CN113849943A - 一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法 - Google Patents

一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法 Download PDF

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CN113849943A CN202111078577.0A CN202111078577A CN113849943A CN 113849943 A CN113849943 A CN 113849943A CN 202111078577 A CN202111078577 A CN 202111078577A CN 113849943 A CN113849943 A CN 113849943A
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Abstract

本发明公开了一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，包括如下步骤：(1)通过需水量预测函数预测先验需水量及其协方差矩阵，获取节点需水量先验概率分布；(2)通过现场勘测用户所在区域的建筑和楼层信息，获取节点压力先验概率分布；(3)通过管网压力和流量传感器，得到管网压力和流量监测数据及其协方差矩阵，获取监测数据似然函数；(4)基于贝叶斯定理，建立校核目标函数；(5)对目标函数线性化，获取节点需水量迭代步长，通过不断迭代，求解节点需水量。本发明通过建立节点压力均匀分布先验概率模型，确保模型计算的压力值分布在合理的区间内，进而提高节点需水量校核精度，为供水管网水力建模等提供科学依据。

Description

一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法
技术领域
本发明属于城市供水管网节点需水量的校核方法，具体是一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法。
背景技术
供水管网水力模型在配水系统的实时建模中广泛地使用，可用于提高系统分析、设计和运行的效率。节点需水量是水力模型中最不确定的输入参数，对模型输出的精度影响很大。因此，对管网中每个节点进行需水量校核是管网模拟的重要步骤。
供水管网需水量校核指的是，调整节点需水量，使得管网模型计算的结果与布置在管网中的传感器监测到的数据一致。尽管压力流量传感器已安装在许多供水管网中，但由于成本原因，在所有节点部署在线传感器并不可行。因此，供水管网通常仅在几个选定的关键位置安装传感器。在需水量校核中，待校核的节点需水量成千上万，而可用的监测数据是有限的，进而引发校核模型的误差，如负需水量，负节点压力等。需水量校核面临的主要问题是没有充足的监测数据来计算出所有的节点需水量，这导致了需水量校核的病态问题。显然，数据数量不足导致的病态问题不能通过简单地改变算法来解决。我们必须在校核程序中纳入更多先验信息，以获得有意义的结果。
需水量先验信息已经用于在线和离线节点需水量校核。为了减少未知参数的数量，已有的算法根据用户特征、相对位置或需求模式对需水量进行分组，然后将一组节点的总需水量作为待求解变量。在计算了组内总需水量之后，根据各节点服务的人口或消费者账单，总需水量分配到各个节点。基于贝叶斯的数据同化算法是另一种能够有效使用需水量先验信息的需水量校核算法。该方法跟据用户账单，服务人口数量或者需水量预测函数获取需水量的先验概率分布；然后基于贝叶斯定理，将需水量先验概率分布与监测数据似然函数耦合，得到需水量后验概率分布；通过最大化后验概率分布，求解节点需水量。
上述方法有效地耦合了需水量的先验信息，进而提升节点需水量的校核精度。然而，这些方法的成功应用依赖于可靠的监测数据和准确的需水量先验信息。在存在监测数据噪声或需水量先验信息不准确的情况下，算法的性能会显着恶化。在这种情况下，计算的节点水压可能会超出合理范围(如负节点压力)，不能反映系统的实际管网运行状况。这突出了融合更多有用信息的重要性。
