CN102789598B - 一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，首先采用优化方法获得调度问题的调度优化方案，其次建立区间属性值的多属性瓶颈识别模型，将瓶颈识别问题转化为根据多个评价属性综合评价候选机器的多属性决策问题，然后采用改进的三参数区间TOPSIS进行瓶颈的最终判定。本发明采用改进的三参数区间TOPSIS瓶颈识别方法增强了区间的信息表示能力，提高了区间的信息精度，改进的三参数相离度公式解决了属性区间分布概率不相同的权重确定问题，能有效地确定机器属性的权重；区间多属性瓶颈识别方法的贴近度C_i充分挖掘设备属性蕴涵的信息，相比确定性多属性瓶颈识别方法，具有更高的瓶颈识别质量。

Description

一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法

技术领域

本发明涉及作业车间瓶颈识别技术领域，具体为一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法。

背景技术

制造资源的有限性以及生产系统本身具有统计波动性和加工相依性，必然造成限制系统有效产出最大化输出的“瓶颈”现象。约束理论(Theory of Constraints,TOC)认为瓶颈（Bottleneck）是真正制约整个系统有效产出和库存水平的控制点，瓶颈上的损失意味着整个生产系统的损失，只有立足瓶颈并使瓶颈利用率最大化，才能使系统整体产出最优。因此，生产管理与控制的依赖点和基点应放在瓶颈上。

现有瓶颈识别研究集中在瓶颈识别指标与瓶颈识别方法，现有瓶颈识别指标分为在制品类(Work-in-process Orientation)、设备能力类(Equipment Capacity Orientation)两类；将瓶颈识别方法分为指标直接识别法、数学分析法与数据分析法三类。瓶颈识别方法与瓶颈识别指标相互对应，通过瓶颈指标进行识别：

(1)指标直接识别法，通过生产现场机器加工状况或在制品指标直接进行瓶颈识别。文献中定义的瓶颈包括：具有最长平均等待时间的机器；具有最长队列长度的机器；系统加工能力最差的机器；负荷最大的机器；设备综合效率(Overall EquipmentEffectiveness,OEE)最大的机器。

(2)数学分析法，在假设机器的性能参数，如故障率、加工周期、MTTR等，皆满足一定概率分布的基础上，建立生产线的数学模型，通过分析机器的产出对系统产出的影响识别系统的瓶颈机器。

(3)数据分析法，基于仿真或在线数据实时监控，对于仿真数据、实时数据等进行分析和处理，辨别系统的瓶颈机器。

上述传统作业车间瓶颈识别考虑单方面因素，综合考虑多因素少。大多文献考虑瓶颈的某一方面，基于单因素特征建立瓶颈识别指标进行瓶颈识别，少数文献探索综合多个已有的单指标进行瓶颈识别无法全面地评判和识别瓶颈设备。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，研究属性值区间情形下，属性值不确定、模糊等情况的多属性瓶颈识别问题。所谓属性值区间指的是：生产中的随机扰动和环境变化经常造成调度方案执行的波动，导致决策者不能或难以准确地确定设备的属性值，只能给出属性值的上限和下限，即区间形式的属性值信息。

技术方案

本发明运用TOC新型优化运作逻辑，提出将瓶颈利用和瓶颈识别问题放在统一框架下进行集成求解，此框架改变了传统瓶颈识别独立于调度优化方案的做法，将作业车间调度优化与瓶颈识别相结合，先进行瓶颈充分利用再进行系统瓶颈的辨识，既保证了瓶颈设备的充分利用，又保证了调度优化方案的整体最优。

第一层级为瓶颈利用层，采用优化方法获得调度问题的调度优化方案；

第二层级为瓶颈识别层，建立区间属性值的多属性瓶颈识别模型，将瓶颈识别问题转化为根据多个评价属性综合评价候选机器的多属性决策问题，然后采用改进的三参数区间TOPSIS进行瓶颈的最终判定。

