CN110532517A - 基于改进的arukf的燃气管道参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法，根据管道内流体动力学的质量和动量平衡条件，建立天然气管道的状态空间模型。将渐消因子和最大相关熵准则分别应用到状态方程和量测方程的代价函数中，建立了滤波方程后，利用改进的ARUKF算法对燃气管道的压力和流量值进行估计更新，直至达到设定的参数估计精度或最大迭代次数。使用本发明有效解决了量测信息中异常值影响的问题，提升了燃气管道压力和流量的检测与估计精度，减少发生在燃气管网中错误警报的频率，从而降低参数估计误差对环境和个人健康造成的成本损失和危害。

Description

基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法

技术领域

本发明属于导航、制导与控制技术领域，具体涉及一种基于改进的ARUKF(自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波)的燃气管道参数估计方法。

背景技术

随着天然气的大规模开采和对能源的迫切需求，燃气管道呈现高压力、运量大的特点，这对天然气管道的安全运输提出了更高的要求。在实际情况下，管道流动系统是一个非线性系统，它容易受到外界环境中的无关干扰和传感器测量中的随机误差的影响，在天然气管道数据采集的过程中经常会出现异常值的干扰，影响压力和流量的估计。因此，滤波算法的应用是合理可行的，该方法为压力和流量的状态估计提供了依据。

在线性系统中，卡尔曼滤波(KF)算法能够利用状态变量模型对多输入多输出的随机序列实现最优估计，在导航系统和其他领域中得到了广泛的应用。然而，在非线性情况下，对于传感器所收集或发送的大量数据的噪声处理，KF需要经历沉重的计算负荷才能得到最优解。由于实际系统非线性特征的复杂性、系统状态以及观测信息中夹杂的非高斯噪声、未知扰动、异常值等因素影响，针对非线性系统的复杂问题人们提出了很多优化和改进的算法，例如，扩展卡尔曼滤波器(EKF)、无迹卡尔曼滤波器(UKF)、粒子滤波(PF)等。EKF算法利用非线性函数的局部线性特性，将系统的非线性函数作一阶泰勒展开，得到线性化的系统方程，从而完成对目标的滤波估计等处理。与EKF算法不同的是，UKF算法在处理非线性滤波问题时并不需要在估计点处作泰勒级数展开并进行前n阶近似，而是在估计点附近进行UT变换，使得获得的Sigma点集的均值和协方差与原统计特性匹配，再直接对这些Sigma点集进行非线性映射，近似状态概率密度函数。

实际情况下，在天然气管道数据采集过程中经常会出现异常值干扰的情况，此时运用UKF算法在估计参数时往往会产生很大的误差，并且算法会严重退化。在鲁棒性研究的基础上，可以将渐消因子引入到滤波算法中，但是在燃气管网系统受到外界瞬时干扰时，渐消因子并不能保证滤波算法在不确定性噪声分布情况下的最优性，导致滤波性能下降甚至发散。利用最大相关熵准则的鲁棒无迹卡尔曼滤波，当燃气管网所处环境较恶劣，状态和量测异常值同时存在时，滤波算法会出现较大的状态估计误差，进而导致算法性能下降，甚至发散。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于改进的ARUKF(自适应鲁棒无迹卡尔曼滤波)的燃气管道参数估计方法，有效提升了燃气管道压力和流量的检测与估计精度，减少发生在燃气管网中错误警报的频率，从而降低参数估计误差对环境和个人健康造成的成本损失和危害。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

一种基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法，包括：

步骤1、根据燃气管道内流体动力学的质量和动量平衡条件，建立的天然气管道的状态空间模型：x_k＝f(x_k-1)；其中，状态量分别对应于k时刻燃气管道上两个节点的压力和流量值；

步骤2、对状态量x_k进行无迹UT变换，获得2n+1个对称Sigma点；

步骤3、按照UKF算法对Sigma点进行时间更新和修正测量协方差更新；

步骤4、计算渐消因子β_k：

其中，tr[·]表示取矩阵的迹，为噪声方差矩阵，是UKF中定义的权重，y_k为k时刻的观测值，y_k＝{y_k,i}，i＝0,1,...,2n；y_k,i为k时刻第i个Sigma点对应的观测值，为k-1时刻估计的观测值，δ为给定的遗忘因子；

步骤5、利用所述渐消因子，基于最大相关熵准则的非线性回归方法对量测信息重新进行构建，进行量测更新；量测更新公式为：

其中，P_k|k-1是的估计误差方差，为状态和量测的误差协方差矩阵，χ_i,k|k-1为k-1时刻估计的k时刻第i个Sigma点；为k-1时刻估计的k时刻的状态量；Q_k为零均值高斯白噪声对应的方差矩阵；为信息方差矩阵；P_k为状态估计误差方差；K_k为滤波增益矩阵；为k时刻的状态估计；

