CN114265432B - 一种基于地球轨道的卫星集群控制方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于地球轨道的卫星集群控制方法和系统，涉及卫星集群领域。该方法包括：构建预设卫星集群的SDR坐标系，所述SDR坐标系与所述预设卫星集群的类型相对应，对所述预设卫星集群进行密度估算，获得密度估算结果，根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量，根据所述控制参量对所述预设卫星集群进行控制，本方案通过密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。解决了圆轨道与椭圆轨道上的大规模卫星集群控制问题，本方案可解决数百颗卫星的集群控制问题，鲁棒性强，且保证每个卫星的安全。

Description

一种基于地球轨道的卫星集群控制方法和系统

技术领域

本发明涉及卫星集群领域，尤其涉及一种基于地球轨道的卫星集群控制方法和系统。

背景技术

基于蜂群、鱼群等自然现象的启发，近年来多智能体集群逐渐兴起。相比于单个大型昂贵的执行器，在执行任务时，智能体集群具有高效、低成本、以及较强的容错能力与可扩展性等优势。而由于卫星的建造成本与发射成本高、维修困难，因此相比于传统的单个大卫星，卫星集群的优势更是弥足重要。另外，由于卫星集群突破了传统单个大卫星的空间体积约束，从而可以通过整个集群的合作实现很多单个卫星难以实现的任务，包括在轨组装、综合孔径探测等等。对于很多集群任务而言，卫星数量的增长可以显著提升很多任务的任务指标，同时提升集群的抗风险能力。

然而集群卫星数量的增长会使整个集群的状态空间维度增大，从而为集群运动描述与进一步的控制设计带来困难，还会造成状态空间的维度爆炸问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于地球轨道的卫星集群控制方法和系统。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，包括：

构建预设卫星集群的SDR坐标系，所述SDR坐标系与所述预设卫星集群的类型相对应；

对所述预设卫星集群进行密度估算，获得密度估算结果；

根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量；

根据所述控制结果对所述预设卫星集群进行控制。

本发明的有益效果是：本方案通过改进的密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。

由于密度反馈控制仅能应用于稳定状态速度为0的动力学中，而卫星的相对运动动力学并不满足该条件。因此引入了SDR坐标系，将CW与TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个稳定点，从而可以将密度反馈控制应用于SDR坐标系中，来实现卫星集群的控制。

解决了圆轨道与椭圆轨道上的大规模卫星集群控制问题，并且可以避免碰撞，且支持新卫星的补充，本方案普适性强试行有效。另外，本方案可解决数百颗卫星的集群控制问题，鲁棒性强，且保证每个卫星的安全。

进一步地，所述S2具体包括：

根据当前时刻所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计；

在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计；

结合所述第一密度分布估计和所述第二密度分布估计获得所述密度估算结果。

采用上述进一步方案的有益效果是：本方案通过当前密度估计函数即第一密度分布估计，以满足星间避撞的要求；

通过目标密度构建函数即第二密度分布估计，以满足大范围收敛的要求；

本方案通过目标密度的构建使得密度反馈控制拥有较大的覆盖区域，从而可以应对较远处的新卫星补充。而集群当前密度的设计则加入了避撞项，可以避免卫星之间的相互碰撞，保证控制过程中卫星的安全。

进一步地，所述将当前所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计，具体包括：计算所述第一密度分布估计，根据以下公式：

其中，N表示所述预设卫星集群中的卫星数量，x_i表示第i个卫星的位置，K_c表示预设核函数，x_j代表卫星j的位置，K_G表示高斯核函数，h₁表示光滑算子系数。

采用上述进一步方案的有益效果是：通过本方案构建的第一密度分布估计，让星群形成一个较为均匀的密度场，但同时在每个卫星附近形成了一个较窄的密度峰值，从而可以避免星间碰撞。

进一步地，所述在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计，具体包括：计算所述第二密度分布估计，根据以下公式：

其中，D表示预设区域，dist(r,D)表示r处位置距离所述预设区域的最短距离，h_d2和h_d1均表示光滑算子系数，h_d2＜＜h_d1，λ₁与λ₂均表示放缩系数。

