CN115656839A - 基于bp-dekf算法的电池状态参量协同估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于BP‑DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，属于新能源电池测控领域，基于二阶RC等效电路模型建立电池关于SOC和容量的状态方程；采用双扩展卡尔曼滤波方法，构建EKF1和EKF2实现对电池的SOC与SOH的协同估计；并以安时积分为桥梁，将SOC和SOH的估计值关联形成闭环，两者相互校正反馈实现协同估计，最后引入BP神经网络进行修正。本方法改进以扩展卡尔曼为基础的迭代计算过程，实现协同估算模型的建立和SOC值与SOH值的数学迭代运算算法的可靠运行，提高了计算可靠性，还为不同应用场景下锂电池SOC与SOH估算模型的建立和SOC值与SOH值计算提供方法参考，计算简洁、适应性好、精度高。

Description

基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法

技术领域

本发明涉及一种电池状态的估计方法，尤其涉及一种基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法。

背景技术

在锂离子电池组的整个生命周期中，电池管理系统（Battery ManagementSystem，BMS）对核心参数SOC与SOH的监控和调节将影响应急动力输出的效果和安全性；因此，实时监测该参数的变化，并基于此保障锂离子电池组的工作性能是非常必要的；由于BMS中的成组SOC与SOH估算技术尚不成熟，使用过程中存在的安全隐患严重制约了锂离子电池组的发展；对于锂离子电池组而言，可靠的BMS管理依靠准确的SOC值与SOH值；在该值已知的情况下，不仅对其进行可靠能量管理和安全控制，而且还避免锂离子电池组的提前损坏，延长其使用寿命；因此，精确估算SOC值与SOH值，对保障锂离子电池组的工作性能及其能量和安全管理至关重要；锂离子电池组的SOC与SOH估算模型构建和精确估算值的获取，已成为其能量和安全管理的核心问题；锂离子电池组由具有高能量密度和闭路电压的钴酸锂电池单体组合构成，其安全性受到所处工作状态的影响；SOC表征了锂离子电池组的剩余容量，是电池管理系统最基本也是最重要的一个关键参数；SOH表征了锂离子电池组的实际可用容量，是评估锂离子电池老化程度和剩余使用寿命的重要指标；此外，锂离子电池组的充放电过程包含复杂电能、化学能和热能转换等环节，过充电和过放电现象易引发安全事故，精确SOC与SOH估算在防止过充电和过放电中起着重要作用；在锂离子电池组的应用中，其安全性依然是最为关注的问题，SOC与SOH估算是其安全使用的基础和前提；锂离子电池组采用电池单体级联结构，满足了辅助动力供能过程中的容量和电压需求；然而，由于无法避免的材料和工艺差异，单体间不一致现象客观存在且无法避免；并且，该现象会随着循环次数的增加越来越明显，这就使得单体间不一致性的表达与修正成为成组SOC与SOH估算的重要组成部分，同时也给成组SOC与SOH精确估算带来了巨大的挑战。

针对SOC与SOH估算的必要性和紧迫性需求，相关研究机构和高校，如麻省理工学院、宾州州立大学、美国南卡大学、英国利兹大学、英国罗伯特高登大学、美国国家可再生能源室、美国莱登能源公司、德国英飞凌科技公司、清华大学、北京航空航天大学、北京理工大学、北京交通大学、重庆大学、中国科学技术大学和哈尔滨工业大学等，针对SOC与SOH估算展开了大量研究并进行了深入的探索；国内外很多期刊，如Journal of Power Sources、Applied Energy、IEEE Transactions on Power Systems和电源技术等，设立了针对性很强的栏目用于相关研究成果展示；针对锂离子电池的SOC与SOH估算问题，目前国内外相关研究工作者取得了巨大研究进展；如Hu等所述，现在主要有安时积分法（Ampere hour，Ah）、开路电压法（Open Circuit Voltage，OCV）、卡尔曼滤波及其扩展算法、粒子滤波法（Particle Filter，PF）和神经网络法（Neural Network，NN）等；由于受充放电电流、温度、内阻、自放电和老化等诸多因素的影响，锂离子电池性能变化将会对SOC与SOH估算精度产生明显的影响，尚无通用的方法实现SOC值与SOH值的精确估算；加上成组工作过程中单体间一致性的影响，锂离子电池组仍然缺少有效的SOC与SOH估算方法；由于SOC与SOH之间存在耦合效应，单独估计某一种状态很难保证对电池真实状态的准确估计，所以一些研究者提出了SOC与SOH的协同估计策略；针对锂离子电池组的SOC与SOH估算研究，上述相关研究提供了思路参考；在此基础上进行航空工况下的SOC与SOH估算方法探索，实现对锂离子电池组的有效SOC与SOH估算；同时，针对航空成组应用，需要考虑组内各电池单体平衡状态进行SOC与SOH估算，进而利用BMS进行有效能量管理；构建具有参数修正和调节能力的SOC与SOH协同估算模型，运用基于等效电路模型的参数估算理论，成为SOC与SOH估算发展的趋势，在提高精度和降低计算量间寻求最佳平衡点，不断优化和改进估算方法。

