CN115622612B - 巨型星座轨道保持迭代学习控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，属于卫星星座在轨运行与预警规避领域。本发明实现方法为：在巨型星座分布密集、轨道层间距小以及相对摄动无法精确建模的背景下，根据星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响；针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计相对轨道保持反馈控制律和不显含初始状态的迭代学习控制律，通过二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持，并使控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响，进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
Description
技术领域
本发明涉及一种轨道保持方法，尤其涉及巨型星座碰撞规避的轨道保持方法，属于卫星星座在轨运行与预警规避领域。
背景技术
卫星轨道保持控制是解决近地空间拥挤问题、保障卫星目标安全运行的前提。随着星座卫星规模的不断增大，摄动造成的轨道偏离使得碰撞风险和频率显著提高。为保证运行安全性，需要进行轨道保持控制，消除卫星轨道的偏差。而频繁的轨道机动可能造成碰撞和燃料浪费，影响卫星正常运行和在轨服务。这些因素导致传统的轨道保持策略在巨型卫星星座中难以广泛应用。
星座轨道保持过程中，摄动因素复杂，难以精确建模，采用传统的反馈控制进行轨道保持的精度较低，自主性差，燃耗较大，严重影响卫星寿命与运行安全性。
发明内容
本发明主要目的是提供一种巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计不显含初始状态的迭代学习控制(Iterative Learning Control,ILC)控制律，以抑制周期摄动对高精度相对轨道保持的影响，并使ILC控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响。本发明通过设计ILC反馈控制律，能够在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持，进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
本发明目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，构建星座卫星间相对动力学模型，得到由星座卫星间相对摄动产生的相对轨道保持偏差。根据星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响。在此基础上，针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计不显含初始状态的ILC控制律，以抑制周期摄动对高精度相对轨道保持的影响，并使ILC控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响。设计ILC反馈控制律为反馈控制律与ILC控制律两部分的合成，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持；进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
本发明公开的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，包括如下步骤：
步骤1、在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，构建星座卫星间相对动力学模型；根据星座卫星间相对动力学模型得到由星座卫星间相对摄动产生的相对轨道保持偏差，即得到相对轨道保持偏差表达式。所述星座卫星间相对摄动具有周期性特点。
首先定义RSW轨道坐标系，原点O位于目标航天器或卫星的质心，Ox轴指向目标矢径方向，Oy轴在轨道平面内与Ox轴垂直，指向目标速度方向，Oz与轨道平面垂直，与Ox、Oy轴构成右手坐标系。所述Ox轴即R轴，Oy轴即S轴，Oz轴即W轴。
威胁星在目标星RSW系中的相对位置为(x,y,z)T，则有
式(1)中，下标t与d分别表示目标星和威胁星，ρ为两星相对位置矢量，a为卫星轨道加速度，r为卫星矢径，ω为卫星轨道角速度，f为目标星真近点角。
由于近地卫星的主要摄动源是地球扁率，因此仅显化2阶带谐项摄动，其在地心惯性坐标系(Earth Central Inertial,ECI)下表示为
式(2)中，Re为地球半径，对式(2)进行坐标变换并代入二体方程，得到目标星RSW系下的相对运动方程为
式(3)中，ap＝[apx,apy,apz]T表示轨道系下的相对摄动加速度，具有周期性特点。令as＝[asx,asy,asz]T表示其他未建模的非周期扰动以及近似偏差，ac＝[acx,acy,acz]T表示三轴的控制分量。
在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，有碰撞风险的两近圆轨道卫星轨道高度近似相等，即rt≈rd，式(3)简化为
式(4)即为卫星相对加速度描述，则包含摄动的星座卫星间相对运动动力学模型为
式(5)中，
相对轨道保持首先需要选定理想的相对轨道，以不受摄的二体运动轨道为卫星的理想轨道，并得到理想相对轨道，以下标q表示。星座卫星间理想相对运动状态变量为xq＝[rq vq]T，vq为星座卫星间理想相对速度矢量，则理想相对运动动力学模型为
根据如式(5)所示的相对动力学模型得到相对轨道保持偏差表达式如式(8)所示
因此有偏差状态变量e＝[er ev]T。