在实际中，存在大量可用的压力先验信息可以用来提高校核精度。在我国，供水管网需保障一个最低节点压力，通常是16米，以确保用户可以得到有足够的饮用水。这表明，模型计算的节点水压可被限制在H≥16m的区域内。此外，可以对建筑物内的水压进行实地调查，例如通过调研得知某建筑物的饮用水可以供给到5楼，则该建筑物对应的节点压力H≥12m(4层楼高，每层3m，共12m)。通过这样的调研，可以获得大量节点的压力先验信息。这种压力信息的一个突出特点是，它不像传感器提供的数据那样精确，而且很难用一个具体的数值来精确量化。如何有效使用这些有用的先验信息来提高节点需水量校核精度，是亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，在原有的节点需水量校核算法的基础上，提出一种通过结合节点压力先验信息来提高供水管网水力模型校核精度的方法，考虑到压力先验信息的不精确性，本发明使用均匀分布来表征这种信息，使节点压力被限制在均匀分布的上界和下界之间。本发明在融合节点需水量先验信息与监测数据信息的基础上，耦合可用的压力先验信息对节点需水量进行校核，避免因需水量校核不合理引起的不合理节点水压的现象(如负压)，提高了节点需水量校核精度，为供水管网在线模拟，压力管理等提供科学依据。
为实现以上目的，本发明提供一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，采取以下步骤：
(1)获取节点需水量先验概率分布；
(2)根据用户所在区域的建筑和楼层水位信息，获取s个节点的节点压力分布区间，建立服从均匀分布的节点压力先验概率分布；通过管网压力传感器和流量传感器，得到管网压力和流量监测数据及其协方差矩阵，获取监测数据似然函数；
(3)建立需水量先验-节点压力先验-监测数据耦合的贝叶斯后验概率分布模型，实现对节点需水量先验信息、节点压力先验信息和监测数据的耦合，通过最大化节点需水量的后验概率密度函数，建立校核目标函数；
(4)使用牛顿迭代法求解校核目标函数，获取节点需水量调整量，迭代求解节点需水量作为校核结果。
本发明的有益效果：本发明属于供水管网节点需水量的校核方法。以往的基于数据同化的校核方法通过耦合需水量先验信息和监测数据来校核节点需水量，这些方法取得了不错的需水量校核精度，但会严重依赖于可靠的监测数据及准确的需水量先验信息。在存在监测噪声或需水量先验信息不准确的情况下，校核的节点水压可能会超出可行域(如负节点压力)，不能反映系统的实际工作情况。本发明将压力信息通过均匀分布建模，然后采用数据同化框架，通过将实时监测数据、先验节点需水量和先验节点压力以概率形式融合来校核节点需水量，确保了节点压力被限定在均匀分布的上下限之内，避免不合理的节点压力。本方法提高了信息的利用效率，避免因异常数据导致的算法性能的恶化，提高了校核精度。
附图说明
图1：供水管网节点需水量校核过程示意图；
图2：供水管网模型图。
具体实施方式
本发明的目的是提供一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法。节点压力先验信息采用均匀概率分布建模，描述节点压力的边界约束；采用数据同化框架，结合压力先验信息和其他信息(例如观测数据)来校核节点需水量。该发明在提高供水管网建模精度方面具有显着的潜力。
下面结合附图，对本发明具体实施方式作进一步详细描述。
对于某一供水管网，共有n个节点，其中监测点的数目为m，已知压力先验信息的节点数目为s。本发明提出的耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法包括以下步骤：
步骤一、建立需水量预测模型，计算先验需水量及其协方差矩阵，建立服从正态分布的节点需水量先验概率分布。
本实施例中，使用节点需水量预测函数f(·)，将历史需水量(Xt-1，Xt-2，...)作为输入，预测当前时间步长t的先验节点需水量Xt|t-1；使用协方差预测函数F(.)，将历史协方差(Pt-1，Pt-2，...)作为输入，预测当前时间步长t的节点需水量先验协方差Pt|t-1。
Xt|t-1＝f(Xt-1，Xt-2，...)
Pt|t-1＝F(Pt-1，Pt-2，...)