现有锂离子电池组BMS应用中，基于安时积分和开路电压的SOC与SOH估算方法，未能准确表征SOC与SOH估算中存在的累积误差，并且不能结合当前状态进行参数修正。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种解决上述提到的锂离子电池组SOC与SOH估算方法的不足，SOC值与SOH值估算精度不够的问题的，基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，包括以下步骤；

（1）基于二阶RC等效电路模型，通过安时积分定义和电池SOH的容量定义建立电池关于SOC和容量的状态方程；

（2）基于电池的状态方程，采用双扩展卡尔曼滤波方法，构建两个卡尔曼滤波器EKF1和EKF2对电池的SOC与SOH协同估计，包括步骤（21）-（24）；

（21）在EKF1中，将SOC作为状态方程中唯一的变量，端电压作为观测方程的变量，电池容量看作不变量，用EKF1输出SOC估计值，

（22）在EKF2中，将EKF1输出的SOC估计值作为输入，电池容量作为状态变量，当前时刻与上一时刻的SOC估计值的差值作为观测方程的变量，用EKF2输出容量估计值；

（23）用EKF1和EKF2对SOC估计值和容量估计值进行迭代更新，其中，将EKF1输出的SOC估计值作为EKF2的输入，得到容量估计值，再通过电池SOH的容量定义计算得到SOH估计值；

（24）用当前时刻容量估计值替换EKF1中的容量值，输出下一时刻SOC估计值，并按步骤（22）、（23）得到下一时刻容量估计值和SOH估计值，并依此迭代循环，实现对SOC与SOH的协同估计；

（3）将每个时刻的两个RC回路的端电压、EKF1和EKF2中的卡尔曼增益以及EKF1估计的SOC值和EKF2估计的容量值构成一个参数矩阵；将每个时刻SOC估计值与参考值之间的误差和SOH估计值与参考值之间的误差构成一个误差矩阵；

（4）将参数矩阵和误差矩阵送入BP神经网络中进行训练，直到误差均小于预设值，得到两个误差曲线函数；

（5）用误差曲线函数对步骤（2）输出的SOC估计值和SOH估计值进行补偿。

作为优选：步骤（21）具体为：

（a1）参数初始化；

（a2）EKF1中SOC的状态预测和协方差预测，其中根据EKF1的状态方程可知容量值包含在EKF1的系数矩阵中；

（a3）计算卡尔曼增益K _x ；

（a4）SOC状态更新和协方差更新。

作为优选：步骤（22）具体为：

（b1）EKF2中，关于容量估计的状态方程和观测方程为：

其中，第一个表达式和第二个表达式分别为容量估计的状态方程和观测方程，Q _k 为k时刻的容量值，r为系统噪声，SOC _k 、SOC _k 分别为k时刻、k+1时刻的SOC观测值；

d _k+1为当前时刻与上一时刻的SOC观测值的差值， Q _k 为k时刻的容量值，𝜂为库伦效率，I _k 为k时刻的电流值，t为时间，ξ为测量噪声；

（b2）EKF2中容量的状态预测方程和协方差预测方程如下；

式中，

为EKF2中k+1时刻状态变量的初步估计值，

为k时刻状态变量的估计值，P _Q (k+1|k)为EKF2中k+1时刻的误差协方差矩阵，P _Q (k|k)为k时刻的误差协方差矩阵，R(k)为r的期望；

（b3）计算卡尔曼增益K _Q；

式中，K _Q (k+1)为EKF2中k+1时刻的卡尔曼增益，C _Q (k+1)为EKF2中观测方程在k+1时刻的系数矩阵，V _Q 为ξ的期望，T表示矩阵的转置；

