CN111914327B - 一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，包括以下步骤：建立三维地层‑结构模型并进行网格划分，获取各网格的形心坐标，提取随机单元，组成矩阵C_n×3；生成随机矩阵A_m×n；计算C_n×3的相关系数矩阵ρ_n×n并分解，得到上三角矩阵L_n×n，对A_m×n进行线性变换得到矩阵Z_m×n，并计算获得地层参数随机场矩阵X_m×n；通过X_m×n随机更新三维地层‑结构模型，对所述三维地层‑结构模型进行Monte‑Carlo模拟计算分析；获得前N次模拟的最大主应力幅值的均值，进行均值收敛判别。与现有技术相比，本发明能有效考虑三维实际场地的空间变异性和相关性，更准确地进行长隧道纵向抗震分析。

Description

一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法

技术领域

本发明属于隧道设计技术领域，涉及一种地下结构抗震设计方法，尤其是涉及一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法。

背景技术

地震会给人们带来巨大的生命和财产损失。目前国内地铁建设和运维技术创新快速发展时期，隧道抗震研究成为城市生命线工程抗震减灾工作非常迫切的重要任务。

地震作用下隧道结构动力响应与地层介质特性密切相关，目前长隧道建设量大、面广，且长度可达数公里甚至数十公里，隧道沿线地层介质参数具有显著的空间变异性和相关性，但现有隧道纵向抗震设计中地层参数仅采用有限钻孔数据，容易导致同一地层中不同场地点参数选取不合理的情况，进而影响场地加速度及隧道结构的地震响应的确定。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，更符合工程实际，可为工程设计提供更准确的数据。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，包括以下步骤：

1)建立三维地层-结构模型并进行网格划分，获取各网格的形心坐标，基于该形心坐标提取随机单元，组成矩阵C_n×3，n为随机单元个数；

2)生成随机矩阵A_m×n，m为每个随机单元的抽样次数；

3)计算所述矩阵C_n×3的相关系数矩阵ρ_n×n，对该相关系数矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，即ρ_n×n＝L_n×n ^T·L_n×n，得到上三角矩阵L_n×n；

4)利用所述上三角矩阵L_n×n对随机矩阵A_m×n进行线性变换得到矩阵Z_m×n，并计算获得地层参数随机场矩阵X_m×n；

5)通过所述地层参数随机场矩阵X_m×n随机更新三维地层-结构模型，对所述三维地层-结构模型进行Monte-Carlo模拟计算分析，获得计算结果文件；

6)基于所述计算结果文件获得前N次模拟的最大主应力幅值的均值u(N)，进行均值收敛判别，若收敛，则执行步骤7)，若否，则返回步骤5)；

7)判断模拟次数是否达到N_sim次，若是，则基于所述计算结果文件实现长隧道纵向抗震设计。

进一步地，步骤1)中，进行所述网格划分时，网格尺寸小于等于1/10λ_min-1/20λ_min，λ_min为最小地震波波长。

进一步地，步骤1)中，所述基于该形心坐标提取随机单元具体为：

将具有相同水平纵向、竖向坐标的网格提取作为一个随机单元。

进一步地，步骤3)中，利用负指数自相关函数计算获得所述相关系数矩阵ρ_n×n。

进一步地，步骤4)中，所述地层参数随机场矩阵基于预先设定的参数分布形式计算获得：

若满足正态分布，则X_m×n＝μI_m×n+σZ_m×n，其中，I_m×n为所有元素为1的m×n阶矩阵，μ、σ分别为正态分布下的随机场均值和标准差；

若满足对数正态分布，则X_m×n＝exp(μ_lnXI_m×n+σ_lnXZ_m×n)，其中，μ_lnX、σ_lnX分别为对数正态分布下的随机场均值和标准差。

进一步地，所述对数正态分布下的随机场均值和标准差基于以下公式获得：

其中，u为地层参数的均值，cov为地层参数的变异系数。

进一步地，步骤5)中，所述随机更新三维地层-结构模型具体为：

修改所述三维地层-结构模型随机单元集合的截面属性和材料信息。

进一步地，步骤6)中，所述均值收敛判别的准则为：

进一步地，步骤7)中，根据计算结果文件获得长隧道的各节点及截面在各时程的所有力学和位移信息，获得均值、变异系数及统计分位数，并与均值场结果进行对比，优化长隧道纵向抗震设计。

