CN112035939A - 一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，包括以下步骤：建立双侧壁导坑隧道的岩土体的数值模型；确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；确定待模拟场地信息，包括场地维度和尺寸；网格离散化待模拟场地；构建基于协方差矩阵分解法的随机场模型；基于就近原则的参数随机场模型到数值模型的映射；完成双侧壁导坑隧道的随机场建模。本发明的有益效果为：采用就近原则首先是获取数值模型的尺寸及网格信息，然后确定与之匹配的随机场模型的尺寸及网格大小，从而实现两种模型之间的一一对应，对应关系明确，模型可以完全反映对应的参数随机性和相关性特征，准确度高。

Description

一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法

技术领域

本发明涉及岩土工程技术领域，具体涉及一种双侧壁导坑隧道的岩土参数随机场建模方法。

技术背景

岩土体作为大自然的产物，其形成过程的复杂性和多样性是不言而喻的。不同历史时期大自然造就了不同岩土体类型，并且同一类岩土体内矿物组成、应力历史等条件的差异导致其物理、力学参数表现出不同程度的差异性，称之为空间变异性。空间变异性是岩土工程中不确定性的重要来源，因此，如何准确地描述地质模型对于经济合理地解决岩土工程不确定性问题极为重要。

目前，多数岩土工程设计方法中，将土体看作水平层状的“均质”材料，这种假设虽然给岩土工程设计方法带来了极大便利，但难以反映和展现天然土体材料的空间变异性。最近颁布的欧洲岩土工程设计规范Eurocode 7中明确提到土体参数特征值的选取需要考虑参数不确定性的影响，并要求在最不利参数取值条件下的计算结果达到系统极限状态的概率不超过5％。2017年，国际土力学与岩土工程学会(ISSMGE)成立了联合工作组，积极开展基于空间变异性分析的岩土工程可靠度设计方法的研究。

经对现有技术文献检索发现，Vanmarcke于1977年在《Journal of theGeotechnical Engineering，ASCE》发表的《Probabilistic modeling of soil profiles》中提出采用随机场模型描述岩土体参数空间变异性，该模型可以同时反映岩土体参数的随机性和相关性两方面的特征。Davis于1987年在《Mathematical Geology》发表的《Production of Conditional Simulations via the LU Triangular Decomposition ofthe Covariance Matrix》中发展了一种随机场建模方法-协方差矩阵分解法，该方法已经广泛的应用到岩土参数随机场模拟中。

现有的随机场建模方法有协方差矩阵分解法、LAS法、KL级数分解法，但是鲜有人将其应用到复杂的数值模型中。针对近些年来，国内的基础建设突飞猛进地发展，越来越多复杂的岩土施工工法应用到实际的工程建设中，双侧壁导坑隧道是其中典型的一种。针对双侧壁导坑隧道施工过程中岩土参数的不确定性，亟需发展双侧壁导坑隧道的岩土参数随机场建模方法。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有技术的不足，提供一种基于就近原则的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法。

本发明采用的技术方案为：一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，包括以下步骤：

步骤一、建立双侧壁导坑隧道的岩土体的数值模型；

步骤二、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；

步骤三、确定待模拟场地信息，包括场地维度和尺寸；

步骤四、网格离散化待模拟场地；

步骤五、构建基于协方差矩阵分解法的随机场模型；

步骤六、基于就近原则的参数随机场模型到数值模型的映射；

步骤七、完成双侧壁导坑隧道的随机场建模。

按上述方案，在步骤二中，岩土体参数概率模型和统计特征是指均值、方差、变异系数、概率分布类型、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离。

按上述方案，在步骤三中，二维随机场的待模拟场地为为矩形或正方形，三维随机场的待模拟场地为长方体或正方体。

按上述方案，在步骤三中，待模拟场地为非规则形状时进行规整化处理，具体处理方法为：选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维或三维直角坐标系中的任意一个主轴，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴上的长度值。

按上述方案，在步骤四中，网格化离散的方法为：是指采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化。二维随机场的待模拟场地采用四边形单元进行网格化离散，三维随机场的待模拟场地采用六面体单元进行网格化离散，并对离散后的网格单元进行编号。

