CN108287945A - 大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术，包括以下步骤：S1、创建平面网格系统：具体地说，即在基底标高平面上，将测试区域下的地基划分成若干个相同的子域，当子域数量足够多时，每个子域上作用的有效附加应力可以等效成一个集中力，集中力的作用点位于该子域的中心；S2、建立地基土变形计算模型；S3、计算地基土的压缩模量Es，求解竖向变形值。本发明所述的大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术，大型基础下层状地基土变形的计算模型，应用于大型基础(如筏形基础，构造板扩展基础等)下的地基变形计算及预测，解决基础平面的非线性加载问题，各个分层平面的变形空间分布，解决了传统的单点计算的缺陷，计算结果更加直观。

Description

大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，是一种大型基础下地基土的变形计算方法，该技术应用于大型基础下的地基变形计算及预测。

背景技术

常用几种计算地基变形量方法有：

(1)分层总和法

分层总和法是工程中使用较多的沉降计算方法之一，这类方法将在压缩层范围内的地基分为若干层，利用弹性理论计算附加应力，采用一定的实验方法确定各层土应力应变关系，分层计算竖向压缩量，然后求和得到总沉降。

该法假定地基土在侧向上不能变形，而只能在竖向上发生压缩，如此假定无侧向变形会导致软土地基的沉降计算结果偏小。Skempton-Bjerrum分析了饱和粘性土体在荷载作用下剪切变形和固结变形的应力路径，对一维固结沉降初始沉降的计算模式提出修正。

但现有地基规范上提供的修正系数，几乎均不可能有针对性的考虑各土层对沉降的影响，取值不仅范围大，并且没有具体取值参考表，给工程技术人员带来一定的困难。

(2)反分析法计算沉降量

反分析法是根据工程现场实测的位移信息反演确定出各类未知参数，然后利用反演求出的参数再计算沉降量的方法。通过位移反分析法进行路基沉降变形预测国内外已进行了广泛的研究。

在本构模型方面，反分析方法已经由弹性模型发展到了弹塑性和粘弹性模型，弹塑性和粘弹塑性位移反分析方法的理论发展较快，但实用上还存在许多问题，主要是隐式非线性问题只能用直接法确定最优参数值，效果不是很好。

进行反分析计算需要完整和可靠的观测数据，反算某些参数时对其他一些辅助参数要进行实测或者估算。进行反分析首先要对整个反分析数学模型做某种假定，这些假定的合理与否将直接影响反分析结果的准确性，在模型选择、介质特性假定等方面，经验的工程判断将起到重要作用，这样以来就会在无形中给反分析法计算路基沉降量带来一些人为因素引起的误差。

(3)有限元法

该法可以考虑复杂的边界条件、土体应力应变关系的非线性、土体的应力历史，还可以模拟现场逐级加载，能考虑侧向变形以及三维渗流对沉降的影响，并能求得任意时刻的沉降、水平位移、孔隙水压力和有效应力。

有限元是一种较为完善的方法，但由于其采用的模型中所涉及的计算参数多且不易确定，程序较复杂，在实际应用中并没有得到广泛应用，只能用于一些重要工程沉降的计算。

目前，分层总和法是计算地基最终沉降量最常用的方法。现行规范法在分层总和法的基础上进行了改进，使沉降计算结果在较大程度上更加接近实测值，基本上可解决基础形状简单、尺寸不大的中小型基础沉降问题。

然而，对于大型、复杂、重要的基础，如筏型基础、构造板扩展基础等，误认为最大荷载作用点就是最大沉降发生点，将最大荷载作用点作为最大变形控制点存在安全隐患。

并且，大型基础的变形(沉降)其影响因素繁多，合理的计算过程，如以有限元理论为基础的仿真软件以及差分法计算过程过于复杂，没有得到广泛的工程应用。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术，用于解决现有的计算地基变形量方法，对于大型、复杂、重要的基础，如筏型基础、构造板扩展基础等，误认为最大荷载作用点就是最大沉降发生点，将最大荷载作用点作为最大变形控制点存在安全隐患的缺点。本发明采用的技术手段如下：

一种大型基础下地基土的变形计算方法，包括以下步骤：

S1、创建平面网格系统：

具体地说，即在基底标高平面上，将测试区域下的地基划分成若干个相同的子域，当子域数量足够多时，每个子域上作用的有效附加应力可以等效成一个集中力，集中力的作用点位于该子域的中心；

