CN112765767A - 一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，包括：确定待模拟岩土体参数的统计特征以及概率分布类型；确定待模拟场地维度与尺度；网格化离散模拟场地，确定网格尺寸并划分网格单元；进行相关函数坐标变换，得到一般旋转各向异性相关结构的平方指数型自相关函数形式；确定协方差矩阵；协方差分解生成考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场；对得到的岩土体参数标准正态分布随机场进行等概率变换生成考虑旋转效应的岩土体参数任意分布随机场。通过调整参数旋转角度β和相关主轴之间夹角η，实现了考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模。

Description

一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法。

背景技术

岩土体作为大自然的产物，形成过程的复杂性和多样性是不言而喻的。受到沉积历史、应力条件、物理化学风化等复杂地质作用的影响，天然岩土体具有显著的非均质性，即使是在同一土层内的相近位置，土体参数也会存在不同，这使得不确定性成为岩土体一个重要特征，同时也成为阻碍岩土工程发展的一道屏障。

目前岩土工程中关于参数空间变异性问题的研究主要集中在各向同性和正交各向异性两种相关结构，然而由于地层抬升、隆起、下沉，错段等地质运动，地层往往与水平面呈现出一定的夹角，称之为地层的旋转效应。此外，旋转效应的存在也会导致相关性最强与最弱的两个方向非正交，在此背景下，传统的各向同性相关结构与正交各向异性相关结构已经不再适用，需要新的相关结构来刻画此类各向异性。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明要解决的是传统的各向同性相关结构与正交各向异性相关结构无法适用于考虑地层的旋转效应场景的问题。

本发明采用的技术方案是：一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，包括如下步骤：

步骤一，确定待模拟岩土体参数的统计特征以及概率分布类型；

步骤二，确定待模拟场地维度与尺度；

步骤三，网格化离散模拟场地，确定网格尺寸并划分网格单元；

步骤四，进行相关函数坐标变换，得到一般旋转各向异性相关结构的平方指数型自相关函数形式；

步骤五，确定协方差矩阵；

步骤六，协方差分解生成考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场；

步骤七，对步骤六中得到的岩土体参数标准正态分布随机场进行等概率变换生成考虑旋转效应的岩土体参数任意分布随机场。

进一步的，所述的步骤一中岩土体参数的统计特征包括均值、标准差、变异系数、概率分布类型、相关函数和相关距离。

进一步的，所述岩土体参数的统计特中的均值、标准差和变异系数由现场试验及勘察获得的数据进行统计分析后得到，令x为待模拟的岩土体参数，则相应的均值μ_x、标准差σ_x、变异系数Cov_x分别为：

上式中，x_i表示每次试验获得的实验数据，n表示试验获得的数据个数。

进一步的，所述岩土体参数的统计特征中的岩土体的概率分布类型通过绘制试验值的概率分布直方图，然后采用经典概率分布函数进行拟合，选取拟合度最优的曲线作为该组试验值的概率分布类型；常选取正态分布或对数正态分布作为岩土体参数的概率分布类型；在无实测数据的情况下，也可根据查阅文献获取其均值、变异系数、概率分布类型、相关函数和相关距离等统计特征。

所述岩土体参数的统计特征中的相关函数用平方指数型相关函数表示，平方指数型相关函数ρ(τ_x，τ_y)表达式为：

式中：τ_x和τ_y分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ₁和θ₂表示x和y对应方向上的波动范围；所述岩土体参数的统计特征中相关距离为相关函数等于e^-1时的间距值，相关距离与波动范围的关系为：

δ＝2θ (5)

上式中，δ为相关距离，θ为波动范围

进一步的，所述步骤二中确定待模拟维度与尺度的方法为：所述维度对于二维模型建立来说，其场地形状为矩形，对于三维模型建立来说，其场地形状为长方体；所述尺度取场地最长长度作为二维或三维直角坐标系中的任意一个轴，最长长度即视为该场地的长度；同理确定场地其他方向上的长度值。

进一步的，所述步骤三中网格化离散模拟场地是指利用规则多边形将场地划分为多个单一小块，对与二维场地，采用正方形划分场地，离散后的单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x，j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数，离散后的网格总个数为n_e＝N_x×N_y；对于三维场地，利用长方体划分场地，离散后的单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j,z_m)，i＝1,2,…,N_x，j＝1,2,…,N_y，m＝1,2…,N_z，N_z为Z方向上单元的个数，离散后的网格总个数为n_e＝N_x×N_y×N_z，网格划分个数对于计算精度有显著影响，一般网格划分越密，计算结果越可靠，同时计算时间也越长。一般网格尺寸可取相关距离的1/5到1/10之间。