按上述方案，在步骤五中，协方差矩阵分解法通过构建协方差矩阵来实现参数自相关随机场的模拟，假设x_i和x_j(i,j＝1,2,…,n)为随机场中的离散点，τ_ij为任意两点x_i和x_j之间的相对距离，C为n个点之间的协方差所组成的n阶协方差矩阵，该矩阵为一正定对称矩阵，矩阵C任一元素中C_ij表示x_i和x_j之间的协方差，C_ij＝C(τ_ij)。对协方差矩阵C进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T (1)；

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置；Y为由n个相互独立且服从标准正态分布的随机数所组成的列向量，则n阶随机场矩阵Z可以表示为：

Z＝LY (2)；

式中：随机场矩阵Z中任意点Z_ij服从标准正态分布，且协方差矩阵E(ZZ^T)＝E(LYY^TL^T)＝E(LL^T)＝C，满足相关性要求，因此矩阵Z可以作为随机场的一次实现。

按上述方案，在步骤六中，映射方法具体为：根据随机场模型网格的空间坐标和数值模型网格的空间坐标的位置关系，基于就近原则编写网格搜索程序，使得随机场网格和数值模型网格能够一一对应，从而实现了随机场模型网格到数值模型网格之间的映射。

按上述方案，在步骤七中，参数随机场导入到数值模型后，按照隧道开挖顺序在数值模型中完成双侧壁导坑隧道的施工过程，实现双侧壁导坑隧道的随机场建模。

本发明的有益效果为：本发明基于协方差矩阵分解法建立了随机场模型，然后基于就近原则实现了随机场网格到数值模型网格之间的映射，从而在随机场模型和数值模型之间建立起来了“桥梁”，采用就近原则首先是获取数值模型的尺寸及网格信息，然后确定与之匹配的随机场模型尺寸及网格大小，从而实现两种模型之间的一一对应，该方法的优点在于空间网格之间的对应关系明确，最终模型可以完全反映对应的参数随机性和相关性特征，准确度高。

附图说明

图1为在hypermesh软件中建立的数值模型(隧道周围局部放大)。

图2为本实施例FLAC^3D中的数值模型。

图3为本实施例MATLAB中弹性模量随机场的一次实现。

图4为随机场模型与有限差分数值模型一一映射的原理图。

图5为本实施例中双侧壁导坑隧道施工流程示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步地描述。

实施例：国内某双侧壁导坑隧道的勘察资料显示，隧道主要穿越地层的典型力学性质在空间位置上变异性比较明显，在后期施工过程中可能导致隧道上方地表变形过大的不利现象。一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立双侧壁导坑隧道岩土体的数值模型。

将CAD软件中模拟双侧壁导坑隧道地质剖面图导入到HYPERMESH软件，利用HYPERMESH软件建立模型，并划分网格；再导入到ANSYS软件中，并转化成FLAC^3D软件能够识别的格式；最后编写ANSYS到FLAC^3D中的接口程序，将建立好的数值模型导入到FLAC^3D中，此时数值模型可被FISH语言识别。

步骤二、确定表征双侧壁导坑隧道岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征。

岩土体参数空间变异性的概率模型是指场地土性参数的分布规律；岩土体参数统计特征是指均值、方差、变异系数、概率分布形式、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离。

1)、确定待模拟岩土体参数的均值、变异系数和概率分布形式。

根据文献调研和统计，岩土体参数的概率分布类型多为正态分布、对数正态分布；常采用指数型自相关函数表征岩土参数的自相关性；一般沉积地层呈现明显地“横观各向同性”相关结构，岩土参数的竖向波动距离一般为0.5-6.0m，水平向波动距离为30.0-80.0m。

选取土体弹性模量E作为随机模拟的物理力学参数，其均值为24MPa，变异系数为0.3，概率分布形式为对数正态分布。

弹性模量E服从对数正态分布，lnE则服从正态分布。lnE的均值和方差可表示为：

式中，μ_E和σ_E分别为弹性模量的均值(单位：MPa)和标准差(单位：MPa)。

表征弹性模量E空间变异性的高斯随机场可表示为：

X^N＝exp(X·σ_lnE+μ_lnE) (5)

