CN102040008A - 一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法 - Google Patents

一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法 Download PDF

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CN102040008A CN 201010585983 CN201010585983A CN102040008A CN 102040008 A CN102040008 A CN 102040008A CN 201010585983 CN201010585983 CN 201010585983 CN 201010585983 A CN201010585983 A CN 201010585983A CN 102040008 A CN102040008 A CN 102040008A
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邓忠民
罗媛媛
孙伶俐
张薇
毕司峰
范远科
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Abstract

本发明公开了一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，该方法充分考虑卫星外形尺寸、各种扰动误差、预测时间及位置测量误差的影响，系统地给出了基于碰撞概率的编队卫星碰撞概率的描述方式与确定方法，并针对编队卫星不同运行情况分别给出了整体及部分卫星碰撞可能性的描述指标，适用于多颗编队卫星整体碰撞可能性的防范。该方法首先计算两星之间的碰撞概率密度，其次计算两星之间的碰撞概率，最后计算编队卫星的碰撞概率。本发明可用于编队卫星在轨运行时的安全防碰，保证编队卫星安全防碰确定的实时性和快速性。

Description

一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法
技术领域
本发明涉及一种预防碰撞的方法，更特别地说，是指一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法。
背景技术
在编队卫星队形初始化、队形调整及重构的过程中，由各卫星之间相对距离的变化而导致的碰撞问题不可忽视；即使卫星编队不做轨道机动，由于作用在编队各卫星上的扰动不同，卫星编队也会逐渐脱离原有的构型。编队卫星相距较近，相对运动轨迹与设计轨迹的任何偏离都有可能导致两个或者更多卫星发生碰撞，从而导致严重后果。因此，编队卫星在轨运行时，为保证其能安全而高效的完成任务，需要考虑碰撞的可能性进而施加防碰措施，为高安全性、高经济性的编队飞行卫星群实际应用奠定基础，这对于空间编队机动系统和平台的设计应用具有重要的意义。
1、编队卫星安全防碰管理现状及其存在的问题
编队卫星安全防碰目前没有统一的评定标准与控制方法。在过去所采用的方法中：
文献《卫星编队飞行队形重构防碰撞方法研究》【田继超.[J].宇航学报，2009，50(4)：1525-1530.】中对碰撞概率的确定是一种比较典型的确定方法，该方法根据卫星之间相对距离定义碰撞概率，描述卫星之间碰撞的可能性，该方法的缺点是，只考虑了卫星之间的相对距离，而忽略了其他扰动因素、误差与卫星形状对碰撞可能性造成的影响，使得到的碰撞概率不够准确，且没有考虑星间相对速度，无法做出对碰撞概率的预测。
文献《空间目标碰撞概率的显示表达式及影响因素分析》【白显宗.[J].空间科学学报，2009，29(4)：422-431.】中，在圆轨道情况下推导了空间目标碰撞概率的显示表达式，而在实际情况下，卫星多在椭圆轨道运行。
文献《卫星编队飞行碰撞概率预测与避撞措施研究》【张戈.[D].大连：大连理工大学，2008.】中，对碰撞概率的计算做出了线性假设，没有考虑非线性的影响，但实际上在许多情况下，编队卫星之间的相对速度比较小，卫星相对轨迹的线性区域相对整个碰撞计算区域来说就比较小，不宜采用忽略轨道曲率的线性算法，这时就需要将相对运动看作是非线性来研究碰撞概率计算问题。
文献《基于碰撞概率的分布式卫星碰撞检测评估方法》【王继河.[J].吉林大学学报(工学版)，2009，39(5)：1395-1400.】及文献《编队卫星碰撞规避方法研究》【胡敏.[J].上海航天，2010，3：6-9.】中所谓编队卫星的碰撞概率，只是着眼于两颗卫星之间的碰撞概率，未给出多颗卫星编队(三星及以上)整体碰撞可能性的描述与计算方法。
发明内容
