JP6271043B2 - 軌道制御装置および衛星 - Google Patents

Description

この発明は、衛星の軌道を保持するための軌道制御装置、および軌道制御装置を搭載する衛星に関する。

赤道上の高度約３６０００km上空を円軌道で飛行する衛星もしくは宇宙飛翔体は、軌道運動の周期と地球の自転周期がほぼ一致するため、地上の観測者から見ておおよそ静止しているように見える。このような衛星は静止衛星と呼ばれている。しかしながら実際には、静止衛星には、地球・太陽の潮汐力、地球の重力ポテンシャルの非一様性による摂動力、太陽輻射圧といった種々の摂動力が働くため、徐々に緯度と経度が変動してゆく。そのため、緯度と経度の変動を補正するためのスラスタ噴射を衛星が実施する必要がある。経度の変動を補正するスラスタ噴射は一般に東西制御と呼ばれ、緯度の変動を補正する制御は一般に南北制御と呼ばれる。東西制御および南北制御を行って衛星の緯度と経度を所望の範囲内に留めることは、一般に軌道保持と呼ばれる。

静止衛星の軌道保持を実現するための技術として、例えば非特許文献１が挙げられる。非特許文献１の技術では、電気推進装置を花弁状に配置した静止衛星を対象として、非線形最適制御の手法を用いて軌道保持制御を行う。非特許文献１では４本のスラスタを同時に噴射し、軌道保持精度は０．００５°程度である。

D. Losa, et al., "Electric Station Keeping of Geostationary Satellites: a Differential Inclusion Approach", 2005.

しかしながら、非特許文献１に示される先行技術例では、少ない推薬消費で高精度な軌道保持を実現するために、非線形計画法によって電気推進装置の噴射量を算出している。そのため、大きな計算コストを必要としており、噴射則を算出するのに適していない。

本発明は、推薬消費量を抑えながら、高精度な軌道保持を行うためのスラスタ噴射則を少ない計算コストで算出することを目的とする。

この発明に係る軌道制御装置は、それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて衛星に配置された４本のスラスタを備える衛星の軌道制御装置であって、衛星の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する軌道決定部と、平均軌道要素の目標値を設定する目標値設定部と、平均軌道要素、平均軌道要素の時間変化率および目標値から、平均軌道要素の制御量を計算する制御量計算部と、衛星の運動を軌道要素で表現し、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射量による軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、制御量計算部で計算した平均軌道要素の制御量を実現させるためのスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する分配部と、分配部で計算された噴射タイミングおよび噴射量に従って、スラスタを制御するスラスタ制御部と、を備える。

この発明によれば、消費推薬を抑えたスラスタ噴射則を少ない計算コストで算出することができる。

この発明の実施の形態１に係る衛星の軌道制御装置の構成を示すブロック図である。 スラスタの配置を示す図である。 実施の形態１に係る制御量計算部の動作を示すフローチャートである。 実施の形態１に係る分配部の動作を示すフローチャートである。 実施の形態２に係る分配部の動作を示すフローチャートである。 実施の形態３に係る分配部の動作を示すフローチャートである。 本発明のハードウェア構成の例を示す図である。 本発明のハードウェア構成の例を示す図である。

従来は、高精度な軌道保持を実現するために複数の電気推進スラスタを同時に噴射している。電気推進スラスタは大きな電力を消費するため、複数のスラスタを同時に噴射することは実運用上の大きな制約となる。また、先行技術例では高精度な軌道保持を実現するために非線形最適化計算によって電気推進装置の噴射量を決定するため、大きな計算コストを必要とし、衛星搭載計算機で噴射量を計算するのに適していない。本発明は、消費電力または推薬量を抑制するとともに、高精度に衛星の軌道を保持する軌道制御装置および衛星を提供するものである。

実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１に係る衛星の軌道制御装置の構成を示すブロック図である。軌道制御装置９は衛星７に搭載される。実施の形態では、衛星７として静止衛星を想定する。衛星７は、４つのスラスタ９１、９２、９３、９４とそれを制御する軌道制御装置９を備える。軌道制御装置９は、目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５、軌道決定部８、およびスラスタ制御部６から構成される。制御量計算部２は、フィードフォワード制御量計算部３とフィードバック制御量計算部４を含む。軌道制御装置９は、衛星７の軌道を保持するためにスラスタ９１、９２、９３、９４それぞれの噴射タイミングと噴射量を決定し、決定した噴射タイミングと噴射量でスラスタ９１、９２、９３、９４に噴射させるよう制御する。

実施の形態１の軌道制御装置９では、軌道決定部８は、例えばＧＰＳ情報、地上局に対する衛星のレンジ及びレンジレート情報、地上の光学カメラでの観測で得られる衛星の方位角・仰角情報などから、衛星７の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する。ここで、平均軌道要素とは、衛星の軌道要素から周期的に変動する成分を除去して得られる、平均的な軌道要素である。目標値設定部１は、衛星７の軌道保持を実現する上で適切な平均軌道要素の目標値を設定する。平均軌道要素の目標値とは、平均直下経度や平均離心率ベクトル，平均傾斜角ベクトルの目標値などである。制御量計算部２は、軌道決定部８で計算した平均軌道要素、平均軌道要素の時間変化率、および目標値設定部１で設定した平均軌道要素の目標値を元に、衛星７の平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルのフィードフォワード制御量およびフィードバック制御量を計算する。分配部５は、制御量計算部２で計算した平均傾斜角ベクトルの制御量、および目標値設定部１で設定した平均直下点経度の目標値、軌道決定部８で計算した平均軌道要素、および平均軌道要素の時間変化率を受け取り、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量および平均直下点経度を目標値近傍に維持するための平均直下点経度の制御量を計算する。そして、計算した制御量を実現するためのスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する。スラスタ制御部６は、分配部５で計算したスラスタの噴射タイミングと噴射量に従ってスラスタ９１、９２、９３、９４に噴射を実行させる。

スラスタ９１、９２、９３、９４は、衛星７の反地球面に花弁状に４台配置される。言い換えると、スラスタ９１、９２、９３、９４は、衛星７の質量中心から見て中心天体（地球）から遠ざかる向きに、衛星７の質量中心を通る直線上で、各スラスタが互いに異なる方向に噴射方向を持つように配置される。図２は、スラスタの配置を示す。図２において、Ｃ．Ｍ．（Center of Mass）は、衛星７の質量中心を表す。図２においてＸ_Ｂ軸は、中心天体、典型的には地球の中心から衛星質量中心Ｃ．Ｍ．を指す方向に一致し、Ｚ_Ｂ軸は衛星の速度方向に一致し、Ｙ_Ｂ軸はＸ_Ｂ軸とＺ_Ｂ軸に対して右手座標系を構成する。図２において、スラスタ９１、９２、９３および９４は、噴射方向がそれぞれ、北西方向、北東方向、南西方向および南東方向に向いている。スラスタ９１、９２、９３および９４は、それぞれＮＷスラスタ、ＮＥスラスタ、ＳＷスラスタおよびＳＥスラスタとも呼ぶこととする。図２において角度θは、スラスタ９１、９２、９３および９４がＹ_Ｂ軸と成す角度である。角度φは、スラスタ９１、９２、９３および９４の各スラスタと衛星７の質量中心を結ぶ線分をＸ_ＢＺ_Ｂ平面に投影した線分が、Ｘ_Ｂ軸と成す角度である。

次に、本実施の形態のハードウェア構成について説明する。図７は、ハードウェア構成の例を示す図である。図のように、衛星７は、ＧＰＳ信号やレンジ及びレンジレート信号を受信する受信部１１１、受信部１１１からの信号を受けて軌道決定してスラスタの制御を行う軌道制御装置９、並びに制御対象のスラスタ９１、９２、９３および９４を備える。また、軌道制御装置９は、目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５および軌道決定部８の各機能を実現する処理回路１０１と、分配部５の計算結果に基づきスラスタを制御するスラスタ制御部６を備える。処理回路は、専用のハードウェアであっても、メモリに格納されるプログラムを実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、ＤＳＰともいう）であってもよい。

また、図８は、本実施の形態のハードウェア構成の別の例を示す図である。図のように、衛星７は、GＰＳ信号やレンジ及びレンジレート信号を受信する受信部１１１、受信部１１１からの信号を受けて軌道決定してスラスタの制御を行う軌道制御装置９、並びに制御対象のスラスタ９１、９２、９３および９４を備えるように構成してもよい。図７の処理回路１０１は、プロセッサ（ＣＰＵ）１０２とメモリ１０３に当たる。

