CN110362905B - 一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法，包括下述步骤：第一步、初始化随机场参数，包括岩土体参数的均值、标准差、概率分布类型、相关函数形式和自相关距离；第二步、对研究区域划分随机场网格，并对随机场单元进行编号；第三步、计算协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Cholesky分解；第四步、构建岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现；第五步、构建岩土体参数的非高斯随机场模型的N次实现；第六步、计算盾构隧道开挖面极限支护力；第七步、计算隧道开挖面失稳概率。本发明可以准确地确定盾构隧道开挖面的失稳概率，相比以前的确定性分析方法更全面、更可靠，给盾构隧道施工、设计提供了依据。

Description

一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法

技术领域

本发明涉及的是一种岩土工程技术领域的方法，具体是一种用于考虑岩土体非均质性的盾构隧道开挖面失稳概率确定方法。

背景技术

在城市轨道交通工程建设中，盾构法施工具有掘进速度快，机械化程度高，地层适应性强，对环境影响小等优点，有着广泛的应用前景。隧道开挖面稳定性的控制是盾构掘进施工中的一项关键技术，同时合理确定开挖面支护压力也是工程实践中的一个难题。近年来，在城市地铁隧道施工中由于支护压力控制不当造成的开挖面失稳事故屡见不鲜。这些事故不仅延长了整个工程的施工工期，而且造成严重的经济损失和不必要的人员伤亡。调查盾构隧道开挖面失稳事故发生原因发现，地质因素在所有诱发因素中占据着较大比重。岩土体由于物质组成、沉积条件、应力历史和地质作用等的差异，其物理、力学性质表现出较强的空间变异性，这种变异性通常表现出随机性和结构性并存的特征。美国国家科学研究委员会发布的研究报告中指出，岩土工程设计应当采用可靠度方法来定理地考虑各种不确定性因素对岩土工程决策的影响。可见，开展岩土体参数不确定性对岩土工程问题影响的研究已然成为岩土工程学科的一个重要研究方向。在我国城市化进程快速发展的大环境下，特别是对于盾构隧道开挖面稳定性这一逐渐凸显出来的工程问题，开展土体参数空间变异性的研究对盾构开挖工程施工具有重要的指导作用和现实意义，也是隧道工程设计的迫切需求。

经对现有技术文献检索发现，在盾构隧道开挖面可靠度研究中常将岩土体参数视为简单的随机变量。2008年李志华等在《岩土力学》发表的《盾构隧道开挖面稳定的可靠度研究》提出了基于BP神经网络的盾构隧道开挖面可靠度计算方法，研究结果对于盾构施工过程也具有一定的参考作用。Mollon等于2009年在《Journal of Geotechnical andGeoenvironmental Engineering》发表的《Probabilistic analysis of circulartunnels in homogeneous soil using response surface methodology》提出采用响应面法研究抗剪强度参数的不确定性对开挖面极限支护力的影响，发现抗剪强度参数的变异系数的影响比较显著。在工程实践方面，Eshraghi等于2014年在《International Journal ofGeomechanics》发表的《Face stability evaluation of a TBM-driven tunnel inheterogeneous soil using a probabilistic approach》采用经典概率分析法，研究了采用土压平衡盾构施工的德黑兰地铁3号线9个断面处开挖面极限支护力的大小，并与数值分析结果进行了对比分析。实际上，上述研究中将岩土体参数视为随机变量，认为计算模型中各空间位置上土体参数完全相关，而忽视了土体参数本身的随机性和结构性并存的特征，其计算出来的隧道开挖面稳定状态与实际存在一定差异。

发明内容

本发明的目的是在于提供了一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法，采用随机场理论表征岩土体抗剪强度参数的空间变异性，利用协方差矩阵分解法构建参数的随机场模型N次实现，然后采用极限分析方法计算盾构隧道开挖面的极限支护力和失稳模式，统计分析N次计算得到的开挖面极限支护力和失稳模式，最后确定开挖面失稳概率。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法，包括下述步骤：

第一步、初始化随机场参数，包括岩土体参数的均值、标准差、概率分布类型、相关函数形式和自相关距离；

第二步、对研究区域划分随机场网格，并对随机场单元进行编号；

第三步、计算协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Cholesky分解；

第四步、构建岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现；

第五步、构建岩土体参数的非高斯随机场模型的N次实现；

第六步、计算盾构隧道开挖面极限支护力；

第七步、计算隧道开挖面失稳概率。

本发明的一个实施例中，所述岩土体参数的均值和标准差是由现场或室内试验获取的数据统计计算得到的，令X表示待模拟的岩土体参数，参数X的均值μ_X和标准差σ_X计算公式分别为：

