CN110334434A - 一种高效的岩土体参数随机场建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效的岩土体参数随机场建模方法，包括下述步骤：第一步、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；第二步、确定待模拟场地维度和尺度；第三步、确定参数的不相关距离；第四步、网格化离散待模拟场地；第五步、确定基于不相关距离概念的协方差矩阵；第六步、确定高斯随机场模型；第七步、基于等概率转换的非高斯随机场模拟。本发明基于改进后的协方差矩阵分解法进行随机场建模，可以发挥协方差矩阵分解法在随机场建模精度上的优点，同时在不需要大量的计算投入前提下就可以高效地实现任意尺度的随机场模拟。

Description

一种高效的岩土体参数随机场建模方法

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种高效的岩土体参数随机场建模方法。

背景技术

岩土体作为大自然的产物，其形成过程的复杂性和多样性是不言而喻的。不同历史时期大自然造就了不同岩土体类型，并且同一类岩土体内矿物组成、应力历史等条件的差异导致其物理、力学参数表现出不同程度的差异性，称之为空间变异性。这种与生俱来的空间变异性是岩土工程中不确定性的重要来源，因此，如何准确地描述地质模型对于经济合理地解决岩土工程不确定性问题极为重要。目前多数岩土工程设计方法中，把土体看作水平层状的“均质”材料，这种假设虽然给岩土工程设计方法带来了极大便利，但难以反映和展现天然土体材料的空间变异性。最近颁布的欧洲岩土工程设计规范Eurocode 7中明确提到土体参数特征值的选取需要考虑参数不确定性的影响，并要求在最不利参数取值条件下的计算结果达到系统极限状态的概率不超过5％。2017年，国际土力学与岩土工程学会(ISSMGE)成立了联合工作组，积极开展基于空间变异性分析的岩土工程可靠度设计方法的研究。

经对现有技术文献检索发现，Vanmarcke于1977年在《Journal of theGeotechnical Engineering，ASCE》发表的《Probabilistic modeling of soil profiles》中提出采用随机场模型描述岩土体参数空间变异性，该模型可以同时反映岩土体参数的随机性和相关性两方面的特征。Davis于1987年在《Mathematical Geology》发表的《Production of Conditional Simulations via the LUTriangular Decomposition oftheCovariance Matrix》中发展了一种随机场建模方法-协方差矩阵分解法。Fenton和Griffiths在2008年合著的《Risk Assessment in Geotechnical Engineering》中分别介绍了目前常用的几种随机场建模方法。Local Average Subdivision Method(LAS法)建模效率较高，但实现过程更为复杂而且模拟精度不高。协方差矩阵分解法和Karhunen-Loeve(KL)级数展开法的优势主要体现在随机场建模过程和模拟精度方面，但是该方法通常在建模过程中需要占据大量存储空间，就目前常见的计算机而言已经很难满足三维随机场建模的要求。

发明内容

本发明针对现有技术方法的不足，提出不相关距离的概念，改进现有的协方差矩阵分解法，进而提供一种高效的岩土体参数随机场建模方法，在确定描述岩土体物理、力学参数空间变异性的概率模型和统计特征以及模型尺寸后，根据获得的自相关距离确定参数的不相关距离，基于改进后的协方差矩阵分解法进行随机场建模。上述过程可以发挥协方差矩阵分解法在随机场建模精度上的优点，同时在不需要大量的计算投入前提下就可以高效地实现任意尺度的随机场模拟。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种高效的岩土体参数随机场建模方法，包括下述步骤：

第一步、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；

第二步、确定待模拟场地维度和尺度；

第三步、确定参数的不相关距离；

第四步、网格化离散待模拟场地；

第五步、确定基于不相关距离概念的协方差矩阵；

第六步、确定高斯随机场模型；

第七步、基于等概率转换的非高斯随机场模拟。

本发明的一个实施例中，所述岩土体参数概率模型和统计特征是指：均值、方差、变异系数、概率分布类型、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离；

所述岩土体参数的均值和变异系数可根据现场勘察所获取的试验数据统计获得；令α表示待模拟的岩土体参数，岩土体参数α的均值μ_α、方差σ_α ²和变异系数Cov_α计算公式分别为：

