CN115017766B - 一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，涉及土体参数随机场分析技术领域。包括以下步骤：建立岩土结构模型并进行网格划分；建立土体参数随机场的概率分布模型；计算Karhunen–Loève展开法中随机场的特征值和网格化特征函数；计算一阶可靠度分析方法的设计点和可靠指标；基于设计点和可靠指标计算均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标。主要内容为解析地推导了土体参数随机场的均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标，可识别土体参数随机场中的重要区域，有益于工程师和研究者了解在随机场中岩土结构的失效机制、失效模式和潜在风险。

Description

一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法

技术领域

本发明涉及土体参数随机场分析技术领域，具体是一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法。

背景技术

由于土体沉积条件及外部环境变化的复杂性和多样性，导致同一土层中土体的物理和力学参数表现出不同程度的差异，即土层中任意两个位置处的性质各不相同但又具有某种相关性，称为土体的空间变异性。近年来，土体的空间变异性对岩土结构安全性的影响已经被得到广泛的关注，如对基础沉降、基础承载力、边坡稳定性、土体液化和地震场地反应等的影响。众多研究结果表明，忽略土体的空间变异性会导致岩土结构安全性评价和设计结果产生较大偏差。因此，采用随机场理论来模拟土体的空间变异性并纳入岩土结构的可靠度分析和可靠度敏感性分析框架中十分重要。

可靠度分析旨在通过计算岩土结构的可靠指标来评估其性能，而可靠度敏感性分析则旨在研究随机变量对岩土结构的可靠指标的影响。可靠度分析可视为可靠度敏感性分析的基础，而可靠度敏感性分析可以反过来指导可靠度分析。具体来说，可靠度敏感性分析可对随机变量的重要程度进行排序，对工程师和研究者了解岩土结构的失效机制、失效模式和潜在风险至关重要。

将具有空间变异性的土体区域视为土体参数随机场域，则对于土体参数随机场而言，土体参数随机场域中的每个网格的土体参数均为一个随机变量，这意味着若对土体参数随机场执行可靠度敏感性分析，则能够识别出土体参数随机场域中对可靠度影响较大的重要区域即重要随机变量的集合，从而对岩土结构的失效分析和设计提供理论指导。

文献1，“The stochastic finite element method in structuralreliability”(Der Kiureghian A.，Ke J.-B.，Probabilistic Engineering Mechanics，1988，3(2)，83–91)(在结构可靠度方面的随机有限元方法(Der Kiureghian A.，Ke J.-B.，概率工程学报，1988年第3卷第2期第83–91页))中采用中点法和空间平均法作为随机场实现方法和一阶可靠度分析方法作为可靠度分析方法从而对考虑随机场的结构进行可靠度分析和可靠度敏感性分析。然而，考虑二维甚至三维随机场时，网格数量急剧增加，导致可靠度分析和可靠度敏感性分析的随机变量数量急剧增加，因此计算成本急剧增加。同时，当网格数量较多时，单个网格对可靠指标的影响十分微弱，从而导致该文献提出方法难以进行可靠度敏感性分析。

文献2，“Sensitivity analysis of laterally loaded pile involvingcorrelated non-normal variables”(Chan C.L.，Low B.K.，International Journal ofGeotechnical Engineering，2012，6(2)，163–169)(考虑相关非正态变量的横向加载桩的敏感性分析(Chan C.L.，Low B.K.，国际岩土工程杂志，2012年第6卷第2期第163–169页))中采用中点法作为随机场实现方法和一阶可靠度分析方法作为可靠度分析方法从而对考虑土体参数随机场为不排水抗剪强度的横向加载桩的可靠度敏感性分析。然而，提出方法仅将土层在竖直方向上划分为6个网格，因此仅能执行少量网格情况下的可靠度敏感性分析，难以拓展至密集网格的情形。

文献3，“Reliability Assessment of Slopes Considering SamplingInfluence and Spatial Variability by Sobol’Sensitivity Index”(Lo M.K.，LeungY.F.，Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2018，144(4)，04018010)(考虑采样影响和空间变异性的Sobol敏感性指标的边坡可靠度评估(Lo M.K.，Leung Y.F.，岩土工程和地质环境工程杂志，2018年第144卷第4期第04018010号))中采用Sobol敏感性指标评价考虑土体参数随机场为不排水抗剪强度的边坡中的重要区域。同时，基于敏感性分析结果，讨论了单样本点和多样本点的采样策略对边坡可靠度分析结果的影响，并证明了寻找空间变异土体中土体参数随机场的重要区域的重要性，但没有量化土体参数随机场的均值函数和标准差函数对边坡稳定性的影响程度。

文献4，“Bayesian updating of slope reliability in spatially variablesoils with in-situ measurements”(Jiang S.H.，Papaioannou I.，Straub D.，Engineering Geology，2018，239(18)，310–320)(利用原位测试对空间变异土体中的边坡可靠度进行贝叶斯更新(Jiang S.H.，Papaioannou I.，Straub D.，工程地质，2018年第239卷第18期第310–320页))中利用原位测试数据更新边坡可靠指标，并指出边坡中不同位置处的原位测试数据将对更新后的边坡可靠指标有不同的影响，这揭示了在空间变异土体中识别土体参数随机场的重要区域能够最大程度上提高边坡的稳定性。

文献5，“Effect of borehole location on pile performance”(Crisp M.P.，Jaksa M.B.，Kuo Y.L.，Georisk：Assessment and Management of Risk forEngineeredSystems and Geohazards，2020，3，1–16)(钻孔位置对桩基性能的影响(CrispM.P.，Jaksa M.B.，Kuo Y.L.，地质风险：工程系统和地质灾害的风险评估和管理，2020年第3卷第1–16页))中再次强调了不同钻孔位置对桩基性能的影响，说明获取空间变异土体中对桩基可靠度有影响的土体参数随机场的重要区域能够对工程提供理论指导。

综上所述，在空间变异土体中识别土体参数随机场的重要区域对岩土结构的安全性评价和设计至关重要，考虑岩土参数随机场的可靠度分析往往涉及大量的随机变量，这意味往往需要大量的计算资源来获得合理的可靠度分析结果，存在效率低下的问题。同时，单个网格所代表的单个随机变量对可靠指标的影响十分微弱，这导致现有的可靠度敏感性分析技术难以识别出单个网格对可靠度的影响。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，通过将Karhunen–Loève展开法作为随机场实现方法和一阶可靠度分析方法作为可靠度分析方法来执行考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析。

本发明的目的是这样实现的，本发明提供了一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，包括如下步骤：

