CN108281961B - 一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法 - Google Patents

一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法，不仅可以有效的界定系统参数不确定性所引入的辨识误差上限，并且由于采用了自适应技术对参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题，具有更强的鲁棒性，能够实现更高精度的低频振荡信号参数辨识。

Description

一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法
技术领域
本发明涉及一种电力系统，具体涉及一种电力系统参数辨识方法。
背景技术
近年来，随着现代电网互联规模的不断增大，低频振荡已成为限制系统区域间功率传输能力的突出问题，并且严重威胁电力系统的安全稳定运行，对其加强研究具有十分重要的现实意义。
在目前的研究中，利用现场实测数据分析、处理信号，得到振荡特征参数是研究电力系统区间低频振荡的一种有效途径。其常用的方法主要包括实时快速傅里叶变换(fastFourier transform,FFT)、小波算法、Prony算法和扩展卡尔曼滤波算法等。实时FFT的精度受数据窗限制，不能反映振荡的阻尼特性；小波算法可以反映信号的时变特性，但存在小波基难以选取的问题；Prony算法能直接提取幅值、相位、频率和衰减因子，算法简便，因此被广泛用于电力系统低频振荡模式的识别。但是，Prony算法对噪声较敏感，识别含噪低频振荡信号时的误差较大；当振荡模式为多阶且采样率增大时，识别振荡幅值和初相的计算量呈指数增加，矩阵求逆运算困难。基于扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)的低频振荡信号参数辨识方法，不仅具有在线辨识功能，而且计算占用内存低，因此应用较广。但是，需要注意的是，EKF方法无法考虑振荡信号建模过程中所引入的不确定性，并且其辨识结果易受噪声初始方差矩阵的影响。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于为了提高电力系统区间低频振荡信号参数辨识精度和鲁棒性，实现计及模型参数不确定情形下低频振荡信号辨识，提出了一种基于自适应鲁棒扩展卡尔曼的电力系统区间低频参数辨识方法，该方法不仅可以有效的界定系统参数不确定性所引入的辨识误差上限，并且由于采用了自适应技术对滤波参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题。
技术方案：本发明提供了一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法，包括以下步骤：
(1)设定滤波相关的初始值，包括t＝0时刻的参数估计初始值
Figure BDA0001542688320000011
参数估计误差协方差P0、系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0和R0、移动窗口值L以及最大估计时刻N；
(2)获取电力系统区间t时刻的低频振荡信号量测值yt；
(3)计算t时刻的参数预测值
Figure BDA0001542688320000021
计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000022
式中，f(·)表示已知的系统函数，
Figure BDA0001542688320000023
为t-1时刻的参数估计值；
(4)计算t时刻的参数预测误差协方差Ptt-1，计算公式如下：
Ptt-1＝FtPt-1Ft T+Qt
式中，
Figure BDA0001542688320000024
表示函数f(·)在
Figure BDA0001542688320000025
处的雅克比矩阵，Pt-1为t-1时刻的估计误差协方差，Qt表示t时刻的系统噪声协方差矩阵；
(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵
Figure BDA0001542688320000026
计算公式如下
Figure BDA0001542688320000027
式中，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中Py,t-1、
Figure BDA0001542688320000028
和Lt的计算方法如下：
Figure BDA0001542688320000029
Figure BDA00015426883200000210
Figure BDA00015426883200000211
式中
Figure BDA00015426883200000212
对应于实际系统输出函数h(·)在t-1时刻雅克比矩阵，Rt-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，
Figure BDA0001542688320000031
ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值；
(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt，计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000032
式中，
Figure BDA0001542688320000033
(7)计算t时刻的参数误差协方差Pt，计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000034
(8)计算t时刻的参数估计值
Figure BDA0001542688320000035
计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000036
(9)计算信息序列，计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000037
式中，st为t时刻的信息序列；
(10)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列st的平均值，即信息矩阵Cvt，其计算公式如下：
Figure BDA0001542688320000038
(11)在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1计算公式如下
Figure BDA0001542688320000039
Figure BDA00015426883200000310
(12)按照(2)-(11)步骤依据时间序列进行动态参数辨识，直至t+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果。
有益效果：本发明不仅可以有效的界定系统参数不确定性所引入的辨识误差上限，并且由于采用了自适应技术对参数进行自适应估计，避免了传统鲁棒扩展卡尔曼滤波误差上限难选取的问题，具有更强的鲁棒性，能够实现更高精度的低频振荡信号参数辨识。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为某区域量测获取的电力系统区间低频振荡信号；
图3为实施例采用本发明方法以及EKF算法的低频振荡信号频率w辨识结果对比；
图4为实施例采用本发明方法以及EKF算法的低频振荡信号阻尼因子δ辨识结果对比；
图5为实施例采用本发明方法和EKF算法的低频振荡信号参数辨识均方根偏差结果对比。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
一般情况下电力系统低频振荡信号可以表示为多个指数衰减的正弦信号的之和，可以描述为如下形式：
Figure BDA0001542688320000041
式中，Ai,δi,wi,φi是实数的未知参数，n(t)是一个零均值白噪声。其中，δi称为低频振荡信号的阻尼因子，wi表示低频振荡信号的频率，其中wi，δi为待估参数。经过推理可以得到低频振荡信号的状态变量分量中包含待估参数的离散状态空间模型。考虑由N个指数衰减的正弦信号总和组成的电力系统低频振荡信号，其4N个状态变量形式可以表达如下：
