CN116300417B - 一种大型分布式空间望远镜主次镜编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种大型分布式空间望远镜主次镜控制方法，针对分布式望远镜基础光路控制不易保持的难点，本发明根据望远镜惯性空间指向需求设计了主镜观测轴指向控制律；然后针对主次镜航天器面质比差异较大的场景，构建了望远镜指向稳定控制下次镜控制的动力学模型；考虑测量误差和复杂空间环境摄动的影响，采用滑模控制方法设计了次镜跟随主镜焦点运动的控制律。仿真结果表明，该控制方法有效排除了各种干扰，实现了编队望远镜次镜航天器厘米级位置保持精度，为天文观测基础光路的构建提供了一种思路。

Description

一种大型分布式空间望远镜主次镜编队控制方法

技术领域

本发明属于航天器编队控制技术领域，主要涉及基于滑模控制的主次镜天文观测编队控制方法，可应用于分布式空间望远镜的光路保持控制中。

背景技术

为了提高探测灵敏度和成像分辨率，空间望远镜主镜的口径不断增大，支撑望远镜镜片的机构也向着巨型化、复杂化的趋势发展。从Hubble望远镜常规的圆筒支撑到JWST望远镜的折叠桁架固连，镜片之间结构跨度越来越大。但这种镜片固联式望远镜如再增大镜片和焦距，鉴于空间冷热交变对材料影响，及机构自身控制能力，望远镜将面临难以精确对焦等问题。近年来随着空间精密测量技术发展，卫星精密编队技术为构建大型空间望远镜构建提供新思路：望远镜主次镜以编队方式构成分布式空间望远镜，通过控制优化，多个模块卫星构成虚拟刚体，并且具有光路尺度可变、焦距可调的优点。

分布式空间望远镜对主次镜的编队构型有明确要求，望远镜天文观测任务要求镜片观测轴的指向保持惯性空间稳定。空间望远镜编队属于非自然构型。通常卫星编队构型可分为自然构型和非自然构型。自然构型对卫星的初始位置速度要求苛刻，且维持时间短、精度低，但结合主动控制后，可维持较长时间且具有燃耗低的优势。然而，并非所有编队任务都可以利用自然构型完成，非自然构型需要航天器根据任务需求，施加合适的控制力进行受迫机动获得。分布式空间望远镜进行天文观测时，次镜需跟随主镜姿态保持在相应的焦点位置处。

相比上述卫星编队应用中的常规构型，分布式大型空间望远镜在动力学建模上有特殊性：由于主次镜尺寸差异较大，因此编队模块间存在较大面质比差异，受到的空间环境摄动也不同，增大了编队构型保持难度。

此外，分布式望远镜的光路保持算法问题，即编队控制问题也是关键技术。双星编队系统多采用主从式控制结构，基于CW方程设计从星的控制律。考虑高精度、复杂扰动、系统参数不确定等问题，众多学者进行了从星控制律的大量研究。

上述研究虽然从构型、建模和控制算法上对空间编队进行了研究，但分布式大型空间望远镜对光路构建和调整的高精度需求，给研究带来新的挑战。在成像曝光期间，次镜航天器需稳定在主镜航天器对应的焦点位置上。由于大面质比差异带来的编队相对动力学非线性误差、空间摄动的不确定性以及相对测量误差，控制算法在保持精度的前提下还要具有一定的鲁棒性，分布式空间望远镜基础光路存在不易保持的难点。

发明内容

针对上述现有技术中的问题，本发明旨在提供一种大型分布式空间望远镜主次镜高精度光路保持的控制方法，有效排除了各种干扰，实现了编队望远镜次镜航天器厘米级位置保持精度。

本发明提出了一种大型分布式空间望远镜主次镜高精度光路保持的控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1、根据主次镜编队结构设计主镜观测轴指向控制律；

步骤2、建立主次镜动力学模型；

步骤3、设计次镜轨控的滑模控制律；

步骤4、主次镜相对J2摄动加速度量级作为主次镜相对空间摄动加速度的有界扰动的界值，将符号函数更换为饱和函数，将有界扰动的界值作为饱和函数中边界层的厚度，消除摄动扰动。