S2、建立地基土变形计算模型；

S3、计算地基土的压缩模量Es，求解竖向变形值。

作为优选步骤S1中，基底平面网格系统上的每个等效集中力传递至基底下某一深度处的水平面上时，除了在垂直方向对应的子域中心处形成了一个新的集中力，并在地基中以与竖直方向成角(内摩擦角)连续均匀下传，这就完成了一次有效附加应力的空间传递过程；

将基础下地基划分为m×n个子域，作用于每个子域的有效附加应力可视为均布分布，可用作用于中心处的一个等效集中力P_ij(i＝1，2…，m；j＝1，2…，n)代替；

设基底平面网格系统上存在网格中心点A_ij(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)，A_ij与等效集中力P_ij的作用点重合，A_ij点下深度为l(l的个数即为计算地基变形时的总分层数)标高处的水平面上存在竖向对应网格中心点A′_ij，A′_ij点与等效集中力P′_ij的作用点重合；

这样的等效集中力分量共计m×n个，所有等效集中力分量的叠加结果则为点A′_ij的等效集中力；

重复上述过程，得到新的目标计算面上各相应点的等效集中力，此过程可持续到地基变形有效压缩层深度为止。

作为优选步骤S2中，建立地基土变形计算模型的具体步骤如下：

基于J.布辛奈斯克给出的弹性半空间任一点M(x,y,z)处的应力(σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy,τ_yz,τ_zx)，其中，用于计算地基土竖向附加应力σ_z的公式为：

式中，R为M点与集中力P作用点O之间的距离；

基底有效附加应力(σ′₀)在地基中以与竖直方向成角(内摩擦角)连续均匀下传；

地基表面任意点A_ij以下深度z处的分层平面上相应各点的有效附加应力σ′_0z为所有P_ij单独作用时，在该分层面上对应点处所产生的各附加应力之和，即：

式中，a＝L/n，b＝B/m；为基底平面上第i行、第j列子域内的有效附加应力；

设地基有效压缩层深度共分为l层，则第k(k＝1,2,…,l)分层上点M_ijk(x_i,y_j,z_k)所对应的最终沉降值S的数学表达式为：

式中，

R²＝x_i ²+y_j ²+z_k ² (8)。

作为优选步骤S3中，计算地基土的压缩模量Es的具体步骤如下：

在K₀条件下，即土体变形只通过z方向体现的情况下，土体压缩模量用增量表示为竖向应力增量与竖向应变增量之比，即：

应力增量和应变增量表示为：

{dσ}＝[C^e][{dε}-{dε^p}]＝[C^ep]{dε} (10)，

式中，[C^ep]是弹塑性刚度矩阵；

将公式(10)展开为：

因此，只要求得相应本构关系的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，便可得到修正的压缩模量值；

对于各项同性的硬化材料，已知屈服函数f，塑性势函数g分别为f(σ_ij,H)＝0和g(σ_ij,C)＝0，其中，H为硬化参量，H＝H(ε^p)；C为常数；

弹塑性刚度矩阵[C^ep]为：

作为优选步骤S3中，大型基础下地基土沉降计算及预测模型，能够依据不同的土性选用适宜的本构模型；

根据弹塑性刚度矩阵[C^ep]，推导在K₀条件下能够考虑土体塑性变形的压缩模量；

利用平面网格子域法结合分层总和法，更加准确的计算地基土的沉降。

作为优选步骤S3中，所述本构模型为修正剑桥模型或摩尔-库伦本构模型；

—修正剑桥模型；

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则修正剑桥模型的屈服函数为：

式中，λ，κ，M是土性基本参数；e₀是初始平均应力为p₀时的初始孔隙比；为塑性体积变形；p、q分别为平均正应力和广义剪应力；

依据修正剑桥模型的塑性势面g，屈服面f＝g和硬化参量求得：

上述中，η＝q/p，M表示临界状态比，与土的强度指标内摩擦角值的概念相同；

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，依据弹塑性刚度矩阵[C^ep]求解能够考虑塑性变形的修正压缩模量E_s，然后求解竖向变形值；

—对于砂土，采用摩尔-库伦本构模型；

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则摩尔-库伦模型的屈服函数为：

式中，I₁、J₂为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；c、为黏聚力和内摩擦角；θ_σ为Lode角，可表示为应力偏张量第二不变量J₂和应力偏张量第三不变量J₃的函数：

由屈服函数与塑性势函数f＝_g，对应力的导数为：

上式中，

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，计算摩尔-库伦的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，以便获得能够考虑其塑性变形的压缩模量值；

