CN112464584A - 自由表面流的水位和流量推求方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于包括以下步骤：a.将河道断面信息进行数据化处理，建立每个计算断面上水位、断面面积、断面湿周、水力半径的线性关系；对模型参数、初始条件和边界条件进行数据化处理；b.将上述线性关系以及模型参数、初始条件和边界条件的数据代入一维水动力基本控制方程并进行数值求解，依次根据边界条件和已知时刻值推求下一时刻值，直至满足计算需要；c.输出不同时刻的断面流量、断面水位以及不同断面的水位过程和流量过程。本发明为工程规划、设计以及洪水分析与管理提供可靠的技术支撑。

Description

自由表面流的水位和流量推求方法
技术领域
本发明涉及计算流体力学技术领域，具体涉及一种自由表面流的水位和流量推求方法。
背景技术
自由表面流过程广泛存在于自然界之中，与工程实际问题联系紧密，如河(渠、港)道的水面线和流量的推求是河道设计的重要依据；河道洪水演进过程预测预报可为防灾减灾方案的制定提供技术支撑；准确地预报溃坝洪水过程可有效降低受灾区的生命和财产损失。
在工程规划和设计中，大多根据行业设计规范中的经验公式计算河道断面流量与水位；这些经验公式形式简单，应用方便，但均基于恒定均匀流假定(单一坡度、河床糙率相同、棱形断面型式)，且无法反应断面下游壅水情况对水位和流量的影响，与实际河道中的水流运动规律差异较大(天然河道水流为非恒定、非均匀流)。因此，现有规范建议的方法无法准确、完整地反映天然(或设计)河道的水流过程，其计算的水位和流量不确定性较大。
更准确的方法为，应用一维水动力数学模型进行推求水位和流量过程，设计断面的水位和流量作为一系列过程的部分成果。目前工程实际应用中，已发展了较多的一维水动力学数学模型计算软件，其中应用最为广泛的是Mike11计算软件。该软件以及目前一维水动力学数学模型中广泛采用的核心算法为有限差分方法(隐式求解)，只能模拟地形变化较缓的渐变流动过程；当用于模拟地形变化较剧烈的山区河流时，常常会产生数值震荡，甚至模型失稳。再者，在工程前期研究中，往往需要从整体上掌握河道水流特点，可能还未掌握较全的地形测量资料，已有的实测断面间距较大，实际建模困难，难以快速开展水力计算，无法满足时间节点要求。
发明内容
本发明的目的就是针对现有技术的缺陷，提供一种自由表面流的水位和流量推求方法，能够准确计算复杂地形条件下的水位和流量时空分布，提升一维水流模型的稳定性与可靠性，为工程规划、设计以及洪水分析与管理提供可靠的技术支撑。
本发明提供了一种自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于包括以下步骤：a.将河道断面信息进行数据化处理，建立每个计算断面上水位、断面面积、断面湿周、水力半径的线性关系；对模型参数、初始条件和边界条件进行数据化处理；b.将上述线性关系以及模型参数、初始条件和边界条件的数据代入一维水动力基本控制方程并进行数值求解，依次根据边界条件和已知时刻值推求下一时刻值，直至计算结束；c.输出不同时刻的断面流量、断面水位以及不同断面的水位过程和流量过程。
上述技术方案中，所述步骤a包括以下步骤：建立实测断面上不同水位下与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系。
上述技术方案中，所述步骤a还包括以下步骤：当实测断面较稀少，其间距较大，或各断面间距值相差较大时，根据实测断面重新设置计算断面；根据实测断面里程、计算断面里程和实测断面上水位与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系，经插值计算得到计算断面上的水位与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系。
上述技术方案中，分别将起始桩号处的实测断面和末端桩号处的实测断面作为计算断面的起始断面和末断面，按照设定的计算断面间距计算其余拟定计算断面的里程。
上述技术方案中，对于某一个实测或计算断面，根据历年水位变化情况或历史洪灾调查成果或参照实际最高岸高程，确定一个最高水位Zmax，将河床最低高程作为最低水位Zmin；由最低水位至最高水位间设置NZ个水位节点Zk，对应于每一水位Zk，求取每个水位Zk下的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)的线性关系。
上述技术方案中，步骤b中的一维水动力基本控制方程采用公式(1)(2)所示的一维非恒定流Saint-Venant方程组：
Figure BDA0002768922570000041
Figure BDA0002768922570000042
