CN107450312A - 考虑航天器尺寸的防碰撞方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑航天器尺寸的防碰撞方法，根据轨道参数计算每时刻每个航天器的位置和速度；计算两个航天器的位置协方差矩阵与质心轨道坐标系的旋转矩阵；计算两航天器相对位置协方差矩阵；进行航天器规避速度增量的最优问题求解得到最优特征值；根据相对位置协方差矩阵以及航天器尺寸确定每时刻考虑尺寸大小的相对位置协方差矩阵，计算每时刻碰撞概率；确定每时刻最优速度增量；确定碰撞时刻，选择进行轨道机动的时刻；确定碰撞时刻进行机动的最优速度增量的大小、方向和最佳机动角。本发明更加全面得考虑航天器碰撞概率，以确保航天器飞行安全；采用了非直接影响下的最小碰撞概率机动控制策略，不仅使用范围更广，而且更加符合实际情况。
Description
技术领域
本发明涉及航天器飞行领域，尤其涉及考虑航天器尺寸的防碰撞方法。
背景技术
近年来，在轨航天器面临着越来越多的空间碎片碰撞的威胁。为了避免发生撞击，航天器需要在最优时刻进行在轨机动。对于解决判断卫星规避机动的时刻、速度及规避之后碰撞情况的这个问题，其中一个基本方面是两个对象的相对动力学的建模。这方面的最新进展已经由Bombardelli做出，他们得出了线性动力学公式和研究寻址最大距离问题，包括非零误差距离的一般情况。Conway根据b平面相对运动的方程，将目标函数作为二次形式写入，最终将优化问题简化成简单特征值问题的解。Chan在计算碰撞概率方面，给出了特定方法的协方差矩阵。Bombardelli根据2009年铱星星座碰撞研究了直接冲击的情况。
目前的情况针对最大距离机动的研究比较多，对于非直接影响下的最小概率机动的研究比较少，考虑航天器尺寸影响的情况更加少，但这方面也很重要。碰撞概率不仅仅需要考虑两个航天器之间的距离，还需要考虑航天器尺寸大小，相比最大距离机动更全面一些。因此，有必要提供一种考虑航天器尺寸的防碰撞规避的处理方法，以确保航天器飞行安全。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术的不足，更加全面得考虑航天器碰撞概率，以确保航天器飞行安全，本发明提供一种考虑航天器尺寸的防碰撞方法。
技术方案：一种考虑航天器尺寸的防碰撞方法，包括以下步骤：
(1)确定己星和目标星，分别定义己星和目标星为第一航天器S1与第二航天器S2；提供两个航天器的轨道参数，根据两个航天器的轨道参数计算出每时刻航天器所在的位置和速度；
(2)根据每个航天器每时刻的位置，计算每时刻两个航天器的位置协方差矩阵，以及两个航天器质心轨道坐标系的旋转矩阵，所述质心轨道坐标系以航天器质心为坐标原点，x轴指向航天器前进方向，z轴从航天器质心指向地心的反方向，y轴垂直于x轴z轴构成的平面且y轴正方向由右手定则确定；
(3)根据(2)中得出的两个位置协方差矩阵和旋转矩阵，定义以S2质心为中心的b平面参考系统，所述b平面参考系统包括Uξ轴、Uη轴、Uζ轴；计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵；根据(1)中的航天器速度，进行航天器规避速度增量的最优问题的求解，得到最优特征值；
(4)根据(3)中的相对位置协方差矩阵以及航天器尺寸系数，确定每时刻考虑航天器体积大小的相对位置协方差矩阵，从所述相对位置协方差矩阵中提取对角线上的三个元素作为Uξ轴、Uη轴、Uζ轴三个方向上的相对位置协方差的元素，计算每时刻的碰撞概率大小；根据(3)中求解的最优特征值确定每时刻进行规避机动的最优速度增量，并计算每时刻的最佳机动角的大小；
(5)根据每一时刻的碰撞概率大小，确定碰撞概率最大的时刻为发生碰撞的时刻，发生碰撞的时刻就是进行轨道机动的时刻；根据所述确定发生碰撞的时刻，确定在此时刻进行机动的最优速度增量和最佳机动角。
进一步的，所述步骤(1)中每时刻航天器的速度和所在的位置为：
式中，rx是每时刻航天器所在的位置，vx是每时刻航天器的速度，h是比角动量的模，μ是地球重力参数，e0是偏心率，θ是真近点角。
进一步的，所述步骤(2)中的两个航天器位置协方差矩阵，通过在matlab中使用函数cov进行计算得到。
进一步的，所述步骤(2)中设从S2到S1的质心轨道坐标系的旋转矩阵为R21：
其中，ν＝a tan 2[(v2×uh1)·uh2]，φ＝a tan 2[(v1×v2)·uh1]，
式中，v1是第一航天器S1的速度矢量，v2是第二航天器S2的速度矢量，r1是第一航天器S1的位置，r1是第二航天器S2的位置。
进一步的，所述步骤(3)具体包括：
(3.1)计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵：