建立服从正态分布的节点需水量先验概率分布P(Xt)
P(Xt)＝N(Xt|Xt|t-1，Pt|t-1)
步骤二、通过现场勘测用户所在区域的建筑和楼层信息，获取节点压力分布区间，建立服从均匀分布的节点压力先验概率分布。
本实施例中，对于没有安装压力传感器的节点i，工程师或管网系统操作员可以根据经验或现场楼层水压调查给出节点压力分布的上下限at，i＜Ht，i(Xt)＜bt，i，进而得到节点i压力服从均匀分布，
P(Ht，i(Xt)|Xt)＝Ut，i(Ht，i(Xt)|at，i，bt，i)
其中，at，i和bt，i表示t时刻第i个节点的节点压力值上下限；Xt表示t时刻节点需水量；Ht，i(Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时，第i个节点的节点压力值；Ut，i(·)为t时刻第i个节点对应的均匀分布函数，P(Ht，i(Xt)|Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时，第i个节点压力先验概率。由概率的乘法原理可知，s个节点压力先验概率分布为，
Figure BDA0003262965000000041
Ht＝[Ht，1(Xt)，Ht，2(Xt)，.....，Ht，s(Xt)]T
均匀分布是一个不连续的函数，难以线性化。为解决该问题，使用如下函数作为均匀分布函数的替代函数：
Figure BDA0003262965000000042
其中λ是一个大于1的常数；ci是第i个节点压力先验概率归一化常数，s为获取节点压力先验的节点数量，P(Ht|Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时的节点压力先验概率，Ht表示t时刻节点的节点压力值先验集合。
步骤三、通过管网压力和流量传感器，获取管网压力和流量监测数据及其噪声协方差矩阵，建立服从正态分布的监测数据似然概率分布。
本实施例中，监测数据噪声服从正态分布，则似然概率密度函数为：
Figure BDA0003262965000000051
Figure BDA0003262965000000052
其中，m为管网安装传感器的数量，包括安装有压力传感器的节点以及安装有流量传感器的两节点间的管道；
Figure BDA0003262965000000053
为t时刻的监测数据向量，
Figure BDA0003262965000000054
为t时刻第i个监测点的监测值；gt，i(Xt)为t时刻第i个监测点对应的供水管网EPANET模型输出值；Ri为第i个监测点的监测数据的噪声方差。
步骤四、建立需水量先验-节点压力先验-监测数据耦合的贝叶斯后验概率分布模型，实现对节点需水量先验信息、节点压力先验信息和监测数据进行耦合，通过最大化后验概率密度函数，建立校核目标函数。
本实施例中，节点需水量先验概率函数P(Xt)，节点压力先验概率分布函数P(Ht|Xt)和监测数据似然概率分布函数
Figure BDA0003262965000000055
相乘，得到节点需水量的后验概率分布：
Figure BDA0003262965000000056
通过最大化后验概率密度函数的对数
Figure BDA0003262965000000057
获取目标函数J(Xt)：
Figure BDA0003262965000000058
其中，N(Xt|Xt|t-1，Pt|t-1)为节点需水量先验概率分布，Xt|t-1为t时刻的先验需水量，Pt|t-1为t时刻的先验需水量协方差；
Figure BDA0003262965000000059
为监测数据似然函数，m为监测数据的数量，
Figure BDA00032629650000000510
为t时刻第i个监测点的监测值，所述的监测点包括安装有压力传感器的节点以及安装有流量传感器的两节点间的管道；gt，i(Xt)为t时刻第i个监测点对应的供水管网EPANET模型输出值；Ri为第i个监测点的监测数据的噪声方差；上角标T表示转置，α表示均匀分布线性化常数。
步骤五、使用牛顿迭代法求解目标函数，获取节点需水量调整量，迭代更新节点需水量。
本实施例中，使用牛顿迭代法求节点需水量，牛顿迭代方向为：
Figure BDA0003262965000000061
Figure BDA0003262965000000062
其中，
Figure BDA0003262965000000063
与
Figure BDA0003262965000000064
为目标函数的一阶导数和二阶导数。
Figure BDA0003262965000000065
为第k次迭代后校核的t时刻节点需水量，
Figure BDA0003262965000000066
为第k次迭代后的t时刻协方差矩阵；
Figure BDA0003262965000000067
为第k次迭代后校核的t时刻节点需水量调整量。
在获取迭代方向后，使用如下公式更新节点需水量，直到达到最大允许迭代次数K：
Figure BDA0003262965000000068
k＜K
其中，k为迭代次数；
Figure BDA0003262965000000069
为第k+1次迭代后校核的t时刻节点需水量；μ为迭代步长。
Figure BDA00032629650000000610
与
Figure BDA00032629650000000611
