CN103577676A - 污水处理工艺综合评价的灰色加权法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种污水处理工艺综合评价的灰色加权法，属于污水处理技术优选领域。其步骤如下：步骤一：确定评价指标的组合权重，即分别采用熵权法和序关系分析法确定评价指标客、主观权重，再应用博弈论的思想确定评价指标的组合权重；步骤二：应用灰色关联分析理论确定最优工艺。本发明以灰色加权法作为污水处理工艺的评价工具，整个评价过程中采用主、客观权重法，保证了排序结果既能体现主观信息，同时体现客观信息，其评价决策方法简单、直观，易于计算机编程。

Description

污水处理工艺综合评价的灰色加权法

技术领域

本发明涉及一种污水处理工艺综合评价的灰色加权法，属于污水处理计算优选领域，为决策者提供技术支持，也应用于污水处理工艺运行期间的综合评价，实现污水处理运行的最佳状态。

背景技术

(1)污水处理工艺的综合评价与优选方法

污水处理工艺的选择是一项系统工程，属于多因素综合评价。由于实际工程中所采用的污水处理工艺种类繁多，且污水处理厂采用的工艺不同，影响了污水处理厂的投资、用地、运营管理等经济、技术和环境效益。因此，对污水处理工艺的选择与运行管理提出了更为严格的要求，从技术、经济和环境等方面评价污水处理工艺的综合效益，对于科学地、合理地选择污水处理工艺，减少工艺选择的盲目性和失误，提高运行管理水平，发挥污水处理厂的技术、经济和环境的最大效益。

根据国内外文献报告，目前，污水处理工艺综合评价的方法有很多种，常用的算法为模糊综合评价方法、灰色关联分析法和层次分析法等，至今没有被普遍接受的决策模型。污水处理工艺综合评价涉及一个重要的问题就是评价指标权重的确定，大多数采用主观权重确定评价指标权重，但由于主观赋权法虽然反映了评价者的主观判断，在综合评价结果中可能产生一定的主观随意性；为了弥补主观赋权法的主观性，专利《污水处理工艺综合评价的熵权模糊物元法》(专利号为：20111095227.5)采用熵权法确定评价指标的客观权重，但却忽视了决策者的主观信息，而此信息对评价来说，也是十分重要的。

(2)灰色加权模型的应用

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的，灰色理论不同于概率统计，模糊数学，它着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。将灰色系统理论应用于综合评价中，解决了信息不完全情况下的性能评估的问题，突破了原有综合评价方法需要大样本量、计算量大等局限性，提高了评价的准确性和通用性。

本发明基于现有的污水处理工艺综合评价的优选方法所存在的缺陷以及灰色关联分析理论、组合赋权法的特点，建立了一种计算简单的污水处理工艺的优选方法；同时，可以为污水处理工艺进行综合评价，为污水处理厂的运行管理提供参考和指导。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：(1)评价指标的组合权重；(2)：灰色关联分析在污水处理工艺中的应用；(3)最优污水处理工艺的确定。基于污水处理工艺的多指标性、指标值的不确定性等特点，本发明采用灰色关联分析理论和组合赋权理论为基础，通过计算污水处理工艺与最优工艺之间的关联度，建立污水处理工艺综合评价和优选的灰色加权模型，并通过大量的验证工作，与其他评价方法的结果相比，分析了该方法在污水处理工艺综合评价的可行性。

本发明的技术方案如下：

污水处理工艺综合评价的灰色加权法，其特征在于：设有m个污水处理工艺，有n个评价指标c₁，c₂，…，c_n，则第i个污水处理工艺所对应的评价指标c_j的指标值为a_ij，具体的综合评价方法的建立步骤如下：

步骤一：计算评价指标的组合权重

1)应用熵权法计算评价指标的客观权重

熵权是一种客观赋权法，熵是系统无序程度的独立，其思想为：权重系数应该是各个指标在指标总体中关于不确定性的度量，赋权的原始信息来源于指标所提供的信息量的大小。基于熵权法确定指标的客观权重的具体算法如下：