（b4）容量更新和协方差更新；

式中，y _Q( k+1)为EKF2中k+1时刻的实时观测值，

为k+1时刻的估计观测值，

表示EKF2中状态变量k+1时刻的更新值，H表示单位矩阵，

表示EKF2中协方差k+1时刻的更新值。

作为优选：步骤（5）具体为根据下式进行补偿；

式中，SOC _BP-DEKF （k）和SOH _BP-DEKF （k）分别为k时刻的SOC修正值和SOH修正值，SOC _DEKF （k）和SOH _DEKF （k）分别为k时刻双扩展卡尔曼滤波方法得到的SOC估计值和SOH估计值，Err _SOC '（k）和Err _SOH '（k）分别为Err _SOC 和Err _SOH 中k时刻的值。

本发明的思路为：基于二阶RC等效电路，建立电池的安时模型和容量模型，采用双扩展卡尔曼方法，通过两个扩展卡尔曼分别对电池的SOC和容量进行估计，并以安时积分为桥梁，将两个估计值关联形成闭环，经过两者的相互校正反馈最终实现协同估计，最后引入BP神经网络进行修正。

关于SOC和SOH的协同估算：先用EKF1输出当前时刻的SOC估计值，并将其作为EKF2的输入，去得到当前时刻的Q _n估计值，再用公式（3），也就是SOH的容量定义去计算当前时刻的SOH估计值；再将EKF2中得到的当前时刻的Q _n估计值作为下一次迭代循环的输入，进一步校正下一时刻SOC的估算值，通过两者的相互校正反馈最终实现两者的协同估计。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明提出了一种基于BP-DEKF算法的多时间尺度电池状态参量协同估算策略，基于双卡尔曼滤波（DEKF）算法，提出BP神经网络修正DEKF的方法，通过二阶RC等效模型，实现了DEKF对锂离子电池组SOC值与SOH值的有效迭代计算，通过BP神经网络解决了EKF算法的模型误差问题。

本发明考虑到SOC与SOH之间的耦合效应，以安时积分为桥梁，同时使用两个EKF实现SOC与SOH的协同估算，以获得更好的跟踪精度；通过EKF收敛速度快、估计结果稳定与BP神经网络强大的非线性处理能力，实现了对锂离子电池组SOC值与SOH值的有效迭代计算，克服EKF存在的模型误差。

本发明在Thevenin等效电路模型的基础上增加一个RC回路，以更好的表征电池系统的动态和静态特性，且计算量适中。基于这个二阶RC等效模型电路，以BP-DEKF为基础的迭代计算过程，实现锂离子电池组SOC与SOH协同估算模型的建立和SOC值与SOH值的数学迭代运算算法的可靠运行。

本发明主要用于求取锂离子电池组SOC与SOH估算，通过引入BP神经网络，解决了扩展卡尔曼滤波在处理非线性系统时忽略了泰勒展开的高阶项造成的模型误差问题，并考虑到SOC与SOH之间的耦合作用，以安时积分为桥梁，同时使用两个EKF进行SOC与SOH的协同估算，实现了锂离子电池组SOC值与SOH值的有效迭代计算，并增加了估算精度和稳定性。

本发明是基于锂离子电池组动力应用需求和工作特性实验分析，结合现代控制理论研究思想，基于BP-DEKF算法的多时间尺度电池状态参量协同估算策略，具有较强的适用性；针对锂离子电池组SOC值与SOH值精确估算目标，本发明建立二阶RC等效电路模型，在Thevenin等效电路模型的基础上增加一个RC回路，以更好的表征电池系统的动态和静态特性，且计算量适中；针对SOC与SOH之间存在耦合效应，以安时积分为桥梁，同时使用两个EKF进行SOC与SOH的协同估算，实现了成组SOC与SOH估算的数学描述，提高了计算可靠性；通过引入BP神经网络解决了扩展卡尔曼滤波在处理非线性系统时忽略了泰勒展开的高阶项造成的模型误差问题，提高了系统的估计精度；本发明可为不同应用场景下的锂离子电池组SOC与SOH协同估算模型的建立和SOC值与SOH值计算提供方法参考，具有计算简洁、适应性好和精度高的优点。