処理回路１０１が、専用のハードウェアである場合、処理回路１０１は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ，ＦＰＧＡ、またはこれらを組み合わせたものが該当する。目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５および軌道決定部８の各部の機能それぞれを処理回路で実現してもよいし、各部の機能をまとめて処理回路で実現してもよい。

処理回路がプロセッサ（ＣＰＵ）１０２の場合、目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５および軌道決定部８の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、またはソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。ソフトウェアやファームウェアはプログラムとして記述され、メモリに格納される。処理回路は、メモリに記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、各部の機能を実現する。すなわち、軌道制御装置９は、処理回路１０１により実行されるときに、目標設定ステップ、制御量計算ステップ、分配ステップが結果的に実行されることになるプログラムを格納するためのメモリを備える。また、これらのプログラムは、目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５および軌道決定部８の手順や方法をコンピュータに実行させるものであるともいえる。ここで、メモリとは、例えば、ＲＡＭ、ＲＯＭ、フラッシュメモリー、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ等の、不揮発性または揮発性の半導体メモリや、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、ＤＶＤ等が該当する。

メモリは、上述のプログラムの他、軌道決定部８で決定される平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率、目標値設定部１で設定される平均軌道要素の目標値、制御量計算部２で計算される平均軌道要素のフィードフォワード制御量およびフィードバック制御量、分配部５で計算されるおのおののスラスタの噴射量および噴射タイミングを記憶する。上述のメモリに記憶された情報は適宜読みだされ処理に用いられ、修正される。

なお、目標値設定部１、制御量計算部２、分配部５および軌道決定部８の各機能について、一部を専用のハードウェアで実現し、一部をソフトウェアまたはファームウェアで実現するようにしてもよい。例えば、軌道決定部８については専用のハードウェアとしての処理回路でその機能を実現し、 分配部５については処理回路がメモリに格納されたプログラムを読み出して実行することによってその機能を実現することが可能である。なお、上記において、図８では、処理回路１０１は、図８のプロセッサ１０２に当たり、メモリは、図８のメモリ１０３に当たる。

このように、処理回路は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、またはこれらの組み合わせによって、上述の各機能を実現することができる。以下、軌道制御装置９の各部の動作を説明する。

目標値設定部１では、衛星７の平均軌道要素の目標値を設定する。平均軌道要素としては、例えば平均平均直下点経度Λ_Ｍ、平均平均直下点経度角速度Λ'_Ｍ、平均平均直下点経度角加速度Λ"_Ｍ、平均離心率ベクトルｅ_ｘ、ｅ_ｙ、平均傾斜角ベクトルｉ_ｘ、ｉ_ｙが挙げられる。ただし、平均直下点経度λ_Ｍは、衛星の昇交点赤経Ω、近地点引数ω、平均近点離角Ｍ、グリニッジ緯度引数θ_ｇとして、λ_Ｍ＝ω＋Ω＋Ｍ−θ_ｇで定義され、平均平均直下点経度Λ_Ｍとは、平均直下点経度λ_Ｍの時間平均をとったものである。なお平均軌道要素として他のパラメータを用いてもよいことは言うまでもない。衛星７の平均離心率ベクトルの目標値をｅ_ｘｒｅｆ、ｅ_ｙｒｅｆ、および平均傾斜角ベクトルの目標値をｉ_ｘｒｅｆ、ｉ_ｙｒｅｆ、および平均平均直下点経度の目標値をΛ_Ｍｒｅｆと記述する。ここで、角度の単位は、特に明示しない場合には〔rad〕とする。

平均離心率ベクトルの目標値ｅ_ｘｒｅｆとｅ_ｙｒｅｆの設定方法は、例えばｅ_ｘｒｅｆ＝０、ｅ_ｙｒｅｆ＝０と設定することが挙げられる。その他の設定方法として、離心率ベクトルが太陽輻射圧の影響により１年間で半径ｅ_ｎの円状の軌跡を描くという特性を利用することも可能である。ここで、半径ｅ_ｎの大きさは、衛星７の質量、有効断面積、および衛星表面の光学定数によって定まる。半径ｅ_ｎの大きさが離心率として許容できる場合には、原点を中心とした半径ｅ_ｎの円に沿って、平均離心率ベクトルの目標値ｅ_ｘｒｅｆとｅ_ｙｒｅｆを設定することが可能であり、これにより制御量計算部２における平均離心率ベクトルの制御量を抑えることができる。平均傾斜角ベクトルの目標値ｉ_ｘｒｅｆとｉ_ｙｒｅｆの設定方法は、例えばｉ_ｘｒｅｆ＝０、ｉ_ｙｒｅｆ＝０と設定することが挙げられる。
また、平均平均直下点経度の目標値Λ_Ｍｒｅｆの設定方法は、例えば衛星７を日本の上空に保持する場合にはΛ_Ｍｒｅｆ＝１４０degと設定することが挙げられる。

制御量計算部２は、平均軌道要素、平均軌道要素の時間変化率および目標値から、平均軌道要素の制御量を計算する。制御量計算部２は、フィードフォワード制御量計算部３とフィードバック制御量計算部４から構成される。フィードフォワード制御量計算部３では、軌道決定部８で計算した平均軌道要素の時間変化率をもとに、衛星７の平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードフォワード制御量を計算する。フィードバック制御量計算部４では、軌道決定部８で計算した平均軌道要素および目標値設定部１で設定した平均軌道要素の目標値を元に、衛星７の平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードバック制御量を計算する。以下、フィードフォワード制御量計算部３とフィードバック制御量計算部４の動作について説明する。

フィードフォワード制御量計算部３では、軌道決定部８で計算した平均軌道要素の時間変化率をもとに、衛星７の平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードフォワード制御量を計算する。平均離心率ベクトルの時刻ｔ_０における時間変化率をｅ'_ｘ０、ｅ'_ｙ０とし、平均傾斜角ベクトルの時刻ｔ_０における時間変化率をｉ'_ｘ０、ｉ'_ｙ０と定義する。このとき、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの軌道１周期あたりの変化量Δｅ、Δｉは以下の式（１）、（２）で表される。右肩の添え字「^Ｔ」は転置を表す。
Δｅ＝［ｅ'_ｘ０Ｔ ｅ'_ｙ０Ｔ］^Ｔ （１）
Δｉ＝［ｉ'_ｘ０Ｔ ｉ'_ｙ０Ｔ］^Ｔ （２）
ここで、静止衛星の場合、衛星７の軌道運動の周期Ｔは、地球の自転周期に等しい。平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルが軌道１周期あたりにΔｅ、Δｉだけ変化することを見越して、Δｅ、Δｉを定数倍したものを平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードフォワード制御量に設定する。平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルそれぞれのフィードフォワード制御量δｅ_ＦＦ、δｉ_ＦＦを、例えば以下の式（３）、（４）のように設定することができる。
δｅ_ＦＦ＝−（３／４）Δｅ （３）
δｉ_ＦＦ＝−（３／４）Δｉ （４）
以上が、フィードフォワード制御量計算部３の動作の説明である。続いて、フィードバック制御量計算部４の動作について説明する。

フィードバック制御量計算部４では、軌道決定部８で計算した平均軌道要素および目標値設定部１で設定した平均軌道要素の目標値を元に、衛星７の平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードバック制御量を計算する。時刻ｔ_０における平均離心率ベクトルをｅ_０＝［ｅ_ｘ０ ｅ_ｙ０］^Ｔとし、時刻ｔ_０における平均傾斜角ベクトルをｉ_０＝［ｉ_ｘ０ ｉ_ｙ０］^Ｔと表す。また、目標値設定部１で設定した平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの目標値をｅ_ｒｅｆ＝［ｅ_ｘｒｅｆ ｅ_ｙｒｅｆ］^Ｔ、ｉ_ｒｅｆ＝［ｉ_ｘｒｅｆ ｉ_ｙｒｅｆ］^Ｔと表す。そして、ｅ_０とｅ_ｒｅｆの差分をＤｅ＝ｅ_０−ｅ_ｒｅｆと定義し、ｉ_０とｉ_ｒｅｆの差分をＤｉ＝ｉ_０−ｉ_ｒｅｆと定義する。平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードバック制御量をそれぞれδｅ_ＦＢ、δｉ_ＦＢと定義すると、δｅ_ＦＢとδｉ_ＦＢは、ＤｅとＤｉを基に決定される。例えば以下の式（５）、（６）のようにＰＩＤ制御として決定することが可能である。