(1)对属性矩阵A进行归一化处理，得到归一化后的属性矩阵X＝(x_ij)_m×n：

其中，评价指标为越大越优型时，有

评价指标为越小越优型时，有

这里，a_maxj，a_mmj分别为在指标j下不同工艺中的最大值和最小值。

(2)确定第k个评价指标的熵为：

$H_k=-\frac{1}{\ln m}\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ik}}\ln f_{\mathrm{ik}},$

$f_{\mathrm{ik}}=\frac{1+x_{\mathrm{ik}}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1+x_{\mathrm{ik}})}$

(3)计算熵权

根据第k个指标的熵值，得到第k个指标的熵权r_k，即：

$r_k=\frac{1-H_k}{n-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j}.$

则这n个评价指标所确定的客观权重向量为r＝(r₁，r₂，…，r_n)。

2)应用序关系分析法计算评价指标的主观权重

序关系分析法是，具体步骤如下：

(1)确定序关系

将这n个评价指标关于污水处理工艺的重要性按由大到小的顺序进行排序，不妨记为：

$x_1^{*}>x_2^{*}>\·\·\·x_m^{*}.$

(2)给出

与

之间相对重要程度的比较判断

根据r_k赋值参考表(见表1)，对评价指标

与

之间的重要程度之比r_k(k＝m，m-1，…，3，2)进行赋值。

表1r_k赋值参考表

(3)权重系数λ_k的计算

${\mathrm{\λ}}_m^{*}={(1+\underset{k=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=k}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i)}^{-1},$

${\mathrm{\λ}}_{k-1}^{*}=r_k{\mathrm{\λ}}_k^{*},$ k＝m，m-1，…，3，2

其中，

为序关系中评价指标

的权重，则评价指标x_k的权重λ_k为其在序关系中相对应位置处的权重。

则这n个评价指标所确定的主观权重向量为λ＝(λ₁，λ₂，…，λ_n)。

3)应用博弈论计算评价指标的组合权重

(1)建立线性方程组

根据由上述步骤1)和2)分别得到评价指标的客观权重向量r和主观权重向量λ，建立线性方程组

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rr}}^T& r{\mathrm{\λ}}^T\\ \mathrm{\λ}{r}^T& \mathrm{\λ}{\mathrm{\λ}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{rr}}^T\\ {\mathrm{\λ\λ}}^T\end{array}\right]$

(2)对系数进行归一化处理

通过对求解上述线性方程组，计算参数a₁，a₂，然后对其进行归一化处理，即：

$a_1^{*}=\frac{a_1}{a_1+a_2},a_2^{*}=\frac{a_2}{a_1+a_2}$

(3)组合权重

第j个评价指标的组合权重为：

w_j＝a₁r_j+a₂λ_j。

步骤二：应用灰色关联分析确定污水处理工艺的关联度

1)确定参考序列和比较序列

根据归一化后的属性矩阵X＝(x_ij)_m×n，比较序列x_i为第i污水处理工艺中所有指标值构成的向量，即：

x_i＝(x_i(1)，x_i(2)，…，x_i(n))

其中，x_i(j)为第i个污水处理工艺在第j个指标下的实际值。

参考序列x₀一般是山所有比较序列的极值构成，即

x₀＝(x₀(1)，x₀(2)，…，x₀(n))

其中，x₀(j)＝max{x_i(j)|l≤i≤m}

2)计算参考序列和比较序列的关联系数γ(x₀(j)，x_i(j))

$\mathrm{\γ}(x_0\left(j\right),x_i\left(j\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|+\mathrm{\ξ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|}{|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|+\mathrm{\ξ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|}$

其中ξ∈(0，1]。

计算参考序列和比较序列的关联度γ(x₀，x_i)

$\mathrm{\γ}(x_0,x_i)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\·\mathrm{\γ}(x_0\left(j\right),x_i\left(j\right))$