本发明的目的是提出一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，该方法充分考虑卫星外形尺寸、各种扰动误差、预测时间及位置测量误差的影响，系统地给出了基于碰撞概率的编队卫星碰撞概率的描述方式与确定方法，并针对编队卫星不同运行情况分别给出了整体及部分卫星碰撞可能性的描述指标，适用于多颗编队卫星整体碰撞可能性的防范。该方法首先计算两星之间的碰撞概率密度，其次计算两星之间的碰撞概率，最后计算编队卫星的碰撞概率。本发明可用于编队卫星在轨运行时的安全防碰，保证编队卫星安全防碰确定的实时性和快速性。
本发明的用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，包括有下列三个步骤：
步骤一：计算两星之间的碰撞概率密度其中|Ce|表示协方差矩阵Ce的行列式的值，
Figure BDA0000037796610000022
中的T表示相遇平面-相对位置
Figure BDA0000037796610000023
的转置矩阵；
步骤二：计算两星之间的碰撞概率
两星之间碰撞的可能性用瞬时碰撞概率及相对轨道在一段时间内总碰撞概率两个指标来描述；即：
瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)，V表示以参考飞行器S为中心，以rA为半径的球体扫过以(xi，yi，zi)为坐标系的空间的体积，即安全包络体体积；f(xS，yS，zS)为参考飞行器S中心处的碰撞概率密度；
总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt，f(R)为安全包络体在某一瞬时中心处的碰撞概率密度，S为包络体的截面积，v为瞬时相对速度，dt表示对时间的微分；
步骤三：计算编队卫星的危险星碰撞概率
Figure BDA0000037796610000024
k，j表示编队中任意两颗卫星，n表示编队卫星中卫星个数，Pk，j表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
本发明用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法的优点在于：
①本发明基于碰撞概率的方法，充分考虑了卫星外形尺寸、各种扰动误差、预测时间及位置测量误差的影响，克服了碰撞概率指标简单、可靠性不高的缺点。
②本发明所采用的碰撞概率计算方法不仅适用于圆轨道的C-W方程，且适用于更为通用的椭圆轨道的相对运动方程，扩大了使用范围。
③本发明中所采用的碰撞概率计算方法中均视卫星之间为非线性相对运动，解决因忽略轨道曲率而带来误差缺点。
④本发明提出了编队卫星整体碰撞可能性的计算方法，并针对编队卫星不同运行情况分别给出了整体及部分卫星碰撞可能性的描述指标，克服了仅针对两星进行碰撞概率获取。
⑤本发明不仅适用于两星编队，而且适用于三星以及三星以上的编队，提出了适用于三星及三星以上编队卫星整体碰撞可能性的计算方法，并针对编队卫星不同运行情况分别给出了整体及部分卫星碰撞可能性的描述指标。
附图说明
图1是本发明编队卫星在轨运行安全的防碰控制的结构框图。
图2是三个坐标系(惯性坐标系，轨道坐标系，相遇平面坐标系)的示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明的一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，包括有下列步骤：
步骤一：计算两星之间的碰撞概率密度；
步骤二：计算两星之间的碰撞概率；
步骤三：计算编队卫星的碰撞概率。
在本发明中，计算两星之间的碰撞概率密度包括有下列的处理步骤：
在本发明中，给定两个飞行器，即随机飞行器记为P、参考飞行器记为S。随机飞行器P和参考飞行器S的坐标系转换关系采用如图2所示的坐标关系来表示。
随机飞行器P在其轨道坐标系
Figure BDA0000037796610000031
(如图2所示，轨道坐标系O″xoyozo)中的位置误差分布的协方差矩阵记为
Figure BDA0000037796610000032
随机飞行器P在惯性坐标系Si(如图2所示，惯性坐标系Oxiyizi，下角标i也代表了惯性坐标系)中的位置记为
Figure BDA0000037796610000033
(简称为P-位置
Figure BDA0000037796610000034
)，速度记为
Figure BDA0000037796610000035
(简称为P-速度
Figure BDA0000037796610000036
)。
根据随机飞行器P的位置参数可得到其轨道坐标系
Figure BDA0000037796610000041
到惯性坐标系Si的转换矩阵
Figure BDA0000037796610000042
则惯性系Si中随机飞行器P的位置误差协方差矩阵为
Figure BDA0000037796610000043
参考飞行器S在其轨道坐标系中的位置误差分布的协方差矩阵记为
Figure BDA0000037796610000044