步骤1，建立岩土结构模型并进行网格划分

步骤1.1，建立岩土结构模型

岩土结构模型选取浅基础模型，浅基础模型由浅基础和土体组成，所述土体位于浅基础的正下方，在有限差分软件FLAC中建立浅基础模型的具体过程如下：

将浅基础模型设立于与地球表面垂直的一个截面中，浅基础模型由上而下包括由浅基础部分形成的浅基础矩形和土体部分形成的土体矩形，其中土体矩形的底部边长设为水平方向，土体矩形的左部边长设为竖直方向；浅基础模型的边界条件为土体矩形的左部边长和右部边长在水平方向上固定，土体矩形的底部边长在水平方向和竖直方向上均固定；

记土体矩形左下角的端点为端点A_S，记土体矩形在水平方向上的宽度为K_S，在竖直方向上的高度为H_S，浅基础矩形在水平方向上的宽度为K_F,在竖直方向上的高度为H_F；以端点A_S作为原点，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，建立一个xy平面坐标系；

步骤1.2，进行网格划分

将步骤1.1中的土体矩形离散为N_e个网格，并按照从下而上、从左向右的顺序对N_e个网格进行排序，将其中的任意一个记为网格W_k，k为网格W_k的序号，k＝1,2,...,N_e；将每一个网格中心点的坐标作为该网格的坐标，则得到N_e个网格坐标的集合W，其中，(x_Zk,y_Zk)为网格W_k的坐标；

记网格W_k的面积为S_k；

步骤2，建立土体参数随机场的概率分布模型

对步骤1中的岩土结构模型建立土体参数随机场的概率分布模型，所述土体参数为不排水抗剪强度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比和密度中的任意一个，所述概率分布模型包括概率分布类型、均值函数、标准差函数和自相关函数；

记(x,y)和(x′,y′)为步骤1中的岩土结构模型中的任意两个位置点，土体参数随机场为随机场H(x,y)，其概率分布类型为对数正态分布；

记随机场H(x,y)的均值函数为均值函数μ(x,y)，μ(x,y)＝a_μ+b_μ(H_S-y)，其中，a_μ为土体参数在水平方向上的均值，记为水平均值a_μ，b_μ为水平均值a_μ沿土体竖直方向上的增幅，记为均值增幅b_μ；

记随机场H(x,y)的标准差函数为标准差函数σ(x,y)，σ(x,y)＝a_σ+b_σ(H_S-y)，其中，a_σ为土体参数在水平方向上的标准差，记为水平标准差a_σ，b_σ为水平标准差a_σ沿土体竖直方向上的增幅，记为标准差增幅b_σ；

记随机场H(x,y)的变异系数函数为变异系数函数δ(x,y)，δ(x,y)＝σ(x,y)/μ(x,y)，记随机场H(x,y)的对数均值函数为对数均值函数μ_LN(x,y)，μ_LN(x,y)＝lnμ(x,y)-[ln(1+δ²(x,y))]/2，记随机场H(x,y)的对数标准差函数为对数标准差函数σ_LN(x,y)，σ_LN(x,y)＝[ln(1+δ²(x,y))]^1/2；

记随机场H(x,y)的自相关函数为自相关函数ρ((x,y),(x′,y′))，该自相关函数ρ((x,y),(x′,y′))选取为单指数型函数，其表达式为：

式中，L_h为水平自相关距离，L_v为竖直自相关距离；

步骤3，计算Karhunen–Loève展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

将Karhunen–Loève展开法记为KL展开法；

步骤3.1，计算KL展开法中随机场的水平特征值和水平特征函数

将KL展开法中沿水平方向上的展开项数记为水平展开项数M₁，将M₁个水平展开项中的任意一个记为水平展开项m₁为水平展开项的序号，m₁＝1,2,...,M₁；将随机场H(x,y)在水平方向上的缩放系数记为水平缩放系数a_x，a_x＝K_S/2，将随机场H(x,y)在水平方向上的平移系数记为水平平移系数T_x，T_x＝K_S/2，将随机场H(x,y)在水平方向上的特征值记为水平特征值其表达式为：

式中，为第一水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-2)π/(2a_x),0},m₁π/(2a_x)]，为第二水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-1)π/(2a_x),0},(m₁+1)π/(2a_x)]；

将随机场H(x,y)在水平方向上的特征函数记为水平特征函数其表达式为：

步骤3.2，计算KL展开法中随机场的竖直特征值和竖直特征函数

将KL展开法中沿竖直方向上的展开项数记为竖直展开项数M₂，将M₂个竖直展开项中的任意一个记为竖直展开项m₂为竖直展开项的序号，m₂＝1,2,...,M₂；将随机场H(x,y)在竖直方向上的缩放系数记为竖直缩放系数a_y，a_y＝H_S/2，将随机场H(x,y)在竖直方向上的平移系数记为竖直平移系数T_y，T_y＝H_S/2，将随机场H(x,y)在竖直方向上的特征值记为竖直特征值其表达式为：

式中，为第一竖直特征解，通过方程反解，其取值区间为[max{(m₂-2)π/(2a_y),0},m₂π/(2a_y)]，为第二竖直特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₂-1)π/(2a_y),0},(m₂+1)π/(2a_y)]；

将随机场H(x,y)在竖直方向上的特征函数记为竖直特征函数其表达式为：

步骤3.3，计算KL展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

引入矩阵C，该矩阵C共包括M_Z个元素，将M_Z记为总展开项数，M_Z＝M₁M₂，矩阵C的表达式如下：

按照元素值由大到小的顺序提取矩阵C中的元素并将其中任意一个记为总特征值λ_i，其中i为总特征值λ_i的序号，i＝1,2,...,M_Z；

将总特征值λ_i对应的特征函数记为总特征函数φ_i(x,y)，将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入总特征函数φ_i(x,y)，得到网格W_k的特征函数记为总网格化特征函数φ_i(x_Zk,y_Zk)；

给定允许离散误差ε₀，通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M，提取总特征值λ_i的前M项作为随机场H(x,y)的特征值，并将其中任意一项记为特征值λ_m，其中m为特征值λ_m在展开项数M中的序号，m＝1,2,...,M，提取总网格化特征函数φ_i(x_Zk,y_Zk)的前M项作为随机场H(x,y)的网格化特征函数φ_m(x_Zk,y_Zk)；

步骤4，计算一阶可靠度分析方法的设计点和可靠指标

将一阶可靠度分析方法中的随机变量向量记为随机变量向量x_R，x_R＝[x_R1 x_R2…x_Rm…x_RM]^T，属于M×1空间，记为x_Rm∈R^M×1，其中x_Rm为第m维的随机变量，其均值为0，标准差为且随机变量间相互独立，[]右上角的“T”为向量的转置；

