CN107450578A - 一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法 - Google Patents

一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法 Download PDF

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CN107450578A CN201710615587.0A CN201710615587A CN107450578A CN 107450578 A CN107450578 A CN 107450578A CN 201710615587 A CN201710615587 A CN 201710615587A CN 107450578 A CN107450578 A CN 107450578A
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Abstract

一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，包括建立参考卫星和绕飞卫星的位置关系模型；利用建立的位置关系模型构建绕飞卫星轨道模型；根据绕飞卫星轨道要求，计算绕飞卫星轨道根数；根据绕飞卫星轨道根数，生成绕飞卫星群轨道根数；本发明方法设计的绕飞卫星群轨道与参考卫星的相对距离波动小，绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离关系满足多星共轨间隔设计要求，相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离满足卫星间链路捕获跟踪设计要求，通过本发明可以解决单卫星节点功能弱、抗干扰能力差、不利于小型化等缺陷，通过绕飞卫星与参考卫星的协同工作，提高了系统的抗毁能力、自组织能力。

Description

一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计 方法
技术领域
本发明涉及航天器轨道动力学和控制技术领域，具体涉及一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法。
背景技术
多星共轨是指由空间密集分布的多颗小卫星共同组成的，为实现某一特定功能而以协同方式进行工作的卫星系统。由于采用了多星协同的工作方式，多星共轨机制在以下方面具有明显的优势：其一，将过去由单颗卫星完成的任务分散到星群中的每颗卫星，构成一颗大的“虚拟卫星”，以完成单颗大卫星完成的任务，大大提高了系统的生存能力；其二，多颗小卫星协同工作，可以实现更多的功能，如协作通信、精确定位、立体成像等；其三，星群中卫星的数量可以根据任务需求逐步增加，有效避免了一次性投资造成的高成本和高风险。由于多星共轨机制具有巨大的潜在技术优势，在军用和民用领域都有非常广阔的应用前景，国内外众多专家学者对多星共轨展开了研究。文献“赵军,肖亚伦.用于对地观测定位的编队飞行卫星群轨道构形设计.宇航学报,24(6)2003.”给出了一种分布式星群的轨道设计方法，并将其应用于对地观测定位卫星系统中。文献“董哲,张晓敏,尤政.基于最小二乘估计的卫星编队飞行轨道设计.清华大学学报,46(2)2006”给出了一种基于最小二乘估计的卫星编队飞行轨道设计方法,即在参考卫星轨道根数、相对运动轨迹和伴随卫星近点幅角已知的情况下应用最小二乘估计法设计伴随卫星其余轨道根数。文献“李革非,朱民才,韩潮.伴随卫星接近绕飞的轨道控制方法研究.宇航学报,30(6)2009”给出了通过轨道调相控制实现轨道接近,并且兼顾实现绕飞轨道构型参数的方法。上述方法均针对低轨道遥感卫星进行分布式轨道设计，不需要考虑轨道资源问题，考虑到地球同步轨道卫星轨道的特殊性，轨位资源稀缺，既要保证星群结构的稳定性，还要保证绕飞卫星不能干扰其他已在轨卫星，现有方法难以满足地球同步轨道卫星群多星共轨构型设计。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，具体包括：
步骤S1：建立参考卫星和绕飞卫星的位置关系模型；
步骤S2：利用步骤S1建立的位置关系模型构建绕飞卫星轨道模型；
步骤S3：根据绕飞卫星轨道要求，计算绕飞卫星轨道根数；
步骤S4：根据绕飞卫星轨道根数，生成绕飞卫星群轨道根数。
进一步的，
步骤S1包括，
步骤S1-1建立参考卫星和绕飞卫星的轨道坐标系；
步骤S1-2建立地心到卫星的位置向量；
步骤S1-3建立绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵；
步骤S2包括，
步骤S2-1构建绕飞轨道模型；
步骤S2-2简化绕飞轨道模型；
步骤S3中的所述绕飞卫星群轨道根数包括轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、平近点角。
进一步的，
步骤S1-1中空间坐标系O-XYZ为地心赤道坐标系，其坐标原点O为地球中心，X轴沿地球赤道平面与黄道面的交线，指向春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系；参考卫星轨道坐标系为Sref-xyz，其以参考卫星为坐标原点，x轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y轴指向卫星运行的方向，z轴垂直于卫星轨道平面，并与x、y轴满足右手法则，绕飞卫星轨道坐标系为Scir-x'y'z'，其以绕飞卫星为坐标原点，x'轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y'轴指向卫星运行的方向，z'轴垂直于卫星轨道平面，并与x'、y'轴满足右手法则；
