CN104992029A - 一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法包括以下步骤：步骤1，确定月壤层内随机介质的各参数值，并构建自相关函数；步骤2，通过对所构建的自相关函数进行傅里叶变换，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数；步骤3，针对所求出的功率谱密度函数加入随机相位函数，计算随机功率谱函数；步骤4，通过对计算出的随机功率谱函数做逆傅里叶变换，得到随机介质的空间随机扰动函数；步骤5，规范化空间随机扰动函数，得到离散随机介质模型；以及步骤6，根据月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征，在离散随机介质模型内添加月岩颗粒，从而建立多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型。

Description

一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法

技术领域

本发明涉及月球行星科学探测领域，尤其涉及一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法。

背景技术

20世纪60年代人类第一次登上月球之后，人类对月球的内部构造探索就从未停止。根据天然和人工月震所提供的资料表明，月球跟地球一样，也可以分成月壳、月幔和月核等层次。最外层的月壳厚约60～65km，它最上部的1～2km主要是月壤和岩石碎块。通过对Apollo样品的分析表明，月壤主要由矿物和岩石碎屑、角砾碎屑、各种玻璃物质、陨石碎片等组成，月壤密度与深度成双曲线关系，介电常数为2.3～3.5，损耗角正切为0.005～0.009；月球高地岩石主要由斜长岩构成，而月海则主要由玄武岩组成，月海玄武岩介电常数为6.6～8.6，损耗角正切为0.009～0.016。

1972年美国Apollo 17搭载的ALSE雷达探测仪，用于探测月球次表层地质结构。2007年日本SELENE搭载的LRS，其原理与ALSE相同。LRS探测了大部分月海地区的次表面分层结构。2013年12月2日，我国成功发射了嫦娥三号，其由着陆器与巡视器组成，在巡视器上搭载了一部测月雷达(LPR，Lunar Penetrating Radar)，其是一种高分辨率月球表面穿透成像雷达。LPR由两个通道组成：一通道中心频率为60MHz，厚度分辨率为米级，用于探测巡视路上次表层结构；二通道中心频率为500MHz，厚度分辨率小于30cm，用于探测巡视路上月壤结构以及厚度。测月雷达回波信号图反映了月壤内部介质的阻抗差异，是介电常数、电导率和磁导率差异的综合体现，另外还由于介质的非均匀性、多次反射、环境反射、衍射等的影响，不可避免的存在多解性与复杂性。在地球物理方法中，通常的研究思路是建立正演模型，进行数值模拟计算，用于解释测月雷达回波信号的地质结构信息。

然而，在月球探测过程中，反演月壤厚度时，建立的月壤模型都是均匀且理想的结构模型，因此，现有技术的月壤模型难以解释测月雷达回波信号图所反映的地质结构信息。

发明内容

本发明目的在于提出一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，该方法针对测月雷达回波信号图所反映的月壤内部介质的阻抗差异以及介质的非均匀性、多次反射、环境反射、衍射等的影响，建立能够解释测月雷达回波信号图所反映的地质结构信息的月壤模型。

根据本发明的一方面，一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法包括以下步骤：步骤1，确定月壤层内随机介质的各参数值，并构建自相关函数；步骤2，通过对所构建的自相关函数进行傅里叶变换，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数；步骤3，针对所求出的功率谱密度函数加入随机相位函数，计算随机功率谱函数；步骤4，通过对计算出的随机功率谱函数做逆傅里叶变换，得到随机介质的空间随机扰动函数；步骤5，规范化空间随机扰动函数，得到离散随机介质模型；以及步骤6，根据月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征，在离散随机介质模型内添加月岩颗粒，从而建立多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型。

优选地，在假设月壤层内的随机介质模型为平稳随机过程的前提下，多尺度非均匀月壤层内随机介质模型的介电常数由式(*)表述：

$\mathrm{\ϵ}\left(\stackrel{\‾}{r}\right)={\mathrm{\ϵ}}_m+\mathrm{\δ}\left(\stackrel{\‾}{r}\right){\mathrm{\ϵ}}_f\left(\stackrel{\‾}{r}\right)---(*)$