的计算方式为：
Figure BDA00032629650000000612
Figure BDA00032629650000000613
其中，
Figure BDA00032629650000000614
为t时刻第i个监测点对应的供水管网EPANET模型输出值的一阶导数；
Figure BDA00032629650000000615
为t时刻第i个压力先验值对应的模型输出值得一阶导数。
在实际应用中，如图1所示，流程如下，与上述中重复的公式不再赘述。
1.参数初始化。
2.采用上述步骤一的公式，更新需水量先验信息。
3.更新节点压力先验，根据建筑和楼层水位信息获取的节点压力。
4.更新测量信息，包括节点压力先验(根据建筑和楼层水位信息获取的节点压力)、监测数据(压力传感器和流量传感器测量值)。
5.节点需水量初始化。包括初始化迭代k＝0，以及初始化节点需水量
Figure BDA0003262965000000071
6-8.将最新迭代更新的
Figure BDA0003262965000000072
作为EPANET模型的输入，运行EPANET模型，利用供水管网EPANET模型得到t时刻监测点对应的模型输出gt(Xt)＝[gt，1(Xt)，gt，2(Xt)，…，gt，m(Xt)]T，以及表示t时刻节点压力先验对应的模型输出Ht＝[Ht，1(Xt)，Ht，2(Xt)，.....，Ht，s(Xt)]T。
9.计算目标函数的一阶导致和二阶导数。
10-12.更新协方差矩阵，节点需水量调整量，以及节点需水量。
13.输出迭代后的节点需水量和协方差矩阵，作为校核结果。
14-16.将校核结果作为供水管网模型的输入，根据预测输出结果实时操控供水管网系统。
17.重复2-16，迭代更新。
下面结合一个具体实施例，对上述应用步骤进行详细说明。如图2给出了一个简单的管网示意图，该管网有1个水源，8个需水节点，11个管段，共布置2个压力监测点，1个流量监测点，2个已知压力先验信息节点。具体步骤如下：
步骤1：设置校核参数
节点N3和N6布置压力传感器，管道(4)布置流量传感器，具体监测值和方差见表1。此外，选择N5和N8作为已知压力先验信息的节点，其分布参数如表2所示。允许的迭代次数为K＝20，步长为μ＝0.25。参数α设置为0.001。
表1监测数据
Figure BDA0003262965000000073
表2 N5和N8节点压力先验信息
Figure BDA0003262965000000081
步骤2：初始化节点需水量并输出供水管网水力模型计算结果
以下初始节点需水量
Figure BDA0003262965000000082
先验需水量(Xt|t-1)和先验需水量协方差(Pt|t-1)设置为：
Figure BDA0003262965000000083
Xt|t-1＝[1.27，6.24，19.64，4.25，12.92，13.20，18.66，25.90]T
Pt|t-1＝diag(1.0，1.0，1.0，1.0，1.0，1.0，1.0，1.0)
使用
Figure BDA0003262965000000084
作为供水管网EPANET模型模型输入，模型输出为：
Figure BDA0003262965000000085
Figure BDA0003262965000000086
步骤3：计算雅各比矩阵
通过代入
Figure BDA0003262965000000087
作为供水管网水力模型输入，可以计算出3个测量值相对于当前节点需水量的雅可比矩阵：
Figure BDA0003262965000000088
Figure BDA0003262965000000089
Figure BDA00032629650000000810
先验节点压力相对于当前节点需水量的的雅可比矩阵也可以计算出：
Figure BDA00032629650000000811
Figure BDA00032629650000000812
步骤4：计算目标函数的雅各比矩阵和海塞矩阵
目标函数的雅各比矩阵计算如下：
Figure BDA0003262965000000091
目标函数的海塞矩阵计算如下：
Figure BDA0003262965000000092
步骤5：计算协方差矩阵和节点需水量调整量
协方差矩阵的计算如下：
Figure BDA0003262965000000093
本次迭代需水量调整量的计算如下：
Figure BDA0003262965000000101
步骤6：更新下一次迭代的节点需水量
下一次迭代k＝1的节点需水量更新为：
Figure BDA0003262965000000102
步骤7：达到终止条件
从第二次迭代开始，即k＝1，接下来的工作是重复步骤2-6，直到满足终止条件。对于假设的简单网络，在迭代k＝19后校核过程将终止。

Claims (6)

1.一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取节点需水量先验概率分布；
(2)根据用户所在区域的建筑和楼层水位信息，获取s个节点的节点压力分布区间，建立服从均匀分布的节点压力先验概率分布；通过管网压力传感器和流量传感器，得到管网压力和流量监测数据及其协方差矩阵，获取监测数据似然函数；