步骤S1-2中以参考卫星为原点的坐标系Sref-xyz中，地心到参考卫星的位置向量为：
其中rref为地心到参考卫星的位置向量模值；
在以绕飞卫星为原点的坐标系Scir-x'y'z'中，地心到绕飞卫星的位置向量为：
其中rcir为地心到绕飞卫星的位置向量模值；
步骤S1-3中，从绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵为：
式中，Mx[·]为坐标系绕其x轴的旋转矩阵、Mz[·]为坐标系绕其z轴的旋转矩阵，其中，uref为相对升交点A到参考卫星当前位置的地心角，ucir为相对升交点A到绕飞卫星当前位置的地心角，Δi为绕飞卫星与参考卫星的轨道倾角差，相对升交点A为绕飞卫星从南向北运动时与参考卫星轨道平面的交点；
由于分布式星群中Δi为极小量，有cosΔi≈1，sinΔi≈Δi式(5)可简化为，
式中Δu＝uref-ucir为两星从相对升交点A开始到当前卫星位置的航迹地心角差，该量为极小量，有cosΔu≈1，sinΔu≈Δu，绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵可简化为，
步骤S2-1中，在参考星轨道轨道坐标系中：
式中为参考卫星到绕飞卫星的位置向量；
将式(3)～(7)带入到(8)中，得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的位置为：
其中，
Δu＝Δλ+2(ecirsinMcir-erefsinMref) (13)
其中，aref为参考卫星轨道半长轴，eref为参考卫星偏心率，Mref为参考卫星平近点角，acir为绕飞卫星轨道半长轴，ecir为绕飞卫星偏心率，Mcir为绕飞卫星平近点角，ωref为参考卫星近地点幅角，ωcir为绕飞卫星近地点幅角，fcir为绕飞卫星的真近点角，fref为参考卫星的真近点角，kk为绕飞卫星升交点到相对升交点A的地心角，为参考卫星的升交点到相对升交点A的地心角；
步骤S2-2中，绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星轨道半长轴aref相同，即aref＝acir＝a，参考卫星的平近点角Mref＝nt，nn为参考卫星轨道角速度，t为参考卫星轨道时间。将公式(10)～(13)代入(9)整理得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的坐标值为，
式中，
和为推导过程中产生的中间变量。
步骤S3中所述的绕飞卫星轨道根数包括，
轨道半长轴acir，
绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星aref轨道半长轴相同，即acir＝aref＝a；偏心率ecir，
由式(14)中eA及θ定义可得，
eAcosθ＝ecircosφ-eref (15)
合并整理消除φ项可得p为xy平面绕飞短半轴，进而得到，
对于参考卫星为圆轨道有，
轨道倾角icir，
根据参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可知，
其中，ΔΩ为绕飞卫星与参考卫星升交点赤经差，iref为参考卫星轨道倾角，根据绕飞圆构型定义，s为绕飞卫星在参考卫星z轴上的振幅，α为初始相位差，即xy平面椭圆相位与z轴简谐运动相位差，对上式进一步整理可得，
升交点赤经Ωcir，
根据参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可得，
Ωcir＝Ωref-ΔΩ (22)
其中，Ωref为参考卫星升交点赤经；
近地点幅角ωcir，
由式(15)可得，
又有整理可得，
其中，l为绕飞卫星xy平面椭圆中心与参考卫星距离；
平近点角Mcir，
由Δλ定义代入可得φ＝Mcir-Mref，也即，
其中，Mref为参考卫星平近点角；
在步骤S4中所述绕飞卫星个数为N，N颗绕飞卫星的六个轨道根数中轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点辐角ω保持不变，第n颗卫星的升交点赤经Ωn和平近点角Mn的换算关系如下：
更进一步的，绕飞卫星个数为4，均匀分布，绕飞半径为100km。
本发明方法设计的绕飞卫星群轨道与参考卫星的相对距离波动小，绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离关系满足多星共轨间隔设计要求，相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离满足链路捕获跟踪设计要求，通过本发明可以解决单卫星节点功能弱、抗干扰能力差、不利于小型化等缺陷，通过绕飞卫星与参考卫星的协同工作，提高了系统的抗毁能力、自组织能力。
附图说明
图1为绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群空间位置关系图；
图2为绕飞卫星在地面的投影轨迹顶视图；
图3为本发明方法流程图；
图4为参考卫星和绕飞卫星之间的相对运动空间关系图；
图5为绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵图；
图6为绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离随纬度的变化关系；
图7为绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离随时间的变化关系；
图8为绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离变化率随纬度的变化关系；
图9为绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离变化率随时间的变化关系；
