CN102968529B - 一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及供水管网系统模型不确定性分析领域，为一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，包含如下步骤：采集供水区域内各节点压力和管段流量；根据系统误差和偶然误差分析潜在的数据不确定性区间；建立与管网系统通信互连的管网微观模型系统；线性化模型求解；采用随机抽样模拟确定模拟结果的不确定性区间；量化模拟结果的不确定性区间；统计结果区间的概率密度分布。本发明的有益效果是：通过分析实测数据和模型参数的不确定性区间，对管网模型线性化和线性化后的模型求解，采用随机抽样模拟确定模拟结果的不确定性区间，为模型精度评估提供新思路。

Description

一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法

技术领域

本发明涉及供水管网系统微观模型不确定性分析领域，特别涉及一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法。

背景技术

随着工业生产能力的提高，城市供水系统的规模在不断扩大，供水管网复杂性也随之提高。

供水管网系统的计算机模拟是管网规划、设计和运行的重要基础。大量工程方面的数学模型均采用确定的方法来描述系统行为。现实生活中的问题在某个方面都伴随着不确定性。管网建模过程中的不确定性可能来自参数实测、参数估计等过程，数学上的确定性和天然的不确定性间的矛盾会严重影响模拟和优化结果的可靠性。

管网微观模型的不确定性分析是模型开发中的必不可少的程序，是了解复杂物理、化学过程的工具。不确定性分析之所以重要，是因为描述管网系统特征的模型不可能是唯一的，不确定性水力模拟的结果为节点水压、管段流量的概率分布，可以通过随机试验方法或者联合概率分布方法求解需要的结果，但计算量很大，对于复杂管网，计算时间常常是不可接受的。随着供水企业对供水效益和供水可靠性要求的不断提高，对模型结果可靠性的要求将越来越强烈，对模型的不确定性分析与验证的社会需求必将会推动我国供水管网系统模型使用层次和质量的提高。尽管不确定性分析受到了广泛的关注与研究，但它在普通模型使用者中却被明显地忽视了，这种现象在国内尤为突出，国内各供水公司开发的管网模型均采用确定性模型。

因此，业界迫切需要一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，本发明的技术方案如下：

一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1：采集供水区域内各节点压力和管段流量；

步骤2：根据系统误差和偶然误差分析潜在的数据不确定性区间，建立与管网系统通信互连的管网微观模型系统，如下公式1：

g(X)＝Z

其中，X是管网状态向量，代表管网中所有节点的压力和源头节点的流量；Z为实测向量；

步骤3:模型线性化，方法为：将公式1线性化，得到公式2：

Z＝g(X^k)+J·dX

其中，k是迭代次数，X^k是状态向量目前的估计结果；dX是校正向量；J是评价X^k的雅克比矩阵， $J=[\∂g\left(x\right)]/\∂X;$

步骤4:线性化模型求解，方法为：通过状态估计求解公式2，获得校正向量dX，然后进行以下迭代，得到公式3：

X^k+1＝X^k+dX

建立灵敏度矩阵，将公式2表达为如下公式4：

ΔΖ＝J·ΔΧ

其中，ΔΖ为实测向量和实测变量真实值间的差值；ΔΧ为计算得出的状态向量和实际的状态向量间的差值，ΔΖ由仪表的误差范围得出，ΔΧ是未知的，通过如下公式5求解：

ΔΧ＝(J^TJ)^-1J^T·ΔΖ

计算状态变量(x)_i的误差区间即为求α_i·ΔΖ的最大值，α_i是灵敏度矩阵(J^TJ)^-1J^T的第i行，如下公式6：

(e)_i＝α_i·(Z_e)_j；

步骤5:用基于随机抽样模拟的方法初步量化模拟结果的不确定性区间及其在区间里的分布，方法为：

步骤51：用随机抽样的算法，从分布P(X_l)中抽得X_l’，即产生随机变量的随机数X_i’，由随机数X_i’计算，得函数y的随机数y₁＝f(X₁’，X₂’，…，Xn’)；

步骤52：重复步骤51，从第二次抽样结果(X₁”，X₂”，…，Xn”)算得y的另外随机数y₂＝f(X₁”，X₂”，…，Xn”)；

步骤53：将步骤51重复执行N次，得到随机变量y的一个容量为n的子样(y_l，y₂，…，y_n)，用子样分布S_n(y)近似y的分布P(y)，步骤如下：

步骤531：抽样不确定性参数：随机抽样n个m参数组，n为样品容量，m为不确定参数数目；

步骤532：计算预测值：对应于每个m参数组有一个预测值，当样品容量为n时，相应产生n个预测值；

步骤533：根据预测值找出分布服从规律；

步骤534：对样本进行分布适应性检验；

步骤535：确定母体的分布函数；

步骤6:量化模拟结果的不确定性区间，步骤如下：

步骤61：根据模型求解的结果确定模型参数和状态变量的不确定性区间，假设参数或变量在区间内呈现正态分布；

步骤62：区间内抽样数值精度控制在一定显著水平下，接受检验假设H₀；

步骤63：调用管网模拟引擎EPANET，采用随机抽样模拟进行N次模拟计算；

步骤64：模拟结果稳定性控制，即确定模拟次数N；

步骤65：输出模拟结果区间和分布；

步骤7：统计结果区间的概率密度分布，获得供水管网模型计算结果不确定性区间的量化。

如上所述的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其中，步骤53中N为大于2的整数。

如上所述的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其中，该步骤533中的分布服从规律为如下三者之一：正态分布、对数分布和指数分布。