采用上述进一步方案的有益效果是：本方案针对一个特定区域通过构建目标密度，生成一个相应的目标密度，可使整个集群均匀分布在目标区域中，由于密度估计核函数只能覆盖各个卫星位置附近的局部空间，通过相对较大的覆盖区域，以带来较大的收敛范围。

进一步地，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数具体包括：

根据所述密度估算结果计算密度反馈控制参数v(t,x)，根据以下公式：

v(t,x)表示密度反馈控制参数，即t时刻的卫星速度，x表示卫星的位置坐标，ρ(t,x)表示t时刻的第一密度分布估计，▽表示梯度算子,Φ(t,x)表示密度误差，α_i为扩散系数且大于零；

其中，计算密度误差Φ(t,x)，通过以下公式：

Φ(t,x)＝ρ(t,x)-ρ_d(x)，

其中，ρ_d(x)表示第二密度分布估计。

进一步地，所述预设卫星集群包括：圆轨道卫星集群和椭圆轨道卫星集群。

采用上述进一步方案的有益效果是：本方案将密度反馈控制方法应用于圆轨道及椭圆轨道集群，实现近地轨道集群密度反馈控制。

进一步地，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量具体包括：

当所述预设卫星集群为圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_cir、S_cir、/>p_cir、/>和/>根据以下公式计算：

p_cir＝[0,l_y,0]^T，

其中，v(t,x)为密度反馈控制参数，为矩阵D_cir的逆矩阵，/>为矩阵S_cir的逆矩阵，ω是参考轨道的轨道角速度，l_x、l_y、l_z、γ_x和γ_z表示卫星在t＝0时刻的初值参数；

当所述预设卫星集群为椭圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_elli、S_elli、/>p_elli、/>和/>根据以下公式计算：

p_elli＝[0,R₀r_y,0]^T，

ν＝1+ecosf，

其中，表示S_elli的逆矩阵、/>表示D_elli的逆矩阵；r_x、r_y、r_z、α_x与α_z表示卫星在f＝0状态的初值参数，f表示椭圆轨道的真近点角，e表示椭圆轨道的偏心率，R₀表示卫星到地心的距离，a表示椭圆轨道的半长轴。

采用上述进一步方案的有益效果是：本方案针对圆轨道编队，将CW动力学的周期解转换至圆SRD坐标系，实现LVLH与圆轨道SDR坐标系之间的转换。针对椭圆轨道编队，将TH动力学的周期解转换至椭圆SRD坐标系，实现LVLH与椭圆轨道SDR坐标系之间的转换。

当密度反馈控制收敛之后，各个卫星的速度需为0，因此，为保证卫星的速度为0，需在一个稳定状态为静态的SDR坐标系中而非在原本的LVLH坐标系中施加密度反馈控制，实现将CW模型及TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个静态点。

进一步地，还包括：根据卫星的运行轨道判断出预设卫星集群的类型。

本发明解决上述技术问题的另一种技术方案如下：

一种存储介质，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如上述任一方案所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。

本发明的有益效果是：本方案通过改进的密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。

由于密度反馈控制仅能应用于稳定状态速度为0的动力学中，而卫星的相对运动动力学并不满足该条件。因此引入了SDR坐标系，将CW与TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个稳定点，从而可以将密度反馈控制应用于SDR坐标系中，来实现卫星集群的控制。

解决了圆轨道与椭圆轨道上的大规模卫星集群控制问题，并且可以避免碰撞，且支持新卫星的补充，本方案普适性强试行有效。另外，本方案可解决数百颗卫星的集群控制问题，鲁棒性强，且保证每个卫星的安全。

本发明解决上述技术问题的另一种技术方案如下：

一种集群控制系统，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序，实现如上述任一方案所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。

本发明的有益效果是：本方案通过改进的密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。

由于密度反馈控制仅能应用于稳定状态速度为0的动力学中，而卫星的相对运动动力学并不满足该条件。因此引入了SDR坐标系，将CW与TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个稳定点，从而可以将密度反馈控制应用于SDR坐标系中，来实现卫星集群的控制。