其中,是矢径，x，z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿x，z坐标轴正向的单位矢量；ε_m为背景大尺度扰动，以均值表示；为模型标准差；为小尺度随机扰动，其空间分布特征服从自相关函数。

优选地，在步骤1中，构建自相关函数式(1)，

$r\left(\stackrel{\‾}{r}\right)=\exp \{-{\[{\left(\frac{x\cos \mathrm{\θ}+z\sin \mathrm{\θ}}{a}\right)}^2+{\left(\frac{-x\sin \mathrm{\θ}+zcos\mathrm{\θ}}{b}\right)}^2\]}^{1/(1+r)}\}---\left(1\right)$

其中，a,b分别为随机介质水平自相关长度与垂直自相关长度；θ为自相关角度；r为粗糙度因子，0≤r≤1。

优选地，当r＝0时式(1)即为高斯自相关函数，当r＝1时式(1)即为指数型自相关函数，当0<r<1时式(1)即为混合型自相关函数。

优选地，自相关函数为椭圆自相关函数。

优选地，在步骤2中，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数R(k_x,k_z)，其等于自相关函数的傅里叶变换：

$R\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{z=0}^{N-1}r\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(2\right)$

其中，是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

优选地，在步骤3中，针对功率谱密度函数加入随机相位函数即，在值域[0,2π)区间内独立、均匀分布的二维随机序列，并由式(3)计算随机功率谱函数

其中，是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

优选地，在步骤4中，对随机功率谱函数进行逆傅里叶变换，即可得到随机介质的空间随机扰动函数

${\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=\frac{1}{MN}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_z=0}^{N-1}W\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(4\right).$

优选地，在步骤5中，规范化空间随机扰动函数并将式(4)带入式(*)，便得到了离散随机介质模型。

优选地，在步骤6中，月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征采用Apollo登月探测获取的月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征。

本发明基于统计学概念，运用随机等效介质模型理论，建立了多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，这更加符合月壤内部地质结构的模型。该方法针对测月雷达回波信号图所反映的月壤内部介质的阻抗差异以及介质的非均匀性、多次反射、环境反射、衍射等的影响，建立能够解释测月雷达回波信号图所反映的地质结构信息的月壤模型。

附图说明

图1是根据本发明的一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的流程图。

图2是根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的优选实施例中的自相关函数的示例性示意图。

图3是根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的优选实施例中的均匀随机数的示例性示意图。

图4是根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的优选实施例中的空间随机扰动函数的示例性示意图。

图5是根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的优选实施例中的随机介质模型的示例性示意图。

图6是根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法建立的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型的一个优选实施例。

图7是依据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模流程的一个优选实施例。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1是根据本发明的一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法的流程图。如图1所示，本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法包括以下步骤：

步骤1，确定月壤层内随机介质的各参数值，并构建自相关函数；

步骤2，通过对所构建的自相关函数进行傅里叶变换，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数；

步骤3，针对所求出的功率谱密度函数加入随机相位函数，计算随机功率谱函数；

步骤4，通过对计算出的随机功率谱函数做逆傅里叶变换，得到随机介质的空间随机扰动函数；

步骤5，规范化空间随机扰动函数得到离散随机介质模型；以及

步骤6，根据月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征，在离散随机介质模型内添加月岩颗粒，从而建立多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型。

在本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中，在假设月壤层内的随机介质模型为平稳随机过程的前提下，多尺度非均匀月壤层内随机介质模型的介电常数由式(*)表述：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_m+\mathrm{\&delta;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right){\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)---(*)$

其中,是矢径，x，z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿x，z坐标轴正向的单位矢量；ε_m为背景大尺度扰动，以均值表示；为模型标准差；为小尺度随机扰动(空间随机扰动函数)，其空间分布特征服从自相关函数。

在实际建模过程中，计算机无法模拟无限大的区域，需要在有限的范围内将以上连续随机介质模型进行离散化，并由离散间隔确定模型的精细程度。因此，可以通过根据本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法来进行建模。

