CN108197420A

CN108197420A - 一种基于ut变换的空间目标碰撞预警距离计算方法

Info

Publication number: CN108197420A
Application number: CN201711418833.XA
Authority: CN
Inventors: 江晓东; 孙刚; 陈宜稳; 康建勇; 王洪刚
Original assignee: 63921 Troops of PLA
Current assignee: 63921 Troops of PLA
Priority date: 2017-12-25
Filing date: 2017-12-25
Publication date: 2018-06-22
Anticipated expiration: 2037-12-25
Also published as: CN108197420B

Abstract

本发明提供一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，能够提高空间目标碰撞预警距离估算精度。包括：根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹Sigma点集；将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集；根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。

Description

一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法

技术领域

本发明属于空间目标碰撞预警技术领域，具体涉及一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法。

背景技术

在航天发射任务中，空间目标碰撞预警的主要任务是发射窗口选择、理论弹道安全分析和实时弹道安全分析，其中主要参数是空间目标的碰撞预警距离。由于摄动因素的存在，进入空间的目标实际弹道与理论弹道相比存在误差，为避免对其他空间目标造成危害，需要根据预警碰撞距离采取一定的手段进行规避，如调整发射窗口或者调整发生弹道。目前，预警碰撞距离计算一般采用数值法，即采用理论弹道及弹道误差参数，根据弹道模型进行外推。这种方法简单易行，但是误差较大，导致预警碰撞距离普遍过大，以致发射窗口难以选择。针对这一问题，本发明引入UT变换，提高空间碰撞预警距离估算精度。

发明内容

针对传统数值法中预警碰撞距离精度较差的问题，本发明提供一种基于UT 变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，能够提高空间目标碰撞预警距离估算精度。

本发明的技术方案如下：

一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，包括：

根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹 Sigma点集；

将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集；

根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。

进一步地，计算空间目标预示轨迹集采用以下方法：

所述Sigma点集为：n为状态向量的维数，；

第1步：令i＝0，步进时间Δt＝1s，目标预示轨迹X⁽ⁱ⁾为空集；

第2步：将给定的α、Δt代入变系数非线性常微分方程组，α为阻力参数，利用四阶龙格库塔法，求出t₀+Δt时刻的弹道参数

第3步：将转换成式中分别为 t₀+Δt时刻空间目标的大地经度、大地纬度以及大地高；

第4步：

IF则转到第5步；

IF则将代替并转到第2步；H_cut为截止高度；

第5步：目标预示轨迹为

第6步：i＝i+1；

第7步：

IF i＜2n，则转到第2步；

IF i＝2n，则计算结束，输出预示轨迹集合X⁽ⁱ⁾,i＝0,1,...2n。

进一步地，所述计算空间目标碰撞预警距离均值和方差采用以下方式：

第一步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到

第二步：碰撞预警距离d的均值及其协方差估计：

式中：

X_LL为理论轨迹集合；

X⁽ⁱ⁾为预示轨迹集合，i＝0，1，...，2n；

为各Sigma点均值权值，i＝0,1,...,2n；

为各Sigma点方差权值，i＝0,1,...,2n。

得到空间目标碰撞预警距离d的均值和方差P_d。

本发明的有益效果：

本发明结合空间目标动力学模型，根据其非线性特性，引入UT变换，UT 变换规则保证Sigma点集与系统状态分布具备相同均值和方差，提高空间目标碰撞预警距离估算精度，能够为发射任务提供更多的发射窗口选择。

具体实施方式

下面对本发明作详细的介绍。

本发明的基本思想：首先根据某时刻的理论弹道及偏差弹道数据，采用UT 变换，计算空间目标的起始轨迹sigma点集，再根据空间目标动力学模型计算空间目标预示轨迹集，最后根据预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差。

具体步骤如下：

步骤一、根据某时刻的理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换，计算空间目标的起始轨迹sigma点集；

Unscented Transformation(简称UT)变换是利用己知的随机变量的统计量参数信息估计新的经过非线性变换后的随机变量的统计量参数信息，其实现原理为：在原先状态分布中按某一规则取一些点，使这些点的均值和协方差等于原状态分布的均值和协方差；将这些点代入非线性函数中，相应得到非线性函数值点集，通过这些点求取变换后的均值和协方差。

考虑具有加性高斯过程噪声和测量噪声的离散非线性系统，在确保采样均值和协方差为和P_xx的前提下，选取一组点集(Sigma点集)，将非线性变换应用于采样的每个Sigma点，得到非线性转换后的点集，y和P_yy是变换后的Sigma 点集的统计量。