式中：X_i表示勘察试验获得的实验值，k表示实验值的个数；

所述岩土体参数的概率分布类型通常可取正态分布或对数正态分布；

所述岩土体参数的相关函数形式可用指数型函数表示，

指数型相关函数表达式为：

式中：ρ(τ)为任意两点参数的相关系数，两点之间的水平间距为τ_x和竖直间距为τ_z；

所述岩土体参数的自相关距离为相关系数等于e^-1时的间距值；自相关距离可分为水平和竖直自相关距离两种，可分别由对应的相关函数计算获得。

本发明的一个实施例中，确定研究区域的尺寸，对研究区域离散二维四边形单元网格，并从中提取每个随机场单元中心点坐标q_i＝(x_i，z_i)，i＝_1，2，···，n_e，其中n_e为随机场单元网格数目。

本发明的一个实施例中，协方差矩阵C为：

式中：ρ_1,2表示离散单元中心点(x₁,z₁)和(x₂,z₂)之间的相关系数，可由相关函数公式(3)计算得到，且ρ_1,2＝ρ_2,1；同理，矩阵C中其余元素值也可由该方法计算得到，矩阵C为正定对称矩阵，进行Cholesky分解：

C＝LU＝LL^T 公式(5)

式中：L为n_e阶下三角矩阵，U为n_e阶上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置。

本发明的一个实施例中，标准高斯随机场模型任意一次实现X_i ^G为：

式中：ξ为维度为n_e的独立标准正态随机列向量；

重复生成N次随机列向量ξ，并代入公式(6)，即可获得岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现。

本发明的一个实施例中，任意一次非高斯随机场X_i ^NG(上标NG表示非高斯随机场)可以通过将高斯随机场X_i ^G进行等概率变化得到：

式中：

表示累计概率分布函数的逆函数，Φ(·)表示标准正态随机变量的累计概率分布函数；通过公式(7)对N次标准高斯随机场模型进行转换，即可得到非高斯随机场N次实现。

本发明的一个实施例中，所述盾构隧道开挖面极限支护力是通过极限分析上限法计算获得，其计算过程可以进一步细化为以下4个步骤：

(1)构造开挖面失稳滑体的许可运动场

假设该运动场是通过构建绕点O旋转的速度场得到的，点O的位置可由参数R和β确定，失稳滑体是由两条曲线AE和BE包裹而成，如图1所示，点E为两条失稳曲线的交点；点A和B位于隧道开挖面上，位置由参数H和R_m所决定；假设点A_j和B_j，j＝0,1,…,n，为曲线AE和BE上的离散点，其中点A₀和B₀分别代表点A和B；近似地可以认为曲线AE和BE是通过将一系列的离散点A_j和B_j连接起来得到的；这里以点B_j+1的推导过程为例，介绍各离散点的构建过程；假设点B_j为已知点，B_j+1的建立需要满足以下两个条件：

a)射线OB_j和OB_j+1的夹角为δ_α，取δ_α＝0.5°；

b)线B_jB_j+1与点B_j的速度方向夹角为

为点B_j处土体的内摩擦角，点B_j的速度与射线OB_j垂直；

按照该方法，从点A₀和B₀依次类推，直至点A_j和B_j相互重合，重合点记为E；

(2)计算许可运动场的运动散功率W_d和外力作用产生的功率W_e

对于无粘性土，失稳刚体运动散功率W_d＝0；而对于粘性土有W_d＝W_c，如下表达式：

式中：c为土体粘聚力，v为运动场的速度，

为土体内摩擦角；

外力作用产生的功率W_e包括两部分：土体自重做的功率W_γ和开挖面支护力做的功率

式中：γ为土体自重；σ_t为开挖面支护力；v为刚体运动速度；Σ为失稳刚体的面积；L是失稳刚体与开挖面的交接长度，L＝AB；

(3)计算盾构隧道开挖面极限支护力σ_c

极限支护力应当满足平衡方程，也就是外力作用产生的功率W_e等于失稳刚体运动散功率W_d：

依次循环4个参数(R，β，H和R_m)可获得不同形式的许可运动场，分别计算对应的开挖面支护力σ_t，计算得到的最大支护力即为开挖面极限支护力σ_c：

式中：σ_t,i为每一组参数组合(R，β，H和R_m)对应的开挖面支护力，n为计算范围内参数循环次数；

(4)对生成的N次标准高斯随机场重复步骤(1)至(3)的计算过程，可获得开挖面极限支护力的N次结果。

本发明的一个实施例中，开挖面发生坍塌破坏的失稳概率P_f的计算表达式为：

式中：σ_t为作用于开挖面上的支护力；σ_c,i为每次计算得到的开挖面极限支护力；F_s为开挖面坍塌失稳的安全系数阈值；I[·]为指示函数，当

时，I[·]取为1，否则取为0。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

与现有的盾构隧道开挖面失稳概率计算方法相比，本发明提供的方法优点主要体现在两方面：1)传统的概率分析方法假设岩土体参数为简单的随机变量，虽然可以在一定程度反映参数不确定性的影响规律，但忽略了参数的空间自相关性这一重要特征，鉴于此，本发明将基于随机场理论，建立既反映岩土体参数随机性又反映其结构性的随机场模型；2)本发明所采用的盾构隧道开挖面稳定性理论分析模型可同时考虑开挖面发生整体或局部坍塌破坏的情况，针对复杂地层条件下盾构隧道开挖面稳定性分析具有更好的适用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1为本发明非均质土体中二维开挖面失稳模型图；