其中，B＝水面宽度(m)；Z＝水位(m)；Q＝流量(m3/s)；A＝过水断面面积(m2)；R＝水力半径(m)，实际计算中R＝A/χ，χ为断面湿周；n＝Manning糙率；U＝原始变量向量；F＝界面通量；x＝河道里程(m)；t＝时间(s)；g＝重力加速度，一般取9.8(m2/s)；n＝糙率系数；q＝单位长度旁侧入流量；
对公式(1)进行积分和离散，根据公式(5)采用HLL近似黎曼算子计算Fi+1/2，：
Figure BDA0002768922570000043
式中FL、FR为单元界面左、右侧数值通量；SL、SR为左、右侧波波速。
上述技术方案中，于步骤c中将输出成果的时间间隔和拟输出的断面位置代入公式(5)，以输出不同时刻的断面水位、不同时刻的断面流量，以及不同断面的水位过程和流量过程。
本发明所建议方法，可以消除数值震荡，计算结果更为可靠，能够准确计算复杂地形条件下的水位和流量时空分布，提升一维水流模型的稳定性与可靠性，为工程规划、设计以及洪水分析与管理提供可靠的技术支撑。
附图说明
图1是本发明软件功能模块功能图：包括基础数据处理模块，用于处理基础断面地形数据、初始和边界条件；核心模型计算模块；数据输出模块；
图2是单元控制体示意图：圆点表示单元体中心，竖向线段表示单元体之间的界面；
图3是单元控制体界面波结构示意图：波结构分为3种(a)左右波均在时间轴右侧，(b)左右波分别位于时间轴两侧，和(c)左右波均位于时间轴左侧；
图4是0+000实测断面地形图：横轴为起点距，纵轴为河床高程；
图5是乌东德坝址下游～革勒坪河段Mike11计算水面线：虚线为河道深泓线，即河道断面高程最低点连线；实线为Mike11计算水面线，水位沿程(顺着河道内水流方向)存在波动(非物理震荡，下一断面水位高于前一断面水位)，计算结果明显不合理；
图6是乌东德坝址下游～革勒坪河段本发明计算水面线：虚线为河道深泓线，即河道断面高程最低点连线；实线为本发明计算水面线，水位沿程(顺着河道内水流方向)无波动(非物理震荡，下一断面水位高于前一断面水位)，在地形陡降河段存在水位落差现象符合实际情况
图7是(假定)重庆草街水电站溃坝洪水波不同时刻水面线：实线表示初始水面线，坝体位于25000m处，从图中可见该处上下游两个断面存在明显水位差；虚线表示10分钟水位；点划线表示20分钟水位
图8是(假定)重庆草街水电站溃坝洪水波不同时刻断面流量线：实线表示初始河道流量，坝体位于25000m处，从图中可见溃坝可以诱发灾难性的峰值洪水；虚线表示10分钟流量；点划线表示20分钟流量。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
如图1所示，为快速、准确地完成水位和流量的计算，本发明的步骤分为基础数据处理、核心模型计算和数据输出。
1)基础数据处理
在推求河道水面线或流量前，需先收集和掌握河道断面地形数据和设计水文条件，并整理成模型所识别的数据格式。其中，河道水文资料包括河段进口的逐日或逐时流量系列过程，河段出口的逐日或逐时流量系列过程。
对于河道断面地形资料，为便于后续数值计算，须建立每个计算断面上水位(Z)、水面宽度(B)、过水断面面积(A)、断面湿周(χ)、水力半径(R)的对应关系。具体分两步实现：
(1)建立实测断面上水位与各水力要素之间的关系
求取每个实测断面上不同水位下的断面面积、水面宽度、断面湿周、水力半径，即可建立水位与其余4个水力要素之间的对应关系。对于某一个实测断面，根据历年水位变化情况或历史洪灾调查成果，或参照实际最高岸高程，确定一个最高水位Zmax，将河床最低高程作为最低水位Zmin。由最低水位至最高水位间设置NZ个水位节点Zk，对应于每一水位Zk，可求取每个水位Zk下的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)。
(2)建立计算断面上水位与各水力要素之间的关系
当实测断面较稀少，其间距较大，或各断面间距值相差较大时，须重新设置计算断面，以保证模型的稳定性。由于计算断面将作为后续核心模型计算的地形边界条件，因此应建立计算断面上水位与各水力要素之间的关系，步骤如下：
①分别将起始桩号处的实测断面和末端实测断面作为计算断面的起始断面和末断面，按照设计好的计算断面间距计算其余拟定计算断面的里程；
②根据实际观测断面里程、计算断面里程和实测断面上水位与各水力要素之间的关系，经插值计算得计算断面上的水位与各水力要素之间的关系。
2)核心模型计算模块
核心模块计算实质上就是数值求解浅水动力方程。因此，核心模型计算包括模型的基本控制方程和数值计算方法两部分内容，简述如下。
(1)基本控制方程
基本控制方程采用一维非恒定流Saint-Venant方程组
Figure BDA0002768922570000081
Figure BDA0002768922570000082
上述方程中，B＝水面宽(m)；Z＝水位(m)；Q＝流量(m3/s)；A＝过水断面面积(m2)；R＝水力半径(m)，实际计算中R＝A/χ，χ为湿周；n＝Manning糙率；U＝原始变量向量；F＝界面通量；U＝守恒型向量；x＝河道里程(m)；t＝时间(s)；g＝重力加速度，一般取9.8(m2/s)；n＝糙率系数；q＝单位长度旁侧入流量。
