CN105044531B - 一种基于ekf和fsa的动态信号参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法。首先，获得状态向量分量中包含估计参数的状态空间表达式。接着，给出状态估计值和状态估计误差协方差的初始值，在最大迭代范围内，运用EKF进行一步估计，得到下一时刻辨识结果。然后，判定该时刻辨识结果是否满足约束条件。若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识，若不满足，则运用FSA对该时刻进行寻优，得到该时刻满足约束的辨识结果，并在此基础上进行下一时刻迭代辨识。本发明通过结合扩展卡尔曼滤波状态估计方法和鱼群寻优算法，解决了实际约束条件下的动态信号参数辨识问题，并且拓展了鱼群优化算法的应用范围。

Description

一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，属于信号分析与参数辨识领域。

背景技术

机电振荡是大型的互联电力系统本身所具有的性质之一，这些机电振荡信号可以提供电力系统运行模式的重要信息。快速、有效的对机电振荡信号进行在线辨识，有助于判别大型互联电力系统的实时稳定性，并且有助于防止电力系统发生崩溃。

由于机电振荡信号辨识的重要性，研究人员提出了多种机电振荡信号的在线参数辨识方法，如矩阵约束法、最大似然法、普龙尼法等。然而，这些方法大部分都不适用于机电振荡信号实时辨识，且未考虑参数的实际约束。不能有效地解决约束条件下的机电振荡中动态信号的参数辨识问题。

发明内容

发明目的：基于以上分析，为了有效解决机电振荡中动态信号参数实际约束条件下的实时辨识，本发明提出了一种基于EKF和FSA的机电振荡信号参数辨识方法，结合扩展卡尔曼滤波状态估计方法和人工鱼群寻优算法，可有效的实现动态信号参数的实时辨识。

在实际的系统中，许多待估参数都会受到实际约束。虽然有时为了简单起见，在参数辨识中忽略了参数所受到的约束条件，但是，在某些辨识精度和收敛速度要求较高的参数辨识过程中，必须考虑参数所受到的约束条件。为了实现机电振荡中动态信号参数约束条件下的实时辨识，本发明提出了一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，其结合了传统的扩展卡尔曼滤波算法、投影方法、罚函数方法以及人工鱼群寻优算法，很好地实现了约束条件下的动态信号参数辨识。

技术方案：一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，该方法在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

(1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。

(2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。

(3)、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：

式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入。表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

(4)、在上一步基础上，利用扩展卡尔曼滤波的滤波步，得到k时刻的状态估计值，计算步骤为：

式中，K_k表示k时刻的最优滤波增益，表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，其中h(·)对应具体问题输出方程中的非线性函数。R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵，表示k时刻的状态估计误差协方差，I是和状态向量维度相同的单位矩阵，表示k时刻的状态估计向量，y_k是k时刻输出方程的输出量。

(5)、判定k时刻的参数辨识结果是否满足相应的实际约束条件。若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识。

(6)、若不满足，则需运用鱼群寻优算法对该时刻进行寻优，运用投影法，得到约束优化目标函数为：

其中

式中，表示k时刻待求寻优状态估计值，W是已知的任意对称正定矩阵，D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s受约束条件参数的个数，n是状态向量的维数显然，s≤n，d为已知的约束条件常数。

(7)、借助罚函数方法，在约束优化目标函数上减去一个惩罚项，把约束的优化问题转化为一个无约束的优化问题，得到无约束优化目标函数为：

式中，是约束优化目标函数，h(gen)是动态更新惩罚值，一般情况下或者gen是鱼群算法当前的迭代次数。是惩罚因子，计算公式如下：

式中，是多级分配函数，是与违反约束条件有关的函数，i＝1,…,s，其中 表示罚函数的效力。函数取值遵循的规则为：

(8)、设定鱼群算法参数值，如人工鱼的感知距离Visual、拥挤度delta、觅食行为尝试的最大次数try_number、人工鱼移动最大步长Step、鱼群优化最大迭代次数MAXGEN以及当前鱼群优化迭代次数gen。初始化鱼群{X₁,X₂,…X_N}，其中N代表鱼群个体大小，{X_i}代表鱼群个体的状态位置。对鱼个体{X_i}进行状态位置寻优，优化目标函数为：