将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入对数均值函数μ_LN(x,y)，并将得到的网格W_k的对数均值记为网格化对数均值μ_LN(x_Zk,y_Zk)，将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入对数标准差函数σ_LN(x,y)，并将得到的网格W_k的对数标准差记为网格化对数标准差σ_LN(x_Zk,y_Zk)；

引入一阶可靠度分析方法中功能函数值G(x_R)，当考虑浅基础模型的承载能力极限状态时，其表达式如下：

G(x_R)＝R(x_R)-Q

式中，Q为浅基础模型所承受的外荷载，R(x_R)为浅基础模型的极限承载力；

针对功能函数值G(x_R)，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，得到设计点属于M×1空间，记为其中为第m维的设计点；具体的，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点x_R0＝[0 0…0…0]^T，属于M×1空间，记为x_R0∈R^M×1；

记可靠指标为β，其表达式为：

步骤5，基于设计点和可靠指标计算均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标

将设计点处网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入随机场H(x,y)中，并将得到的随机场记为设计点处的网格化随机场其表达式为：

将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入均值函数μ(x,y)，并将得到的网格W_k的均值记为网格化均值μ(x_Zk,y_Zk)；将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入标准差函数σ(x,y)，并将得到的网格W_k的标准差记为网格化标准差σ(x_Zk,y_Zk)，将设计点处网格W_k的均值偏导数记为网格化均值偏导数χ_μ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

将网格W_k处的均值可靠度敏感性指标记为均值可靠度敏感性指标ψ_μ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

将设计点处网格W_k的标准差偏导数记为网格化标准差偏导数χ_σ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

则将网格W_k处的标准差可靠度敏感性指标记为标准差可靠度敏感性指标ψ_σ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

优选地，步骤3.3所述通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M的具体过程如下：

步骤3.3.1，引入等价网格W_k′，其中，k′为网格的等价序号，k′＝k＝1,2,...,N_e，(x_Zk′,y_Zk′)为等价网格W_k′的坐标，S_k′为等价网格W_k′的面积，φ_i(x_Zk′,y_Zk′)为将等价网格W_k′的坐标(x_Zk′,y_Zk′)代入总特征函数φ_i(x,y)得到的等价总网格化特征函数，ρ((x_Zk,y_Zk),(x_Zk′,y_Zk′))为网格W_k和等价网格W_k′两个网格之间的相关系数，土体矩形的总面积为Ω；

令展开项数M＝1，对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代，其中一次迭代的过程如步骤3.3.2；

步骤3.3.2，计算离散误差ε_M，所述离散误差ε_M为展开项数为M时的离散误差，其表达式为：

步骤3.3.3，进行如下判断：

(1)当M<M_Z时，若ε_M≤ε₀，则迭代结束，输出展开项数M；若ε_M>ε₀时，令展开项数M加1，返回步骤3.3.2，进行下一次的迭代；

(2)当M＝M_Z时，则迭代结束，输出展开项数M。

优选地，步骤4所述浅基础模型的极限承载力R(x_R)的具体计算过程如下：

(1)将随机变量向量x_R处的网格W_k坐标(x_Zk,y_Zk)代入随机场H(x,y)，并将得到的随机场记为随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

(2)将随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk,y_Zk)代入到有限差分软件FLAC中网格W_k处的土体参数；

(3)运行有限差分软件FLAC模拟载荷实验获取浅基础模型的极限承载力R(x_R)。

优选地，步骤4所述使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点的具体过程如下：

步骤4.1，记迭代中的任意一次迭代为迭代D_n，n为迭代D_n的次数并记为迭代次数n，给定最大迭代次数n_max；

令迭代次数n＝0时的设计点即为初始设计点x_R0；

步骤4.2，以迭代D_n为基础进行迭代的过程如下：

引入对角矩阵B，其表达式为：

记对随机变量向量x_R进行第n次迭代得到的设计点为n次迭代设计点x_Rn，x_Rn＝[x_Rn1x_Rn2…x_Rnm…x_RnM]^T，即x_Rn属于M×1空间，记为x_Rn∈R^M×1，其中x_Rnm为第n次迭代中第m维的设计点；

记对随机变量向量x_R进行第n+1次迭代得到的设计点为n+1次迭代设计点x_R(n+1)，x_R(n+1)＝[x_R(n+1)1x_R(n+1)2…x_R(n+1)m…x_R(n+1)M]^T，即x_R(n+1)属于M×1空间，记为x_R(n+1)∈R^M×1，x_R(n+1)的表达式为：

式中，G(x_Rn)为随机变量向量x_R等于n次迭代设计点x_Rn时的功能函数值；为n次迭代设计点x_Rn处的梯度向量，属于M×1空间，记为其中为功能函数对n次迭代设计点x_Rn的第m维的偏导数，其表达式为：

式中，h_m为差分步长，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向前差分点记为向前差分点，为随机变量向量x_R等于向前差分点时的功能函数值，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向后差分点记为向后差分点， 为随机变量向量x_R等于向后差分点时的功能函数值；

步骤4.3，判别迭代收敛准则

给定允许设计点迭代差值ε_d和允许功能函数迭代误差ε_g；计算第n次迭代的设计点迭代差值ε_dn，其表达式为：

式中，||·||_+∞为正无穷范数；计算第n次迭代的功能函数值迭代误差ε_gn，其表达式为：

ε_gn＝|G(x_R(n+1))|

式中，G(x_R(n+1))为随机变量向量x_R等于n+1次迭代设计点x_R(n+1)时的功能函数值；

对第n次迭代进行如下判别：

(1)当n<n_max时，若满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，x_R(n+1)即为设计点迭代结束；

若不满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，增加一次迭代次数，返回步骤4.2，进行下一次的迭代更新；

(2)当n＝n_max时，x_R(n+1)即为设计点迭代结束。

与现有技术相比，本发明的有益效果包括：

1.从Karhunen–Loève展开法的随机场实现结果和一阶可靠度分析方法的可靠度分析结果出发，解析地推导了土体参数随机场的均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标，可靠度敏感性分析结果将空间变异土体中所有网格的可靠度敏感性指标一次性求出，因此可识别土体参数随机场中的重要区域，有益于工程师和研究者了解空间变异土体中岩土结构的失效机制、失效模式和潜在风险；

2.采用Karhunen–Loève展开法作为随机场实现方法，所生成的随机变量数量为Karhunen–Loève展开法的展开项数，而非岩土结构模型的网格数量，减少了后续用于可靠度分析的随机变量数量，进而减少了调用数值模拟软件的次数，并且可靠度敏感性分析在可靠度分析的基础上无需额外地调用数值模拟软件，因此计算效率十分高。