(2)数值计算方法
对控制方程进行积分，得到如下形式
Figure BDA0002768922570000083
对以上方程进行离散，得到如下形式
Figure BDA0002768922570000084
其中，
Figure BDA0002768922570000091
图2为单元控制体示意图：圆点表示单元体中心，竖向线段表示单元体之间的界面
采用HLL近似黎曼算子计算Fi+1/2，具体须根据波的位置进行计算：
Figure BDA0002768922570000092
图3为单元控制体界面波结构示意图：波结构分为3种(a)左右波均在时间轴右侧，(b)左右波分别位于时间轴两侧，和(c)左右波均位于时间轴左侧。
3)数据输出模块
在模型计算过程中，根据需要进行输出设置(包括拟输出成果的时间间隔和拟输出的断面位置)，用以输出不同时刻的断面水位、不同时刻的断面流量，以及不同断面的水位过程和流量过程。
本次选取乌东德坝址下游～革勒坪约60km长河段作为水面线推求河段，共计测量了218个实测断面，断面间距为70～2230m。起始实测断面桩号为0+000，末端实测断面桩号为60+230。其中，0+000实测断面地形图如图4。
图4为0+000实测断面地形图：横轴为起点距，纵轴为河床高程
(1)建立实测断面上水位与各水力要素之间的关系
求出每个实测断面不同水位节点Zk下的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)。以0+000桩号为例，最低水位与河底最低处高程一致，取798.60m；最高水位与最高河岸高程一致，取925.00m。沿水深方向均分100段，则存在101个计算水位节点(NZ＝101)，可计算出不同水位对应的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)值。
以此类推，对于每一个实测断面，均可以整理出不同水位对应的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)值。
附表5-1 0+000实测断面不同水位高程对应的水面宽度、断面面积、湿周和水力半径
Figure BDA0002768922570000101
Figure BDA0002768922570000111
Figure BDA0002768922570000121
Figure BDA0002768922570000131
Figure BDA0002768922570000141
Figure BDA0002768922570000151
(2)建立实测断面上水位与各水力要素之间的关系
共计测量了218个实测断面，断面间距为70～2230m，断面间距变化太大，为避免模型不稳定，重新设置布置计算断面，并求取计算断面上的不同水位及其相应的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)值。
以0+000处实测断面为起始计算断面，60+230处实测断面为计算末端断面，平均布置301个计算断面，计算断面之间间距约为200m。对于河道两段中间的计算断面，搜索到与其最近的前后两处实测断面，按照距离加权计算该断面上的不同水位下的相关变量值。以第二个计算断面(桩号为0+200.76)为例，与之最靠近的实测断面为0+141.00和0+276.00，经距离加权计算得该计算断面上不同水位与相关变量值如下。
附表5-2 0+200.76计算断面不同水位高程对应的水面宽度、断面面积、湿周和水力半径
Figure BDA0002768922570000152
Figure BDA0002768922570000161
Figure BDA0002768922570000171
Figure BDA0002768922570000181
Figure BDA0002768922570000191
Figure BDA0002768922570000201
断面地形数据处理完成后，还应给定计算起始端面处流量和出口断面水位过程，如仅推求水面线，则给定一个恒定流量和一个恒定水位即可。本算例仅考虑恒定流下的水面线情况。河道入口流量为900m3/s，出口处水位为765.00m。
将上述经处理后的地形数据和流量、水位输入计算模块，经计算即可推求稳态下的沿程水面线。
经计算，可得到计算河段稳态条件下的水面线，其计算结果见图6。
本次选取乌东德坝址下游～革勒坪约60km长河段作为水面线推求河段。该河段地形条件复杂，河床比降大，河宽较窄，转弯多，险滩密布，局部水流湍急、水流流态复杂，河道水位与流量推求计算难度非常大。为了清晰展现本发明效果，首先应用Mike11对该河段水位与流量进行推求，水位计算成果见附图5。计算水位沿程存在明显的波动现象，计算结果明显失真。
