CN108490963B - 全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法及系统，该方法包括如下步骤：当全电推进卫星某台电推力器发生故障时，该电推力器所在的分支不再使用，则使用另一分支的两个电推力器进行位置保持控制；其中，所述位置保持控制包括如下步骤：步骤一：根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；步骤二：根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；步骤三：计算电推力器点火位置偏角；步骤四：计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；步骤五：计算电推力器点火时刻及点火时长。本发明可适用于星上自主计算，解决电推力器故障模式下的位置保持问题，并实现较高的推进剂利用效率。

Description

全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法及系统

技术领域

本发明属于卫星轨道姿态动力学与控制技术领域，尤其涉及一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法及系统。

背景技术

全电推进卫星(All-Electric Propulsion Satellite)采用高比冲的电推进系统(如离子电推进或霍尔电推进等)，取代复杂的双组元统一化学推进系统，来实现星箭分离后的卫星转移轨道变轨、卫星入轨后的在轨位置保持、角动量卸载及离轨等任务。全电推进卫星由于电推力器配置数量、安装位置以及在轨供电功率的限制，其东西、南北位置保持控制相互耦合，且电推力器故障模式下控制参数减少，位置保持策略设计非常复杂。

全电推进卫星一般配置4台电推力器，呈矩形安装于卫星背地板或南北板，包含2个分支，每个分支包含对角线2台电推力器，2个分支互为备份。正常模式下，4台电推力器均能参与位置保持任务，每天(或每2天)每台电推力器点火1次。位置保持控制方式可通过地面定期向星上注入电推力器点火计划，由星上自主执行；或完全由星上根据位置保持策略自主计算电推力器点火参数，自主执行点火过程。当星上某台电推力器发生故障时，则需要制定新的位置保持策略，以尽量少的推进剂消耗实现位置保持控制。

北京理工大学CN104015938A号专利提供了一种电推进静止轨道卫星的位置保持方法，该方法针对配置4台矩形构型电推力器的卫星，实现了东西、南北位置保持的联合控制，达到了较高的位置保持精度和较高的推进剂利用效率。但是该方法没有给出电推力器故障模式下的位置保持策略，对于全电推进卫星电推力器发生故障情况下的位置保持，该方法并不适用。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法及系统，可适用于星上自主计算，解决电推力器故障模式下的位置保持问题，并实现较高的推进剂利用效率。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：根据本发明的一个方面，提供了一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，所述方法包括如下步骤：当全电推进卫星某台电推力器发生故障时，该电推力器所在的分支不再使用，则使用另一分支的两个电推力器进行位置保持控制；其中，所述位置保持控制包括如下步骤：步骤一：根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；步骤二：根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；步骤三：计算电推力器点火位置偏角；步骤四：计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；步骤五：根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤一中，各轨道要素所需控制量包括倾角矢量控制量(Δi_x,Δi_y)、偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)和平经度漂移率控制量ΔD；其中，

倾角控制量(Δi_xC,Δi_yC)按照如下控制律计算：

其中，n_s为太阳视运动角速率，i_x0、i_y0为倾角矢量测量值，T为控制周期，λ_s＝n_st为太阳矢量与春分点方向的夹角，t为相对春分时刻的积秒，A_x＝0.0235°、A_y＝0.0215°分别为倾角矢量半年周期摄动项的幅值，Ω_ms为白道升d交点黄经，以18.6年为周期在0-360°范围内变化，其变化可记为Ω_ms＝12.11°-0.052954T，其中T为相对儒略日，相对于1950年1月1日。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)按照如下控制律计算：

其中，(e_x0，e_y0)为偏心率矢量，i_s＝23.45°为黄赤交角，R_e＝0.011C_rS/m为偏心率摄动圆半径，C_r为光压系数，S/m为卫星面积质量比。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，平经度控制需经过2个控制周期才能实现，平经度漂移率控制量ΔD包括2个控制周期的平经度漂移率控制量，2个控制周期的平经度漂移率控制量分别为ΔD₁、ΔD₂，平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂按照如下步骤计算：

