CN104992164B - 一种动态振荡信号模型参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种动态振荡信号模型参数辨识方法，在对模型参数进行辨识时，考虑了参数所受到的实际约束。首先，给出状态估计值和状态估计误差协方差的初始值；接着，在最大迭代时刻范围内，运用扩展卡尔曼滤波的预测步得到下一时刻的状态预测值和预测误差协方差；然后，运用扩展卡尔曼滤波的滤波步对该时刻的状态预测值和预测误差协方差进行更新，得到该时刻的状态估计值和估计误差协方差。接着，判定该时刻的状态估计值是否满足相应的实际约束条件，若满足，则转入对下一时刻的状态估计；若不满足，则对该时刻的状态估计值运用改进粒子群算法进行寻优，得到该时刻满足约束条件的最优状态估计值，并在此基础上对下一时刻的状态进行估计。

Description

一种动态振荡信号模型参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种新的动态振荡信号模型参数辨识方法，属于信号分析与参数辨识技术领域。

背景技术

一般来说，通常把研究信号的构成和特征值的过程称为信号分析。只有通过对信号进行必要的分析和处理，才能得到其中的有用信息。在实际应用中，系统运行中产生的一些信号可以提供系统稳定性或其他方面的重要信息。通过对这些信号的构成和特征进行分析，了解信号传递的重要信息，进而对系统的工作状态进行分析，保证系统的正常运行。在对信号分析时，信号的数学模型参数往往是未知的，需要运用参数辨识的方法对模型中的参数进行辨识。所以，信号分析与参数辨识在工程实践中具有重要的意义。

卡尔曼滤波作为状态估计和参数辨识的一种有效方法，已经被广泛应用于线性系统中。对非线性系统来说，应用最多的是扩展卡尔曼滤波，在众多非线性系统状态估计和参数辨识的应用中，扩展卡尔曼滤波取得了较好的效果。然而，由于传统扩展卡尔曼滤波本身的结构，很难直接把约束条件约束在状态向量上，所以在参数辨识的应用过程中大多都忽略了待估参数的实际约束条件。为了使参数辨识和状态估计更加符合实际应用，研究具有实际约束条件的状态估计和参数辨识问题具有重要的理论和现实意义。

发明内容

发明目的：基于以上分析，本发明采用信号分析和参数辨识理论，提出了一种新的动态振荡信号模型参数辨识方法，以期实现实际约束条件下的状态估计和信号模型的参数辨识。

由于在实际的系统中，许多待估参数都会受到实际约束。然而，在利用传统的扩展卡尔曼滤波进行状态估计和参数辨识时，由于扩展卡尔曼滤波本身的结构，很难直接考虑状态和参数所受到的约束。本发明提出一种新的动态振荡信号模型参数辨识方法，结合了传统的扩展卡尔曼滤波算法、投影方法、罚函数方法以及最优粒子群算法，实现了考虑实际约束条件的动态振荡信号模型参数辨识。

技术方案：一种动态振荡信号模型参数辨识方法，该方法在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

(1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。

(2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。

(3)、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：

式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入。表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

(4)、利用k时刻的量测噪声协方差和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的最优滤波增益，计算步骤为：

式中，K_k表示k时刻的最优滤波增益，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，其中，h(·)对应具体问题输出方程中的非线性函数。R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵。

(5)、利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误差协方差，计算步骤为：

式中，I代表相应维度的单位矩阵。

(6)、结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状态估计值，计算步骤为：

式中，y_k代表k时刻输出方程输出值。

(7)、判定已经得到的k时刻的状态估计值参数分量是否满足相应的实际约束条件。若满足约束条件，则无需运用改进粒子群算法进行寻优，可以直接对下一时刻的状态进行估计。

(8)、若k时刻的状态估计值参数分量不满足相应的约束条件，则通过投影方法，把约束的状态估计问题等价转化为约束优化问题，其转换公式如下：

Dx≤d

式中，D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s是约束条件的个数，n是状态变量的个数，显然，s≤n。x表示加约束条件之后的状态估计值，d是已知的约束常数。运用投影方法可以直接将未加约束条件的状态估计变量加到约束面上，得到目标函数计算公式如下：

式中，为待求的k时刻优化变量，W是已知的任意对称正定矩阵。

(9)、在上一步的基础上，借助罚函数方法，通过对原目标函数加上一个惩罚项，把约束的优化问题转化为一个无约束的优化问题，其转换的计算公式如下：

式中，是约束目标函数，h(L)是动态更新的惩罚值，一般情况下或者L是粒子群当前的迭代次数。是惩罚因子，计算公式如下：

(10)、对上一步无约束优化目标函数，利用改进的粒子群算法来进行多次迭代寻优。其中改进粒子群的速度和位置更新所遵循的规则如下：

设搜寻空间为D维的，粒子群包含N个粒子。式中和分别代表第i个粒子在迭代次数L的速度和位置矢量。χ是用于控制和限制速度的收缩因子，w表示惯性权重。c₁和c₂分别为认知和社会系数(一般均可以设置为2)，r_1,i和r_2,i是在[0,1]范围内取值的两个独立的随机数。代表第i个粒子截至L时刻到历史位置最优值。Gbest^L代表所有粒子中截至到L次迭代的历史位置最优值。

