CN113268899A - 一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法 - Google Patents

一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，包括：确定待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限；确定待模拟场地的维度和几何尺寸；将模拟区域网格单元化，确定网格尺寸；坐标变换自相关函数，得到旋转各向异性相关结构的自相关函数形式；步骤五，求解相关矩阵，并进行乔列斯基分解生成平稳随机场；利用去趋势理论生成考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场；本发明基于传统的协方差矩阵分解法和去趋势分析法，通过坐标变换相关函数，生成了考虑岩土体参数旋转各向异性相关结构的非平稳随机场，发明了一种可以同时考虑参数旋转各向异性相关结构和非平稳分布特征的随机场建模方法。

Description

一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法
技术领域
本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法。
背景技术
天然土体由于物质组成、沉积条件、应力历史、物理风化过程和埋藏条件等因素的差异，土体参数常表现出空间变异性。目前大多数关于土体参数空间变异性的研究中，常采用平稳随机场或准平稳随机场模型模拟土体参数空间变异性，即假设土体参数的均值与标准差只与其空间相对位置有关，而与其所处的绝对位置无关，然而大量现场试验资料表明例如粘聚力、内摩擦角、土体重度以及杨氏模量等土体参数的均值和标准差随埋深呈明显的非均匀分布。此外，由于受到地层断裂、弯褶等地质构造运动的作用，土体参数的相关结构常常呈现出旋转的水平各向异性，将这种相关结构称之为旋转各向异性相关结构，自然界观察到的边坡也常以反倾边坡和顺层边坡为主，此时传统的平稳随机场模型以及忽略旋转各向异性的非平稳随机场模型就无法满足数值模拟的精度要求。为此，亟需发展考虑土体参数的旋转各向异性相关结构的非平稳随机场模拟方法。
发明内容
为解决现有技术的不足，本发明要解决的是传统的土体参数空间变异性的研究中，平稳随机场模型以及忽略旋转各向异性的非平稳随机场模型就无法满足数值模拟的精度要求的问题。
为了实现上述目的，本发明涉及：一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、确定待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限；
步骤二、确定待模拟场地的维度和几何尺寸；
步骤三、将模拟区域网格单元化，确定单元尺寸；所述将模拟区域网格单元化是指将待模拟场地离散为单元体；
步骤四、坐标变换自相关函数，得到旋转各向异性相关结构的自相关函数形式；
步骤五、利用步骤四中得到的旋转各向异性相关结构的自相关函数，求解相关矩阵，并进行乔列斯基分解生成平稳随机场；
步骤六、利用去趋势理论生成考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场。
进一步的，所述步骤一中待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限是指：岩土体参数的均值、变异系数、概率分布类型、自相关函数、自相关距离、场地顶部参数均值和场地底部参数均值。
进一步的，所述岩土体参数的均值和变异系数根据相关地区的文献资料查阅得到；或通过试验得到，利用现场试验测得一组实际值，则土体参数的均值μ和变异系数cov分别为：
Figure BDA0003006061380000021
cov＝σ/μ (2)
Figure BDA0003006061380000022
式中：n为试验的样本数，xi为每次试验得到的试验值，σ为测得参数的标准差；
所述自相关函数是用来表征空间范围内任意两点之间的相关性，在认为岩土体参数满足平稳性分布的假设前提下，即任意两点之间的相关性只取决于两点的相对位置，与空间位置无关，且任意点的均值和标准差相等，忽略旋转各向异性相关结构的相关函数用平方指数型描述：
Figure BDA0003006061380000031
式中：τx和τy分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ1和θ2表示x和y对应方向上的自相关距离,
自相关距离是根据自相关函数在各自方向(水平、竖向)上自相关系数等于e-1时的间距值；一般认为水平自相关距离是竖向自相关距离的10倍；
所述场地顶部参数均值和场地底部参数均值是指在考虑参数非平稳分布特征以后，参数会沿着土体埋深方向发生变化，可以将该种变化视为线性变化，此时，需要通过现场试验得到场地内参数均值在顶部与底部的上下限。
进一步的，其特征在于，所述概率分布类型取为对数正态分布或正态分布类型。
进一步的，所述步骤二中维度和几何尺寸是指将带模拟场地的维度(二维或三维)确定后，分别建立笛卡尔坐标系，将对应方向的最长长度视为该场地的长度，对应二维和三维的场地模型分别为长方形和长方体。
进一步的，所述步骤三中单元尺寸取对应方向上相关长度的1/5-1/10。