式（５）、（６）において、ｋ_ｅｐ、ｋ_ｅｄおよびｋ_ｅｄはそれぞれ、平均離心率ベクトルのフィードバック制御量を計算するための比例ゲイン、微分ゲインおよび積分ゲインである。ｋ_ｉｐ、ｋ_ｉｄおよびｋ_ｉｉはそれぞれ、平均傾斜角ベクトルのフィードバック制御量を計算するための比例ゲイン、微分ゲインおよび積分ゲインである。

以上が、フィードバック制御量計算部４の動作の説明である。制御量計算部２が出力する制御量は、フィードフォワード制御量計算部３で計算したフィードフォワード制御量と、フィードバック制御量計算部４で計算したフィードバック制御量を足したものである。
制御量計算部２が出力する平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量をそれぞれδｅ、δｉと定義すると、δｅとδｉは以下の式（７）、（８）のように表される。
δｅ＝δｅ_ＦＦ＋δｅ_ＦＢ （７）
δｉ＝δｉ_ＦＦ＋δｉ_ＦＢ （８）
平均離心率ベクトルの制御は、衛星７の軌道面内方向の制御であり、平均傾斜角ベクトルの制御は、衛星７の軌道面外方向の制御である。

制御量計算部２では、式（１）から式（８）の演算に従って、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量を計算する。制御量計算部２では、フィードフォワード制御量によって高精度な軌道制御を実現し、フィードバック制御によって制御系の安定性・ロバスト性を高めている。以上が制御量計算部２の動作の説明であるが、以下、フローチャートにて説明する。

図３は、実施の形態１に係る制御量計算部２の動作を表すフローチャートである。制御量計算部２は、フィードフォワード制御量計算部３とフィードバック制御量計算部４から構成される。以下フローチャートに沿って説明する。ステップＳ２５０は、フィードフォワード制御量計算部３が、軌道決定部８から平均軌道要素の時間変化率を受け取る（ステップＳ２５０）。次に、ステップＳ２５１は、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの軌道１周回あたりの変化量Δｅ、Δｉを算出する（Ｓステップ２５１）。次に、ステップＳ２５２は、Δｅ、Δｉを定数倍したものをフィードフォワード制御量δｅＦＦ，δｉＦＦに設定する（ステップＳ２５２）。以上のステップＳ２５０からＳ２５２までは、フィードフォワード制御量計算部３が実行する。フィードフォワード制御量計算部３は、処理回路１０１、またはプロセッサ１０２で処理してもよいし、独立した処理回路で実現してもよい。また、フィードフォワード制御量計算部３は、平均軌道要素の時間変化率等をメモリから読出し、算出した変化量Δｅ、Δｉ、フィードフォワード制御量δｅＦＦ，δｉＦＦをメモリに記憶する。

次に、フィードバック制御量計算部４の動作に移る。まず、ステップＳ２５３は、フィードバック制御量計算部４が、軌道決定部８から平均軌道要素を受け取り、目標値設定部１から平均軌道要素の目標値を受け取る（ステップＳ２５３）。次に、ステップＳ２５４は、平均軌道要素の軌道決定値と目標値の差分Ｄｅ，Ｄｉを算出する（ステップＳ２５４）。次に、ステップＳ２５５は、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルのフィードバック制御量δｅＦＢ、δｉＦＢを算出する（ステップＳ２５５）。以上のステップＳ２５３からＳ２５５までは、フィードバック制御量計算部４が実行する。フィードバック制御量計算部４は、処理回路１０１、またはプロセッサ１０２で処理してもよいし、独立した処理回路で実現してもよい。また、フィードバック制御量計算部４は、平均軌道要素、平均軌道要素の目標値等をメモリから読出し、算出した差分Ｄｅ，Ｄｉ、フィードバック制御量δｅＦＢ、δｉＦＢをメモリに記憶する。

次に、ステップＳ２５６は、フィードフォワード制御量とフィードバック制御量は最終的に加算され、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量が算出される（ステップＳ２５６）。さらに、ステップＳ２５７では、算出された平均軌道要素の制御量が、分配部５へ渡される（ステップＳ２５７）。以上のステップＳ２５６とＳ２５７とは、制御量計算部２によって実行される。制御量計算部２は、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量をメモリに記憶する。

軌道制御装置９の分配部５では、制御量計算部２で計算した平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、目標値設定部１で設定した平均直下点経度の目標値、ならびに軌道決定部８で計算した平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を受け取る。そして、平均離心率ベクトル（軌道面内方向）と平均傾斜角ベクトル（軌道面外方向）の制御量および平均直下点経度を目標値近傍に維持するための平均直下点経度（軌道面内方向）の制御量を実現するスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する。

分配部５はまず、制御量計算部２で計算した時刻t_０における平均傾斜角ベクトルの制御量δｉの大きさδ_ｉ＝|δｉ|と偏角βを計算する。すなわち、δｉを以下の式（９）のように表現する。
δｉ＝［δ_ｉcosβ δ_ｉsinβ］^Ｔ （９）
ただしδ_ｉ＞０を満たす。

次に分配部５は、１回目の南北制御（軌道面外制御）のタイミングの判定を行う。ここで、経度の変動を補正する制御は一般に東西制御と呼ばれ、緯度の変動を補正する制御は一般に南北制御と呼ばれる。傾斜角ベクトルに関する方程式（例えばガウスの惑星方程式）より、南北制御を行う最適なタイミングは、衛星７の平均経度がβもしくはβ＋πと一致する場合であることが示される。πは円周率である。それ故に、時刻ｔ_０における衛星７の平均経度λ_０がβもしくはβ＋πと一致する場合に、時刻ｔ_０にて１回目の南北制御を行う。平均経度λ_０がβにもβ＋πにも一致しない場合には、時刻ｔ_０にては噴射量の計算を行わず、南北制御を行わない。以下では、平均経度λ_０がβに一致する場合と平均経度λ_０がβ＋πに一致する場合の２通りに分けて、分配部５の動作について説明する。

平均経度λ_０がβに一致する場合、分配部５は１回目と２回目の南北制御のタイミングと噴射量を計算する。１回目と２回目の南北制御を行うときの平均経度をそれぞれλ_１、λ_２と記すと、λ_１とλ_２は以下の式（１０）、（１１）で与えられる。
λ_１＝β （１０）
λ_２＝β＋π （１１）

１回目の南北制御ではＳＷスラスタとＳＥスラスタを使用し、２回目の南北制御ではＮＷスラスタとＮＥスラスタを使用する。１回目の南北制御におけるＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射量の合計をｆ_Ｓとし、２回目の南北制御におけるＮＷスラスタとＮＥスラスタの噴射量の合計をｆ_Ｎと定義する。このとき、ガウスの惑星方程式（Walker M J H, Ireland B, Owens J., A set of modified equinoctial orbit elements. Celestial Mechanics 1985, 36(4): 409-419.）より、ｆ_Ｓとｆ_Ｎは以下のように定まる。

まず制御量計算部２において計算した平均離心率ベクトルの制御量δｅの成分をδｅ＝［δｅ_ｘ δｅ_ｙ］^Ｔと表す。また衛星７の軌道長半径ａと平均軌道角速度ｎを用いて、δｅとδｉに依存する変数Ａ、Ｂを以下の式（１２）、（１３）のように定義する。
Ａ＝ｎａδ_ｉ（−δｅ_ｘcosβ＋δｅ_ｙsinβ）／（sinθcosφ） （１２）
Ｂ＝ｎａδ_ｉ／cosθ （１３）
ここで、角度θはスラスタ９１、９２、９３および９４がＹ_Ｂ軸と成す角度であり、角度φは、スラスタ９１、９２、９３および９４の各スラスタと衛星７の質量中心を結ぶ線分をＸ_ＢＺ_Ｂ平面に投影した線分が、Ｘ_Ｂ軸と成す角度である（図２）。
ここで、上記変数ＡとＢとは、速度の次元を有する。変数Ｂは、傾斜角ベクトルに関するガウス惑星方程式にＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射で生じるY_B軸方向の力積の成分を代入することで得られる。また、上記変数Ａは、離心率ベクトルに関するガウス惑星方程式にＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射で生じるX_B軸方向の力積の成分を代入することで得られる。
分配部５は、ＡとＢの大きさに応じて、ｆ_Ｓとｆ_Ｎを以下の式（１４）のように与える。