本发明求得瓶颈为：根据区间多属性评价模型确定的多属性决策评价值最大的机器。

本发明的技术方案为：

所述一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立生产系统及加工任务的仿真模型，并在仿真模型中设置随机扰动；采用优化算法优化生产投料次序，得到G个优化调度方案{S₁,S₂,…,S_G}；

步骤2：建立所有m台加工机器的机器集M＝{M₁,M₂,...,M_m}，建立机器的n个评价属性的评价属性集X＝{X₁,X₂,...,X_n}；

步骤3：根据步骤1中的G个优化调度方案，计算每个优化调度方案下每台机器的评价属性值，得到每台机器下每个评价属性的属性值区间，其中第i台机器的第j个评价属性的属性值区间为 和分别表示根据G个优化调度方案计算得到的第i台机器第j个评价属性中G个属性值的最小值和最大值；建立用于瓶颈识别的区间多属性决策矩阵 $\tilde{D}={\left({\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left\{\right[x_{\mathrm{ij}}^L,x_{\mathrm{ij}}^U\left]\right\}}_{m\×n}(i=\mathrm{1,2},...,m,j=\mathrm{1,2},...,n);$

步骤4：采用改进的三参数区间TOPSIS进行瓶颈的最终判定：

步骤4.1：采用向量标准化方法将区间多属性决策矩阵转化为规范化决策矩阵其中：

当评价属性x_ij类型为效益型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=x_{\mathrm{ij}}^L/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=x_{\mathrm{ij}}^M/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^M\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=x_{\mathrm{ij}}^U/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^L\right)}^2}\end{array}\right.$

当评价属性x_ij类型为成本型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=(1/x_{\mathrm{ij}}^U)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^L)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^M\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^M)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^L\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\end{array}\right.$

为区间的区间中心，表示区间中评价属性x_ij的数学期望；

步骤4.2：将评价属性权重向量W＝(ω₁,ω₂,...,ω_j,...,ω_n)纳入规范化决策矩阵中，得到加权规范化决策矩阵

$\tilde{Y}={\left({\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left({\mathrm{\ω}}_j{\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}$

所述评价属性权重向量满足单位化约束条件ω_j≥0，j＝1,2,...,n，且

步骤4.3：确定评价属性的正、负理想解

第j个评价属性的正理想解 ${\tilde{y}}_j^{+}=[y_j^{+L},y_j^{+U}]=[\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^L\right),\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^U\right)];$

第j个评价属性的负理想解

区间中心的正理想解区间中心的负理想解

步骤4.4：确定每台机器分别到正理想解和负理想解的距离：

$D_i^{+}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{+}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{+L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{+M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{+U}\left|\right]$

$D_i^{-}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{-}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{-L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{-M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{-U}\left|\right]$

并确定每台机器对理想解的贴近度C_i：C_i为区间多属性瓶颈识别评价值，C_i值最大的机器为系统的瓶颈机器。

所述一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，其特征在于：评价属性分为机器评价属性和工件评价属性，包括机器利用率、负荷、平均活跃时间、机器加工费用、工件交货期重要度、工件成本重要度。

有益效果

本发明提出的一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，适用于属性值不确定、模糊等情况下瓶颈识别问题，相比属性值确定形式的模型更符合实际，是瓶颈识别领域的一种新拓展；改进的三参数区间TOPSIS瓶颈识别方法增强了区间的信息表示能力，提高了区间的信息精度，改进的三参数相离度公式解决了属性区间分布概率不相同的权重确定问题，能有效地确定机器属性的权重；区间多属性瓶颈识别方法的贴近度C_i充分挖掘设备属性蕴涵的信息，相比确定性多属性瓶颈识别方法，具有更高的瓶颈识别质量。

附图说明

图1：本发明的流程简图；

图2：本发明的流程图；

图3：本实施例中的仿真模型；

图4：本实施例中原算例和测试算例机器瓶颈评价值C_i的比较值。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例对加工车间的6种工件（W1～W6）共30个、8台机器（M1～M8）的生产系统进行瓶颈识别。机器的工作时间、故障率、平均故障修复时间（Mean Time toRepair,MTTR）及单位时间加工费用见表1；工件加工工艺路线、单价及交货期见表2；加工工时信息见表3。

