CN104102853A - 一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，涉及露天矿高边坡变形预测领域，该方法根据分形理论和灰色预测原理，在求得的分形维数序列基础上，利用灰色GM(1,1)模型对其进行拟合预测获得后面几期的分形维数，再采用反演外推法对预测得到的分形维数进行逆向计算，从而得到较为精确的边坡变形预测值。这是一种适用于露天矿高边坡变形预测的改进分形预测方法，可以有效解决在小样本、波动性监测数据条件下，传统分形预测对于矿山高边坡变形预测精确度不够高和预测稳定性差的问题，进而有效的控制预测误差的范围，减少预测模型对大监测数量的依赖，提高分形预测在实际中的适用性。

Description

一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，特别是涉及大型露天矿山开采、露天矿高边坡治理领域，具体是一种露天矿高边坡变形预测的方法。

背景技术

边坡稳定性预测、分析现在已经越来越得到人们的重视，特别是近些年来矿业工程的快速发展，一些露天矿山普遍进入后期深度开采阶段，大型高边坡已经较多的出现在露天矿山；这不仅影响矿山的正常开采，而且还对人们的生命财产安全构成严重威胁。现有的边坡变形监测手段主要依靠全站仪、水准仪以及测距仪等仪器来对边坡位移进行数据采集；但是，这些仪器、设备所获得的仅仅是边坡过去的变形数据，对于边坡将来的变形趋势和程度的大小却无法获知。因此，选用适当的数学预测模型，并在现有的监测数据基础上对未来边坡变形趋势进行预测是非常必要的。

在边坡变形预测研究中，已经有不少学者做了大量工作并取得了一定成果，不同的预测模型被应用到该领域。人工神经网络方法已经被邓跃进(1998)等应用到边坡变形的分析与预报中；杨永波等(2005)利用卡尔曼滤波模型对边坡位移进行预测分析；由于灰色理论较高的计算效率，张军胜和薛烨(1996)将灰色GM(1,1)模型应用到巷道和边坡的稳定位移预测中；分形理论最早由法国学者Mandelbrot(1975)提出；基于分形理论的分形预测模型具有自相似性和随机性的特征，可以对具有非线性特征的数据序列进行较好的拟合预测；在此基础上，曾开华教授(1999)通过构造累积和序列，将分形模型运用到边坡变形预测中，取得了不错的效果。

目前，根据现有文献统计，虽然不同的预测模型已经被利用到边坡变形预测中，但是其对于非线性数据较差的拟合性以及对大数据量的要求严重限制了预测模型的应用；况且，在实际中，由于受到自然环境或设备条件的限制，我们获得的往往是小样本、具有明显非线性和波动性特征的数据序列。在此条件下，分形模型虽然对非线性数据序列具有较好的拟合性，但是在小样本数据序列条件下，传统分形模型也存在着预测结果精确度低、预测稳定性差以及易受环境因素干扰等缺陷。

发明内容

本发明的目的是：为提高分形预测在小样本、波动性监测数据条件下对于矿山高边坡变形的预测精确度和预测稳定性，而提出一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法。

为实现上述目的，本发明采用以下的技术方案：

本发明提供的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，具体是：在利用传统分形模型求得分形维数序列基础上，利用灰色GM(1,1)模型对分形维数进行拟合预测，得到后面几期的分形维数，最后对预测得到的分形维数利用反演外推法计算获得将来某个时间段的边坡变形预测值；

所述灰色GM(1,1)模型在李云贵等所著《灰色GM(1,1)预测模型的改进》(1992)中已经有详尽的描述和应用。

本发明在利用传统分形理论已求得分形维数序列基础上，为满足灰色GM(1,1)预测要求，先构造基于分形维数的一阶AGO序列：

根据分形理论中对分形维数的定义可以计算得到以下的分形维数序列：

D⁽⁰⁾＝[d⁽⁰⁾(1),d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)]

式中：D⁽⁰⁾表示对应于原始边坡监测位移序列N_i的分形维数序列；

为了满足GM(1,1)模型预测的要求，原始分形维数序列D⁽⁰⁾需要作累加生成其一阶AGO序列为：

D⁽¹⁾＝{d⁽¹⁾(1),d⁽¹⁾(2),...,d⁽¹⁾(n)}

式中： $d^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{2,3},...,n,$ D⁽¹⁾为D⁽⁰⁾的一阶AGO序列；

本发明中利用灰色GM(1,1)对分形预测模型中的分形维数进行拟合预测，从而得到较高预测精度的分形维数，所述的二者(灰色GM(1,1)与分形中的分形维数)组合改进为：