假设X为一个n_x维随机向量，为一非线性函数，并且y＝g(x)。X 的均值和协方差分别为和P_x。计算UT变换的步骤可简单叙述如下。

1)首先计算(2n_x+1)Sigma采样点χ_i和相对应的权值W_i：

其中，κ是一个尺度参数，可以为任何数值，只要(n_x+κ)≠0。是 (n_x+κ)P均方根矩阵的第i行或第i列，n_x为状态向量的维数。

2)每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到

y_i＝g(χ_i)i＝0,...,2n_x

3)y的估计均值和协方差估计如下：

下面计算起始轨迹的sigma点集：

输入：

a)t₀时刻空间目标的理论位置分量及速度分量

b)t₀时刻空间目标的偏差弹道

输出：

Sigma点及相应权值：

a)Sigma点：

b)Sigma点均值权值：

c)Sigma点方差权值：

计算过程：

第1步：计算Sigma点

第2步：计算Sigma点对应的权值

式中，n为m₀状态向量的维数，本发明中n＝6。为矩阵的i行，λ＝α²(n+κ)-n，κ＝3-n，α,β均为标量参数，本发明中取为α＝10^-3，β＝2。

步骤二、根据空间目标动力学模型计算空间目标预示轨迹集；

空间目标在失去自身动力时，假设在空间目标中只受空气阻力和引力的作用，在地心直角坐标系下，其总加速度的表达式为：

其中：

式中：u为地心引力常数；ω为地球自转角速率；J₂为地球二阶带谐系数； r_e为地球赤道半径。

阻力参数α由每个目标事先测定。式(1)为变系数非线性常微分方程组，即空间目标动力学模型，可借助四阶龙格库塔法求出数值解。

计算预示轨迹集：

输入：空间目标的Sigma点集：阻力参数α，步进时间Δt，截至高度H_cut；

输出：预示轨迹集合X⁽ⁱ⁾,i＝0,1,...2n；

计算过程：

第1步：令i＝0，Δt＝1s，目标预示轨迹为X⁽ⁱ⁾为空集。

第2步：将给定的α、△t代入式(1)，利用四阶龙格库塔法，求出(t₀+△t)s 时刻的弹道参数

第3步：将转换成

第4步：

IF则转到第5步。

IF则将代替并转到第2步。

第5步：目标预示轨迹为

第6步：i＝i+1。

第7步：

IF i＜2n，则转到第2步。

IF i＝2n，则计算结束，输出计算结果X⁽ⁱ⁾,i＝0,1,...2n

步骤三、根据预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差；

计算碰撞预警距离：

输入：

a)空间目标的理论轨迹X_LL

b)空间目标的预示轨迹集合X⁽ⁱ⁾,i＝0,1,...2n

输出：碰撞预警距离d的均值和方差

计算过程：

第1步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到

第2步：碰撞预警距离d的均值和协方差估计：

至此，整个计算方法结束，得到空间目标碰撞预警距离d的均值和方差P_d。一般取为空间目标碰撞预警距离。

其中，地心直角坐标系至大地坐标系转换公式为：

式中：

4)a为参考椭球长半轴；

5)e参考椭球第一偏心率；

6)α为参考椭球扁率。

本发明采用CGCS2000地球椭球模型参数。

Claims

1.一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，其特征在于：

根据理论弹道及偏差弹道数据，采用UT变换计算空间目标的起始轨迹Sigma点集；将所述Sigma点集作为空间目标动力学模型的输入，计算空间目标预示轨迹集；根据所述轨迹集中的预示轨迹与理论轨迹的偏差及相应的权值，计算空间目标碰撞预警距离均值和方差，所述距离均值即为空间目标碰撞预警距离。

2.如权利要求1所述的一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，其特征在于，所述计算空间目标预示轨迹集采用以下方法：

所述Sigma点集为：n为状态向量的维数，；

第2步：将给定的α、Δt代入空间目标动力学模型，α为阻力参数，利用四阶龙格库塔法，求出t₀+Δt时刻的弹道参数

第3步：将转换成式中分别为t₀+Δt时刻空间目标的大地经度、大地纬度以及大地高；

第4步：

当则转到第5步；

当则将代替并转到第2步；H_cut为截止高度；

第5步：目标预示轨迹为

第6步：i＝i+1；

第7步：

当i＜2n，则转到第2步；

当i＝2n，则计算结束，输出预示轨迹集合X⁽ⁱ⁾,i＝0,1,...2n。

3.如权利要求2所述的一种基于UT变换的空间目标碰撞预警距离计算方法，其特征在于，所述计算空间目标碰撞预警距离均值和方差采用以下方式：

第一步：每个Sigma采样点通过非线性函数传播，得到

第二步：碰撞预警距离d的均值及其协方差估计：

式中：

X_LL为理论轨迹集合；

X⁽ⁱ⁾为预示轨迹集合，i＝0,1,...,2n；

为各Sigma点均值权值，i＝0,1,...,2n；

为各Sigma点方差权值，i＝0,1,...,2n；

得到空间目标碰撞预警距离d的均值和方差P_d。