表1机器相关参数

表2工件相关参数

表3工时信息表

本实施例中采用移动瓶颈识别法(SBD法)，以及文献《扰动环境下Job Shop瓶颈识别方法研究》（王刚，王军强，孙树栋，机械科学与技术，2010,16(12):2680-2687）提及的瓶颈识别法作为比较算法，分两步对本发明提出的方法进行有效性验证：第一步采用文献《扰动环境下Job Shop瓶颈识别方法研究》中的算例对本发明的区间多属性瓶颈识别方法有效性进行验证，第二步将表1中的wc_i和表2中的mc_j引入算例，采用文献中修改后的测试算例进行方法比较。

本实施例中的具体步骤为：

步骤1：基于Plant-Simulation平台建立生产系统及加工任务的仿真模型，Plant-Simulation仿真模型如附图3所示。在仿真模型中设置机器故障率随机扰动；采用平台内置的遗传算法(Genetic Algorithms,GA)优化生产投料次序，GA参数如下：GA的遗传代数100，种群规模50，交叉概率0.8，变异概率0.1，由优化算法得到5个优化投料次序，将5个优化投料次序输入到仿真模型中，经过生产过程仿真，输出5个瓶颈利用的优化调度方案{S₁,S₂,…,S₅}。以5个瓶颈利用的优化调度方案作为瓶颈识别的基础数据。

步骤2：建立所有8台加工机器的机器集M＝{M₁,M₂,...,M_m}，m＝8，建立机器的评价属性的评价属性集X＝{X₁,X₂,...,X_n}，n＝6；本实施例中，评价属性集为：{机器利用率、负荷、平均活跃时间、机器加工费用(机器单位时间加工费用*机器加工时间)、工件交货期重要度(机器上加工工件的总交货期)、工件成本重要度(机器上加工工件总成本)}，且假定决策者没有属性偏好。

步骤3：根据步骤1中的5个优化调度方案，计算每个优化调度方案下每台机器的评价属性值，得到每台机器下每个评价属性的属性值区间，其中第i台机器的第j个评价属性的属性值区间为 和分别表示根据G个优化调度方案计算得到的第i台机器第j个评价属性中G个属性值的最小值和最大值；建立用于瓶颈识别的区间多属性决策矩阵 $\tilde{D}={\left({\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left\{\right[x_{\mathrm{ij}}^L,x_{\mathrm{ij}}^U\left]\right\}}_{m\×n}(i=\mathrm{1,2},...,m,j=\mathrm{1,2},...,n);$

$\tilde{D}=\begin{array}{c}{M}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ M_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ M_m\end{array}\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}_1& \·& \·& \·& X_j& \·& \·& \·& X_n\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{ccccccccc}[x_{11}^L,x_{11}^U]& \·& \·& \·& [x_{1j}^L,x_{1j}^U]& \·& \·& \·& [x_{1n}^L,x_{1n}^U]\\ \·& & & & \·& & & & \·\\ \·& & & & \·& & & & \·\\ \·& & & & \·& & & & \·\\ [x_{i1}^L,x_{i1}^U]& \·& \·& \·& [x_{\mathrm{ij}}^L,x_{\mathrm{ij}}^U]& \·& \·& \·& [x_{\mathrm{in}}^L,x_{\mathrm{in}}^U]\\ \·& & & & \·& & & & \\ \·& & & & \·& & & & \\ \·& & & & \·& & & & \\ [x_{m1}^L,x_{m1}^U]& \·& \·& \·& [x_{\mathrm{mj}}^L,x_{\mathrm{mj}}^U]& \·& \·& \·& [x_{\mathrm{mn}}^L,x_{\mathrm{mn}}^U]\end{array}\right]\end{array}$

步骤4：采用改进的三参数区间TOPSIS进行瓶颈的最终判定：

步骤4.1：采用向量标准化方法将区间多属性决策矩阵转化为规范化决策矩阵其中：

当评价属性x_ij类型为效益型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=x_{\mathrm{ij}}^L/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=x_{\mathrm{ij}}^M/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^M\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=x_{\mathrm{ij}}^U/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^L\right)}^2}\end{array}\right.$