Figure BDA0001542688320000042
Figure BDA0001542688320000043
x4i-1,k＝wi
x4i,k＝δi
式中i代表这些变量和参数是属于电力系统低频振荡信号的第i个衰减正弦信号。k代表时刻，fs代表采样频率。根据推理可得到k+1时刻的状态分量：
Figure BDA0001542688320000051
x4i-1,k+1＝x4i-1,k+w4i-1,k
x4i,k+1＝x4i,k+w4i,k
则其输出方程为：
Figure BDA0001542688320000053
式中，k2i-1＝cos(φi)，k2i＝-sin(φi)，nk为均值为零的白噪声，所以，电力系统低频振荡信号的状态空间模型一般可以表示为：
Figure BDA0001542688320000054
式中，f(·)和h(·)代表可以根据泰勒级数展开进行线性化的非线性函数，wk和vk是均值为零的高斯白噪声序列，分别满足协方差矩阵Qk和Rk。具体而言，电力系统低频振荡信号中：
Figure BDA0001542688320000055
而函数h(xk)可以表示为如下形式：
H＝(k1k200…,k2i-1k2i00…,k2N-1k2N00)
h(xk)＝Hxk
至此，状态变量分量中包含电力系统低频振荡信号模型待估参数的状态空间模型已经建立。在此基础之上，则可以运用本发明方法，对电力系统低频振荡信号参数辨识。
为了验证本发明方法的有效性和实用性，本实施例选取某大区域电网中真实量测获取的区间低频振荡信号进行测试分析，该区间低频振荡信号由单个信道的相量量测单元获取，包含一个模态，低频振荡信号的阻尼因子δ＝0.315，频率w＝2.42rad/s，设其量测噪声所满足的协方差矩阵为r＝10-3，本实施例在进行仿真实验时取前400采样时刻量测值进行算法验证，即N为400。
在运用本发明所提出的方法对实施例区间低频振荡信号进行参数辨识时，所取滤波初始估计误差协方差和系统噪声协方差矩阵初始值为(EKF算法相关参数取值和其相同)：
Figure BDA0001542688320000061
参数辨识的初始值选取为
Figure BDA0001542688320000062
量测噪声协方差矩阵初始值设置为真实值的10倍，即R0＝10-2；过程噪声动态估计窗口值L取为10，α的取值为0.01，εmax的取值为20。
如图1所示，运用本发明一种自适应鲁棒扩展卡尔曼(adaptive robust extendedKalman filter,AREKF)的参数辨识方法对实施例区间低频振荡信号参数辨识，其包含如下步骤：
1.预测步
(1)设定滤波相关的初始值，如设定t＝0时刻的参数估计初始值
Figure BDA0001542688320000063
参数估计误差协方差P0，系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0，R0，移动窗口值L，以及最大估计时刻N；
(2)获取电力系统区间t时刻的低频振荡信号量测值yt；
(3)计算t时刻的参数预测值
Figure BDA0001542688320000071
计算公式如下
Figure BDA0001542688320000072
式中f(·)表示已知的系统函数，
Figure BDA0001542688320000073
为t-1时刻的参数估计值。
(4)计算t时刻的参数预测误差协方差Ptt-1，计算公式如下
Ptt-1＝FtPt-1Ft T+Qt
式中
Figure BDA0001542688320000074
表示函数f(·)在
Figure BDA0001542688320000075
处的雅克比矩阵，(·)T表示对矩阵进行转置运算，Pt-1为t-1时刻的估计误差协方差，Qt表示t时刻的系统噪声协方差矩阵。
2.预测误差协方差自适应更新
(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵
Figure BDA0001542688320000076
计算公式如下
Figure BDA0001542688320000077
式中上标-1表示对矩阵求逆，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中Py,t-1、
Figure BDA0001542688320000078
和Lt的计算方法如下
Figure BDA0001542688320000079
Figure BDA00015426883200000710
Figure BDA00015426883200000711
式中
Figure BDA00015426883200000712
对应于实际系统输出函数h(·)在t-1时刻雅克比矩阵，Rt-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，
Figure BDA00015426883200000713
ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值，(·)1/2为矩阵的平方根。
3.滤波步
(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt，计算公式如下
Figure BDA0001542688320000081
式中
Figure BDA0001542688320000082
(7)计算t时刻的参数误差协方差Pt，计算公式如下
Figure BDA0001542688320000083
(8)计算t时刻的参数估计值
Figure BDA0001542688320000084
计算公式如下
Figure BDA0001542688320000085
式中yt为t时刻的量测值。
4.过程噪声协方差自适应更新
(9)计算信息序列，计算公式如下
Figure BDA0001542688320000086
式中st为t时刻的信息序列，yt为t时刻的量测值，
(10)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列st的平均值，即信息矩阵Cvt，其计算公式如下
Figure BDA0001542688320000087
(11)在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1计算公式如下
Figure BDA0001542688320000088
Figure BDA0001542688320000089
式中Gt为t时刻滤波增益值。
(12)按照(2)-(11)步骤依据时间序列进行动态参数辨识，直至t+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果。
为了对本发明方法和EKF方法的参数结果作进一步对比分析，本发明采用均方根偏差对参数辨识精度进行衡量分析，其定义如下：
Figure BDA0001542688320000091
式中
Figure BDA0001542688320000092
是参数辨识估计结果，xk是参数真实值，n表示迭代时刻。
对上述实施例某大区域电网区间低频振荡信号(如图2所示)进行参数辨识分析，其中不同方法低频振荡信号频率w的辨识结果对比如图3所示，图4给出了不同方法低频振荡信号阻尼因子δ的辨识结果对比，图5为实施例采用不同方法对低频振荡信号频率和阻尼因子辨识结果的均方根偏差对比。从图3和图4的辨识结果对比可以看出，即使在量测噪声协方差矩阵和参数辨识初始值存在不确定性和偏差的情况下，本发明方法依然能够有效的实现区间低频振荡信号参数的准确辨识，而EKF方法则无法准确辨识低频振荡参数，显示出本发明方法具有较强的鲁棒性。从图5结果对比，则可以进一步看出，本发明方法的参数辨识均方根偏差趋于0，远小于EKF方法，显示出本发明方法具有较高的辨识精度和收敛性能。
综上，可以得出以下结论：本发明引入了自适应技术对滤波参数和系统噪声统计特性进行自适应估计，不仅实现了对滤波误差上限自适应选取，而且有效的解决了系统噪声统和量测噪声统计特性无法准确获取的难题，较传统方法具有更强的鲁棒性，能够实现区间低频振荡信号参数的精确辨识，较传统EKF方法具有更高的辨识精度和性能。

