CN108197420B - 一种基于ut变换的空间目标碰撞预警距离计算方法 - Google Patents

一种基于ut变换的空间目标碰撞预警距离计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，能够提高空间目标碰撞预警距离估算精度。包括：根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹Sigma点集；将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集；根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。

Description

一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法
技术领域
本发明属于空间目标碰撞预警技术领域，具体涉及一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法。
背景技术
在航天发射任务中，空间目标碰撞预警的主要任务是发射窗口选择、理论弹道安全分析和实时弹道安全分析，其中主要参数是空间目标的碰撞预警距离。由于摄动因素的存在，进入空间的目标实际弹道与理论弹道相比存在误差，为避免对其他空间目标造成危害，需要根据预警碰撞距离采取一定的手段进行规避，如调整发射窗口或者调整发生弹道。目前，预警碰撞距离计算一般采用数值法，即采用理论弹道及弹道误差参数，根据弹道模型进行外推。这种方法简单易行，但是误差较大，导致预警碰撞距离普遍过大，以致发射窗口难以选择。针对这一问题，本发明引入UT变换，提高空间碰撞预警距离估算精度。
发明内容
针对传统数值法中预警碰撞距离精度较差的问题，本发明提供一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，能够提高空间目标碰撞预警距离估算精度。
本发明的技术方案如下：
一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，包括：
根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹Sigma点集；
将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集；
根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。
进一步地，计算空间目标预示轨迹集采用以下方法：
所述Sigma点集为：
Figure GDA0001658048020000021
n为状态向量的维数，；
第1步：令i＝0，步进时间△t＝1s，目标预示轨迹X(i)为空集；
第2步：将给定的
Figure GDA0001658048020000022
α、△t代入变系数非线性常微分方程组，α为阻力参数，利用四阶龙格库塔法，求出t0+Δt时刻的弹道参数
Figure GDA0001658048020000023
第3步：将
Figure GDA0001658048020000024
转换成
Figure GDA0001658048020000025
式中
Figure GDA0001658048020000026
分别为t0+△t时刻空间目标的大地经度、大地纬度以及大地高；
第4步：
Figure GDA0001658048020000027
则转到第5步；
Figure GDA0001658048020000028
则将
Figure GDA0001658048020000029
代替
Figure GDA00016580480200000210
并转到第2步；Hcut为截止高度；
第5步：目标预示轨迹为
Figure GDA00016580480200000211
第6步：i＝i+1；
第7步：
IF i<2n，则转到第2步；
IF i＝2n，则计算结束，输出预示轨迹集合X(i),i＝0,1,...2n。
进一步地，所述计算空间目标碰撞预警距离均值和方差采用以下方式：
第一步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到
Figure GDA0001658048020000031
第二步：碰撞预警距离d的均值及其协方差估计：
Figure GDA0001658048020000032
Figure GDA0001658048020000033
式中：
XLL为理论轨迹集合；
X(i)为预示轨迹集合，i＝0,1,...,2n；
Figure GDA0001658048020000034
为各Sigma点均值权值，i＝0,1,...,2n；
Figure GDA0001658048020000035
为各Sigma点方差权值，i＝0,1,...,2n。
得到空间目标碰撞预警距离d的均值
Figure GDA0001658048020000036
和方差Pd。
本发明的有益效果：
本发明结合空间目标动力学模型，根据其非线性特性，引入UT变换，UT变换规则保证Sigma点集与系统状态分布具备相同均值和方差，提高空间目标碰撞预警距离估算精度，能够为发射任务提供更多的发射窗口选择。
具体实施方式
下面对本发明作详细的介绍。
本发明的基本思想：首先根据某时刻的理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换，计算空间目标的起始轨迹sigma点集，再根据空间目标动力学模型计算空间目标预示轨迹集，最后根据预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差。
具体步骤如下：
步骤一、根据某时刻的理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换，计算空间目标的起始轨迹sigma点集；
Unscented Transformation(简称UT)变换是利用己知的随机变量的统计量参数信息估计新的经过非线性变换后的随机变量的统计量参数信息，其实现原理为：在原先状态分布中按某一规则取一些点，使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差；将这些点代入非线性函数中，相应得到非线性函数值点集，通过这些点求取变换后的均值和协方差。
考虑具有加性高斯过程噪声和测量噪声的离散非线性系统，在确保采样均值和协方差为
Figure GDA0001658048020000041
和Pxx的前提下，选取一组点集(Sigma点集)，将非线性变换应用于采样的每个Sigma点，得到非线性转换后的点集，y和Pyy是变换后的Sigma点集的统计量。
假设X为一个nx维随机向量，g:
Figure GDA0001658048020000042
为一非线性函数，并且y＝g(x)。X的均值和协方差分别为
Figure GDA0001658048020000043
和Px。计算UT变换的步骤可简单叙述如下。
1)首先计算(2nx+1)Sigma采样点χi和相对应的权值Wi：
Figure GDA0001658048020000044
Figure GDA0001658048020000045
其中，κ是一个尺度参数，可以为任何数值，只要(nx+κ)≠0。
Figure GDA0001658048020000046
是(nx+κ)P均方根矩阵的第i行或第i列，nx为状态向量的维数。
2)每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到
yi＝g(χi)i＝0,...,2nx
3)y的估计均值和协方差估计如下：
Figure GDA0001658048020000051
Figure GDA0001658048020000052
下面计算起始轨迹的sigma点集：
输入：
a)t0时刻空间目标的理论位置分量及速度分量
Figure GDA0001658048020000053
b)t0时刻空间目标的偏差弹道
Figure GDA0001658048020000054
输出：
Sigma点及相应权值：
a)Sigma点：
Figure GDA0001658048020000055
b)Sigma点均值权值：
Figure GDA0001658048020000056
c)Sigma点方差权值：
Figure GDA0001658048020000057
计算过程：
第1步：计算Sigma点
Figure GDA0001658048020000058
Figure GDA0001658048020000059
Figure GDA00016580480200000510
第2步：计算Sigma点对应的权值
Figure GDA0001658048020000061
Figure GDA0001658048020000062
Figure GDA0001658048020000063
式中，n为m0状态向量的维数，本发明中n＝6。
Figure GDA0001658048020000064
为矩阵
Figure GDA0001658048020000065
的i行，λ＝α2(n+κ)-n，κ＝3-n，α,β均为标量参数，本发明中取为α＝10-3，β＝2。
步骤二、根据空间目标动力学模型计算空间目标预示轨迹集；
空间目标在失去自身动力时，假设在空间目标中只受空气阻力和引力的作用，在地心直角坐标系下，其总加速度的表达式为：
Figure GDA0001658048020000066
其中：
Figure GDA0001658048020000067
式中：u为地心引力常数；ω为地球自转角速率；J2为地球二阶带谐系数；re为地球赤道半径。
阻力参数α由每个目标事先测定。式(1)为变系数非线性常微分方程组，即空间目标动力学模型，可借助四阶龙格库塔法求出数值解。
计算预示轨迹集：
输入：空间目标的Sigma点集：
Figure GDA0001658048020000068
阻力参数α，步进时间△t，截至高度Hcut；
输出：预示轨迹集合X(i),i＝0,1,...2n；
计算过程：
第1步：令i＝0，△t＝1s，目标预示轨迹为X(i)为空集。
第2步：将给定的
Figure GDA0001658048020000071
α、△t代入式(1)，利用四阶龙格库塔法，求出(t0+△t)s时刻的弹道参数
Figure GDA0001658048020000072
第3步：将
Figure GDA0001658048020000073
转换成
Figure GDA0001658048020000074
第4步：
IF
Figure GDA0001658048020000075
则转到第5步。
IF
Figure GDA0001658048020000076
则将
Figure GDA0001658048020000077
代替
Figure GDA0001658048020000078
并转到第2步。
第5步：目标预示轨迹为
Figure GDA0001658048020000079
第6步：i＝i+1。
第7步：
IF i<2n，则转到第2步。
IF i＝2n，则计算结束，输出计算结果X(i),i＝0,1,...2n
步骤三、根据预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差；
计算碰撞预警距离：
输入：
a)空间目标的理论轨迹XLL
b)空间目标的预示轨迹集合X(i),i＝0,1,...2n
输出：碰撞预警距离d的均值和方差
计算过程：
第1步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到
Figure GDA0001658048020000081
第2步：碰撞预警距离d的均值和协方差估计：
Figure GDA0001658048020000082
Figure GDA0001658048020000083
至此，整个计算方法结束，得到空间目标碰撞预警距离d的均值
Figure GDA0001658048020000084
和方差Pd。一般取
Figure GDA0001658048020000085
为空间目标碰撞预警距离。
其中，地心直角坐标系至大地坐标系转换公式为：
Figure GDA0001658048020000086
Figure GDA0001658048020000087
Figure GDA0001658048020000088
式中：
Figure GDA0001658048020000089
Figure GDA00016580480200000810
Figure GDA00016580480200000811
Figure GDA00016580480200000812
Figure GDA00016580480200000813
式中：
4)a为参考椭球长半轴；
5)e参考椭球第一偏心率；
6)α为参考椭球扁率。
本发明采用CGCS2000地球椭球模型参数。