式中，X为标准正态随机场矩阵，X^N为弹性模量随机场矩阵。

2)、确定待模拟岩土体参数的自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离。

不失一般性，以“横观各向同性”相关结构来描述土体参数的自相关性，选取的自相关函数为指数型相关函数。实践中的自相关距离是土体的一种属性，其自相关距离往往分布在一定的范围内。自相关函数用以反映土性参数随机场中的相关性，而水平自相关距离反映的是在水平方向上的相关性，竖向自相关距离反映的是竖直方向上的相关性，通过获取这些信息，进一步构建参数随机场。本发明中，水平自相关距离和竖向自相关距离通过现场的钻孔信息确定，此为现有常规技术，这里不再赘述。

本实施例中各统计特征如表1所示，其中水平自相关距离为48m，竖向自相关距离为3m，即土层参数的各向异性系数为16。

表1实施例中各统计特征

步骤三、确定待模拟场地信息，包括场地维度和尺寸。

对于二维随机场而言，待模拟场地通常为矩形或是正方形；相应的三维随机场则为长方体或正方体。待模拟场地为非规则形状时，将非规则场地规整化处理，即选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维或三维直角坐标系中的任意一个主轴(用x轴表示)，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴(y轴和z轴)上的长度值。再针对规整化后的场地进行随机场建模，在应用过程中可以根据实际需求有选择的提取规则随机场模型中的数据点。

本实施例中，所建立的反映土体参数空间变异性的模型为二维随机场模型，模型尺寸为90m×60m(长×宽)，用于后期数值分析。

步骤四、网格化离散待模拟场地。

网格化离散的方法为：采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化。二维随机场的待模拟场地采用四边形单元进行网格化离散，三维随机场的待模拟场地采用六面体单元进行网格化离散，如离散后四边形单元中心点坐标可以表示为(x_i,y_j)，i＝1,2,…,N_x；i,j＝1,2,…,N_y，N_x和N_y分别为x和y方向上单元的个数。对离散后的网格单元进行编号，用N表示，N＝1,2,...,N_x×N_y。

调研文献资料发现，自相关距离一定的情况下，计算中网格单元的尺寸对计算精度影响显著。一般网格单元尺寸越小，计算精度越高，同时计算耗时也更长。综合考虑，网格单元尺寸可取自相关距离的1/5到1/10之间。

本实施例中，离散后的网格取为竖向自相关距离的1/5，即尺寸为0.6m×0.6m。

步骤五、构建基于协方差矩阵分解法的随机场模型。

构建的随机场模型与数值模型具有相同的尺寸。协方差矩阵分解法通过构建协方差矩阵来实现参数自相关随机场的模拟，具有较高的计算效率。假设x_i和x_j(i,j＝1,2,…,n)为随机场中的离散点，τ_ij为任意两点x_i和x_j之间的相对距离，C为n个点之间的协方差所组成的n阶协方差矩阵，该矩阵为一正定对称矩阵，矩阵C任一元素中C_ij表示x_i和x_j之间的协方差，C_ij＝C(τ_ij)。对协方差矩阵C进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T (1)

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置。Y为由n个相互独立且服从标准正态分布的随机数所组成的列向量，则n阶随机场矩阵Z可以表示为：

Z＝LY (2)

式中：随机场矩阵Z中任意点Z_ij服从标准正态分布，且协方差矩阵E(ZZ^T)＝E(LYY^TL^T)＝E(LL^T)＝C，满足相关性要求，因此矩阵Z可以作为随机场的一次实现。

本发明中，上述建模过程可采用MATLAB软件实现，图3展示了任意一次高斯随机场实现。

步骤六、基于就近原则的参数随机场模型到数值模型的映射。

如图4是参数随机场映射原理示意图，图4(左图)为随机场空间网格位置信息，每个位置点(如点(m,n))都对应不同的土性参数。图4(右图)是商业数值软件中的网格单元位置(如单元编号64，不同编号对应不同的空间位置)，利用FLAC^3D中内嵌FISH编程语言识别单元空间位置。各网格单元与随机场各位置点的位置信息一致，基于空间位置点的就近原则将随机场模型中的土性参数一对一映射到数值模型网格单元中，实现参数随机场模型到数值分析模型的转换。就近原则是数学上的空间位置一一对应原则，此处的通过就近原则实现两种模型之间的映射也是首次提出的。对于就近原则实现两种模型之间的映射，正如前述，通过随机场网格和数值网格空间上的对应性，编写搜索程序，实现一对一的映射，从而构建起两种模型之间的“桥梁”。