步骤2、根据步骤1构建的星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律afb，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定。
星座卫星间相对动力学模型式(5)中，实际相对加速度的描述为
设计反馈控制律afb为
式(10)中，为相对加速度的理想值，A1、A2分别为位置、速度反馈增益矩阵，A1、A2表达式分别为
采用如式(10)所示的反馈控制律，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定。
步骤3、根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制器的基础上，针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计不显含初始状态的ILC控制律aILC，以抑制周期摄动对高精度相对轨道保持的影响；在具有周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动的影响下，使星座卫星间相对轨道保持稳定，并使ILC控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响。
理想相对轨道加速度描述为
将式(12)与式(9)相减得到偏差加速度描述
在式(13)中加入相对轨道保持偏差(8)中的速度偏差描述式，构建相对轨道保持偏差状态方程
式(14)中，ah为星座卫星间相对摄动加速度。
根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型式(2)的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制律式(10)的基础上，设计ILC控制律时，控制输入ac＝aILC，则上式(14)写作
ILC控制律的确定依赖于前一周期的保持偏差和ILC输入信号，为了使控制律的收敛性与启动初始条件无关，ILC控制律的表达式中不显含初始状态，采用如式(16)的分段函数形式
式(16)中，T为ILC周期，L为ILC增益矩阵，且有
增益系数κr、κv由保持偏差决定，采用双曲正切函数定义
式(18)中，设计参数mr、mv、lv、lr均为正实数，以限制控制增益受偏差矢量大小的影响。在此模型中，增益系数大小||κ||≤2，因此，增益矩阵范数满足
实对称矩阵P2正定，满足
ATP2+P2A＝-p2I6×6 (20)
式(20)中，p2＞0。以关于e的二次型函数为Lyapunov函数
V2(t)＝eT(t)·P2·e(t) (21)
式(21)两边求导并代入式(15)，得到
将式(22)代入ILC输入表达式(16)，得
当前时刻与上一周期偏差e的关系有
将式(24)代入式(15)得
式(25)中，β＝||A||+ξ1||B||。将式(25)与式(19)代入不等式(23)得
在一个周期内，定义最大控制输入大小aILCM(t)为
将式(27)代入式(26)，并利用矩阵次可加性展开得
在式(28)中，令
则有
P2的特征值中最大者为λ2M，最小者为λ2m，则V2满足
λ2m||e||2≤V2≤λ2M||e||2 (31)
ζ1＞0时，将式(31)代入式(30)，得
式(32)求解得
再次利用式(31)关系，将式(33)简化为
令
再令时间t→∞，当υ1＜1时，有
式(36)表明，在ILC控制输入式(16)的作用下，周期摄动对高精度相对轨道保持的影响受到抑制，在周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，星座卫星间相对轨道保持稳定，相对轨道保持偏差将收敛到0的邻域，收敛半径为R2c，且控制律收敛性与ILC控制启动的初始条件无关。
步骤4、由于星座卫星间同时存在非周期和周期性相对摄动，设计ILC反馈控制律为反馈控制律afb与ILC控制律aILC两部分的合成；通过反馈控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持；进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
将如式(10)所示的反馈控制律作为反馈控制输入，将如式(16)所示的ILC控制律作为ILC控制输入，由二者合成得到的ILC反馈控制输入为
ac＝afb+aILC (37)
在如式(5)所示的星座卫星间相对运动动力学模型中引入ILC反馈控制输入式(37)。通过反馈控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除如式(8)所示的星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持，进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
有益效果：
本发明公开的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，在巨型星座分布密集、轨道层间距小以及相对摄动无法精确建模的背景下，根据星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响；针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计相对轨道保持反馈控制律和不显含初始状态的迭代学习控制律，通过二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持，并使控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响，进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