参考飞行器S在惯性坐标系Si(如图2所示，惯性坐标系Oxiyizi中的位置记为
Figure BDA0000037796610000045
(简称为S-位置
Figure BDA0000037796610000046
)，速度记为
Figure BDA0000037796610000047
(简称为S-速度
Figure BDA0000037796610000048
)。根据参考飞行器S的位置参数可得到其轨道坐标系到惯性坐标系Si(如图2所示，惯性坐标系Oxiyizi)的转换矩阵
Figure BDA00000377966100000410
则惯性系Si中参考飞行器S位置误差协方差矩阵
Figure BDA00000377966100000411
由于随机飞行器P与参考飞行器S的位置误差分布不相关，所以可以将两颗星的位置误差直接相加作为两星的总误差，于是可得到惯性坐标系Si中相对位置误差协方差矩阵Cli＝Cpi+Csi。(简称为惯性-位置误差协方差Cli)
根据随机飞行器P与参考飞行器S在惯性系Si中的位置矢量差，得到两个飞行器的相对位置
Figure BDA00000377966100000412
(简称为惯性-相对位置
Figure BDA00000377966100000413
P-位置S-位置
Figure BDA00000377966100000415
)。
根据随机飞行器P与参考飞行器S在惯性系Si中的速度矢量差，得到两个飞行器的相对速度
Figure BDA00000377966100000416
(简称为惯性-相对速度P-速度S-速度
Figure BDA00000377966100000419
)。
在相遇平面坐标系Se(如图2所示，相遇平面坐标系O′xeyeze)的原点O′在随机飞行器P的质心，ze轴平行于相对速度矢量，其他两轴(xe、ye)垂直于相对速度，成右手坐标系。从惯性系Si到相遇平面坐标系Se的转换矩阵为Lei，那么可将惯性-相对位置
Figure BDA00000377966100000420
转换到相遇平面坐标系Se中，得到相遇平面-相对位置
Figure BDA00000377966100000421
以及惯性-位置误差协方差Cli转换到相遇平面坐标系Se中，得到相遇平面坐标系Se中的相对位置误差协方差矩阵Ce＝LeiCliLei -1(简称为相遇平面-位置误差协方差Ce)。
采用Gauss模型对相遇平面-相对位置
Figure BDA00000377966100000422
和相遇平面-位置误差协方差Ce进行处理，得到在相遇平面坐标系Se中表示的相对位置误差的三维Gauss分布概率密度函数
Figure BDA00000377966100000423
中的T表示
Figure BDA00000377966100000424
的转置矩阵；|Ce|表示协方差矩阵Ce的行列式的值。
在本发明中，利用相对运动方程对初始状态和相对状态误差协方差矩阵进行外推，就得到了任意时刻两个飞行器(随机飞行器P与参考飞行器S)的相对状态和相对位置误差协方差矩阵。根据协方差矩阵可以得到描述两个飞行器相对位置误差的Gauss分布函数。
在本发明中，计算两星之间的碰撞概率包括有下列步骤：
两星之间碰撞的可能性可用瞬时碰撞概率及相对轨道在一段时间内总碰撞概率两个指标来描述。
2-1：两星瞬时碰撞概率的计算
卫星的瞬时碰撞概率即在某一瞬时t，概率密度f(xi，yi，zi)对卫星总包络体的积分为
Figure BDA0000037796610000051
(引用文献《基于碰撞概率的交会对接最优碰撞规避机动》【王华.[J].宇航学报，2008，29(1)：220-223.】)。
在
Figure BDA0000037796610000052
中V表示以参考飞行器S为中心，以rA为半径的球体扫过以(xi，yi，zi)为坐标系的空间的体积，即安全包络体体积。(rA＝rpp+rss，rpp表示恰好将随机飞行器包起来的球体半径，以其质心为中心，rss同理定义)。t表示时间，tf表示
Figure BDA0000037796610000053
的计算方法为三维积分法。初始相对状态和误差分布的协方差矩阵通过状态转移矩阵外推，得到任意时刻的相对状态和协方差矩阵，进而可计算任意时刻瞬时碰撞概率
Figure BDA0000037796610000054
在瞬时碰撞概率
Figure BDA0000037796610000055
中，通过外推计算某一时刻的碰撞概率时都需要进行三维积分运算，而星上计算机的运算能力有限，这将大大降低计算速度。对于安全防撞而言，实时性和快速性十分重要，若近似认为在安全包络体内的概率密度与中心处概率密度一致，则
Figure BDA0000037796610000056