根据地基土变形计算模型，求解其不同状态下地基的竖向变形值。

一种上述大型基础下地基土的变形计算方法在大型基础下的地基变形计算及预测的应用。

与现有技术相比较，本发明所述的大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术，针对现有地基变形计算手段在大型基础中应用的不足，旨在提供一种大型基础下地基土的变形计算方法及预测技术。本计算方法下的大型基础下层状地基土变形的计算模型，将实现大型基础下多个分层地基土的变形计算，解决基础平面的非线性加载问题，各个分层平面的变形空间分布，解决了传统的单点计算的缺陷，计算结果更加直观。

本发明所述的大型基础下地基土的变形计算方法与应用技术，考虑不同的土层性状及特性，针对适用于正常固结粘土地基模型的修正剑桥模型和适用于砂土地层的摩尔-库伦模型两种本构关系，计算土体塑性变形的压缩模量。

基于平面网格系统，附加应力的空间传递同时结合分层总和法建立了一个完整的、更加贴近实际情况的大型基础下的地基变形计算及预测模型，是一种合理并易于应用的大型基础下地基土的变形计算及预测方法。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明平面网格系统子域内等效集中力分布示意图。

图2是本发明基底附加应力的空间曲面图。

图3是本发明最终沉降空间曲面图。

图4是本发明最终沉降等值线图。

具体实施方式

一种大型基础下地基土的变形计算方法，包括以下步骤：

S1、创建平面网格系统：平面网格系统是针对本地基土变形计算数学模型计算成层地基土的竖向变形时而专门创建的一种实现手段。

具体地说，即在基底标高平面上，将测试区域下的地基划分成若干个相同的子域，当子域数量足够多时，每个子域上作用的有效附加应力可以等效成一个集中力，集中力的作用点位于该子域的中心。

步骤S1中，基底平面网格系统上的每个等效集中力传递至基底下某一深度处的水平面上时，除了在垂直方向对应的子域中心处形成了一个新的集中力，并在地基中以与竖直方向成角(内摩擦角)连续均匀下传，这就完成了一次有效附加应力的空间传递过程；

将基础下地基划分为m×n个子域，作用于每个子域的有效附加应力可视为均布分布，可用作用于中心处的一个等效集中力P_ij(i＝1，2…，m；j＝1，2…，n)代替；

设基底平面网格系统上存在网格中心点A_ij(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)，A_ij与等效集中力P_ij的作用点重合，A_ij点下深度为l(l的个数即为计算地基变形时的总分层数)标高处的水平面上存在竖向对应网格中心点A′_ij，A′_ij点与等效集中力P′_ij的作用点重合；

这样的等效集中力分量共计m×n个，所有等效集中力分量的叠加结果则为点A′_ij的等效集中力,子域内等效集中应力分布情况如图1所示；

重复上述过程，得到新的目标计算面上各相应点的等效集中力，此过程可持续到地基变形有效压缩层深度为止。

S2、建立地基土变形计算模型；

基于J.布辛奈斯克给出的弹性半空间任一点M(x,y,z)处的应力(σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy,τ_yz,τ_zx)，其中，用于计算地基土竖向附加应力σ_z的公式为：

式中，R为M点与集中力P作用点O之间的距离；

基底有效附加应力(σ′₀)在地基中以与竖直方向成角(内摩擦角)连续均匀下传；

地基表面任意点A_ij以下深度z处的分层平面上相应各点的有效附加应力σ′_0z为所有P_ij单独作用时，在该分层面上对应点处所产生的各附加应力之和，即：

式中，a＝L/n，b＝B/m；为基底平面上第i行、第j列子域内的有效附加应力；

设地基有效压缩层深度共分为l层，则第k(k＝1,2,…,l)分层上点M_ijk(x_i,y_j,z_k)所对应的最终沉降值S的数学表达式为：

式中，

R²＝x_i ²+y_j ²+z_k ² (8)。

S3、计算地基土的压缩模量Es，求解竖向变形值。

步骤S3中，计算地基土的压缩模量Es的具体步骤如下：

在K₀条件下，即土体变形只通过z方向体现的情况下，土体压缩模量用增量表示为竖向应力增量与竖向应变增量之比，即：

应力增量和应变增量表示为：

{dσ}＝[C^e][{dε}-{dε^p}]＝[C^ep]{dε} (10)，

式中，[C^ep]是弹塑性刚度矩阵；

将公式(10)展开为：

因此，只要求得相应本构关系的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，便可得到修正的压缩模量值；