其中，C1和C2分别是S1和S2在每一时刻运行轨道的位置投影到各自质心轨道坐标系上的协方差矩阵；所述b平面参考系统的Uξ轴、Uη轴、Uζ轴为Uζ＝Uξ×Uη；R1b为从S1的质心轨道坐标系到b平面框架坐标系的旋转矩阵；Cb为两航天器相对位置协方差矩阵；
(3.2)建立规避动力学方程，以相对距离为目标函数，以速度变化为约束条件，求解非线性不等式组约束问题，将其转化为非凸二次优化，进一步简化为凸问题，求解最优特征值。
进一步的，所述步骤(3)中使用matlab中求解非线性约束最优控制解的函数fmincon求解最优特征值。
进一步的，所述步骤(4)中的碰撞概率和最优速度增量的计算方法为：
(4.1)从步骤(3)中的相对位置协方差矩阵中提取Uξ轴方向上的相对位置协方差σξ,Uζ轴方向上的相对位置协方差σζ、Uξ轴与Uζ轴方向上的相关系数ρξζ，组成相对位置协方差子矩阵用以计算冲击横截面积与b平面中的误差协方差椭圆的面积的比率u和入侵深度的平方v；
(4.2)通过航天器尺寸变化，确定考虑航天器尺寸后的相对位置协方差矩阵的系数k，将k与相对位置协方差矩阵的子矩阵相乘作为新的对照组的协方差子矩阵；协方差矩阵的变化影响u和v的数值，将改变后的u和v带入碰撞概率的公式中进行求解；
(4.3)将步骤(3)中求取的特征值带入最优速度增量的公式中，求取每时刻的最优速度，计算最优速度的大小和方向。
进一步的，步骤(4.2)中，所述k的取值为：设对照组的第一航天器S1的体积为V1’，设实验组的第一航天器S2的体积为V2’，
若V2’大于V1’，则
若V1’大于V2’，则
进一步的，设所述碰撞概率为P(u,v)，则P(u,v)的计算公式为：
其中，e为自然常数，m为从0到正无穷的整数，k为从0到m的整数。
有益效果：(1)本发明针对航天器碰撞的情况，不仅仅考虑航天器之间的距离，还考虑了航天器本身的尺寸大小，提出了在考虑航天器尺寸大小的情况下进行防碰撞规避的方法措施，更加全面得考虑航天器碰撞概率，以确保航天器飞行安全；
(2)本发明采用了非直接影响下的最小碰撞概率机动控制策略，不仅使用范围更广，而且更加符合实际情况。
附图说明
图1为本发明考虑航天器尺寸的防碰撞方法的流程图；
图2为对照组和实验组碰撞概率曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，本实施例为一种考虑航天器尺寸的防碰撞方法，步骤如下：
(1)首先确定己星和目标星，分别定义己星和目标星为第一航天器S1与第二航天器S2；提供两个航天器的轨道参数，根据两个航天器的轨道参数计算出每时刻航天器所在的位置和速度,本实施例中所说的航天器的位置指的是位置矢量；
根据航天器轨道六要素，求解每时刻的位置和速度，公式如式(1)：
其中，rx是每时刻航天器所在的位置，vx是每时刻航天器的速度，h是比角动量的模，μ是地球重力参数，e0是偏心率，θ是真近点角。
(2)根据每个航天器每时刻的位置，计算此时刻两个航天器的位置协方差矩阵，以及两个航天器质心轨道坐标系的旋转矩阵，所述质心轨道坐标系以航天器质心为坐标原点，包括x轴、y轴和z轴，x轴指向航天器前进方向，z轴从航天器质心指向地心的反方向，y轴垂直于x轴z轴构成的平面且y轴正方向由右手定则确定；
对于两个航天器位置协方差矩阵，可以在matlab中使用函数cov进行计算；设从S2到S1的质心轨道坐标系的旋转矩阵为R21，R21计算如式(2)：
其中，ν＝a tan 2[(v2×uh1)·uh2]，φ＝a tan 2[(v1×v2)·uh1]，
式中，v1是第一航天器S1的速度矢量，v2是第二航天器S2的速度矢量，r1是第一航天器S1的位置，r1是第二航天器S2的位置。
(3)根据步骤(2)中得出的两个位置协方差矩阵和坐标旋转矩阵，定义以S2质心为中心的b平面参考系统，所述b平面参考系统包括Uξ轴、Uη轴、Uζ轴；计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵；根据步骤(2)中的航天器速度，进行航天器规避速度增量的最优问题的求解，得到最优特征值；
(3.1)计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵：
其中C1和C2分别是两个航天器S1和S2在每一时刻运行轨道的位置投影到各自质心轨道坐标系上的协方差矩阵，用来判断S1(S2)在x轴、y轴和z轴三个方向上的相关性。因为S1和S2在每一时刻的x轴和y轴方向上的位置大小量级在103km量级，故其协方差矩阵的量级在106km量级。这说明三个方向的运动是相互关联的。在matlab仿真中，可以对S1和S2的轨道位置矩阵取近似对角阵，之后使用函数cov进行计算，以保证维数可乘。定义以S2质心为中心的b平面参考系统(ξ；η；ζ)，其中Uξ轴、Uη轴、Uζ轴为： Uζ＝Uξ×Uη；从S2到S1,两者的质心轨道坐标系的旋转矩阵为R21，从S1的质心轨道坐标系到b平面框架坐标系的旋转矩阵为R1b。