步骤1具体为：

1-1：计算期望观测矢量：

空间共轴望远镜执行天文观测任务时，主镜光轴应保持惯性空间不变，即观测目标、焦点和主镜保持在一条直线上，因此次镜要通过轨道控制始终保持在主镜焦点处。主次镜编队示意如图1所示。建立OEX_iY_iZ_i为地心惯性坐标系，其中OE为地心。为描述次镜航天器相对主镜航天器的运动轨迹，建立OPxyz为相对运动坐标系，其坐标原点OP位于主镜航天器中心，x轴沿主镜航天器径向，z轴沿主镜航天器轨道面法向，y轴与x、z轴构成右手直角坐标系。

如图1中，α、β分别为天文观测目标的赤纬、赤经，r₀为主镜焦距，取主镜中心与焦点连线为观测矢量，则在地心惯性系中，期望观测矢量R_E可表示为：

R_E＝r₀[cβcα cβsα sβ]^T (1)

设主镜航天器轨道倾角为i、升交点赤经为Ω、近地点幅角为w、真近点角为θ以及纬度幅角为u，可得地心惯性系与相对系转换矩阵为M。那么，在相对系中期望观测矢量可表示如下：

式中：

根据u＝w+θ＝w+ωt，ω为主镜航天器平均轨道角速度，进一步整理可得期望观测矢量为：

其中：

由式(3)可知，在相对系中期望观测矢量绕轨道法向z轴为中心旋转形成圆锥面如图2所示，其旋转周期与主镜航天器轨道周期一致。

1-2：设计主镜观测轴指向控制律：

由期望观测矢量可确定主镜期望姿态，采用PD控制律进行姿态控制，主镜姿态控制稳定后，进行次镜的焦点位置保持控制，次镜将根据主镜姿态信息实时计算出焦点在相对系中的坐标值，作为位置控制的期望值。

1-3：计算焦点坐标：

取主镜本体系与惯性主轴坐标系重合，设则相对运动坐标系中焦点坐标为：

其中，r_b＝[0 0 r₀]^T，为焦点在主镜本体系中坐标，N为姿态旋转矩阵。

步骤2具体为：

次镜航天器轨道在控制力作用下进行跟随焦点运动，因此主次镜相对动力学模型如下所示：

其中Δf_d＝Δf_J2+Δf_A+Δf_o

式中下角标p代表主镜，s代表次镜；其中，R为次镜相对主镜的位置矢量，为次镜相对主镜的速度矢量，/>为次镜相对主镜的加速度矢量，ω_p为主镜航天器的轨道角速度，R_p、R_s分别为主次镜在地心惯性系中的位置矢量，Δf_d表示主次镜相对空间摄动加速度，Δf_J2为地球J2摄动加速度，Δf_A大气阻力摄动加速度，Δf_o为其他空间摄动加速度，f_u为次镜轨道控制加速度。

步骤3具体为：

3-1：计算地球非球形摄动：

实际在轨运行环境中，轨道摄动对主次镜间相对位置的高精度保持控制影响不可忽视，这里主要分析地球非球形和大气阻力摄动对主次镜编队的影响。

地球非球形摄动属于保守力，对主次镜相对运动的影响取决于主次镜间距离，次镜的相对加速度的影响量级公式为：

其中r₀为主次镜间距离，即焦距，R_E为地球半径，R_P为主镜地心距。当主镜近圆轨道运行时，地球非球形摄动对次镜的相对加速度可近似为常量，相当于对次镜的相对位置控制有常值干扰。

3-2：计算大气阻力摄动：

一般编队飞行的航天器个体之间差异较小，因此大气阻力摄动在编队航天器上的效果相同，可以相互抵消。但分布式空间望远镜的主次镜模块差异很大：主镜航天器为超大面阵组合体，而次镜一般为单个模块；此外主镜航天器的不同姿态也会造成迎风面的不同。因此需对大气阻力对编队构型影响进行研究。单个航天器所受大气阻力摄动力为：