(11)、若迭代次数L＞M，则粒子群寻优迭代结束，令

把作为k时刻的状态估计值寻优结果，然后对下一时刻状态进行估计。

(12)、若k＝k+1≤S，则迭代继续，若k＝k+1＞S，则迭代结束，输出辨识结果。

由于传统的扩展卡尔曼滤波本身所固有的结构，所以运用传统的扩展卡尔曼滤波对非线性系统进行状态估计和参数辨识时，很难考虑状态变量所受的约束条件。虽然利用传统的扩展卡尔曼滤波进行状态估计和参数辨识时忽略约束条件可以使得问题简单化，但是，这样往往会得到不具备实际意义的估计结果。因此，为了使状态估计和参数辨识结果符合实际情况，有必要对具有实际约束条件的状态估计和参数辨识问题进行研究。

本发明在进行动态振荡信号模型参数辨识时，以扩展卡尔曼滤波为基本工具，同时为了考虑参数所受到的约束条件，本发明运用投影方法把约束条件附加到相应的状态分量上，使原问题转化为约束的最优问题，在此基础上借助罚函数方法，把约束的最优问题转化成无约束的最优问题，最后运用改进的粒子群算法进行寻优，最终得到满足实际约束条件的最优估计状态，从而实现约束条件的动态振荡信号模型参数辨识。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为实施例的输入信号；

图3为实施例考虑约束条件和未考虑约束条件的参数辨识结果；

图4为实施例考虑约束条件下参数辨识结果误差。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，动态振荡信号模型参数辨识方法，其包含如下步骤：

(1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。

(2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。

(3)、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差。

(4)、利用k时刻的量测噪声协方差和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的最优滤波增益。

(5)、利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误差协方差。

(6)、结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状态估计值。

(7)、判定已经得到的k时刻的状态估计值参数分量是否满足相应的实际约束条件。若满足约束条件，则无需运用改进粒子群算法进行寻优，可以直接对下一时刻的状态进行估计。

(8)、若k时刻的状态估计值参数分量不满足相应的约束条件，则通过投影方法把约束的状态估计问题等价转化为约束的优化问题。

(9)、在上一步的基础上，借助罚函数方法，通过对原目标函数加上一个惩罚项，把约束优化问题转化为一个无约束优化问题。

(10)、在上一步的基础上则可以利用改进的粒子群算法来进行多次迭代寻优。

(11)、若迭代次数L＞M，则粒子群寻优迭代结束，此时把对k时刻状态估计值的寻优结果Gbest^L作为k时刻的状态估计值，然后对下一时刻状态进行估计。

(12)、若k＝k+1≤S，则迭代继续，若k＝k+1＞S，则迭代结束，输出辨识结果。

在过去的几十年间，机电暂态过程的估计问题引起了研究人员广泛关注，因为它能够提供电力系统稳定的重要信息，防止电力系统发生失稳和停电事故。动态振荡信号是电力系统中机电振荡产生的一种振荡信号，其本身具有振荡的性质。

基于状态空间模型，运用扩展卡尔曼滤波算法可以实现对动态信号模型参数的估计和辨识。然而，在运用扩展卡尔曼滤波进行动态信号模型参数辨识的过程中，大多数情况都忽略了参数所受到的实际约束条件。这些约束条件的忽略，使得该方法在估计和参数辨识的过程中会出现一些不具备现实意义的值，估计和辨识结果不太理想。因此，有必要研究具有约束条件的动态信号模型参数辨识。一般情况下动态信号可以表示为多个指数衰减的正弦信号的总和，可以描述为如下形式：

式中，A_i,δ_i,w_i,φ_i是实数的未知参数，n(t)是一个零均值白噪声。其中，δ_i称为动态信号的阻尼因子，w_i是动态信号的频率，其中w_i，δ_i为待估参数。经过推理可以得到动态信号的状态变量分量中包含待估参数的离散状态空间模型。考虑由N个指数衰减的正弦信号总和组成的动态信号，其4N个状态变量形式可以表达如下：

x_4i-1,k＝w_i

x_4i,k＝δ_i

式中i代表这些变量和参数是属于动态信号的第i个衰减正弦信号。k代表时刻，f_s代表采样频率。根据推理可得到k+1时刻的状态分量：

x_4i-1,k+1＝x_4i-1,k+w_4i-1,k

x_4i,k+1＝x_4i,k+w_4i,k

输出方程为：

式中，k_2i-1＝cos(φ_i)，k_2i＝-sin(φ_i)，n_k为均值为零的白噪声。所以，动态振荡信号的状态空间模型一般可以表示为：

式中，f(·)和h(·)代表可以根据泰勒级数展开进行线性化的非线性函数，w_k和v_k是均值为零的高斯白噪声序列，分别满足协方差矩阵Q_k和R_k。具体而言，动态振荡信号中：