进一步的，所述步骤四具体方法为：所述坐标变换自相关函数是指利用坐标变换，将传统的横观各向同性相关结构变换为旋转各向异性相关结构的相关函数形式，相应的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0003006061380000041
变换后的自相关函数形式成为：
Figure BDA0003006061380000042
式中：τx和τy分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，τx’和τy’分别表示变换后空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ1和θ2表示x和y对应方向上的相关距离，α为相关结构旋转角。
进一步的，所述步骤五的具体方法为：
利用步骤四中得到的旋转各向异性相关结构的自相关函数，求解参数在各个位置处的相关系数，组装形成相关矩阵：
Figure BDA0003006061380000043
式中：n为将模拟区域离散后的单元个数，ρij为位置i处与位置j处土体参数的相关系数；利用乔列斯基分解将相关矩阵分解为下三角矩阵L与L转置矩阵的乘积：
Cn×n C＝LLT (8)
给定一组服从标准正态分布的随机列向量ξ，考虑旋转各向异性相关结构且服从标准正态分布的平稳随机场Z可以由下式表示：
Z＝Lξ (9)
将公式(9)进行数字变换，即可得到服从任意分布类型的平稳随机场
Figure BDA0003006061380000045
Figure BDA0003006061380000044
式中：μ为土体参数的均值，σ为测得参数的标准差。
进一步的，所述步骤六的具体方法为：在考虑参数的非平稳分布特征下，土体参数可以由趋势分量和波动分量表示，埋深d处的土体参数ζ(d)可以表示为：
ζ(d)＝t(d)+ω(d) (11)
式中：t(d)为趋势分量函数，ω(d)为随机波动分量函数；结合Griffiths提出的去趋势分析法和公式(10)得到的旋转各向异性平稳随机场模拟方法，当考虑土体参数沿埋深方向线性变化时，考虑土体参数旋转各向异性相关结构的非平稳随机场可以表示为：
Figure BDA0003006061380000051
式中：b为土体参数沿埋深方向变化的速率，γ为土体容重，d为土体埋深，
Figure BDA0003006061380000052
是指地表处的土体参数值，可以通过公式(10)模拟得到，
Figure BDA0003006061380000053
指地表处土体参数
Figure BDA0003006061380000054
的均值。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
(1)本发明的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，提供一种可以同时考虑参数旋转各向异性相关结构和非平稳分布特征的随机场建模方法；
(2)本发明的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，当调整相关结构旋转角为0时，可以生成传统的横观各向同性平稳随机场模型和非平稳随机场模型；
(3)本发明的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，通过调整输出参数生成考虑旋转各向异性相关结构的平稳随机场模型。
附图说明
图1为本发明较佳实施例中边坡几何模型示意图；
图2为本发明较佳实施例中考虑旋转各向异性相关结构的平稳随机场示意图(相关结构旋转角α＝0°)；
图3为本发明较佳实施例中考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场示意图(相关结构旋转角α＝0°)；
图4为本发明较佳实施例中考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场示意图(相关结构旋转角α＝-60°)。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
第一步、确定待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限；具体为岩土体参数的均值、变异系数、概率分布类型(一般取为对数正态分布或正态分布类型)、自相关函数、自相关距离、场地顶部参数均值和场地底部参数均值。
所述岩土体参数的均值和变异系数根据相关地区的文献资料查阅得到；或通过现场试验得到，利用现场试验测得一组实际值，则土体参数的均值μ和变异系数cov分别为：
Figure BDA0003006061380000071
cov＝σ/μ (2)
Figure BDA0003006061380000072
式中：n为试验的样本数，xi为每次试验得到的试验值，σ为测得参数的标准差；
以一个饱和不排水黏土边坡为例，建立其不排水抗剪强度的旋转各向异性不平稳随机场，其几何模型如图1所示。查阅文献得到坡顶黏聚力均值为
Figure BDA0003006061380000073
坡底黏聚力均值为
Figure BDA0003006061380000074
土体容重γ为20kN/m3，黏聚力变异系数为cov＝0.3，概率分布类型为对数正态分布，相关函数为平方指数型：
Figure BDA0003006061380000075
自相关距离是根据自相关函数在各自方向(水平、竖向)上自相关系数等于e-1时的间距值；