解决了圆轨道与椭圆轨道上的大规模卫星集群控制问题，并且可以避免碰撞，且支持新卫星的补充，本方案普适性强试行有效。另外，本方案可解决数百颗卫星的集群控制问题，鲁棒性强，且保证每个卫星的安全。

本发明附加的方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明实践了解到。

附图说明

图1为本发明的实施例提供的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法的流程示意图；

图2为本发明的其他实施例提供的核函数与高斯核函数的比较示意图；

图3为本发明的其他实施例提供的目标密度示意图；

图4为本发明的其他实施例提供的第一阶段控制效果图；

图5为本发明的其他实施例提供的第二阶段控制效果图；

图6为本发明的其他实施例提供的任意两颗卫星之间的最小距离示意图；

图7为本发明的其他实施例提供的密度控制流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实施例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，为本发明实施例提供的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，包括：

S1，构建预设卫星集群的SDR坐标系，所述SDR坐标系与所述预设卫星集群的类型相对应；其中，预设卫星集群可以包括：圆轨道卫星集群和椭圆轨道卫星集群。

S2，对所述预设卫星集群进行密度估算，获得密度估算结果；其中步骤S1和步骤S2的顺序可不唯一，可以为S1-S2，也可为S2-S1。

S3，根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量；

S4，根据所述控制参量对所述预设卫星集群进行控制。

在某一实施例中，密度反馈控制方法采用连续性方程描述卫星密度在空间的演化，并基于此做控制设计。连续性方程在物理学上用于描述物理量在空间的传输与流动，例如温度、能量、电荷、密度等。依据流体力学中欧拉法建模，卫星密度的连续性方程如下所示：

其中，x为卫星的位置坐标，ρ(t,x)为某时刻卫星所在位置的密度，v(t,x)为某时刻的卫星速度，▽代表梯度算子；

用ρ_d(x)表示目标密度分布，则密度误差为Φ(t,x)＝ρ(t,x)-ρ_d(x)。

若施加控制，使速度如下：

其中，α_i为扩散系数且大于零。

则密度连续性方程变为：

其中，Δ代表拉普拉斯算子。

该方程即为齐次的热传导方程，当Φ(t,x)满足纽曼边界条件时：

即控制达到稳态时，密度差保持恒定。可以看到，当达到稳态时，速度为0。根据控制律可知，需设计出密度估计函数以估计当前的卫星集群密度ρ(t,x)，并构建目标密度ρ_d(x)。

在另一实施例中当前密度估算即第一密度分布估计可以包括：

估计当前密度的基本理念是将集群中的每一颗卫星看做一个“密度源”，产生一个局部的密度场，将所有卫星产生的密度场叠加起来，即可形成整个集群密度分布的估计。集群中的卫星i的密度通常可由如下函数估计：

其中，N代表集群中的卫星数量，x_i代表卫星i的位置，而K_c代表设计的核函数，可根据两个卫星之间的距离计算卫星i在由卫星j产生的密度场中的密度。而K_G则代表基础的高斯核函数。为避免星间碰撞，核函数估计如下：

这里，K_c由两个高斯核函数K_G叠加形成，且h₁>h₂。单个的高斯核函数定义如下：

h反映了密度函数覆盖范围与速度场大小，通过调整h可以调整稳态时卫星的平均距离与分布的均匀度。因此在核函数的公式中，第一项用于使得密度场分布较为均匀，而第二项则用于星间避撞。核函数与单独的高斯核函数的对比如图2所示：

可以看到，通过选择合适的h₁与h₂，核函数公式中的第二项对高斯核函数的整体效果基本无影响，从而可以形成一个较为均匀的密度场，但同时却在每个卫星附近形成了一个较窄的密度峰值，从而可以避免星间碰撞。

在另一实施例中，目标密度构建即第二密度分布估计可以包括：目标密度构建的目的是针对一个特定区域，生成一个相应的目标密度，可使整个集群均匀分布在目标区域中。由于密度估计核函数只能覆盖各个卫星位置附近的局部空间，因此ρ_d(x)需有相对较大的覆盖区域，以带来较大的收敛范围。