图2为本发明实施例计算模型简图；

图3为本发明土体参数标准高斯随机场模型的几次实现；

图4为本发明土体参数非高斯随机场模型的一次实现；

图5为本发明开挖面失稳概率与安全系数之间变化关系。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供的盾构隧道开挖面失稳概率确定方法，如图1-5所示，包括下述步骤：

第一步、初始化随机场参数，包括岩土体参数的均值、标准差、概率分布类型、相关函数形式和自相关距离

考虑隧道穿越两种土层(上软下硬)的情况，土层参数如图2中所示。土体均为无粘性土，即仅考虑内摩擦角的空间变异性对隧道开挖面稳定性的影响。土体重度均取20kN/m³，仅考虑上层土内摩擦角的空间变异性，均值

变异系数

服从对数正态概率分布，相关性满足指数型自相关函数，取水平自相关距离θ_x＝20m和竖直自相关距离θ_z＝2m。下层土的内摩擦角

第二步、对研究区域划分随机场网格，并对随机场单元进行编号

实施例中取隧道直径为10m，埋深为10m，计算模型尺寸为30m×20m(长×高)。地层分界线与隧道中心轴线重合，h＝5m。本实例中离散后的网格单元尺寸为0.25m×0.25m，单元个数为60000。

第三步、计算协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Cholesky分解

协方差矩阵C为：

对协方差矩阵C进行Cholesky分解得到下三角矩阵L为：

第四步、构建岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现

图3展示了任意4次高斯随机场实现，图中选用不同深度颜色表示模拟地层中强度的差异。取N＝1000。

第五步、构建岩土体参数的非高斯随机场模型的N次实现

土体参数内摩擦角

服从对数正态分布，变量

则服从正态分布。

的均值和方差可表示为：

内摩擦角

的均值和变异系数分别为20°和0.2，则

的方差为16，由公式(15)和公式(16)计算得到变量

的均值和方差分别为2.976°和0.039。

因此，表征压缩模量E空间变异性的非高斯随机场可表示为：

图4展示了任意一次高斯随机场实现，图中颜色越深表示土体内摩擦角越大，反之颜色越浅表示土体内摩擦角越小。同理的，对1000次高斯随机场进行上述变换可以得到1000次非高斯随机场。

第六步、计算盾构隧道开挖面极限支护力

对1000次非高斯随机场进行开挖面稳定性计算可以得到1000个开挖面极限支护力。

第七步、计算隧道开挖面失稳概率

采用公式(14)对1000次的开挖面极限支护力统计计算，得到不同安全系数下的开挖面失稳概率。图5给出了不同安全系数F_s下失稳概率P_f的计算结果。从图上可以看出，P_f随着F_s的增大而减小。计算得到开挖面失稳概率可为现场施工过程中开挖面稳定状态定量评价提供依据。

盾构法隧道作为典型的线状工程，尤其是大直径盾构隧道，穿越的地层条件复杂多变，导致在施工过程中开挖面变形过大或失稳的情况时有发生。采用本发明所述方法，分析和研究地下隧道工程所在区域的地层力学性质的变异特征，准确把控隧道开挖面的稳定状态，有利于减少施工中的不确定性和降低施工风险。本实施例可以准确地确定盾构隧道开挖面的失稳概率，相比以前的确定性分析方法更全面、更可靠，给盾构隧道施工、设计提供了依据。

以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种盾构隧道开挖面失稳概率确定方法，其特征在于，包括下述步骤：

第一步、初始化随机场参数，包括岩土体参数的均值、标准差、概率分布类型、相关函数形式和自相关距离；

所述岩土体参数的均值和标准差是由现场或室内试验获取的数据统计计算得到的，令X表示待模拟的岩土体参数，参数X的均值μ _X 和标准差σ _X 计算公式分别为：

公式（1）

公式（2）

式中：X _i 表示勘察试验获得的实验值，k表示实验值的个数；

所述岩土体参数的概率分布类型通常取正态分布或对数正态分布；

所述岩土体参数的相关函数形式用指数型函数表示，

指数型相关函数表达式为：

公式（3）

式中：ρ(τ)为任意两点参数的相关系数，θ _x 和θ _z 分别为水平和竖直自相关距离，τ为两点之间的间距，两点之间的水平间距为τ _x 和竖直间距为τ _z ；