图10为相邻绕飞卫星间方位角、仰角和距离随纬度的变化关系；
图11为相邻绕飞卫星间方位角、仰角和距离随时间的变化关系；
图12为相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离变化率随纬度的变化关系；
图13为相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离变化率随时间的变化关系；
其中，O为地心,A为相对升交点，M为春分点，Scir为绕飞卫星瞬时位置，Sref为参考卫星瞬时位置，Ncir为绕飞卫星升交点，Nref为参考卫星升交点。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案以及优势更加明晰，下面结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。
轨道根数是用来描述卫星在其轨道运行状态的一组参数，包括轨道半长轴a，偏心率e，轨道倾角i，升交点赤经Ω，近地点幅角ω以及平近点角M，用矢量形式表示为：
式中，轨道半长轴a决定卫星轨道的大小和轨道周期、偏心率e决定了轨道形状，轨道倾角i、升交点赤经Ω与近地点幅角ω表征了卫星运行轨道面的空间指向，而平近点角M表示卫星在轨道上的瞬时位置。
绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群空间位置关系如图1所示，包含一颗地球同步轨道参考卫星和多颗绕飞卫星所构建的分布式星群，绕飞卫星围绕参考卫星做圆周运动，如图2所示，其地面轨迹投影为圆形。首先要保证绕飞卫星与参考卫星的轨道半长轴相等，以确保两者的轨道周期相同，这样绕飞轨迹才能形成闭环；同时轨道的偏心率和倾角应略有差别，从而确保卫星间保持一定距离，避免发生碰撞。
为了便于分析且不失一般性，以一颗绕飞卫星与参考卫星之间的相对运动为例说明卫星群轨道设计方法，如图3所示，包括：
步骤S1：建立参考卫星和绕飞卫星的位置关系模型；
在分布式星群中，由于各卫星分布在较小的空间区域内，因此除了升交点赤经Ω和平近点角M，其它四个参数相差都很小。在采用轨道根数描述的相对运动模型中，利用“相对轨道根数”来分析星群中各卫星的相对位置关系，相对轨道根数定义为卫星轨道根数的差，表示为：
式中，为参考卫星轨道根数、为绕飞卫星轨道根数、Δa为绕飞卫星与参考卫星轨道半长轴差、Δe为绕飞卫星与参考卫星偏心率差、Δi为绕飞卫星与参考卫星轨道倾角差、ΔΩ为绕飞卫星与参考卫星升交点赤经差、Δω为绕飞卫星与参考卫星的近地点幅角差、ΔM为绕飞卫星与参考卫星平近点角差。
步骤S1-1建立参考卫星和绕飞卫星的轨道坐标系；
图4给出了参考卫星和绕飞卫星之间的相对运动空间关系，O为地心，Sref表示参考卫星，Scir为绕飞卫星。空间坐标系O-XYZ为地心赤道坐标系，其坐标原点为O，X轴沿地球赤道平面与黄道面的交线，指向春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系；参考卫星轨道坐标系为Sref-xyz，其以参考卫星为坐标原点，x轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y轴指向卫星运行的方向，z轴垂直于卫星轨道平面，并与x、y轴满足右手法则，绕飞卫星轨道坐标系为Scir-x'y'z'，其以绕飞卫星为坐标原点，x'轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y'轴指向卫星运行的方向，z'轴垂直于卫星轨道平面，并与x'、y'轴满足右手法则；
步骤S1-2建立地心到卫星的位置向量；
以参考卫星为原点的坐标系Sref-xyz中，地心到参考卫星的位置向量为：
其中rref为地心到参考卫星的位置向量模值；
在以绕飞卫星为原点的坐标系Scir-x'y'z'中，地心到绕飞卫星的位置向量为：
其中rcir为地心到绕飞卫星的位置向量模值；
步骤S1-3建立绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵；
如图5所示，绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵为：
式中，Mx[·]为坐标系绕其x轴的旋转矩阵、Mz[·]为坐标系绕其z轴的旋转矩阵，其中，uref为相对升交点A到参考卫星当前位置的地心角，即向量和向量的夹角，ucir为相对升交点A到绕飞卫星当前位置的地心角，即向量和向量的夹角，Δi为绕飞卫星与参考卫星的轨道倾角差，相对升交点A为绕飞卫星从南向北运动时与参考卫星轨道平面的交点；
由于分布式星群中Δi为极小量，有cosΔi≈1，sinΔi≈Δi，式(5)可简化为，
式中Δu＝uref-ucir为两星从相对升交点A开始到当前卫星位置的航迹地心角差，该量为极小量，有cosΔu≈1，sinΔu≈Δu，绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵可简化为，
步骤S2：利用步骤S1建立的位置关系模型构建绕飞卫星轨道模型；
首先构建绕飞轨道模型；
在参考卫星轨道坐标系中：
式中为参考卫星到绕飞卫星的位置向量；
将式(3)～(7)带入到(8)中，得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的位置为：
其中，
Δu＝Δλ+2(ecirsinMcir-erefsinMref) (13)
其中，aref为参考卫星轨道半长轴，eref为参考卫星偏心率，Mref为参考卫星平近点角，acir为绕飞卫星轨道半长轴，ecir为绕飞卫星偏心率，Mcir为绕飞卫星平近点角，ωref为参考卫星近地点幅角，ωcir为绕飞卫星近地点幅角，fcir为绕飞卫星的真近点角，fref为参考卫星的真近点角，卫星轨道动力学中真近点角f和平近点角M关系为f＝M+2esinM，kk为绕飞卫星升交点到相对升交点A的地心角，为参考卫星的升交点到相对升交点A的地心角；