如上所述的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其中，该步骤534对样本进行分布适应性检验的方法为如下之一：X₂检验法和柯尔莫哥洛夫一斯米尔洛夫检验法。

本发明的有益效果是：通过分析实测数据和模型参数的不确定性区间，对管网模型线性化和线性化后的模型求解，采用随机抽样模拟确定模拟结果的不确定性区间，为模型精度评估提供新思路。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明：

图1是本发明模型不确定性分析技术的流程图。

图2是本发明随机抽样模拟结果的概率密度分布示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。

作为优选实施例，设该简单系统为双水源系统，节点1和7为水源节点，从节点1进入管网的流量为10l/s，从节点7进入管网的流量为20l/s，节点3,4,5,8的流量分别为7l/s，5l/s，5l/s，13l/s，节点2和6为转输节点，节点流量为零。节点1的压力已知，水头为20m。

步骤1：对供水管网压力节点进行数据采集，采集供水区域内各节点压力和管段流量。采集可以采取多种方法，使用多种系统均可，例如通过SCADA系统或GIS系统，本领域技术人员均可理解。

具体属性见表1。

表1算例管网确定性模型各管段和节点属性

步骤2：核实GIS系统里的静态管道基础数据和SCADA系统提供的动态运行数据，根据系统误差和偶然误差分析潜在的数据不确定性区间。

步骤3：建立一个与管网GIS和SCADA系统通信互连的管网微观模型系统，供水管网系统模拟的目标是模型要无限接近实际管网，即模拟得出的管段流量和节点压力要无限接近(理论上要等于)实际，即，

g(X)＝Z   (1)

式中，X是管网状态向量，代表管网中所有节点的压力和源头节点的流量等；Z是实测向量，代表实测数据和根据实测数据推导出的数据信息。向量函数g(X)涵盖了管网连续性方程、能量方程和压降方程，式(1)也就是管网数学模型。

步骤4：模型线性化

Z＝g(X^k)+J·dX   (2)

式中，k是迭代次数，X^k是状态向量目前的估计结果；dX是校正向量；J是评价X^k的雅克比矩阵：式(2)可看作关于实测向量对状态向量变化的灵敏度方程，这样，雅克比矩阵就成为灵敏度矩阵。不确定性水力模拟的结果为节点水压、管段流量的概率分布。

确定性模型的静态模拟为一个实测向量产生一个状态估计结果，确定性模型不能评估输入数据模糊性对模拟结果的影响。如果对误差范围内的一组实测向量逐个进行状态估计，就可以得出结果的变化范围，这就是随机抽样模拟的基本思路。确定性模型的计算结果如表2所示：

表2算例管网确定性模型计算结果

在式(1)所示的确定性模型中，实测向量Z是单一的固定值。在不确定性模型中，实测向量Z有取值区间，实测数据的不确定性意味着实测向量不是单一的固定值，而是一个取值区间中的任意一个值。算例管网不确定性模型各节点属性见表3：

表3算例管网不确定性模型各节点属性

为了使模拟结果在可接受的时间内求得，需要以线性化的确定性水力模型为基础，用节点流量的线性组合构成节点水压及管段流量的表达式，并利用“正态分布随机变量的线性组合仍然为符合正态分布的随机变量”这一性质求解节点水压及管段流量的概率分布。为了达到这个目的，需要给出2条假设：

(a)节点流量是相互独立的符合正态分布的随机变量；

(b)在节点流量的数学期望值附近，可以采用线性关系替代管段流量与管段水头损失之间的非线性关系。

步骤4:线性化模型求解，方法为：通过状态估计求解公式2，获得校正向量dX，然后进行迭代，得到公式3：

X^k+1＝X^k+dX   (3)

在线性化模型的基础上建立灵敏度矩阵。式(2)可写成：

ΔΖ＝J·ΔΧ   (4)

ΔΖ代表实测向量和实测变量真实值间的差值；ΔX代表计算得出的状态向量和实际的状态向量间的差值。ΔZ可由仪表的误差范围得出，一般仪表制造商都会提供这个数据，而ΔX是未知的，可由上式反过来求解：

ΔΧ＝(J^TJ)^-1J^T·ΔΖ   (5)

对于状态变量(x)_i，计算它的误差区间就是求α_i·ΔΖ的最大值，α_i是灵敏度矩阵(J^TJ)^-1J^T的第i行。

(e)_i＝α_i·(Z_e)_j   (6)