可以简化为P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)(简称为瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS))，其中，f(xS，yS，zS)为参考飞行器S中心处的碰撞概率密度，由于在两个飞行器接近过程中安全包络体的体积是恒定的，则瞬时碰撞概率的求解可以进一步简化为求解瞬时碰撞概率密度。由于瞬时碰撞概率密度的求解是一个简单的外推计算过程，因此就可以大大缩短碰撞分析的时间，有利于主动星及时地发现碰撞危险，并迅速地采取防撞机动。上式为编队中任意两颗星之间瞬时碰撞概率的中心平均法。以下将基于瞬时碰撞概率的中心平均法计算瞬时碰撞概率。
2-2：两星相对轨迹总碰撞概率的计算
相对轨迹的总碰撞概率是总包络体在概率椭球中扫过体积的积分
Figure BDA0000037796610000057
其中S为与瞬时速度垂直的平面，t为时间。将这种方法简称为二维积分法。由于轨迹较为复杂，瞬时横截面上的概率密度均匀分布，其值为瞬时中心概率密度，安全包络体为球体，由此简化的为P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt(简称为总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt)。其中，f(R)为安全包络体在某一瞬时中心处的碰撞概率密度，S为包络体的截面积，v为瞬时相对速度，dt表示对时间的微分。
在本发明中，计算编队卫星的碰撞概率包括有下列处理步骤：
在编队卫星的运行过程中，在不同的情况下，对碰撞可能性的关注点往往也会有所不同，因此对于编队卫星碰撞概率的计算，要根据不同的情况来描述碰撞的可能性以及定义编队卫星的碰撞概率。
3-1：在编队卫星处于碰撞可能性比较小的情况下，例如当编队卫星在轨稳定运行或者伴飞编队轨道转移时，星间碰撞可能性较小，因此编队卫星的碰撞概率应该被定义成描述卫星群整体的碰撞可能性的参数，以利于了解编队卫星群的整体运行情况。
以三颗星为例，设有编号为FS1、FS2、FS3的三颗星，每两颗星之间的碰撞概率分别为
Figure BDA0000037796610000061
则它们之间不发生碰撞的概率分别为
Figure BDA0000037796610000063
那么三星编队不发生碰撞的概率为
Figure BDA0000037796610000064
进而可知三星编队发生碰撞的概率为
Figure BDA0000037796610000065
因为
Figure BDA0000037796610000066
的量级都很小，一般在10-5以下，所以可以略去二次项及三次项，则三星编队的碰撞概率为
Figure BDA0000037796610000067
以此类推，多星编队的总碰撞概率为
Figure BDA0000037796610000068
其中，k，j表示编队中任意两颗卫星。
所述的
Figure BDA0000037796610000069
是指第一颗星FS1与第二颗星FS2之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
所述的
Figure BDA00000377966100000610
是指第一颗星FS1与第三颗星FS3之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
所述的
Figure BDA00000377966100000611
是指第二颗星FS2与第三颗星FS3之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
3-2：当编队卫星在运行过程中，碰撞可能性在某个时间段急剧增大的情况下，例如绕飞编队卫星进行轨道转移、重构等机动时，计算编队卫星的碰撞概率就需要关注最可能发生碰撞的两星之间的碰撞概率，以利于碰撞的及时预警。
定义瞬时碰撞概率的最大值为最大瞬时碰撞概率P瞬时-Max。定义可能碰撞时间T为两颗卫星的瞬时碰撞概率大于某个给定值的总飞行时间。可能碰撞时间T描述两个飞行器存在碰撞危险的总飞行时间。
最大瞬时碰撞概率P瞬时-Max是描述两颗卫星发生碰撞可能性的主要指标。判断卫星群机动过程中两颗卫星是否将发生碰撞，只需判断最大瞬时碰撞概率是否大于某个给定安全阀值，设为PST(简称为防碰安全阀值PST)，即可。则编队中某两颗卫星(卫星FS4、卫星FS5)的碰撞概率为t表示运行时间，T表示编队卫星运行的周期。
编队卫星机动不同于单颗卫星的机动方式，编队卫星机动有一个群的概念，也就是说，卫星在向目标区域机动的过程中，卫星之间还要保持一定的队形。在机动过程中，卫星群中两两卫星之间都可能发生碰撞，当卫星群中任意两颗星发生碰撞，即可认为卫星群发生了碰撞。因此，卫星群的碰撞概率可以定义为卫星群中任意两颗星的碰撞概率的最大值，即
Figure BDA0000037796610000072