次に分配部５は、平均離心率ベクトルを制御（軌道面内制御）するための制御量の計算を行う。平均離心率ベクトルの制御は、ＮＷスラスタとＳＥスラスタを組み合わせてそれぞれ等しく噴射すること、またはＮＥスラスタとＳＷスラスタを組み合わせてそれぞれ等しく噴射することで、衛星７に軌道半径方向の力を加えることで達成する。平均離心率ベクトルの制御を行うときの平均経度をλ_ｒとし、そのときの衛星に加わる軌道半径方向の制御量をｆ_ｒと定義する。また、偏角β方向の単位ベクトルをρ_β＝［cosβ sinβ］^Ｔと定義する。単位ベクトルρ_βと平均離心率ベクトルの制御量δｅのなす角に応じて、λ_ｒを以下の式（１５）で与える。

ここで、δｅ・ρ_βはδｅとρ_βの内積を表す。また、ｆ_ｒを以下の式（１６）で与える。
ｆ_ｒ＝−ｎａ|δｅ・ρ_β| （１６）

次に分配部５は、１回目の南北制御におけるＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射量の配分率α_Ｓ、および２回目の南北制御におけるＮＷスラスタとＮＥスラスタの噴射量の配分率α_Ｎを、拘束条件付き最適化問題を解くことで決定する。最適化問題における評価関数Ｊを、例えば以下の式（１７）のように設定することができる。
Ｊ＝|（２α_Ｓ−１）ｆ_Ｓ−（２α_Ｎ−１）ｆ_Ｎ| （１７）
式（１７）で表される評価関数は、1回目の南北制御で発生するZ_B軸方向の力積と，2回目の南北制御で発生するZ_B軸方向の力積の差が小さくなることを要請している。
また、拘束条件を例えば以下の式（１８）のように設定できる。
Λ_ＭＴ＝Λ_Ｍｒｅｆ−（１／２）ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ} （１８）
式（１８）は、平均直下点経度を目標値Λ_Ｍｒｅｆに制御するための拘束条件である。式（１８）において、ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}は、平均経度λ_１における１回目の南北制御と平均経度λ_２における２回目の南北制御と平均経度λ_ｒにおける平均離心率ベクトル制御によって生じる衛星７の平均平均直下点経度の変化量の総和であり、以下の式（１９）のように表せる。
ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}＝２tanθcosφδ_ｉ＋２|δｅ・ρ_β| （１９）
式（１９）は、平均直下点経度に関するガウス惑星方程式に、平均経度λ_１における１回目の南北制御、平均経度λ_２における２回目の南北制御、および平均経度λ_ｒにおける平均離心率ベクトル制御によって生じるX_B軸方向の力積を代入することで得られる。式（１８）において、Λ_Ｍｒｅｆは衛星７の直下点経度の目標保持値であり、目標値設定部１にて設定される。また、式（１８）において、Λ_ＭＴは１回目の南北制御を行ってから軌道１周期後の衛星７の平均平均直下点経度であり、以下の式（２０）のように表せる。
Λ_ＭＴ＝Λ_Ｍ０＋Λ'_Ｍ０Ｔ＋（１／２）Λ"_Ｍ０Ｔ^２＋ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}
−（３／ａ）sinθsinφ［（２α_Ｓ−１）ｆ_Ｓ＋（１／２）（２α_Ｎ−１）ｆ_Ｎ］Ｔ
（２０）
式（２０）において、最初の３項は，１回目の南北制御を実行する直前の平均平均直下点経度の角速度と角加速度を時間積分することで得られる。また、最後の項は、１回目と２回目の南北制御で生じる平均平均直下点経度の角速度を時間積分することで得られる。ここで、Λ'_Ｍ０、Λ'_Ｍ０、Λ"_Ｍ０はそれぞれ時刻ｔ_０における衛星７の平均平均直下点経度、平均平均直下点経度の角速度、および平均平均直下点経度の角加速度である。これらは軌道決定部８にて計算される。分配部５は、式（１８）で与えられる平均直下点経度を目標値Λ_Ｍｒｅｆに制御するための拘束条件を満たしつつ、式（１７）で与えられる評価関数Ｊが最小となるように、配分率α_Ｓとα_Ｎを決定する。

次に分配部５は、計算した配分率α_Ｓとα_Ｎから、１回目と２回目の南北制御の噴射量を以下の式（２１）、（２２）のように決定する。式（２１）、（２２）で、噴射量ｆの添え字ＮＷ、ＮＥ、ＳＷ、ＳＥはそれぞれ、ＮＷスラスタ、ＮＥスラスタ、ＳＷスラスタ、ＳＥスラスタを表す。また、添え字の１は１回目を、添え字の２は２回目を示す。式（２１）は、１回目の南北制御における各スラスタの噴射量を示す。式（２２）は、２回目の南北制御における各スラスタの噴射量を示す。
ｆ_ＮＷ１＝０、ｆ_ＮＥ１＝０、ｆ_ＳＷ１＝α_Ｓｆ_Ｓ、ｆ_ＳＥ１＝（１−α_Ｓ）ｆ_Ｓ （２１）
ｆ_ＮＷ２＝α_Ｎｆ_Ｎ、ｆ_ＮＥ２＝（１−α_Ｎ）ｆ_Ｎ、ｆ_ＳＷ２＝０、ｆ_ＳＥ２＝０ （２２）

分配部５は、計算した南北制御および平均離心率ベクトル制御の噴射タイミングと噴射量をスラスタ制御部６へ渡す。スラスタ制御部６は、分配部５で計算された噴射タイミングおよび噴射量に従って、スラスタ９１、９２、９３および９４を制御する。

南北制御のタイミング判定に戻って、平均経度λ_０がβ＋πに一致する場合の分配部５の動作を説明する。平均経度λ_０がβ＋πに一致する場合、分配部５は、１回目と２回目の南北制御のタイミングと噴射量を計算する。１回目と２回目の南北制御を行うときの平均経度をそれぞれλ_１、λ_２と記すと、λ_１とλ_２は以下の式（２３）、（２４）で与えられる。
λ_１＝β＋π （２３）
λ_２＝β＋２π （２４）

１回目の南北制御ではＮＷスラスタとＮＥスラスタを使用し、２回目の南北制御ではＳＷスラスタとＳＥスラスタを使用する。１回目の南北制御におけるＮＷスラスタとＮＥスラスタの噴射量の合計をｆ_Ｎとし、２回目の南北制御におけるＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射量の合計をｆ_Ｓと定義する。以下、ｆ_Ｓとｆ_Ｎの計算方法について述べる。

計算した平均離心率ベクトルの制御量δｅの成分をδｅ＝［δｅ_ｘ δｅ_ｙ］^Ｔと表す。また衛星７の軌道長半径と平均軌道角速度をそれぞれａ、ｎと表す。そして、δｅとδｉに依存する変数Ａ、Ｂを以下の式（２５）、（２６）ように定義する。
Ａ＝ｎａδ_ｉ（−δｅ_ｘcosβ＋δｅ_ｙsinβ）／（sinθcosφ） （２５）
Ｂ＝ｎａδ_ｉ／cosθ （２６）
角度θはスラスタ９１、９２、９３および９４がＹ_Ｂ軸と成す角度であり、角度φはスラスタ９１、９２、９３および９４の各スラスタと衛星７の質量中心を結ぶ線分を向けＸ_ＢＺ_Ｂ平面に投影した線分が、Ｘ_Ｂ軸と成す角度である（図２）。
分配部５は、ＡとＢの大きさに応じて、ｆ_Ｓとｆ_Ｎを以下の式（２７）のように与える。

次に分配部５は、平均離心率ベクトルを制御するための制御量の計算を行う。平均離心率ベクトルの制御は、ＮＷスタスタとＳＥスラスタを組み合わせてそれぞれ等しく噴射すること、もしくはＮＥスラスタとＳＷスラスタを組み合わせてそれぞれ等しく噴射することで、衛星７に軌道半径方向の力を加えることで達成する。平均離心率ベクトルの制御を行うときの平均経度をλ_ｒとし、そのときの衛星に加わる軌道半径方向の制御量をｆ_ｒと定義する。また、偏角β方向の単位ベクトルをρ_β＝［cosβ sinβ］^Ｔと定義する。単位ベクトルρ_βと平均離心率ベクトルの制御量δｅのなす角に応じて、平均離心率ベクトルの制御を行うときの平均経度λ_ｒを以下の式（２８）で与える。