式中：α_i表示勘察试验获得的实验值，k表示实验值的个数；

所述岩土体参数的概率分布类型是通过绘制参数实验值的频率分布直方图，然后采用经典的概率分布函数类型进行曲线拟合，选择拟合优度最高的曲线作为参数的概率分布函数类型；如果现场试验数据个数较少，难以获得拟合优度较高的曲线，根据文献中的调研结果可选择正态分布或对数正态分布作为参数的概率分布类型；

所述自相关函数是用来表征空间范围内任意两点之间的相关性，一般认为岩土体满足平稳性的假设，即任意两点之间的相关性只取决于两点的相对距离，与空间位置无关，且任意点的均值和方差相等；通过静力触探试验(CPT)资料研究土性参数空间变异性是一种比较理想的方法，静力触探试验是一种快速、省力的原位试验方法，该试验方法可重复性好且能够获得大量等间距数据，在实际计算中，根据等间距(间距为Δz₀)的离散化数据，计算不同间距的相关系数ρ(τ)，计算公式为：

所述自相关函数是通过拟合相关系数曲线获得；

所述水平自相关距离和竖向自相关距离是根据拟合获得自相关函数获得，分别为各自方向上自相关系数等于e^-1时的间距值。

本发明的一个实施例中，对于二维随机场而言通常为矩形或是正方形的场地，相应的三维随机场则为长方体或是正方体；针对待模拟场地为非规则形状时，本发明中建议首先非规则场地进行规整化处理，即选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维(三维)直角坐标系中的任意一个主轴(这里用x轴表示)，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴(y轴和z轴)上的长度值；因此，可针对规整化后的场地进行随机场建模，在应用过程中可以根据实际需求有选择的提取规则随机场模型中的数据点。

本发明的一个实施例中，所述不相关距离为3倍的自相关距离。

本发明的一个实施例中，所述网格化离散是指采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化，对于二维和三维场地条件下分别选用四边形单元和六面体单元进行网格化离散，如离散后四边形单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x，i,j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数；对离散后的网格单元进行编号，用N表示，N＝1,2,...,N_x×N_y；调研文献资料发现，自相关距离一定的情况下，计算中采用的网格尺寸对计算精度影响显著；一般网格尺寸越小，计算精度越高，同时计算耗时也更长，综合考虑，网格尺寸可取自相关距离的1/5到1/10之间。

本发明的一个实施例中，所述协方差矩阵为：

式中：n表示距离目标单元不相关距离范围以内单元的个数，ρ(τ)为任意两个单元中心点之间的相关系数；协方差矩阵C为一正定对称矩阵，进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T 公式(6)

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置。

本发明的一个实施例中，所述高斯随机场模型是指计算模型中各网格单元的实现值，随机生成由N个相互独立且服从标准正态分布的随机数组成的列向量ξ，列向量ξ中各元素值与离散单元一一对应，采用X_k表示离散单元(x_i,y_j)所对应的实现值，X_k可通过以下计算获得：

式中：Y为由n_x×n_y个随机数组成的列向量，n_x和n_y分别为距离目标单元不相关距离范围内x和y方向上单元的个数；列向量Y中各元素与离散单元同样存在一一对应关系，根据列向量Y中各元素所对应离散单元依次从随机列向量ξ中提取随机数作为列向量Y中各元素的值；重复上述过程可逐个获得单次随机场实现中各单元的值，要实现高斯随机场模型的多次生成，只需在计算过程中变换随机列向量ξ即可。

本发明的一个实施例中，所述非高斯随机场是通过对高斯随机场进行等概率转换获得的，根据参数随机场的统计特征(均值、标准差和概率分布)，非高斯随机场X^N(上标N表示非高斯随机场)可以通过将高斯随机场X进行等概率变化得到：