(9)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行聚群行为试验，得到聚群行为一次迭代优化结果(X_next1,Y_next1)，其中X_next1代表鱼个体{X_i}聚群行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next1代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度。

(10)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行追尾行为试验，得到追尾行为一次迭代优化结果(X_next2,Y_next2)，其中X_next2代表鱼个体{X_i}追尾行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next2代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度。

(11)、若Y_next1＞Y_next2，则把X_next1作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next1。若Y_next1≤Y_next2，则把X_next2作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next2。

(12)、依照(9)、(10)、(11)步骤，分别对鱼个体{X_i}进行多次迭代寻优，直至迭代次数gen＞MAXGEN，迭代寻优停止。

(13)、从N条鱼个体寻优得到的最终状态位置中，取鱼个体状态位置使得优化目标函数取的最大值作为对的寻优结果。

(14)、在上一步的基础上，可以对待估参数进行下一时刻迭代辨识，直至迭代次数k＞S，迭代辨识停止，输出参数辨识结果。

有益效果：本发明提出的基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，和传统的辨识方法相比较，其考虑了参数受到的约束条件，实现了约束条件下的参数辨识。同时本发明所提的方法，能够实现辨识结果的快速收敛，从而缩短参数的辨识时间，实时性较高。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2实施例的动态振荡信号；

图3为实施例采用本发明的所提方法对动态信号参数辨识结果；

图4为实施例参数辨识结果误差。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法。其主要包含如下步骤：

(1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型。

(2)、初始化。包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S。

(3)、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差。

计算公式为：

式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入。表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵。

(4)、在上一步基础上，利用扩展卡尔曼滤波的滤波步，得到k时刻的状态估计值。计算步骤为：

式中，K_k表示k时刻的最优滤波增益，表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，其中h(·)对应具体问题输出方程中的非线性函数。R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵，表示k时刻的状态估计误差协方差，I是和状态向量维度相同的单位矩阵，表示k时刻的状态估计向量，y_k是k时刻输出方程的输出量。

(5)、判定k时刻的参数辨识结果是否满足相应的实际约束条件。若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识。

(6)、若不满足，则需运用鱼群寻优算法对该时刻进行寻优，运用投影法，得到约束优化目标函数。约束优化目标函数为：

其中

式中，表示k时刻待求寻优状态估计值，W是已知的任意对称正定矩阵，D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s受约束条件参数的个数，n是状态向量的维数显然，s≤n，d为已知的约束条件常数。

(7)、借助罚函数方法，在约束优化目标函数上减去一个惩罚项，把约束的优化问题转化为一个无约束的优化问题，得到无约束优化目标函数。

无约束优化目标函数为：

式中，是约束优化目标函数，h(gen)是动态更新惩罚值，一般情况下或者gen是鱼群算法当前的迭代次数。是惩罚因子，计算公式如下：

式中，是多级分配函数，是与违反约束条件有关的函数，i＝1,…,s，其中 表示罚函数的效力。函数取值遵循的规则为：

(8)、设定鱼群算法参数值，如人工鱼的感知距离Visual、拥挤度delta、觅食行为尝试的最大次数try_number、人工鱼移动最大步长Step、鱼群优化最大迭代次数MAXGEN以及当前鱼群优化迭代次数gen。初始化鱼群{X₁,X₂,…X_N}，其中N代表鱼群个体大小，{X_i}代表鱼群个体的状态位置。对鱼个体{X_i}进行状态位置寻优，优化目标函数为：