对于各项同性的硬化材料，已知屈服函数f，塑性势函数g分别为f(σ_ij,H)＝0和g(σ_ij,C)＝0，其中，H为硬化参量，H＝H(ε^p)；C为常数；

弹塑性刚度矩阵[C^ep]为：

步骤S3中，大型基础下地基土沉降计算及预测模型，能够依据不同的土性选用适宜的本构模型；

根据弹塑性刚度矩阵[C^ep]，推导在K₀条件下能够考虑土体塑性变形的压缩模量；

利用平面网格子域法结合分层总和法，更加准确的计算地基土的沉降。

步骤S3中，所述本构模型为修正剑桥模型或摩尔-库伦本构模型；

—修正剑桥模型，反映正常固结粘土的基本变形特征，其模型参数少，确定方法简单，在工程中得到广泛的应用。

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则修正剑桥模型的屈服函数为：

式中，λ，κ，M是土性基本参数；e₀是初始平均应力为p₀时的初始孔隙比；为塑性体积变形；p、q分别为平均正应力和广义剪应力；

依据修正剑桥模型的塑性势面g，屈服面f＝g和硬化参量求得：

上述中，η＝q/p，M表示临界状态比，与土的强度指标内摩擦角值的概念相同；

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，依据弹塑性刚度矩阵[C^ep]求解能够考虑塑性变形的修正压缩模量E_s，然后求解竖向变形值；

—对于砂土，采用摩尔-库伦本构模型；其模型参数较少且能够采用常规的土工试验获得。

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则摩尔-库伦模型的屈服函数为：

式中，I₁、J₂为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；c、为黏聚力和内摩擦角；θ_σ为Lode角，可表示为应力偏张量第二不变量J₂和应力偏张量第三不变量J₃的函数：

由屈服函数与塑性势函数f＝g，对应力的导数为：

上式中，

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，计算摩尔-库伦的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，以便获得能够考虑其塑性变形的压缩模量值；

根据地基土变形计算模型，求解其不同状态下地基的竖向变形值。

最终，进而得到最终沉降值S。

一种上述大型基础下地基土的变形计算方法在大型基础下的地基变形计算及预测的应用。

本发明应用于行大型基础下地基土的变形计算以及沉降预测。它将实现大型基础下多个分层地基土的变形计算，解决基础平面的非线性加载问题，各个分层平面的变形空间分布，解决了传统的单点计算的缺陷，计算结果更加直观。

同时依据不同的土性选用适宜的本构模型，使得大型基础下层状地基土的变形计算以及预测更加接近实际情况。

本发明不仅能计算拟建建筑物的基底沉降，还能计算邻近建筑物地基受有效附加应力扩散的影响而产生的附加沉降。

实施例1，为使本发明的技术方案和优点更加清楚，结合实例对本发明的技术方案进行清楚完整的描述：

某博物馆馆，采用构造板柱下扩展基础。依据岩土工程勘察报告，地基土在钻探深度范围内自上而下共涉及15个自然分层，含3个粉质粘土软弱夹层。基础埋深-6.46m，地下水的稳定标高为-6.60m，地基处于无降水影响的饱和状态。

1、依据设计图纸和场地的实际情况，选定基底应力测试点获得基底应力实测值，根据现场实际情况进行数据筛选，剔除异常数据。

2、根据基础平面尺寸和柱距的大小，创建基底平面网格系统。基底平面网格系统尺寸L＝18m，宽B＝9m，将该平面划分为72×36个子域，对于每一个子域，a＝b＝250mm。等效集中力作用点为子域的形心。

3、对基底附加应力进行二元插值。将工程实测的地基反力进行二元插值得到有效附加应力空间分布如图2所示。

4、读取地质报告土层分布与各层地基土主要物理力学参数，如表1，并根据不同土层性质选择合适的土体本构模型计算地基土的压缩模量Es。

表1地基土的主要物理力学参数

5、利用上述建立的数学计算模型计算得到基底最终沉降结果，如图3沉降空间曲面图及图4沉降等值线图所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、创建平面网格系统：

具体地说，即在基底标高平面上，将测试区域下的地基划分成若干个相同的子域，当子域数量足够多时，每个子域上作用的有效附加应力可以等效成一个集中力，集中力的作用点位于该子域的中心；

S2、建立地基土变形计算模型；

S3、计算地基土的压缩模量Es，求解竖向变形值。

2.根据权利要求1所述的大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于：

步骤S1中，基底平面网格系统上的每个等效集中力传递至基底下某一深度处的水平面上时，除了在垂直方向对应的子域中心处形成了一个新的集中力，并在地基中以与竖直方向成角连续均匀下传，这就完成了一次有效附加应力的空间传递过程；