首先计算平经度与漂移率的控制目标(λ^*,D^*)：

其中，

为卫星定点位置等效的平经度漂移加速度；t_day为时间，为86400s；

采用优化算法进行求解，根据平经度与漂移率摄动变化方程：

首先给定ΔD₁、ΔD₂一组初值，固定ΔD₁求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₂，再固定ΔD₂求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₁，最终使实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)的误差满足一定要求，即得到平经度所需的平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂，其中，D₀为平经度漂移率，λ₀为平经度。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤二中，总偏心率矢量控制量的公式如下：

其中K_T、K_N分别为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道切向、法向的投影系数，均取正值；

为倾角控制量的幅值；

为受摄轨道升交点赤经。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤三中，电推力器点火位置偏角的公式如下：

σ＝σ_e-σ_b

其中，σ_e为偏心率矢量偏角：

σ_b为径向速度增量所产生的偏心率矢量修正量偏角：

其中，ΔD为当前控制周期的平经度漂移率控制量，

K_R为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道径向的投影系数，取正值；其中δ为电推力器点火位置半夹角：

上式中包含σ角，即需要迭代过程，δ的迭代初值可选为：

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤四中，电推力器点火速度增量的公式如下：

点火弧段中点赤经的公式如下：

其中a、a’、b、b’分别为：

其中，R_s为静止轨道半径，V_s为静止轨道卫星飞行速度，ΔV₁为第一个电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_1'为第一个电推力器第2次点火产生的速度增量，ΔV₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火产生的速度增量，l₁为第一个电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_1'为第一个电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，l₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，a、a’、b、b’均为转换量。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤五中，电推力器点火弧段中点时刻的公式如下：

其中，t₀为过春分点时刻，ω_e为地球自转角速率，l_i为点火弧段中点赤经。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤五中，电推力器点火时长的公式如下：

其中m_c为航天器重量，F_p为电推力器推力，ΔV_i为电推力器点火速度增量。

上述全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法中，在步骤五中，电推力器点火起始时刻为：

根据本发明的另一方面，还提供了一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持系统，所述系统包括：第一模块，用于根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；第二模块，用于根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；第三模块，用于计算电推力器点火位置偏角；第四模块，用于计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；第五模块，用于根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明提供了一种简单易行的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，计算过程简单，电推力器点火参数明确，适合星上自主执行；

(2)本发明所提供的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，能够以较高的推进剂利用效率实现卫星位置保持。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1是本发明实施例提供的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法的流程示意图；

图2是本发明实施例提供的星体电推力器布局示意图；

图3是本发明实施例提供的电推力器点火位置示意图；

图4是本发明实施例提供的一年内东西方向的位置保持控制结果的示意图；

图5是本发明实施例提供的一年内南北方向的位置保持控制结果的示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

图2是本发明的实施例所采用的星体电推力器布局示意图，四台电推力器安装在卫星背地板，按安装位置区分为NW(1)、NE(2)、SW(3)、SE(4)。图3是本发明的实施例中电推力器点火位置示意图，图中圆周表示一个轨道周期，X轴表示春分点方向，Δt₁、Δt₂表示NW(1)、NE(2)两台电推力器的点火弧段，均位于约赤经90°附近，Δt₃、Δt₄表示SW(3)、SE(4)两台电推力器的点火弧段，均位于约赤经270°附近。图4为实施例中一年内东西方向的位置保持控制结果，图中横坐标为相对初始历元时刻的天数，纵坐标为卫星地理经度。图5为实施例中一年内南北方向的位置保持控制结果，图中横坐标为相对初始历元时刻的天数，纵坐标为卫星地理纬度。

图1是本发明实施例提供的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法的流程示意图。如图1所示，该方法包括如下步骤：当全电推进卫星某台电推力器发生故障时，该电推力器所在的分支不再使用，则使用另一分支的两个电推力器进行位置保持控制；其中，所述位置保持控制包括如下步骤：

步骤一：根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；

步骤二：根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；

步骤三：计算电推力器点火位置偏角；

步骤四：计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；

步骤五：根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻。

(1)步骤一、根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量。各轨道要素测量值分别为倾角矢量(i_x0，i_y0)、偏心率矢量(e_x0，e_y0)、平经度λ₀、平经度漂移率D₀，再根据下述轨道要素控制律得到控制量。