而函数h(x_k)可以表示为如下形式：

H＝(k₁k₂00…,k_2i-1k_2i00…,k_2N-1k_2N00)

h(x_k)＝Hx_k

至此，状态变量分量中包含动态振荡信号模型待估参数的状态空间模型已经建立。在此基础之上，则可以运用本发明所介绍的方法，即把传统的扩展卡尔曼滤波和投影方法、罚函数方法以及最优粒子群算法相结合，考虑待估参数所受到的实际约束条件，进行动态振荡信号模型参数估计，得到具有实际意义的估计结果。

下面介绍本发明的一个实施例：

考虑动态振荡信号为：

y(t)＝e^-δt cos(wt+φ)+n(t)

该动态信号是由一个指数衰减的正弦信号组成。设该动态信号的阻尼因子为δ＝0.01，频率w＝1rad/s，n(t)是高斯白噪声。取采样时间为T＝0.1s。运用本发明所提出的方法进行参数辨识和估计时，所取的滤波参数为：

所取的改进粒子群算法参数为：χ＝0.76，w＝1，c₁＝2，c₂＝2，最大寻优迭代次数M＝200，粒子群包含粒子个数为N＝100，另外投影方法中的W＝I，这里I是4×4的单位阵，本动态振荡信号阻尼因子δ和频率w所受到的实际约束条件为w≥0，且δ≥0。

图1为实施例所用的算法流程图，图2为实施例的动态输入信号，图3为运用本发明所提出的方法，以及运用传统扩展卡尔曼滤波方法对动态振荡信号模型系数辨识的结果，图4是运用本发明所提出方法对动态振荡信号模型系数辨识误差。

Claims (4)

1.一种动态振荡信号模型参数辨识方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型；

(2)初始化；包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S；

(3)由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差；

(4)利用k时刻的量测噪声协方差和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的最优滤波增益；

(5)利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误差协方差；

(6)结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状态估计值；

(7)判定已经得到的k时刻的状态估计值参数分量是否满足相应的实际约束条件；若满足约束条件，则无需运用改进粒子群算法进行寻优，可以直接对下一时刻的状态进行估计；

(8)若k时刻的状态估计值参数分量不满足相应的约束条件，则通过投影方法把约束的状态估计问题等价转化为约束的优化问题；

(9)在上一步的基础上，借助罚函数方法，通过对原目标函数加上一个惩罚项，把约束优化问题转化为一个无约束优化问题；

(10)在上一步的基础上则可以利用改进的粒子群算法来进行多次迭代寻优；

其中改进粒子群的速度和位置更新所遵循的规则如下：

设搜寻空间为D维的，粒子群包含N个粒子；式中和分别代表第i个粒子在迭代次数L的速度和位置矢量；χ是用于控制和限制速度的收缩因子，w表示惯性权重；c₁和c₂分别为认知和社会系数，r_1,i和r_2,i是在[0,1]范围内取值的两个独立的随机数；代表第i个粒子截至L时刻到历史位置最优值；Gbest^L代表所有粒子中截至到L迭代时刻的历史位置最优值；

(11)若迭代次数L＞M，则粒子群寻优迭代结束，此时把对k时刻状态估计值的寻优结果Gbest^L作为k时刻的状态估计值，然后对下一时刻状态进行估计；

(12)若k＝k+1≤S，则迭代继续，若k＝k+1＞S，则迭代结束，输出辨识结果。

2.如权利要求1所述的动态振荡信号模型参数辨识方法，其特征在于，步骤3的计算公式为：

式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入；表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

3.如权利要求2所述的动态振荡信号模型参数辨识方法，其特征在于，最优滤波增益，计算步骤为：

式中，K_k表示k时刻的最优滤波增益，表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，表示k时刻的状态预测误差协方差，R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵。

4.如权利要求3所述的动态振荡信号模型参数辨识方法，其特征在于，利用k时刻的最优滤波增益和k时刻的预测误差协方差计算k时刻的估计误差协方差，计算步骤为：

结合已得到的k时刻的最优滤波增益和k时刻的状态预测值计算k时刻的状态估计值，计算步骤为：

通过投影方法，把约束的状态估计问题等价转化为约束优化问题，其转换公式如下：

Dx≤d

式中，D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s是约束条件的个数，n是状态变量的个数，x表示加约束条件之后的状态估计值，d为已知常数；运用投影方法可以直接将未加约束条件的状态估计变量加到约束面上，得到目标函数计算公式如下：

其中

式中，为待求的k时刻优化变量，W是已知的任意对称正定矩阵。