵的6个特征值及这6个特征值分别对应的特征向量；

(33)将步骤(32)中求出的每个时间点状态转移矩阵的6个特征值按其共轭情况分组，两两一组，分为三组；三个特征值组按照其分别对应的平衡点的类型进行排序，对应中心点型平衡点的特征值组在后，对应非中心点型平衡点的特征值组在前，对应同一类型平衡点的特征值组的先后顺序无要求；每个特征值组内按照虚部的正负情况进行排序，虚部为正的特征值在前，虚部为负的特征值在后。通过以上的分组和排序方式，完成每个时间点状态转移矩阵的特征值和特征值组的排序，将排序后的特征值依次记为特征值1至特征值6，排序后的特征值组对应的平衡点依次记为平衡点1至平衡点3；

(34)根据步骤(32)中非受控动力学系统的状态转移时段内各分时段对应的平衡点类型的不同，将主航天器地-月转移过程分为五个阶段，按时间先后顺序排列如下：第一阶段：靠近地球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；第二阶段：靠近地球的、平衡点为3个中心点的阶段；第三阶段：地-月转移过程中平衡点为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段；第四阶段：靠近月球的、平衡点为3个中心点的阶段；第五阶段：靠近月球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；

(35)利用步骤(33)中排序后的特征值及其对应的特征向量，构造哈密顿结构保型控制器T_c，其形式如下：

T_c＝Π×Δr；

其中，系数矩阵Π的形式为

$\begin{array}{c}\Π=(-G_1\·{\mathrm{\σ}}_1^2\·\[u_{r_1}{u}_{r_1}^T+u_{r_2}{u}_{r_2}^T\]\\ -G_2\·{\mathrm{\γ}}_1^2\·\[u_{i_1}{u}_{i_1}^T+u_{i_2}{u}_{i_2}^T\]\\ -G_3\·{\mathrm{\σ}}_2^2\·\[u_{r_3}{u}_{r_3}^T+u_{r_4}{u}_{r_4}^T\]\\ -G_4\·{\mathrm{\γ}}_2^2\·\[u_{i_3}{u}_{i_3}^T+u_{i_4}{u}_{i_4}^T\])\end{array};$

在哈密顿结构保型控制器T_c中，G₁、G₂、G₃、G₄分别为控制器T_c的四个控制增益，σ₁和γ₁分别为经过步骤(33)排序后的特征值1的实部和虚部的绝对值，σ₂和γ₂分别为特征值2的实部和虚部的绝对值，和分别为特征值1对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值2对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值3对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值4对应的特征向量的实部和虚部，上脚标T表示对应向量的转置。

该控制器可通过不同的增益取值，将1个鞍点+1个中心点和1个稳定焦点+1个不稳定焦点的平衡点情况转化为1个中心点+1个中心点的平衡点情况，进而达到稳定系统的效果。

(36)将步骤(35)中得到的哈密顿结构保型控制器T_c应用在步骤(32)中的非受控动力学系统，得到如下的线性受控动力学系统：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

此受控系统的状态转移时段和步骤(32)中的非受控系统的状态转移时段相同，均为步骤(1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此受控动力学系统的状态转移矩阵记为，其形式如下：

$\widetilde{\mathrm{\Φ}}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right];$

(37)通过分析不同控制增益组合下，步骤(36)中线性受控系统每个时间点的状态转移矩阵的特征值类型，获得哈密顿结构保型控制器T_c中各控制增益在步骤(34)中所分的五个阶段的取值条件及在主航天器地-月低能转移的全时段内满足条件的各增益组合。增益在各阶段的取值条件如下：在第一和第五阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个鞍点+2个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂＝0，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零；在第二和第四阶段，即非受控系统的平衡点组成为3个中心点的阶段，非受控系统在此阶段已可保证自身的稳定性，此时段内控制增益取值为G₁＝G₂＝G₃＝G₄＝0；在第三阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂可取任意非负实数，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零。