倾角矢量控制量：

其中T为控制周期，λ_s＝n_st为太阳矢量与春分点方向的夹角，A_x＝0.0235°，A_y＝0.0215°分别为倾角矢量半年周期摄动项的幅值。Ω_ms为白道升d交点黄经，以18.6年为周期在0～360°范围内变化，其变化可记为Ω_ms＝12.11°-0.052954T，其中T为相对儒略日，相对于1950年1月1日。

偏心率矢量控制量：

其中i_s＝23.45°为黄赤交角。

平经度漂移率控制量ΔD：首先计算平经度与漂移率的控制目标(λ^*,D^*)：

其中，

为卫星定点位置等效的平经度漂移加速度；t_day为时间，为86400s；平经度控制需经过2个控制周期才能实现，平经度漂移率控制量ΔD包括2个控制周期的控制量，即2个控制周期的控制量分别为ΔD₁、ΔD₂，可采用优化算法进行求解，根据平经度与漂移率摄动变化方程：

首先给定ΔD₁、ΔD₂一组初值，固定ΔD₁求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₂，再固定ΔD₂求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₁，最终使实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)的误差满足一定要求，即得到平经度所需的控制量ΔD₁、ΔD₂。

(2)步骤二、根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量：

其中K_T、K_N分别为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道切向、法向的投影系数，均取正值；

为倾角矢量控制量的幅值；

为受摄轨道升交点赤经。

(3)步骤三、计算电推力器点火位置偏角：

σ＝σ_e-σ_b

其中σ_e为偏心率矢量偏角：

其中σ_b为径向速度增量所产生的偏心率矢量修正量偏角：

其中

ΔD为当前控制周期的平经度漂移率控制量，即为平经度漂移率控制量ΔD₁或平经度漂移率控制量ΔD₂；K_R为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道径向的投影系数，取正值；其中δ为电推力器点火位置半夹角：

上式中包含σ角，即需要迭代过程，δ的迭代初值可选为：

上述迭代过程只需执行1～3步即可。

(4)步骤四、计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经：

其中a、a’、b、b’分别为：

其中，R_s为静止轨道半径，V_s为静止轨道卫星飞行速度，ΔV₁为第一个电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_1'为第一个电推力器第2次点火产生的速度增量，ΔV₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火产生的速度增量，l₁为第一个电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_1'为第一个电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，l₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，a、a’、b、b’均为转换量。

(5)步骤五、计算电推力器点火时刻及点火时长。电推力器点火弧段中点赤经可以转换为相应的时刻：

其中t₀为过春分点时刻，ω_e为地球自转角速率。再根据各电推力器所需产生的速度增量求得实际的电推力器点火时长：

其中m_c为航天器重量，F_p为电推力器推力。与电推力器点火弧段中点时刻作差可得到电推力器点火起始时刻：

重复执行以上步骤，即可实现全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持。

具体的，卫星电推力器布局如附图2所示，电推力器初始安装角度为θ＝50°，α＝20°，电推力器沿轨道切向、径向、法向的投影系数分别为：K_T＝0.2620、K_R＝0.7198、K_N＝0.6428。卫星初始重量3000kg，有效面积75m²，光压系数1.5。

卫星运行过程中电推力器NE(2)故障，其所在分支不再工作，仅通过NW(1)与SE(4)两台电推力器进行位置保持。其中每2天为1个控制周期，每台电推力器点火2次，点火顺序分别为NW(1)点火、SE(4)点火、NW(1)第二次点火、SE(4)第二次点火。

(1)步骤一、根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量。测轨数据：(i_x0＝0，i_y0)＝(0,0.01°)，偏心率矢量(e_x0，e_y0)＝(0,0)、平经度λ₀＝-0.021°、平经度漂移率D₀＝1.81×10^-10，由倾角控制律得到每个控制周期的倾角控制量：

Δi_xC＝0.0002°

Δi_yC＝-0.0067°

偏心率控制量为：

Δe_x＝-0.2769×10^-5

Δe_y＝-0.0242×10^-5

平经度漂移率控制量为：

ΔD₁＝-8.4591×10^-11

ΔD₂＝-1.7534×10^-9

其中ΔD₁是当前控制周期的平经度漂移率控制量、ΔD₂是下一个控制周期的平经度漂移率控制量。

(2)步骤二、根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量：

(3)步骤三、计算电推力器点火位置偏角：

σ＝σ_e-σ_b＝2.7725°

以及电推力器点火位置半夹角：

上式为迭代3次之后的计算结果。

(4)步骤四、计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经：

(5)步骤五、计算电推力器点火时刻及点火时长。

测轨数据历元时刻为2020年1月1日00:00:00，过春分点时刻为2020年1月1日09:17:34，相对历元秒长为35454s，将电推力器点火弧段中点赤经转换为相对历元秒长：