步骤三：最优污水处理工艺的确定

灰色关联度是指被评价污水处理工艺与最优工艺两者之间的接近程度，其关联度越大，表明该工艺与最优污水处理工艺越接近，表示该污水处理工艺越好；反之，则该污水处理工艺越差。

本发明与现有技术相比主要的特点如下：

(1)灰色关联分析理论是邓聚龙教授针对少数据不确定性系统创立的属于系统工程，而污水处理工艺的选择也属于系统工程范畴，因此，本发明以灰色关联分析理论作为污水处理工艺的评价工具，可以从系统工程的角度，实现对污水处理工艺的良好评价。

(2)本发明提出了基于博弈论的组合赋权法：本发明首先通过熵权法计算评价指标的客观权重，再应用序关系分析法计算评价指标的主观权重，最后应用博弈论确定评价指标的组合权重。本发明不但可以兼顾到污水处理工艺决策者对属性的偏好，同时又力争减少赋权的主观随意性，使所确定的权重同时体现主观信息和客观信息。

(3)本发明建立的决策方法概念清晰、直观，计算过程简单，区分度大，易于计算机编程。

具体实施方式

采用本发明的上述污水处理工艺综合评价的灰色加权法，为了验证本发明优于专利《污水处理工艺综合评价的熵权模糊物元法》(专利号为：20111095227.5)提出的算法，采用专利《污水处理工艺综合评价的熵权模糊物元法》(专利号为：20111095227.5)中的数据，对污水处理厂的运行效果做综合评价，具体实施步骤和计算结果如下：

1)基础数据调查

具体的数据见表2.

表2北方某市8家污水处理厂工艺及评价指标

2)计算评价指标的组合权重

首先，根据熵权理论计算各个评价指标的熵权r_k，确定评价指标的客观权重向量r：r＝(0.0642，0.0723，0.0689，0.0694，0.0625，0.1358，0.0878，0.0888，0.0739，0.1083，0.0886，0.0793)

其次，根据序关系分析法计算各个评价指标的主观权重λ_k，构造主观权重向量λ，λ＝(0.395，0.0526，0.0435，0.0478，0.0359，0.2157，0.764，0.1100，0.0632，0.1541，0.0917，0.0695)

最后，根据基于博弈论的组合赋权法计算各个评价指标的组合权重w_k，确定组合权重向量w，：

w＝(0.0525，0.0654，0.0572，0.0607，0.0491，0.2142，0.0892，0.1158，0.0742，0.1568，0.1015，0.0810)

其中，客观权重的加权系数为0.3013，主观权重的加权系数为0.6987.

3)应用灰色关联分析理论确定污水处理工艺的关联度

γ₁＝0.7032，γ₂＝0.5017，γ₃＝0.7892，γ₄＝0.5694，γ₅＝0.6571，γ₆＝0.6998，γ₇＝0.4945，γ₈＝0.8976

结果分析：根据灰色关联度的大小，各污水处理厂运行状况的优劣排序为：H厂、C厂、A厂、F厂、E厂、D厂、B厂和G厂。显然，结论与专利《污水处理工艺综合评价的熵权模糊物元法》(专利号为：20111095227.5)中的结论一致，但从结果数据和算法执行时间可以看出，本发明的区分度大，可靠性高，计算速度快。

Claims (1)

1.污水处理工艺综合评价的灰色加权法，其特征在于：具体的建立步骤如下：

步骤一：计算评价指标的组合权重

1)应用熵权法计算评价指标的客观权重

(1)构建m个污水处理工艺的n个评价指标的属性矩阵A＝(a_ij)_m×n；

(2)对属性矩阵A进行归一化处理，得到归一化后的属性矩阵X＝(x_ij)_m×n：

其中，评价指标为越大越优型时，有

评价指标为越小越优型时，有

这里，a_maxj，a_minj分别为在指标j下不同工艺中的最大值和最小值。

(3)确定第k个评价指标的熵为：

$H_k=-\frac{1}{\ln m}\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ik}}\ln f_{\mathrm{ik}},$