当评价属性x_ij类型为成本型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=(1/x_{\mathrm{ij}}^U)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^L)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^M\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^M)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^L\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\end{array}\right.$

为区间的区间中心，表示区间中评价属性x_ij的数学期望；

步骤4.2：将评价属性权重向量W＝(ω₁,ω₂,...,ω_j,...,ω_n)纳入规范化决策矩阵中，得到加权规范化决策矩阵

$\tilde{Y}={\left({\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left({\mathrm{\ω}}_j{\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}$

所述评价属性权重向量满足单位化约束条件ω_j≥0，j＝1,2,...,n，且

步骤4.3：确定评价属性的正、负理想解

第j个评价属性的正理想解 ${\tilde{y}}_j^{+}=[y_j^{+L},y_j^{+U}]=[\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^L\right),\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^U\right)];$

第j个评价属性的负理想解 ${\tilde{y}}_j^{-}=[y_j^{-L},y_j^{-U}]=[\underset{i}{\min }\left(y_{\mathrm{ij}}^L\right),\underset{i}{\min }\left(y_{\mathrm{ij}}^U\right)];$

区间中心的正理想解区间中心的负理想解

步骤4.4：确定每台机器分别到正理想解和负理想解的距离：

$D_i^{+}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{+}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{+L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{+M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{+U}\left|\right]$

$D_i^{-}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{-}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{-L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{-M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{-U}\left|\right]$

并确定每台机器对理想解的贴近度C_i：C_i为区间多属性瓶颈识别评价值，按C_i值的大小对加工机器进行降序排列，C_i值最大的机器为系统的瓶颈机器。

采用本发明的方法针对文献《扰动环境下Job Shop瓶颈识别方法研究》中的原算例进行瓶颈识别，得到的瓶颈识别多属性决策评价值C_i分别为(0.3534，0.2280，0.8836，0.1007，0.6267，0.0731，0.1581，0.2975)，C_i按大小排序为

C₃＞C₅＞C₁＞C₈＞C₂＞C₇＞C₄＞C₆，

得到原算例的瓶颈为M3。采用本发明的方法针对文献《扰动环境下Job Shop瓶颈识别方法研究》中的具有制造成本和原材料成本的测试算例进行瓶颈识别，得到的瓶颈识别多属性决策评价值C_i分别为(0.2104，0.1850，0.5546，0.1222，0.4850，0.1474，0.1793，0.5860)，C_i按大小排序为

C₈＞C₃＞C₅＞C₁＞C₂＞C₇＞C₆＞C₄，

得到测试算例的瓶颈为M8。如图4所示。

而采用以机器利用率方法、文献《扰动环境下Job Shop瓶颈识别方法研究》中的瓶颈识别方法以及转移瓶颈识别法对原算例和测试算例进行识别，得到结果如表4：

表4结果比较：

识别方法	原算例瓶颈	原算例次瓶颈	测试算例瓶颈
				机器利用率	M3	M5	M3
文献方法	M3	M8	M3
				转移瓶颈识别法	M3	M8	M3
区间多属性瓶颈识别法	M3	M5	M8

对于文献中原算例，区间多属性瓶颈识别法与机器利用率方法、文献方法和转移瓶颈识别法三种瓶颈识别方法的瓶颈识别结果都是机器M3，证明了本文所提方法的有效性。而对于引入制造成本和原材料成本的测试算例，几种瓶颈识别方法的瓶颈识别结果存在差异，机器利用率方法、文献方法和转移瓶颈识别法识别结果仍然为M3，而区间多属性瓶颈识别法识别结果为M8。究其原因，机器利用率方法、文献方法和转移瓶颈识别法等三种方法皆为不考虑制造成本和原材料成本瓶颈识别方法，无法准确识别新问题的瓶颈，说明三种方法具有一定的局限性，然而区间多属性瓶颈识别法综合考虑包括成本、交货期的多因素影响，对机器综合评价识别最终瓶颈机器，是一种全面的机器评价方法。