在步骤1中，确定月壤层内随机介质的各参数值，并构建自相关函数。例如，将随机介质模型区域设为2m×2m，均匀网格划分间隔为Δ＝0.01m，即划分点数为M×N＝200×200；r＝0.5,a＝b＝0.01,θ＝5°。构建自相关函数式(1)，如图2和图7所示；

$r\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=\exp \{-{\&lsqb;{\left(\frac{xcos\mathrm{\&theta;}+z\sin \mathrm{\&theta;}}{a}\right)}^2+{\left(\frac{-x\sin \mathrm{\&theta;}+zcos\mathrm{\&theta;}}{b}\right)}^2\&rsqb;}^{1/(1+r)}\}---\left(1\right)$

其中，a,b分别为随机介质水平自相关长度与垂直自相关长度；θ为自相关角度；r为粗糙度因子，0≤r≤1。当r＝0时式(1)即为高斯自相关函数，当r＝1时式(1)即为指数型自相关函数，当r介于两者之间(0<r<1)时式(1)即为混合型自相关函数。

在上述步骤1中，模型区域范围和离散间隔等参数以及式(1)仅仅是为了说明本发明的方法而举出的例子，并非对于本发明的限制。通过对本发明的上下文的理解，本领域技术人员可以通过确定月壤层内随机介质的其它参数来构建自相关函数。在本发明中，优选的是，自相关函数为椭圆自相关函数。

在步骤2中，通过对所构建的自相关函数进行傅里叶变换，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数。例如，求出空间随机扰动函数(即，式(*)中的小尺度随机扰动)的功率谱密度函数R(k_x,k_z)(即，图7所示的随机功率谱密度函数)，其等于自相关函数的傅里叶变换(FFT)：

$R\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{z=0}^{N-1}r\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(2\right)$

其中，是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

本领域技术人员能够理解，上述功率谱密度函数R(k_x,k_z)以及式(2)仅仅是为了说明本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中的步骤2的示例，本发明的方法不限于此。在本发明中，优选的是，功率谱密度函数等于椭圆自相关函数的傅里叶变换。

在步骤3中，针对所求出的功率谱密度函数加入随机相位函数，计算随机功率谱函数。例如，针对功率谱密度函数(即，图7所示的随机功率谱密度函数)加入随机相位函数其是在值域[0,2π)区间内独立、均匀分布的二维随机序列(例如，图3所示的均匀随机数，也即，图7所示的均匀分布序列)，并由式(3)计算随机功率谱函数

其中，是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

本领域技术人员能够理解，上述随机相位函数以及式(3)仅仅是为了说明本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中的步骤3的示例，本发明的方法不限于此。

在步骤4中，通过对计算出的随机功率谱函数做逆傅里叶变换，得到随机介质的空间随机扰动函数。例如，对随机功率谱函数进行逆傅里叶变换(IFFT)，如图7所示，即可得到随机介质的空间随机扰动函数(例如，图4所示的空间随机扰动函数)：

${\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=\frac{1}{MN}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_z=0}^{N-1}W\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(4\right).$

本领域技术人员能够理解，上述随机功率谱函数以及式(4)仅仅是为了说明本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中的步骤4的示例，本发明的方法不限于此。

在步骤5中，规范化空间随机扰动函数(即使其期望为0，标准差为1)，得到离散随机介质模型。例如，规范化空间随机扰动函数并将式(4)带入式(*)，便得到了离散随机介质模型(例如，图5所示的随机介质模型，也即，图7所示的随机等效介质模型)。例如，在式(*)中，模型标准差为10％，背景大尺度扰动为2.89。

本领域技术人员能够理解，上述的式(*)、扰动标准差和背景大尺度扰动仅仅是为了说明本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中的步骤5的示例，本发明的方法不限于此。

在步骤6中，根据月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征，在离散随机介质模型内添加月岩颗粒，从而建立多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型。优选地，月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征采用Apollo登月探测获取的月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征。例如，根据六次Apollo登月探测钻取采样取得的岩芯总计为0.0109m³，其中粒径约1cm的颗粒有54粒，约2cm的颗粒有11粒，约3～4cm的颗粒有3粒。按照面积平均计算，每平米月壤中，粒径约1cm的颗粒有1164粒，约2cm的颗粒有518粒，3cm以上的颗粒有169粒。通过截余法，在区域大小为2m*2m，离散间隔大小为0.0025m的模型内随机添加月岩颗粒(介电常数取7)，即得到多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型，如图6和图7所示。