ここで、δｅ・ρ_βはδｅとρ_βの内積を表す。また、衛星に加わる軌道半径方向（X_B軸方向）の制御量ｆ_ｒを以下の式（２９）で与える。
ｆ_ｒ＝−ｎａ|δｅ・ρ_β| （２９）

次に分配部５は、１回目の南北制御におけるＮＷスラスタとＮＥスラスタの噴射量の配分率α_Ｎ、および２回目の南北制御におけるＳＷスラスタとＳＥスラスタの噴射量の配分率α_Ｓを、拘束条件付き最適化問題を解くことで決定する。最適化問題における評価関数Ｊを、例えば以下の式（３０）のように設定することができる。
Ｊ＝|（２α_Ｓ−１）ｆ_Ｓ−（２α_Ｎ−１）ｆ_Ｎ| （３０）
また、拘束条件を例えば以下の式（３１）のように設定できる。
Λ_ＭＴ＝Λ_Ｍｒｅｆ−（１／２）ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ} （３１）

式（３１）において、ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}は、平均経度λ_１における１回目の南北制御、平均経度λ_２における２回目の南北制御、および平均経度λ_ｒにおける平均離心率ベクトル制御によって生じる衛星７の平均平均直下点経度の変化量の総和であり、以下の式（３２）のように表せる。
ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}＝２tanθcosφδ_ｉ＋２|δｅ・ρ_β| （３２）

Λ_Ｍｒｅｆは衛星７の直下点経度の目標保持値であり、目標値設定部１にて設定される。また、式（３１）において、Λ_ＭＴは１回目の南北制御を行ってから軌道１周期経過した後の衛星７の平均平均直下点経度であり、以下の式（３３）のように表せる。
Λ_ＭＴ＝Λ_Ｍ０＋Λ'_Ｍ０Ｔ＋（１／２）Λ"_Ｍ０Ｔ^２＋ΔΛ_{Ｍｔｏｔａｌ}
−（３／ａ）sinθsinφ［（２α_Ｎ−１）ｆ_Ｎ＋（１／２）（２α_Ｓ−１）ｆ_Ｓ］Ｔ
（３３）
ここで、Λ_Ｍ０、Λ'_Ｍ０およびΛ"_Ｍ０はそれぞれ時刻ｔ_０における衛星７の平均平均直下点経度、平均平均直下点経度の角速度、および平均平均直下点経度の角加速度であり、これらは軌道計算部８にて計算される。分配部５は、式（３１）で与えられる拘束条件を満たしつつ、式（３０）で与えられる評価関数Ｊが最小となるように、配分率α_Ｓとα_Ｎを決定する。

分配部５は、計算した配分率α_Ｓとα_Ｎから、１回目と２回目の南北制御の噴射量を以下の式（３４）、（３５）のように決定する。噴射量ｆの添え字は、式（２１）および（２２）と同じである。式（３４）は、１回目の南北制御における各スラスタの噴射量を示す。式（３５）は、２回目の南北制御における各スラスタの噴射量を示す。
ｆ_ＮＷ１＝α_Ｎｆ_Ｎ、ｆ_ＮＥ１＝（１−α_Ｎ）ｆ_Ｎ、ｆ_ＳＷ１＝０、ｆ_ＳＥ１＝０ （３４）
ｆ_ＮＷ２＝０、ｆ_ＮＥ２＝０、ｆ_ＳＷ２＝α_Ｓｆ_Ｓ、ｆ_ＳＥ２＝（１−α_Ｓ）ｆ_Ｓ （３５）

式（１２）〜（１４）、（１６）および（１８）〜（２０）は、軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式である。分配部５は複数回のスラスタ噴射量による面外運動および面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、制御量計算部２で計算した平均軌道要素の制御量を実現させるためのスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する。

分配部５は、以上で計算した南北制御および平均離心率ベクトル制御の各スラスタの噴射タイミングと噴射量をスラスタ制御部６に渡す。スラスタ制御部６は、分配部５で計算された噴射タイミングおよび噴射量に従って、スラスタ９１、９２、９３および９４を制御する。

図４は実施の形態１に係る分配部５の動作を示すフローチャートである。分配部５はまず、式（９）で表される平均傾斜角ベクトルの制御量の大きさと偏角を計算する（ステップＳ０１）。そして、南北制御のタイミングを判定する（ステップＳ０２）。衛星７の平均経度λ_０が偏角βに一致する場合（ステップＳ０２；Ｙ）、式（１０）および式（１１）で南北制御の噴射タイミングλ_１、λ_２を計算し、それぞれの合計噴射量ｆ_Ｓ、ｆ_Ｎを式（１２）から式（１４）で計算する（ステップＳ０３）。分配部５は、平均傾斜角ベクトルの制御量の大きさと偏角、南北制御の噴射タイミングλ_１、λ_２、合計噴射量ｆ_Ｓ、ｆ_Ｎをメモリに記憶する。

分配部５は次に、平均離心率ベクトル制御の噴射タイミングλ_ｒと噴射量ｆ_ｒを、式（１５）および式（１６）で計算する（ステップＳ０４）。そして、式（１８）の拘束条件の下で、式（１７）の評価関数Ｊを最小にする配分率α_Ｓとα_Ｎを決定する（ステップＳ０５）。分配部５は、配分率α_Ｓとα_Ｎから、式（２１）および式（２２）で１回目と２回目の各スラスタの噴射量を計算する（ステップＳ０６）。そして、計算した噴射タイミングと噴射量をスラスタ制御部６に送る（ステップＳ０７）。分配部５は、平均離心率ベクトル制御の噴射タイミングλ_ｒと噴射量ｆ_ｒ、配分率α_Ｓとα_Ｎ、および噴射タイミングと噴射量をメモリに記憶する。

ステップＳ０２で平均経度λ_０が偏角βに一致せず（ステップＳ０２；Ｎ）、λ_０がβ＋πに一致する場合（ステップＳ０８；Ｙ）、分配部５は、式（２３）および式（２４）で南北制御の噴射タイミングλ_１、λ_２を計算し、それぞれの合計噴射量ｆ_Ｓ、ｆ_Ｎを式（２５）から式（２７）で計算する（ステップＳ０９）。分配部５は、南北制御の噴射タイミングλ_１、λ_２、および合計噴射量ｆ_Ｓ、ｆ_Ｎをメモリに記憶する。

分配部５は次に、平均離心率ベクトル制御の噴射タイミングλ_ｒと噴射量ｆ_ｒを、式（２８）および式（２９）で計算する（ステップＳ１０）。そして、式（３１）の拘束条件の下で、式（３０）の評価関数Ｊを最小にする配分率α_Ｓとα_Ｎを決定する（ステップＳ１１）。分配部５は、配分率α_Ｓとα_Ｎから、式（３４）および式（３５）で１回目と２回目の各スラスタの噴射量を計算する（ステップＳ１２）。そして、計算した噴射タイミングと噴射量をスラスタ制御部６に送る（ステップＳ０７）。分配部５は、平均離心率ベクトル制御の噴射タイミングλ_ｒと噴射量ｆ_ｒ、配分率α_Ｓとα_Ｎおよび１回目と２回目の各スラスタの噴射量をメモリに記憶する。

ステップＳ０２およびステップＳ０８で、平均経度λ_０が偏角βにもβ＋πにも一致しない場合（ステップＳ０２；Ｎ，ステップＳ０８；Ｎ）、噴射量の計算も噴射も行わず（ステップＳ１３）、その回の処理を終了する。

以上の実施の形態１の構成によれば、分配部５において、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射に依存した軌道面内と軌道面外の連成を含んだガウスの惑星方程式を解析的に解くことによって、消費推薬を抑えたスラスタ噴射則を少ない計算コストで算出することができる。

また、スラスタの同時噴射を１本もしくは２本までに制限した噴射則を計算することができ、消費電力を抑制することができる。具体的には、分配部５によって電気推進装置の同時噴射を１本もしくは２本までに制限した噴射則を少ない計算量で得ることができるので、消費電力を抑制しつつ、かつ高精度に衛星の軌道を保持することができる。そして、平均傾斜角ベクトルの制御量をもとに最適な南北制御の噴射タイミングを計算することができ、高精度な南北制御を実現することができる。また、平均平均直下点経度、平均傾斜角ベクトル、平均離心率ベクトルの制御を南北制御において同時に行うことが可能となる。さらに、２回の南北制御に加えて、平均離心率ベクトルの制御を軌道１周回あたりに１回行うことで、平均離心率ベクトルを目標値近傍に保持することが可能となり、衛星７の直下点経度を目標値近傍に高精度に保持することが可能となる。実施の形態１によれば、南北制御と平均離心率ベクトル制御の間隔を軌道１／４周期あけることが可能となり、南北制御と平均離心率ベクトル制御のスラスタ噴射のタイミングが重なることを回避できる。