将基础下地基划分为m×n个子域，作用于每个子域的有效附加应力可视为均布分布，可用作用于中心处的一个等效集中力P_ij(i＝1，2…，m；j＝1，2…，n)代替；

设基底平面网格系统上存在网格中心点A_ij(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)，A_ij与等效集中力P_ij的作用点重合，A_ij点下深度为l，l的个数即为计算地基变形时的总分层数，标高处的水平面上存在竖向对应网格中心点A′_ij，A′_ij点与等效集中力P′_ij的作用点重合；

这样的等效集中力分量共计m×n个，所有等效集中力分量的叠加结果则为点A′_ij的等效集中力；

重复上述过程，得到新的目标计算面上各相应点的等效集中力，此过程可持续到地基变形有效压缩层深度为止。

3.根据权利要求2所述的大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于：

步骤S2中，建立地基土变形计算模型的具体步骤如下：

基于J.布辛奈斯克给出的弹性半空间任一点M(x,y,z)处的应力(σ_x,σ_y,σ_z,τ_xy,τ_yz,τ_zx)，其中，用于计算地基土竖向附加应力σ_z的公式为：

式中，R为M点与集中力P作用点O之间的距离；

基底有效附加应力σ′₀，在地基中以与竖直方向成角连续均匀下传；

地基表面任意点A_ij以下深度z处的分层平面上相应各点的有效附加应力σ′_0z为所有P_ij单独作用时，在该分层面上对应点处所产生的各附加应力之和，即：

式中，a＝L/n，b＝B/m；为基底平面上第i行、第j列子域内的有效附加应力；

设地基有效压缩层深度共分为l层，则第k(k＝1,2,…,l)分层上点M_ijk(x_i,y_j,z_k)所对应的最终沉降值S的数学表达式为：

式中，

R²＝x_i ²+y_j ²+z_k ² (8)。

4.根据权利要求3所述的大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于：

步骤S3中，计算地基土的压缩模量Es的具体步骤如下：

在K₀条件下，即土体变形只通过z方向体现的情况下，土体压缩模量用增量表示为竖向应力增量与竖向应变增量之比，即：

应力增量和应变增量表示为：

{dσ}＝[C^e][{dε}-{dε^p}]＝[C^ep]{dε} (10)，

式中，[C^ep]是弹塑性刚度矩阵；

将公式(10)展开为：

因此，只要求得相应本构关系的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，便可得到修正的压缩模量值；

对于各项同性的硬化材料，已知屈服函数f，塑性势函数g分别为f(σ_ij,H)＝0和g(σ_ij,C)＝0，其中，H为硬化参量，H＝H(ε^p)；C为常数；

弹塑性刚度矩阵[C^ep]为：

5.根据权利要求4所述的大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于：

步骤S3中，大型基础下地基土沉降计算及预测模型，能够依据不同的土性选用适宜的本构模型；

根据弹塑性刚度矩阵[C^ep]，推导在K₀条件下能够考虑土体塑性变形的压缩模量；

利用平面网格子域法结合分层总和法，更加准确的计算地基土的沉降。

6.根据权利要求5所述的大型基础下地基土的变形计算方法，其特征在于：

步骤S3中，所述本构模型为修正剑桥模型或摩尔-库伦本构模型；

—修正剑桥模型；

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则修正剑桥模型的屈服函数为：

式中，λ，κ，M是土性基本参数；e₀是初始平均应力为p₀时的初始孔隙比；为塑性体积变形；p、q分别为平均正应力和广义剪应力；

依据修正剑桥模型的塑性势面g，屈服面f＝g和硬化参量求得：

上述中，η＝q/p，M表示临界状态比，与土的强度指标内摩擦角值的概念相同；

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，依据弹塑性刚度矩阵[C^ep]求解能够考虑塑性变形的修正压缩模量E_s，然后求解竖向变形值；

—对于砂土，采用摩尔-库伦本构模型；

采用屈服函数f与塑性势函数g相等的相关联流动法则，则摩尔-库伦模型的屈服函数为：

式中，I₁、J₂为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；c、为黏聚力和内摩擦角；θ_σ为Lode角，可表示为应力偏张量第二不变量J₂和应力偏张量第三不变量J₃的函数：

由屈服函数与塑性势函数f＝g，对应力的导数为：

上式中，

依据屈服函数f的正负判定土体所处的状态；

当f≤0时，依据式(11)求解竖向变形值；

当f＞0时，计算摩尔-库伦的弹塑性刚度矩阵[C^ep]，以便获得能够考虑其塑性变形的压缩模量值；

根据地基土变形计算模型，求解其不同状态下地基的竖向变形值。

7.一种上述权利要求1-6任意一项权利要求所述的大型基础下地基土的变形计算方法在大型基础下的地基变形计算及预测的应用。