附图说明

图1为二阶RC等效电路图；

图2是本发明协同估算迭代过程示意图；

图3为HPPC工况下用三种方法得到的SOC估计值；

图4为HPPC工况下用三种方法得到的SOC估计值与实测值之间的误差；

图5为HPPC工况下用三种方法得到的SOH估计值；

图6为HPPC工况下用两种方法得到SOH估计值与实测值之间的误差。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：参见图1和图2，一种基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，其特征在于：包括以下步骤；

（1）基于二阶RC等效电路模型，通过安时积分定义和电池SOH的容量定义建立电池关于SOC和容量的状态方程；

（2）基于电池的状态方程，采用双扩展卡尔曼滤波方法，构建两个卡尔曼滤波器EKF1和EKF2对电池的SOC与SOH协同估计，包括步骤（21）-（24）；

（21）在EKF1中，将SOC作为状态方程中唯一的变量，端电压作为观测方程的变量，电池容量看作不变量，用EKF1输出SOC估计值，

（22）在EKF2中，将EKF1输出的SOC估计值作为输入，电池容量作为状态变量，当前时刻与上一时刻的SOC估计值的差值作为观测方程的变量，用EKF2输出容量估计值；

（23）用EKF1和EKF2对SOC估计值和容量估计值进行迭代更新，其中，将EKF1输出的SOC估计值作为EKF2的输入，得到容量估计值，再通过电池SOH的容量定义计算得到SOH估计值；

（24）用当前时刻容量估计值替换EKF1中的容量值，输出下一时刻SOC估计值，并按步骤（22）、（23）得到下一时刻容量估计值和SOH估计值，并依此迭代循环，实现对SOC与SOH的协同估计；

（3）将每个时刻的两个RC回路的端电压、EKF1和EKF2中的卡尔曼增益以及EKF1估计的SOC值和EKF2估计的容量值构成一个参数矩阵；将每个时刻SOC估计值与参考值之间的误差和SOH估计值与参考值之间的误差构成一个误差矩阵；

（4）将参数矩阵和误差矩阵送入BP神经网络中进行训练，直到误差均小于预设值，得到两个误差曲线函数；

（5）用误差曲线函数对步骤（2）输出的SOC估计值和SOH估计值进行补偿。

本发明中，二阶RC等效电路模型的电路图如图1，U _OC为二阶RC等效电路模型中的开路电压、U ₁为第一RC并联电路的端电压、U ₂为第二RC并联电路的端电压、U _L为测量的端电压，R ₁为第一极化电阻、R ₂为第二极化电阻、R ₀为电池欧姆内阻、C1为电化学极化电容、C2为浓差极化电容；I(t)为负载电流。

实施例2，参见图1和图2，我们在实施例1的基础上，给出一种步骤（21）的简要流程，包括步骤（a1）-（a4）；

（a1）参数初始化；

（a2）EKF1中SOC的状态预测和协方差预测，其中根据EKF1的状态方程可知容量值包含在EKF1的系数矩阵中；

（a3）计算卡尔曼增益K _x ；

（a4）SOC状态更新和协方差更新。

步骤（22）为协同估计的关键步骤，我们将其过程进行了详细介绍，为了便于阐述，我们给出步骤（22）具体为：

（b1）EKF2中，关于容量估计的状态方程和观测方程为：

其中，第一个表达式和第二个表达式分别为容量估计的状态方程和观测方程，Q _k 为k时刻的容量值，r为系统噪声，SOC _k 、SOC _k 分别为k时刻、k+1时刻的SOC观测值；

d _k+1为当前时刻与上一时刻的SOC观测值的差值， Q _k 为k时刻的容量值，𝜂为库伦效率，I _k 为k时刻的电流值，t为时间，ξ为测量噪声；

（b2）EKF2中容量的状态预测方程和协方差预测方程如下；

式中，

为EKF2中k+1时刻状态变量的初步估计值，

为k时刻状态变量的估计值，P _Q (k+1|k)为EKF2中k+1时刻的误差协方差矩阵，P _Q (k|k)为k时刻的误差协方差矩阵，R(k)为r的期望；

（b3）计算卡尔曼增益K _Q；

式中，K _Q (k+1)为EKF2中k+1时刻的卡尔曼增益，C _Q (k+1)为EKF2中观测方程在k+1时刻的系数矩阵，V _Q 为ξ的期望，T表示矩阵的转置；