(3.2)建立规避动力学方程，以相对距离为目标函数，以速度变化为约束条件，求解非线性不等式组约束问题，将其转化为非凸二次优化，进一步简化为凸问题，使用优化函数fmincon(matlab中求解非线性约束最优控制解的函数)求解最优特征值λopt。
(4)根据(3)中的相对位置协方差矩阵以及航天器尺寸系数，确定每时刻考虑航天器体积大小的相对位置协方差矩阵，从所述相对位置协方差矩阵中提取对角线上的三个元素作为x轴、y轴、z轴三个方向上的相对位置协方差的元素，计算每时刻的碰撞概率大小；根据(3)中求解的最优特征值确定每时刻进行规避机动的最优速度增量，并计算每时刻的最佳机动角的大小；
以下根据不同尺寸的第一航天器S1设计两组实验：对照组和实验组。对照组的航天器尺寸设为1×1×1m3，实验组的航天器尺寸设为2×5×1m3。根据考虑到航天器尺寸的相对位置协方差矩阵的子矩阵：
设对照组的第一航天器S1的体积为V1’，设实验组的第一航天器S2的体积为V2’，
若实验组航天器体积V2’比对照组航天器体积V1’大，则子矩阵
即：
若实验组航天器体积V2’比对照组航天器体积V1’小，则子矩阵
即：
根据给出的航天器体积数据，应当采用第一组情况进行计算。实验组的相对位置误差协方差矩阵大约是对照组的1.1倍，即误差协方差矩阵前面的系数k为1.1。之后将系数k带入到位置协方差矩阵中，采用以下公式计算碰撞概率：
其中，u是冲击横截面积与b平面中的误差协方差椭圆的面积的比率，v是入侵深度的平方,e为自然常数，m为从0到正无穷的整数，k为从0到m的整数。对照组和实验组得出的碰撞概率曲线如图2所示。
(4.2)一旦λopt被确定，对应的Δv可以得到，其为：
其中符表示伪逆矩阵运算。Δvopt即为最优速度增量；
根据距离结合位置的角距离Δθ施加脉冲机动，幅度为Δv的脉冲机动的径向、横向和平面外分量被方便地写为：
其中α是飞行路径角，σ是机动速度矢量相对于轨道的切线的与轨道角动量方向相反的面内旋转方向，γ是沿着轨道的外侧平面方向。
(5)根据每一时刻的碰撞概率大小，确定碰撞概率最大的时刻为发生碰撞的时刻，发生碰撞的时刻就是进行轨道机动的时刻；根据所述确定发生碰撞的时刻，确定在此时刻进行机动的最优速度增量的大小、方向和最佳机动角。
根据图2中的碰撞概率曲线，对于对照度实验可以得出在800s的时候，碰撞概率出现最大值；对于实验组可以得出在750s的时候，碰撞概率出现最大值，故选择此时刻作为航天器规避机动的时刻。由图2可知，不同尺寸大小的航天器，对碰撞概率是有影响的，而且对于不同尺寸而言，碰撞概率出现最大值的时刻并不相同，所以如果只考虑航天器之间的距离，而不考虑航天器本身尺寸大小，得到的防碰撞结果是不准确的。在750s的时候，最佳机动角σ角约为-23.5°，最佳机动角γ角约为31.2°。机动速度增量在径向方向的分量为-0.037km/s，在横向的分量为0.11km/s，在平面外的分量为0.074km/s。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。
Claims (9)
1.一种考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)确定己星和目标星，分别定义己星和目标星为第一航天器S1与第二航天器S2；提供两个航天器的轨道参数，所述轨道参数包括半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经、真近点角；根据两个航天器的轨道参数计算出每时刻航天器所在的位置和速度；
(2)根据每个航天器每时刻的位置，计算每时刻两个航天器的位置协方差矩阵，以及两个航天器质心轨道坐标系的旋转矩阵，所述质心轨道坐标系以航天器质心为坐标原点，包括x轴、y轴和z轴，x轴指向航天器前进方向，z轴从航天器质心指向地心的反方向，y轴垂直于x轴z轴构成的平面且y轴正方向由右手定则确定；
(3)定义以S2质心为中心的b平面参考系统，所述b平面参考系统包括Uξ轴、Uη轴、Uζ轴，根据(2)中得出的两个位置协方差矩阵和旋转矩阵；计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵；根据(1)中的航天器速度，进行航天器规避速度增量的最优问题的求解，得到最优特征值；
(4)根据(3)中的相对位置协方差矩阵以及航天器尺寸系数，确定每时刻考虑航天器体积大小的相对位置协方差矩阵，从所述相对位置协方差矩阵中提取对角线上的三个元素作为Uξ轴、Uη轴、Uζ轴三个方向上的相对位置协方差的元素，计算每时刻的碰撞概率大小；根据(3)中求解的最优特征值确定每时刻进行规避机动的最优速度增量，并计算每时刻的最佳机动角的大小；
(5)根据每一时刻的碰撞概率大小，确定碰撞概率最大的时刻为发生碰撞的时刻，发生碰撞的时刻就是进行轨道机动的时刻；根据所述确定发生碰撞的时刻，确定在此时刻进行机动的最优速度增量和最佳机动角。