然后简化绕飞轨道模型，
因为参考卫星为地球同步轨道卫星，所以绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星轨道半长轴aref相同，即aref＝acir＝a，假设初始时刻参考卫星的平近点角Mref＝nt，n为参考卫星轨道角速度，t为参考卫星轨道时间。将公式(10)～(13)代入(9)整理得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的坐标值为，
式中，
和为推导过程中产生的中间变量。
由式(14)可以得到以下结论：①x、y方向上分量满足因此绕飞卫星在参考卫星轨道平面上的投影是一个长、短半轴之比为2:1的椭圆；②绕飞卫星在参考卫星坐标系的z轴方向上分量为一个独立的简谐振动，其振幅为aΔλ。
步骤S3：根据绕飞卫星轨道要求，计算绕飞卫星轨道根数；
假设卫星绕飞为空间圆构型，其绕飞半径设为r，l＝a·Δλ为绕飞卫星x、y分量在参考卫星轨道平面投影椭圆中心到参考卫星的距离，投影椭圆初始相位为θ。当xy平面绕飞短半轴p＝aeA＝r/2，z轴上振幅初始相位差α＝θ-ψ＝π/2或者3π/2时，才能保证其绕飞为空间圆构型。参考卫星的轨道参数是已知的，只要求出就可以得到绕飞卫星的轨道参数。
绕飞卫星轨道根数包括，
轨道半长轴acir，
绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星aref轨道半长轴相同，即acir＝aref＝a；偏心率ecir，
由式(14)中eA及θ定义可得，
eAcosθ＝ecircosφ-eref (15)
合并整理消除φ项可得p为xy平面绕飞短半轴，进而得到，
对于参考卫星为圆轨道有，
轨道倾角icir，
根据图5给出的参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可知，
其中，ΔΩ为绕飞卫星与参考卫星升交点赤经差，iref为参考卫星轨道倾角，根据绕飞圆构型定义，s为绕飞卫星在参考卫星z轴上的振幅，α为初始相位差，即xy平面椭圆相位与z轴简谐运动相位差，对上式进一步整理可得，
升交点赤经Ωcir，
根据图5给出的参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可得，
Ωcir＝Ωref-ΔΩ (22)
其中，Ωref为参考卫星升交点赤经；
近地点幅角ωcir，
由式(15)可得，
又有整理可得，
其中，l为绕飞卫星xy平面椭圆中心与参考卫星距离；
平近点角Mcir，
由Δλ定义代入可得φ＝Mcir-Mref，即，
其中，Mref为参考卫星平近点角；
步骤S4：根据绕飞卫星轨道根数，生成绕飞卫星群轨道根数。
绕飞卫星个数为N，N颗绕飞卫星的六个轨道根数中轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点辐角ω保持不变，第n颗卫星的升交点赤经Ωn和平近点角Mn的换算关系如下：
由此可以得出整个绕飞星座的轨道参数集合，为多星共轨地球同步轨道中继卫星星座设计提供理论参考依据。
将本发明设计的卫星群轨道根数在STK软件中生成星座，计算其卫星间的方位角、仰角和距离(Azimuth,Elevation,Range,AER)特性，分析绕飞星座性能。
在一个具体实施例中，参考卫星为我国上空的地球同步轨道卫星，起始星历时间为“2016/12/0204:00:00.000UTCG”，绕飞卫星个数为4，均匀分布，绕飞半径为100km，通过本发明方法得出其轨道根数如表1所示：
表1
由于绕飞卫星的绕飞轨道为近圆轨道，各绕飞卫星运动具有周期性，选取绕飞卫星Sat_sub1和参考卫星Sat_main、相邻绕飞卫星Sat_sub1和Sat_sub2进行链路变化关系分析。图6给出了该星座构型中绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离(Azimuth,Elevation,Range,AER)随纬度的变化关系，图7给出了该星座构型中绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离随时间的变化关系，从两幅图中可以看出方位角变化范围为0deg～360deg，仰角变化范围为±30deg，距离变化101.1km～101.85km，满足多星共轨间隔±0.1deg设计要求，也即147km距离差(SRINIVASAMURTH Y K N.Strategy analysis forcollocation of INSAT2 satellites[J].Acta Astronautica,2002,50(6):43-349.)。
图8给出了该星座构型中绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离变化率随纬度的变化关系，图9给出了该星座构型中绕飞卫星与参考卫星的方位角、仰角和距离变化率随时间的变化关系，从两幅图中可以看出方位角变化率变化范围为6.1×10-5deg/s～8×10-5deg/s，仰角变化范围为±3.5×10-5deg/s，距离变化±0.75×10-6km/s，AER变化速率都在10-5量级，满足链路捕获跟踪设计要求(跟瞄速度<0.05m/s，指向误差<9μrad≈5.16×10-4deg，Berry Smutny.Coherent Laser Communication Terminals[C].14th CLRC,2007July,Snowmass,US.)，链路连接状态稳定。