（b4）容量更新和协方差更新；

式中，y _Q( k+1)为EKF2中k+1时刻的实时观测值，

为k+1时刻的估计观测值，

表示EKF2中状态变量k+1时刻的更新值，H表示单位矩阵，

表示EKF2中协方差k+1时刻的更新值。

步骤（5）具体为根据下式进行补偿；

式中，SOC _BP-DEKF （k）和SOH _BP-DEKF （k）分别为k时刻的SOC修正值和SOH修正值，SOC _DEKF （k）和SOH _DEKF （k）分别为k时刻双扩展卡尔曼滤波方法得到的SOC估计值和SOH估计值，Err _SOC '（k）和Err _SOH '（k）分别为Err _SOC 和Err _SOH 中k时刻的值。

实施例3：参见图1到6，为了更好的说明本发明技术效果，基于实施例1或实施例2的基础，我们通过HPPC工况验证可得SOC的和SOH的估计结果及误差。具体见图3到图6。

图3为HPPC工况下用三种方法得到的SOC估计值，所述三种方法为BP-DEKF算法，DEKF算法以及EKF算法，在图3中用不同的线形表示。图3中横坐标为时间，单位s，也就是秒，纵坐标为SOC估计值，单位为1。

图4为HPPC工况下用三种方法得到的SOC估计值与实测值之间的误差；所述三种方法为BP-DEKF算法，DEKF算法以及EKF算法，在图4中用不同的线形表示。图4横坐标表示时间，单位为s，纵坐标表示SOC估计值与实测值之间的误差值Err-SOC，单位为1。

图5为HPPC工况下用三种方法得到的SOH估计值，三种方法为BP-DEKF算法，DEKF算法以及EKF算法，在图5中用不同的线形表示。图5中横坐标为时间，单位s，纵坐标为SOH估计值，单位为1。

图6为HPPC工况下用两种方法得到SOH估计值与实测值之间的误差，两种方法分别为BP-DEKF算法和DEKF算法，图中用 不同的线形表示。图6横坐标表示时间，单位为s，纵坐标表示SOH估计值与实测值之间的误差值Err-SOH，单位为1。

在HPPC测试下，通过最大误差ME、平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE比较了不同算法的实验结果，如表1和表2所示。

表1 HPPC工况下SOC估算结果的比较

表2 HPPC工况下SOH估算结果的比较

表1和表2中，EKF表示卡尔曼滤波方法，DEKF本发明中的双卡尔曼滤波方法，也就是本发明步骤（2）的方法，BP-DEKF表示本发明方法。

从图3中可以看出，BP-DEKF算法的SOC估计曲线能较好地跟踪参考曲线，DEKF算法也明显优于EKF算法，说明BP神经网络和DEKF算法有效提高了算法精度。从图4可以看出BP-DEKF算法误差最小且稳定性高。进一步从表1中进一步可知，BP-DEKF算法与DEKF算法相比，MAE和RMSE分别减少了1.43%和1.57%，与EKF相比分别减少了2.01%和2.08%，表明BP-DEKF算法具有较高的精度和鲁棒性。

从图5和图6中可以看出，BP-DEKF算法的估计准确度高且误差小。从表2可以看出，BP-DEKF算法与DEKF算法相比，MAE和RMSE分别减小了0.04%，表明BP-DEKF算法一定程度上提高了SOH的估计精度。综上所述，DEKF协同估计算法可以有效提高SOC的估计精度，进而提高SOH的估计精度，BP神经网络可以进一步改进DEKF协同估计的精度，表明本发明有效性和优越性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，其特征在于：包括以下步骤；