(38)将满足步骤(37)中控制增益取值条件的各增益组合带入哈密顿结构保型控制器T_c，通过对控制器T_c关于主航天器地-月低能转移全时段进行积分，可求解航天器地-月转移过程中各增益组合对应的控制器T_c的燃料消耗情况。结合编队飞行任务中轨控发动机的技术参数和各个增益组合对应的燃料消耗情况，在轨控发动机可提供的最大加速度和比冲范围内且对应消耗燃料最少的控制器增益组合，即为对应编队任务下最优的控制器增益组合，记为 ，此时可确定对应编队任务中优化的保型控制器。

4、求解伴飞航天器的有界相对飞行轨道过程如下：

(41)将步骤(38)中得到的优化的哈密顿结构保型控制器应用在步骤(2)中的日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程，得到非线性的受控相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

(42)根据编队飞行任务要求，设定伴飞航天器相对主航天器的初始位置和初始速度，作为积分初值，对步骤(41)中的非线性受控相对动力学方程关于航天器地-月转移全时段进行积分，求解伴飞航天器的有界相对飞行轨道。

5、结合步骤(1)得到的主航天器地-月低能转移轨道，实现主航天器与伴飞航天器编队飞行轨道的规划。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，其特征在于步骤如下：

1)在日-地-月-航天器四体模型下求解基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道；

2)推导日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程；

3)设计哈密顿结构保型控制器；

4)求解得到伴飞航天器的有界相对飞行轨道；

5)结合步骤1)得到的主航天器地-月低能转移轨道，实现主航天器与伴飞航天器编队飞行轨道的规划。

2.根据权利要求1所述的一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，其特征在于：步骤1)中求解基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道的具体方法如下：

11)在地-月旋转坐标系内建立日-地-月-航天器四体模型，利用分析力学或经典力学的方法建立下该四体模型下的主航天器动力学方程，形式如下：

$\stackrel{\·\·}{r}-2J\stackrel{\·}{r}=\frac{\∂U}{\∂r};$

其中，为主航天器位置矢量r的二阶导数，J为辛矩阵，为主航天器位置矢量r的一阶导数，U为地-月旋转坐标系内日-地-月-航天器四体模型的拟势函数。

12)以可以被月球引力场弹道捕获的位置和相应速度作为积分初值，对步骤11)获得的主航天器动力学方程关于时间进行逆向积分，获得可以到达地球附近的月-地转移轨迹；

13)利用微分修正的方法，以步骤12)中逆向积分的初值为已知量，积分终点位置与地球的距离为修正量，修正步骤12)获得的月-地转移轨迹，使转移轨道终点与地球的距离小于0.026个长度单位，1长度单位＝384400km；记录经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度；

14)将经过微分修正后的月-地转移轨迹终点的位置和速度作为积分初值，对步骤11)得到主航天器动力学方程关于时间进行正向积分，获得基于弱稳定边界性质的主航天器地-月低能转移轨道。

3.根据权利要求1所述的一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，其特征在于：步骤2)中日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

其中，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的二阶导数，J为辛矩阵，为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的一阶导数，o(Δr)为从主航天器到伴飞航天器的位置矢量Δr的高阶项，U_rr为日-地-月-航天器四体模型下拟势函数的雅可比矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，其特征在于：步骤3)中哈密顿结构保型控制器的具体设计方法为：

31)略去伴飞航天器相对动力学方程中的高阶项，得到线性化的相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

32)上述线性化相对动力学方程对应了一个非受控的动力学系统，此系统的状态转移时段为步骤1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此非受控动力学系统的状态转移矩阵记为Φ，其形式如下：

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}& 2J\end{array}\right];$

计算获得此非受控系统在其状态转移时段内每个时间点的状态转移矩阵的6个特征值及这6个特征值分别对应的特征向量；

33)将步骤32)中求出的每个时间点状态转移矩阵的6个特征值按其共轭情况分组，两两一组，分为三组；三个特征值组按照其分别对应的平衡点的类型进行排序，对应中心点型平衡点的特征值组在后，对应非中心点型平衡点的特征值组在前，对应同一类型平衡点的特征值组的先后顺序无要求；每个特征值组内按照虚部的正负情况进行排序，虚部为正的特征值在前，虚部为负的特征值在后，完成每个时间点状态转移矩阵的特征值和特征值组的排序，将排序后的特征值依次记为特征值1至特征值6，排序后的特征值组对应的平衡点依次记为平衡点1至平衡点3；