本领域技术人员能够理解，上述的根据Apollo登月探测获取的月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征仅仅是为了说明本发明的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法中的步骤6的示例，本发明的方法不限于此。

本发明基于统计学概念，运用随机等效介质模型理论，建立了多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，这更加符合月壤内部地质结构的模型。该方法针对测月雷达回波信号图所反映的月壤内部介质的阻抗差异以及介质的非均匀性、多次反射、环境反射、衍射等的影响，建立能够解释测月雷达回波信号图所反映的地质结构信息的月壤模型。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定月壤层内随机介质的各参数值，并构建自相关函数；

步骤2，通过对所构建的自相关函数进行傅里叶变换，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数；

步骤3，针对所求出的功率谱密度函数加入随机相位函数，计算随机功率谱函数；

步骤4，通过对计算出的随机功率谱函数做逆傅里叶变换，得到随机介质的空间随机扰动函数；

步骤5，规范化空间随机扰动函数，得到离散随机介质模型；以及

步骤6，根据月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征，在离散随机介质模型内添加月岩颗粒，从而建立多尺度非均匀月壤层内离散随机介质模型。

2.根据权利要求1所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在假设月壤层内的随机介质模型为平稳随机过程的前提下，多尺度非均匀月壤层内随机介质模型的介电常数由式(*)表述：

$\mathrm{\&epsiv;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_m+\mathrm{\&delta;}\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right){\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)---(*)$

其中, 是矢径，x，z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿x，z坐标轴正向的单位矢量；ε_m为背景大尺度扰动，以均值表示；为模型标准差；为小尺度随机扰动，其空间分布特征服从自相关函数。

3.根据权利要求2所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤1中，构建自相关函数式(1)，

$r\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=\exp \{-{\&lsqb;{\left(\frac{x\cos \mathrm{\&theta;}+z\sin \mathrm{\&theta;}}{a}\right)}^2+{\left(\frac{-x\sin \mathrm{\&theta;}+zcos\mathrm{\&theta;}}{b}\right)}^2\&rsqb;}^{1/(1+r)}\}---\left(1\right)$

其中，a,b分别为随机介质水平自相关长度与垂直自相关长度；θ为自相关角度；r为粗糙度因子，0≤r≤1。

4.根据权利要求3所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，当r＝0时式(1)即为高斯自相关函数，当r＝1时式(1)即为指数型自相关函数，当0<r<1时式(1)即为混合型自相关函数。

5.根据权利要求3所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，自相关函数为椭圆自相关函数。

6.根据权利要求3所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤2中，求出空间随机扰动函数的功率谱密度函数R(k_x,k_z)，其等于自相关函数的傅里叶变换：

$R\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{z=0}^{N-1}r\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)e^{-j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(2\right)$

其中， 是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

7.根据权利要求6所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤3中，针对功率谱密度函数加入随机相位函数即，在值域[0,2π)区间内独立、均匀分布的二维随机序列，并由式(3)计算随机功率谱函数

其中， 是矢径，k_x，k_z为空间点坐标值，e_x，e_z分别是沿k_x，k_z坐标轴正向的单位矢量。

8.根据权利要求7所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤4中，对随机功率谱函数进行逆傅里叶变换，即可得到随机介质的空间随机扰动函数

${\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(\stackrel{\&OverBar;}{r}\right)=\frac{1}{MN}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_x=0}^{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k_z=0}^{N-1}W\left(\stackrel{\&OverBar;}{k}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;}(k_{x}x/M+k_{z}z/N)}---\left(4\right).$

9.根据权利要求8所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤5中，规范化空间随机扰动函数并将式(4)带入式(*)，便得到了离散随机介质模型。

10.根据权利要求9所述的多尺度非均匀月壤层内离散随机介质建模方法，其特征在于，在步骤6中，月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征采用Apollo登月探测获取的月岩采样样品数据以及月壤层内部月岩颗粒分布特征。