(3)建立需水量先验-节点压力先验-监测数据耦合的贝叶斯后验概率分布模型，实现对节点需水量先验信息、节点压力先验信息和监测数据的耦合，通过最大化节点需水量的后验概率密度函数，建立校核目标函数；
(4)使用牛顿迭代法求解校核目标函数，获取节点需水量调整量，迭代求解节点需水量作为校核结果。
2.如权利要求1所述的一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核法，其特征在于，所述的步骤(2)具体为：
对于没有安装压力传感器的供水管网节点i，根据用户所在区域的建筑和楼层水位信息获取节点压力分布的上下限at，i＜Ht，i(Xt)＜bt，i，其中，at，i和bt，i表示t时刻第i个节点的节点压力值上下限；Xt表示t时刻节点需水量；Ht，i(Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时，第i个节点的节点压力值；
所述的Ht，i(Xt)服从均匀分布：
P(Ht，i(Xt)|Xt)＝Ut，i(Ht，i(Xt)|at，i，bt，i)
其中，Ut，i(.)为t时刻第i个节点对应的均匀分布函数，P(Ht，i(Xt)|Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时，第i个节点压力先验概率；由概率的乘法原理可知，获取到的s个节点的节点压力先验概率分布为：
Figure FDA0003262964990000011
Ht＝[Ht，1(Xt)，Ht，2(Xt)，.....，Ht，s(Xt)]T
其中，s为获取节点压力先验的节点数量，P(Ht|Xt)表示t时刻节点需水量为Xt时的节点压力先验概率，Ht表示t时刻节点的节点压力值先验集合。
3.根据权利要求2所述的一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核法，其特征在于，所述的均匀分布函数为：
Figure FDA0003262964990000021
其中，λ是一个大于1的常数；ci是第i个节点压力先验概率归一化常数。
4.如权利要求3所述的一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，其特征在于所述的步骤(3)具体为：
将节点需水量先验概率分布、节点压力先验概率分布和监测数据似然函数相乘，得到节点需水量的后验概率分布：
Figure FDA0003262964990000022
Figure FDA0003262964990000023
其中，N(Xt|Xt|t-1，Pt|t-1)为节点需水量先验概率分布，Xt|t-1为t时刻的先验需水量，Pt|t-1为t时刻的先验需水量协方差；
Figure FDA0003262964990000024
为监测数据似然函数，m为监测数据的数量，
Figure FDA0003262964990000025
为t时刻第i个监测点的监测值，所述的监测点包括安装有压力传感器的节点以及安装有流量传感器的两节点间的管道；gt，i(Xt)为t时刻第i个监测点对应的供水管网EPANET模型输出值；Ri为第i个监测点的监测数据的噪声方差；
通过最大化后验概率密度函数的对数
Figure FDA0003262964990000026
获取校核目标函数J(Xt)：
Figure FDA0003262964990000027
α＝lnλ
其中，上角标T表示转置，α表示均匀分布线性化常数。
5.如权利要求1所述的一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：
使用牛顿迭代法求节点需水量，牛顿迭代方向为：
Figure FDA0003262964990000031
Figure FDA0003262964990000032
其中，
Figure FDA0003262964990000033
与
Figure FDA0003262964990000034
为校核目标函数的一阶导数和二阶导数，
Figure FDA0003262964990000035
为第k次迭代后校核的t时刻节点需水量，
Figure FDA0003262964990000036
为第k次迭代后的t时刻协方差矩阵；
Figure FDA0003262964990000037
为第k次迭代后校核的t时刻节点需水量调整量；
在获取迭代方向后，使用如下公式更新节点需水量，直到达到最大允许迭代次数：
Figure FDA0003262964990000038
其中，
Figure FDA0003262964990000039
为第k+1次迭代后校核的t时刻节点需水量，μ为迭代步长。
6.如权利要求5所述的一种耦合压力先验信息的供水管网节点需水量校核方法，其特征在于，校核目标函数的一阶导数和二阶导数的计算方式为：
Figure FDA00032629649900000310
Figure FDA00032629649900000311
其中，
Figure FDA00032629649900000312
为t时刻第i个监测点对应的供水管网EPANET模型输出值的一阶导数；
Figure FDA00032629649900000313
为t时刻第i个压力先验值对应的供水管网EPANET模型输出值得一阶导数。
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