附图说明

图1为本发明一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法流程图；

图2为本发明实施例中岩土结构模型示意图；

图3为本发明实施例中水平特征函数变化示意图；

图4为本发明实施例中竖直特征函数变化示意图；

图5为本发明实施例中网格化特征函数φ_m(x_Zk,y_Zk)变化示意图一；

图6为本发明实施例中网格化特征函数φ_m(x_Zk,y_Zk)变化示意图二；

图7为本发明实施例中均值可靠度敏感性指标变化示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。图1为本发明一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法流程图，由图1可见，本发明所述分析方法包括如下步骤：

步骤1，建立岩土结构模型并进行网格划分

步骤1.1，建立岩土结构模型

岩土结构模型选取浅基础模型，浅基础模型由浅基础和土体组成，所述土体位于浅基础的正下方，在有限差分软件FLAC中建立浅基础模型的具体过程如下：

将浅基础模型设立于与地球表面垂直的一个截面中，浅基础模型由上而下包括由浅基础部分形成的浅基础矩形和土体部分形成的土体矩形，其中土体矩形的底部边长设为水平方向，土体矩形的左部边长设为竖直方向；浅基础模型的边界条件为土体矩形的左部边长和右部边长在水平方向上固定，土体矩形的底部边长在水平方向和竖直方向上均固定；

记土体矩形左下角的端点为端点A_S，记土体矩形在水平方向上的宽度为K_S，在竖直方向上的高度为H_S，浅基础矩形在水平方向上的宽度为K_F,在竖直方向上的高度为H_F；以端点A_S作为原点，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，建立一个xy平面坐标系；

步骤1.2，进行网格划分

将步骤1.1中的土体矩形离散为N_e个网格，并按照从下而上、从左向右的顺序对N_e个网格进行排序，将其中的任意一个记为网格W_k，k为网格W_k的序号，k＝1,2,...,N_e；将每一个网格中心点的坐标作为该网格的坐标，则得到N_e个网格坐标的集合W，其中，(x_Zk,y_Zk)为网格W_k的坐标；

记网格W_k的面积为S_k；

本发明实施例中建立的浅基础模型见图2。在本发明实施例中，K_S＝20m，H_S＝10m，K_F＝4m，H_F＝1m，土体矩形的网格为均匀划分，N_e＝3200，网格W_k的宽度为0.25m，网格W_k的高度为0.25m，S_k＝0.0625m²。

步骤2，建立土体参数随机场的概率分布模型

对步骤1中的岩土结构模型建立土体参数随机场的概率分布模型，所述土体参数为不排水抗剪强度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比和密度中的任意一个，所述概率分布模型包括概率分布类型、均值函数、标准差函数和自相关函数；

记(x,y)和(x′,y′)为步骤1中的岩土结构模型中的任意两个位置点，土体参数随机场为随机场H(x,y)，其概率分布类型为对数正态分布；

记随机场H(x,y)的均值函数为均值函数μ(x,y)，μ(x,y)＝a_μ+b_μ(H_S-y)，其中，a_μ为土体参数在水平方向上的均值，记为水平均值a_μ，b_μ为水平均值a_μ沿土体竖直方向上的增幅，记为均值增幅b_μ；

记随机场H(x,y)的标准差函数为标准差函数σ(x,y)，σ(x,y)＝a_σ+b_σ(H_S-y)，其中，a_σ为土体参数在水平方向上的标准差，记为水平标准差a_σ，b_σ为水平标准差a_σ沿土体竖直方向上的增幅，记为标准差增幅b_σ；

记随机场H(x,y)的变异系数函数为变异系数函数δ(x,y)，δ(x,y)＝σ(x,y)/μ(x,y)，记随机场H(x,y)的对数均值函数为对数均值函数μ_LN(x,y)，μ_LN(x,y)＝lnμ(x,y)-[ln(1+δ²(x,y))]/2，记随机场H(x,y)的对数标准差函数为对数标准差函数σ_LN(x,y)，σ_LN(x,y)＝[ln(1+δ²(x,y))]^1/2；

记随机场H(x,y)的自相关函数为自相关函数ρ((x,y),(x′,y′))，该自相关函数ρ((x,y),(x′,y′))选取为单指数型函数，其表达式为：

式中，L_h为水平自相关距离，L_v为竖直自相关距离；

在本发明实施例中，选取的参数为不排水抗剪强度，a_μ＝10kPa，b_μ＝2kPa，因此在本发明实施例中μ(x,y)＝10+2×(10-y)，单位为kPa。a_σ＝2kPa，b_σ＝0.4kPa，因此在本发明实施例中σ(x,y)＝2+0.4×(10-y)，单位为kPa。δ(x,y)＝0.2，L_h＝20m，L_v＝2m。

步骤3，计算Karhunen–Loève展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

将Karhunen–Loève展开法记为KL展开法；

步骤3.1，计算KL展开法中随机场的水平特征值和水平特征函数

将KL展开法中沿水平方向上的展开项数记为水平展开项数M₁，将M₁个水平展开项中的任意一个记为水平展开项m₁为水平展开项的序号，m₁＝1,2,...,M₁；将随机场H(x,y)在水平方向上的缩放系数记为水平缩放系数a_x，a_x＝K_S/2，将随机场H(x,y)在水平方向上的平移系数记为水平平移系数T_x，T_x＝K_S/2，将随机场H(x,y)在水平方向上的特征值记为水平特征值其表达式为：

式中，为第一水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-2)π/(2a_x),0},m₁π/(2a_x)]，为第二水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-1)π/(2a_x),0},(m₁+1)π/(2a_x)]；

将随机场H(x,y)在水平方向上的特征函数记为水平特征函数其表达式为：

在本发明实施例中，M₁＝15，的计算结果见图3，其中，图3a为本发明实施例中水平特征函数φ₁(x)–φ₅(x)的计算结果，图3b为本发明实施例中水平特征函数φ₆(x)–φ₁₀(x)的计算结果，图3c为本发明实施例中水平特征函数φ₁₁(x)–φ₁₅(x)的计算结果。

步骤3.2，计算KL展开法中随机场的竖直特征值和竖直特征函数

将KL展开法中沿竖直方向上的展开项数记为竖直展开项数M₂，将M₂个竖直展开项中的任意一个记为竖直展开项m₂为竖直展开项的序号，m₂＝1,2,...,M₂；将随机场H(x,y)在竖直方向上的缩放系数记为竖直缩放系数a_y，a_y＝H_S/2，将随机场H(x,y)在竖直方向上的平移系数记为竖直平移系数T_y，T_y＝H_S/2，将随机场H(x,y)在竖直方向上的特征值记为竖直特征值其表达式为：