本发明方法推求成果见附图6。采用同样的地形与计算条件，本方法所得水面线沿程降低，且水面落差与地形变化一致性较好，即地形变化较缓区域，水位沿程变化较小，地形落差较大区域，水位落差也相应增加。计算结果在定性上合理，且无数值震荡，说明本方法可靠性较好。
溃坝洪水由于其造成的灾害程度较高，长期以来一直受到各方面广泛关注。准确、快速地进行洪水预测预报对于防灾减灾和洪水管理意义重大。传统的溃坝洪水预测预报方法无法预测其完整过程，一般需以(溃坝)坝址为界，分上下两段，并事先需根据经验公式计算坝址处溃坝流量过程，作为模型的输入条件之一。采用这种妥协方法，是由于其方法无法计算这一类包含急缓流交替(类似于激波)的溃坝洪水波问题。
本发明所提出的方法可推求完整的溃坝洪水波的完整演进过程，无需假定坝址处流量过程。其计算成果见附图7(不同时刻计算水面线)和附图8(不同时刻计算流量)。值得说明的是，采用广泛采用的Mike11软件无法进行这一问题计算，即在计算过程，模型因发散而崩溃。
关于草街水库溃坝洪水严禁预报过程的计算过程与本算例类似。
本说明书未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于包括以下步骤：a.将河道断面信息进行数据化处理，建立每个计算断面上水位、断面面积、断面湿周、水力半径的线性关系；对模型参数、初始条件和边界条件进行数据化处理；b.将上述线性关系以及模型参数、初始条件和边界条件的数据代入一维水动力基本控制方程并进行数值求解，依次根据边界条件和已知时刻值推求下一时刻值，直至计算结束；c.输出不同时刻的断面流量、断面水位以及不同断面的水位过程和流量过程。
2.根据权利要求1所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于所述步骤a包括以下步骤：建立实测断面上不同水位下与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系。
3.根据权利要求2所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于所述步骤a还包括以下步骤：当实测断面较稀少，其间距较大，或各断面间距值相差较大时，根据实测断面重新设置计算断面；根据实测断面里程、计算断面里程和实测断面上水位与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系，经插值计算得到计算断面上的水位与水面宽度、过水断面面积、断面湿周、水力半径之间的线性关系。
4.根据权利要求3所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于分别将起始桩号处的实测断面和末端桩号处的实测断面作为计算断面的起始断面和末断面，按照设定的计算断面间距计算其余拟定计算断面的里程。
5.根据权利要求3所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于对于某一个实测或计算断面，根据历年水位变化情况或历史洪灾调查成果或参照实际最高岸高程，确定一个最高水位Zmax，将河床最低高程作为最低水位Zmin；由最低水位至最高水位间设置NZ个水位节点Zk，对应于每一水位Zk，求取每个水位Zk下的水面宽度(Bk)、过水断面面积(Ak)、断面湿周(χk)、水力半径(Rk)的线性关系。
6.根据权利要求5所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于步骤b中的一维水动力基本控制方程采用公式(1)(2)所示的一维非恒定流Saint-Venant方程组：
Figure FDA0002768922560000021
Figure FDA0002768922560000022
其中，B＝水面宽度(m)；Z＝水位(m)；Q＝流量(m3/s)；A＝过水断面面积(m2)；R＝水力半径(m)，实际计算中R＝A/χ，χ为断面湿周；n＝Manning糙率；U＝原始变量向量；F＝界面通量；；x＝河道里程(m)；t＝时间(s)；g＝重力加速度，一般取9.8(m2/s)；n＝糙率系数；q＝单位长度旁侧入流量；
对公式(1)进行积分和离散，根据公式(5)采用HLL近似黎曼算子FHLL计算通量Fi+1/2：
Figure FDA0002768922560000031
式中FL、FR为单元界面左、右侧数值通量；SL、SR为左、右侧波波速。
7.根据权利要求6所述的自由表面流的水位和流量推求方法，其特征在于步骤c中将输出成果的时间间隔和拟输出的断面位置代入公式(5)，以输出不同时刻的断面水位、不同时刻的断面流量，以及不同断面的水位过程和流量过程。
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