k，j表示编队中任意两颗卫星，n表示编队卫星中卫星个数，表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
3-3：编队卫星中危险星的碰撞概率
在编队卫星机动过程中，往往不只关心编队卫星整体是否会发生碰撞，也关心编队中哪颗星更容易发生碰撞，因此，还需要定义卫星群中最可能发生碰撞的卫星，可称为“危险星”。可知两两卫星之间的碰撞概率，对于卫星群中单独的卫星，发生碰撞的可能性应为一减去其与其它卫星两两之间在同一时刻都不发生碰撞的概率，即
Figure BDA0000037796610000074
由于碰撞概率的数量级都较小(10-5)，因此可以忽略其中的二次项，由此可以得到危险星碰撞概率
Figure BDA0000037796610000075
Pk，j表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
本发明在两个飞行器碰撞概率密度计算方法的基础上，给出了两个飞行器之间碰撞概的评价方法，即瞬时碰撞概率和相对轨迹的总碰撞概率，并分别给出了简化计算方法，即瞬时碰撞概率的中心平均法和相对轨迹总碰撞概率的中心平均法；进而分别给出了三星及三星以上编队卫星安全防碰的评价指标及确定方法。

Claims (4)

1.一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，其特征在于包括有下列步骤：
步骤一：计算两星之间的碰撞概率密度
Figure FDA0000037796600000011
其中|Ce|表示协方差矩阵Ce的行列式的值，
Figure FDA0000037796600000012
中的T表示相遇平面-相对位置
Figure FDA0000037796600000013
的转置矩阵；
此步骤中利用了相对运动方程对初始状态和相对状态误差协方差矩阵进行外推，就得到了任意时刻随机飞行器P与参考飞行器S的相对状态和相对位置误差协方差矩阵；然后根据协方差矩阵得到描述任意两个飞行器相对位置误差的Gauss分布函数，即两星之间的碰撞概率密度
Figure FDA0000037796600000014
步骤二：计算两星之间的碰撞概率
两星之间碰撞的可能性用瞬时碰撞概率及相对轨道在一段时间内总碰撞概率两个指标来描述；即：
瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)，V表示以参考飞行器S为中心，以rA为半径的球体扫过以(xi，yi，zi)为坐标系的空间的体积，即安全包络体体积；f(xS，yS，zS)为参考飞行器S中心处的碰撞概率密度；
总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt，f(R)为安全包络体在某一瞬时中心处的碰撞概率密度，S为包络体的截面积，v为瞬时相对速度，dt表示对时间的微分；
步骤三：计算编队卫星的危险星碰撞概率
Figure FDA0000037796600000015
k，j表示编队中任意两颗卫星，n表示编队卫星中卫星个数，Pk，j表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
2.根据权利要求1所述的一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，其特征在于两星之间的碰撞概率包括有下列步骤：
2-1：两星瞬时碰撞概率的计算
卫星的瞬时碰撞概率即在某一瞬时t，概率密度f(xi，yi，zi)对卫星总包络体的积分为
Figure FDA0000037796600000016
在
Figure FDA0000037796600000017
中V表示安全包络体体积，t表示时间，tf表示
Figure FDA0000037796600000018
的计算方法为三维积分法；初始相对状态和误差分布的协方差矩阵通过状态转移矩阵外推，得到任意时刻的相对状态和协方差矩阵，进而可计算任意时刻瞬时碰撞概率
Figure FDA0000037796600000021
若近似认为在安全包络体内的概率密度与中心处概率密度一致，则
Figure FDA0000037796600000022
可以简化为瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)，其中，f(xS，yS，zS)为参考飞行器S中心处的碰撞概率密度；
2-2：两星相对轨迹总碰撞概率的计算
相对轨迹的总碰撞概率是总包络体在概率椭球中扫过体积的积分
Figure FDA0000037796600000023
其中S为与瞬时速度垂直的平面，t为时间；瞬时横截面上的概率密度均匀分布，其值为瞬时中心概率密度，安全包络体为球体，由此简化的为总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt，f(R)为安全包络体在某一瞬时中心处的碰撞概率密度，S为包络体的截面积，v为瞬时相对速度，dt表示对时间的微分。