式中，为第一竖直特征解，通过方程反解，其取值区间为[max{(m₂-2)π/(2a_y),0},m₂π/(2a_y)]，为第二竖直特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₂-1)π/(2a_y),0},(m₂+1)π/(2a_y)]；

将随机场H(x,y)在竖直方向上的特征函数记为竖直特征函数其表达式为：

在本发明实施例中，M₂＝15，的计算结果见图4，其中，图4a为本发明实施例中竖直特征函数φ₁(y)–φ₅(y)的计算结果，图4b为本发明实施例中竖直特征函数φ₆(y)–φ₁₀(y)的计算结果，图4c为本发明实施例中竖直特征函数φ₁₁(y)–φ₁₅(y)的计算结果。

步骤3.3，计算KL展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

引入矩阵C，该矩阵C共包括M_Z个元素，将M_Z记为总展开项数，M_Z＝M₁M₂，矩阵C的表达式如下：

按照元素值由大到小的顺序提取矩阵C中的元素并将其中任意一个记为总特征值λ_i，其中i为总特征值λ_i的序号，i＝1,2,...,M_Z；

将总特征值λ_i对应的特征函数记为总特征函数φ_i(x,y)，将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入总特征函数φ_i(x,y)，得到网格W_k的特征函数记为总网格化特征函数φ_i(x_Zk,y_Zk)；

给定允许离散误差ε₀，通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M，提取总特征值λ_i的前M项作为随机场H(x,y)的特征值，并将其中任意一项记为特征值λ_m，其中m为特征值λ_m在展开项数M中的序号，m＝1,2,...,M，提取总网格化特征函数φ_i(x_Zk,y_Zk)的前M项作为随机场H(x,y)的网格化特征函数φ_m(x_Zk,y_Zk)；

在本发明实施例中，M_Z＝225，矩阵C的计算结果为：

在本发明实施例中，令允许离散误差ε₀＝1％，选取展开项数M的迭代过程中的离散误差ε_M的计算结果为：ε₁＝16.376％、ε₂＝10.264％、ε₃＝7.175％、ε₄＝5.680、ε₅＝5.019、ε₆＝4.185％、ε₇＝3.562％、ε₈＝3.045％、ε₉＝2.751％、ε₁₀＝2.416％、ε₁₁＝2.288％、ε₁₂＝2.066％、ε₁₃＝1.929％、ε₁₄＝1.760％、ε₁₅＝1.606％、ε₁₆＝1.496％、ε₁₇＝1.421％、ε₁₈＝1.368％、ε₁₉＝1.278％、ε₂₀＝1.218％、ε₂₁＝1.137％、ε₂₂＝1.088％、ε₂₃＝1.036％和ε₂₄＝0.976％，其中，ε₂₄≤1％，最后得到的M＝24。

在本发明实施例中，λ₁＝48.898、λ₂＝30.997、λ₃＝18.309、λ₄＝11.225、λ₅＝9.134、λ₆＝7.332、λ₇＝5.790、λ₈＝5.081、λ₉＝3.698、λ₁₀＝3.420、λ₁₁＝2.984、λ₁₂＝2.798、λ₁₃＝2.185、λ₁₄＝2.097、λ₁₅＝1.892、λ₁₆＝1.750、λ₁₇＝1.432、λ₁₈＝1.412、λ₁₉＝1.370、λ₂₀＝1.193、λ₂₁＝1.117、λ₂₂＝1.008、λ₂₃＝0.949和λ₂₄＝0.895。

在本发明实施例中，φ_m(x_Zk,y_Zk)的计算结果见图5和图6，其中，图5a为本发明实施例中的特征函数φ₁(x,y)，图5b为本发明实施例中的特征函数φ₂(x,y)，图5c为本发明实施例中的特征函数φ₃(x,y)，图5d为本发明实施例中的特征函数φ₄(x,y)，图5e为本发明实施例中的特征函数φ₅(x,y)，图5f为本发明实施例中的特征函数φ₆(x,y)，图5g为本发明实施例中的特征函数φ₇(x,y)，图5h为本发明实施例中的特征函数φ₈(x,y)，图5i为本发明实施例中的特征函数φ₉(x,y)，图5j为本发明实施例中的特征函数φ₁₀(x,y)，图5k为本发明实施例中的特征函数φ₁₁(x,y)，图5l为本发明实施例中的特征函数φ₁₂(x,y)，图6a为本发明实施例中的特征函数φ₁₃(x,y)，图6b为本发明实施例中的特征函数φ₁₄(x,y)，图6c为本发明实施例中的特征函数φ₁₅(x,y)，图6d为本发明实施例中的特征函数φ₁₆(x,y)，图6e为本发明实施例中的特征函数φ₁₇(x,y)，图6f为本发明实施例中的特征函数φ₁₈(x,y)，图6g为本发明实施例中的特征函数φ₁₉(x,y)，图6h为本发明实施例中的特征函数φ₂₀(x,y)，图6i为本发明实施例中的特征函数φ₂₁(x,y)，图6j为本发明实施例中的特征函数φ₂₂(x,y)，图6k为本发明实施例中的特征函数φ₂₃(x,y)，图6l为本发明实施例中的特征函数φ₂₄(x,y)。

步骤4，计算一阶可靠度分析方法的设计点和可靠指标

将一阶可靠度分析方法中的随机变量向量记为随机变量向量x_R，x_R＝[x_R1 x_R2…x_Rm…x_RM]^T，属于M×1空间，记为x_Rm∈R^M×1，其中x_Rm为第m维的随机变量，其均值为0，标准差为且随机变量间相互独立，[]右上角的“T”为向量的转置；

将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入对数均值函数μ_LN(x,y)，并将得到的网格W_k的对数均值记为网格化对数均值μ_LN(x_Zk,y_Zk)，将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入对数标准差函数σ_LN(x,y)，并将得到的网格W_k的对数标准差记为网格化对数标准差σ_LN(x_Zk,y_Zk)；

引入一阶可靠度分析方法中功能函数值G(x_R)，当考虑浅基础模型的承载能力极限状态时，其表达式如下：

G(x_R)＝R(x_R)-Q

式中，Q为浅基础模型所承受的外荷载，R(x_R)为浅基础模型的极限承载力；

针对功能函数值G(x_R)，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，得到设计点属于M×1空间，记为其中为第m维的设计点；具体的，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点x_R0＝[0 0…0…0]^T，属于M×1空间，记为x_R0∈R^M×1；

记可靠指标为β，其表达式为：

在本发明实施例中，Q＝120kN/m，ε_d＝0.01，ε_g＝0.01，n_max＝100，h_m＝0.1，则随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点的具体过程见表1；