其中ρ为空气密度，C_d为气动系数，A为迎风面积，m为航天器质量，V为航天器飞行速度。

在次镜保持控制时，认为主次镜相对速度基本相等，则大气阻力引起的相对摄动加速度为：

3-3：设计次镜轨控的滑模控制律

由上述分析可知，分布式望远镜编队因任务变化及所处的环境受到非线性摄动，难以建立精确的动力学模型，故其编队控制需要对系统参数及外部扰动极不敏感，即具有很强的鲁棒性。因此本文采用滑模控制方法设计次镜对主镜焦点的跟随控制律。假设主次镜航天器间的相对位置和速度测量技术满足控制需求，推力器在次镜三轴均有配置。当主镜运行在近圆轨道，且忽略高阶引力项时，相对运动模型(5)可简化为：

其中：

记e为次镜实际相对位置与期望位置的偏差，定义切换面选取指数趋近律为/>可得次镜控制律如下：

其中λ、k₁、k₂为次镜滑模控制律可调参数。

步骤4具体为：

将主次镜相对J2摄动加速度量级式(6)作为Δf_d的有界扰动的界值为削弱次镜保持滑模控制器中的抖振，将符号函数sgn(s₁)更换为饱和函数sat(s₁)，将/>作为饱和函数中边界层的厚度，则改进的控制律如下：

有益效果

本发明基于望远镜惯性空间指向需求设计了主镜观测轴指向控制律；针对主次镜航天器面质比差异较大的场景，构建了望远镜指向稳定控制下次镜控制的动力学模型；考虑测量误差和复杂空间环境摄动的影响，采用滑模控制方法设计了次镜跟随主镜焦点运动的控制律，有效排除了各种干扰，实现了编队望远镜次镜航天器厘米级位置保持精度。

附图说明

图1为天文观测任务编队的结构示意图；

图2为实施例中相对系中期望观测矢量示意图；

图3为焦点轨迹与无控轨迹对比图；

图4为分布式望远镜控制框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出了一种大型分布式空间望远镜主次镜高精度光路保持的控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1、根据主次镜编队结构设计主镜观测轴指向控制律；

步骤2、建立主次镜动力学模型；

步骤3、设计次镜轨控的滑模控制律；

步骤4、主次镜相对J2摄动加速度量级作为主次镜相对空间摄动加速度的有界扰动的界值，将符号函数更换为饱和函数，将有界扰动的界值作为饱和函数中边界层的厚度，消除摄动扰动。

步骤1具体为：

1-1：计算期望观测矢量：

空间共轴望远镜执行天文观测任务时，主镜光轴应保持惯性空间不变，即观测目标、焦点和主镜保持在一条直线上，因此次镜要通过轨道控制始终保持在主镜焦点处。主次镜编队示意如图1所示。建立OEX_iY_iZ_i为地心惯性坐标系，其中OE为地心。为描述次镜航天器相对主镜航天器的运动轨迹，建立OPxyz为相对运动坐标系，其坐标原点OP位于主镜航天器中心，x轴沿主镜航天器径向，z轴沿主镜航天器轨道面法向，y轴与x、z轴构成右手直角坐标系。

如图1中，α、β分别为天文观测目标的赤纬、赤经，r₀为主镜焦距，取主镜中心与焦点连线为观测矢量，则在地心惯性系中，期望观测矢量R_E可表示为：

R_E＝r₀[cβcα cβsα sβ]^T (1)

设主镜航天器轨道倾角为i、升交点赤经为Ω、近地点幅角为w、真近点角为θ以及纬度幅角为u，可得地心惯性系与相对系转换矩阵为M。那么，在相对系中期望观测矢量可表示如下：

式中：

根据u＝w+θ＝w+ωt，ω为主镜航天器平均轨道角速度，进一步整理可得期望观测矢量为：

其中：

由式(3)可知，在相对系中期望观测矢量绕轨道法向z轴为中心旋转形成圆锥面如图2所示，其旋转周期与主镜航天器轨道周期一致。

1-2：设计主镜观测轴指向控制律：

由期望观测矢量可确定主镜期望姿态，采用PD控制律进行姿态控制，主镜姿态控制稳定后，进行次镜的焦点位置保持控制，次镜将根据主镜姿态信息实时计算出焦点在相对系中的坐标值，作为位置控制的期望值。