所述地层参数包括动弹性模量和泊松比。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1)本申请对钻孔之间地层参数的随机场特性进行考虑，基于地层参数随机场矩阵进行长隧道模型的Monte-Carlo模拟计算，能更加精确实现对长隧道纵向抗震的优化设计。

2)本发明对地层参数进行计算时，考虑多种参数分布方式，计算更为可靠全面。

3)本发明基于考虑地层参数空间变异性和相关性的随机场理论，对隧道纵向抗震进行随机有限元模拟，得到的分析结果更符合实际工程情况。

4)本发明将计算量较大的三维随机场合理简化为二维随机场进行计算，提高三维随机有限元模型的分析效率。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明构建的随机有限元模型地层动弹模参数示意图；

图3为随机有限元模型纵剖面观测点分布示意图；

图4为Monte-Carlo统计分析结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例提供一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，包括以下步骤：

1)利用有限元分析软件建立三维地层-结构模型并进行网格划分，获取各网格的形心坐标，基于该形心坐标，将具有相同水平纵向、竖向坐标的网格提取作为一个随机单元，组成矩阵

其中，n为随机单元个数，x_i、z_i为第i个随机单元中心点三维水平纵向、竖向坐标。

进行网格划分时，网格尺寸不超过1/10-1/20最小地震波波长λ_min。

本实施例构建的三维地层-结构模型如图2和图3所示，地层尺寸400m×300m×70m，地层动弹模服从对数正态分布，均值200MPa，变异系数为0.4；将地层模型划分为161280个网格单元，共获取该模型2210个XOZ平面随机网格单元的编号和形心坐标，即n＝2210，组成矩阵：

2)利用数值计算软件生成随机矩阵A_m×n，其中m为每个随机单元的抽样次数。

本实施例，m＝500，生成的随机矩阵为：

3)计算矩阵C_n×3的相关系数矩阵ρ_n×n，对该相关系数矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，即ρ_n×n＝L_n×n ^T·L_n×n，得到上三角矩阵L_n×n。

相关系数矩阵ρ_n×n表示为

其中元素ρ_i,j为第i个和第j个随机单元参数的相关系数，1≤i≤n,1≤j≤n。

本实施例中，利用负指数自相关函数计算获得相关系数矩阵ρ_n×n，元素

其中δ_x和δ_z分别为水平纵向、竖向地层参数相关距离，一般δ_x选取10m-100m，δ_z选取2m-10m，本实施例中，水平相关距离δ_x＝50m，竖向相关距离δ_z＝2m；x_i、z_i分别为第i个随机单元形心的水平纵向、竖向坐标；x_j、z_j分别为第j个随机单元形心的水平纵向、竖向坐标。

本实施例计算获得的上三角矩阵为

4)利用上三角矩阵L_n×n对随机矩阵A_m×n进行线性变换得到矩阵Z_m×n，并计算获得地层参数随机场矩阵X_m×n。

地层参数随机场矩阵基于预先设定的参数分布形式计算获得：

若满足正态分布，则X_m×n＝μI_m×n+σZ_m×n，其中，I_m×n为所有元素为1的m×n阶矩阵，μ、σ分别为正态分布下的随机场均值和标准差；

若满足对数正态分布，则X_m×n＝exp(μ_lnXI_m×n+σ_lnXZ_m×n)，其中，μ_lnX、σ_lnX分别为对数正态分布下的随机场均值和标准差，基于以下公式获得：

其中，u为地层参数的均值，cov为地层参数的变异系数。

本实施例获得的得到矩阵

以地层参数为动弹性模量，且服从对数正态分布为例，根据/>

计算得到μ_lnx＝19.03，σ_lnx＝0.385，通过公式X＝exp(μ_lnXI+σ_lnXZ)计算得到随机场矩阵

5)通过地层参数随机场矩阵X_m×n随机更新三维地层-结构模型，具体是编程修改有限元计算软件中的三维地层-结构模型随机单元集合的截面属性和材料信息的相关语句，实现一次随机有限元模型的建立，利用有限元模拟软件对三维地层-结构模型进行Monte-Carlo模拟计算分析，获得计算结果文件，每次计算结果均包含各节点在各时程的所有力学、位移信息。本实施例中以“Tunnel*.xlsx”文件保存计算。