进一步的，所述步骤四中坐标变换的变换矩阵为：

式中，τ′_x和τ′_y分别为新坐标系下两点的水平、竖向距离；β为旋转角度、η为相关主轴之间夹角，得到一般旋转各向异性相关结构的平方指数型自相关函数形式：

进一步的，所述步骤五中协方差矩阵为：

式中：C_1,2表示离散单元中心点(x₁,y₁),(x₂,y₂)之间的相关系数，由公式(7)计算得到，其余各点通过相同计算得到。

进一步的，所述步骤六具体方法为：对协方差矩阵C进行Cholesky分解：

C＝LU＝LL^T (9)

式中：L为n_e阶下三角矩阵，U为n_e阶上三角矩阵，n_e为单元个数；考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场Z由下式计算：

Z＝LY (10)

式中：Y为一服从标准正态分布的列向量，维数为n_e×1；

随机场Z维度为n_e×n_e，与网格单元具有一一对应关系，依次提取对应值赋予对应网格单元，即可实现由随机场向数值计算的过渡，多次重复生成标准正态分布列向量，即可得到考虑旋转效应的标准正态分布随机场。

进一步的，所述步骤七具体方法为：对步骤六中得到的考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场进行等概率变换：

式中：F^-1(·)表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数，通过式(11)对标准正态分布随机场进行转换，即可得到非标准正态分布随机场

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1.本发明的随机场建模方法，可通过调整旋转角度的不同，实现仅考虑坐标旋转角的岩土体参数随机场；

2.本发明的随机场建模方法，可通过调整输入相关主轴夹角的不同，实现坐标主轴非正交时的岩土体参数随机场；

3.本发明的随机场建模方法，通过调整参数旋转角度β和相关主轴之间夹角η，可实现考虑旋转效应的岩土体参数随机场。的岩土体随机场；同时，当输入旋转角度为β＝0°、相关主轴之间夹角为η＝90°时，可实现正交各向异性相关结构随机场。

附图说明

图1为本发明较佳实施例岩土体(边坡)的几何参数示意图；

图2为本发明较佳实施例相关函数坐标转换关系示意图；

图3为本发明较佳实施例粘聚力的频率分布直方图与对数正态分布曲线拟合；

图4为本发明较佳实施例粘聚力仅考虑坐标旋转角的一次随机场实现；

图5为本发明较佳实施例粘聚力的考虑旋转效应的一次随机场实现。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

请参考图1-4所示，本发明实施例提供的考虑旋转效应的随机场建模方法，包括下述步骤：

第一步、确定待模拟岩土体参数的均值、变异系数和概率分布形式；

以一个饱和不排水黏土边坡为例，通过查阅文献获得其统计特征参数，得到均值、标准差、概率分布类型、相关函数和相关距离。仅考虑其粘聚力空间变异性，均值为μ_c＝23Kpa，变异系数Cov_c＝0.3，服从对数正态分布，相关函数选取平方指数型相关函数，表达式为：

取水平相关距离为12m，竖向相关距离为1m。

第二步、确定待模拟场地信息

采用二维随机场模型作为后期数值分析研究对象，根据边坡几何尺寸，如图1所示，确定模型长宽为25m×10m。

第三步、网格化离散模拟场地

本实例中离散后的场地尺寸为0.5m×0.5m，共有(25/0.5)×(10/0.5)＝1000个网格单元，求解每一个网格单元中心点坐标，为后续生成随机场做准备。

第四步、根据图2坐标变换平方指数型相关函数，坐标变换矩阵为：

变换后的平方指数型相关函数为：

第五步、确定协方差矩阵

根据公式(7)和第三步中离散后的网格单元中心点坐标逐个求解任意两点之间的协方差，并构建协方差矩阵。

第六步、协方差矩阵分解生成考虑旋转效应的标准正态分布随机场

利用Cholesky分解求解下三角矩阵L，利用公式(10)生成考虑旋转效应的标准正态分布随机场Z，图3给出了一次随机场实现下的粘聚力频率分布直方图，多次生成随机列向量Y，即可生成多个随机场。

第七步、等概率变换生成考虑旋转效应的岩土体参数任意分布随机场

在岩土体参数随机场建模中，常采用对数正态分布来描述参数概率分布类型，对数正态分布的统计特征与正态分布的统计特征变换关系如下：

式中：σ_lnx为对数正态分布的标准差，μ_lnx为对数正态分布的均值。

考虑旋转效应的对数正态分布随机场实现可以由下式得到：

图4给出了仅考虑坐标旋转角时的土质边坡粘聚力随机场；图5展示的是考虑坐标旋转角和相关主轴非正交两种作用叠加下的粘聚力随机场，即考虑旋转效应的土质边坡粘聚力随机场。