(9)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行聚群行为试验，得到聚群行为一次迭代优化结果(X_next1,Y_next1)，其中X_next1代表鱼个体{X_i}聚群行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next1代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度。

(10)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行追尾行为试验，得到追尾行为一次迭代优化结果(X_next2,Y_next2)，其中X_next2代表鱼个体{X_i}追尾行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next2代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度。

(11)、若Y_next1＞Y_next2，则把X_next1作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next1。若Y_next1≤Y_next2，则把X_next2作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next2。

(12)、依照(9)、(10)、(11)步骤，分别对鱼个体{X_i}进行多次迭代寻优，直至迭代次数gen＞MAXGEN，迭代寻优停止。

(13)、从N条鱼个体寻优得到的最终状态位置中，取鱼个体状态位置使得优化目标函数取的最大值作为对的寻优结果。

(14)、在上一步的基础上，可以对待估参数进行下一时刻迭代辨识，直至迭代次数k＞S，迭代辨识停止，输出参数辨识结果。

一般情况下动态信号可以表示为多个指数衰减的正弦信号的总和，可以描述为如下形式：

式中，A_i,δ_i,w_i,φ_i是实数的未知参数，n(t)是一个零均值白噪声。其中，δ_i称为动态信号的阻尼因子，w_i是动态信号的频率，其中w_i，δ_i为待估参数。经过推理可以得到动态信号的状态变量分量中包含待估参数的离散状态空间模型。考虑由N个指数衰减的正弦信号总和组成的动态信号，其4N个状态变量形式可以表达如下：

x_4i-1,k＝w_i

x_4i,k＝δ_i

式中i代表这些变量和参数是属于动态信号的第i个衰减正弦信号。k代表时刻，f_s代表采样频率。根据推理可得到k+1时刻的状态分量：

x_4i-1,k+1＝x_4i-1,k+w_4i-1,k

x_4i,k+1＝x_4i,k+w_4i,k

输出方程为：

式中，k_2i-1＝cos(φ_i)，k_2i＝-sin(φ_i)，n_k为均值为零的白噪声。所以，动态振荡信号的状态空间模型一般可以表示为：

式中，f(·)和h(·)代表可以根据泰勒级数展开进行线性化的非线性函数，w_k和v_k是均值为零的高斯白噪声序列，分别满足协方差矩阵Q_k和R_k。具体而言，动态振荡信号中：

而函数h(x_k)可以表示为如下形式：

H＝(k₁k₂00…,k_2i-1k_2i00…,k_2N-1k_2N00)

h(x_k)＝Hx_k

至此，状态变量分量中包含动态振荡信号模型待估参数的状态空间模型已经建立。在此基础之上，则可以运用本发明所介绍的方法，即把传统的扩展卡尔曼滤波和投影方法、罚函数方法以及人工鱼群算法相结合，考虑待估参数所受到的实际约束条件，进行动态振荡信号模型参数估计，得到具有实际意义的估计结果。

下面介绍本发明的一个实施例：

考虑动态振荡信号为：

式中k是信号采样时刻，n_k是高斯白噪声。该动态信号是由一个指数衰减的正弦信号组成，并且，该动态信号在采样时刻200时，信号频率和阻尼因子发生了阶跃变化。其中在0≤k≤200时刻范围内，动态振荡信号的频率为w＝0.5，阻尼因子为δ＝0.005。在200≤k≤400时刻范围内，动态振荡信号的频率为w＝0.6，阻尼因子为δ＝0.01。在运用本发明所提出的方法进行动态信号参数辨识时，扩展卡尔曼滤波所采用的相关初始参数值为：

R_k＝10^-4

人工鱼群寻优算法所取的参数值为：人工鱼群个体大小N＝30，鱼群寻优算法最大迭代次数MAXGEN＝50，觅食行为最大尝试次数try_number＝100，人工鱼感知距离Visual＝3，拥挤度因子delta＝0.628，人工鱼最大移动步长Step＝0.3。投影法中的矩阵W＝I，这里I是4×4的单位阵。另外，本动态振荡信号阻尼因子δ和频率w所受到的实际约束条件为w≥0，且δ≥0。