建立基于分形维数灰色微分方程，灰色GM(1,1)与分形维数D组合如下：

$\frac{{\mathrm{dD}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{aD}}^{\left(1\right)}=b$

上述微分方程式即为基于现有分形维数序列建立的GM(1,1)模型，其中：t为独立变量，a为发展系数，b为灰作用量，D⁽¹⁾为分维数D⁽⁰⁾的一阶AGO序列；

本发明可以采用以下方法得到所述后面几期的分形维数，其步骤为：

(1)根据分形理论中分形维数定义可以计算得到以下的分形维数序列：

D⁽⁰⁾＝[d⁽⁰⁾(1),d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)]

式中：D⁽⁰⁾表示对应于原始边坡监测位移序列N_i的分形维数序列；

为了满足GM(1,1)模型预测的要求，原始分形维数序列D⁽⁰⁾需要作累加生成其一阶AGO序列为：

D⁽¹⁾＝{d⁽¹⁾(1),d⁽¹⁾(2),...,d⁽¹⁾(n)}

式中： $d^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{2,3},...,n,$ D⁽¹⁾为D⁽⁰⁾的一阶AGO序列；

(2)模型建立，建立灰色微分方程如下：

$\frac{{\mathrm{dD}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{aD}}^{\left(1\right)}=b$

式中：t为独立变量，a为发展系数，b为灰作用量，D⁽¹⁾为分维数D⁽⁰⁾的一阶AGO序列；

(3)模型求解，由于GM(1,1)模型本身表示边坡变形体在一定时空范围内抽象的变形模式，因此在模型运算过程中，a和b的计算是整个预测的关键，利用最小二乘法对灰色参数a和b进行拟合得到：

$\hat{u}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{Y}_N$

式中： $B=\left[\begin{array}{cc}{-Z}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-Z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \·\·\·& \·\·\·\\ {-Z}^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Y_N＝[d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)]^T，B为累积矩阵，Y_N为分形维数序列的列矩阵，这其中Z⁽¹⁾(n)为相邻数据的平均值，由下式得到：

Z⁽¹⁾(n)＝0.5d⁽¹⁾(n)+0.5d⁽¹⁾(n-1)

(4)通过求解灰色微分方程，可获得灰色GM(1,1)模型的响应序列：

$d^{\left(1\right)}(k+1)=[d^{\left(1\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}]e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a}$

式中：k为对应的监测数据序列的时间点，k+1为下一时间点，再通过将上式作累减逆运算即得到GM(1,1)模拟分形维数的拟合预测值：

$d^{\left(0\right)}(k+1)=d^{\left(1\right)}(k+1)-d^{\left(1\right)}\left(k\right)=(1-e^a)(d^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{a}{b})e^{-\mathrm{ak}}$

式中：规定d⁽⁰⁾(1)＝d⁽¹⁾(1)，d⁽⁰⁾(k+1)即为要预测的下一时刻的分形维数值。

本发明可以在预测得到的分形维数基础上，利用反演外推法对预测得到的分形维数进行逆向计算，从而得到某个时间段的边坡变形预测值，具体为：

通过对分形理论中求解分形维数方法进行逆向计算，得到分形维数D(I)_(i+1,i+2)对应的累积和序列S(I)_i+1

${S\left(I\right)}_{i+1}={S\left(I\right)}_i{(r_i/r_{i+1})}^{{D\left(I\right)}_{(i+1,i+2)}}$

再通过累减运算，即可得到预测的边坡变形值：

N_i+1＝S(I)_i+1-(N_i+N_i-1+…+N₂+N₁)

式中：N_i+1即为要预测的后几期边坡变形值。

本发明提供的上述利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其用途是：在露天矿高边坡变形预测中的应用。

本发明提供的上述利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其在露天矿高边坡变形预测中的应用时，可以有效解决在小样本、波动性监测数据条件下，传统分形预测对于矿山高边坡变形预测精确度不够高和预测稳定性差的问题，进而有效的控制预测误差的范围，减少预测模型对大监测数量的依赖，提高分形预测在实际中的适用性。