上述编号的公式中相同符号参数的含义相同。

本发明的针对目前对于一般旋转各向异性相关结构方面的研究空缺，提供了一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，在确定岩土体物理、力学参数以及参数服从的概率分布类型的前提下，在现有的协方差矩阵分解法的基础上，通过变换相关函数形式，实现了一般旋转各向异性相关结构的随机场建模。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征及本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的结构关系及原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (10)

1.一种考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，确定待模拟岩土体参数的统计特征以及概率分布类型；

步骤二，确定待模拟场地维度与尺度；

步骤三，网格化离散模拟场地，确定网格尺寸并划分网格单元；

步骤四，进行相关函数坐标变换，得到一般旋转各向异性相关结构的平方指数型自相关函数形式；

步骤五，确定协方差矩阵；

步骤六，协方差分解生成考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场；

步骤七，对步骤六中得到的岩土体参数标准正态分布随机场进行等概率变换生成考虑旋转效应的岩土体参数任意分布随机场。

2.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述的步骤一中岩土体参数的统计特征包括均值、标准差、变异系数、概率分布类型、相关函数和相关距离。

3.根据权利要求2所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述岩土体参数的统计特中的均值、标准差和变异系数由现场试验及勘察获得的数据进行统计分析后得到，令x为待模拟的岩土体参数，则相应的均值μx、标准差σx、变异系数Covx分别为：

上式中，x_i表示每次试验获得的实验数据，n表示试验获得的数据个数。

4.根据权利要求2所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述岩土体参数的统计特征中的岩土体的概率分布类型通过绘制试验值的概率分布直方图，然后采用经典概率分布函数进行拟合，选取拟合度最优的曲线作为该组试验值的概率分布类型；

所述岩土体参数的统计特征中的相关函数用平方指数型相关函数表示，平方指数型相关函数ρ(τ_x，τ_y)表达式为：

式中：τ_x和τ_y分别表示空间中任意两点的水平距离和竖向距离，θ₁和θ₂表示x和y对应方向上的波动范围；所述岩土体参数的统计特征中相关距离为相关函数等于e^-1时的间距值，相关距离与波动范围的关系为：

δ＝2θ (5)

上式中，δ为相关距离，θ为波动范围。

5.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述步骤二中确定待模拟维度与尺度的方法为：所述维度对于二维模型建立来说，其场地形状为矩形，对于三维模型建立来说，其场地形状为长方体；所述尺度取场地最长长度作为二维或三维直角坐标系中的任意一个轴，最长长度即视为该场地的长度；同理确定场地其他方向上的长度值。

6.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述步骤三中网格化离散模拟场地是指利用规则多边形将场地划分为多个单一小块，对与二维场地，采用正方形划分场地，离散后的单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x，j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数，离散后的网格总个数为n_e＝N_x×N_y；对于三维场地，利用长方体划分场地，离散后的单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j,z_m)，i＝1,2,…,N_x，j＝1,2,…,N_y，m＝1,2…,N_z，N_z为Z方向上单元的个数，离散后的网格总个数为n_e＝N_x×N_y×N_z。

7.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于：所述步骤四中坐标变换的变换矩阵为：

式中，τ′_x和τ′_y分别为新坐标系下两点的水平、竖向距离；β为旋转角度、η为相关主轴之间夹角，得到一般旋转各向异性相关结构的平方指数型自相关函数形式：

8.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述步骤五中协方差矩阵为：

式中：C_1,2表示离散单元中心点(x₁,y₁),(x₂,y₂)之间的相关系数，由公式(7)计算得到，其余各点通过相同计算得到。

9.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述步骤六具体方法为：对协方差矩阵C进行Cholesky分解：

C＝LU＝LL^T (9)

式中：L为n_e阶下三角矩阵，U为n_e阶上三角矩阵，n_e为单元个数；考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场Z由下式计算：

Z＝LY (10)

式中：Y为一服从标准正态分布的列向量，维数为n_e×1；

随机场Z维度为n_e×n_e，与网格单元具有一一对应关系，依次提取对应值赋予对应网格单元，即可实现由随机场向数值计算的过渡，多次重复生成标准正态分布列向量，即可得到考虑旋转效应的标准正态分布随机场。

10.根据权利要求1所述的考虑旋转效应的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，所述步骤七具体方法为：对步骤六中得到的考虑旋转效应的岩土体参数标准正态分布随机场进行等概率变换：

式中：F^-1(·)表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数，通过式(11)对标准正态分布随机场进行转换，即可得到非标准正态分布随机场

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