CN112255545B - 基于平方根扩展卡尔曼滤波的锂电池soc估算模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种平方根扩展卡尔曼的SOC估算方法，其特征在于，通过在卡尔曼滤波算法基础上求取雅克比矩阵处理使卡尔曼滤波能应用于具有明显非线性关系的锂离子电池组SOC估算，实现了对锂离子电池组SOC值的有效迭代计算，克服SOC初值误差和安时积分存在的累积误差；针对由于计算机字长有限而存在舍入误差可能引起的滤波发散，改进扩展卡尔曼滤波方法将状态量协方差矩阵进行平方根分解，保证其在任何时刻具有对称非负定性，防止出现因计算机字长有限可能引起的滤波发散情况；该方法在充分考虑锂离子电池成组工作基础上，基于等效模型电路，改进以卡尔曼为基础的迭代计算过程，将矩阵平方根变换具体应用防止可能存在的滤波放散，实现锂离子电池组SOC估算模型的建立和SOC值的数学迭代运算算法的可靠运行。

Description

基于平方根扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型

技术领域

本发明涉及一种平方根扩展卡尔曼的锂离子电池SOC估算方法，该方法针对锂离子电池组SOC值的精确估算目标，提出了一种平方根卡尔曼滤波方法，通过在卡尔曼滤波算法基础上求取雅克比矩阵处理使卡尔曼滤波能应用于具有明显非线性关系的锂离子电池组SOC估算，实现了锂离子电池组SOC值的有效迭代计算，克服SOC初值误差和安时积分存在的累积误差；针对由于单片机字长有限而存在舍入误差可能引起的滤波发散，平方根扩展卡尔曼滤波方法将状态量协方差矩阵进行平方根分解，保证其在任何时刻具有对称非负定性，防止出现因计算机字长有限可能引起的滤波发散情况；在电池等效电路模型基础上运用平方根扩展卡尔曼算法实现锂离子电池组SOC估算模型的建立和SOC值的数学迭代运算；该方法是一种基于现代控制理论的锂离子电池组状态估算方法，属于新能源测控领域。

背景技术

在锂离子电池组的整个生命周期中，电池管理系统（Battery ManagementSystem，BMS）对核心参数SOC的监控和调节将影响应急动力输出的效果和安全性；因此，实时监测该参数的变化，并基于此保障锂离子电池组的工作性能是非常必要的；由于BMS中的成组SOC估算技术尚不成熟，使用过程中存在的安全隐患严重制约了锂离子电池组的发展；对于锂离子电池组而言，可靠的BMS管理依靠准确的SOC值；在该值已知的情况下，不仅对其进行可靠能量管理和安全控制，而且还避免锂离子电池组的提前损坏，延长其使用寿命；因此，精确估算SOC值，对保障锂离子电池组的工作性能及其能量和安全管理至关重要；锂离子电池组的SOC估算模型构建和精确估算值得获取，已成为其能量和安全管理的核心问题；锂离子电池组由具有高能量密度和闭路电压的钴酸锂电池单体组合构成，其安全性受到所处工作状态的影响；SOC表征了锂离子电池组的剩余容量，是为电池管理系统最基本也是最重要的的一个关键参数；此外，锂离子电池组的充放电过程包含复杂电能、化学能和热能转换等环节，过充电和过放电现象易引发安全事故，精确SOC估算在防止过充电和过放电中起着重要作用；在锂离子电池组的应用中，其安全性依然是最为关注的问题，SOC估算是其安全使用的基础和前提；锂离子电池组采用电池单体级联结构，满足了辅助动力供能过程中的容量和电压需求；然而，由于无法避免的材料和工艺差异，单体间不一致现象客观存在且无法避免；并且，该现象会随着循环次数的增加越来越明显，这就使得单体间不一致性的表达与修正成为成组SOC估算的重要组成部分，同时也给成组SOC精确估算带来了巨大的挑战。

针对SOC估算的必要性和紧迫性需求，相关研究机构和高校，如麻省理工学院、宾州州立大学、美国南卡大学、英国利兹大学、英国罗伯特高登大学、美国国家可再生能源室、美国莱登能源公司、德国英飞凌科技公司、清华大学、北京航空航天大学、北京理工大学、北京交通大学、重庆大学、中国科学技术大学和哈尔滨工业大学等，针对SOC估算展开了大量研究并进行了深入的探索；国内外很多期刊，如Journal of Power Sources、AppliedEnergy、IEEE Transactions on Power Systems和电源技术等，设立了针对性很强的栏目用于相关研究成果展示；针对锂离子电池的SOC估算问题，目前国内外相关研究工作者取得了巨大研究进展；如Hu等所述，现在主要有安时积分法（Ampere hour，Ah）、开路电压法（Open Circuit Voltage，OCV）、卡尔曼滤波及其扩展算法、粒子滤波法（Particle Filter，PF）和神经网络法（Neural Network，NN）等；由于受充放电电流、温度、内阻、自放电和老化等诸多因素的影响，锂离子电池性能变化将会对SOC估算精度产生明显的影响，尚无通用的方法实现SOC值得精确估算；加上成组工作过程中单体间一致性得影响，锂离子电池组仍然缺少有效的SOC估算方法；目前实际应用的SOC估算通过基本的安时积分方法实现，但是估算误差较大，并且受到诸多因素的影响使得累积效应明显；针对锂离子电池组的SOC估算研究，上述相关研究提供了思路参考；在此基础上进行航空工况下的SOC估算方法探索，实现对锂离子电池组的有效SOC估算；同时，针对航空成组应用，需要考虑组内各电池单体平衡状态进行SOC估算，进而利用BMS进行有效能量管理；构建具有参数修正和调节能力的SOC估算模型，运用基于等效电路模型的参数估算理论，成为SOC估算发展的趋势，在提高精度和降低计算量间寻求最佳平衡点，不断优化和改进估算方法。