$f_{\mathrm{ik}}=\frac{1+x_{\mathrm{ik}}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1+x_{\mathrm{ik}})}$

(4)计算熵权

根据第k个指标的熵值，得到第k个指标的熵权r_k，即：

$r_k=\frac{1-H_k}{n-\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{H}_j}.$

则这n个评价指标所确定的客观权重向量为r＝(r₁，r₂，…，r_n)。

2)应用序关系分析法计算评价指标的主观权重

(1)确定序关系

将这n个评价指标关于污水处理工艺的重要性按由大到小的顺序进行排序，不妨记为：

$x_1^{*}>x_2^{*}>\·\·\·x_m^{*}.$

(2)给出与

之间相对重要程度的比较判断

根据r_k赋值参考表(见表1)，对评价指标与之间的重要程度之比r_k(k＝m，m-1，…，3，2)进行赋值。

表1r_k赋值参考表

(3)权重系数λ_k的计算

${\mathrm{\λ}}_m^{*}={(1+\underset{k=2}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=k}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i)}^{-1},$

${\mathrm{\λ}}_{k-1}^{*}=r_k{\mathrm{\λ}}_k^{*},$ k＝m，m-1，…，3，2

其中，为序关系中评价指标

的权重，则评价指标x_k的权重λ_k为其在序关系中相对应位置处的权重。则这n个评价指标所确定的主观权重向量为λ＝(λ₁，λ₂，…，λ_n)。

3)应用博弈论计算评价指标的组合权重

(1)建立线性方程组

根据由上述步骤1)和2)分别得到评价指标的客观权重向量r和主观权重向量λ，建立线性方程组

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{rr}}^T& r{\mathrm{\λ}}^T\\ \mathrm{\λ}{r}^T& \mathrm{\λ}{\mathrm{\λ}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{rr}}^T\\ {\mathrm{\λ\λ}}^T\end{array}\right]$

(2)对系数进行归一化处理

通过对求解上述线性方程组，计算参数a₁，a₂，然后对其进行归一化处理，即：

$a_1^{*}=\frac{a_1}{a_1+a_2},a_2^{*}=\frac{a_2}{a_1+a_2}$

(3)组合权重

显然，第j个评价指标的组合权重为：

w_j＝a₁r_j+a₂λ_j。

步骡二：应用灰色关联分析确定污水处理工艺的关联度

1)确定参考序列和比较序列

根据归一化后的属性矩阵X＝(x_ij)_m×n，比较序列x_i为第i污水处理工艺中所有指标值构成的向量，即：

x_i＝(x_i(1)，x_i(2)，…，x_i(n))

其中，x_i(j)为第i个污水处理工艺在第j个指标下的实际值。

参考序列x₀一般是由所有比较序列的极值构成，即

x₀＝(x₀(1)，x₀(2)，…，x₀(n))

其中，x₀(j)＝max{x_i(j)|1≤i≤m}

2)计算参考序列和比较序列的关联系数γ(x₀(j)，x_i(j))

$\mathrm{\γ}(x_0\left(j\right),x_i\left(j\right))=\frac{\underset{i}{\min }\underset{j}{\min }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|+\mathrm{\ξ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|}{|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|+\mathrm{\ξ}\underset{i}{\max }\underset{j}{\max }|x_0\left(j\right)-x_i\left(j\right)|}$

其中ξ∈(0，1]。

3)计算参考序列和比较序列的关联度γ(x₀，x_i)

$\mathrm{\γ}(x_0,x_i)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j\·\mathrm{\γ}(x_0\left(j\right),x_i\left(j\right))$

步骤三：最优污水处理工艺的确定

灰色关联度是指被评价污水处理工艺与最优工艺两者之间的接近程度，其关联度越大，表明该工艺与最优污水处理工艺越接近，表示该污水处理工艺越好；反之，则该污水处理工艺越差。