借助高斯核函数的思想，给定目标区域D，目标密度构建如下：

其中，前一项中h_d1较大，用于在目标几何区域周围形成密度下降的分布，以便引导卫星向目标几何区域运动。后一项中h_d2较小，用于在目标几何区域附近形成较大的密度梯度，以约束目标几何区域边界上的点。故h_d2＜＜h_d1。λ₁与λ₂则用于平衡目标密度与密度估计函数。dist(r,D)则表示r处位置距离目标区域的最短距离，其中，目标密度的如图3所示。

在某一实施例中，SDR坐标系设计可以包括：结合以下两个公式：

当密度反馈控制收敛之后，各个卫星的速度需为0，因此，为保证卫星的速度为0，需在一个稳定状态为静态的SDR坐标系中而非在原本的LVLH坐标系中施加密度反馈控制，于是需要分别将CW模型及TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个静态点。

在某一实施例中，当卫星集群为圆轨道集群时，CW方程的周期解如下所示：其中CW方程表示圆轨道上卫星集群的运动规律；

其中，ω是参考轨道的轨道角速度，l_x、l_y、l_z、γ_x与γ_z则与卫星在t＝0时刻的初值有关。可见该周期解为LVLH坐标系中的一个平面椭圆，且位于平面P：

q_cir ^T(r-p_cir)＝0，

其中，

当l_z与l_x均不为0时，卫星集群中的所有卫星在同一个平面P上运动，即具有相同的l_y、(γ_x-γ_z)以及l_z/l_x，可将以上周期解转换至圆轨道SDR坐标系：

其中，

且有逆向转换；

其中，为矩阵S_cir的逆，

且有速度转换；

现在，可将密度反馈控制应用于圆轨道大规模集群。

对于l_x为0的情况，周期解仅具有法向一个自由度，从而构不成有效的集群，故不予考虑。对于l_z不为0的情况，则可以有类似的推导结果，实现LVLH与圆轨道SDR坐标系之间的转换。

在某一实施例中，当卫星集群为椭圆轨道集群时，TH方程的周期解如下所示：其中TH方程表示椭圆轨道上卫星集群的运动规律；

其中，r_x、r_y、r_z、α_x与α_z则与卫星在f＝0状态的初值有关，f是参考轨道的真近点角，ν＝1+ecosf，这里e是参考轨道的偏心率，且R₀是参考到地心的距离：

不同于CW方程的周期解，TH方程的周期解为LVLH坐标系中的平面椭圆，但若初始时刻，一个集群中的所有卫星具有相同的r_y、r_z/r_x、以及α_x-α_z，则所有卫星在同一时刻始终位于一个时变平面Q上：

q_elli ^T(r-p_elli)＝0，

其中，

p_elli＝[0,R₀r_y,0]^T，

q_elli＝[2r_z/r_x(ν+1)cos(α_x-α_z),-r_z/r_xνsin(α_x-α_z),-(ν+1)ν]^T

当卫星集群中的所有卫星在同一个平面Q上运动，可将以上周期解转换至椭圆轨道SDR坐标系：

其中，

且有逆向矩阵；

其中，为矩阵S_elli的逆，且，

且有速度转换；

现在，可将密度反馈控制应用于椭圆轨道大规模集群。

对于r_x为0的情况，周期解仅具有法向一个自由度，从而构不成有效的集群，故不予考虑。对于r_z不为0的情况，则可以有类似的推导结果，实现LVLH与椭圆轨道SDR坐标系之间的转换。

通过改进的密度反馈控制方法，圆轨道和椭圆轨道下的SDR坐标系，即可实现卫星集群的密度反馈控制，从而实现圆轨道及椭圆轨道上的大规模卫星集群控制。

在某一实施例中，由于圆轨道与椭圆轨道上具有相似的解决方案，且椭圆轨道上的动力学相较圆轨道上更为复杂，因此本部分根据上部分的策略对于椭圆轨道上的一个编队控制问题给出了设计结果，以给出直观的应用说明，并证明本专利的有效性和普适性。具体如下：