现有锂离子电池组BMS应用中，基于安时积分和开路电压的SOC估算方法，未能准确表征SOC估算中存在的累积误差，并且不能结合当前状态进行参数修正；通过现有SOC估算方法分析，基于平方根扩展卡尔曼算法研究，把闭路电压、电流和温度作为实时输入参量，在SOC估算过程中考虑锂离子电池组的工况信息，克服了传统SOC估算方法实时修正不足所造成的误差较大和逐渐累积等缺点；同时针对由于单片机字长有限而存在舍入误差可能引起的滤波发散，平方根扩展卡尔曼滤波方法将状态量协方差矩阵进行平方根分解，保证其在任何时刻具有对称非负定性，防止出现因计算机字长有限可能引起的滤波发散情况。针对锂离子电池组的SOC估算问题，结合实际单片机处理方法和迭代计算过程的优势分析，提出改进卡尔曼算法并开展迭代计算方法研究，实现了SOC估算模型的构建与实验验证。

发明内容

本发明的目的是克服现有锂离子电池组SOC估算方法的不足，提供一种基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法，解决锂离子电池成组应用中SOC值精确估算问题。

本发明主要用于求取锂离子电池组SOC估算，通过在卡尔曼滤波算法中计算雅克比矩阵处理非线性函数关系以及将状态协方差矩阵进行平方根分解的处理过程，实现了锂离子电池组SOC值的有效迭代计算，并防止可能出现由于计算机字长有限而存在计算误差（舍入误差）所引起的计算发散。

本发明是基于锂离子电池组动力应用需求和工作特性实验分析，结合现代控制理论研究思想，基于平方根扩展卡尔曼算法的锂离子电池组SOC估算方法，具有较强的适用性；针对锂离子电池组SOC值精确估算目标，本发明防止可能出现由于计算机字长有限而存在计算误差（舍入误差）所引起的计算发散，实现了成组SOC估算的数学描述，提高了计算可靠性；本发明可为不同应用场景下的锂离子电池组SOC估算模型的建立和SOC值计算提供方法参考，具有计算简洁、适应性好和精度高的优点。

附图说明

图1 是本发明锂离子电池组SOC估算模型结构示意图。

图2是平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法模型结构。

具体实施方式

以下将对本发明的基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法结合附图作进一步的详细描述；本发明针对锂离子电池成组应用时的SOC估算问题，提出了一种锂离子电池组基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法，通过间歇式老化程度测定和实时校准计算处理过程，实现了锂离子电池成组SOC估算的有效表征；基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法在容量归一化表征的基础上，通过老化状态对电量的影响系数计算获得老化因素影响的数学表达；基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法在定期测定校准基础上，通过额定容量与循环次数相关值的同步获取和修正，获得叠加循环次数修正的函数关系；基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法在老化影响系数和循环次数修正计算的基础上，结合两因素影响的叠加计算处理，获得老化过程对额定容量影响修正的计算方法；该方法在充分考虑锂离子电池成组工作基础上，结合SOC估算的建立，实现对锂离子电池组老化过程特性的数学表达，构造基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方案；为了更好的体现本发明，在本实施例中仅以锂离子电池组为例进行说明，但本领域技术人员应该熟知，根据本发明的技术思想可以实现多种锂离子电池组的基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算；以下对锂离子电池组基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法的实现步骤进行详细说明。

针对提髙SOC估算精度目标，基于泰勒级数展开对锂离子电池组的非线性特征进行描述，以便于运用卡尔曼滤波算法进行SOC估计；结合锂离子电池组的状态空间模型，基于平方根扩展卡尔曼的迭代计算，实现SOC值的迭代计算，在用于跟踪锂离子电池组输出电压时，平均估算误差为0.01V，最大估算误差为0.05V；通过把SOC作为其状态方程中的变量，输出闭路电压作为观测方程的变量，构建状态方程和观测方程表达式；SOC(k)为状态变量，是k时刻的SOC值；U _L (k)为工作电压输出观测变量；状态方程系数A为系统矩阵，B为控制输入矩阵；H为观测矩阵，初始值为[0 0 1]；系统噪声参数w(k)和观测噪声参数v(k)均为高斯白噪声，协方差分别为Q和R；U _L (k)为考虑测量误差v(k)影响的电压信号输出；通过迭代计算，从上一个状态值SOC(k-1)、输入信号I(k)和测量信号U _L (k)计算出卡尔曼模型的估算值SOC(k)；利用无迹变换代替状态变量统计特性线性化变换，对于不同时刻的k值，具有高斯白噪声w(k)的随机向量SOC和具有高斯白噪声v(k)的观测变量U _L (k)构成离散时间非线性系统；通过把该估算框架应用于估算过程中，构建锂离子电池组SOC估算模型如图1所示。电池状态空间模型如下所示。