実施の形態２．
実施の形態２では、軌道一周回においてスラスタ噴射が可能なタイミングを予め固定しておく。そして、その各タイミングについて制御量計算部で計算された平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量に応じて２回〜４回のスラスタの噴射量および噴射の可否を決定する。実施の形態２の構成は実施の形態１と同様であるが、軌道制御装置９における分配部５の動作のみが異なる。その他の、目標値設定部１、制御量計算部２、スラスタ制御部６および軌道決定部８は実施の形態１と共通である。

分配部５は、実施の形態１と同様に、制御量計算部２で計算した平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、目標値設定部１で設定した平均直下点経度の目標値、ならびに軌道決定部８で計算した平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を受け取る。そして、平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量および平均直下点経度を目標値近傍に維持するための平均直下点経度の制御量を実現するスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する。

このとき実施の形態２では、スラスタの噴射タイミングを１周期において最大４回とする。それぞれのタイミングは平均経度λを用いて、λ_１、λ_２、λ_３、λ_４と表し次の式（４８）〜（５１）で与える。
λ_１＝λ_Ｃ （４８）
λ_２＝λ_１＋π／２ （４９）
λ_３＝λ_１＋π （５０）
λ_４＝λ_１＋３π／２ （５１）
λ_Ｃは予め与える１回目のスラスタ噴射タイミングである。実施の形態２においてはこのλ_Ｃを昇交点Ω付近の適当な値に固定する。例えばλ_Ｃ＝８０［deg］と設定する。そして１回目のスラスタ噴射から等間隔に位相をπ／２ずつ離してスラスタ噴射を行う。但しこのλ_Ｃおよびλ_１、λ_２、λ_３、λ_４は上記の与え方以外の値を選ぶことも可能である。ここではスラスタの噴射回数を４回としているが実際に計算された制御量から、スラスタ噴射の回数が２回に抑えられる場合もありうる。以下に 軌道の保持に必要な制御力とスラスタの噴射量の計算方法について説明する。

はじめに分配部５は面外方向の制御力を計算する。まず、制御量計算部２において計算された平均離心率ベクトルの制御量δｅ＝［δｅ_ｘ δｅ_ｙ］^Ｔと平均傾斜角ベクトルの制御量δｉ＝［δｉ_ｘ δｉ_ｙ］^Ｔを受け取る。また目標値設定部１より平均平均直下点経度の目標値Λ_{ＭＴｒｅｆ}を受け取る。これらを元に分配部５は各スラスタ噴射タイミングにおける面外方向の制御力ｆ_ｈｉ（ｉ＝１〜４）を計算する。制御力の計算に当たって次の単位ベクトルρ_ｅｉ＝［sinλ_ｉ −cosλ_ｉ］^Ｔ 、ρ_ｉｉ＝［cosλ_ｉ sinλ_ｉ］^Ｔを用いる。すると各タイミングにおける面外方向の制御力ｆ_ｈｉは次の二つの式を満たすように与えられる。
|ｆ_ｈｉ|−|ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}|＝ａｎδｅ・ρ_ｅｉ／（tanθcosφ） （５２）
ｆ_ｈｉ−ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}＝ａｎδｉ・ρ_ｅｉ （５３）
θおよびφは、図２で与えられる角度である。

式（５２）の右辺をδｅ_ｉ、式（５３）の右辺をδｉ_ｉとおいて、δｅ_ｉ、δｉ_ｉの大小関係によって場合分けしてｆ_ｈｉを決定する。この場合分けを行う際には、平均離心率ベクトルの制御量を実現することを優先する。スラスタの配置よりｆ_ｈｉが定まると自動的にｆ_ｒｉは決まってしまう。δｅ_ｉ＞δｉ_ｉとなった場合は平均傾斜角ベクトルの制御量に合わせてしまうと、平均離心率ベクトルの制御量が足りなくなってしまう。そのためこのような場合は平均離心率ベクトルの制御量を基準にｆ_ｈｉを決めることとする。

（１） |δｅ_ｉ|＞|δｉ_ｉ|のとき
（１ａ） δｅ_ｉ＜０ のとき
ｆ_ｈｉ＝sign（δｉ_ｉ）|δｅ_ｉ|、ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}＝０ （５４）
（１ｂ） δｅ_ｉ＞０のとき
ｆ_ｈｉ＝０、ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}＝−sign（δｉ_ｉ）|δｅ_ｉ| （５５）
（２） |δｅ_ｉ|＜|δｉ_ｉ|のとき
（２ａ） δｅ_ｉ＋δｉ_ｉ＞０かつδｅ_ｉ−δｉ_ｉ＜０ のとき
ｆ_ｈｉ＝（１／２）（δｅ_ｉ＋δｉ_ｉ）、ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}＝（１／２）（δｅ_ｉ−δｉ_ｉ）
（５６）
（２ｂ） δｅ_ｉ＋δｉ_ｉ＜０かつδｅ_ｉ−δｉ_ｉ＞０のとき
ｆ_ｈｉ＝−（１／２）（δｅ_ｉ＋δｉ_ｉ）、ｆ_{ｈ（ｉ＋２）}＝−（１／２）（δｅ_ｉ−δｉ_ｉ）
（５７）

次に東西制御（直下点経度の保持）に必要なｆ_θｉ（ｉ＝１〜４） を決定する。分配部５は、次の条件式（５８）を満たすように、ｆ_θｉ（ｉ＝１〜４）を決定する。

ａは軌道長半径、ｎは平均軌道角速度、θおよびφは図２で与えられる角度である。

このｆ_θｉを与えるためのスラスタ噴射は原則として、面外方向の制御力ｆ_ｈｉを与える際にＳＷスラスタとＳＥスラスタ、または、ＮＷスラスタとＮＥスラスタに対する噴射量の配分（電気推進の場合は噴射時間の配分）を行うことで実現する。この配分量は、ｆ_ｈｉとｆ_θｉが与えられた時、スラスタ配置角にもとづいて一意に定めることができる。ただし実施の形態２ではｆ_θｉを決定する際に、ｆ_ｈｉは制御サイクルごとに異なり、場合によっては４回の制御では十分な合計のｆ_θｉを得られない場合も考えうる。そのような場合は一回目のスラスタ噴射においてスラスタ２本もしくは１本による噴射を行い、必要なｆ_θを追加で与えることとする。分配部５は、以上の計算結果をスラスタ制御部６へ渡す。

実施の形態２における基本の動作は以上の通りであるが、推薬のさらなる節約を目指す場合は面外制御量ｆ_ｈｉを計算する際に次のような制御を行う。制御後の平均傾斜角ベクトルの値を予測した際に、その値が予め設定しておいた許容範囲内に収まる場合、すなわち平均傾斜角ベクトルの誤差ιが十分小さい値、例えば|ι|＜０．００３［deg］に収まる場は、平均的な離心率ベクトルの制御に必要な制御量にのみ制御量を合わせることとしてスラスタ噴射の回数を３回以下に削減する。

図５は、実施の形態２に係る分配部５の動作を示すフローチャートである。分配部５は、まず、平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、平均平均直下点経度の目標値などを受け取る（ステップＳ２１）。そして、平均経度λが設定したλ_１（＝λ_ｃ）になったとき、式（５２）および（５３）を満たす面外制御量ｆ_ｈｉを、δｅ_ｉ、δｉ_ｉの大小関係によって場合分けして式（５４）〜（５７）に従って計算する（ステップＳ２２）。分配部５は、平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、平均平均直下点経度の目標値およびδｅ_ｉ、δｉ_ｉをメモリから読出し、面外制御量ｆ_ｈｉをメモリに記憶する。

次に、分配部５は、制御量ｆ_ｈｉを元に、東西制御（直下点経度の保持）に必要なｆ_θｉ（ｉ＝１〜４） を式（５８）を満たすように計算する（ステップＳ２３）。Σｆ_θｉが東西制御で十分かどうか判定し（ステップＳ２４）、十分でなければ（ステップＳ２４；Ｎ）、Σｆ_θｉが十分となるようにｆ_θｉを再計算して追加する（ステップＳ２５）。Σｆ_θｉが東西制御で十分なら（ステップＳ２４；Ｙ）、再計算を行わない。分配部５は、制御量ｆ_ｈｉをメモリから読出し、東西制御（直下点経度の保持）に必要なｆ_θｉ（ｉ＝１〜４）をメモリに記憶する。