图10给出了该星座构型中相邻绕飞卫星间方位角、仰角和距离随纬度的变化关系，图11给出了该星座构型中相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离随时间的变化关系，从两幅图中可以看出方位角变化范围为0deg～360deg，仰角变化范围为±30deg，距离变化143km～143.9km，满足多星共轨轨位间隔设计要求。
图12给出了该星座构型中相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离变化率随纬度的变化关系，图13给出了该星座构型中相邻绕飞卫星间的方位角、仰角和距离变化率随时间的变化关系，从两幅图中可以看出方位角变化率变化范围为6.1×10-5deg/s～8×10-5deg/s，仰角变化范围为±3.5×10-5deg/s，距离变化±1.2×10-6km/s，AER变化速率都在10-5量级，满足链路捕获跟踪设计要求。
本发明方法设计的绕飞卫星群轨道与参考卫星相对距离波动小于1km，通过本发明可以解决单卫星节点功能弱、抗干扰能力差、不利于小型化的问题，通过绕飞卫星与参考卫星的协同工作，提高了系统的抗毁能力和自组织能力。另外，本发明还可以即时增发绕飞卫星，使得系统可重构、功能可扩展。

Claims (4)

1.一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，其特征在于，包括：
步骤S1：建立参考卫星和绕飞卫星的位置关系模型；
步骤S2：利用步骤S1建立的位置关系模型构建绕飞卫星轨道模型；
步骤S3：根据绕飞卫星轨道要求，计算绕飞卫星轨道根数；
步骤S4：根据绕飞卫星轨道根数，生成绕飞卫星群轨道根数。
2.如权利要求1所述的一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，其特征在于：
步骤S1包括，
步骤S1-1建立参考卫星和绕飞卫星的轨道坐标系；
步骤S1-2建立地心到卫星的位置向量；
步骤S1-3建立绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵；
步骤S2包括，
步骤S2-1构建绕飞轨道模型；
步骤S2-2简化绕飞轨道模型；
步骤S3中的所述绕飞卫星群轨道根数包括轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角、平近点角。
3.如权利要求2所述的一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，其特征在于：
步骤S1-1中空间坐标系O-XYZ为地心赤道坐标系，其坐标原点O为地球中心，X轴沿地球赤道平面与黄道面的交线，指向春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系；参考卫星轨道坐标系为Sref-xyz，其以参考卫星为坐标原点，x轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y轴指向卫星运行的方向，z轴垂直于卫星轨道平面，并与x、y轴满足右手法则，绕飞卫星轨道坐标系为Scir-x'y'z'，其以绕飞卫星为坐标原点，x'轴沿地心和卫星的连线并背向地心方向，y'轴指向卫星运行的方向，z'轴垂直于卫星轨道平面，并与x'、y'轴满足右手法则；
步骤S1-2中以参考卫星为原点的坐标系Sref-xyz中，地心到参考卫星的位置向量为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中rref为地心到参考卫星的位置向量模值；
在以绕飞卫星为原点的坐标系Scir-x'y'z'中，地心到绕飞卫星的位置向量为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中rcir为地心到绕飞卫星的位置向量模值；
步骤S1-3中，绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
式中，Mx[·]为坐标系绕其x轴的旋转矩阵、Mz[·]为坐标系绕其z轴的旋转矩阵，其中，uref为相对升交点A到参考卫星当前位置的地心角，ucir为相对升交点A到绕飞卫星当前位置的地心角，Δi为绕飞卫星与参考卫星的轨道倾角差，相对升交点A为绕飞卫星从南向北运动时与参考卫星轨道平面的交点；
由于分布式星群中Δi为极小量，有cosΔi≈1，sinΔi≈Δi，式(5)可简化为，
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中Δu＝uref-ucir为两星从相对升交点A开始到当前卫星位置的航迹地心角差，该量为极小量，有cosΔu≈1，sinΔu≈Δu，绕飞卫星坐标系到参考卫星坐标系的转换矩阵可简化为，
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤S2-1中，在参考卫星轨道坐标系中：
<mrow> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中为参考卫星到绕飞卫星的位置向量；
将式(3)～(7)带入到(8)中，得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的位置为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Δu＝Δλ+2(ecirsinMcir-erefsinMref) (13)
其中，aref为参考卫星轨道半长轴，eref为参考卫星偏心率，Mref为参考卫星平近点角，acir为绕飞卫星轨道半长轴，ecir为绕飞卫星偏心率，Mcir为绕飞卫星平近点角，ωref为参考卫星近地点幅角，ωcir为绕飞卫星近地点幅角，fcir为绕飞卫星的真近点角，fref为参考卫星的真近点角，k为绕飞卫星升交点到相对升交点A的地心角，为参考卫星的升交点到相对升交点A的地心角；