表1

在本发明实施例中，可靠指标β＝1.826。

步骤5，基于设计点和可靠指标计算均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标

将设计点处网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入随机场H(x,y)中，并将得到的随机场记为设计点处的网格化随机场H(x_Zk,y_Zk)^*，其表达式为：

将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入均值函数μ(x,y)，并将得到的网格W_k的均值记为网格化均值μ(x_Zk,y_Zk)；将网格W_k的坐标(x_Zk,y_Zk)代入标准差函数σ(x,y)，并将得到的网格W_k的标准差记为网格化标准差σ(x_Zk,y_Zk)，将设计点处网格W_k的均值偏导数记为网格化均值偏导数χ_μ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

将网格W_k处的均值可靠度敏感性指标记为均值可靠度敏感性指标ψ_μ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

将设计点处网格W_k的标准差偏导数记为网格化标准差偏导数χ_σ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

则将网格W_k处的标准差可靠度敏感性指标记为标准差可靠度敏感性指标ψ_σ(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

在本发明实施例中，均值可靠度敏感性指标ψ_μ(x_Zk,y_Zk)的计算结果见图7，其中，均值可靠度敏感性指标ψ_μ(x_Zk,y_Zk)为图7a，标准差可靠度敏感性指标ψ_σ(x_Zk,y_Zk)为图7b。从图中可以看出，本发明识别出在浅基础模型中浅基础正下方的一定范围的土体的不排水抗剪强度的均值和标准差为对浅基础模型的可靠指标有影响的重要区域，即土体中颜色越深的位置的随机场对可靠指标的影响越大，而颜色越浅的位置对可靠指标的影响越小，且不排水抗剪强度的均值的增加将会导致可靠指标的增加，不排水抗剪强度的标准差的增加将会导致可靠指标的减小，因此本发明可在考虑土体参数随机场时执行可靠度敏感性分析，将空间变异土体中所有网格的可靠度敏感性指标一次性求出，验证了本发明的有益效果，有助于工程师了解在随机场中岩土结构的失效机制、失效模式和潜在风险，同时本发明操作简单，计算效率高，易于实际应用，具有一定的新颖性。

在本发明实施例中，步骤3.3所述通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M的具体过程如下：

步骤3.3.1，引入等价网格W_k′，其中，k′为网格的等价序号，k′＝k＝1,2,...,N_e，(x_Zk′,y_Zk′)为等价网格W_k′的坐标，S_k′为等价网格W_k′的面积，φ_i(x_Zk′,y_Zk′)为将等价网格W_k′的坐标(x_Zk′,y_Zk′)代入总特征函数φ_i(x,y)得到的等价总网格化特征函数，ρ((x_Zk,y_Zk),(x_Zk′,y_Zk′))为网格W_k和等价网格W_k′两个网格之间的相关系数，土体矩形的总面积为Ω；

令展开项数M＝1，对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代，其中一次迭代的过程如步骤3.3.2；

步骤3.3.2，计算离散误差ε_M，所述离散误差ε_M为展开项数为M时的离散误差，其表达式为：

步骤3.3.3，进行如下判断：

(1)当M<M_Z时，若ε_M≤ε₀，则迭代结束，输出展开项数M；若ε_M>ε₀时，令展开项数M加1，返回步骤3.3.2，进行下一次的迭代；

(2)当M＝M_Z时，则迭代结束，输出展开项数M。

在本发明实施例中，步骤4所述浅基础模型的极限承载力R(x_R)的具体计算过程如下：

(1)将随机变量向量x_R处的网格W_k坐标(x_Zk,y_Zk)代入随机场H(x,y)，并将得到的随机场记为随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk,y_Zk)，其表达式为：

(2)将随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk,y_Zk)代入到有限差分软件FLAC中网格W_k处的土体参数；

(3)运行有限差分软件FLAC模拟载荷实验获取浅基础模型的极限承载力R(x_R)。

在本发明实施例中，步骤4所述使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点的具体过程如下：

步骤4.1，记迭代中的任意一次迭代为迭代D_n，n为迭代D_n的次数并记为迭代次数n，给定最大迭代次数n_max；

令迭代次数n＝0时的设计点即为初始设计点x_R0；

步骤4.2，以迭代D_n为基础进行迭代的过程如下：

引入对角矩阵B，其表达式为：

记对随机变量向量x_R进行第n次迭代得到的设计点为n次迭代设计点x_Rn，x_Rn＝[x_Rn1x_Rn2…x_Rnm…x_RnM]^T，即x_Rn属于M×1空间，记为x_Rn∈R^M×1，其中x_Rnm为第n次迭代中第m维的设计点；

记对随机变量向量x_R进行第n+1次迭代得到的设计点为n+1次迭代设计点x_R(n+1)，x_R(n+1)＝[x_R(n+1)1x_R(n+1)2…x_R(n+1)m…x_R(n+1)M]^T，即x_R(n+1)属于M×1空间，记为x_R(n+1)∈R^M×1，x_R(n+1)的表达式为：

式中，G(x_Rn)为随机变量向量x_R等于n次迭代设计点x_Rn时的功能函数值；为n次迭代设计点x_Rn处的梯度向量，属于M×1空间，记为其中为功能函数对n次迭代设计点x_Rn的第m维的偏导数，其表达式为：

式中，h_m为差分步长，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向前差分点记为向前差分点，为随机变量向量x_R等于向前差分点时的功能函数值，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向后差分点记为向后差分点， 为随机变量向量x_R等于向后差分点时的功能函数值；

步骤4.3，判别迭代收敛准则

给定允许设计点迭代差值ε_d和允许功能函数迭代误差ε_g；计算第n次迭代的设计点迭代差值ε_dn，其表达式为：

式中，||·||_+∞为正无穷范数；计算第n次迭代的功能函数值迭代误差ε_gn，其表达式为：

ε_gn＝|G(x_R(n+1))|

式中，G(x_R(n+1))为随机变量向量x_R等于n+1次迭代设计点x_R(n+1)时的功能函数值；

对第n次迭代进行如下判别：

(1)当n<n_max时，若满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，x_R(n+1)即为设计点迭代结束；

若不满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，增加一次迭代次数，返回步骤4.2，进行下一次的迭代更新；

(2)当n＝n_max时，x_R(n+1)即为设计点迭代结束。

Claims (4)

1.一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立岩土结构模型并进行网格划分

步骤1.1，建立岩土结构模型

岩土结构模型选取浅基础模型，浅基础模型由浅基础和土体组成，所述土体位于浅基础的正下方，在有限差分软件FLAC中建立浅基础模型的具体过程如下：

将浅基础模型设立于与地球表面垂直的一个截面中，浅基础模型由上而下包括由浅基础部分形成的浅基础矩形和土体部分形成的土体矩形，其中土体矩形的底部边长设为水平方向，土体矩形的左部边长设为竖直方向；浅基础模型的边界条件为土体矩形的左部边长和右部边长在水平方向上固定，土体矩形的底部边长在水平方向和竖直方向上均固定；