t₁＝65648s

t_1'＝136654s

t₄＝108735s

t_4'＝179731s

电推力器各次点火时长：

Δt₁＝8787.6s

Δt_1'＝648.5s

Δt₄＝1461.4s

Δt_4'＝8052.7s

再求得电推力器点火起始时刻(以第1个控制周期为例)：

t_start1＝52830s

t_start1'＝138997s

t_start4＝95765s

t_start4'＝181903s

重复以上步骤，在电推力器控制下卫星将保持在定点位置附近东西、南北±0.05°的范围内。

图4-图5为一年内卫星位置保持与角动量卸载联合控制结果。由图4可知采用本方法，可在单台电推力器故障情况下完成东西方向位置保持，满足±0.05°的经度控制范围要求。由图5可知采用本方法，可在单台电推力器故障情况下完成南北方向位置保持，满足±0.05°的纬度控制范围要求。

本实施例还提供了一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持系统，该系统包括：第一模块、第二模块、第三模块、第四模块和第五模块。其中，

第一模块，用于根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；第二模块，用于根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；第三模块，用于计算电推力器点火位置偏角；第四模块，用于计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；第五模块，用于根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻。

以上所述的实施例只是本发明较优选的具体实施方式，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

当全电推进卫星某台电推力器发生故障时，该电推力器所在的分支不再使用，则使用另一分支的两个电推力器进行位置保持控制；其中，

所述位置保持控制包括如下步骤：

步骤一：根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；

步骤二：根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；

步骤三：计算电推力器点火位置偏角；

步骤四：计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；

步骤五：根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻；

在步骤一中，各轨道要素所需控制量包括倾角矢量控制量(Δi_xC,Δi_yC)、偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)和平经度漂移率控制量ΔD；其中，

倾角矢量控制量(Δi_xC,Δi_yC)按照如下控制律计算：

其中，n_s为太阳视运动角速率，i_x0、i_y0为倾角矢量测量值，T为控制周期，λ_s＝n_st为太阳矢量与春分点方向的夹角，t为相对春分时刻的积秒，A_x＝0.0235°、A_y＝0.0215°分别为倾角矢量半年周期摄动项的幅值，Ω_ms为白道升交点黄经，以18.6年为周期在0-360°范围内变化，其变化可记为Ω_ms＝12.11°-0.052954T1，其中T1为相对儒略日，相对于1950年1月1日；

偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)按照如下控制律计算：

其中，(e_x0，e_y0)为偏心率矢量，i_s＝23.45°为黄赤交角，R_e＝0.011C_rS/m为偏心率摄动圆半径，C_r为光压系数，S/m为卫星面积质量比；

平经度控制需经过2个控制周期才能实现，平经度漂移率控制量ΔD包括2个控制周期的平经度漂移率控制量，2个控制周期的平经度漂移率控制量分别为ΔD₁、ΔD₂，平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂按照如下步骤计算：

首先计算平经度与漂移率的控制目标(λ^*,D^*)：

其中，

为卫星定点位置等效的平经度漂移加速度；t_day为时间，为86400s；

采用优化算法进行求解，根据平经度与漂移率摄动变化方程：

首先给定ΔD₁、ΔD₂一组初值，固定ΔD₁求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₂，再固定ΔD₂求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₁，最终使实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)的误差满足一定要求，即得到平经度所需的平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂，其中，D₀为平经度漂移率，λ₀为平经度；

在步骤二中，总偏心率矢量控制量的公式如下：

其中K_T、K_N分别为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道切向、法向的投影系数，均取正值；

为倾角控制量的幅值；

为受摄轨道升交点赤经。

2.根据权利要求1所述的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于：在步骤三中，电推力器点火位置偏角的公式如下：

σ＝σ_e-σ_b

其中，σ_e为偏心率矢量偏角：

σ_b为径向速度增量所产生的偏心率矢量修正量偏角：

其中，ΔD为当前控制周期的平经度漂移率控制量，

K_R为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道径向的投影系数，取正值；其中δ为电推力器点火位置半夹角：