34)根据步骤32)中非受控动力学系统的状态转移时段内各分时段对应的平衡点类型的不同，将主航天器地-月转移过程分为五个阶段，按时间先后顺序排列如下：第一阶段：靠近地球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；第二阶段：靠近地球的、平衡点为3个中心点的阶段；第三阶段：地-月转移过程中平衡点为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段；第四阶段：靠近月球的、平衡点为3个中心点的阶段；第五阶段：靠近月球的、平衡点为1个鞍点+2个中心点的阶段；

35)利用步骤33)中排序后的特征值及其对应的特征向量，构造哈密顿结构保型控制器T_c，其形式如下：

T_c＝Π×Δr；

其中，系数矩阵Π的形式为

在哈密顿结构保型控制器T_c中，G₁、G₂、G₃、G₄分别为控制器T_c的四个控制增益，σ₁和γ₁分别为经过步骤33)排序后的特征值1的实部和虚部的绝对值，σ₂和γ₂分别为特征值2的实部和虚部的绝对值，和分别为特征值1对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值2对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值3对应的特征向量的实部和虚部，和分别为特征值4对应的特征向量的实部和虚部，上脚标T表示对应向量的转置；

36)将步骤35)中得到的哈密顿结构保型控制器T_c应用在步骤32)中的非受控动力学系统，得到如下的线性受控动力学系统：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right];$

此受控系统的状态转移时段和步骤32)中的非受控系统的状态转移时段相同，均为步骤1)求得的主航天器地-月低能转移轨道对应的时段，将此受控动力学系统的状态转移矩阵记为其形式如下：

$\widetilde{\mathrm{\Φ}}=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right];$

37)通过分析不同控制增益组合下，步骤36)中线性受控系统每个时间点的状态转移矩阵的特征值类型，获得哈密顿结构保型控制器T_c中各控制增益在步骤34)中所分的五个阶段的取值条件及在主航天器地-月低能转移的全时段内满足条件的各增益组合；增益在各阶段的取值条件如下：在第一和第五阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个鞍点+2个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂＝0，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零；在第二和第四阶段，即非受控系统的平衡点组成为3个中心点的阶段，此时段内控制增益取值为G₁＝G₂＝G₃＝G₄＝0；在第三阶段，即非受控系统的平衡点组成为1个稳定焦点+1个不稳定焦点+1个中心点的阶段，此时段内控制增益G₂可取任意非负实数，控制增益G₁、G₃、G₄的取值应使受控系统在该阶段内各时间点的状态转移矩阵的特征值均为中心点平衡点对应的特征值类型，即所求解的6个特征值的实部均为零；

38)将满足步骤37)中控制增益取值条件的各增益组合带入哈密顿结构保型控制器T_c，通过对控制器T_c关于主航天器地-月低能转移全时段进行积分，求解得到航天器地-月转移过程中各增益组合对应的控制器T_c的燃料消耗情况；结合编队飞行任务中轨控发动机的技术参数和各个增益组合对应的燃料消耗情况，在轨控发动机可提供的最大加速度和比冲范围内且对应消耗燃料最少的控制器增益组合，即为对应编队任务下最优的控制器增益组合，记为 此时确定对应编队任务中优化的保型控制器

5.根据权利要求4所述的一种弱稳定边界区域内航天器编队飞行方法，其特征在于：步骤4)中伴飞航天器的有界相对飞行轨道具体形式为：

41)将步骤38)中得到的优化的哈密顿结构保型控制器应用在步骤2)中的日-地-月-航天器四体模型下伴飞航天器的相对动力学方程，得到非线性的受控相对动力学方程，形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{r}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ U_{rr}+\Π& 2J\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}r\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{r}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ o\left(\mathrm{\Δ}r\right)\end{array}\right];$

42)根据编队飞行任务要求，设定伴飞航天器相对主航天器的初始位置和初始速度，作为积分初值，对步骤41)中的非线性受控相对动力学方程关于航天器地-月转移全时段进行积分，求解得到伴飞航天器的有界相对飞行轨道。