图1为实施例所用的算法流程图，图2为实施例的动态振荡信号，图3为运用本发明所提出的方法对动态信号参数辨识结果，图4是运用本发明所提出方法对动态振荡信号参数辨识误差。

Claims (1)

1.一种基于EKF和FSA的动态信号参数辨识方法，其特征在于，主要内容包含以下步骤：

(1)、获取状态变量分量中包含模型参数的状态空间模型；

(2)、初始化；包括：设定状态估计的初值和估计误差协方差的初值，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，迭代次数最大值S；

(3)、由已经得到的k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：

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式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入；表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵；

(4)、在上一步基础上，利用扩展卡尔曼滤波的滤波步，得到k时刻的状态估计值，计算步骤为：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>

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式中，K_k表示k时刻的最优滤波增益，表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，其中h(·)对应具体问题输出方程中的非线性函数；R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵，表示k时刻的状态估计误差协方差，I是和状态向量维度相同的单位矩阵，表示k时刻的状态估计向量，y_k是k时刻输出方程的输出量；

(5)、判定k时刻的参数辨识结果是否满足相应的实际约束条件；若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识；

(6)、若不满足，则需运用鱼群寻优算法对该时刻进行寻优，运用投影法，得到约束优化目标函数为：

其中

式中，表示k时刻待求寻优状态估计值，W是已知的任意对称正定矩阵，D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s是受约束条件参数的个数，n是状态向量的维数，显然，s≤n，d是已知的常数约束条件；

(7)、借助罚函数方法，在约束优化目标函数上减去一个惩罚项，把约束的优化问题转化为一个无约束的优化问题，得到无约束优化目标函数：

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式中，是约束优化目标函数，h(gen)是动态更新惩罚值，一般情况下或者gen是鱼群算法当前的迭代次数；是惩罚因子，计算公式如下：

<mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow>

式中，是多级分配函数，是与违反约束条件有关的函数，其中 表示罚函数的效力；相关函数取值遵循的规则为：

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(8)、设定鱼群算法参数值，包括人工鱼的感知距离Visual、拥挤度delta、觅食行为尝试的最大次数try_number、人工鱼移动最大步长Step、鱼群优化最大迭代次数MAXGEN以及当前鱼群优化迭代次数gen；初始化鱼群{X₁,X₂,…X_N}，其中N代表鱼群个体大小，{X_i}代表鱼群个体的状态位置对鱼个体{X_i}进行状态位置寻优，优化目标函数为：

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(9)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行聚群行为试验，得到聚群行为一次迭代优化结果(X_next1,Y_next1)，其中X_next1代表鱼个体{X_i}聚群行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next1代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度；

(10)、分别对鱼个体{X_i}(i＝1,2,…N)进行追尾行为试验，得到追尾行为一次迭代优化结果(X_next2,Y_next2)，其中X_next2代表鱼个体{X_i}追尾行为一次迭代优化后的鱼个体状态位置，Y_next2代表{X_i}鱼个体优化后所在位置的食物浓度；

(11)、若Y_next1＞Y_next2，则把X_next1作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next1；若Y_next1≤Y_next2，则把X_next2作为鱼个体{X_i}一次迭代寻优的最终优化位置，即：X_i＝X_next2；

(12)、依照(9)、(10)、(11)步骤，分别对鱼个体{X_i}进行多次迭代寻优，直至迭代次数gen＞MAXGEN，迭代寻优停止；

(13)、从N条鱼个体寻优得到的最终状态位置中，取鱼个体状态位置使得优化目标函数取的最大值作为对的寻优结果；

(14)、在上一步的基础上，可以对待估参数进行下一时刻迭代辨识，直至迭代次数k＞S，迭代辨识停止，输出参数辨识结果。