6)基于计算结果文件获得前N次模拟的最大主应力幅值的均值u(N)，进行均值收敛判别，若收敛，则执行步骤7)，若否，则返回步骤5)，其中，均值收敛判别的准则为：

7)判断模拟次数是否达到N_sim次，若是，则基于计算结果文件实现长隧道纵向抗震设计，具体是：根据计算结果文件获得长隧道的各节点及截面在各时程的所有力学和位移信息，获得均值、变异系数及统计分位数，并与均值场结果进行对比，优化长隧道纵向抗震设计。

本实施例的最大主应力值的分布如图4所示，从结果来看，本发明方法可以很好地考虑地层参数的随机性对隧道纵向地震响应的影响。根据Monte-Carlo置信度统计方法对结果进行分析，得到不同置信水平下的应力修正系数，结果如表1。以变异系数为0.4，置信水平为90％的修正值为例，点E的应力修正系数为1.15，它的意义是在弹性计算理论体系下，给定置信度目标为90％，通过将均值场的应力计算结果乘以1.15后即可获得具有目标置信水平为90％的应力包络值。

表1不同置信水平下的应力修正系数

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立三维地层-结构模型并进行网格划分，获取各网格的形心坐标，基于该形心坐标提取随机单元，组成矩阵C_n×3，n为随机单元个数；

2)生成随机矩阵A_m×n，m为每个随机单元的抽样次数；

3)计算所述矩阵C_n×3的相关系数矩阵ρ_n×n，对该相关系数矩阵ρ_n×n进行Cholesky分解，即ρ_n×n＝L_n×n ^T·L_n×n，得到上三角矩阵L_n×n；

4)利用所述上三角矩阵L_n×n对随机矩阵A_m×n进行线性变换得到矩阵Z_m×n，并计算获得地层参数随机场矩阵X_m×n；

5)通过所述地层参数随机场矩阵X_m×n随机更新三维地层-结构模型，对所述三维地层-结构模型进行Monte-Carlo模拟计算分析，获得计算结果文件；

6)基于所述计算结果文件获得前N次模拟的最大主应力幅值的均值u(N)，进行均值收敛判别，若收敛，则执行步骤7)，若否，则返回步骤5)；

7)判断模拟次数是否达到N_sim次，若是，则基于所述计算结果文件实现长隧道纵向抗震设计。

2.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤1)中，进行所述网格划分时，网格尺寸小于等于1/10λ_min-1/20λ_min，λ_min为最小地震波波长。

3.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤1)中，所述基于该形心坐标提取随机单元具体为：

将具有相同水平纵向、竖向坐标的网格提取作为一个随机单元。

4.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤3)中，利用负指数自相关函数计算获得所述相关系数矩阵ρ_n×n。

5.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤4)中，所述地层参数随机场矩阵基于预先设定的参数分布形式计算获得：

若满足正态分布，则X_m×n＝μI_m×n+σZ_m×n，其中，I_m×n为所有元素为1的m×n阶矩阵，μ、σ分别为正态分布下的随机场均值和标准差；

若满足对数正态分布，则X_m×n＝exp(μ_lnXI_m×n+σ_lnXZ_m×n)，其中，μ_lnX、σ_lnX分别为对数正态分布下的随机场均值和标准差。

6.根据权利要求5所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，所述对数正态分布下的随机场均值和标准差基于以下公式获得：

其中，u为地层参数的均值，cov为地层参数的变异系数。

7.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤5)中，所述随机更新三维地层-结构模型具体为：

修改所述三维地层-结构模型随机单元集合的截面属性和材料信息。

8.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤6)中，所述均值收敛判别的准则为：

9.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，步骤7)中，根据计算结果文件获得长隧道的各节点及截面在各时程的所有力学和位移信息，获得均值、变异系数及统计分位数，并与均值场结果进行对比，优化长隧道纵向抗震设计。

10.根据权利要求1所述的考虑地层参数随机场模型的长隧道纵向抗震设计方法，其特征在于，所述地层参数包括动弹性模量和泊松比。

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