（1）基于二阶RC等效电路模型，通过安时积分定义和电池SOH的容量定义建立电池关于SOC和容量的状态方程；

（2）基于电池的状态方程，采用双扩展卡尔曼滤波方法，构建两个卡尔曼滤波器EKF1和EKF2对电池的SOC与SOH协同估计，包括步骤（21）-（24）；

（21）在EKF1中，将SOC作为状态方程中唯一的变量，端电压作为观测方程的变量，电池容量看作不变量，用EKF1输出SOC估计值，

（22）在EKF2中，将EKF1输出的SOC估计值作为输入，电池容量作为状态变量，当前时刻与上一时刻的SOC估计值的差值作为观测方程的变量，用EKF2输出容量估计值；

（23）用EKF1和EKF2对SOC估计值和容量估计值进行迭代更新，其中，将EKF1输出的SOC估计值作为EKF2的输入，得到容量估计值，再通过电池SOH的容量定义计算得到SOH估计值；

（24）用当前时刻容量估计值替换EKF1中的容量值，输出下一时刻SOC估计值，并按步骤（22）、（23）得到下一时刻容量估计值和SOH估计值，并依此迭代循环，实现对SOC与SOH的协同估计；

（3）将每个时刻的两个RC回路的端电压、EKF1和EKF2中的卡尔曼增益以及EKF1估计的SOC值和EKF2估计的容量值构成一个参数矩阵；将每个时刻SOC估计值与参考值之间的误差和SOH估计值与参考值之间的误差构成一个误差矩阵；

（4）将参数矩阵和误差矩阵送入BP神经网络中进行训练，直到误差均小于预设值，得到两个误差曲线函数；

（5）用误差曲线函数对步骤（2）输出的SOC估计值和SOH估计值进行补偿。

2.根据权利要求1所述的基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，其特征在于：步骤（21）具体为：

（a1）参数初始化；

（a2）EKF1中SOC的状态预测和协方差预测；

（a3）计算卡尔曼增益K _x ；

（a4）SOC状态更新和协方差更新。

3.根据权利要求2所述的基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，其特征在于：步骤（22）具体为：

（b1）EKF2中，关于容量估计的状态方程和观测方程为：

其中，第一个表达式和第二个表达式分别为容量估计的状态方程和观测方程，Q _k 为k时刻的容量值，r为系统噪声，SOC _k 、SOC _k 分别为k时刻、k+1时刻的SOC观测值；

d _k+1为当前时刻与上一时刻的SOC观测值的差值， Q _k 为k时刻的容量值，𝜂为库伦效率，I _k 为k时刻的电流值，t为时间，ξ为测量噪声；

（b2）EKF2中容量的状态预测方程和协方差预测方程如下；

式中，

为EKF2中k+1时刻状态变量的初步估计值，

为k时刻状态变量的估计值，P _Q (k+1|k)为EKF2中k+1时刻的误差协方差矩阵，P _Q (k|k)为k时刻的误差协方差矩阵，R(k)为r的期望；

（b3）计算卡尔曼增益K _Q；

式中，K _Q (k+1)为EKF2中k+1时刻的卡尔曼增益，C _Q (k+1)为EKF2中观测方程在k+1时刻的系数矩阵，V _Q 为ξ的期望，T表示矩阵的转置；

（b4）容量更新和协方差更新；

式中，y _Q( k+1)为EKF2中k+1时刻的实时观测值，

为k+1时刻的估计观测值，

表示EKF2中状态变量k+1时刻的更新值，H表示单位矩阵，

表示EKF2中协方差k+1时刻的更新值。

4.根据权利要求1所述的基于BP-DEKF算法的电池状态参量协同估算方法，其特征在于：步骤（5）具体为根据下式进行补偿；

式中，SOC _BP-DEKF （k）和SOH _BP-DEKF （k）分别为k时刻的SOC修正值和SOH修正值，SOC _DEKF （k）和SOH _DEKF （k）分别为k时刻双扩展卡尔曼滤波方法得到的SOC估计值和SOH估计值，Err _SOC '（k）和Err _SOH '（k）分别为Err _SOC 和Err _SOH 中k时刻的值。

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