1-3：计算焦点坐标：

取主镜本体系与惯性主轴坐标系重合，设则相对运动坐标系中焦点坐标为：

其中，r_b＝[0 0 r₀]^T，为焦点在主镜本体系中坐标，N为姿态旋转矩阵。

步骤2具体为：

次镜航天器轨道在控制力作用下进行跟随焦点运动，因此主次镜相对动力学模型如下所示：

其中Δf_d＝Δf_J2+Δf_A+Δf_o

式中下角标p代表主镜，s代表次镜；其中，R为次镜相对主镜的位置矢量，为次镜相对主镜的速度矢量，/>为次镜相对主镜的加速度矢量，ω_p为主镜航天器的轨道角速度，R_p、R_s分别为主次镜在地心惯性系中的位置矢量，Δf_d表示主次镜相对空间摄动加速度，Δf_J2为地球J2摄动加速度，Δf_A大气阻力摄动加速度，Δf_o为其他空间摄动加速度，f_u为次镜轨道控制加速度。

步骤3具体为：

3-1：计算地球非球形摄动：

实际在轨运行环境中，轨道摄动对主次镜间相对位置的高精度保持控制影响不可忽视，这里主要分析地球非球形和大气阻力摄动对主次镜编队的影响。

地球非球形摄动属于保守力，对主次镜相对运动的影响取决于主次镜间距离，次镜的相对加速度的影响量级公式为：

其中r₀为主次镜间距离，即焦距，R_E为地球半径，R_P为主镜地心距。当主镜近圆轨道运行时，地球非球形摄动对次镜的相对加速度可近似为常量，相当于对次镜的相对位置控制有常值干扰。

3-2：计算大气阻力摄动：

一般编队飞行的航天器个体之间差异较小，因此大气阻力摄动在编队航天器上的效果相同，可以相互抵消。但分布式空间望远镜的主次镜模块差异很大：主镜航天器为超大面阵组合体，而次镜一般为单个模块；此外主镜航天器的不同姿态也会造成迎风面的不同。因此需对大气阻力对编队构型影响进行研究。单个航天器所受大气阻力摄动力为：

其中ρ为空气密度，C_d为气动系数，A为迎风面积，m为航天器质量，V为航天器飞行速度。

在次镜保持控制时，认为主次镜相对速度基本相等，则大气阻力引起的相对摄动加速度为：

3-3：设计次镜轨控的滑模控制律

由上述分析可知，分布式望远镜编队因任务变化及所处的环境受到非线性摄动，难以建立精确的动力学模型，故其编队控制需要对系统参数及外部扰动极不敏感，即具有很强的鲁棒性。因此本文采用滑模控制方法设计次镜对主镜焦点的跟随控制律。假设主次镜航天器间的相对位置和速度测量技术满足控制需求，推力器在次镜三轴均有配置。当主镜运行在近圆轨道，且忽略高阶引力项时，相对运动模型(5)可简化为：

其中：

记e为次镜实际相对位置与期望位置的偏差，定义切换面选取指数趋近律为/>可得次镜控制律如下：

其中λ、k₁、k₂为次镜滑模控制律可调参数。

步骤4具体为：

将主次镜相对J2摄动加速度量级式(6)作为Δf_d的有界扰动的界值为削弱次镜保持滑模控制器中的抖振，将符号函数sgn(s₁)更换为饱和函数sat(s₁)，将/>作为饱和函数中边界层的厚度，则改进的控制律如下：

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，对于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，还可以做出若干改动和调整。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种大型分布式空间望远镜主次镜控制方法，其特征在于，所述控制方法包括如下步骤：