记土体矩形左下角的端点为端点A_S，记土体矩形在水平方向上的宽度为K_S，在竖直方向上的高度为H_S，浅基础矩形在水平方向上的宽度为K_F，在竖直方向上的高度为H_F；以端点A_S作为原点，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，建立一个xy平面坐标系；

步骤1.2，进行网格划分

将步骤1.1中的土体矩形离散为N_e个网格，并按照从下而上、从左向右的顺序对N_e个网格进行排序，将其中的任意一个记为网格W_k，k为网格W_k的序号，k＝1，2，...，N_e；将每一个网格中心点的坐标作为该网格的坐标，则得到N_e个网格坐标的集合W，其中，(x_Zk，y_Zk)为网格W_k的坐标；

记网格W_k的面积为S_k；

步骤2，建立土体参数随机场的概率分布模型

对步骤1中的岩土结构模型建立土体参数随机场的概率分布模型，所述土体参数为不排水抗剪强度、黏聚力、内摩擦角、弹性模量、泊松比和密度中的任意一个，所述概率分布模型包括概率分布类型、均值函数、标准差函数和自相关函数；

记(x，y)和(x′，y′)为步骤1中的岩土结构模型中的任意两个位置点，土体参数随机场为随机场H(x，y)，其概率分布类型为对数正态分布；

记随机场H(x，y)的均值函数为均值函数μ(x，y)，μ(x，y)＝a_μ+b_μ(H_S-y)，其中，a_μ为土体参数在水平方向上的均值，记为水平均值a_μ，b_μ为水平均值a_μ沿土体竖直方向上的增幅，记为均值增幅b_μ；

记随机场H(x，y)的标准差函数为标准差函数σ(x，y)，σ(x，y)＝a_σ+b_σ(H_S-y)，其中，a_σ为土体参数在水平方向上的标准差，记为水平标准差a_σ，b_σ为水平标准差a_σ沿土体竖直方向上的增幅，记为标准差增幅b_σ；

记随机场H(x，y)的变异系数函数为变异系数函数δ(x，y)，δ(x，y)＝σ(x，y)/μ(x，y)，记随机场H(x，y)的对数均值函数为对数均值函数μ_LN(x，y)，μ_LN(x，y)＝lnμ(x，y)-[ln(1+δ²(x，y))]/2，记随机场H(x，y)的对数标准差函数为对数标准差函数σ_LN(x，y)，σ_LN(x，y)＝[1n(1+δ²(x，y))]^1/2；

记随机场H(x，y)的自相关函数为自相关函数ρ((x，y)，(x′，y′))，该自相关函数ρ((x，y)，(x′，y′))选取为单指数型函数，其表达式为：

式中，L_h为水平自相关距离，L_v为竖直自相关距离；

步骤3，计算Karhunen-Loève展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

将Karhunen-Loève展开法记为KL展开法；

步骤3.1，计算KL展开法中随机场的水平特征值和水平特征函数

将KL展开法中沿水平方向上的展开项数记为水平展开项数M₁，将M₁个水平展开项中的任意一个记为水平展开项m₁为水平展开项的序号，m₁＝1，2，...，M₁；将随机场H(x，y)在水平方向上的缩放系数记为水平缩放系数a_x，a_x＝K_S/2，将随机场H(x，y)在水平方向上的平移系数记为水平平移系数T_x，T_x＝K_S/2，将随机场H(x，y)在水平方向上的特征值记为水平特征值其表达式为：

式中，为第一水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-2)π/(2a_x)，0}，m₁π/(2a_x)]，为第二水平特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₁-1)π/(2a_x)，0}，(m₁+1)π/(2a_x)]；

将随机场H(x，y)在水平方向上的特征函数记为水平特征函数其表达式为：

步骤3.2，计算KL展开法中随机场的竖直特征值和竖直特征函数

将KL展开法中沿竖直方向上的展开项数记为竖直展开项数M₂，将M₂个竖直展开项中的任意一个记为竖直展开项m₂为竖直展开项的序号，m₂＝1，2，...，M₂；将随机场H(x，y)在竖直方向上的缩放系数记为竖直缩放系数a_y，a_y＝H_S/2，将随机场H(x，y)在竖直方向上的平移系数记为竖直平移系数T_y，T_y＝H_S/2，将随机场H(x，y)在竖直方向上的特征值记为竖直特征值其表达式为：

式中，为第一竖直特征解，通过方程反解，其取值区间为[max{(m₂-2)π/(2a_y)，0}，m₂π/(2a_y)]，为第二竖直特征解，通过方程反解，取值区间为[max{(m₂-1)π/(2a_y)，0}，(m₂+1)π/(2a_y)]；

将随机场H(x，y)在竖直方向上的特征函数记为竖直特征函数其表达式为：

步骤3.3，计算KL展开法中随机场的特征值和网格化特征函数

引入矩阵C，该矩阵C共包括M_Z个元素，将M_Z记为总展开项数，M_Z＝M₁M₂，矩阵C的表达式如下：

按照元素值由大到小的顺序提取矩阵C中的元素并将其中任意一个记为总特征值λ_i，其中i为总特征值λ_i的序号，i＝1，2，...，M_Z；

将总特征值λ_i对应的特征函数记为总特征函数φ_i(x，y)，将网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入总特征函数φ_i(x，y)，得到网格W_k的特征函数记为总网格化特征函数φ_i(x_Zk，y_Zk)；

给定允许离散误差ε₀，通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M，提取总特征值λ_i的前M项作为随机场H(x，y)的特征值，并将其中任意一项记为特征值λ_m，其中m为特征值λ_m在展开项数M中的序号，m＝1，2，...，M，提取总网格化特征函数φ_i(x_Zk，y_Zk)的前M项作为随机场H(x，y)的网格化特征函数φ_m(x_Zk，y_Zk)；

步骤4，计算一阶可靠度分析方法的设计点和可靠指标

将一阶可靠度分析方法中的随机变量向量记为随机变量向量x_R，x_R＝[x_R1 x_R2…x_Rm…x_RM]^T，属于M×1空间，记为x_Rm∈R^M×1，其中x_Rm为第m维的随机变量，其均值为0，标准差为且随机变量间相互独立，[]右上角的“T”为向量的转置；