这个方法的数学计算量大大减少，管网系统的天然属性意味着矩阵J是个正方形，非零元素的比例很小，进一步节约了计算时间。

步骤5：采用随机抽样模拟确定模拟结果的不确定性区间，步骤如下：

步骤51：根据模型求解的结果确定模型参数和状态变量的不确定性区间，假设参数或变量在区间内呈现正态分布；

步骤52：区间内抽样数值精度控制在一定显著水平下(在风险评价中一般取a＝0.05，即有95％的置信度)接受检验假设H0；

步骤53：调用管网模拟引擎EPANET，采用随机抽样模拟进行100次模拟计算；

步骤54：模拟结果稳定性控制，即确定模拟次数100；

步骤55：输出模拟结果区间和分布。

进行100次随机抽样模拟后的不确定性模型的计算结果如表4：

表4算例管网不确定性模型计算结果

步骤6:量化模拟结果的不确定性区间，步骤如下：

步骤61：根据模型求解的结果确定模型参数和状态变量的不确定性区间，假设参数或变量在区间内呈现正态分布；

步骤62：区间内抽样数值精度控制在一定显著水平下，接受检验假设H₀；

步骤63：调用管网模拟引擎EPANET，采用随机抽样模拟进行N次模拟计算；

步骤64：模拟结果稳定性控制，即确定模拟次数N；

步骤65：输出模拟结果区间和分布；

步骤7：统计结果区间的概率密度分布，获得供水管网模型计算结果不确定性区间的量化。表4中管段4-5的流量模拟结果的区间为[3.5，6.5]，概率密度分布如图2。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，本发明的保护范围不受上述实施例的限制，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，如：本领域技术人员可以将画线和多边形结合进行搜索，这些变化和改进都落入本发明要求保护的范围内。本发明的保护范围由所附权利要求书及其等同物界定。

Claims (4)

1.一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1：采集供水区域内各节点压力和管段流量；

步骤2：根据系统误差和偶然误差分析潜在的数据不确定性区间，建立与管网系统通信互连的管网微观模型系统，如下公式1：

g(X)＝Z

其中，X是管网状态向量，代表管网中所有节点的压力和源头节点的流量；Z为实测向量；

步骤3：模型线性化，方法为：将公式1线性化，得到公式2：

Z＝g(X^k)+J·dX

其中，k是迭代次数，X^k是状态向量目前的估计结果；dX是校正向量；J是评价X^k的雅克比矩阵， $J=[\∂g\left(x\right)]/\∂X;$

步骤4：线性化模型求解，方法为：通过状态估计求解公式2，获得校正向量dX，然后进行以下迭代，得到公式3：

X^k+1＝X^k+dX

建立灵敏度矩阵，将公式2表达为如下公式4：

ΔZ＝J·ΔX

其中，ΔZ为实测向量和实测变量真实值间的差值；ΔX为计算得出的状态向量和实际的状态向量间的差值，ΔZ由仪表的误差范围得出，ΔX是未知的，通过如下公式5求解：

ΔX＝(J^TJ)^-1J^T·ΔZ

计算状态变量(x)_i的误差区间即为求α_i·ΔZ的最大值，α_i是灵敏度矩阵(J^TJ)^-1J^T的第i行，如下公式6：

(e)_i＝α_i·(Z_e)_j；

步骤5：采用随机抽样模拟确定模拟结果的不确定性区间，方法为：

步骤51：用随机抽样的算法，从分布P(X₁)中抽得X₁’，即产生随机变量的随机数X_i’，由随机数X_i’计算，得函数y的随机数y₁＝f(X₁’，X₂’，…，Xn’)；

步骤52：重复步骤51，从第二次抽样结果(X₁”，X₂”，…，Xn”)算得y的另外随机数y₂＝f(X₁”，X₂”，…，Xn”)；

步骤53：将步骤51重复执行N次，得到随机变量y的一个容量为n的子样(y₁，y₂，…，y_n)，用子样分布S_n(y)近似y的分布P(y)，步骤如下：

步骤531：抽样不确定性参数：随机抽样n个m参数组，n为样品容量，m为不确定参数数目；

步骤532：计算预测值：对应于每个m参数组有一个预测值，当样品容量为n时，相应产生n个预测值；

步骤533：根据预测值找出分布服从规律；

步骤534：对样本进行分布适应性检验；

步骤535：确定母体的分布函数；

步骤6：量化模拟结果的不确定性区间，步骤如下：

步骤61：根据模型求解的结果确定模型参数和状态变量的不确定性区间，假设参数或变量在区间内呈现正态分布；

步骤62：区间内抽样数值精度控制在一定显著水平下，接受检验假设H₀；

步骤63：调用管网模拟引擎EPANET，采用随机抽样模拟进行N次模拟计算；

步骤64：模拟结果稳定性控制，即确定模拟次数N；

步骤65：输出模拟结果区间和分布；

步骤7：统计结果区间的概率密度分布，获得供水管网模型计算结果不确定性区间的量化。

2.如权利要求1的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其特征在于，步骤53中N为大于2的整数。

3.如权利要求1的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其特征在于，该步骤533中的分布服从规律为如下三者之一：正态分布、对数分布和指数分布。

4.如权利要求1的一种供水管网模型计算结果不确定性区间的量化方法，其特征在于，该步骤534对样本进行分布适应性检验的方法为如下之一：X₂检验法和柯尔莫哥洛夫一斯米尔洛夫检验法。