分配部５は、実施の形態１と同様にして、各スラスタ噴射タイミングにおける各スラスタの噴射量の配分を決定し（ステップＳ２６）、固定されている噴射タイミングと各スラスタの噴射量をスラスタ制御部６に送る（ステップＳ２７）。分配部５は、各スラスタ噴射タイミングにおける各スラスタの噴射量の配分をメモリに記憶する。

以上のステップＳ２１からステップＳ２７にしたがって、実施の形態２では平均離心率ベクトルと平均傾斜角ベクトルの制御量および平均直下点経度を目標値近傍に維持するための平均直下点経度の制御量を実現するスラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する。

以上の実施の形態２の構成と動作によれば、各スラスタ噴射間の噴射間隔を固定することができ、制御時間間隔の変動によって生じる経度方向の軌道保持誤差を低減することができる。この実施の形態２は、最も高精度の東西制御（例えば直下点経度誤差Δλ＝０．００５［deg］以下など）が要求される場合に有用である。

実施の形態３．
実施の形態３では、４本のスラスタのうち２本のスラスタを組み合わせて軌道１周回あたり１回南北制御を行い、２本のスラスタを組み合わせて軌道１周回あたり２回東西制御を行う。実施の形態３の構成は実施の形態１と同様であるが、軌道制御装置９における分配部５の動作のみが異なる。その他の、目標値設定部１、制御量計算部２、スラスタ制御部６、衛星７および軌道決定部８は実施の形態１と共通である。実施の形態１と異なる部分は分配部５のみであるので、分配部５について述べる。

図２に示すスラスタ９１（ＮＷスラスタ）、スラスタ９２（ＮＥスラスタ）、スラスタ９３（ＳＷスラスタ）およびスラスタ９４（ＳＥスラスタ）の各スラスタの噴射量をそれぞれｆ_ＮＷ、ｆ_ＮＥ、ｆ_ＳＷ、ｆ_ＳＥと記す。スラスタを２本同時に噴射する場合を前提にすると、北方向噴射量ｆ_Ｎ、南方向噴射量ｆ_Ｓ、東方向噴射量ｆ_Ｅ、西方向噴射量ｆ_Ｗをそれぞれ次のように表すことができる。
ｆ_Ｎ＝ｆ_ＮＷ＋ｆ_ＮＥ、ｆ_Ｓ＝ｆ_ＳＷ＋ｆ_ＳＥ、
ｆ_Ｅ＝ｆ_ＮＥ＋ｆ_ＳＥ、ｆ_Ｗ＝ｆ_ＮＷ＋ｆ_ＳＷ

分配部５は受け取った軌道要素の制御量のうち、平均傾斜角の制御量を北方向噴射量ｆ_Ｎまたは南方向噴射量ｆ_Ｓによって制御する。東方向噴射量ｆ_Ｅや西方向噴射量ｆ_Ｗは平均傾斜角には影響を与えないので、北方向噴射量ｆ_Ｎあるいは南方向噴射量ｆ_Ｓを平均傾斜角の制御量だけから定めることができる。噴射タイミングは、平均傾斜角ベクトルの制御量δｉの偏角βから決めることができる。この北方向噴射量ｆ_Ｎあるいは南方向噴射量ｆ_Ｓはどちらを用いても平均傾斜角を制御することができるが、この両方の場合を計算し、最終的に噴射量の合計値が小さくなる方を採用する。

つぎに分配部５は、北方向噴射量ｆ_Ｎあるいは南方向噴射量ｆ_Ｓによって平均離心率や平均平均直下点経度は影響を受けるのでその分の補正量を加えて、新たな平均離心率ベクトルの制御量と平均平均直下点経度の目標値を定める。この補正量は、北方向噴射量ｆ_Ｎまたは南方向噴射量ｆ_ＳのX_B軸およびZ_B軸方向成分を離心率ベクトルおよび平均直下点経度に関するガウスの惑星方程式に代入することで算出することができる。

分配部５は、新たな平均離心率ベクトルの制御量と平均平均直下点経度の目標値から、東方向噴射量ｆ_Ｅと西方向噴射量ｆ_Ｗを定める。平均離心率ベクトルの制御量と平均平均直下点経度の目標値に対応する噴射量を定めるためには、東方向噴射量ｆ_Ｅと西方向噴射量ｆ_Ｗは合計２回分が必要となる。すなわち、ある経度において東方向噴射量ｆ_Ｅあるいは西方向噴射量ｆ_Ｗを与え、異なる経度において東方向噴射量ｆ_Ｅあるいは西方向噴射量ｆ_Ｗを与えるような解を求める。その結果、東西方向の噴射においてはｆ_Ｅとｆ_Ｗが各１回ずつか、ｆ_Ｅが２回か、ｆ_Ｗが２回かのいずれかの解が得られる。この合計２回の噴射とｆ_Ｎあるいはｆ_Ｓの１回の噴射によって一連の制御動作は終了する。したがって一連の制御動作において、合計３回の噴射を行うことになる。

次に分配部５は、北方向噴射量ｆ_Ｎあるいは南方向噴射量ｆ_Ｓのいずれを採用するかを次のように決定する。分配部５は、ｆ_Ｎを用いたときの東西噴射量もあわせた噴射量の合計値と、ｆ_Ｓを用いたときの東西噴射量もあわせた噴射量の合計値を比較して、その合計値の小さな方を最終的な噴射として採用する。このように噴射量の少ない方を用いることにより、南北のｆ_Ｎあるいはｆ_Ｓの１回の噴射と東西の２回の噴射において、それらを実施するときの経度は離れることになるので、これらの噴射のタイミングが重なることはないという効果も得られる。

このように南北および東西の噴射において２本のスラスタを組み合わせて用いることにより、一連の制御動作において南北１回、東西２回のスラスタ噴射で、平均傾斜角、平均離心率、平均平均直下点経度を望ましい値に制御することができる。

また、上記のスラスタ噴射量の計算をもとに、東西における２回のスラスタ噴射において、これを東方向や西方向に力を出すような２本のスラスタの同時噴射に代えて、一部あるいは全部を１本のスラスタだけの噴射にすることで、平均傾斜角にも影響を与えるようにすることができる。この場合、東西のスラスタ噴射によって平均傾斜角が影響を受けるため、南北のスラスタ噴射量を簡単に決定することはできないが、スラスタ２本の同時噴射の解をもとに、たとえば全部を１本のスラスタだけの噴射に代えるように数値探索を行うことによって、２回の東西方向のスラスタ噴射において、その両方あるいは一方を１本のスラスタだけの噴射で計画することができる。このように計画すると東西方向のスラスタ噴射で平均傾斜角の一部を制御するため、噴射量の合計値を低く抑える効果がある。

図６は、実施の形態３に係る分配部５の動作を示すフローチャートである。分配部５は、まず、平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、平均平均直下点経度の目標値などを受け取る（ステップＳ３１）。そして、このうち平均傾斜角ベクトルの制御量から北方向噴射量ｆ_Ｎまたは南方向噴射量ｆ_Ｓ（南北噴射量ｆ_Ｎまたはｆ_Ｓ）を決定する（ステップＳ３２）。分配部５は、平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量、平均平均直下点経度の目標値などをメモリから読出し、北方向噴射量ｆ_Ｎまたは南方向噴射量ｆ_Ｓ（南北噴射量ｆ_Ｎまたはｆ_Ｓ）をメモリに記憶する。

つぎに分配部５は、決定した南北噴射量ｆ_Ｎまたはｆ_Ｓより新たな平均離心率の制御量と平均平均直下点経度の目標値を修正する（ステップＳ３３）。そして、新たな平均離心率の制御量と平均平均直下点経度の目標値から、東方向噴射量ｆ_Ｅと西方向噴射量ｆ_Ｗ（東西噴射量ｆ_Ｅ、ｆ_Ｗ）を定める（ステップＳ３４）。分配部５は、南北噴射量ｆ_Ｎまたはｆ_Ｓをメモリから読出し、新たな平均離心率の制御量、平均平均直下点経度の目標値、東方向噴射量ｆ_Ｅと西方向噴射量ｆ_Ｗ（東西噴射量ｆ_Ｅ、ｆ_Ｗ）をメモリに記憶する。