附图说明
图1为巨型星座轨道保持迭代学习控制方法流程图；
图2为迭代学习反馈控制器结构框图；
图3为巨型星座轨道保持的迭代学习控制偏差随时间变化曲线；
图4为星座卫星相对距离随时间变化曲线；
图5为不同ILC启控时间相对轨道保持偏差变化对比图，其中：图5(a)对应不同周期图5(b)对应同一周期不同时刻；
图6为巨型星座轨道保持的迭代学习控制输入与摄动偏差随时间变化曲线，其中：图6(a)对应R向，图6(b)对应S向，图6(c)对应W向。
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合一个实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。
如图1所示，本实施例公开的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，具体实现步骤如下：
步骤1、在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，构建星座卫星间相对动力学模型；根据星座卫星间相对动力学模型得到由星座卫星间相对摄动产生的相对轨道保持偏差，即得到相对轨道保持偏差表达式。所述星座卫星间相对摄动具有的周期性特点。
首先定义RSW轨道坐标系，原点O位于目标航天器或卫星的质心，Ox轴指向目标矢径方向，Oy轴在轨道平面内与Ox轴垂直，指向目标速度方向，Oz与轨道平面垂直，与Ox、Oy轴构成右手坐标系。所述Ox轴即R轴，Oy轴即S轴，Oz轴即W轴。
目标星的初始位置为rt(0)＝[5953.945,3385.288,596.918]Tkm，初始速度为vt(0)＝[-3.807,6.497,1.146]Tkm/s。威胁星的初始位置为rd(0)＝[5905.757,611.529,3468.154]Tkm，初始速度为vd(0)＝[-3.899,1.136,6.443]Tkm/s。
威胁星在目标星RSW系中的相对位置为(x,y,z)T，则有
式(1)中，下标t与d分别表示目标星和威胁星，ρ为两星相对位置矢量，a为卫星轨道加速度，r为卫星矢径，ω为卫星轨道角速度，f为目标星真近点角。
由于近地卫星的主要摄动源是地球扁率，因此仅显化2阶带谐项摄动，其在地心惯性坐标系(Earth Central Inertial,ECI)下表示为
式(39)中，Re＝6378.14km为地球半径，对式(39)进行坐标变换并代入二体方程，得到目标星RSW系下的相对运动方程为
式(40)中，ap＝[apx,apy,apz]T表示轨道系下的相对摄动加速度，具有周期性特点。令as＝[asx,asy,asz]T表示其他未建模的非周期扰动以及近似偏差，ac＝[acx,acy,acz]T表示三轴的控制分量。
在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，有碰撞风险的两近圆轨道卫星轨道高度近似相等，即rt≈rd，式(40)简化为
式(41)即为卫星相对加速度描述，则包含摄动的星座卫星间相对运动动力学模型为
式(42)中，
相对轨道保持首先需要选定理想的相对轨道，以不受摄的二体运动轨道为卫星的理想轨道，并得到理想相对轨道，以下标q表示。星座卫星间理想相对运动状态变量为xq＝[rq vq]T，vq为星座卫星间理想相对速度矢量，则理想相对运动动力学模型为
根据如式(42)所示的相对动力学模型得到相对轨道保持偏差表达式如式(45)所示
因此有偏差状态变量e＝[er ev]T。
步骤2、根据步骤1构建的星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律afb，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定。
星座卫星间相对动力学模型式(42)中，实际相对加速度的描述为
设计反馈控制律afb为
式(47)中，为相对加速度的理想值，A1、A2分别为位置、速度反馈增益矩阵，A1、A2表达式分别为
采用如式(47)所示的反馈控制律，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定。
步骤3、根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制器的基础上，针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计不显含初始状态的ILC控制律aILC，以抑制周期摄动对高精度相对轨道保持的影响；在具有周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动的影响下，使星座卫星间相对轨道保持稳定，并使ILC控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响。
理想相对轨道加速度描述为
将式(49)与式(46)相减得到偏差加速度描述
在式(50)中加入相对轨道保持偏差(45)中的速度偏差描述式，构建相对轨道保持偏差状态方程
式(51)中，ah为星座卫星间相对摄动加速度。
根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型式(39)的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制律式(47)的基础上，设计ILC控制律时，控制输入ac＝aILC，则上式(51)写作
ILC控制律的确定依赖于前一周期的保持偏差和ILC输入信号，为了使控制律的收敛性与启动初始条件无关，ILC控制律的表达式中不显含初始状态，采用如式(53)的分段函数形式
式(53)中，T＝5676s为ILC周期，L为ILC增益矩阵，且有