步骤6、判断是否达到迭代结束条件，若是，则输出此时的最优解作为燃气管道参数估计结果输出；否则返回步骤2，继续迭代过程。

优选地，步骤一构建的天然气管道的状态空间模型为：

x_k＝Ax_k-1+Bw_k

其中，w_k是k时刻的高斯白噪声输入，E{w_k}＝0，E{w_kw_k ^T}＝Qδ_Kt，其中δ_Kt是高斯核函数，Q＝diag([1,1])是初始误差协方差；系统矩阵具体表达式为：

有益效果：

(1)本发明通过结合渐消因子和最大相关熵准则各自的优势，重新设计了ARUKF滤波算法的代价函数，建立了滤波方程，有效解决了量测信息中异常值干扰的问题，提升对燃气管道压力和流量的检测与估计精度，减少发生在燃气管网中错误警报的频率；

(2)本发明利用信息论中的最大相关熵准则，其具有迅速调整趋向性能劣化方向的系统参数的功能，以此来获取更多的信息统计量，可以在外界有复杂噪声干扰时保持良好的估计性能。本发明利用渐消因子确保滤波器在存在状态误差方差的情况下实时调整新测量值与基于预测状态的预测值之间的比例大小，使算法保持较好的估计性能；

(3)本发明利用的最大相关熵准则属于非均方误差准则，是一种局部相似度量，对异常值具有鲁棒作用，因此基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计算法可以有效抑制在燃气管道数据采集过程中异常值的干扰，减小参数估计时的误差，进一步降低参数估计误差对环境和个人健康造成的成本损失和危害。

附图说明

图1为基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法流程图。

图2为ARUKF和UKF的压力误差估计比较图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提出了一种基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法，其基本思想是：根据管道内流体动力学的质量和动量平衡条件，建立天然气管道的状态空间模型。将渐消因子和最大相关熵准则分别应用到状态方程和量测方程的代价函数中，建立了滤波方程后，获取燃气管道的初始参数值，利用改进的ARUKF算法对燃气管道的压力和流量值进行估计更新，直至达到设定的参数估计精度或最大迭代次数。

可见，与单独使用渐消因子或最大相关熵准则不同，本发明针对燃气管道系统受到外界瞬时干扰的情况，将带有渐消因子的滤波算法与最大相关熵准则相结合。单独使用渐消因子并不能保证滤波算法在不确定性噪声分布情况下的最优性，甚至会导致滤波性能下降甚至发散；而单独使用最大相关熵准则也会在燃气管网所处环境较恶劣的情况下导致滤波算法的较大状态估计误差。而本发明将二者结合，其中，渐消因子可以适当改变系统噪声方差，起到明显的误差抑制效果，确保滤波器在存在状态误差方差的情况下实时调整新测量值与基于预测状态的预测值之间的比例矢量、系统模型精确程度及其以前量测值的比例大小，同时利用最大相关熵准则得到的滤波算法的代价函数进行优化，在燃气管网系统状态和观测信息中夹杂非高斯噪声、未知扰动、异常值等因素影响出现系统误差，并且状态方程误差比量测方程大得多，使新的测量值所占比例变得很小时，减弱燃气管道参数历史数据的影响，增强新数据比重，抑制异常值产生的干扰，进一步增强滤波算法的鲁棒性。

本发明提出的基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法流程如图1所示，其具体实现过程如下：

步骤1、根据燃气管道内流体动力学的质量和动量平衡条件，建立天然气管道的状态空间模型如下：

x_k＝f(x_k-1)＝Ax_k-1+Bw_k

其中，状态量分别对应于k时刻燃气管道上两个节点的压力和流量值，w_k是k时刻的高斯白噪声输入，E{w_k}＝0，E{w_kw_k ^T}＝Qδ_Kt，其中δ_Kt是高斯核函数，Q＝diag([1,1])是初始误差协方差，方差S值为5。初始压力和流量分布的不确定性被认为是高斯的。系统矩阵具体表达式为：

根据UKF算法的基本流程，对状态量x_k进行无迹(UT)变换获得2n+1个对称Sigma点：

其中，χ_i,k-1是利用k-1时刻的状态估计进行UT变化获得的第i个Sigma点；λ＝α²(n+k)-n,α∈[0,1]，其作用是控制Sigma点的分布；k＝3-n，是P_k-1的Cholesky因子。

相关的权重如下：

β预先选取，其选取与状态的先验分布有关。

步骤2、时间更新。

χ_i,k|k-1＝f(χ_i,k-1)

其中，本步骤包括对Sigma点和状态量的更新。f(·)为步骤一确定的状态空间模型，χ_i,k|k-1为k-1时刻估计的k时刻的第i个Sigma点；为k-1时刻估计的k时刻的状态量；

步骤3、修正测量协方差更新。

Ψ＝diag[τ_k,j(ξ_k,j)](j＝1,2,...,l)