Claims (2)

1.一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立生产系统及加工任务的仿真模型，并在仿真模型中设置随机扰动；采用优化算法优化生产投料次序，得到G个优化调度方案{S₁,S₂,…,S_G}；

步骤2：建立所有m台加工机器的机器集M＝{M₁,M₂,...,M_m}，建立机器的n个评价属性的评价属性集X＝{X₁,X₂,...,X_n}；

步骤3：根据步骤1中的G个优化调度方案，计算每个优化调度方案下每台机器的评价属性值，得到每台机器下每个评价属性的属性值区间，其中第i台机器的第j个评价属性的属性值区间为 和分别表示根据G个优化调度方案计算得到的第i台机器第j个评价属性中G个属性值的最小值和最大值；建立用于瓶颈识别的区间多属性决策矩阵 $\tilde{D}={\left({\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left\{\right[x_{\mathrm{ij}}^L,x_{\mathrm{ij}}^U\left]\right\}}_{m\×n}(i=\mathrm{1,2},...,m,j=\mathrm{1,2},...,n);$

步骤4：采用改进的三参数区间TOPSIS进行瓶颈的最终判定：

步骤4.1：采用向量标准化方法将区间多属性决策矩阵转化为规范化决策矩阵其中：

当评价属性x_ij类型为效益型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=x_{\mathrm{ij}}^L/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=x_{\mathrm{ij}}^M/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^M\right)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=x_{\mathrm{ij}}^U/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(x_{\mathrm{ij}}^L\right)}^2}\end{array}\right.$

当评价属性x_ij类型为成本型属性时：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{ij}}^L=(1/x_{\mathrm{ij}}^U)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^L)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^M=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^M\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(1/x_{\mathrm{ij}}^M)}^2}\\ r_{\mathrm{ij}}^U=\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^L\right)/\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left({1/x}_{\mathrm{ij}}^U\right)}^2}\end{array}\right.$

为区间的区间中心，表示区间中评价属性x_ij的数学期望；

步骤4.2：将评价属性权重向量W＝(ω₁,ω₂,...,ω_j,...,ω_n)纳入规范化决策矩阵中，得到加权规范化决策矩阵

$\tilde{Y}={\left({\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}={\left({\mathrm{\ω}}_j{\tilde{r}}_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}$

所述评价属性权重向量满足单位化约束条件ω_j≥0，j＝1,2,...,n，且

步骤4.3：确定评价属性的正、负理想解

第j个评价属性的正理想解 ${\tilde{y}}_j^{+}=[y_j^{+L},y_j^{+U}]=[\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^L\right),\underset{i}{\max }\left(y_{\mathrm{ij}}^U\right)];$

第j个评价属性的负理想解 ${\tilde{y}}_j^{-}=[y_j^{-L},y_j^{-U}]=[\underset{i}{\min }\left(y_{\mathrm{ij}}^L\right),\underset{i}{\min }\left(y_{\mathrm{ij}}^U\right)];$

区间中心的正理想解区间中心的负理想解

步骤4.4：确定每台机器分别到正理想解和负理想解的距离：

$D_i^{+}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{+}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{+L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{+M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{+U}\left|\right]$

$D_i^{-}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\tilde{y}}_{\mathrm{ij}}-{\tilde{y}}_j^{-}\left|\right|=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\right|y_{\mathrm{ij}}^L-y_j^{-L}|+|y_{\mathrm{ij}}^M-y_j^{-M}|+|y_{\mathrm{ij}}^U-y_j^{-U}\left|\right]$

并确定每台机器对理想解的贴近度C_i：C_i为区间多属性瓶颈识别评价值，C_i值最大的机器为系统的瓶颈机器。

2.根据权利要求1所述的一种以机器特征属性为区间数的作业车间瓶颈识别方法，其特征在于：评价属性分为机器评价属性和工件评价属性，包括机器利用率、负荷、平均活跃时间、机器加工费用、工件交货期重要度、工件成本重要度。