式中：表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

与现有的岩土体参数随机场建模方法-协方差矩阵分解法相比，本发明提供的方法优点主要体现在提高计算效率和节省计算机内存方面。以二维随机场建模为例，模型尺寸为10m×10m，离散后单元个数为100×100，自相关距离θ取1m。采用协方差矩阵分解法在Matlab平台(计算机Dell OptiPlex 9020)完成一次随机场建模所需的时间为600s，采用改进后的协方差矩阵分解法，当不相关距离分别取θ、2θ、3θ时计算时间分别为1s、26s、115s。以不相关距离分取2θ为例，采用改进后的协方差矩阵分解法可节省95.5％的计算机存储空间，同时计算效率也提高了约23倍。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1为本发明压缩模量的频率分布直方图；

图2为本发明改进协方差矩阵分解法示意图；

图3为本发明高斯随机场的一次实现；

图4为本发明压缩模量的非高斯随机场的一次实现。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

国内某盾构法地铁隧道的勘察资料显示，隧道主要穿越地层的典型力学性质在空间位置上变异性比较明显，在后期施工过程中可能导致隧道上方地表变形过大的不利现象。

本发明实施例提供的高效的岩土体参数随机场建模方法，如图1-4所示，包括下述步骤：

第一步、1)确定待模拟岩土体参数的均值、变异系数和概率分布形式

针对实施例中淤泥地层，整理了34个钻孔试验数据，开展统计分析，选取了共计40个土样的压缩试验得到的压缩模量E_s的结果，计算其统计特征量，结果如表1所示。压缩模量的均值和变异系数分别为1.8MPa和0.5。

表1地层压缩模量统计特征量

图1给出了由统计数据绘制的压缩模量频率分布直方图。采用正态分布、对数正态分布和均匀分布三种概率分布类型分别拟合，计算结果如表2所示，发现对数正态分布的拟合优度最高，因此选择对数正态分布最为压缩模量的概率分布类型。

表2压缩模量概率分布模型拟合结果表

2)确定待模拟岩土体参数的自相关函数、水平和竖向自相关距离

选取了49个静力触探孔的试验数据，研究锥尖阻力q_c在深度方向上的相关性，同一钻孔相邻数据点间距为0.1m。计算得到各钻孔的竖向自相关距离如表3所示。该土层参数的竖向自相关距离可取所有钻孔计算值的均值，为1.2m。由于各钻孔之间间距较大，无法直接获得土体参数的水平自相关距离，在不失一般性的情况下可取10倍的竖向自相关距离作为水平自相关距离的值。

表3基于锥尖阻力计算得到的各钻孔处土体参数的竖向自相关距离

第二步、确定待模拟场地信息

本案例中所建立的反映土体参数空间变异性的地质模型可用于后期数值分析，因此该案例中采用二维规则随机场模型，模型长宽为50m×100m。

第三步、确定参数的不相关距离

取为3倍的自相关距离作为不相关距离的取值，即水平和竖向不相关距离分别为3.6m和36m。

第四步、网格化离散待模拟场地

本实例中离散后的网格尺寸为0.2m×0.2m。

第五步、构建基于不相关距离的协方差矩阵

如图2中所示，L_x和L_y分别表示水平和竖向不相关距离，协方差矩阵所包含的单元如图中阴影所示。根据公式(5)可逐个获得协方差矩阵中各单元的量值，进而采用公式(6)进行Cholesky分解得到下三角矩阵L。

第六步、计算高斯随机场模型

根据公式(7)可获得任意一次高斯随机场实现。本发明中将上述建模过程采用MATLAB平台编程实现，图3展示了任意一次高斯随机场实现。

第七步、计算压缩模量E的非高斯随机场模型

统计结果显示土体参数压缩模量E服从对数正态分布，lnE则服从正态分布。lnE的均值和方差可表示为：

压缩模量E的均值和方差分别为1.8MPa和0.81，由公式(9)和(10)计算得到变量lnE的均值和方差分别为0.48MPa和0.22。因此，表征压缩模量E空间变异性的非高斯随机场可表示为：

X^N＝exp(X·σ_lnE+μ_lnE) 公式(11)