Claims (2)

1.一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，其特征在于：
根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹Sigma点集；将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集，具体为：
所述Sigma点集为：
Figure FDA0003138736000000011
n为状态向量的维数；
第1步：令i＝0，步进时间Δt＝1s，目标预示轨迹X(i)为空集；
第2步：将给定的
Figure FDA0003138736000000012
α、Δt代入空间目标动力学模型，α为阻力参数利用四阶龙格库塔法，求出t0+Δt时刻的弹道参数
Figure FDA0003138736000000013
第3步：将
Figure FDA0003138736000000014
转换成
Figure FDA0003138736000000015
式中
Figure FDA0003138736000000016
分别为t0+Δt时刻空间目标的大地经度、大地纬度以及大地高；
第4步：
当
Figure FDA0003138736000000017
则转到第5步；
当
Figure FDA0003138736000000018
则将
Figure FDA0003138736000000019
代替
Figure FDA00031387360000000110
并转到第2步；Hcut为截止高度；
第5步：目标预示轨迹为
Figure FDA00031387360000000111
第6步：i＝i+1；
第7步：
当i＜2n，则转到第2步；
当i＝2n，则计算结束，输出预示轨迹集合X(i),i＝0,1,...2n；
根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。
2.如权利要求1所述的一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，其特征在于，所述计算空间目标碰撞预警距离均值和方差采用以下方式：
第一步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到
Figure FDA0003138736000000021
第二步：碰撞预警距离d的均值及其协方差估计：
Figure FDA0003138736000000022
Figure FDA0003138736000000023
式中：
XLL为理论轨迹集合；
X(i)为预示轨迹集合，i＝0,1,...,2n；
Figure FDA0003138736000000024
为各Sigma点均值权值，i＝0,1,...,2n；
Figure FDA0003138736000000025
为各Sigma点方差权值，i＝0,1,...,2n；
得到空间目标碰撞预警距离d的均值
Figure FDA0003138736000000026
和方差Pd。
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