2.根据权利要求1所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(1)中每时刻航天器的速度和所在的位置为：
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式中，rx是每时刻航天器所在的位置，vx是每时刻航天器的速度，h是比角动量的模，μ是地球重力参数，e0是偏心率，θ是真近点角。
3.根据权利要求1或2所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(2)中的两个航天器位置协方差矩阵，通过在matlab中使用函数cov进行计算得到。
4.根据权利要求1或2所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(2)中设从S2到S1的质心轨道坐标系的旋转矩阵为R21：
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</mrow>
其中，ν＝a tan 2[(v2×uh1)·uh2]，φ＝a tan 2[(v1×v2)·uh1]，
式中，v1是第一航天器S1的速度矢量，v2是第二航天器S2的速度矢量；r1是第一航天器S1的位置，r2是第二航天器S2的位置。
5.根据权利要求4所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：
(3.1)计算每时刻两航天器相对位置协方差矩阵：
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其中，C1和C2分别是S1和S2在每一时刻运行轨道的位置投影到各自质心轨道坐标系上的协方差矩阵；所述b平面参考系统的Uξ轴、Uη轴、Uζ轴为Uζ＝Uξ×Uη；R1b为从S1的质心轨道坐标系到b平面框架坐标系的旋转矩阵；Cb为两航天器相对位置协方差矩阵；
(3.2)建立规避动力学方程，以相对距离为目标函数，以速度变化为约束条件，求解非线性不等式组约束问题，将其转化为非凸二次优化，进一步简化为凸问题，求解最优特征值。
6.根据权利要求1或2所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(3)中使用matlab中求解非线性约束最优控制解的函数fmincon求解最优特征值。
7.根据权利要求1或2所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，所述步骤(4)中的碰撞概率和最优速度增量的计算方法为：
(4.1)从步骤(3)中的相对位置协方差矩阵中提取Uξ轴方向上的相对位置协方差σξ、Uζ轴方向上的相对位置协方差σζ、Uξ轴与Uζ轴方向上的相关系数ρξζ，组成相对位置协方差子矩阵用以计算冲击横截面积与b平面中的误差协方差椭圆的面积的比率u和入侵深度的平方v；
(4.2)通过航天器尺寸变化，确定考虑航天器尺寸后的相对位置协方差矩阵的系数k，将k与相对位置协方差矩阵的子矩阵相乘作为新的对照组的协方差子矩阵；协方差矩阵的变化影响u和v的数值，将改变后的u和v带入碰撞概率的公式中进行求解；
(4.3)将步骤(3)中求取的特征值带入最优速度增量的公式中，求取每时刻的最优速度，计算最优速度的大小和方向。
8.根据权利要求7所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，步骤(4.2)中，所述k的取值为：设对照组的第一航天器S1的体积为V1’，设实验组的第一航天器S2的体积为V2’，
若V2’大于V1’，则
若V1’大于V2’，则
9.根据权利要求7所述的考虑航天器尺寸的防碰撞方法，其特征在于，设所述碰撞概率为P(u,v)，则P(u,v)的计算公式为：
<mrow>
<mi>P</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi>v</mi>
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其中，e为自然常数，m为从0到正无穷的整数，k为从0到m的整数。
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109635398A (zh) * | 2018-12-03 | 2019-04-16 | 北京航空航天大学 | 一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法 |