将网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入对数均值函数μ_LN(x，y)，并将得到的网格W_k的对数均值记为网格化对数均值μ_LN(x_Zk，y_Zk)，将网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入对数标准差函数σ_LN(x，y)，并将得到的网格W_k的对数标准差记为网格化对数标准差σ_LN(x_Zk，y_Zk)；

引入一阶可靠度分析方法中功能函数值G(x_R)，当考虑浅基础模型的承载能力极限状态时，其表达式如下：

G(x_R)＝R(x_R)-Q

式中，Q为浅基础模型所承受的外荷载，R(x_R)为浅基础模型的极限承载力；

针对功能函数值G(x_R)，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，得到设计点 属于M×1空间，记为其中为第m维的设计点；具体的，通过一阶可靠度分析方法对随机变量向量x_R进行迭代，使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点x_R0＝[0 0…0…0]^T，属于M×1空间，记为x_R0∈R^M×1；

记可靠指标为β，其表达式为：

步骤5，基于设计点和可靠指标计算均值可靠度敏感性指标和标准差可靠度敏感性指标

将设计点处网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入随机场H(x，y)中，并将得到的随机场记为设计点处的网格化随机场H(x_Zk，y_Zk)^*，其表达式为：

将网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入均值函数μ(x，y)，并将得到的网格W_k的均值记为网格化均值μ(x_Zk，y_Zk)；将网格W_k的坐标(x_Zk，y_Zk)代入标准差函数σ(x，y)，并将得到的网格W_k的标准差记为网格化标准差σ(x_Zk，y_Zk)，将设计点处网格W_k的均值偏导数记为网格化均值偏导数χ_μ(x_Zk，y_Zk)，其表达式为：

将网格W_k处的均值可靠度敏感性指标记为均值可靠度敏感性指标ψ_μ(x_Zk，y_Zk)，其表达式为：

将设计点处网格W_k的标准差偏导数记为网格化标准差偏导数χ_σ(x_Zk，y_Zk)，其表达式为：

则将网格W_k处的标准差可靠度敏感性指标记为标准差可靠度敏感性指标ψ_σ(x_Zk，y_Zk)，其表达式为：

2.根据权利要求1所述的一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，其特征在于，步骤3.3所述通过对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代的方式求得展开项数M的具体过程如下：

步骤3.3.1，引入等价网格W_k′，其中，k′为网格的等价序号，k′＝k＝1，2，...，N_e，(x_Zk′，y_Zk′)为等价网格W_k′的坐标，S_k′为等价网格W_k′的面积，φ_i(x_Zk′，y_Zk′)为将等价网格W_k′的坐标(x_Zk′，yZ_k′)代入总特征函数φ_i(x，y)得到的等价总网格化特征函数，ρ((x_Zk，y_Zk)，(x_Zk′，y_Zk′))为网格W_k和等价网格W_k′两个网格之间的相关系数，土体矩形的总面积为Ω；

令展开项数M＝1，对总展开项数M_Z中的部分项或者全部项进行迭代，其中一次迭代的过程如步骤3.3.2；

步骤3.3.2，计算离散误差ε_M，所述离散误差ε_M为展开项数为M时的离散误差，其表达式为：

步骤3.3.3，进行如下判断：

(1)当M＜M_Z时，若ε_M≤ε₀，则迭代结束，输出展开项数M；若ε_M＞ε₀时，令展开项数M加1，返回步骤3.3.2，进行下一次的迭代；

(2)当M＝M_Z时，则迭代结束，输出展开项数M。

3.根据权利要求1所述的一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，其特征在于，步骤4所述浅基础模型的极限承载力R(x_R)的具体计算过程如下：

(1)将随机变量向量x_R处的网格W_k坐标(_xZk，y_Zk)代入随机场H(x，y)，并将得到的随机场记为随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk，y_Zk)，其表达式为：

(2)将随机变量向量x_R处的网格化随机场H(x_Zk，y_Zk)代入到有限差分软件FLAC中网格W_k处的土体参数；

(3)运行有限差分软件FLAC模拟载荷实验获取浅基础模型的极限承载力R(x_R)。

4.根据权利要求1所述的一种考虑土体参数随机场的可靠度敏感性分析方法，其特征在于，步骤4所述使得随机变量向量x_R由初始设计点x_R0迭代收敛于设计点的具体过程如下：

步骤4.1，记迭代中的任意一次迭代为迭代D_n，n为迭代D_n的次数并记为迭代次数n，给定最大迭代次数n_max；

令迭代次数n＝0时的设计点即为初始设计点x_R0；

步骤4.2，以迭代D_n为基础进行迭代的过程如下：

引入对角矩阵B，其表达式为：

记对随机变量向量x_R进行第n次迭代得到的设计点为n次迭代设计点x_Rn，x_Rn＝[x_Rn1x_Rn2…x_Rnm…x_RnM]^T，即x_Rn属于M×1空间，记为x_Rn∈R^M×1，其中x_Rnm为第n次迭代中第m维的设计点；

记对随机变量向量x_R进行第n+1次迭代得到的设计点为n+1次迭代设计点x_R(n+1)，x_R(n+1)＝[x_R(n+1)1x_R(n+1)2…x_R(n+1)m…x_R(n+1)M]^T，即x_R(n+1)属于M×1空间，记为x_R(n+1)∈R^M×1，x_R(n+1)的表达式为：

式中，G(x_Rn)为随机变量向量x_R等于n次迭代设计点x_Rn时的功能函数值；为n次迭代设计点x_Rn处的梯度向量，属于M×1空间，记为其中为功能函数对n次迭代设计点x_Rn的第m维的偏导数，其表达式为：

式中，h_m为差分步长，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向前差分点记为向前差分点， 为随机变量向量x_R等于向前差分点时的功能函数值，为n次迭代设计点x_Rn的第m维的向后差分点记为向后差分点， 为随机变量向量x_R等于向后差分点时的功能函数值；

步骤4.3，判别迭代收敛准则

给定允许设计点迭代差值ε_d和允许功能函数迭代误差ε_g；计算第n次迭代的设计点迭代差值ε_dn，其表达式为：

式中，||·||_+∞为正无穷范数；计算第n次迭代的功能函数值迭代误差ε_gn，其表达式为：

ε_gn＝|G(x_R(n+1))|

式中，G(x_R(n+1))为随机变量向量x_R等于n+1次迭代设计点x_R(n+1)时的功能函数值；

对第n次迭代进行如下判别：

(1)当n＜n_max时，若满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，x_R(n+1)即为设计点迭代结束；

若不满足ε_dn≤ε_d且ε_gn≤ε_g，增加一次迭代次数，返回步骤4.2，进行下一次的迭代更新；

(2)当n＝n_max时，x_R(n+1)即为设计点迭代结束。