所述场地顶部参数均值和场地底部参数均值是指在考虑参数非平稳分布特征以后，参数会沿着土体埋深方向发生变化，可以将该种变化视为线性变化，此时，需要通过现场试验得到场地内参数均值在顶部与底部的上下限。
相关距离取竖向相关距离θz＝1.5m，水平相关距离取竖向相关距离的10倍，即θx＝15m。
第二步、确定待模拟场地的维度和几何尺寸，将带模拟场地的维度(二维或三维)确定后，分别建立笛卡尔坐标系，将对应方向的最长长度视为该场地的长度，对应二维和三维的场地模型分别为长方形和长方体。
本次模拟在二维场地上进行，待模拟场地为长方形，根据边坡几何模型，取边坡在水平和竖向两个方向上的最长长度，将场地平面几何尺寸定为60m×20m。
第三步、将模拟区域网格单元化，确定单元尺寸，单元尺寸取对应方向上自相关距离的1/5-1/10。
水平方向单元尺寸取2m，竖向方向单元尺寸取0.5m，共计(60/2)×(20/0.5)＝1200个单元，输出各个矩形单元体的中心坐标，为后续求解相关矩阵提供参数。
第四步、坐标变换自相关函数，将传统的横观各向同性相关结构变换为旋转各向异性相关结构的相关函数形式，相应的坐标变换矩阵为：
Figure BDA0003006061380000081
根据公式(5)坐标变换公式(2)，得到考虑旋转各向异性相关结构的相关函数形式：
Figure BDA0003006061380000082
式中：τx和τy分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，τx’和τy’分别表示变换后空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ1和θ2表示x和y对应方向上的相关距离，α为相关结构旋转角。
第五步、求解相关矩阵，并进行乔列斯基分解生成平稳随机场
利用公式(6)求解第三步中生成的单元体之间的相关系数，并根据公式(7)：
Figure BDA0003006061380000091
将相关系数组装形成相关矩阵，将公式(7)进行乔列斯基分解，得到下三角矩阵L，给定一组服从标准正态分布的随机列向量ξ，则服从标准正态分布的随机场可以由公式(9)得到：
Z＝Lξ (9)
将公式(9)进行数字变换，即可得到服从任意分布的平稳随机场，黏聚力服从对数正态分布，其数字统计可以由下式变换得到：
Figure BDA0003006061380000092
Figure BDA0003006061380000093
式中：
Figure BDA0003006061380000094
和μlnc分别为对数正态分布的方差和均值。
利用公式(9)、公式(10)、公式(13)公式(14)，即可得到服从对数正态分布的平稳随机场
Figure BDA0003006061380000095
Figure BDA0003006061380000096
令公式(6)中的α＝0°，生成的考虑旋转各向异性相关结构的平稳随机场如图2所示。
第六步、利用去趋势理论生成考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场，具体方法为：在考虑参数的非平稳分布特征下，土体参数可以由趋势分量和波动分量表示，埋深d处的土体参数ζ(d)可以表示为：
ζ(d)＝t(d)+ω(d) (11)
式中：t(d)为趋势分量函数，ω(d)为随机波动分量函数；结合Griffiths(格林菲斯)提出的去趋势分析法和公式(10)得到的旋转各向异性平稳随机场模拟方法，当考虑土体参数沿埋深方向线性变化时，考虑土体参数旋转各向异性相关结构的非平稳随机场可以表示为：
Figure BDA0003006061380000101
式中：b为土体参数沿埋深方向变化的速率，γ为土体容重，d为土体埋深，
Figure BDA0003006061380000102
是指地表处的土体参数值，可以通过公式(10)模拟得到，
Figure BDA0003006061380000103
指地表处土体参数
Figure BDA0003006061380000104
的均值。
在本实例中，根据场地内参数均值上下限分别为
Figure BDA0003006061380000105
和
Figure BDA0003006061380000106
Figure BDA0003006061380000107
以及坡高为20m，求解得到土体参数沿埋深方向变化的速率b＝0.15，结合公式(12)和公式(15)，即可得到服从对数正态分布的考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场：
Figure BDA0003006061380000108
为与公式(15)生成的平稳随机场形成对比，分别令(6)中的α等于0°和-60°，生成的考虑边坡不排水抗剪强度旋转各向异性相关结构的非平稳随机场模型分别如图3和图4所示。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、确定待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限；
步骤二、确定待模拟场地的维度和几何尺寸；
步骤三、将模拟区域网格单元化，确定单元尺寸；所述将模拟区域网格单元化是指将待模拟场地离散为单元体；
步骤四、坐标变换自相关函数，得到旋转各向异性相关结构的自相关函数形式；
步骤五、利用步骤四中得到的旋转各向异性相关结构的自相关函数，求解相关矩阵，并进行乔列斯基分解生成平稳随机场；
步骤六、利用去趋势理论生成考虑旋转各向异性相关结构的非平稳随机场。