本发明与现有传统分形预测模型相比，具有以下的主要优点：

(1)预测精确度提高；

在传统分形模型中，在对分形维数进行拟合预测时，用的是指数方程y＝ae^-bx+c，由于指数方程固有的指数爆炸的特性，在对分形维数进行拟合预测时，数据序列中一些微小的变化或者偏差就可能会引起拟合预测结果的较大的误差；而在本发明中，利用灰色GM(1,1)来代替指数方程，由于灰色GM(1,1)模型具有小样本预测能力强、计算效率高的优点，所以改进的分形模型比传统分形模型的预测精确度更高。通过对陕西金堆城露天矿的11个监测点的13期监测数据进行实验，可以发现:对于长周期缓慢型性边坡，相对于传统分形模型预测误差范围，平均缩小不低于15％，最邻近3周期内的预测平均误差不超过2cm；附表3和图3可以明显地看到预测误差的减小。

(2)具有更强的抗波动能力；

传统分形模型中，用指数方程对分形维数进行拟合预测，由于指数方程固有的指数爆炸的特性，不仅使预测结果精确度降低，而且在遇到具有波动性数据序列的时候，预测模型无法对数据序列进行较为准确的拟合，致使其实际应用受到了限制；本发明中，所用的灰色GM(1,1)模型中，由于灰色微分方程对于波动、离散型数据序列较强的拟合能力，而且对于小样本数据序列也具有较强的拟合性，所以在对一些离散型数据序列进行预测时具有更好的稳定性；为此，对于11个监测点，我们计算了每个监测点序列的标准差，它表示监测数据序列的波动离散程度，从图3可以看到，在标准差比较大的点处，这两种预测模型的预测误差也相对较大，反之亦然；这说明两种预测模型的预测精确度是受原始监测数据序列波动性影响的；在此基础上，又分别计算了传统分形模型平均残差和改进分形模型平均残差与标准差序列之间的相关系数，分别为R(1)＝0.8625,R(2)＝0.7352,这说明传统分形模型的预测结果更容易受到原始监测数据序列波动性的影响，而改进分形模型相对来说具有较强的抗波动性能力，即其预测结果更加稳定。

附图说明

图1是金堆城露天矿北邦GPS监测站布置图。

图2是改进分形模型流程图。

图3是预测结果平均残差对比图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明，但并不局限于下面所述内容。

本发明为提高传统分形模型在小样本监测数据量条件下对于矿山高边坡变形的预测精确度和预测稳定性，增强分形预测模型在实际中的应用性，而提出一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，该方法是：首先根据分形理论中分形维数定义构造出对应的边坡变形监测数据序列的累积和序列，并根据分维数定义计算得到相应累积和序列的分形维数；然后利用灰色预测原理对分形维数进行拟合预测，得到后面几期的分形维数；在此基础上分形理论利用反演外推法计算得到后面几期的边坡变形预测值。

本发明提供的上述方法，其步骤如下：

一.数据准备

本发明中，所采用的实验数据均来自陕西省华县金堆城露天矿，数据是通过设置在金堆城露天矿北邦边坡的11个GPS监测点采集的，GPS监测点位分布图如图1所示。

1.GPS采集技术的优点：

GPS具有定位精度高、观测站之间不需要通视、操作简便、观测时间短、全天候24小时作业和提供三维坐标等优点，在实时定位方面有着广泛的应用，利用GPS监测技术，可以满足对边坡变形的实时监测的要求，同时可以实现对边坡变形数据的自动采集、存储。金堆城北邦所采用的GPS自动监测、采集数据系统，每隔一小时对边坡变形位移情况进行监测，并收集变形数据。

2.数据的获取：

在本发明中，共采集了这11个GPS监测点从2013年7月6日到2013年7月18日共13期边坡变形监测数据进行验证试验；其中前10期数据用作为已知样本数据，后3期数据用作为验证数据，如附表1和表2所示。

二.累积和数据序列的构造

1.通过GPS监测技术，获得露天矿边坡11个监测点的13期位移监测位移序列：{N_i}＝{N₁,N₂,N₃,...,N₁₃}，以及对应的时间序列{r_i}＝{r₁,r₂,r₃,...,r₁₃}，i＝1,2,3,...,11；

2.通过累加的方法构造边坡监测数据累计和序列：

$\left\{\begin{array}{c}S\left(1\right)=\left\{{S\left(1\right)}_i\right\}=\{N_1,N_1+N_2,N_1+N_2+N_3,K,\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j\};\\ S\left(2\right)=\left\{{S\left(2\right)}_i\right\}=\{{S\left(1\right)}_1,{S\left(1\right)}_1+{S\left(1\right)}_2,{S\left(1\right)}_1+{S\left(1\right)}_2+{S\left(1\right)}_3,K,\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{S\left(1\right)}_j\};\\ \mathrm{KK}\\ S\left(I\right)=\left\{{S\left(I\right)}_i\right\}=\{{S(I-1)}_1,{S(I-1)}_1+{S(I-2)}_2,K,\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{S(I-1)}_j\}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：S(1),S(2),...,S(I)表示基于原始监测数据序列Ni的各阶累积和序列。