其中，y_i,k|k-1为k-1时刻估计的k时刻观测值中对应第i个Sigma点的分量，2n个点的y_i,k|k-1组成了h(·)为量测矩阵；为步骤一定义的权重之一；y_k为观测值，y_k＝{y_k,i}，i＝0,1,...,2n；y_k,i为k时刻第i个Sigma点对应的观测值。N_k为零均值高斯白噪声对应的方差矩阵，为噪声方差矩阵，τ_k,j(·)为权重函数，ξ_k为一个定义的变量，ξ_k,j为ξ_k在对角阵Ψ中的第j列表示，l为选取的观测值数量，T为迭代时间。

上述步骤2和步骤3的更新过程为UKF算法中的常规步骤。

步骤4、计算渐消因子。本发明设计了渐消因子，其可以实时调整滤波器在存在状态误差方差的情况下新测量值与基于预测状态的预测值之间的比例大小，从而使滤波算法有更好的估计性能。

其中，tr[·]表示取矩阵的迹，为噪声方差矩阵，是UKF中定义的权重，y_k为k时刻的观测值，y_k＝{y_k,i}，i＝0,1,...,2n；y_k,i为k时刻第i个Sigma点对应的观测值，为k-1时刻估计的观测值；δ为给定的遗忘因子，一般情况下取值为0.95。

步骤5、利用所述渐消因子，基于最大相关熵准则的非线性回归方法可将滤波算法的代价函数整理成如下形式：

式中，x_k表示在k时刻的系统状态，为量测更新后的状态估计，为量测更新前的状态估计，P_k|k-1是的估计误差方差，β_k为渐消因子，高斯核函数k_G(·)的表达式为其中σ为函数的宽度参数。利用最大相关熵准则化简后定义带入信息方差矩阵，对量测信息重新进行构建，进行量测更新。量测更新公式为：

其中，P_k|k-1是的估计误差方差，为状态和量测的误差协方差矩阵，χ_i,k|k-1为k-1时刻估计的k时刻第i个Sigma点；为k-1时刻估计的k时刻的状态量；Q_k为零均值高斯白噪声对应的方差矩阵；为信息方差矩阵；P_k为状态估计误差方差；K_k为滤波增益矩阵；为k时刻的状态估计。

步骤6、判断设定估计精度或者迭代次数是否满足，若满足条件，则输出此时的最优解作为状态估计输出，本流程迭代结束，否则返回步骤1，继续迭代过程。

上述步骤中，步骤4和5是本发明的重点。

图2为ARUKF和UKF的压力误差估计比较图。如图2所示，实线代表了改进的ARUKF算法的压力误差估计，虚线代表了传统UKF算法估计后的误差显示，可以看到当第十秒出现异常值干扰时，利用传统的UKF算法估计后的误差急剧增大至发散，而改进后的ARUKF算法在估计过程中，误差很小最后趋于平稳，具有较好的估计性能和较高的精度，有很好的鲁棒性和可行性。进一步证明，在存在环境干扰和异常值的情况下，改进的ARUKF算法可以更准确、可靠地估计燃气管道的压力。流量的估计效果与压力类似。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于改进的ARUKF的燃气管道参数估计方法，其特征在于，包括：

步骤1、根据燃气管道内流体动力学的质量和动量平衡条件，建立的天然气管道的状态空间模型：x_k＝f(x_k-1)；其中，状态量 分别对应于k时刻燃气管道上两个节点的压力和流量值；

步骤2、对状态量x_k进行无迹UT变换，获得2n+1个对称Sigma点；

步骤3、按照UKF算法对Sigma点进行时间更新和修正测量协方差更新；

步骤4、计算渐消因子β_k：

其中，tr[·]表示取矩阵的迹，为噪声方差矩阵，是UKF中定义的权重，y_k为k时刻的观测值，y_k＝{y_k,i}，i＝0,1,...,2n；y_k,i为k时刻第i个Sigma点对应的观测值，为k-1时刻估计的观测值，δ为给定的遗忘因子；

步骤5、利用所述渐消因子，基于最大相关熵准则的非线性回归方法对量测信息重新进行构建，进行量测更新；量测更新公式为：

其中，P_k|k-1是的估计误差方差，为状态和量测的误差协方差矩阵，χ_i,k|k-1为k-1时刻估计的k时刻第i个Sigma点；为k-1时刻估计的k时刻的状态量；Q_k为零均值高斯白噪声对应的方差矩阵；为信息方差矩阵；P_k为状态估计误差方差；K_k为滤波增益矩阵；为k时刻的状态估计；

步骤6、判断是否达到迭代结束条件，若是，则输出此时的最优解作为燃气管道参数估计结果输出；否则返回步骤2，继续迭代过程。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一构建的天然气管道的状态空间模型为：

x_k＝Ax_k-1+Bw_k

其中，w_k是k时刻的高斯白噪声输入，E{w_k}＝0，E{w_kw_k ^T}＝Qδ_Kt，其中δ_Kt是高斯核函数，Q＝diag([1,1])是初始误差协方差；系统矩阵具体表达式为：