增益系数κr、κv由保持偏差决定，采用双曲正切函数定义
式(55)中，设计参数mr、mv、lv、lr均为正实数，以限制控制增益受偏差矢量大小的影响。在此模型中，增益系数大小||κ||≤2，因此，增益矩阵范数满足
实对称矩阵P2正定，满足
ATP2+P2A＝-p2I6×6 (57)
式(57)中，p2＞0。以关于e的二次型函数为Lyapunov函数
V2(t)＝eT(t)·P2·e(t) (58)
式(58)两边求导并代入式(52)，得到
将式(59)代入ILC输入表达式(53)，得
当前时刻与上一周期偏差e的关系有
将式(61)代入式(52)得
式(62)中，β＝||A||+ξ1||B||。将式(62)与式(56)代入不等式(60)得
在一个周期内，定义最大控制输入大小aILCM(t)为
将式(64)代入式(63)，并利用矩阵次可加性展开得
在式(65)中，令
则有
P2的特征值中最大者为λ2M，最小者为λ2m，则V2满足
λ2m||e||2≤V2≤λ2M||e||2 (68)
ζ1＞0时，将式(68)代入式(67)，得
式(69)求解得
再次利用式(68)关系，将式(70)简化为
令
再令时间t→∞，当υ1＜1时，有
式(73)表明，在ILC控制输入式(53)的作用下，周期摄动对高精度相对轨道保持的影响受到抑制，在周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，星座卫星间相对轨道保持稳定，相对轨道保持偏差将收敛到0的邻域，收敛半径为R2c，且控制律收敛性与ILC控制启动的初始条件无关。
步骤4、由于星座卫星间同时存在非周期和周期性相对摄动，设计ILC反馈控制律为反馈控制律afb与ILC控制律aILC两部分的合成；通过反馈控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持；进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
将如式(47)所示的反馈控制律作为反馈控制输入，将如式(53)所示的ILC控制律作为ILC控制输入，由二者合成得到的ILC反馈控制输入为
ac＝afb+aILC (74)
在如式(42)所示的星座卫星间相对运动动力学模型中引入ILC反馈控制输入式(74)，得到如图2所示的ILC反馈控制器结构框图。通过反馈控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除如式(45)所示的星座卫星间相对轨道保持偏差，得到如图3所示的巨型星座轨道保持的迭代学习控制偏差随时间变化曲线。ILC反馈控制器启动三个周期后，最大轨道保持偏差不超过5m。
图4为星座卫星相对距离随时间变化曲线，在不进行控制时，8037s时卫星间最接近距离降至2.069km，通过ILC反馈控制使实际最接近距离大于75km。图5为不同ILC启控时间偏差收敛对比图，图5表明ILC反馈控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响。图6为巨型星座轨道保持的迭代学习控制输入与摄动偏差随时间变化曲线。
令卫星的初始位置在其RSW系三轴的分量均为100m，速度标准差在其RSW系三轴的分量均为和0.1m/s，则ILC反馈控制将碰撞概率由2.41×10-6降至10-10以下。进而在不影响卫星正常任务的同时，减小了碰撞风险，提高了巨型星座运行安全性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1、在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，构建星座卫星间相对动力学模型；根据星座卫星间相对动力学模型得到由星座卫星间相对摄动产生的相对轨道保持偏差，即得到相对轨道保持偏差表达式；所述星座卫星间相对摄动具有周期性特点；
步骤1实现方法为，
首先定义RSW轨道坐标系，原点O位于目标航天器或卫星的质心，Ox轴指向目标矢径方向，Oy轴在轨道平面内与Ox轴垂直，指向目标速度方向，Oz与轨道平面垂直，与Ox、Oy轴构成右手坐标系；所述Ox轴即R轴，Oy轴即S轴，Oz轴即W轴；
威胁星在目标星RSW系中的相对位置为(x,y,z)T，则有
式(1)中，下标t与d分别表示目标星和威胁星，ρ为两星相对位置矢量，a为卫星轨道加速度，r为卫星矢径，ω为卫星轨道角速度，f为目标星真近点角；
由于近地卫星的主要摄动源是地球扁率，因此仅显化2阶带谐项摄动，其在地心惯性坐标系ECI下表示为
式(2)中，Re为地球半径，对式(2)进行坐标变换并代入二体方程，得到目标星RSW系下的相对运动方程为
式(3)中，ap＝[apx,apy,apz]T表示轨道系下的相对摄动加速度，具有周期性特点；令as＝[asx,asy,asz]T表示其他未建模的非周期扰动以及近似偏差，ac＝[acx,acy,acz]T表示三轴的控制分量；
在巨型星座分布密集、卫星轨道层间距小的背景下，有碰撞风险的两近圆轨道卫星轨道高度近似相等，即rt≈rd，式(3)简化为
式(4)即为卫星相对加速度描述，则包含摄动的星座卫星间相对运动动力学模型为
式(5)中，
相对轨道保持首先需要选定理想的相对轨道，以不受摄的二体运动轨道为卫星的理想轨道，并得到理想相对轨道，以下标q表示；星座卫星间理想相对运动状态变量为xq＝[rqvq]T，vq为星座卫星间理想相对速度矢量，则理想相对运动动力学模型为
根据如式(5)所示的相对动力学模型得到相对轨道保持偏差表达式如式(8)所示
因此有偏差状态变量e＝[er ev]T；
步骤2、根据步骤1构建的星座卫星间相对动力学模型，设计相对轨道保持反馈控制律afb，以抑制非周期摄动对高精度相对轨道保持的影响，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定；
步骤2实现方法为，