三.建立各阶累积和的变维分形模型，求解分形维数。

在求得边坡监测数据各阶累积和序列的基础上，通过下列方法求得对应的分形维数，具体为：根据分形理论以及分形维数的定义，在双对数坐标中计算(N,r)的斜率的相反数，建立各阶累计和的变维分形模型：

${\mathrm{DI}}_{i,i+1}=\frac{\ln ({S\left(I\right)}_{i+1}/{S\left(I\right)}_i)}{\ln (r_i/r_{i+1})}---\left(2\right)$

式中：DI_i,i+1表示对应于S(I)_i+1的分形维数序列；

通过(2)式，可以求得对应于各阶累积和序列的分形维数序列D1_i,i+1,D2_i,i+1,...,DI_i,i+1，比较各阶累计和的变维分形模型，选择最平顺的累计变换曲线，确定最优分形阶数。

四.分形维数的拟合预测

1.传统分形预测中对分形维数的拟合预测：

分形分维数拟合结果的好坏，对分形模型预测结果的准确性有着至关重要的影响。惯性函数有着拟合精度高、曲线平滑的优点，在传统的分形预测模型中，采用指数函数来对分维数进行拟合：

y＝ae^-bx+c   (3)

式中：a,b,c为未知的系数；x为自变量，在这里进行拟合时，将其定义为对应的时间点；y为因变量，在本发明中定义为相应的已求得的分形维数。

在本发明中，x,y相当于已知变量，而a,b,c为未知量，通过多组已知x,y数值，可以求得a,b,c的值，得到指数函数表达式，进而可以对后面几期的分形维数进行拟合预测。

2.改进分形预测中对分形维数的拟合预测：

本发明利用灰色系统GM(1,1)模型对后面几期的分形维数进行拟合预测，得到预测的分形维数，这是本发明的技术核心部分，其改进流程如图2所示，具体为：

(1)根据分形维数定义，已经计算得到的分形维数序列可以用下式来表示

D⁽⁰⁾＝[d⁽⁰⁾(1),d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)]   (4)

式中：D⁽⁰⁾表示对应于原始边坡监测位移序列N_i的分形维数序列；

为了满足GM(1,1)模型预测的要求，原始分形维数序列D⁽⁰⁾需要作累加生成其一阶AGO(Accumulative Generation Operation)序列为：

D⁽¹⁾＝{d⁽¹⁾(1),d⁽¹⁾(2),...,d⁽¹⁾(n)}   (5)

式中： $d^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=\mathrm{2,3},...,n,$ D⁽¹⁾为D⁽⁰⁾的一阶AGO序列；

(2)模型建立，建立灰色微分方程如下：

$\frac{{\mathrm{dD}}^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{aD}}^{\left(1\right)}=b---\left(6\right)$

式中：t为独立变量，a为发展系数，b为灰作用量；

(3)模型求解，由于GM(1,1)模型本身表示边坡变形体在一定时空范围内抽象的变形模式，因此在模型运算过程中，a和b的计算是整个预测的关键，利用最小二乘法对灰色参数a和b进行拟合得到：

$\hat{u}=\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T{Y}_N---\left(7\right)$

式中： $B=\left[\begin{array}{cc}{-Z}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {-Z}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \·\·\·& \·\·\·\\ {-Z}^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right],$ Y_N＝[d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)]^T，B为累积矩阵，Y_N为分形维数序列的列矩阵，这其中Z⁽¹⁾(n)为相邻数据的平均值，由下式得到：

Z⁽¹⁾(n)＝0.5d⁽¹⁾(n)+0.5d⁽¹⁾(n-1)   (8)

(4)通过求解灰色微分方程，可获得灰色GM(1,1)模型的响应序列：

$d^{\left(1\right)}(k+1)=[d^{\left(1\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}]e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a}---\left(9\right)$

式中：k为对应的监测数据序列的时间点，k+1为下一时间点，再通过将上式作累减逆运算即得到GM(1,1)模拟分形维数的拟合预测值：

$d^{\left(0\right)}(k+1)=d^{\left(1\right)}(k+1)-d^{\left(1\right)}\left(k\right)=(1-e^a)(d^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{a}{b})e^{-\mathrm{ak}}---\left(10\right)$