根据公式(11)将图3所示的随机场进行变换，得到图4所示的非高斯随机场一次实现。

以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；

第二步、确定待模拟场地维度和尺度；

第三步、确定参数的不相关距离；

第四步、网格化离散待模拟场地；

第五步、确定基于不相关距离概念的协方差矩阵；

第六步、确定高斯随机场模型；

第七步、基于等概率转换的非高斯随机场模拟。

2.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述岩土体参数概率模型和统计特征是指：均值、方差、变异系数、概率分布类型、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离；

所述岩土体参数的均值和变异系数可根据现场勘察所获取的试验数据统计获得；令α表示待模拟的岩土体参数，岩土体参数α的均值μ_α、方差σ_α ²和变异系数Cov_α计算公式分别为：

式中：α_i表示勘察试验获得的实验值，k表示实验值的个数；

所述岩土体参数的概率分布类型是通过绘制参数实验值的频率分布直方图，然后采用经典的概率分布函数类型进行曲线拟合，选择拟合优度最高的曲线作为参数的概率分布函数类型；如果现场试验数据个数较少，难以获得拟合优度较高的曲线，根据文献中的调研结果可选择正态分布或对数正态分布作为参数的概率分布类型；

所述自相关函数是用来表征空间范围内任意两点之间的相关性，一般认为岩土体满足平稳性的假设，即任意两点之间的相关性只取决于两点的相对距离，与空间位置无关，且任意点的均值和方差相等；通过静力触探试验资料研究土性参数空间变异性是一种比较理想的方法，静力触探试验是一种快速、省力的原位试验方法，该试验方法可重复性好且能够获得大量等间距数据，在实际计算中，根据等间距(间距为Δz₀)的离散化数据，计算不同间距的相关系数ρ(τ)，计算公式为：

所述自相关函数是通过拟合相关系数曲线获得；

所述水平自相关距离和竖向自相关距离是根据拟合获得自相关函数获得，分别为各自方向上自相关系数等于e^-1时的间距值。

3.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，对于二维随机场而言通常为矩形或是正方形的场地，相应的三维随机场则为长方体或是正方体；针对待模拟场地为非规则形状时，建议首先非规则场地进行规整化处理，即选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维或三维直角坐标系中的任意一个主轴，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴上的长度值；因此，可针对规整化后的场地进行随机场建模，在应用过程中可以根据实际需求有选择的提取规则随机场模型中的数据点。

4.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述不相关距离为3倍的自相关距离。

5.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述网格化离散是指采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化，对于二维和三维场地条件下分别选用四边形单元和六面体单元进行网格化离散，如离散后四边形单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x，i,j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数；对离散后的网格单元进行编号，用N表示，N＝1,2,...,N_x×N_y；调研文献资料发现，自相关距离一定的情况下，计算中采用的网格尺寸对计算精度影响显著；一般网格尺寸越小，计算精度越高，同时计算耗时也更长，综合考虑，网格尺寸可取自相关距离的1/5到1/10之间。

6.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述协方差矩阵为：

式中：n表示距离目标单元不相关距离范围以内单元的个数，ρ(τ)为任意两个单元中心点之间的相关系数；协方差矩阵C为一正定对称矩阵，进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T公式(6)

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置。

7.根据权利要求1所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述高斯随机场模型是指计算模型中各网格单元的实现值，随机生成由N个相互独立且服从标准正态分布的随机数组成的列向量ξ，列向量ξ中各元素值与离散单元一一对应，采用X_k表示离散单元(x_i,y_j)所对应的实现值，X_k可通过以下计算获得：

式中：Y为由n_x×n_y个随机数组成的列向量，n_x和n_y分别为距离目标单元不相关距离范围内x和y方向上单元的个数；列向量Y中各元素与离散单元同样存在一一对应关系，根据列向量Y中各元素所对应离散单元依次从随机列向量ξ中提取随机数作为列向量Y中各元素的值；重复上述过程可逐个获得单次随机场实现中各单元的值，要实现高斯随机场模型的多次生成，只需在计算过程中变换随机列向量ξ即可。

8.根据权利要求7所述的高效的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述非高斯随机场是通过对高斯随机场进行等概率转换获得的，根据参数随机场的统计特征，非高斯随机场X^N可以通过将高斯随机场X进行等概率变化得到：

式中：表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数。