步骤七、完成双侧壁导坑隧道的随机场建模。

按照图5的隧道开挖顺序(①开挖左上导洞，并加临时支撑→②开挖左下导洞，并加临时支撑→③开挖右上导洞，并加临时支撑→④开挖右下导洞，并加临时支撑→⑤开挖中上导洞，并加临时支撑→⑥开挖中下导洞，并加临时支撑→○7拆除临时支撑，并加上二次衬砌)，在数值模型中实现双侧壁导坑隧道的施工过程，并将结果导入的弹性模型随机场，实现双侧壁导坑隧道的随机场建模。

尽管本发明的内容已经通过上述案例做了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立双侧壁导坑隧道的岩土体的数值模型；

步骤二、确定表征待模拟岩土体参数空间变异性的概率模型和统计特征；

步骤三、确定待模拟场地信息，包括场地维度和尺寸；

步骤四、网格离散化待模拟场地；

步骤五、构建基于协方差矩阵分解法的随机场模型；

步骤六、基于就近原则的参数随机场模型到数值模型的映射；

步骤七、完成双侧壁导坑隧道的随机场建模。

2.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤二中，岩土体参数概率模型和统计特征是指均值、方差、变异系数、概率分布类型、自相关函数、水平自相关距离和竖向自相关距离。

3.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤三中，二维随机场的待模拟场地为为矩形或正方形，三维随机场的待模拟场地为长方体或正方体。

4.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤三中，待模拟场地为非规则形状时进行规整化处理，具体处理方法为：选择非规则场地的最长长度所在的方向作为二维或三维直角坐标系中的任意一个主轴，最长长度值即为规整化场地的长度；然后确定非规则场地在其余坐标系主轴上的长度值。

5.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤四中，网格化离散的方法为：是指采用规则排列的相同尺寸网格单元对待模拟场地进行离散化。二维随机场的待模拟场地采用四边形单元进行网格化离散，三维随机场的待模拟场地采用六面体单元进行网格化离散，并对离散后的网格单元进行编号。

6.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤五中，协方差矩阵分解法通过构建协方差矩阵来实现参数自相关随机场的模拟，假设x_i和x_j(i,j＝1,2,…,n)为随机场中的离散点，τ_ij为任意两点x_i和x_j之间的相对距离，C为n个点之间的协方差所组成的n阶协方差矩阵，该矩阵为一正定对称矩阵，矩阵C任一元素中C_ij表示x_i和x_j之间的协方差，C_ij＝C(τ_ij)。对协方差矩阵C进行Cholesky分解得到上三角、下三角矩阵：

C＝LU＝LL^T (1)；

式中：L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，L^T为矩阵L的转置；Y为由n个相互独立且服从标准正态分布的随机数所组成的列向量，则n阶随机场矩阵Z可以表示为：

Z＝LY (2)；

式中：随机场矩阵Z中任意点Z_ij服从标准正态分布，且协方差矩阵E(ZZ^T)＝E(LYY^TL^T)＝E(LL^T)＝C，满足相关性要求，因此矩阵Z可以作为随机场的一次实现。

7.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤六中，映射方法具体为：根据随机场模型网格的空间坐标和数值模型网格空间坐标的位置关系，基于就近原则编写网格搜索程序，使得随机场网格和数值模型网格能够一一对应，从而实现了随机场模型网格到数值模型网格之间的映射。

8.如权利要求1所述的双侧壁导坑隧道的岩土体参数随机场建模方法，其特征在于，在步骤七中，参数随机场导入数值模型后，按照隧道开挖顺序在数值模型中完成双侧壁导坑隧道的施工过程，实现双侧壁导坑隧道的随机场建模。

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