参考轨道的半长轴为11578.1km，偏心率为0.4146。集群中卫星数量为200颗，初始时刻，主星位于近地点，所有卫星则均位于主星轨道附近的一个小区域内，控制目标区域为SDR坐标系中的一个U状区域。整个控制周期为30000秒，也即大约2.5个轨道周期。整个控制过程分为两个阶段：第一阶段从0时刻至12400秒，是从初始状态至目标区域的控制过程；从第二阶段从12400秒至30000秒，是验证算法应对航天器失效以及新航天器补充的控制过程。

控制过程中用到的参数如表1所示：

表1

第一阶段的控制效果如图4所示。图4(a)与图4(b)分别是LVLH坐标系与SDR坐标系中的运动情况。可以看到，在SDR坐标系中的红色封闭区域表示目标的U状区域，初始时刻所有卫星集中于原点附近，在密度反馈控制的作用下，最终较为均匀地分布至目标区域中，其中几根不同颜色的线条代表了几颗卫星的运动路径。而LVLH坐标系中的控制效果与SDR坐标系中的控制效果相对应。但由于LVLH坐标系存在一个动态的旋转，因此相比于SDR中的较为平缓的运动，LVLH坐标系中整个集群存在持续的旋转。虽然整个集群始终处在一个平面上，但整个平面也在不断发生变化，红色箭头代表集群所在平面的法向量。

第二阶段的控制结果如图5所示。为了验证该方法应对卫星失效与新卫星加入的鲁棒性，在12400秒处假设随机有一半卫星失效，可以看到，剩下的卫星在密度反馈控制的作用下重新趋于均匀分布，并在20400秒处基本达到了均匀。为了补充失效卫星，在21000秒处从远处新补充了100颗卫星，在目标密度的大范围覆盖效果下，新卫星逐渐进入了目标区域内部，并在30000秒处达成了新的稳定状态。

为了展示密度反馈控制的避撞效果，任意两个卫星之间的最小距离随时间的演化如图6所示。可以看到，在初始时刻，由于卫星均位于原点附近一个较小的范围内，星间距离较小。而随着密度反馈控制的施加，最小星间距离迅速拉大，之后在整个控制过程中均保持较高的水平，避免了卫星之间的相互碰撞。

总之，根据控制效果而言，本专利所提出的密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。

本方案通过改进的密度反馈控制算法可以使大规模卫星集群均匀分布至目标区域，且可应对大量卫星的失效与大量新卫星的补充，在控制过程中还能避免卫星之间的碰撞。

由于密度反馈控制仅能应用于稳定状态速度为0的动力学中，而卫星的相对运动动力学并不满足该条件。因此引入了SDR坐标系，将CW与TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个稳定点，从而可以将密度反馈控制应用于SDR坐标系中，来实现卫星集群的控制。

解决了圆轨道与椭圆轨道上的大规模卫星集群控制问题，并且可以避免碰撞，且支持新卫星的补充，本方案普适性强试行有效。另外，本方案可解决数百颗卫星的集群控制问题，鲁棒性强，且保证每个卫星的安全。

优选地，在上述任意实施例中，所述S2具体包括：

根据当前时刻所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计；

在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计；在某一实施例中，目标密度构建的目的是针对一个特定区域，生成一个相应的目标密度，可使整个集群均匀分布在目标区域中，其中，预设区域则表示该目标区域。其中预设分布特征表示分布在各个卫星位置附近的局部空间。

结合所述第一密度分布估计和所述第二密度分布估计获得密度估算结果。

本方案通过当前密度估计函数即第一密度分布估计，以满足星间避撞的要求；

通过目标密度构建函数即第二密度分布估计，以满足大范围收敛的要求；

本方案通过目标密度的构建使得密度反馈控制拥有较大的覆盖区域，从而可以应对较远处的新卫星补充。而集群当前密度的设计则加入了避撞项，可以避免卫星之间的相互碰撞，保证控制过程中卫星的安全。

优选地，在上述任意实施例中，将当前所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计，具体包括：计算所述第一密度分布估计，根据以下公式：

其中，N表示所述预设卫星集群中的卫星数量，x_i表示卫星i的位置，K_c表示预设核函数，x_j代表卫星j的位置，K_G表示高斯核函数，h₁表示光滑算子系数。

在某一实施例中，预设核函数可以如下公式：

这里，K_c由两个高斯核函数K_G叠加形成，且h₁>h₂。

通过本方案构建的第一密度分布估计，让星群形成一个较为均匀的密度场，但同时在每个卫星附近形成了一个较窄的密度峰值，从而可以避免星间碰撞。

优选地，在上述任意实施例中，在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计，具体包括：计算所述第二密度分布估计，根据以下公式：