所述岩土体参数的自相关距离为相关系数等于e^-1时的间距值；自相关距离分为水平和竖直自相关距离两种，分别由对应的相关函数计算获得；

第二步、对研究区域划分随机场网格，并对随机场单元进行编号；

确定研究区域的尺寸，对研究区域离散二维四边形单元网格，并从中提取每个随机场单元中心点坐标q_i= (x_i，z_i)，i =1，2，···，n_e，其中n_e为随机场单元网格数目；

第三步、计算协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Cholesky分解；

协方差矩阵C为：

公式（4）

式中：ρ _1,2表示离散单元中心点(x ₁, z ₁)和(x ₂, z ₂)之间的相关系数，由相关函数公式（3）计算得到，且ρ _1,2=ρ _2,1；同理，矩阵C中其余元素值也由该方法计算得到，矩阵C为正定对称矩阵，进行Cholesky分解：

C= LU= LL ^T 公式（5）

式中：L为n _e 阶下三角矩阵，U为n _e 阶上三角矩阵，L ^T 为矩阵L的转置；

第四步、构建岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现；

标准高斯随机场模型任意一次实现X _i ^G 为：

公式（6）

式中：ξ为维度为n _e 的独立标准正态随机列向量；

重复生成N次随机列向量ξ，并代入公式（6），即获得岩土体参数的标准高斯随机场模型的N次实现；

第五步、构建岩土体参数的非高斯随机场模型的N次实现；

任意一次非高斯随机场X _i ^NG 通过将高斯随机场X _i ^G 进行等概率变化得到：

公式（7）

式中：

表示累计概率分布函数的逆函数，

表示标准正态随机变量的累计概率分 布函数；通过公式（7）对N次标准高斯随机场模型进行转换，即得到非高斯随机场N次实现；

第六步、计算盾构隧道开挖面极限支护力；

所述盾构隧道开挖面极限支护力是通过极限分析上限法计算获得，其计算过程进一步细化为以下4个步骤：

（1）构造开挖面失稳滑体的许可运动场

假设该运动场是通过构建绕点O旋转的速度场得到的，点O的位置由参数R和β确定，失稳滑体是由两条曲线AE和BE包裹而成，点E为两条失稳曲线的交点；点A和B位于隧道开挖面上，位置由参数H和R _m 所决定；假设点A _j 和B _j ，j=0,1,…,n，为曲线AE和BE上的离散点，其中点A₀和B₀分别代表点A和B；曲线AE和BE是通过将一系列的离散点A _j 和B _j 连接起来得到的；各离散点的构建过程如下；假设点B _j 为已知点，B _j+1的建立需要满足以下两个条件：

a）射线OB _j 和OB _j+1的夹角为δ _α ，取δ _α =0.5°；

b）线B _j B _j+1与点B _j 的速度方向夹角为φ(B _j )，φ(B _j )为点B _j 处土体的内摩擦角，点B _j 的速度与射线OB _j 垂直；

按照该方法，从点A₀和B₀依次类推，直至点A _j 和B _j 相互重合，重合点记为E；

（2）计算许可运动场的运动散功率W _d 和外力作用产生的功率W _e

对于无粘性土，失稳刚体运动散功率W _d =0；而对于粘性土有W _d =W _c ，如下表达式：

公式（8）

式中：c为土体粘聚力，v为运动场的速度，φ为土体内摩擦角；

外力作用产生的功率W _e 包括两部分：土体自重做的功率W _γ 和开挖面支护力做的功率

公式（9）

公式（10）

公式（11）

式中：γ为土体自重；σ _t 为开挖面支护力；v为运动场的速度；Σ为失稳刚体的面积；l是失稳刚体与开挖面的交接长度，l=AB；

（3）计算盾构隧道开挖面极限支护力σ _c

极限支护力应当满足平衡方程，也就是外力作用产生的功率W _e 等于失稳刚体运动散功率W _d ：

公式（12）

依次循环4个参数R，β，H和R _m 获得不同形式的许可运动场，分别计算对应的开挖面支护力σ _t ，计算得到的最大支护力即为开挖面极限支护力σ _c ：

公式（13）

式中：σ _t,i 为每一组参数组合R，β，H 和 R _m 对应的开挖面支护力，n为计算范围内参数循环次数；

（4）对生成的N次标准高斯随机场重复步骤（1）至（3）的计算过程，获得开挖面极限支护力的N次结果；

第七步、计算隧道开挖面失稳概率；

开挖面发生坍塌破坏的失稳概率 P _f 的计算表达式为：

公式（14）

式中：σ _t 为开挖面支护力；σ _c,i 为每次计算得到的开挖面极限支护力；F _s 为开挖面坍塌失 稳的安全系数阈值；I[·]为指示函数，当

时，I[·]取为1，否则取为0。

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