上式中包含σ角，即需要迭代过程，δ的迭代初值可选为：

3.根据权利要求2所述的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于：在步骤四中，电推力器点火速度增量的公式如下：

点火弧段中点赤经的公式如下：

其中a、a’、b、b’分别为：

其中，R_s为静止轨道半径，V_s为静止轨道卫星飞行速度，ΔV₁为第一个电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_1'为第一个电推力器第2次点火产生的速度增量，ΔV₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火产生的速度增量，ΔV_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火产生的速度增量，l₁为第一个电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_1'为第一个电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，l₄为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第1次点火过程的弧段中点赤经，l_4'为第一个电推力器所在对角线上的另一电推力器第2次点火过程的弧段中点赤经，a、a’、b、b’均为转换量。

4.根据权利要求1所述的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于：在步骤五中，电推力器点火弧段中点时刻的公式如下：

其中，t₀为过春分点时刻，ω_e为地球自转角速率，l_i为点火弧段中点赤经。

5.根据权利要求4所述的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于：在步骤五中，电推力器点火时长的公式如下：

其中，m_c为航天器重量，F_p为电推力器推力，ΔV_i为电推力器点火速度增量。

6.根据权利要求5所述的全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持方法，其特征在于：在步骤五中，电推力器点火起始时刻为：

7.一种全电推进卫星电推力器故障模式下的位置保持系统，其特征在于，所述系统包括：

第一模块，用于根据测轨数据计算各轨道要素所需控制量；

第二模块，用于根据倾角控制量以及南北、东西位置保持耦合关系计算总偏心率矢量控制量；

第三模块，用于计算电推力器点火位置偏角；

第四模块，用于计算电推力器点火速度增量以及点火弧段中点赤经；

第五模块，用于根据点火弧段中点赤经得到电推力器点火弧段中点时刻，根据电推力器点火速度增量得到电推力器点火时长，根据电推力器点火弧段中点时刻和电推力器点火时长得到电推力器点火起始时刻；

各轨道要素所需控制量包括倾角矢量控制量(Δi_xC,Δi_yC)、偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)和平经度漂移率控制量ΔD；其中，

倾角矢量控制量(Δi_xC,Δi_yC)按照如下控制律计算：

其中，n_s为太阳视运动角速率，i_x0、i_y0为倾角矢量测量值，T为控制周期，λ_s＝n_st为太阳矢量与春分点方向的夹角，t为相对春分时刻的积秒，A_x＝0.0235°、A_y＝0.0215°分别为倾角矢量半年周期摄动项的幅值，Ω_ms为白道升交点黄经，以18.6年为周期在0-360°范围内变化，其变化可记为Ω_ms＝12.11°-0.052954T1，其中T1为相对儒略日，相对于1950年1月1日；

偏心率矢量控制量(Δe_x,Δe_y)按照如下控制律计算：

其中，(e_x0，e_y0)为偏心率矢量，i_s＝23.45°为黄赤交角，R_e＝0.011C_rS/m为偏心率摄动圆半径，C_r为光压系数，S/m为卫星面积质量比；

平经度控制需经过2个控制周期才能实现，平经度漂移率控制量ΔD包括2个控制周期的平经度漂移率控制量，2个控制周期的平经度漂移率控制量分别为ΔD₁、ΔD₂，平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂按照如下步骤计算：

首先计算平经度与漂移率的控制目标(λ^*,D^*)：

其中，

为卫星定点位置等效的平经度漂移加速度；t_day为时间，为86400s；

采用优化算法进行求解，根据平经度与漂移率摄动变化方程：

首先给定ΔD₁、ΔD₂一组初值，固定ΔD₁求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₂，再固定ΔD₂求得实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)最近的ΔD₁，最终使实际控制结果(λ_f,D_f)与控制目标(λ^*,D^*)的误差满足一定要求，即得到平经度所需的平经度漂移率控制量ΔD₁、ΔD₂，其中，D₀为平经度漂移率，λ₀为平经度；

总偏心率矢量控制量的公式如下：

其中K_T、K_N分别为卫星对地姿态下电推力器推力沿轨道切向、法向的投影系数，均取正值；

为倾角控制量的幅值；

为受摄轨道升交点赤经。

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