其中，D表示预设区域，dist(r,D)表示r处位置距离所述预设区域的最短距离，h_d2和h_d1均表示光滑算子系数，h_d2＜＜h_d1，λ₁与λ₂均表示放缩系数。

本方案针对一个特定区域通过构建目标密度，生成一个相应的目标密度，可使整个集群均匀分布在目标区域中，由于密度估计核函数只能覆盖各个卫星位置附近的局部空间，通过相对较大的覆盖区域，以带来较大的收敛范围。

优选地，在上述任意实施例中，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数具体包括：

根据所述密度估算结果计算密度反馈控制参数v(t,x)，根据以下公式：

v(t,x)表示密度反馈控制参数，即t时刻的卫星速度，x表示卫星的位置坐标，ρ(t,x)表示t时刻的第一密度分布估计，▽表示梯度算子,Φ(t,x)表示密度误差，α为扩散系数且大于零；

其中，计算密度误差Φ(t,x)，通过以下公式：

Φ(t,x)＝ρ(t,x)-ρ_d(x)，

其中，ρ_d(x)表示第二密度分布估计。

优选地，在上述任意实施例中，所述预设卫星集群包括：圆轨道卫星集群和椭圆轨道卫星集群。

本方案将密度反馈控制方法应用于圆轨道及椭圆轨道集群，实现近地轨道集群密度反馈控制。

优选地，在上述任意实施例中，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量具体包括：

当所述预设卫星集群为圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_cir、S_cir、/>p_cir、/>和/>根据以下公式计算：

p_cir＝[0,l_y,0]^T，

其中，v(t,x)为密度反馈控制参数，为矩阵D_cir的逆矩阵，/>为矩阵S_cir的逆矩阵，ω是参考轨道的轨道角速度，l_x、l_y、l_z、γ_x和γ_z表示卫星在t＝0时刻的初值参数；

当所述预设卫星集群为椭圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_elli、S_elli、/>p_elli、/>和/>根据以下公式计算：

p_elli＝[0,R₀r_y,0]^T，

ν＝1+ecosf，

其中，表示S_elli的逆矩阵、/>表示D_elli的逆矩阵；r_x、r_y、r_z、α_x与α_z表示卫星在f＝0状态的初值参数，f表示椭圆轨道的真近点角，e表示椭圆轨道的偏心率，R₀表示卫星到地心的距离，a表示椭圆轨道的半长轴。

本方案针对圆轨道编队，将CW动力学的周期解转换至圆SRD坐标系，实现LVLH与圆轨道SDR坐标系之间的转换。针对椭圆轨道编队，将TH动力学的周期解转换至椭圆SRD坐标系，实现LVLH与椭圆轨道SDR坐标系之间的转换。

当密度反馈控制收敛之后，各个卫星的速度需为0，因此，为保证卫星的速度为0，需在一个稳定状态为静态的SDR坐标系中而非在原本的LVLH坐标系中施加密度反馈控制，实现将CW模型及TH模型的每一个周期解转化为SDR坐标系中的一个静态点。

优选地，在上述任意实施例中，还包括：根据卫星的运行轨道判断出预设卫星集群的类型。

在某一实施例中，密度控制流程图可以如图7所示，对当前卫星集群进行问题分析，再进行集群类型判断，当为圆轨道，则进行圆轨道SDR坐标系转换或当为椭圆轨道时，则进行椭圆轨道SDR坐标系转换，转换后在SDR坐标系中进行密度控制，输出密度控制结果，对控制结果进行验证；其中，在问题分析后还可以包括：进行密度估计，密度估计可以包括估计当前密度和构建目标密度，结合二者密度对SDR坐标系中的集群进行密度反馈控制，获得控制结果。

在某一实施例中，一种存储介质，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如上述任一实施例所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。