3.根据权利要求1所述的一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，其特征在于计算编队卫星的碰撞概率包括有下列处理步骤：
3-1：在编队卫星处于碰撞可能性比较小的情况下，例如当编队卫星在轨稳定运行或者伴飞编队轨道转移时，星间碰撞可能性较小，因此编队卫星的碰撞概率应该被定义成描述卫星群整体的碰撞可能性的参数，以利于了解编队卫星群的整体运行情况。
以三颗星为例，设有编号为FS1、FS2、FS3的三颗星，每两颗星之间的碰撞概率分别为
Figure FDA0000037796600000024
则它们之间不发生碰撞的概率分别为
Figure FDA0000037796600000025
Figure FDA0000037796600000026
那么三星编队不发生碰撞的概率为
Figure FDA0000037796600000027
进而可知三星编队发生碰撞的概率为
Figure FDA0000037796600000028
因为
Figure FDA0000037796600000029
的量级都很小，一般在10-5以下，所以可以略去二次项及三次项，则三星编队的碰撞概率为
Figure FDA00000377966000000210
以此类推，多星编队的总碰撞概率为
Figure FDA00000377966000000211
其中，k，j表示编队中任意两颗卫星。
所述的是指第一颗星FS1与第二颗星FS2之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
所述的
Figure FDA00000377966000000213
是指第一颗星FS1与第三颗星FS3之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
所述的
Figure FDA00000377966000000214
是指第二颗星FS2与第三颗星FS3之间的碰撞概率，该碰撞概率是依据步骤二得到中的瞬时-概率P瞬时-中心平均法＝V·f(xS，yS，zS)或者总-概率P总-中心平均法＝∫tf(R)S|v|dt计算得到的。
3-2：当编队卫星在运行过程中，碰撞可能性在某个时间段急剧增大的情况下，例如绕飞编队卫星进行轨道转移、重构等机动时，计算编队卫星的碰撞概率就需要关注最可能发生碰撞的两星之间的碰撞概率，以利于碰撞的及时预警。
定义瞬时碰撞概率的最大值为最大瞬时碰撞概率P瞬时-Max。定义可能碰撞时间T为两颗卫星的瞬时碰撞概率大于某个给定值的总飞行时间。可能碰撞时间T描述两个飞行器存在碰撞危险的总飞行时间。
最大瞬时碰撞概率P瞬时-Max是描述两颗卫星发生碰撞可能性的主要指标。判断卫星群机动过程中两颗卫星是否将发生碰撞，只需判断最大瞬时碰撞概率是否大于某个给定安全阀值，设为PST(简称为防碰安全阀值PST)，即可。则编队中某两颗卫星(卫星FS4、卫星FS5)的碰撞概率为
Figure FDA0000037796600000031
t表示运行时间，T表示编队卫星运行的周期。
编队卫星机动不同于单颗卫星的机动方式，编队卫星机动有一个群的概念，也就是说，卫星在向目标区域机动的过程中，卫星之间还要保持一定的队形。在机动过程中，卫星群中两两卫星之间都可能发生碰撞，当卫星群中任意两颗星发生碰撞，即可认为卫星群发生了碰撞。因此，卫星群的碰撞概率可以定义为卫星群中任意两颗星的碰撞概率的最大值，即
Figure FDA0000037796600000032
k，j表示编队中任意两颗卫星，n表示编队卫星中卫星个数，
Figure FDA0000037796600000033
表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
3-3：编队卫星中危险星的碰撞概率
在编队卫星机动过程中，往往不只关心编队卫星整体是否会发生碰撞，也关心编队中哪颗星更容易发生碰撞，因此，还需要定义卫星群中最可能发生碰撞的卫星，可称为“危险星”。可知两两卫星之间的碰撞概率，对于卫星群中单独的卫星，发生碰撞的可能性应为一减去其与其它卫星两两之间在同一时刻都不发生碰撞的概率，即
Figure FDA0000037796600000034
由于碰撞概率的数量级都较小(10-5)，因此可以忽略其中的二次项，由此可以得到危险星碰撞概率
Figure FDA0000037796600000035
Pk，j表示任意两颗卫星之间的碰撞概率。
4.根据权利要求1所述的一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法，其特征在于：所述的防碰概率计算内嵌在卫星中。
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