(1)

针对不同时刻k，该SOC估算过程包括融合高斯白噪声w(k)的随机状态变量SOC，以及融入高斯白噪声v(k)的观测随机变量U _L (k)；f(*)是一个非线性状态方程，用于描述锂离子电池组的SOC状态；g(*)是一个非线性观测方程，用于描述输出闭路电压的特征；噪声矩阵w(k)的方差使用Q进行描述，噪声矩阵v(k)的方差使用R进行描述；在随机噪声的影响下，针对锂离子电池组SOC精确估算目标，不同时刻k的估算通过以下步骤实现。

图1中，S1阶段表示状态方程的计算过程，S2阶段表示观测方程的计算过程；为了使卡尔曼算法应用于SOC估算，对非线性状态方程函数f(*)和观测方程函数g(*)作雅可比矩阵计算进行线性化处理得到A和H。

1）：计算状态空间变量的一步预测及其方差矩阵，根据状态方程可以直接得到如下所示预测方程：

(2)

通常的卡尔曼滤波是直接求取方差矩阵如式（3）所示，但在实际应用中，由于计算机字长有限，存在舍入误差，导致产生滤波发散。这里对方差矩阵进行平方根分解得到如式（4）所示。则这里将平方根矩阵P分解为SS^-

(3)

(4)

(5)

2）：以平方根矩阵表示卡尔曼增益K(k)的表达式

(6)

(7)

(8)

3：根据卡尔曼增益K(k)来修正初始预测值。得到该时刻的SOC(k|k)及相应的仿真矩阵分解矩阵S(k|k)。

(9)

(10)

(11)

在锂离子电池组SOC估算过程中，其迭代过程如图2所示，通过以上一系列公式进行迭代，输出的SOC(k|k)即为所求的SOC值。该方法基于卡尔曼算法框架实现迭代计算过程；在SOC估算的一步预测计算过程中，通过使用泰勒公式展开来解决SOC估算均值和方差的非线性转换问题，通过平方根分解法来；通过以上迭代计算过程，基于平方根扩展卡尔曼算法，实现了锂离子电池组的SOC估算模型构建。

综上所述，本发明针对锂离子电池组精确SOC估算目标，综合考虑估算精度和计算复杂度及算法的稳定性，提出基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算方法，在充分考虑锂离子电池成组工作基础上，结合SOC估算模型的建立，实现对锂离子电池组SOC估算的迭代计算，为锂离子电池组SOC估算和工作状态实时监测提供基础。

本发明的以上实施例仅以锂离子电池组为例进行了基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池组SOC估算的说明，但可以理解的是，在不脱离本发明精神和范围下本领域技术人员可以对其进行任意的改变和变化。

Claims (1)

1.一种基于平方根扩展卡尔曼的锂离子电池SOC估算方法，其特征在于，提出了平方根扩展卡尔曼方法，通过计算雅克比矩阵处理非线性过程，实现了卡尔曼滤波算法对锂离子电池组SOC值的有效迭代计算，将状态量协方差矩阵进行平方根分解来克服该计算机字长有限而存在舍入误差引起的滤波发散问题；具体方法步骤包括：

构建锂离子电池组SOC估算模型，电池状态空间模型如式（1）所示：

SOC(k)=f ^* (SOC(k-1))+ w(k-1)

U _L(k)=g ^* (SOC(k-1)) + BI(k)+v(k-1) (1)

其中，SOC(k)为状态变量，是k时刻的SOC值；U_L(k)为工作电压输出观测变量；I(k)为输入信号，f(*)是一个非线性状态方程，用于描述锂离子电池组的SOC状态；g(*)是一个非线性观测方程，用于描述输出闭路电压的特征；w(k) 为系统噪声参数，v(k)为观测噪声参数；

计算状态空间变量的一步预测及其方差矩阵，根据状态空间模型可以直接得到如下所示预测方程（2）；

(2)

对方差矩阵进行平方根分解得到如（4）所示；将平方根矩阵P分解为SS^-：

(4)

(5)

以平方根矩阵表示卡尔曼增益K(k)的表达式：

(6)

(7)

(8)

根据卡尔曼增益K(k)来修正初始预测值，得到该时刻的SOC(k|k)及相应的方差分解矩阵S(k|k)：

(9)

(10)

(11)

通过以上公式（1）-（11）进行迭代，输出的SOC(k|k）即为所求的SOC值。

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