在某一实施例中，一种集群控制系统，包括：存储器，用于存储计算机程序；处理器，用于执行所述计算机程序，实现如上述任一实施例所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。

可以理解，在一些实施例中，可以包含如上述各实施例中的部分或全部可选实施方式。

需要说明的是，上述各实施例是与在先方法实施例对应的产品实施例，对于产品实施例中各可选实施方式的说明可以参考上述各方法实施例中的对应说明，在此不再赘述。

读者应理解，在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。

作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本发明实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以是两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccessMemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，其特征在于，包括：

构建预设卫星集群的SDR坐标系，所述SDR坐标系与所述预设卫星集群的类型相对应；

对所述预设卫星集群进行密度估算，获得密度估算结果；

根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量；

根据所述控制参量对所述预设卫星集群进行控制；

对所述预设卫星集群进行密度估算，获得密度估算结果，具体包括：

根据当前时刻所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计；

在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计；

结合所述第一密度分布估计和所述第二密度分布估计获得所述密度估算结果；

将当前所述预设卫星集群中的每一颗卫星的子密度场进行叠加，获得所述预设卫星集群的第一密度分布估计，具体包括：根据第一公式，计算所述第一密度分布估计，所述第一公式为：

其中，N表示所述预设卫星集群中的卫星数量，x_i表示第i个卫星的位置，K_c表示预设核函数，x_j代表卫星j的位置，K_G表示高斯核函数，h₁表示光滑算子系数；

所述在预设区域内根据预设分布特性计算预设卫星集群的第二密度分布估计，具体包括：计算所述第二密度分布估计，根据以下公式：

其中，D表示预设区域，dist(r,D)表示r处位置距离所述预设区域的最短距离，h_d2和h_d1均表示光滑算子系数，h_d2＜＜h_d1，λ₁与λ₂均表示放缩系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，其特征在于，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数具体包括：

根据所述密度估算结果计算密度反馈控制参数v(t,x)，根据以下公式：

v(t,x)表示密度反馈控制参数，即t时刻的卫星速度，x表示卫星的位置坐标，ρ(t,x)表示t时刻的第一密度分布估计，表示梯度算子,Φ(t,x)表示密度误差，α_i为扩散系数且大于零；

其中，计算密度误差Φ(t,x)，通过以下公式：

Φ(t,x)＝ρ(t,x)-ρ_d(x)，

其中，ρ_d(x)表示第二密度分布估计。

3.根据权利要求2所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，其特征在于，所述预设卫星集群包括：圆轨道卫星集群和椭圆轨道卫星集群。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，其特征在于，所述根据所述密度估算结果获得密度反馈控制参数，并结合所述SDR坐标系获得控制参量具体包括：

当所述预设卫星集群为圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_cir、S_cir、/>p_cir、/>和/>根据以下公式计算：

p_cir＝[0,l_y,0]^T，

其中，v(t,x)为密度反馈控制参数，为矩阵D_cir的逆矩阵，/>为矩阵S_cir的逆矩阵，ω是参考轨道的轨道角速度，l_x、l_y、l_z、γ_x和γ_z表示卫星在t＝0时刻的初值参数；

当所述预设卫星集群为椭圆轨道卫星集群时，计算所述控制参量的公式如下：

其中，D_elli、S_elli、/>p_elli、/>和/>根据以下公式计算：

p_elli＝[0,R₀r_y,0]^T，

ν＝1+ecosf，

其中，表示S_elli的逆矩阵、/>表示D_elli的逆矩阵；r_x、r_y、r_z、α_x与α_z表示卫星在f＝0状态的初值参数，f表示椭圆轨道的真近点角，e表示椭圆轨道的偏心率，R₀表示卫星到地心的距离，a表示椭圆轨道的半长轴。

5.根据权利要求1所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法，其特征在于，还包括：根据卫星的运行轨道判断出预设卫星集群的类型。

6.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有指令，当计算机读取所述指令时，使所述计算机执行如权利要求1至5中任一项所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。

7.一种集群控制系统，其特征在于，包括：

存储器，用于存储计算机程序；

处理器，用于执行所述计算机程序，实现如权利要求1至5中任一项所述的一种基于地球轨道的卫星集群控制方法。