分配部５は、南北噴射量ｆ_Ｎまたはｆ_Ｓにおいて、東西噴射量を加えた合計噴射量の少ない方を採用する（ステップＳ３５）。さらに、スラスタの噴射量の計算をもとに、東西における２回のスラスタ噴射において、これを東方向や西方向に力を出すような２本のスラスタの同時噴射に代えて、一部あるいは全部を１本のスラスタだけの噴射で代替するように再計算する（ステップＳ３６）。そして、計算したスラスタの噴射量をスラスタ制御部６に送る（ステップＳ３７）。分配部５は、計算したスラスタの噴射量をメモリに記憶する。

以上の実施の形態３の構成によれば、２本のスラスタを組み合わせた噴射を前提とすることで、簡単な計算により、南北に１回の噴射、東西に２回の噴射によって、平均傾斜角、平均離心率、平均平均直下点経度を望ましい値に制御することが可能になる。また、実施の形態３の構成によれば、２本のスラスタを組み合わせた噴射を前提とした解に基づいて、東西２回のスラスタ噴射の少なくとも１回をスラスタ１本だけの噴射とするような数値探索の解を求めることにより、平均傾斜角、平均離心率、平均平均直下点経度を望ましい値に制御するとともに、噴射量の合計値を低く抑える効果が得られる。

実施の形態では、静止衛星を想定して説明した。実施の形態の軌道制御装置９が適用できるのは、静止衛星には限らない。軌道制御装置９は、例えば、準天頂衛星にも適用できる。準天頂衛星は、地上の１点から観測すると南北に長い８の字の軌道に見えるが、周期と高度は静止衛星と同じで軌道面が赤道面に対して傾いている。従って、上述の式を適当に座標変換すれば、そのまま適用できる。

本発明は、本発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態および変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、本発明を説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではない。本発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内およびそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、本発明の範囲内とみなされる。

本出願は、２０１５年１月９日に出願された、明細書、特許請求の範囲、図、および要約書を含む、日本国特許出願２０１５−００２８６４号に基づく優先権を主張するものである。日本国特許出願２０１５−００２８６４号の開示内容は参照により全体として本出願に含まれる。

１ 目標値設定部、２ 制御量計算部、３ フィードフォワード制御量計算部、４ フィードバック制御量計算部、５ 分配部、６ スラスタ制御部、７ 衛星、８ 軌道決定部、９ 軌道制御装置、９１，９２，９３，９４ スラスタ。

Claims (12)

1. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された４本のスラスタを備える衛星の軌道制御装置であって、
   前記衛星の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する軌道決定部と、
   前記平均軌道要素の目標値を設定する目標値設定部と、
   前記平均軌道要素、前記平均軌道要素の時間変化率および前記目標値から、前記平均軌道要素の制御量を計算する制御量計算部と、
   前記衛星の運動を軌道要素で表現し、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射量による軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、前記制御量計算部で計算した前記平均軌道要素の制御量を実現させるための前記スラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する分配部と、
   前記分配部で計算された前記噴射タイミングおよび前記噴射量に従って、前記スラスタを制御するスラスタ制御部と、
   を備える軌道制御装置。
2. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された複数のスラスタを備える衛星の軌道制御装置において、
   前記衛星の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する軌道決定部と、
   前記平均軌道要素の目標値を設定する目標値設定部と、
   前記平均軌道要素、前記平均軌道要素の時間変化率および前記目標値から、前記平均軌道要素の制御量を計算する制御量計算部と、
   前記衛星の運動を軌道要素で表現し、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射量による軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、前記制御量計算部で計算した前記平均軌道要素の制御量を実現させるための前記スラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する分配部と、
   前記分配部で計算された前記噴射タイミングおよび前記噴射量に従って、前記スラスタを制御するスラスタ制御部と、
   を備える軌道制御装置。
3. 前記制御量計算部は、
   前記軌道決定部にて計算された前記平均軌道要素および前記目標値設定部にて設定された前記平均軌道要素の目標値をもとに、前記平均軌道要素のフィードバック制御量を計算するフィードバック制御量計算部と、
   前記平均軌道要素の時間変化率をもとに、前記平均軌道要素のフィードフォワード制御量を計算するフィードフォワード制御量計算部と、
   を含む請求項１または２に記載の軌道制御装置。
4. 前記分配部は、同時に使用するスラスタ本数が２本以下になるように前記スラスタの前記噴射タイミングおよび前記噴射量を計算する請求項１または２に記載の軌道制御装置。
5. 前記制御量計算部は、平均傾斜角ベクトルの制御量を計算し、
   前記分配部は、前記平均傾斜角ベクトルの制御量の偏角を計算し、前記平均傾斜角ベクトルの制御量の偏角から南北制御の噴射タイミングを決定し、１回目の前記南北制御の噴射タイミングから軌道１／２周期後に２回目の南北制御を実施し、前記１回目の前記南北制御の噴射タイミングから軌道１／４周期後もしくは３／４周期後に平均離心率ベクトルの制御を行うように前記スラスタの前記噴射タイミングおよび前記噴射量を計算する、請求項１または２に記載の軌道制御装置。
6. 前記分配部は、２本の前記スラスタを組み合わせて軌道１周回あたり１回南北制御を行い、２本の前記スラスタを組み合わせて軌道１周回あたり２回東西制御を行うように前記スラスタの前記噴射タイミングおよび前記噴射量を計算する、請求項１または２に記載の軌道制御装置。
7. 前記分配部は、前記分配部で計算した前記スラスタの前記噴射タイミングと前記噴射量を初期解として数値探索を実行し、２回の前記東西制御のスラスタ噴射のうち、少なくとも１回は前記スラスタを１本使用しないような前記スラスタの前記噴射タイミングおよび前記噴射量を計算する、請求項６に記載の軌道制御装置。
8. 前記制御量計算部は、平均離心率ベクトルおよび平均傾斜角ベクトルの制御量を計算し、
   前記分配部においては、軌道一周回においてスラスタ噴射が可能なタイミングを予め固定し、その各タイミングについて前記制御量計算部で計算された前記平均離心率ベクトルおよび前記平均傾斜角ベクトルの制御量に応じて、２回から４回の前記スラスタの前記噴射量および噴射の可否を決定する、請求項１または２に記載の軌道制御装置。
9. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された４本のスラスタと、
   請求項１および３から８のいずれか１項に記載の軌道制御装置と、
   を備える衛星。
10. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された複数のスラスタと、
    請求項２から８のいずれか１項に記載の軌道制御装置と、
    を備える衛星。
11. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された４本のスラスタを備える衛星の軌道制御方法であって、
    前記衛星の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する軌道決定ステップと、
    前記平均軌道要素の目標値を設定する目標値設定ステップと、
    前記平均軌道要素、前記平均軌道要素の時間変化率および前記目標値から、前記平均軌道要素の制御量を計算する制御量計算ステップと、
    前記衛星の運動を軌道要素で表現し、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射量による軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、前記制御量計算ステップで計算した前記平均軌道要素の制御量を実現させるための前記スラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する分配ステップと、
    前記分配ステップで計算された前記噴射タイミングおよび前記噴射量に従って、前記スラスタを制御するスラスタ制御ステップと、
    を備える軌道制御方法。
12. それぞれが衛星の質量中心から遠ざかる向きに互いに異なる方向に噴射方向を向けて前記衛星に配置された複数のスラスタを備える衛星の軌道制御方法において、
    前記衛星の平均軌道要素および平均軌道要素の時間変化率を決定する軌道決定ステップと、
    前記平均軌道要素の目標値を設定する目標値設定ステップと、
    前記平均軌道要素、前記平均軌道要素の時間変化率および前記目標値から、前記平均軌道要素の制御量を計算する制御量計算ステップと、
    前記衛星の運動を軌道要素で表現し、スラスタ配置角度と複数回のスラスタ噴射量による軌道面外運動および軌道面内運動の連成を考慮した方程式を解き、主として軌道面外方向を制御するスラスタ噴射および主として軌道面内方向を制御するスラスタ噴射を複数回組み合わせることによって、前記制御量計算ステップで計算した前記平均軌道要素の制御量を実現させるための前記スラスタの噴射タイミングおよび噴射量を計算する分配ステップと、
    前記分配ステップで計算された前記噴射タイミングおよび前記噴射量に従って、前記スラスタを制御するスラスタ制御ステップと、
    を備える軌道制御方法。

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