Claims (1)

1.一种自适应鲁棒扩展卡尔曼的参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)设定滤波相关的初始值，包括t＝0时刻的参数估计初始值
Figure FDA0002671222980000011
参数估计误差协方差P0、系统噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0和R0、移动窗口值L以及最大估计时刻N；
(2)获取电力系统区间t时刻的低频振荡信号量测值yt；
(3)计算t时刻的参数预测值
Figure FDA0002671222980000012
计算公式如下：
Figure FDA0002671222980000013
式中，f(·)表示电力系统低频振荡信号状态空间模型中状态方程所用的系统函数，
Figure FDA0002671222980000014
为t-1时刻的参数估计值；
(4)计算t时刻的参数预测误差协方差Pt|t-1，计算公式如下：
Pt|t-1＝FtPt-1Ft T+Qt
式中，
Figure FDA0002671222980000015
表示函数f(·)在
Figure FDA0002671222980000016
处的雅克比矩阵，Pt-1为t-1时刻的估计误差协方差，Qt表示t时刻的系统噪声协方差矩阵；
(5)根据外界情况变化，自适应计算并更新t时刻误差协方差矩阵
Figure FDA0002671222980000017
计算公式如下
Figure FDA0002671222980000018
式中，α是一个待设定的正常数，用于调节动态过程中误差协方差自适应变换的阈值，γ为不确定约束上界，其中Py,t-1、
Figure FDA0002671222980000019
和Lt的计算方法如下：
Figure FDA00026712229800000110
Figure FDA00026712229800000111
Figure FDA0002671222980000021
式中
Figure FDA0002671222980000022
对应于实际系统输出函数h(·)在t-1时刻雅克比矩阵，Rt-1为t-1时刻的量测噪声协方差矩阵，
Figure FDA0002671222980000023
ρ＝0.98为遗忘因子，I为对应维度的单位矩阵，εmax是根据实际系统的物理信息进行设定的值；
(6)计算t时刻卡尔曼滤波增益Gt，计算公式如下：
Figure FDA0002671222980000024
式中，
Figure FDA0002671222980000025
(7)计算t时刻的参数误差协方差Pt，计算公式如下：
Figure FDA0002671222980000026
(8)计算t时刻的参数估计值
Figure FDA0002671222980000027
计算公式如下：
Figure FDA0002671222980000028
(9)计算信息序列，计算公式如下：
Figure FDA0002671222980000029
式中，st为t时刻的信息序列；
(10)取移动窗口大小为L时，计算窗口内信息序列st的平均值，即信息矩阵Cvt，其计算公式如下：
Figure FDA00026712229800000210
(11)在上一步的基础上，动态计算t+1时刻系统噪声协方差矩阵Qt+1，计算公式如下
Qt+1＝GtCvtGt T
Figure FDA00026712229800000211
(12)按照(2)-(11)步骤依据时间序列进行动态参数辨识，直至t+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果。
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