步骤1、根据主次镜编队结构设计主镜观测轴指向控制律；

步骤2、建立主次镜动力学模型；

步骤3、设计次镜轨控的滑模控制律；

步骤4、主次镜相对J2摄动加速度量级作为主次镜相对空间摄动加速度的有界扰动的界值，将符号函数更换为饱和函数，将有界扰动的界值作为饱和函数中边界层的厚度，消除摄动扰动；

所述步骤1具体为：

1-1：计算期望观测矢量：

根据主次镜编队惯性指向保持队形，建立OEX_iY_iZ_i为地心惯性坐标系，其中OE为地心，建立OPxyz为相对运动坐标系，其坐标原点OP位于主镜航天器中心，x轴沿主镜航天器径向，z轴沿主镜航天器轨道面法向，y轴与x、z轴构成右手直角坐标系；

设主镜航天器轨道倾角为i、升交点赤经为Ω、近地点幅角为w、真近点角为θ以及纬度幅角为u，得地心惯性系与相对运动坐标系转换矩阵为M，根据u＝w+θ＝w+ωt，ω为主镜航天器平均轨道角速度，得期望观测矢量为：

其中：

式中：

r₀为主镜焦距，为书写简便，三角函数cos记为c，三角函数sin记为s，由式(3)得到在相对运动坐标系中期望观测矢量绕轨道法向z轴为中心旋转形成圆锥面，其旋转周期与主镜航天器轨道周期一致，α、β分别为天文观测目标的赤纬、赤经；

1-2：设计主镜观测轴指向控制律：

由期望观测矢量确定主镜期望姿态，采用PD控制律进行姿态控制，主镜姿态控制稳定后，进行次镜的焦点位置保持控制，次镜将根据主镜姿态信息实时计算出焦点在相对系中的坐标值，作为位置控制的期望值；

1-3：计算焦点坐标：

取主镜本体系与惯性主轴坐标系重合，则相对运动坐标系中焦点坐标为：

其中，r_b＝[0 0 r₀]^T，为焦点在主镜本体系中坐标，N为姿态旋转矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种大型分布式空间望远镜主次镜控制方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

建立主次镜相对动力学模型：

其中Δf_d＝Δf_J2+Δf_A+Δf_o，

式中下角标p代表主镜，s代表次镜；其中，R为次镜相对主镜的位置矢量，为次镜相对主镜的速度矢量，/>为次镜相对主镜的加速度矢量，ω_p为主镜航天器的轨道角速度，R_p、R_s分别为主次镜在地心惯性系中的位置矢量，Δf_d表示主次镜相对空间摄动加速度，Δf_J2为地球J2摄动加速度，Δf_A大气阻力摄动加速度，Δf_o为其他空间摄动加速度，f_u为次镜轨道控制加速度。

3.根据权利要求2所述的一种大型分布式空间望远镜主次镜控制方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

3-1：计算地球非球形摄动：

次镜的相对加速度的影响量级公式为：

其中r₀为主次镜间距离，即主镜焦距，R_E为地球半径，R_P为主镜地心距，当主镜近圆轨道运行时，地球非球形摄动对次镜的相对加速度近似为常量；

3-2：计算大气阻力摄动：

单个航天器所受大气阻力摄动力为：

其中ρ为空气密度，C_d为气动系数，A为迎风面积，m为航天器质量，V为航天器飞行速度；

在次镜保持控制时，认为主次镜相对速度相等，则大气阻力引起的相对摄动加速度，及大气阻力摄动加速度为：

3-3：设计次镜轨控的滑模控制律：

当主镜运行在近圆轨道，且忽略高阶引力项时，主次镜相对动力学模型(5)简化为：

其中：

记e为次镜实际相对位置与期望位置的偏差，定义切换面选取指数趋近律为得次镜控制律如下：

其中λ、k₁、k₂为次镜滑模控制律可调参数。

4.根据权利要求3所述的一种大型分布式空间望远镜主次镜控制方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

将主次镜相对J2摄动加速度量级式(6)作为Δf_d的有界扰动的界值为削弱次镜保持滑模控制器中的抖振，将符号函数sgn(s₁)更换为饱和函数sat(s₁)，将/>作为饱和函数中边界层的厚度，则改进的控制律如下：