步骤S2-2中，绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星轨道半长轴aref相同，即aref＝acir＝a，参考卫星的平近点角Mref＝nt，n为参考卫星轨道角速度，t为参考卫星轨道时间。将公式(10)～(13)代入(9)整理得到绕飞卫星在参考卫星坐标系中的坐标值为，
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>ae</mi> <mi>A</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>ae</mi> <mi>A</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>i</mi> <mi> </mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中， 和为推导过程中产生的中间变量。
步骤S3中所述的绕飞卫星轨道根数包括，轨道半长轴acir，
绕飞卫星轨道半长轴acir与参考卫星aref轨道半长轴相同，即aref＝acir＝a；偏心率ecir，
由式(14)中eA及θ定义可得，
eAcosθ＝ecircosφ-eref (15)
合并整理消除φ项可得p为xy平面绕飞短半轴，进而得到，
<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于参考卫星为圆轨道有，
<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
轨道倾角icir，
根据参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可知，
其中，ΔΩ为绕飞卫星与参考卫星升交点赤经差，iref为参考卫星轨道倾角，根据绕飞圆构型定义，s为绕飞卫星在参考卫星z轴上的振幅，α为初始相位差，对上式进一步整理可得，
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 3
<mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>arctan</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>s</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cot</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>arc</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>sin</mi> <mi> </mi> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
升交点赤经Ωcir，
根据参考卫星与绕飞卫星间位置及角度关系，可得，
Ωcir＝Ωref-ΔΩ (22)
其中，Ωref为参考卫星升交点赤经；
近地点幅角ωcir，
由式(15)可得，
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>A</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>p</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>ae</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>ae</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
又有整理可得，
<mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>l</mi> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，l为绕飞卫星xy平面椭圆中心与参考卫星距离；
平近点角Mcir，
由Δλ定义代入可得φ＝Mcir-Mref，即，
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>arccos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>p</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>ae</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>ae</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Mref为参考卫星平近点角；
在步骤S4中所述绕飞卫星个数为N，第n颗卫星的升交点赤经Ωn和平近点角Mn的换算关系如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
N颗绕飞卫星的轨道根数中轨道半长轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点辐角ω相同，即权利要求3中轨道根数。
4.如权利要求1至3中任意一个权利要求所述的一种绕地球同步轨道卫星分布式共轨飞行的卫星群轨道设计方法，其特征在于：绕飞卫星个数为4，均匀分布，绕飞半径为100km。
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