式中：规定d⁽⁰⁾(1)＝d⁽¹⁾(1)，d⁽⁰⁾(k+1)即为要预测的下一时刻的分形维数值。

五.采用反演外推法求得边坡变形预测值：

通过下式进行反演外推计算，得到分形维数D(I)_(i+1,i+2)对应的累积和序列S(I)_i+1

${S\left(I\right)}_{i+1}={S\left(I\right)}_i{(r_i/r_{i+1})}^{{D\left(I\right)}_{(i+1,i+2)}}---\left(11\right)$

再通过累减运算，即可得到预测的边坡变形值，其公式为：

N_i+1＝S(I)_i+1-(N_i+N_i-1+…+N₂+N₁)   (12)

式中：N_i+1即为要预测的后几期边坡变形值

这3期11个监测点的预测值如表3所示，TFM表示传统分形模型预测结果，IFM表示改进分形模型预测结果。

六.结果检验和分析

本发明中以金堆城露天矿北邦11个GPS监测点的后3期数据进行实验验证，分别利用传统分形模型和本发明中改进的分形模型对将来3天之内的边坡变形进行预测，得到的预测结果如表3所示，表中，TFM-传统分形模型，IFM-改进分形模型；

本发明中，分别求得传统分形模型预测结果的平均残差和改进分形模型预测结果的平均残差，并做了对比，如图3所示，可以看到对于这11个监测点的预测误差，本发明中提出的改进分形模型预测结果的平均残差要明显小于传统分形模型的平均残差，这说明改进分形模型相对于传统分形模型具有更高的预测精确度；我们计算了每个监测点序列的标准差，它表示监测数据序列的波动离散程度，从图3可以看到，在标准差比较大的点处，这两种预测模型的预测误差也相对较大，反之亦然；这说明两种预测模型的预测精确度是受原始监测数据序列波动性影响的；在此基础上，又分别计算了传统分形模型平均残差和改进分形模型平均残差与标准差序列之间的相关系数，分别为R(1)＝0.8625,R(2)＝0.7352，这说明传统分形模型的预测结果更容易受到原始监测数据序列波动性的影响，而改进分形模型相对来说具有较强的抗波动性能力，即其预测结果更加稳定。

表1

表2

表3

Claims (5)

1.一种利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征是在利用传统分形理论求得分形维数序列基础上，利用灰色GM(1,1)模型对分形维数进行拟合预测，得到后面几期的分形维数，然后对预测得到的分形维数利用反演外推法计算获得将来某个时间段的边坡变形预测值。 

2.根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征在于：在利用传统分形理论已求得分形维数序列基础上，为满足灰色预测要求，构造基于分形维数的一阶AGO序列： 

根据分形理论中对分形维数的定义可以计算得到以下的分形维数序列： 

D⁽⁰⁾＝[d⁽⁰⁾(1),d⁽⁰⁾(2),d⁽⁰⁾(3),...,d⁽⁰⁾(n)] 

式中：D⁽⁰⁾表示对应于原始边坡监测位移序列N_i的分形维数序列； 

为了满足GM(1,1)模型预测的要求，原始分形维数序列D⁽⁰⁾需要作累加生成其一阶AGO序列为： 

D⁽¹⁾＝{d⁽¹⁾(1),d⁽¹⁾(2),...,d⁽¹⁾(n)} 

式中：D⁽¹⁾为D⁽⁰⁾的一阶AGO序列。 

3.根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征在于利用灰色GM(1,1)对分形预测模型中的分形维数进行拟合预测，从而得到较高预测精度的分形维数，所述的利用灰色GM(1,1)预测分形中的分形维数的组合改进为： 

建立基于分形维数灰色微分方程，灰色GM(1,1)模型与分形维数D组合如下： 

上述微分方程式即为基于现有分形维数序列建立的GM(1,1)模型，其中：t为独立变量，a为发展系数，b为灰作用量，D⁽¹⁾为分形维数D⁽⁰⁾的一阶AGO序列。 

4.根据权利要求1所述的利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法，其特征是在 预测得到的分形维数基础上，利用反演外推法对预测得到的分形维数进行逆向计算，从而得到某个时间段的边坡变形预测值，具体为： 

通过对分形理论中求解分形维数方法进行逆向计算，得到分形维数D(I)_(i+1,i+2)对应的累积和序列S(I)_i+1

再通过累减运算，即可得到预测的边坡变形值 

N_i+1＝S(I)_i+1-(N_i+N_i-1+…+N₂+N₁) 

式中：N_i+1即为要预测的后几期边坡变形值。 

5.权利要求1至4中任一权利要求所述利用灰色原理改进的边坡位移分形预测方法的用途，其特征是该方法在露天矿高边坡变形预测中的应用。