| CN109815606A (zh) * | 2019-01-30 | 2019-05-28 | 上海卫星工程研究所 | 误差链对碎片碰撞清除成功率影响分析方法、系统 |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102040008A (zh) * | 2010-12-13 | 2011-05-04 | 北京航空航天大学 | 一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法 |
| CN106508038B (zh) * | 2011-11-16 | 2014-07-02 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 基于误判率的航天器轨迹安全准则研究方法 |
| CN104520914A (zh) * | 2012-05-07 | 2015-04-15 | 罗伯特·布里斯克曼 | 自主卫星轨道碎片避让系统和方法 |
| CN105303052A (zh) * | 2015-11-11 | 2016-02-03 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 一种低速接近航天器轨迹安全评价方法 |
| CN105549606A (zh) * | 2015-12-21 | 2016-05-04 | 北京理工大学 | 针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法 |
| CN106707751A (zh) * | 2016-12-20 | 2017-05-24 | 哈尔滨工业大学 | 航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法 |
-
2017
- 2017-07-06 CN CN201710545953.XA patent/CN107450312B/zh active Active
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102040008A (zh) * | 2010-12-13 | 2011-05-04 | 北京航空航天大学 | 一种用于编队卫星在轨运行安全的防碰控制方法 |
| CN106508038B (zh) * | 2011-11-16 | 2014-07-02 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 基于误判率的航天器轨迹安全准则研究方法 |
| CN104520914A (zh) * | 2012-05-07 | 2015-04-15 | 罗伯特·布里斯克曼 | 自主卫星轨道碎片避让系统和方法 |
| CN105303052A (zh) * | 2015-11-11 | 2016-02-03 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 一种低速接近航天器轨迹安全评价方法 |
| CN105549606A (zh) * | 2015-12-21 | 2016-05-04 | 北京理工大学 | 针对失效卫星的超近距离最优防撞接近方法 |
| CN106707751A (zh) * | 2016-12-20 | 2017-05-24 | 哈尔滨工业大学 | 航天器终端接近的有限时间饱和避碰控制方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 张晓天等: "基于高超声速碰撞仿真的卫星碰撞解体碎片分析", 《航空学报》 * |
| 王继河等: "基于碰撞概率的分布式卫星碰撞检测评估方法", 《吉林大学学报（工学版）》 * |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109635398A (zh) * | 2018-12-03 | 2019-04-16 | 北京航空航天大学 | 一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法 |
| CN109635398B (zh) * | 2018-12-03 | 2022-08-16 | 北京航空航天大学 | 一种基于有限维分布的碰撞概率实时评估方法 |
| CN109815606A (zh) * | 2019-01-30 | 2019-05-28 | 上海卫星工程研究所 | 误差链对碎片碰撞清除成功率影响分析方法、系统 |
| CN109815606B (zh) * | 2019-01-30 | 2023-03-24 | 上海卫星工程研究所 | 误差链对碎片碰撞清除成功率影响分析方法、系统 |
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