2.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤一中待模拟参数的统计特征、概率分布类型及场地内参数均值上下限是指：岩土体参数的均值、变异系数、概率分布类型、自相关函数、自相关距离、场地顶部参数均值和场地底部参数均值。
3.根据权利要求2所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述岩土体参数的均值和变异系数根据相关地区的文献资料查阅得到；或在通过现场试验得到，利用现场试验测得一组实际值，则土体参数的均值μ和变异系数cov分别为：
Figure FDA0003006061370000021
cov＝σ/μ(2)
Figure FDA0003006061370000022
式中：n为试验的样本数，xi为每次试验得到的试验值，σ为测得参数的标准差；
所述自相关函数是用来表征空间范围内任意两点之间的相关性，在认为岩土体参数满足平稳性分布的假设前提下，即任意两点之间的相关性只取决于两点的相对位置，与空间位置无关，且任意点的均值和标准差相等，忽略旋转各向异性相关结构的相关函数用平方指数型描述：
Figure FDA0003006061370000023
式中：τx和τy分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ1和θ2表示x和y对应方向上的自相关距离；
自相关距离是根据自相关函数在各自方向上自相关系数等于e-1时的间距值；
所述场地顶部参数均值和场地底部参数均值是指在考虑参数非平稳分布特征以后，参数会沿着土体埋深方向发生变化，可以将该种变化视为线性变化，此时，需要通过现场试验得到场地内参数均值在顶部与底部的上下限。
4.根据权利要求2所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述概率分布类型取为对数正态分布或正态分布类型。
5.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤二中维度和几何尺寸是指将带模拟场地的维度确定后，分别建立笛卡尔坐标系，将对应方向的最长长度视为该场地的长度，对应二维和三维的场地模型分别为长方形和长方体。
6.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤三中单元尺寸取对应方向上自相关距离的1/5-1/10。
7.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤四具体方法为：所述坐标变换自相关函数是指利用坐标变换，将传统的横观各向同性相关结构变换为旋转各向异性相关结构的相关函数形式，相应的坐标变换矩阵为：
Figure FDA0003006061370000031
变换后的自相关函数形式成为：
Figure FDA0003006061370000032
式中：τx和τy分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，τx’和τy’分别表示变换后空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ1和θ2表示x和y对应方向上的相关距离，α为相关结构旋转角。
8.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤五的具体方法为：
利用步骤四中得到的旋转各向异性相关结构的自相关函数，求解参数在各个位置处的相关系数，组装形成相关矩阵：
Figure FDA0003006061370000041
式中：n为将模拟区域离散后的单元个数，ρij为位置i处与位置j处土体参数的相关系数；利用乔列斯基分解将相关矩阵分解为下三角矩阵L与L转置矩阵的乘积：
Cn×nC＝LLT (8)
给定一组服从标准正态分布的随机列向量ξ，考虑旋转各向异性相关结构且服从标准正态分布的平稳随机场Z可以由下式表示：
Z＝Lξ (9)
将公式(9)进行数字变换，即可得到服从任意分布类型的平稳随机场
Figure FDA0003006061370000042
Figure FDA0003006061370000043
μ为土体参数的均值，σ为测得参数的标准差。
9.根据权利要求1所述的岩土体参数的旋转各向异性非平稳随机场建模方法，其特征在于，所述步骤六的具体方法为：在考虑参数的非平稳分布特征下，土体参数可以由趋势分量和波动分量表示，埋深d处的土体参数ζ(d)可以表示为：
ζ(d)＝t(d)+ω(d) (11)
式中：t(d)为趋势分量函数，ω(d)为随机波动分量函数；结合Griffiths提出的去趋势分析法和公式(10)得到的旋转各向异性平稳随机场模拟方法，当考虑土体参数沿埋深方向线性变化时，考虑土体参数旋转各向异性相关结构的非平稳随机场可以表示为：
Figure FDA0003006061370000051
式中：b为土体参数沿埋深方向变化的速率，γ为土体容重，d为土体埋深，
Figure FDA0003006061370000052
是指地表处的土体参数值，可以通过公式(10)模拟得到，
Figure FDA0003006061370000053
指地表处土体参数
Figure FDA0003006061370000054
的均值。
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