星座卫星间相对动力学模型式(5)中，实际相对加速度的描述为
设计反馈控制律afb为
式(10)中，为相对加速度的理想值，A1、A2分别为位置、速度反馈增益矩阵，A1、A2表达式分别为
采用如式(10)所示的反馈控制律，使星座卫星间相对轨道在非周期摄动下保持稳定；
步骤3、根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制器的基础上，针对星座卫星间相对摄动的周期性特点，设计不显含初始状态的ILC控制律aILC，以抑制周期摄动对高精度相对轨道保持的影响；在具有周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动的影响下，使星座卫星间相对轨道保持稳定，并使ILC控制律的收敛性不受启动时刻的初始状态影响；
步骤3实现方法为，
理想相对轨道加速度描述为
将式(12)与式(9)相减得到偏差加速度描述
在式(13)中加入相对轨道保持偏差(8)中的速度偏差描述式，构建相对轨道保持偏差状态方程
式(14)中，ah为星座卫星间相对摄动加速度；
根据步骤1得到的星座卫星间相对摄动模型式(2)的周期性特点，在步骤2所设计的反馈控制律式(10)的基础上，设计ILC控制律时，控制输入ac＝aILC，则上式(14)写作
ILC控制律的确定依赖于前一周期的保持偏差和ILC输入信号，为了使控制律的收敛性与启动初始条件无关，ILC控制律的表达式中不显含初始状态，采用如式(16)的分段函数形式
式(16)中，T为ILC周期，L为ILC增益矩阵，且有
增益系数κr、κv由保持偏差决定，采用双曲正切函数定义
式(18)中，设计参数mr、mv、lv、lr均为正实数，以限制控制增益受偏差矢量大小的影响；在此模型中，增益系数大小||κ||≤2，因此，增益矩阵范数满足
实对称矩阵P2正定，满足
ATP2+P2A＝-p2I6×6 (20)
式(20)中，p2＞0；以关于e的二次型函数为Lyapunov函数
V2(t)＝eT(t)·P2·e(t) (21)
式(21)两边求导并代入式(15)，得到
将式(22)代入ILC输入表达式(16)，得
当前时刻与上一周期偏差e的关系有
将式(24)代入式(15)得
式(25)中，β＝||A||+ξ1||B||；将式(25)与式(19)代入不等式(23)得
在一个周期内，定义最大控制输入大小aILCM(t)为
将式(27)代入式(26)，并利用矩阵次可加性展开得
在式(28)中，令
则有
P2的特征值中最大者为λ2M，最小者为λ2m，则V2满足
ζ1＞0时，将式(31)代入式(30)，得
式(32)求解得
再次利用式(31)关系，将式(33)简化为
令
再令时间t→∞，当υ1＜1时，有
式(36)表明，在ILC控制输入式(16)的作用下，周期摄动对高精度相对轨道保持的影响受到抑制，在周期性且精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，星座卫星间相对轨道保持稳定，相对轨道保持偏差将收敛到0的邻域，收敛半径为R2c，且控制律收敛性与ILC控制启动的初始条件无关；
步骤4、由于星座卫星间同时存在非周期和周期性相对摄动，设计ILC反馈控制律为反馈控制律afb与ILC控制律aILC两部分的合成；通过反馈控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持；进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
2.如权利要求1所述的巨型星座轨道保持迭代学习控制方法，其特征在于：步骤4实现方法为，
将如式(10)所示的反馈控制律作为反馈控制输入，将如式(16)所示的ILC控制律作为ILC控制输入，由二者合成得到的ILC反馈控制输入为
ac＝afb+aILC (37)
在如式(5)所示的星座卫星间相对运动动力学模型中引入ILC反馈控制输入式(37)；通过反馈控制抵消星座卫星间周期性相对摄动的影响，通过ILC控制抵消星座卫星间非周期相对摄动的影响，二者协同调整卫星速度、修正轨道参数，消除如式(8)所示的星座卫星间相对轨道保持偏差，在精确模型未知的星座卫星间相对摄动影响下，实现星座卫星间相对轨道的精确自主保持，进而在不影响卫星正常任务的同时，减小碰撞风险，提高巨型星座运行安全性。
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| EP0856784A2 (de) * | 1997-01-31 | 1998-08-05 | Daimler-Benz Aktiengesellschaft | Verfahren und Vorrichtung zur bordautonomen Bestimmung der Position eines Satelliten |
| CN110053788A (zh) * | 2019-03-15 | 2019-07-26 | 中国西安卫星测控中心 | 一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法 |
| CN113110561A (zh) * | 2021-05-24 | 2021-07-13 | 四川大学 | 基于随机分布鲁棒优化的卫星编队保持smpc算法 |
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-
2022
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| Title |
|---|
| 圆轨道星座位置保持控制的仿真与研究;张洪华, 李鸿铭, 邹广瑞, 李昕;中国空间科学技术;20001225(第06期);全文 * |
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